Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lý Thị Kim Thoa TÁC DỤNG CỦA THẾ MÀN CHẮN LÊN HIỆU SUẤT CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN TRONG PLASMA Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân lượng cao Mã số: 604405 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Trước tiên xin chân thành cảm ơn phòng Khoa học công nghệ Sau đại học, Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh cho có hội tiếp cận kiến thức khoa học suốt thời gian học đại học cao học, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để thực luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS Đỗ Xuân Hội (ĐH Quốc tế, ĐHQG TP.HCM) gợi ý cho đề tài luận văn tận tình hướng dẫn để hoàn thành luận văn Nhờ Thầy mà học nhiều điều bổ ích, từ phương pháp nghiên cứu đề tài khoa học, phương pháp làm việc, cách trình bày báo khoa học, luận văn Ngoài ra, xin gởi lời cảm ơn thầy Lữ Thành Trung (trường ĐHSP TP.HCM) nhiệt tình giúp đỡ sử dụng phần mềm tin học Maple 13 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng năm 2010 Học viên thực Lý Thị Kim Thoa MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN 2T T MỤC LỤC 2T T Phần A Mở Đầu 2T T Lí chọn đề tài 2T 2T Mục đích đề tài nghiên cứu 2T 2T Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2T 2T 3.1 Đối tượng nghiên cứu 2T 2T 3.2 Phạm vi nghiên cứu 2T 2T Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu 2T T 4.1 Ý nghĩa khoa học 2T 2T 4.2 Ý nghĩa thực tiễn 2T 2T Phương pháp nghiên cứu 2T 2T Cấu trúc luận văn 2T 2T Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân 2T T 1.1 Cấu trúc hạt nhân 2T 2T 1.2 Phản ứng tổng hợp hạt nhân 2T 2T 1.3 Mô hình plasma thành phần (OCP_One Component Plasma) 13 2T T 1.4 Khái niệm chắn hàm phân bố xuyên tâm 13 2T T 1.4.1 Thế chắn 13 2T 2T 1.4.2 Hàm phân bố xuyên tâm 14 2T 2T 1.4.3 Liên hệ chắn hàm phân bố xuyên tâm Định lí Widom 18 2T T 1.5 Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma 19 2T T Chương Thế chắn môi trường plasma đậm đặc 22 2T T 2.1 Các kết gần chắn 22 2T 2T 2.1.1 Mô MC cho plasma 22 2T 2T 2.1.2 Biểu thức chắn 23 2T 2T 2.2 Biểu thức chắn đề nghị 26 2T 2T 2.2.1 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 = 0.25 26 2T R R 2T 2.2.2 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 tự 29 2T R R 2T 2.2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 = 0.25 33 2T R R T 2.2.4 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 tự 33 2T R R 2T 2.3 Kết luận chương 44 2T 2T Chương Hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân 45 2T T 3.1 Giá trị H(0) cổ điển 46 2T 2T 3.1.1 Một số biểu thức h công trình gần 47 2T R RP P T 3.1.2 Biểu thức đề nghị cho h0 51 2T R R2T 3.2 Giá trị H(0) lượng tử 54 2T 2T 3.2.1 Tổng quát 54 2T 2T 3.2.2 Một số công trình nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng lượng tử phản ứng áp suất hạt nhân 56 2T T 3.2.3 Biểu thức đề nghị cho h0 (Γ, ζ ) 68 2T 2T KẾT LUẬN 76 2T T Phần C Tài liệu tham khảo 77 2T 2T Phần A Mở Đầu Lí chọn đề tài Plasma - hay khí ion hóa - trạng thái thứ tư vật chất Phần lớn vật chất vũ trụ tồn trạng thái Trong vật lý plasma, chắn đại lượng nhiều nhà khoa học quan tâm, liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, hình thành chuẩn phân tử dạng vạch phổ môi trường đậm đặc, đặc biệt môi trường plasma Trong môi trường này, chắn tăng nhanh theo mật độ có khuynh hướng làm thay đổi tính chất nhiệt động lực hệ vật lí Trong plasma liên kết mạnh, khảo sát phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy bên lùn trắng, neutron,… hàng rào Coulomb hai hạt nhân giảm đáng kể hiệu ứng chắn hạt xung quanh hiệu suất phản ứng hạt nhân phải nhân lên với thừa số khuếch đại tính theo chắn khoảng cách nhỏ Có nhiều kết đạt năm gần tính chắn plasma, đặc biệt mô Monte Carlo cho ta giá trị đủ xác khoảng cách lớn ion Nhưng khoảng cách nhỏ, quan trọng việc tính hiệu suất phản ứng hạt nhân ta kết với độ xác tương tự, ta phải dùng phương pháp khác để tìm chắn Nếu ta xác định chắn với khoảng cách gần không ta đánh giá hiệu suất phản ứng hạt nhân Một số công trình nghiên cứu gần cung cấp biểu thức giải tích chắn khoảng cách gần không Với gợi ý thầy TS Đỗ Xuân Hội, chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ “Tác dụng chắn lên hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma” Mục đích đề tài nghiên cứu Trong phản ứng tổng hợp hạt nhân, hạt nhân phải có lượng đủ lớn để thắng hàng rào Coulomb hai hạt nhân Nhưng hàng rào Coulomb hai hạt nhân giảm ảnh hưởng hạt xung quanh, giảm nhanh mật độ môi trường lớn, trình tổng hợp hạt nhân diễn dễ dàng hơn, dẫn đến hiệu suất phản ứng tăng Đề tài nhằm mục đích tìm hiểu ảnh hưởng hạt xung quanh lên hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma đậm đặc Mục tiêu cụ thể đề tài xây dựng hệ thức giải tích cho hệ số khuếch đại hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân môi trường plasma đậm đặc 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Thế chắn môi trường plasma đậm đặc - Hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân 3.2 Phạm vi nghiên cứu Môi trường plasma đậm đặc số thiên thể Lùn trắng, Neutron, Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu 4.1 Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất biểu thức giải tích chắn cho môi trường plasma đậm đặc - Xây dựng công thức cho hệ số khuếch đại hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân 4.2 Ý nghĩa thực tiễn Đề tài làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học môn Vật Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có hội đào sâu kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng phân bố thống kê tắc, hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân Khi thực đề tài có hội tham khảo số phần mềm tin học, học cách xử lí liệu, phương pháp nghiên cứu khoa học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết: - Nghiên cứu lý thuyết chắn định lí Widom để xây dựng biểu thức chắn - Bằng cách sử dụng phần mềm tin học Maple 13 xử lí liệu mô Monte Carlo Cấu trúc luận văn Luận văn trình bày theo thứ tự sau: Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân Mô hình khảo sát : Dành cho việc nhắc lại kiến thức sở vế cấu trúc hạt nhân phản ứng tổng hợp hạt nhân, có giới thiệu phản ứng áp suất hạt nhân Tiếp theo ta xét mô hình plasma thành phần (OCP_One Component Plasma) đại lượng có liên quan chắn, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân Chương Thế chắn môi trường plasma đậm đặc : Trình bày kết gần chắn biểu thức chắn đề nghị tác giả luận văn Chương Hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân : Khảo sát biểu thức hệ số khuếch đại đề nghị công trình quốc tế gần đề nghị công thức cho hệ số cho mô hình OCP cổ điển lượng tử Nội dung phần cuối dành cho kết luận chung luận văn Phần B Nội Dung Luận Văn Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân Mô hình khảo sát 1.1 Cấu trúc hạt nhân Thí nghiệm tán xạ α nguyên tử Rutherfor chứng tỏ tồn hạt nhân Nguyên tử gồm hạt nhân bên electron chuyển động bên Ở mức độ gần hạt nhân xem chất điểm, khối lượng lớn gần chiếm toàn khối lượng nguyên tử chứa toàn điện tích dương nguyên tử m hn =m nt − Zm e ≈ m nt Hạt nhân cấu tạo từ nucleon Có hai loại nucleon:  Proton, kí hiệu p, có khối lượng m p = 1,67262.10 −27 kg , mang điện tích +e  Neutron, kí hiệu n, có khối lượng m n = 1,67493.10 −27 kg , không mang điện Kí hiệu hạt nhân AZ X , A số khối, Z số proton, N=A-Z số neutron Lực liên kết nucleon gọi lực hạt nhân (là lực tương tác mạnh), có bán kính tác dụng vào khoảng 1fermi= 10-15m, không phụ thuộc vào điện tích nucleon Muốn tách nucleon P P khỏi hạt nhân, cần phải tốn lượng để thắng lực hạt nhân Các phép đo xác chứng tỏ khối lượng m hạt nhân A Z X nhỏ tổng khối lượng nucleon tạo thành hạt nhân lượng ∆m , gọi độ hụt khối hạt nhân ∆m = [Zm p + (A − Z)m n ] − m (1.1) Theo định luật bảo toàn lượng hệ thức Einstein ta có lượng liên kết: E lk = ∆m.c2 (1.2) Năng lượng liên kết hạt nhân lượng cần thiết để tách hạt nhân thành nucleon riêng biệt, đặc trưng cho bền vững hạt nhân Để so sánh độ bền vững hạt nhân, người ta đưa khái niệm lượng liên kết riêng: ε = vững E lk , lượng liên kết riêng lớn bền A Elk/A (MeV/nucleon) Hình 1.1 Đồ thị phụ thuộc lượng liên kết riêng theo số khối A hạt nhân 1.2 Phản ứng tổng hợp hạt nhân Phản ứng tổng hợp hạt nhân trình hai hạt nhân nhẹ tổng hợp để tạo thành nhân nặng hơn, đồng thời giải phóng lượng X1 + X2 → X3 + X X1 (x ,x )X3 (1.3) Quá trình bị cản trở lực đẩy Coulomb, có tác dụng ngăn cản hai hạt tiến đến đủ gần để lọt vào vùng tác dụng lực hút hạt nhân “tổng hợp” với nhau, độ cao hàng rào Coulomb phụ thuộc vào điện tích bán kính hai hạt nhân tương tác Dựa vào đồ thị phụ thuộc lượng liên kết riêng theo số khối A hạt nhân ta thấy, lượng liên kết trung bình nucleon tăng theo số khối A miền A bé, nên tổng hợp hai hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng lượng A ( ε − ε ) giải phóng, A số khối tổng cộng hạt nhân tổng hợp, ε lượng liên kết trung bình nucleon hạt nhân trước phản ứng, ε lượng liên kết trung bình nucleon hạt nhân sau phản ứng Điều kiện xảy phản ứng tổng hợp hạt nhân: Các hạt nhân phải có động đủ lớn để chúng vượt hàng rào Coulomb tiến lại gần với khoảng cách nhỏ 3.10 −15 m Khi lực hạt nhân có tác dụng phản ứng xảy V Coulomb potential Ecoul ~ Z1Z2 (MeV) r0 r nuclear well Hình 1.2 Đồ thị hàng rào Coulomb Năm 1957 J D Lawson chứng minh để đốt cháy trì môi trường plasma ổn định nồng độ plasma n (hạt/m3), thời gian nhốt plasma τ (s) nhiệt độ plasma T (K) phải thoả P P mãn bất đẳng thức : nτ T ≥ 5.1021 keV.s / m (1.4) Điều kiện (1.4) gọi tiêu chuẩn Lawson Theo (1.4), nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=1010K xảy phản ứng tổng hợp hạt nhân Tuy P P nhiên, thực tế nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=107K, đó, phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy P P phải điều kiện có hiệu ứng đường ngầm lượng tử Trong thiên thể có mật độ vật chất cao lùn trắng (khoảng 1010 g cm-3) hay P P P P neutron (khoảng 1013 g cm-3) phản ứng tổng hợp hạt nhân đóng vai trò quan trọng Theo Salpeter P P P P Van Horn [24] Chugunov et al [9], phản ứng xảy năm chế độ khác nhau, tùy theo phụ thuộc vào nhiệt độ hay vào mật độ plasma nhiều hay ít: Ở nhiệt độ đủ cao để plasma trở nên loãng, tốc độ phản ứng hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ loại phản ứng gọi phản ứng nhiệt hạt nhân với chắn yếu Phản ứng nhiệt hạt nhân với chắn mạnh xảy plasma đậm đặc hơn, tức mức độ liên kết Coulomb quan trọng chuyển động nhiệt ion Hai loại phản ứng thường gọi vắn tắt phản ứng nhiệt hạt nhân (thermonuclear reactions) Khi mật độ vật chất lớn, tốc độ phản ứng ngày phụ thuộc vào nhiệt độ, hệ plasma có nhiệt độ thấp, phản ứng xảy Các phản ứng dạng này, xuất điều kiện cực điểm mật độ hạt, hay mật độ khối lượng, môi trường plasma, gọi phản ứng áp suất hạt nhân (pycnonuclear reactions) Ngoài ra, tồn phản ứng dạng trung gian, phản ứng áp suất hạt nhân tốc độ phản ứng phải tăng cường nhiệt độ Ta thấy rõ ảnh hưởng mật độ vật chất nhiệt độ lên tốc độ phản ứng hạt nhân đồ thị Hình 1.3 công trình [8]: Đối với phản ứng tổng hợp hai hạt nhân 20 Ne 24 Mg xảy số thiên thể, kể từ giá trị khoảng 1011 − 1012 g cm −3 mật độ khối lượng, tốc độ phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ Theo M Beard and M Wiescher [7], đồ thị Hình 1.4, ta thấy kể từ giá trị mật độ khối lượng ρ đó, tốc độ phản ứng tổng hợp hàm tăng nhanh theo ρ Hình 1.3 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng nhiệt độ T [8] Hình 1.4 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng ρ [7] Như vậy, phản ứng áp suất hạt nhân phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy mật độ lớn vào khoảng 109 g/cm3 Trong phòng thí nghiệm, để thực phản ứng áp suất hạt nhân người ta nhốt P P P P plasma dựa tính quán tính hạt ion tác dụng tia laser hay chùm tia ion nặng, chẳng hạn như, người ta tạo nên viên nhiên liệu nhỏ chứa hỗn hợp deuterium-tritium bắn viên vào buồng chân không, viên đạt đến tâm bình chân không, chiếu chùm tia laser hay chùm ion nặng vào viên thời gian cỡ 10-11 s đến 10-9 s Khi hỗn hợp deuterium-tritium nhận P P P P lượng với mật độ lớn thời gian cực ngắn, cỡ hàng chục megajoules 10-9 s, bị P P nén lại với nồng độ tăng lên cỡ 1000 lần nóng đến khoảng 108 K, phản ứng tổng hợp xảy trước P P ion kịp chuyển động dịch xa quán tính chúng lớn, giữ quán tính làm việc với mật độ hạt lớn thời gian ngắn Trong vật lí thiên văn, phản ứng áp suất hạt nhân C-C, C-O, O-O xảy bên lùn trắng, neutron,… Hình 1.5 Phản ứng áp suất hạt nhân thực phòng thí nghiệm dùng phương pháp hãm quán tính Hình 1.6 Quá trình phản ứng xảy lớp vỏ neuron 1.3 Mô hình plasma thành phần (OCP_One Component Plasma) Để khảo sát tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân, người ta thường sử dụng mô hình đơn giản nhất, mô hình plasma thành phần, hệ thống kê gồm N ion tích điện dương + Ze , chuyển động “biển” đồng NZ electron mang điện tích −e có tác dụng trung hòa điện, hệ có nhiệt độ T thể tích V bình chứa Ví dụ, phản ứng đốt cháy carbon xảy Lùn trắng: 12 P C + 12C , mô hình thích hợp mô hình OCP P P P Khi đó, tất đại lượng Nhiệt Động Lực tính theo tham số tương liên Γ : ( Ze ) Γ= akT , (1.5) 1/   đó, a bán kính khối cầu ion, tính theo mật độ hạt n: a =    4π n  Ta nhận thấy tham số Γ thể mối quan hệ lượng tương tác Coulomb trung bình hai ion ( Ze ) a lượng chuyển động nhiệt trung bình kT Như vậy, tính chất plasma phụ thuộc vào độ lớn tham số tương liên Γ: chuyển động nhiệt chiếm ưu thế, môi trường plasma trạng thái lưu chất ngược lại, tương tác Coulomb chiếm ưu thế, ta có plasma kết tinh Giá trị ngưỡng Γ, có chuyển pha từ lưu chất sang tinh thể lập phương tâm khối (bcc) đánh giá vào cỡ : Γ m = 172 [16]  Γ < : plasma loãng (bên Mặt Trời, ICF – hãm quán tính)  Γ ≥ : plasma đậm đặc (ruột Lùn trắng, vỏ Neutron: Γ = 10÷100) 1.4 Khái niệm chắn hàm phân bố xuyên tâm 1.4.1 Thế chắn Đối với hệ nhiều hạt, để tính tương tác hiệu dụng hai ion hệ, ta phải tính đến tác dụng môi trường xung quanh, tác dụng đặc trưng đại lượng gọi chắn, kí hiệu H(R) với R khoảng cách liên ion Hai ion chuyển động trường hiệu dụng: U= ( R) ( Ze ) R − H ( R) , ( Ze ) , R tính theo đơn vị r = a a (1.6) ta viết : − H (r ) r U (r )= (1.7) 1.4.2 Hàm phân bố xuyên tâm Xác suất tương tác (contact probability) hai ion cho hàm phân bố xuyên tâm, định nghĩa sau : Nếu gọi u(r ij ) tương tác hai ion i j N ion plasma, toàn R R phần hệ là: N    U ≡ U(r1 , r2 , , rn ) = ∑ u(rij ) (1.8) i< j     Xác suất tìm thấy ion thể tích nguyên tố dr1 vị trí r1 , ion dr2 vị trí r2 ,…,   ion N drN vị trí rN không phụ thuộc vận tốc hạt là:    exp [ − βU ] dr1dr2 drN Q (1.9) với Q tích phân cấu hình (tích phân trạng thái): = Q    ∫ exp [ −βU ] dr dr dr N V    Xác suất để ion tìm thấy thể tích nguyên tố dr1 vị trí r1 , hạt dr2 vị trí    r2 ,…hạt n drn vị trí rn là:     1      P ( n ) ( r1 , , rn )= dr1 drn  ∫ exp [ − βU ] drn +1 drN  dr1 drn Q V  ⇒ P( n)    QV  ( r1 , , rn ) =∫ exp [ − βU ] drn+1 drN    (1.10)  Ta gọi ρ ( n ) ( r1 , , rn ) dr1 drn xác suất để có ion (không thiết ion 1) tìm     thấy thể tích nguyên tố dr1 vị trí r1 , ion khác thứ hai dr2 vị trí r2 …ion khác thứ n   drn vị trí rn       1 N!      ×  ∫ exp [ − βU ] drn +1 drN  dr1 drn ( N − n)! Q V  ρ ( n ) ( r1 , , rn ) dr1 drn = ρ ( n ) ( r1 , , rn ) = N!   P ( n ) ( r1 , , rn ) ( N − n)!  (1.11)  Từ định nghĩa ρ (1) ( r1 ) dr1 xác suất để ion hệ tìm thấy      thể tích nguyên tố dr1 điểm r1 thể tích V tương đương ( ρ (1) ( r1 ) dr1 độc lập với r1 ) nên: N  1) ρ (1) dr= ρ (= = ρ ∫ VV V   (1.12)     Ta ý ρ ( 2) ( r1 , r2 ) dr1dr2 xác suất để ion dr1 ion khác dr2 , ρ ( 2) phụ thuộc vào khoảng cách r 12 hai ion nên: R R   ρ ( 2) ( r1 , r2 ) = ρ ( 2) ( r12 )    ( )   dr ∫ ρ ( ) ( r )= dr ∫ ρ ( r , r ) dr= N ( N − 1) 2 12 V 12 (1.13) V  Vì phân bố ion plasma hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i nằm dri , i=1,2,3,…,n là:    dr1 dr2 drn     n n = P ( ) ( r1 , , rn ) dr1 drn P ( ) = n V V V V nên (1.11) trở thành: = ρ (n) N! N! = ρn n n V ( N − n)! N ( N − n)!  (1.14)   Ta thấy ρ (1) ( r1 ) dr1 xác suất để ion hệ tìm thấy thể tích nguyên tố dr1   vị trí r1 Nếu xác suất độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai thể tích nguyên tố dr2 vị trí     r2 ,…, với xác suất tìm thấy ion thứ n drn vị trí rn ta có xác suất để ion dr1 ,   ion khác dr2 ,…, ion khác thứ n drn là:           ρ ( n ) ( r1 , , rn ) dr1 drn =  ρ (1) ( r1 ) dr1   ρ (1) ( r2 ) dr2   ρ (1) ( rn ) drn  (1.15) Ngược lại có tương quan ion ion khác tức n xác suất không độc   lập với nhau, ta đưa vào hàm g ( n ) ( r1 , , rn ) hàm cho biết mức độ mà ρ ( n ) lệch khỏi giá trị   xác suất ρ (1) ( ri ) dri độc lập với Hàm g ( n ) định nghĩa sau:        ρ ( n ) ( r1 , , rn ) = ρ (1) ( r1 ) ρ (1) ( r2 ) ρ (1) ( rn ) g ( n ) ( r1 , , rn ) (1.16)  Mọi điểm ri thể tích V tương đương plasma lưu chất, tức là:    ρ (1) ( r1 )= ρ (1) ( r2 )= = ρ (1) ( rn )= ρ (1.16) viết lại:     ρ ( n ) ( r1 , , rn ) = ρ n g ( n ) ( r1 , , rn ) với ρ = N V (1.17) mật độ ion plasma Từ (1.11) (1.17) ta rút mối quan hệ P(n) g(n) sau: P P P P   ρ n g ( n ) ( r1 , , rn ) = N!   P ( n ) ( r1 , , rn ) ( N − n)! (1.18) kết P(n) từ (1.10) ta có: P P  U     ρ n g ( n ) ( r1 , , rn ) = ∫ exp − kT  dr n +1 N! V ( N − n)!  drN Q (1.19) Bài toán vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt vấn đề liên quan tới việc mở rộng vạch quang phổ, cần nghiên cứu việc có hay không tương tác ion với ion lân cận gần Hay nói cách khác, cần biết xác suất để hai ion, ký hiệu 2, có điện tích Z, cách khoảng    r 12 bất chấp có mặt ion vị trí ri , xác suất P ( 2) ( r1 , r2 ) R R Từ (1.19) ta có:  U   ρ g ( 2)   ( r1 , r2 ) =  ∫ exp − kT  dr dr N! V ( N − 2)! N Q (1.20) Cuối ta thu hàm phân bố xuyên tâm: = ρ g ( r12 ) N ( N − 1)  U    exp  −  dr3 drN ∫ Q  kT  V (1.21) với N đủ lớn = g ( r12 ) V2  U    exp  −  dr3 drN ∫ QV  kT  (1.22)   Bằng cách chuẩn hoá xác suất g(r2 − r1 )d3 r2 / V ta có được:   g(r2 − r1 ) = e −βu12 (1.23) Sự hiểu biết giá trị hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng việc khảo sát thống kê plasma, phần hàm (cùng với trung bình phần dư lượng tự do) đại lượng tính toán trực tiếp từ phương pháp Monte-Carlo vật lý lưu chất, g(r) đo trực tiếp từ thí nghiệm tán xạ neutron, tính chất nhiệt động lực tính từ tích phân tính hàm g(r) Hình 1.7 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm lưu chất Ar từ kết tán xạ neutron [6] Dựa vào Hình 1.7, ta thấy tính chất phân bố hạt qua biến thiên hàm phân bố xuyên tâm g(r) theo r thu từ kết thí nghiệm tán xạ neutron Argon thể lỏng, cực trị nhọn vị trí hạt kế cận Các mô Monte Carlo (MC) gần mô hình plasma OCP cho kết tương tự, thấy Hình 1.8, qua ta nhận thấy hàm phân bố xuyên tâm g(r) giảm nhanh theo r tăng theo Г biên độ cực đại đầu tiên, điều có ý nghĩa plasma có tham số tương liên lớn, ổn định vị trí ion kế cận lớn, plasma có tính chất gần vật rắn Hình 1.8 Đồ thị dao động g(r) với Γ =5, 10, 20, 40, 80, 160 cho mô MC [11], đường liền nét ứng với Γ =1 1.4.3 Liên hệ chắn hàm phân bố xuyên tâm Định lí Widom Khi tính đến ảnh hưởng môi trường xung quanh plasma ta phải thay u 12 biểu R R thức (1.23) hiệu dụng U= ( R) (1.23) trở thành: ( Ze ) R g( R) = e -βU ( R ) − H ( R) (1.24) (1.25) Hay ta viết liên hệ chắn hàm phân bố xuyên tâm sau:  1  g= (r ) exp  −Γ  − H (r )     r H (r )= suy ra: ln g (r ) + r Γ (1.26) (1.27) Vào năm 1963, Widom xác định dạng chắn lưu chất, gọi định lí Widom [25]: “Trong lưu chất hay tinh thể, chắn hàm chẵn, theo khoảng cách hai ion hay hai nguyên tử vùng bán kính hội tụ, biểu thị đa thức luân phiên đổi dấu” Dạng triển khai chắn theo định lý Widom: H (r ) = h0 − h1r + h2 r − + ( −1) hi r 2i i H (= r) hay ∑ ( −1) h r i i i ≥0 2i (1.28) (1.29) Các hệ số h i có vài đặc điểm sau: R R  h0 = lim H ( r ) số khuếch đại phản ứng tổng hợp hai hạt nhân r →0  Hệ số h Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị xác đặt tên hệ số R R Jancovici với h = 0.25, [19] R R  Các hệ số lại phụ thuộc vào plasma liên kết mạnh hay liên kết yếu, tức trạng thái tinh thể hay lưu chất Các đặc điểm giúp ích cho ta nhiều việc tìm lại dạng khai triển chắn so sánh với số liệu thực nghiệm Monte-Carlo 1.5 Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma Nguồn lượng xạ từ vũ trụ có nguồn gốc phản ứng tổng hợp hạt nhân Các phản ứng ảnh hưởng đến trình tiến hóa thiên thể tạo plasma có mật độ khối lượng cao Lùn trắng Neutron Trong plasma, hạt nhân vượt qua hàng rào Coulomb hiệu ứng đường ngầm lượng tử để gây phản ứng tổng hợp Hiệu suất phản ứng hạt nhân (số phản ứng /cm3/s) hạt nhân i j tính hệ thức tổng quát: P Rij ( E ) = 2rijB π (1 + δ ij )  P ni n j Sij ( E ) ψ ij ( rN ) (1.30) Trong : ni n j mật độ hạt 2 r = µij Z i Z j e B ij Sij ( E ) : thừa số vật lí thiên văn ψ ij ( rN ) hàm sóng tán xạ ( rN bán kính xảy phản ứng hạt nhân), mô tả phương trình Schrodinger:  2 d  + Wij ( r ) − E  rψ ij ( r ) = −  µij dr  (1.31) Vì phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy với khoảng cách gần 0, nên ψ= ψ= g (0) ij ( rN ) ij ( ) 2 (1.32) hàm phân bố xuyên tâm hay xác suất gặp hai hạt nhân Vậy, ta có: Rij ( E ) = 2rijB (1 + δ ij )π  ni n j Sij ( E ) g ij (0) , (1.33) với: g (0) = e − βU12 , U12 hiệu dụng Khi tác dụng chắn: U12 = Γ ( Ze) , gc= (r ) exp(− ) R r (1.34) Vậy, hiệu suất phản ứng hạt nhân viết: R (E) = T ij 2rijB (1 + δ ij )π  ni n j Sij ( E ) g c (0) (1.35) Khi có tác dụng chắn: ( Ze) = U12 − H ( R) , R  1  (r ) exp  −Γ  − H (r= )   g c (r ) exp [ ΓH (r ) ] ; g=   r (1.36) Vậy, Rij ( E ) 2rijB (1 + δ ij )π  ni n j Sij ( E ) g c (0) exp[ΓH (0)] (1.37) Do , ta viết: Rij ( E ) = RijT ( E ) f (1.38) = f exp[ΓH (0)] (1.39) với: gọi hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân [...]... độ hạt lớn và trong thời gian ngắn Trong vật lí thiên văn, phản ứng áp suất hạt nhân giữa C-C, C-O, O-O xảy ra ở bên trong của sao lùn trắng, sao neutron,… Hình 1.5 Phản ứng áp suất hạt nhân thực hiện trong phòng thí nghiệm dùng phương pháp hãm quán tính Hình 1.6 Quá trình phản ứng xảy ra ở lớp vỏ của sao neuron 1.3 Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) Để khảo sát tốc độ phản ứng. .. Monte-Carlo 1.5 Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma Nguồn năng lượng chính được bức xạ từ các sao trong vũ trụ có nguồn gốc là phản ứng tổng hợp hạt nhân Các phản ứng này ảnh hưởng đến quá trình tiến hóa của những thiên thể tạo bởi plasma có mật độ khối lượng cao như sao Lùn trắng hoặc sao Neutron Trong plasma, các hạt nhân có thể vượt qua hàng rào thế Coulomb do hiệu ứng đường ngầm lượng... những phản ứng ở dạng trung gian, là những phản ứng áp suất hạt nhân nhưng tốc độ phản ứng phải được tăng cường do nhiệt độ Ta có thể thấy rõ ảnh hưởng của mật độ vật chất cũng như của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng hạt nhân trên đồ thị Hình 1.3 của công trình [8]: Đối với phản ứng tổng hợp hai hạt nhân 20 Ne và 24 Mg xảy ra trong một số thiên thể, kể từ các giá trị khoảng 1011 − 1012 g cm −3 của mật... tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng ρ [7] Như vậy, phản ứng áp suất hạt nhân là phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra ở mật độ lớn vào khoảng 109 g/cm3 Trong phòng thí nghiệm, để thực hiện phản ứng áp suất hạt nhân người ta nhốt P P P P plasma dựa trên tính quán tính của các hạt ion dưới tác dụng của tia laser hay chùm tia ion nặng, chẳng hạn như, người ta tạo nên các viên nhiên... và hàm phân bố xuyên tâm 1.4.1 Thế màn chắn Đối với hệ nhiều hạt, để tính thế năng tương tác hiệu dụng giữa hai ion nào đó của hệ, ta phải tính đến tác dụng của môi trường xung quanh, tác dụng này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là thế màn chắn, kí hiệu H(R) với R là khoảng cách liên ion Hai ion này sẽ chuyển động trong trường thế hiệu dụng: U= ( R) ( Ze ) R 2 − H ( R) , ( Ze ) , R hoặc nếu tính... lượng tử để gây ra phản ứng tổng hợp Hiệu suất phản ứng hạt nhân (số phản ứng /cm3/s) giữa hạt nhân i và j được tính bởi hệ thức tổng quát: P Rij ( E ) = 2rijB π (1 + δ ij )  P ni n j Sij ( E ) ψ ij ( rN ) 2 (1.30) Trong đó : ni và n j là mật độ hạt 2 r = 2 µij Z i Z j e 2 B ij Sij ( E ) : thừa số vật lí thiên văn ψ ij ( rN ) là hàm sóng tán xạ ( rN bán kính xảy ra phản ứng hạt nhân) , được mô tả... − 2  2 µij dr  (1.31) Vì phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra với khoảng cách gần bằng 0, nên ψ= ψ= g (0) ij ( rN ) ij ( 0 ) 2 2 (1.32) là hàm phân bố xuyên tâm hay xác suất gặp nhau của hai hạt nhân Vậy, ta có: Rij ( E ) = 2rijB (1 + δ ij )π  ni n j Sij ( E ) g ij (0) , (1.33) với: g (0) = e − βU12 , trong đó U12 là thế năng hiệu dụng Khi không có tác dụng của thế màn chắn: U12 = Γ ( Ze) 2 , gc=... quanh trong plasma ta phải thay thế u 12 trong biểu R R thức (1.23) bằng thế năng hiệu dụng U= ( R) khi đó (1.23) trở thành: ( Ze ) 2 R g( R) = e -βU ( R ) − H ( R) (1.24) (1.25) Hay ta có thể viết liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm như sau:  1  g= (r ) exp  −Γ  − H (r )     r H (r )= suy ra: 1 ln g (r ) + r Γ (1.26) (1.27) Vào năm 1963, Widom đã xác định dạng của thế màn chắn. .. tương tác Coulomb chiếm ưu thế, ta sẽ có plasma kết tinh Giá trị ngưỡng của Γ, tại đó có sự chuyển pha từ lưu chất sang tinh thể lập phương tâm khối (bcc) được đánh giá vào cỡ : Γ m = 172 [16]  Γ < 1 : plasma loãng (bên trong Mặt Trời, ICF – hãm quán tính)  Γ ≥ 1 : plasma đậm đặc (ruột sao Lùn trắng, vỏ sao Neutron: Γ = 10÷100) 1.4 Khái niệm thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm 1.4.1 Thế màn chắn. .. βU12 , trong đó U12 là thế năng hiệu dụng Khi không có tác dụng của thế màn chắn: U12 = Γ ( Ze) 2 , gc= (r ) exp(− ) R r (1.34) Vậy, hiệu suất của phản ứng hạt nhân được viết: R (E) = T ij 2rijB (1 + δ ij )π  ni n j Sij ( E ) g c (0) (1.35) Khi có tác dụng của thế màn chắn: ( Ze) 2 = U12 − H ( R) , R  1  (r ) exp  −Γ  − H (r= )   g c (r ) exp [ ΓH (r ) ] ; g=   r (1.36) Vậy, Rij ( E ) 2rijB