HỌC KỲ I ĐỀ 1 Câu 1: ( 3 điểm ) Giải phương trình lượng giác sau: ) sin (2x+ ) 1 ; 3 b) cos2x=sinx ; c) 3 sin cos 2 a x x π = + = Câu 2: ( 1 điểm ): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển biểu thức: 2 14 2 1 ( )x x + . Câu 3: ( 1 điểm ) Tìm số hạng đầu và công sai của dãy số biết : 3 5 4 2 3 10 2 u u u u u + = − − = Câu 4: ( 2 điểm ) Một tổ có 12 học sinh trong đó có 7 nam và 5 nữ. Chọn 3 người đi trực nhật. Tính xác suất sao cho : a) Cả 3 bạn đều là nữ. b) Ít nhất một bạn nữ. Câu 5: ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau : (SAB) và (SCD) ; (SAC) và ( SBD). b) Tìm giao điểm N của MC với mặt phẳng (SDB) , biết M là trung điểm của SA. Chứng minh : CN = 2NM. ĐỀ 2 Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2cos 3 cos2 0 4 x x π − + = ÷ 3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x + ÷ , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v = ÷ r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ĐỀ 3 Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π − − − ÷ = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x + ÷ , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , rồi đến 1 phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). ĐỀ 4 Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1 sin3 cos x y x − = 2) Giải các phương trình sau: a. 1 sin 3 2 x π − = ÷ b. tan 1 2cot 0x x+ − = Câu 2 (2,5 điểm) 1) Tìm hệ số của 11 x trong khai triển ( ) 7 2 2x x + . 2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn: a.Màu đỏ. b. Có đúng một quả cầu màu đỏ. Câu 3 (1,5 điểm) Cho một cấp số cộng (u n ) biết 5 23u = , 19 121u = . a.Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng. b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn tâm I(2; 1 − ) bán kính 3. a.Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;4v = − r b. Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN). ĐỀ 5 Câu 1: ( 2 điểm) Giải phơng trình: a, 02sin5sin2 2 =+− xx b, 32sin3sin2 2 =+ xx Câu 2: ( 2 điểm) a, Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau? b, Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển: 6 2 2 + x x Câu 3: ( 2 điểm) Cho cấp số cộng ( U n ) biết U 1 = 2, công sai d = 3. a, Tìm U 45 b, Tính tổng của 82 số hạng đầu. Câu 4: ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ v ( 2, 3 ), điểm A (-4, 1 ) và đờng thẳng d có phơng trình: 3x - 5y + 3 = 0. a, Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v . b, Tìm ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo v . Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với tâm O. Gọi M, N lần lợt là trung điểm SA, SB. a, Chứng minh rằng MN // CD. b, Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( OMN ) và hình chóp. Thiết diện là hình gi? Tại sao? ĐỀ 6 Câu 1 :(1 điểm) Cho CSC ( ) n u có 3 6 12 15 9 27 u u u u + = + = . Tính tổng 364 số hạng đầu tiên của CSC Câu 2 (3 điểm) : Giải các phương trình sau : 3 2 Câu 3: (2 điểm) a, Hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển 2 10 ( 2)x x − + 2 b, Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,7 và 0,8. Tìm xác suất của biến cố sau có đúng một người bắn trúng mục tiêu. Câu 4: (1 điểm) Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lËp bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè chẵn khác nhau không bắt đầu bởi 123. Câu 5 (1 điểm) : Cho hai đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 4x = 0. Tìm ảnh của (C) qua Đ I với I(2;-1). Câu 6:(1 điểm) Cho tø diÖn ABCD. G lµ träng t©m tam gi¸c ABD, M trªn BC sao cho MB = 2MC. Chøng minh MG//mp(ACD) Câu 7:(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB. (α) là mặt phẳng qua M và song song AD và SD. Xác định thiết diện thu được khi mp(α) cắt S.ABCD. ĐỀ 7 I:\PHẦN ĐẠI SỐ: Câu 1: Giải các phương trình : (4 đ) a) 2 sin4x + 3 = 0 b) 2 2 os 2 3sin 1c x x + = c) 2 2 2 sin sin 2 sin 3x x x + = Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần .(1 đ) a) Mô tả không gian mẫu và tính số phần tử của nó. b) Tính xác suất sao cho tích của hai số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn. Câu 3: Cho cấp số cộng ( n u ) có 10 1 6 75 3 s u u = − + = − a)Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên. b)Số -1125 là tổng của bao nhiêu số hạng đâu tiên của cấp số cộng trên? (1 đ) II-\ PHẦN HÌNH HỌC: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 =0 .Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I (-1 ; 2) . (1 đ) Câu 5: Cho tứ diện ABCD .Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. (2 đ) a) Chứng minh IJ song song với mp ( ABD) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK ) và ( ACD) . ĐỀ 8 Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số = − 2sin . 2cos 1 x y x Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1.) − + = 2 2sin 3sin 1 0;x x 2.) ( ) − = + − 2 sin sin2 3 2cos cos 1 .x x x x Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 9.x y + + − = Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 . 3 Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ ( ) 9;1v = r thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì sao? Câu 4 (2,5 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi. 1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi. 2. Tính xác suất sao cho a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau. b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên. Câu 5 (1,0 điểm) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u n ) có công sai d, biết + = = 1 10 10 20 1 u u d . Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM. a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC). b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì. ĐỀ 9 A.PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3 điểm): giải các phương trình lượng giác: 1. 4 + 2( – 1)cosx - = 0. 2. sin2x + cos2x = 2 sin3x. Câu 2 (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển . Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. 1. Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 3 2. lấy M là trọng tâm tam giác SDC. Tìm giao điểm E, F của mặt phẳng (MAB) lần lượt với SC, SD. 3. Chứng minh AE, BF, SO đồng qui (O là giao điểm AC và BD). B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh chương trình nào thì chọn chương trình đó 1. Chương trình chuẩn Câu 4: (1,5 điểm) Từ 1 hộp gồm 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 2 bi. Hỏi xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu? Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C 1 ) tâm I(2,3) bán kính R 1 =2 và (C 2 ) tâm I 1 (-1,-3), bán kính R 2 =1. Tìm phép vị tự biến (C 2 ) thành (C 1 ). 2. Chương trình nâng cao Câu 4: (1,5 điểm) Từ một hộp gồm 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Hỏi xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu? Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O. vẽ hình vuông BOCE. Tìm phép biến hình biến hình vuông BOCE thành hình vuôn BADC. 3. Chương trình chuyên Câu 4: (1,5 điểm) Từ một hộp gồm 4 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 bi. Hỏi xác suất để chọn được 4 viên bi không quá 2 màu? Câu 5: (1,5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, đỉnh C cố định, AB thay đổi, AB= l. tìm quĩ tích trực tâm H của ∆ABC. ĐỀ 10 Bài 1. (2 đ): Giải các phương trình lượng giác: . os2 7 os 6 0; . sin .sin 5 sin 2 .sin 4 a c x c x b x x x x − + = = Bài 2. (2 đ): a. Tìm hệ số chứa 3 7 x y trong khai triển nhị thức 10 ( 2 )x y + b. Xét sự tăng giảm của dãy số ( ) n u xác định bởi 3 1 2 n n u n + = + Bài 3. (2,5 đ):a. Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh. b. Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi. Tính xác suất sao cho: 1. Bốn viên được lấy ra cùng màu. 2. Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng. Bài 4. (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ (2; 1)v = − r và đường tròn có phương trình: 2 2 ( ):( 2) ( 1) 4C x y + + − = . Tìm phương trình đường tròn ( ')C là ảnh của ( )C khi thực hiện liên tiếp phép vị tự ( ;3)O V tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến v T r theo vec tơ v r . Bài 5. (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi K là giao điểm của AC và BD và P là trung điểm của SA. a. Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD). b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD). ĐỀ 11 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + Bài 2 (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3sin(3 ) 4cos(3 ) 6 6 y x x π π = + + + Bài 3 ( 1, 5 điểm ) 1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x 3 ) 15 . 2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ Bài 5 ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) . 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . 4 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm. ĐỀ 12 Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2cos 3 cos2 0 4 x x π − + = ÷ 3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x + ÷ , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v = ÷ r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ĐỀ 13 Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 2 cos 10 2 2 x - = b) sin - 3cos 1x x = c) 2 3tan 8tan 5 0x x- + = Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết 1 2 1 n n u n + = + b) Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 8u = và công sai 20d = . Tính 101 u và 101 S . Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2 − x x . ĐỀ 14 A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1- sin5x y = 1+ cos2x . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 3sin2x 2cos x 2 + = . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. 5 Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) = − r , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10 + − = + = − . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR BC DC ≠ . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ 15 Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 1 cos 10 2 2 x + = b) 3sin - cos 3x x = c) 2 3tan 5tan - 8 0x x+ = Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra c) Có 2 viên bi màu xanh d) Có ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết 1 2 1 n n u n - = + b) Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 28u = và công sai 20d = . Tính 100 u và 100 S . Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. e) Chứng minh rằng: BD//(MNP). f)Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. g) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). h) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 3 1 2 − x x . ĐỀ 16 Bài 1 : 1) Giải các phương trình sau : a) Cos3x.tan5x = Sin7x b) 8 Sinx = 3 Cosx + 1 Sinx 2) CMR ∆ ABC vuông cân <=> aCosB −b.CosA=a.SinA−b.SinB Bài 2: a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: (x − ) biết rằng :C − C + C = 28 b) Có 8 bài toán giải tích khác nhau và 6 bài toán hình học khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 7 bài toán . Tính xác suất sao cho trong 7 bài toán được chọn mỗi loại có ít nhất 3 bài. Bài 3 : Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AD . Mặt phẳng α qua M,N và song song với AB cắt các cạnh AC, BD lần lượt tại P,Q a) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và tứ diện , thiết diện là hình gì? b) Cho MN= a 3 . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD c) Tính diện tích thiết diện ? ĐỀ 17 Bài 1: 1) Cho pt : Sin 2 x+(2m−2)Sinx.Cosx −(m−1)Cos 2 x =m a) Tìm m để pt có nghiệm b) Giải pt khi m =−2 2) C/ minh : A= Cos(x−π/3).Cos(x+π/4 ) + Cos(x+π/6).Cos(x+ 3π/4) không phụ thuộc vào x Bài 2: 1) Một đa giác đều có 20 cạnh . Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác . Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác 6 2) Chứng minh rằng : − − − − − + + = Bài 3: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( với AB là đáy lớn ) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) b) Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJG) 2) Cho d: x−3y+1=0 vàI(1;−2). Phép 2 I V − :d → d’. Tìm phương trình d’? ĐỀ 18 Bài 1:1) Giải pt : a) 2Cosx −Sinx =1 b) cotx−1 = cos2x 1 tan x+ +sin 2 x− 1 2 sin2x 2) Chứng minh : A = sin 6 x + Cos 6 x − 2.Sin 4 x − Cos 4 x + Sin 2 x không phụ thuộc vào x : Bài 2: 1) Tìm hệ số của x 9 trong khai triển ( 1 + x) 9 + ( 1 + x) 10 + (1 + x ) 11 + …+ ( 1 + x) 14 2) Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 5 bóng hư . Lấy ngẫu nhiên 4 bóng đèn. Tìm xác suất để có không quá một bóng hư . Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình hành với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB vuông cân tại A. Gọi M là điểm trên AD với AM=x ( 0 <x <a) , mặt phẳng α qua M và song song với mp(SAB) a) Mp(α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì . Tính diện tích thiết diện theo a và x b) Xác định x để thiết diện có diện tích lớn nhất ĐỀ 19 Bài 1: a) Cho: 3.Sin x − Cos x = . Tính A = Sin x + 3Cos x b) CMR : tanA + tanB + tanC ≥ 3 ( ∀ ∆ có ba góc nhọn ) c) Giải phương trình : sinx.cosx + cosx = −2sin 2 x−sinx +1 Bài 2: a) Cho : − +2 + − = 100 . Tìm n ? b) Cho đa giác lồi n cạnh . Xác định n để đa giác có số đường chéo bằng ba lần số cạnh. c) Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác xuất bắn trúng( bởi một viên) của người thứ nhất và người hai hai lần lượt là 0,3 và 0,2. Tính xác xuất của biến cố B:” cả hai cùng bắn trúng “? Bài 3: 1) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành . Gọi I, J là trung điểm SA và SC a) Chứng minh IJ // mp(ABCD) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(BIJ) và hình chóp c) Mặt phẳng (BIJ) cắt SD tại K . Tính tỉ số SK KD 2) Cho M(3; 1 2 ), N(2;1), P(4;−3) . Đ I : M a N, P a Q. Xác định tọa độ Q? ĐỀ 20 Bài 1: Giải các phương trình sau : a) 3(sinx +cosx) +2sin2x −3 = 0 b) Cos4x−5cos2x+4 = 0 c) 2cos( x − π ) + 1 = 0 d) sin3x+sin5x+sin7x = 0 Bài 2 : Trên giá sách có 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 6 quyển sách Hóa . Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách . Tính xác suất sao cho : a) Cả ba quyển sách lấy ra đều là sách Toán b) Ít nhất lấy được một quyển sách Toán Bài 3:1) Cho lăng trụ tam giác ABC.A / B / C / . Đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB / A / , ACC / A / là hình vuông. Gọi I, J là tâm các mặt nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Chứng minh rằng IJ //mp(ABC) b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (IJO) 2) Cho ∆: 3x +y−9 =0. Q(O; 3 2 π ): ∆→ ∆’. Lập phương trình ∆’ ? ĐỀ 21 Bài 1 : a) Tam giác ABC là tam giác gì nếu thoả mãn :Sin C = CosA + CosB b) Giải pt Cos 6 x + Sin 6 x = 1 c) Tìm m để pt Sin 6 x + Cos 6 x = m có nghiệm Bài 2: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh ; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh . Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên . Tính xác suất sao cho : a) Hai bi lấy ra cùng màu b) Hai bi lấy ra khác màu . Bài 3: 1)Cho tứ diện ABCD . Trên AD lấy điểm M, trên BC lấy điểm N bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song CD a) Xác định thiết của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(P) b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là một hình bình hành 2) Cho d: x+4y −1=0 ; ∆ : x −2y +5 =0 . Đ d : ∆→ ∆’ . Xác định phương trình ∆’ . ĐỀ 22 Bài 1: Giải các phương trình sau :a) (sin2x + 3 cos2x) 2 − 5 = cos( 6 π −2x) 7 b) sin2x +2cos2x = 1+sinx −4cosx c) sin 4 x + cos 4 x = 1 2 sin2x Bài 2: a/.Giải bất phương trình : 2 2 x 1 x 2C 3A + + < 30 b/.Tính hệ số của x 25 y 10 trong khai triển ( ) 15 3 x xy + Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM= 1 2 AB. Gọi E là trung điểm CA a) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MEB’) b) Gọi {K} =AA’∩ mp(MEB’) . Tính tỉ số AK AA ′ c) Xác định giao tuyến của mp(MEB’) vôùi mp(A’B’C’) ĐỀ 23 Bài 1: Giải các phương trình : a) 2sin(x+ 3 π )= 2 với x ∈[−π;2π] b) 2 (cos 4 x−sin 4 x) =sinx+cosx c) 4( sin 2 x+ 2 1 sin x ) −4(sinx+ 1 sin x )=7 Bài 2: a) Cho hai đường thẳng song song trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt . Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo bởi các điểm đã cho ? b) Gieo ba lần liên tiếp một con xúc sắc . Tính xác suất của biến cố B: “ Tổng số chấm không nhỏ hơn 16” ? Bài 3: 1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, DD’ sao cho EA 1 AB 2 = , FD 1 DD 3 = ′ a) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(EFC) b) Gọi H và I là giao điểm của mp(EFC’) với AD và BB’ 2) Cho M(3;−5); v r =(1;−1) và u r =(−3;2) . v T r : M a M 1 ; u T r : M 1 a M 2 . Xác định tọa độ M 2 ? ĐỀ 24 Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 Sin(x + 4 π ) − 1 = 0 2/ Sin2x − 3 Cos2x = 1 3/ Sin 2004 x + Cos 2005 x = 1 Bài 2: a) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và khác 0 mà tổng các chữ số của nó bằng 8 ? b) Tìm số hạng chứa a 8 trong khai triển ( ) − , biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 66 Bài 3: 1) Cho (C 1 ): (x−4) 2 +(y−1) 2 =9 và (C 2 ) (x+2) 2 +(y−5) 2 =16. Phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k , k I V : (C 1 ) →(C 2 ). Xác định tọa độ tâm vị tự ? 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I,J,K là ba điểm trên SA,AB,BC theo thứ tự . a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm của SD và SC với mp(IJK) . ĐỀ 25 Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ (2 Sin x − Cos x )(1 + Cos x) = Sin 2 x 2/ Sin x + Cos x = Sin5x 3/ Sin 4 x + Cos 4 x = Sin2x − Bài 2: a) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển sau : (1+x) 17 (1−5x) . b) Gieo đồng thời hai con súc sắc, một màu xanh, một màu đỏ. E là biến cố tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 8.Tính xác suất của biến cố E ? Bài 3: 1) Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M , trong tam giác SCD lấy điểm N . a) Tìm giao điểm của MN với mp(SAC) b) Tìm giao điểm của SC với (AMN) 2) Cho đường tròn (C):(x+1) 2 +(y+1) 2 =9.Phép quay Q(O; 2 π ): (C)→(C’). Lập phương trình đường tròn (C’) ? ĐỀ 26 Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ tan(x + 4 π ) + 3 = 0 2/ Cosx + Sinx = Cos3x 3/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm : m Sin 2 x + (m + 1) Sin x.Cosx = 2 Bài 2: a) Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật . Tính xác suất sao cho trong ba bạn chọn ra có cả nam và nữ ? b/.Giải bất phương trình : C − –C − – A − < 0 , n∈N Bài 3: 1) Cho (C 1 ) : x 2 +y 2 −8x +12y +3=0 và 8 (C 2 ) : x 2 +y 2 −12x+8y +3=0 . Phép đối xứng trục Đ d : (C 1 ) → (C 2 ) . Lập phương trình trục đối xứng d 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N, I là ba điểm trên AD,CD,SO.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) ĐỀ 27 Bài 1: a) Chứng minh đẳng thức : 4 3 4Cos2x Cos4x tan x 3 4Cos2x Cos4x − + = + + b)Giải pt: Sinx.Cosx.Cos2x = − c) tan2x = 3tanx với x ∈ [−2π;2π] Bài 2: a) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác , bao nhiêu tứ diện từ tập hợp các điểm {S,A,B,C,D,E,F} b) Giải phương trình : 24( =− − + Bài 3: 1) Cho tứ diện ABCD. M là điểm bên trong tam giác ABD, N là điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của 2mp : a) (AMN) và (BCD) b) (DMN) và (ABC) 2) Cho đường thẳng (d) : 3x−y +2=0, I(1;−1). Đ I : d → d’ . Lập phương trình d’ ? ĐỀ 28 Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ tan(x + 4 π ) + 3 = 0 2/ Cosx + Sinx = Cos3x 3/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm : m Sin 2 x + (m + 1) Sin x.Cosx = 2 Bài 2: a) Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật . Tính xác suất sao cho trong ba bạn chọn ra có cả nam và nữ ? b) Giải bất phương trình : C − –C − – A − < 0 , n∈N Bài 3: 1) Cho (C 1 ) : x 2 +y 2 −8x +12y +3=0 và (C 2 ) : x 2 +y 2 −12x+8y +3=0 . Phép đối xứng trục Đ d : (C 1 ) → (C 2 ) . Lập phương trình trục đối xứng d 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N, I là ba điểm trên AD,CD,SO.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) ĐỀ 29 Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2cos 3 cos2 0 4 x x π − + = ÷ 3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x + ÷ , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v = ÷ r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ĐỀ 30 A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh ) Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau : a/ 032sin2 =− x b/ 2 cos x 2sinx 2 0− + = c/ 3cosx sinx 3 − = d/ sin 3 x = sinx + cosx 9 Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx Câu 3: (2 điểm) Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. a) Xác định không gian mẫu b) Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu. c) Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra có đủ 3 màu Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SAB. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD). B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban) Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó I. Dành cho học sinh Ban nâng cao. Câu 5A (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . a)Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ b) Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Câu 6A (1,5 điểm) Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là số viên đạn trúng bia. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính kì vọng, phương sai của X. II. Dành cho học sinh Ban cơ bản. Câu 5B (1,5 điểm) Cho cấp số cộng vô hạn n (u ) với 2 16 u 1, u 43= = . a)Tìm công sai d và số hạng đầu 1 u . b)Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên. Câu 6B (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn tâm I(2; 1 − ) bán kính 3. a)Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;4v = − r b)Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy. ĐỀ 31 Bài 1: Giải các phương trình a) cos 4 x − cos 2 x + 4(cosx−1) = 0 b) cos x + cos2x + cos3x + cos 4x + cos5x = − Bài 2: a) Cho biết tổng các hệ số của khai triển (x 2 +1) n bằng 1024 , tính hệ số của số hạng chứa x 12 ? b) Cho ∆ ABC thoả mãn điều kiện : tanB + tanC = 2.tanA.Chứng minh : tanB.tanC = 3 Bài 3: 1) Cho A( 1 2 ;− 2 5 ) và d: 2x+1=0 . Đ OX :A a A 1 . Đ d :A 1 a A 2 . Xác định tọa độ A 2 2) Cho hình lập phương ABCD.A / B / C / D / cạnh a.Trên AB,CC / ,C / D / và AA / lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM=CN =C / P=A’Q= x (0≤ x≤ a) a) C/ minh bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng b) Định x để (MNPQ) //mp(A / BC / ) c) Xác định thiết diện của hình lập phương và mp(MNPQ). ĐỀ 32 Bài 1: Giải các phương trình :1) cos2x + 5 cosx + 5 = 0 2) sin(x− π ) − cos(x− π ) = 3) + + = −tan 2 2x Bài 2: a) Tìm tất cả các nghiệm của bất p/ trình x 2 −9x+8 < 0 thoả : + + = cosx b) Cho tam giác ABC thoả: sin = + . C/m tam giác ABC cân . Bài 3: a) Cho d 1 : 2x−y+2=0 ; d 2 : 2x−y −5=0 và d 3 : x+2y +7=0. Phép tịnh tiến v T r : d 1 → d 2 ; d 3 →d 3 . Xác định tọa độ véc tơ v r ? b) Cho lăng trụ tam giác ABC.A / B / C / với các cạnh bên AA / ,BB / ,CC / .Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A / B / C / , ACC / . a) C/m mp(IGK) // mp(BB / C / C) b) c/m mp(A / KG)//mp(AIB / ) ĐỀ 33 Bài 1 : 1) Chứng minh rằng : A = cos 4 x + sin 2 x.cos 2 x + sin 2 x không phụ thuộc vào x 2) Giải các phương trình sau : a) sin2x +sinx −cosx = 1 b) Sin 3x– 3 Cos3x= Sin 5x– 3 Cos 5x Bài 2: a) Một đa giác lồi có 740 đường chéo.Tính số cạnh của đa giác đó ? 10 [...]... + + = và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN 2 6 9 khơng song song với BC Gọi O là một điểm Câu IV: Tìm số hạng chứa x trong khai triển trong tam giác BCD nhị thức Niu-Tơn sau: a/ Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD) 15 3 3 b/ Mặt phẳng (OMN) cắt BD và CD tại H và K 2x − 2 ÷ với x ≠ 0 x Hãy xác định các điểm H và K Câu V: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ĐỀ 71 (d): x – 2y + 3 = 0 Tìm... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD 1) (1đ) Xác định thi t diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ) Thi t diện này là hình gì 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ) ĐỀ 46 khơng đổi dấu trên khoảng này 2) Giải bất phương trình : 2 x −1 − x + 2 > x − 2 ĐỀ 47 Câu 1... thể lập đợc bao Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau? 6 b, Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển: thang có đáy lớn là AD Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB (α) là mặt phẳng qua M và song 6 song AD và SD Xác định thi t diện thu được khi 2 x + 2 mp(α) cắt S.ABCD x ĐỀ 51 Câu 1: Giải các phương trình : (4 đ) Câu 3: ( 2 điểm) Cho cấp số cộng... Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần (1 đ) a) Mơ tả khơng gian mẫu và tính số phần tử của nó b) Tính xác suất sao cho tích của hai số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn s10 = −75 Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 + u6 = −3 a)Tìm số hạng tổng qt của cấp số cộng trên b)Số -112 5 là tổng của bao nhiêu số hạng đâu tiên của cấp số cộng trên? (1 đ) II-\ PHẦN HÌNH HỌC: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy... BC.Trên đoạn BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD (2 đ) a/.Chứng minh IJ song song với mp ( ABD) b/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK ) và ( ACD) ĐỀ 52 Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số y = 1 − sin3 x cos x 2) Giải các phương trình sau: π 1 − x ÷= 3 2 b/ tan x + 1 − 2 cot x = 0 a/ sin Câu 2 (2,5 điểm) 1) Tìm hệ số của x11 trong khai triển ( ) 7 2x + x 2 2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng... Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần (1 đ) a/.Mơ tả khơng gian mẫu và tính số phần tử của nó b/.Tính xác suất sao cho tích của hai số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn s10 = −75 Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 + u6 = −3 a)Tìm số hạng tổng qt của cấp số cộng trên b)Số -112 5 là tổng của bao nhiêu số hạng đâu tiên của cấp số cộng trên? (1 đ) II-\ PHẦN HÌNH HỌC: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy... và song song với hai đường thẳng AC a) Sin3x = Cos 150 và BD Giả sử (P) cắt các cạnh AD, DC và CB b) ( 3 + 1 )Sin2x - 2sinx cosx - ( 3 - 1 ) cos2x lần lượt tại N, P và Q =1 a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Giả sử M là trung điểm của AB Với điều kiện nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi 17 Câu 2: ( 2 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong... trong tập ¥ phương trình sau : 1 Tính số phần tử của khơng gian mẫu? k k A 2 −1 − C1 = 79 Trong đó A n ,Cn lân lượt 2 Tính xác suất để: n n a/.Cả ba bi đều đỏ là chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n b/.Có ít nhất một bi xanh Câu III (2 điểm) Câu3 (2.0đ) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh 1 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Gọi X là số viên bi 16 màu đỏ có trong... suất để : màu Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ một quyển sách tốn 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai Bài 5 ( 1,5 điểm ) loại sách về hai mơn học Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 2 3) , B(1 ; - 4)... Xác định 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt thi t diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (ABCD) phẳng (MNE) 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và ĐỀ 63 (SAD) Bài 1 (2 đ): Giải các phương trình lượng giác: 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng a cos2x − 7cosx + 6 = 0; b sin x.sin 5x = sin 2x.sin 4x (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thi t diện là hình gì ? Bài 2 . <a) , mặt phẳng α qua M và song song với mp(SAB) a) Mp(α) cắt hình chóp theo thi t diện là hình gì . Tính diện tích thi t diện theo a và x b) Xác định x để thi t diện có diện tích lớn nhất. d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thi t diện đó là hình gì ? II. Dành cho học sinh. và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thi t diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thi t diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh