d CMR :IBD SAC e Tính OI và tính diện tích tam giác IBD Bài 12 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại Bvà AC=2a ,cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC và SA= a a Chứng minh : SA[r]
(1)Bài Tập Ôn Thi HK II Năm Học 20101-2012 Bài : Tính các giới hạn :1) 4) lim x lim ( x x 1) x x x2 lim x x 12 x x x 2) 3) lim 2 x x7 5) lim x 4 x x lim x lim x x2 9 x 6) x 1 x 7) lim ( x x x x 1) lim x 2 x x2 x 2x 1 x 3 lim ( x x 3) lim lim x 10) 11) x x 12) x 8) 8 lim lim 13) x x 3x x 1 x2 x lim x 18) x2 1 27 x3 14) x 3 x x 2x x x 15) x 16) 17) Bài : Tính đạo hàm các hàm số : 3x x y 2x 1) y = (x3 +3x-2)20 2) 3) y x x x x 7x lim x 9) x lim lim x x 11 3 x x4 4 2 x 5) y (1 x) x 1 4) y x.cos x 8) y sin x 9) y cos3x 10) y sin x cos x 6) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 7) y (1 cot x ) 12)y = sin(cosx) 13) 11) 17) y tan y sin y x sin x y y cot (2x ) 14)y = x.cot2x 15) sin x 16) x 1 y x x 18) y tan x 19) y x x x x 20) 21) y x x 12 Bài : 1) a) Cho 2 f ( x) x , tính f ’(1) b) Cho f x x 10 Tínhf '' c) f x sin 3x cos 2x f ;f ' f '' 12 d) Cho hs f x sin 2x Tính f '' f' cos 2x Tính 2) Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: y x ; 4 8 2y '2 (y 1)y" x4 a) f ( x) x x x thoả mãn: f ' (1) f ' ( 1) f (0) ; b) c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức:y’’ + y = d) y = y sin x thoả mãn hệ thức: 8y + y’- = y 3 x thỏa mãn hệ thức: x y’ + y = d) e) y 5 x thỏa mãn hệ thức: y - 2xy’= y ' '' xy y ' cos x xy '' 0 y x cos x x thỏa mãn hệ thức: x y x y 1 g) thỏa mãn hệ thức: g) 3) Giải các phương trình : a) y’ = với y x x2 b): y’ = với y x x 2 c): y’ = với y x x d): y’ = với y x x 12 4) Giải các bát phương trình : 1 x2 x y x x 2x y y x x x 1) y’ < với 2) y’ < với 3) y’ ≥ với 4) y’≥ với 5) y f ' x g ' x với f x x x và g x 3 x x y x3 x x Bài 4: Cho hàm số: , có đồ thị (C) ' '' Giải bất phương trình : y y 0 2.Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: y x 2012 a) Tại điểm có hoành độ x0 = -3 ; b) Tiếp tuyến có hệ số góc d) Vuông góc với đt : 1 x y x , có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) các trường hợp sau: Bài 5: Cho hàm số: a) Tại điểm có tung độ x0 = ; b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng đt : x y 0 Bài 6: Cho hàm số: y x4 x 1 , có đồ thị (C) y x 2x (2) a) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình : y’’ = y x 13 b) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đt : 3x x x f ( x) x 2 x x 1 Bài :a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 1: b) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 2: c) Cho hàm số f(x) = 2 x x x 2 2mx x 2 x 2 x 1 f ( x ) x 3x 2 x 1 x 2 Với giá trị nào m thì hàm số liên tục x = Bài 8: a) CMR phương trình sau có ít hai nghiệm: x 10 x 0 b) CMR phương trình sau có ít nghiệm: x x x 0 c) CMR phương trình sau có ít nghiệm thuộc khoảng (-1;1) : 2x +4x x 0 Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a a) Tính độ dài đường cao hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy ) b) Chứng minh : SA BC c) Tính góc cạnh bên và mặt đáy hình chóp d) Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy a Gọi O là tâm mặt đáy a) Tính độ dài đường cao hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy ) b) Chứng minh : (SAC) (SBD) b) Tính góc cạnh bên và mặt đáy hình chóp c) Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp Gọi I là trung điểm SC d) CMR :(IBD) (SAC) e) Tính OI và tính diện tích tam giác IBD Bài 12 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân Bvà AC=2a ,cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC và SA= a a) Chứng minh : (SAB) (SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính góc cạnh SC và mặt đáy hình chóp d) Tính góc mặt (SBC) và (ABC) Bài 13:Cho tứ diện ABCDcó cạnh a a) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD b) Chứng minh : AB CD và tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD c) Tính góc cạnh AB và mặt phẳng (BCD) d) Tính góc mặt (ABC) và (BCD) Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a,SA (ABCD),SA=2a a) Chứng minh :(SAC) (SBD) , (SCD) (SAD) và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b) Tính góc cạnh SB và mặt (SAD) c) Tính góc mặt bên (SAB)và mặt đáy hình chóp d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB Hết (3)