Tác động của vết nứt thở lên tấn suất dao động tự nhiên

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ THỊ THU HỒNG TÁC ĐỘNG CỦA VẾT NỨT “THỞ” LÊN TẦN SUẤT DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN Chuyên ngành : CƠ HỌC ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa hoc : (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày …… Tháng …… năm ……… Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV ngành Bộ môn quản lý chuyên   I TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày tháng năm 2011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: HỒ THỊ THU HỒNG Phái: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 02-10-1983 Nơi sinh: TPHCM Chuyên ngành: Cơ học ứng dụng MSHV: 09230675 1- TÊN ĐỀ TÀI: TÁC ĐỘNG CỦA VẾT NỨT “THỞ” ĐẾN TẦN SUẤT DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Sử dụng Phương pháp độ cứng động lực, thiết lập ma trận chuyển vị trí vết nứt từ ta xác định tần số tự nhiên dầm vết nứt có vị trí độ sâu khác nhau.Mơ hình vết nứt sử dụng mơ hình lị xo mơ tả thay đổi đột ngột tiết diện ngang dầm đến thay đổi độ cứng uốn Tùy thuộc vào điều kiện biên khác toán mà ta lựa chọn tham số biên phụ hợp để giải, phạm vi luận văn ta khảo sát với loại dầm: dầm có gối đỡ hai đầu (Support beam), dầm bị ngàm cứng đầu (cantilever beam) - Sử dụng phần mềm ansys – phần mềm tính tốn tốn tần số riêng dựa phương pháp phần tử hữu hạn để so sánh với kết tính tốn theo phương pháp độ cứng động lực -Các kết tính tốn từ phương pháp độ cứng động lực phần mềm Ansys so sánh với kết giải tích kết tính tốn theo phương pháp phần tử Metis nghiên cứu luận văn trước 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS.NGUYỄN HẢI Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYÊN NGÀNH QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký)   II LỜI CẢM ƠN Trước tiên em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy TS Nguyễn Hải tận tình hướng dẫn em suốt trình thực luận văn mình, người ln nhắc nhở dẫn dắt em bước để bắt đầu cho công việc nghiên cứu Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS Nguyễn Văn Phái người dạy em cách phải điềm tĩnh gỡ rối gặp vấn đề khó khăn Em xin gửi lời cảm ơn đến quí thầy cô môn kỹ thuật bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ em nhiều thời gian qua Cuối em xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ, anh chị em gia đình tao điều kiện thuận lợi để em hồn thành luận văn Hồ Thị Thu Hồng   III TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Trong phạm vi nghiên cứu luận văn ta khảo sát ảnh hưởng vết nứt mở, vết nứt “thở” đến tần số dao động riêng dầm đồng thời khảo sát ảnh hưởng vết nứt thay đổi điều kiện biên dầm thay đổi vị trí,chiều sâu vết nứt Mơ hình vết nứt sử dụng mơ hình lị xo để mơ tả thay đổi đột ngột tiết diện ngang dầm đến thay đổi độ cứng uốn, phương pháp sử dùng để tính tốn phương pháp độ cứng động lực Bên cạnh ta sử dụng phần mềm ansys (phần mềm tính tốn tốn vế nứt dựa phương pháp phần tử hữu hạn) để tính tốn so sánh kết với phương pháp độ cứng động lực   IV MỤC LỤC MỤC LỤC IV CÁC HÌNH VẼ VI CÁC BẢNG BIỂU VIII BẢNG KÍ HIỆU IX CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1 Sự cần thiết đề tài kĩ thuật 1.2 Nội dung nhiệm vụ đề tài 1.3 Phương pháp thực đề tài 1.4 Phân tích đánh giá kết tính tốn CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT “THỞ” 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Tần số dầm có vết nứt cạnh 2.3 Vết nứt “thở” CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TẦN SỐ RIÊNG CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC 11 3.1 Phương trình động lực học kết cấu 11 3.2 Phương trình dao động tự 12 3.3 Dao động uốn dầm 14 3.3.1 Phương trình vi phân chuyển động 14 3.3.2 Phương trình dao động tự 17 3.3.3 Điều kiện ban đầu, điều kiện biên 18 3.4 Ma trận độ cứng động lực phần tử thẳng 19 3.4.1 Phần tử thẳng chịu kéo nén 19   V 3.4.2 Phần tử thẳng chịu uốn theo lý thuyết dầm EulerBernoulli 20 3.5 Sử dụng phương pháp độ cứng động lực để giải tốn dầm có nhiều vết nứt 25 3.5.1 Mơ hình dầm có nhiều vết nứt 25 3.5.2 Tần số dao động riêng dầm có nhiều vết nứt 26 3.5.3 Tần số dao động riêng dầm có vết nứt 28 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH TỐN 4.1 Bài tốn dao động dầm nứt có gối đỡ hai đầu (Support beam) 30 30 4.1.1 Mơ hình dầm ba mốt dao động giải phần mềm Ansys 31 4.1.2 Kết qủa tính tốn dùng phần mềm Ansys Phương pháp độ cứng động lực 33 4.2 Bài toán dao động dầm nứt bị ngàm đầu 42 4.2.1 Kết tính tốn dầm khơng có vết nứt 42 4.2.2 Kết tính tốn thay đổi vị trí độ sâu vết nứt ba mốt dao động 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỄN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC 54   VI CÁC HÌNH VẼ Chương 2: Hình 2.1:Mơ hình dầm có gối đỡ (support beam) với vết nứt mở cạnh Hình 2.2: Chuyển vị dầm nâng đơn giản với vết nứt mở dầm Chương 3: Hình 3.1 Dao động dọc tự thẳng Hình 3.2:Dầm chịu uốn Hình 3.3: Phần tử chịu kéo nén Hình 3.4: Phần tử chịu uốn Hình 3.5: Dầm có nhiều vết nứt Chương 4: Hình 4.1: Mơ hình dầm có vết nứt Hình 4.2: Mốt dao động thứ Hình 4.3: Mốt dao động thứ hai dầm có vết nứt Hình 4.4: Mode dao động thứ ba dầm có vết nứt Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn kết theo hai phương pháp giải tích & DSM dầm có vết nứt mở Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn kết theo hai phương pháp PTMetis & DSM dầm có vết nứt mở Hình 4.7: Đồ thị biểu diễn kết theo hai phương pháp Ansys & DSM dầm có vết nứt mở Hình 4.8: Đồ thị biểu diễn kết theo hai phương pháp Giải tích & DSM dầm có vết nứt “thở” Hình 4.9: Đồ thị biểu diễn kết theo hai phương pháp PTMetis & DSM dầm có vết nứt “thở” Hình 4.10: Đồ thị biểu diễn kết theo hai phương pháp Ansys & DSM dầm có vết nứt “thở”   VII Hình 4.11: Đồ thị biểu diễn kết tổng hợp bốn phương pháp Giải tích, PTMetis,Ansys & DSM dầm có vết nứt “mở” Hình 4.12: Đồ thị biểu diễn kết tổng hợp bốn phương pháp Giải tích, PTMetis,Ansys & DSM dầm có vết nứt “thở” Hình 4.13: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí độ sâu vết nứt mốt dao động Hình 4.14: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí độ sâu vết nứt mốt dao động thứ hai Hình 4.15: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí độ sâu vết nứt mốt dao động thứ Hình 4.16: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí vết nứt a/H=0.1 mốt dao động Hình 4.17: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí vết nứt a/H=0.2 mốt dao động Hình 4.18: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí vết nứt a/H=0.3 mốt dao động Hình 4.19: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí vết nứt a/H=0.4 mốt dao động Hình 4.20: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí vết nứt a/H=0.5 mốt dao động Hình 4.21: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí độ sâu vết nứt mốt dao động dầm có vết nứt “thở”   VIII CÁC BẢNG BIỂU Bảng 4.1:Kết tính tốn sử dụng phần mềm Ansys Bảng 4.2: Kết tính tốn sử dụng phương pháp DSM Bảng 4.3: So sánh kết hai phương pháp Giải tích DSM dầm có vết nứt mở Bảng 4.4: So sánh kết hai phương pháp PTMetis DSM dầm có vết nứt mở Bảng 4.5: So sánh kết hai phương pháp Ansys DSM dầm có vết nứt mở Bảng 4.6: So sánh kết hai phương pháp Giải tích DSM dầm có vết nứt “thở” Bảng 4.7: So sánh kết hai phương pháp PTMetis DSM dầm có vết nứt “thở” Bảng 4.8: So sánh kết hai phương pháp Ansys DSM dầm có vết nứt “thở” Bảng 4.9: So sánh tổng hợp kết bốn phương pháp Giải tích, PTMetis,Ansys DSM dầm có vết nứt mở Bảng 4.10: So sánh tổng hợp kết bốn phương pháp Giải tích, PTMetis,Ansys DSM dầm có vết nứt “thở” Bảng 4.11: Bảng so sánh kết Giải tích & DSM dầm khơng có vết nứt Bảng 4.12:Giá trị hệ số  mốt dao động Bảng 4.13:Giá trị hệ số  mốt dao động thứ hai Bảng 4.14:Giá trị hệ số  mốt dao động thứ ba Bảng 4.15:Giá trị hệ số  mốt dao động với a/H=0.1 Bảng 4.16:Giá trị hệ số  mốt dao động với a/H=0.2 Bảng 4.17:Giá trị hệ số  mốt dao động với a/H=0.3 Bảng 4.18:Giá trị hệ số  mốt dao động với a/H=0.4 Bảng 4.19:Giá trị hệ số  mốt dao động với a/H=0.5 Bảng 4.20:Giá trị hệ số  mốt dao động dầm có vết nứt “thở”   50 Bảng 4.19:Giá trị hệ số  mốt dao động với a/H=0.5 Hệ số  với tần số trường hớp vết nứt có độ sâu a/H=0.5 Vị trí viết nứt  /  Giải tích 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.5672 1.6086 1.6683 1.7253 1.7802 1.8374 1.8521 1.8726 1.8719 1.8725 1.8750 Metis 1.5268 1.5614 1.6315 1.6957 1.7534 1.8032 1.8404 1.8621 1.8706 1.8731 1.8734 DSM 1.5250 1.5874 1.6509 1.7104 1.7661 1.8120 1.8448 1.8638 1.8726 1.8745 1.8751 Hình 4.20: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí vết nứt a/H=0.5 mốt dao động *Nhận xét: Từ đồ hình 4.16 đến hình 4.20 ta nhận thấy kết tính tốn DSM với phương pháp giải tích, phần tử Metis hoàn toàn trùng khớp vị trí 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,1 thay đổi độ sâu vết nứt     51 Hệ số  tần số dao động tự nhiên mốt thứ dầm có vết nứt thở Vị trí viết nứt  /  a/H 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 1.8755 1.8686 1.8706 1.8706 1.8735 1.8733 1.8750 1.8750 1.8755 1.8755 1.8753 0.2 1.8424 1.8503 1.8573 1.8632 1.8681 1.8694 1.8735 1.8745 1.8750 1.8755 1.8753 0.3 1.8043 1.8207 1.8356 1.8482 1.8582 1.8654 1.8711 1.8735 1.8750 1.8753 1.8753 0.4 1.7516 1.7784 1.8030 1.8248 1.8432 1.8573 1.8667 1.8721 1.8745 1.8752 1.8753 0.5 1.6822 1.7195 1.7560 1.7892 1.8192 1.8432 1.8600 1.8696 1.8740 1.8750 1.8753 Bảng 4.20:Giá trị hệ số  mốt dao động dầm có vết nứt “thở” Hình 4.21: Đồ thị biểu thay đổi hệ số  theo vị trí độ sâu vết nứt mốt dao động dầm có vết nứt “thở” *Nhận xét: Khi khảo sát tần số dao động riêng dầm có vết nứt “thở” ta nhận thấy vị trí 0.7, 0.8, 0.9, giá trị tần số dầm không thay đổi theo độ sâu vết nứt     52 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỄN KẾT LUẬN Phương pháp độ cứng động lực phương pháp dựa tảng tiêu chuẩn động lực học Đây xem phương pháp giải xác cho việc tính ổn định dao động kết cấu Ứng dụng phương pháp việc giải tốn dao động dầm có vết nứt đạt kết tốt báo trước Trong nghiên cứu này, phương pháp độ cứng động lực lần áp dụng để giải cho tốn dầm có vết nứt “thở”, kết đạt trùng khớp với kết đạt trước giải phương pháp khác : PT Metis, PP giải tích…vv (tài liệu[1]).Tuy nhiên để đánh giá đắn kết đạt ta cần so sánh với kết thực nghiệm Tùy vào loại dầm với điều kiện biên khác mà ta hiệu chỉnh tham số biên cho phù hợp để giải toán, cụ thể nghiên cứu ta tập trung khảo sát loại dầm: dầm có gối đỡ hai đầu dầm bị ngàm đầu đạt kết tốt HƯỚNG PHÁT TRIỂN Với nghiên cứu lý thuyết đưa ta hồn tồn áp dụng để tính tốn cho tốn dầm có nhiều vết nứt với vết nứt xuất vị trí dọc theo chiều dài dầm Từ việc khảo sát ảnh hưởng vết nứt đến tần số dao động riêng dầm ta ứng dụng nghiên cứu việc phát hiện, chẩn đoán xuất lan truyền vết nứt cấu dao động     53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tran Thi Kim Hue, Effect of breathing cracks on the natural frequencies ,luận văn thạc sĩ,2004 [2]S Christides and A.D.S.Barr,- One- dimentional theory of cracked Bernoulli- Euler beams, International Journal Mechanics,1984 [3]T.G Chondros, A.D Dimarogonas and J.Yao, Acontinuos cracked beam vibration theory, Journal of Sound and Vibration ,1998 [4]Kolousek, V Dynamics in engineering structures London: Butterworths, 69 – 91& 351- 357,1973 [5]Khang N.V Dao động kỹ thuật Hà Nội: Nhà Xuất Khoa học Kỹ thuật, 239 – 263,2004 [6] Lee, J., & Schultz, W W Eigenvalue analysis of Timoshenko beams and axisymmetric Mindlin plates by the pseudospectal method Journal of Sound and Vibration, 269, 609 – 621,2004 [7]Leung, A Y T Dynamic stiffness and substructures Londons: Springer – Verlag,21- 34,1993 [8]Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn Hà Nội: Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1997 [9] Đỗ Huỳnh Phước,Phân tích tần số riêng hệ phương pháp độ cứng động lực ,luận văn Thạc sĩ, Đại học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh, 2008 [10]Ngơ Kiều Nhi& Trần Cơng Nghị,Giáo trình Cơ kỹ thuật II, Nhà Xuất Bản Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh, 2007 [11] Nguyễn Tiến Khiêm & Trần Văn Liên,Phân tích chẩn đốn dầm đàn hồi có nhiều vết nứt, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII,236244,2002     54 PHỤ LỤC Dầm có gối đỡ hai đầu (support beam) > > > > > > > > > > > > >     > > > > > > > > > >   55   > > > > > > > > > > > > > > > > > > >   56   57 RS:=(-1.*10^(-13)*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)^3-1.*10^(13)*cosh(.235*λ)^3*sinh(.235*λ)-1.*10^(13)*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)^3+1.*10^(13)*cos(.235*λ)^3*sin(.235*λ)-1.*10^(12)*λ^3*sinh(.235*λ)^4-1.*10^(12)*λ^3*sin(.235*λ)^4+8.*10^(14)*cos(.235*λ)*λ^4*sin(.235*λ)*sinh(.235*λ)^2+5.406*10^(11)*λ^2*cos(.235*λ)^2*cosh(.235*λ)*sin(.235*λ)-4.*10^(12)*cos(.235*λ)*λ^3*sin(.235*λ)^2*cosh(.235*λ)+5.406*10^(11)*λ^2*cosh(.235*λ)^2*cos(.235*λ)*sinh(.235*λ)+9.6312*10^ (-11)*λ^2*sin(.235*λ)^2*cos(.235*λ)*sinh(.235*λ)9.44620*10^(11)*λ^2*sinh(.235*λ)^2*cosh(.235*λ)*sin(.235*λ)+1.0812*10^ (10)*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)^2*cosh(.235*λ)*λ+1.0812*10^(10)*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)^2*cos(.235*λ)*λ+4.*10^(12)*cosh(.235*λ)*λ^3*sinh(.235*λ)^2*cos(.235*λ)+8.*10^(14)*cosh(.235*λ)*λ^4*sinh(.235*λ)*sin(.235*λ)^2+8.*10^(14)*cos(.235*λ)*λ^4*sinh(.235*λ)*sin(.235*λ)^2-5.513*10^(11)*λ^2*sin(.235*λ)^3*cosh(.235*λ)+3.*10^(10)*λ^2*cosh(.235*λ)^3*sinh(.235*λ)-3.7760*10^(11)*λ^2*cosh(.235*λ)^3*sin(.235*λ)+3.*10^(10)*λ^2*cos(.235*λ)^3*sin(.235*λ)-3.*10^(10)*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)^3*λ^2-3.7760*10^(11)*λ^2*cos(.235*λ)^3*sinh(.235*λ)-4.*10^(14)*cos(.235*λ)*λ^4*sin(.235*λ)^3+1.000000000*10^(13)*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)^2*sin(.235*λ)+2.*10^(9)*cosh(.235*λ)^2*sinh(.235*λ)^2*λ+1.000000000*10^(13)*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)^2*sinh(.235*λ)+0.9882746916e2*λ^3*sin(.235*λ)^3*sinh(.235*λ)+0.1956893549e2*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)*cosh(.235*λ)^2+0.9882746930e2*cos(.235*λ)^2*λ^3*sin(.235*λ)*sinh(.235*λ)-4.*10^(14)*cosh(.235*λ)*λ^4*sinh(.235*λ)^3-4.*10^(14)*cos(.235*λ)*λ^4*sinh(.235*λ)^3-4.*10^(14)*cosh(.235*λ)*λ^4*sin(.235*λ)^3+2.*10^(9)*cos(.235*λ)^2*sin(.235*λ)^2*λ+4.*10^(10)*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)^3*λ^2+5.513*10^(11)*λ^2*sinh(.235*λ)^3*cos(.235*λ)1.039530988*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)*λ^2*sin(.235*λ)^2+0 1933940819e4*cosh(.235*λ)^2*sinh(.235*λ)*λ*sin(.235*λ)+1.039530988*co s(.235*λ)*sin(.235*λ)*λ^2*sinh(.235*λ)^2+0.1933940819e4*cos(.235*λ)^2*sin(.235*λ)*λ*sinh(.235*λ)+1.000000000*λ^2 *cosh(.235*λ)^2*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)+1.000000000*λ^2*co     58 s(.235*λ)^2*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)+4.000077358*cosh(.23 5*λ)*sinh(.235*λ)*cos(.235*λ)*λ*sin(.235*λ)+0.9882746916e2*λ^3*sinh(.235*λ)^3*sin(.235*λ)0.9882746921e2*λ^3*cosh(.235*λ)^2*sin(.235*λ)^2+0.9882746921e2*λ^3*cos(.235*λ)^2*sinh(.235*λ)^2-0.1976549384e1*λ^3*sinh(.235*λ)^2*sin(.235*λ)^2-0.1933948369e4*λ*sinh(.235*λ)^3*sin(.235*λ)-0.193394836e4*λ*sinh(.235*λ)^2*cos(.235*λ)^2+0.1933948369e4*λ*sin(.235*λ)^3*sinh(.235*λ)-0.193394836e4*λ*sin(.235*λ)^2*cosh(.235*λ)^2-0.9882746930e2*cosh(.235*λ)^2*λ^3*sinh(.235*λ)*sin(.235*λ)+8.*10^(14)*cosh(.235*λ)*λ^4*sin(.235*λ)*sinh(.235*λ)^2+0.19568935 49e-2*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)*sin(.235*λ)^20.1956893549e2*cosh(.235*λ)*sinh(.235*λ)*cos(.235*λ)^2+0.1956893549e2*cos(.235*λ)*sin(.235*λ)*sinh(.235*λ)^2)/λ^3 > >     Dầm bị ngàm đầu (cantilever beam) > > > > > > > > > > > > > >   59   > > >   60   > > > > > > > > > > > > > > > > > >   61   62 > > > > > > > > > > > RS:=0.7899888496e1*λ*cosh(.9*λ)*sinh(.1*λ)*cos(.9*λ)*cos(.1*λ)0.7899888496e1*λ*cos(.9*λ)*sin(.1*λ)*cosh(.9*λ)*cosh(.1*λ)+.2500000000* cos(.9*λ)^2*sin(.1*λ)^2+.2500000000*sinh(.9*λ)^2*sinh(.1*λ )^2+.2500000000*sin(.9*λ)^2*sin(.1*λ)^2+.2500000000*cosh( 9*λ)^2*cosh(.1*λ)^2+.2500000000*cos(.9*λ)^2*cos(.1*λ)^2.2500000000*sinh(.9*λ)^2*cosh(.1*λ)^2+.2500000000*sin(.9*λ )^2*cos(.1*λ)^2.2500000000*cosh(.9*λ)^2*sinh(.1*λ)^2+.5000000000*cosh(.9* λ)*cosh(.1*λ)*cos(.9*λ)*cos(.1*λ)-0.3949944248e1*cosh(.9*λ)*cosh(.1*λ)^2*λ*sin(.9*λ)+0.3949944248e1*cos(.9*λ)*cos(.1*λ)^2*λ*sinh(.9*λ)+0.3949944248e1*λ*cosh(.9*λ)^2*sin(.1*λ)*cosh(.1*λ)-0.3949944248e1*λ*cosh(.9*λ)*sin(.1*λ)^2*sin(.9*λ)-0.3949944248e1*λ*cos(.9*λ)^2*sinh(.1*λ)*cos(.1*λ)-0.3949944248e1*λ*cos(.9*λ)*sinh(.1*λ)^2*sinh(.9*λ)-0.3949944248e1*sinh(.9*λ)^2*cosh(.1*λ)*λ*sin(.1*λ)-0.3949944248e1*sin(.9*λ)^2*cos(.1*λ)*λ*sinh(.1*λ)+0.3949944248e    63 1*cosh(.9*λ)*sinh(.1*λ)^2*λ*sin(.9*λ)+0.3949944248e1*cos(.9*λ)*sin(.1*λ)^2*λ*sinh(.9*λ)-0.3949944248e1*λ*cosh(.9*λ)^2*cos(.1*λ)*sinh(.1*λ)-0.3949944248e1*λ*cosh(.9*λ)*cos(.1*λ)^2*sin(.9*λ)+0.3949944248e1*sin(.9*λ)^2*sin(.1*λ)*λ*cosh(.1*λ)+.5000000000*sinh(.9*λ )*sinh(.1*λ)*cos(.9*λ)*cos(.1*λ).5000000000*sinh(.9*λ)*sinh(.1*λ)*sin(.9*λ)*sin(.1*λ)+0.39 49944248e-1*sinh(.9*λ)^2*sinh(.1*λ)*λ*cos(.1*λ).5000000000*sin(.9*λ)*sin(.1*λ)*cosh(.9*λ)*cosh(.1*λ)+0.39 49944248e1*λ*cos(.9*λ)^2*cosh(.1*λ)*sin(.1*λ)+0.3949944248e1*λ*cos(.9*λ)*cosh(.1*λ)^2*sinh(.9*λ)-0.7899888496e1*cosh(.9*λ)*cosh(.1*λ)*λ*sin(.9*λ)*cos(.1*λ)+0.7899888496 e-1*cos(.9*λ)*cos(.1*λ)*λ*sinh(.9*λ)*cosh(.1*λ)   > > Chương trình nội suy nghiệm khoảng (a,b) syms x f=-cos(x)*exp(2*x)-cos(x)-2*exp(x) a=input('Nhap vao gia tri cua a=') b=input('Nhap vao gia tri cua b=') c=(a+b)/2 fa=subs(f,x,a) fb=subs(f,x,b) fc=subs(f,x,c) n=0 while(b-a)/(2^n)>10^-4 if fc==0 fprintf('Nghiem cua phuong trinh la %d',c) break elseif fa*fc>0 a=c elseif fa*fc