TOAN 11 TL d9a29fdc26

b) Có cả nam và nữ sao cho nữ nhiều hơn nam.. * Chú ý: Bài làm có nhiều cách, nếu học sinh làm đúng nhưng theo cách khác thì vẫn cho điểm. tối đa... b) Có cả nam và nữ sao cho nam nhiều [r]

HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ THI MƠN TỐN 11 – NĂM HỌC 2020 – 2021

MÃ ĐỀ 01

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (1,5điể

m)

3 a 2cos2 3 0 cos2

2 2 cos2 cos 3 2 2 2

3 ; .

2

2 2

3

3 ; .

3 x x x x k k Z x k x k k Z x k                                     0.25 0.25 0.25 0.25

3 1 1

. 3 sin cos 1 sin cos

2 2 2

1 sin

6 2

2

6 6 ;

5 2 6 6 2 ; 3 2

b x x x x

x x k k Z x k x k k Z x k                                               0. 25 0. 25 Câu 2 (0,5 điểm)

1

10 17 u u u

u u

   



 



1 1

1

4 10

5 17

u u d u d

u u d

            1 10

2 17

u d u d         16 u d       . 0.25 0.25 Câu 3 (1.0

Một nhóm học sinh gồm 9 nam 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

điểm)

b) Có nam nữ cho nữ nhiều nam. BG

a Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C175 Số phần tử biến cố A: n(A)C C82 93

Xác suất biến cố A là:  

2 17

84 221 C C

P A C

 

0.25

0.25 b

Số phần tử biến cố B: n B( )C C84 19C C83 92 Xác suất biến cố B là:  

4 9

5 17

189 442 C C C C

P B

C 

 

0.25 0.25

Câu 4 (0.5 điểm)

Có số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác nhau, chữ số 2 ln đứng hai chữ số 1 3.

BG:

Vì chữ số 2 đứng liền hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có ba số 123

hoặc 321

TH1: Số cần lập có ba số 123

- Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng123abc Có A 73 210 cách chọn bốn số a, b, c nên có

3 210 A  số.

- Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A 62 30cách chọn ba số b, c

Theo quy tắc nhân có 6.3.A 62 540 số Theo quy tắc cộng có 210 540 750  số.

TH2: Số cần lập có ba số 321

Do vai trị ba số 123 và321 nên có 2.750 1500 .

0.25

0.25

Câu 5

(1,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên AD.

a) (1,0 điểm) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau:(SAD)và

(SBC);(SCD)

(SBA)

song với ABCD cắt cạnh SA M cho SA3SM Tính diện

tích thiết diện  P hình chópS ABCD .

a)

* (SAD) và (SBC)

- S điểm chung (SAD)và (SBC)

- Trong (ABCD) gọi I =AD BCÇ suy I điểm chung thứ hai Vậy

(SAD) (I SBC) =SI * (SCD) (SBA)

- S điểm chung (SCD)và (SAB)

- (SCD) (I SBA) =d qua S song song AB DC

0,25

0,25

0,25 0,25 Gọi H K, hình chiếu vng góc A B, CD

ABCD hình thang cân

;

1 BH DK AB HK

DK DH HK KC DC

 



   

  

 .

Tam giác BCK vng K, có BK  BC2 CK2  2212 

Suy diện tích hình thang ABCD

2

3

2

ABCD

AB CD

S CK    

Gọi N P Q, , giao điểm  P cạnh SB SC SD, ,

Vì  P //ABCD nên theo định lí Talet, ta có

1

MN NP PQ QM

AB BC CD AD  .

Khi  P cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích 2.

3

MNPQ ABCD

S k S 

0,25

* Chú ý: Bài làm có nhiều cách, học sinh làm theo cách khác cho điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 20189 – 2020

MÃ ĐỀ 02

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (1,5điể

m)

3 a 2sin 2 3 0. sin2

2 sin2 sin

3

2 2

3 ; .

2

2 2

3

6 ; .

3 x x x x k k Z x k x k k Z x k                                     0.25 0.25 0.25 0.25 1 3

cos 3 sin 2 cos sin 1

2 2 sin 1 6 2 6 2 2 ; 3

b x x x x

x

x k

x k k Z

                          0.25 0.25 Câu 2 (0,5 điểm)

2

10 26 u u u u u        

1 1

1

2 10

3 26

u d u d u d

u d u d

              10 26 u d d         13 u d       . 0.25 0.25 Câu 3 (1.0 điểm)

Một nhóm học sinh gồm 8 nam 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

Tính xác suất để 5học sinh chọn:

a) Có 3học sinh nam

b) Có nam nữ cho nam nhiều nữ. BG

Số phần tử biến cố A: n(A)C C83 72 Xác suất biến cố A là:  

3 15

56 143 C C

P A C

 

0.25

b

Số phần tử biến cố B: n B( )C C84 17C C83 72 Xác suất biến cố B là:  

4 8

5 15

238 429 C C C C

P B

C 

 

0.25 0.25

Câu 4 (0.5 điểm)

Có số tự nhiên có bảy chữ số đơi khác nhau, chữ số 2 ln đứng hai chữ số 1 và3.

BG:

Vì chữ số 2 đứng liền hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có ba số 123

hoặc 321

TH1: Số cần lập có ba số 123

Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng123abcd Có A 74 840 cách chọn bốn số a, b, c, d nên có

4 840 A  số. Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A 63 120 cách chọn ba số b, c, d. Theo quy tắc nhân có 6.4.A 63 2880 số

Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720  số.

TH2: Số cần lập có ba số 321

Do vai trị ba số 123 và321 nên có 840 2880   7440

0.25

0.25

Câu 5

(1,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC.

a) (1,0 điểm) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau:(SAB)và

(SDC);(SAC)

và (SBD)

b) (0,5 điểm) Cho BC 2, hai đáy AB 6, CD 4 Mặt phẳng  P song song với ABCD cắt cạnh SA M cho SA3SM Tính diện

a)

* (SAB) (SDC)

- S điểm chung (SAB) (SDC)

- (SAB) (I SDC) =d qua S song song AB DC * (SAC)và (SBD)

- S điểm chung (SAC)và (SBD)

- Trong (ABCD) gọi I =AC ÇBDsuy I điểm chung thứ hai Vậy

(SAC) (I SBD) =SI

0,25 0,25

0,25

0,25 Gọi H K, hình chiếu vng góc D C, AB

ABCD hình thang cân

;

1 AH BK CD HK

BK AH HK BK AB

 



   

  

 .

Tam giác BCK vng K, có CK  BC2 BK2  2212 

Suy diện tích hình thang ABCD

6

2

ABCD

AB CD

S BK    

Gọi N P Q, , giao điểm  P cạnh SB SC SD, ,

Vì  P //ABCD nên theo định lí Talet, ta có

1

MN NP PQ QM

AB BC CD AD  .

Khi  P cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích 2.

9

MNPQ ABCD

S k S 

0,25

0,25

* Chú ý: Bài làm có nhiều cách, học sinh làm theo cách khác cho