Chuyên đề Toán 11 ôn thi THPT Quốc gia – Lư Sĩ Pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN CĐ1 LƯỢNG GIÁC CĐ2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT CĐ3 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN CĐ4 GIỚI HẠN CĐ5 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG LỜI NĨI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu ÔN THI THPT QG Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Phần Phần lý thuyết Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết cần nắm cho chuyên đề Phần Phần trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề, đa dạng, phong phú bám sát cấu trúc thi Bộ Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CĐ1 Lượng giác 01 - 20 CĐ2 Tổ hợp xác suất 21 - 50 CĐ3 Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân 51 - 58 CĐ4 Giới hạn 59 - 78 CĐ5 Phép dời hình phép đồng dạng 79 - 92 GV Lư Sĩ Pháp Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Công thức lượng giác Hằng đẳng thức lượng giác sin   ;    k , k   cos  k ,k   tan  cot   1;   ;   k , k     cot   sin   sin   cos    tan   cos  ;   k , k   sin   ;    k , k     tan   cos  2 Các công thức lượng giác 2.1 Công thức cộng  cos      cos  cos   sin  sin   cot    sin      sin  cos   cos  sin  tan   tan  , với  ,  làm cho biểu thức có nghĩa  tan  tan  2.2 Công thức nhân đôi  sin 2  sin  cos   cos 2  cos   sin   cos     2sin  tan   ;  , 2   k , k    tan 2   tan  2.3 Công thức nhân ba  cos 3  cos3   3cos   sin 3  3sin   4sin  2.4 Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2  cos    sin   2  cos 2  tan   , với  làm cho biểu thức có nghĩa  cos 2 2.5 Cơng thức biến đổi tổng thành tích         cos sin  cos   cos   cos  cos   cos   2sin 2 2         cos sin  sin   sin   2sin  sin   sin   2cos 2 2 , với  ,  làm cho biểu thức có nghĩa 2.6 Cơng thức biến đổi tích thành tổng  cos  cos   cos      cos       sin  sin    cos      cos       sin  cos   sin      sin      2.7 Công thức rút gọn      sin   cos   sin      cos     4 4        sin   cos   sin       cos     4 4    tan      Chuyên đề Lượng giác : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018  tan   cot     cos x  sin x  2 , với  làm cho biểu thức có nghĩa sin 2   sin x ,  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x   cos x.sin x   sin 2 x ,  cos x  sin x   3cos x.sin x   sin 2 x Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặt biệt 3.1 Hai góc đối ( cung đối) (  làm cho biểu thức có nghĩa)  cos( )  cos   sin(  )   sin   tan( )   tan   cot( )   cot  3.2 Hai góc bù nhau( cung bù)(  làm cho biểu thức có nghĩa)  sin(   )  sin   cos(   )   cos   tan(   )   tan   cot(   )   cot  3.3 Hai góc phụ ( cung phụ)(  làm cho biểu thức có nghĩa)      sin      cos   cos      sin  2  2       tan      cot   cot      tan  2  2  3.4 Hai góc  (cung  ),(  làm cho biểu thức có nghĩa)  sin(   )   sin   cos(   )   cos   tan(   )  tan   cot(   )  cot  3.5 Hai góc  (cung  ),(  làm cho biểu thức có nghĩa)      sin      cos   cos       sin  2  2       tan       cot   cot       tan  2  2  3.6 Cung bội ( k   ,  làm cho biểu thức có nghĩa)  sin(  k 2 )  sin   cos(  k 2 )  cos   tan(  k )  tan   cot(  k )  cot  Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặt biệt  00 300 450 600 900     2 2 2 2 HSLG sin  cos  tan  cot  // 3 3 1 // 3 1200 2 1350 3 1500 5  2 2  2   3 -1 -1 3    1800  -1 // // : Khơng xác định II Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác u  arc sin a  k 2 sin u  a   ,  a  1 u    arc sin a  k 2 Chuyên đề Lượng giác u  v  k 2 sin u  sin v   u    v  k 2 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 cos u  a  u   arc cos a  k 2 ,  a  1 cos u  cos v  u  v  k 2 tan u  a  u  arc tan a  k cot u  a  u  arc cot a  k tan u  tan v  u  v  k cot u  cot v  u  v  k Trường hợp đặc biệt  sin u   u   k 2 2 cos u   u  k 2 tan u   u  cot u   u    sin u  1  u     k 2 cos u  1  u    k 2  k tan u  1  u    k cot u  1  u     sin u   u  k cos u   u    k  k tan u   u  k  k cot u   u    k Phương trình lượng giác thường gặp 2.1 Phương trình bậc hàm số lượng giác: a ĐN: Phương trình có dạng at  b  0, a  , t hàm số lượng giác b Cách giải: Biến đổi đưa phương trình lượng giác 2.3 Phương trình bậc sinu cosu: a ĐN: Phương trình có dạng: a sin u  b cos u  c, (a  b  0) b Cách giải: B1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm: Nếu a  b  c PT có nghiệm B2: Chia vế PT cho a  b , Đặt a b  cos  ;  sin  Ta PT: 2 a b a  b2 c sin u.cos   cos u.sin    a2  b2 c sin(u   )  a  b2 Lưu ý: Ở ta áp dụng công thức cộng  sin      sin  cos   cos  sin  2.2 Phương trình bậc hai HSLG: a ĐN: Phương trình có dạng: at  bt  c  0, (a  0) , t HSLG ẩn b Cách giải: Đặt HSLG làm ẩn phụ (đ/k có), đưa PT PT bậc hai ẩn phụ giải để tìm ẩn phụ Thay ẩn phụ, ta PTLG 2.4 Một số phương trình biến đổi đưa dạng phương trình biết, học: Phương trình lượng giác bản; phương trình bậc nhất, bậc hai HSLG; phương trình bậc sinu cosu Lưu ý: Nắm vững công thức cách biến đổi, dùng công thức cho phù hợp dạng phương trình  cos      cos  cos   sin  sin  B3: Giải PT tìm nghiệm Chuyên đề Lượng giác : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1  sin18 sin 540 B E  1 C E  Câu 1: Tính giá trị biểu thức E  A E  2 D E  Tính giá trị biểu thức P  1  cos 2   cos 2  19 14 14 A P  4 B P  C P   D P  9 Câu 3: Giải phương trình cos3x  cos2 x  cos x   2 2 k A x   B x   k 2 , x  k , k    k , x  , k   3 2  C x  D x   k 2 , x  k 2 , k    k 2 , x  k 2 , k   3 tan x  cot x Câu 4: Cho biết sin x  Tính giá trị biểu thức H  tan x  cot x 61 14 A H  B H   C H  D H   79 23 Câu 2: Cho góc  thỏa mãn sin   Câu 5: Tìm tập nghiệm S phương trình sin x  cos x     3  A S    k 2 , k    B S     k 2 , k    4     3     C S    k , k    D S    k , k        Câu 6: Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng ?  3   A   ;   2  19  ;10  B    Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y   11  ; 5  C      cot x sin x  k  B D   \  , k       k 2  , k   D D   \    A D   \ k , k     C D   \   k , k    2  Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y   11  ; 7  D    cos x  cos3 x  k  B D   \  , k        D D   \   k , k    2    A D   \   k , k    4   k  C D   \  , k    2  x   x  Câu 9: Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y  tan     cot    2 4  3 A T  2 B T  4 C T  6 D T  8   Câu 10: Tìm tất giá trị x để hàm số y  cos   x   có giá trị lớn 3  Chuyên đề Lượng giác : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp A x   C x   Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 2  k 2 , k   2 D x    k 2 , k    k 2 , k    B x   k 2 , k   Câu 11: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số: y  sin x  cos4 x Tìm M A M  C M  B M  Câu 12: Giải phương trình sin x  3  k , k   4  5 C x    k 2 x   k 2 , k   4 A x   D M  1 3  k 2 , k   4  3 D x   k 2 x    k 2 , k   4  k x  B x     k 2 x     Câu 13: Tìm số nghiệm phương trình cos x  150  thuộc khoảng 900 ;3600 A B C D sin x  cos3 x cos x g( x )  Mệnh đề ?  sin x  tan x A f ( x ) g( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số chẵn, g( x ) hàm số lẻ C f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g( x ) hàm số chẵn Câu 14: Cho hai hàm số f ( x )  Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  tan x  cot x  k  A D   \  , k    6  C D   \ k , k   B D   D D   0;     Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y  tan  x   5   3   3 k  , k   A D   \   k 2 , k    B D   \   2   20    k  , k   D D   \    20   3  C D   \   k , k        Câu 17: Tìm tất giá trị x để hàm số y  cos   x   có giá trị nhỏ 1 3  2  A x   B x    k 2 , k    k 2 , k   3  2 C x   k 2 , k   D x   k 2 , k   3 Câu 18: Mệnh đề ?   A Hàm số y  sin x  tan x hàm số lẻ khoảng  0;   2 B Hàm số y  cos x  x sin x có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng   C Hàm số y  cos x  cos  x   hàm số chẵn 3  cos x D Hàm số y  có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng  cos x Chuyên đề Lượng giác : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 Câu 19: Tính giá trị biểu thức E  tan 90  tan 270  tan 630  tan810 A E  2 B E  C E  Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y  D E  4 cos x  3sin x   k  A D   \  , k    2  B D   \ k , k   C D   4 D D   \   3 Câu 21: Giải phương trình sin3x  cos x  k  A x   x   k , k   C x   B x   k 2 , k   D x  Câu 22: Giải phương trình sin 3x  sin x A x  C x     k x    k 2 , k   B x   k x  k 2 , k       k x    k 2 , k    k 2 x     k , k    k 2 , k   D x  k x    k , k   Câu 23: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số: y  sin x  cos4 x Tìm M A M  1 D M  C M  B M  sin x  3sin x cos x  cos x  Câu 24: Cho biết tan x  3 Tính giá trị biểu thức K   4sin x 11 14 A K   B K  C K  D K   23 Câu 25: Tìm tập xác định D hàm số y   cos x    tan  x   3    5     A D   \    k     k  ; k     12      C D   \   k , k    12    Câu 26: Giải phương trình cos 3x  600   5  B D   \   k , k      D D   \ 1 A x  350  k 600 x  50  k 600 , k   B x  350  k1200 x  50  k1200 , k   C x  350  k 3600 x  50  k 360 , k   D x  350  k1800 x  50  k1800 , k   Câu 27: Cặp hàm số sau có tập xác định ?  sin x A y  tan x y  sin x B y  tan x y  cos x C y  tan x y  cot x D y  cos x y  cot x Câu 28: Giải phương trình tan x  A x    k 2 , k   Chuyên đề Lượng giác B x     k , k   C x    k , k   D x    k , k   : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 C ĐÁP ÁN 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 81 82 83 84 85 86 87 88 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Chuyên đề Giới hạn - Hàm số liên tục 78 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 CHUYÊN ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG -o0o - A KIỀN THỨC CẦN NẮM §1 PHÉP BIẾN HÌNH - - Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Ta thường kí hiệu phép biến hình F viết F(M) = M’ hay M’ = F(M), M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm mặt phẳng thành gọi phép đồng Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H’ = F(H) tập điểm M’ = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ ảnh H qua phép biến hình F Để chứng minh hình H’ ảnh hình H qua phép biến hình F, ta chứng minh: Với điểm M tuỳ ý M  H  M '  F ( M ')  H ' Với điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M ta phép biến hình Phép biến hình gọi phép đồng §2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH I Phép tịnh tiến Định nghĩa phép tinh tiến    - Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM '  v  gọi phép tịnh tiến theo vectơ v   - Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv Như Tv ( M )  M '  MM '  v - Phép tịnh tiến theo vectơ_không gọi phép đồng Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến  - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M ( x; y); v  (a; b) Gọi M '  Tv ( M )  ( x '; y ')  x '  x  a Khi  gọi biểu thức toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ v y '  y  b  - Vận dụng: M '( x '; y ')  M ( x; y )  v(a; b) Các tính chất phép tịnh tiến Phép tịnh tiến: - Bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ ba điểm đó; - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho; - Biến tam giác thành tam giác tam giác cho; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính; - Biến góc thành góc góc cho II Phép dời hình Định nghĩa - Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm - Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình - Nếu thực liên tiếp hai phép dời hình, ta phép dời hình Tính chất - Chun đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 79 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 Phép dời hình - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toan thứ tự ba điểm ấy; - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác cho, biến góc thành góc góc cho; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Tích hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F G, giả sử M điểm bất kì, phép biến hình F(M) = M’ phép biến hình G(M’) = M” Khi phép biến hình biến điểm M thành điểm M” đươc gọi hợp thành phép F G, kí hiệu F  G §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Định nghĩa Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d - Kí hiệu: Đd (Đường thẳng d gọi trục đối xứng) - Nếu M  d Đd(M) = M '  M   - Nếu M ' d d đường trung trực đoạn MM’ Như M’ = Đd(M)  M0 M '   M0 M , với M0 hình chiếu M d - M’ = Đd(M)  M = Đd(M’) Trục đối xứng hình Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H nều Đd biến H thành Khi H gọi hình có trục đối xứng Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ vng góc Oxy, với điểm M(x; y) Gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) x '  x  Nếu chọn d trục Ox nghĩa ĐOx (M) = M’ ta có:  y '  y x '  x Nếu chọn d trục Oy nghĩa ĐOy (M) = M’ ta có:  y '  y  Nếu chọn d đường thẳng có phương trình Ax + By + C = với A  B   A( Ax  By  C )  x '  x  A2  B Đd(M) = M’, ta có   y '  y  B( Ax  By  C )  A2  B Tính chất Phép đối xứng trục - Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến đường thẳng thành đường thẳng; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác nó; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính  §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Định nghĩa - Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành M’ cho I trung điểm MM’ gọi phép đối xứng tâm I - Kí hiệu : ĐI   - Từ định nghĩa suy ra: ĐI(M) = M’  IM '   IM - Từ suy ra: Chun đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 80 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018  Nếu M  I M '  I  Nếu M khơng trùng với I ĐI(M) = M’  I trung điểm MM’  ĐI(M) = M’  ĐI(M’) = M Tâm đối xứng hình Điểm I gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm I biến hình H thành Khi H gọi hình có tâm đối xứng Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng Oxy, Cho điểm I = (a; b) Gọi M = (x;y) M’= ĐI(M) = (x’; y’) Trường hợp 1: Khi tâm đối xứng I trùng với gốc toạ độ O(0; 0) x '  x ĐO : M ( x , y )  M '( x ', y ') :  y '  y Trường hợp 2: Khi tâm đối xứng I  a, b   x '  2a  x ĐI : M ( x , y )  M '( x ', y ') :   y '  2b  y Các tính chất Phép đối xứng tâm - Bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho; - Biến tam giác thành tam giác tam giác cho; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính §5 PHÉP QUAY Định nghĩa - Trong mặt cho điểm O cố định góc lượng giác  khơng đổi Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM = OM’ góc lượng (OM , OM ')   gọi phép quay tâm O góc quay  - Điểm O gọi tâm quay,  gọi góc quay QO ,  Q0 - Kí hiệu: - Chiều dương phép quay QO ,  theo chiều dương đường tròn lượng giác Ngược lại chiều âm kí hiệu QO ,  Nhận xét:  Phép quay tâm O, góc quay     k 2 , k   phép đối xứng tâm O  Phép quay tâm O, góc quay   k 2 , k   , phép đồng Tính chất Phép quay - Bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến đường thẳng thành đường thẳng; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho; - Biến tam giác thành tam giác tam giác cho; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính; Chú ý: Giả sử phép quay tâm I góc quay  biến đường thẳng d thành d’ Khi đó:  Nếu     Nếu  góc d d’       góc d d’    Biểu thức toạ độ phép quay Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 81 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vng góc Oxy, xét phép quay Q I ,  Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc toạ độ O:  x '  x cos   y sin  QO ,  : M ( x, y )  M '( x ', y ') :   y '  x sin   y cos  Lưu ý: x '  y Q O ,900 : M ( x, y)  M '( x ', y ') :    y '  x x '  y Q O ,900 : M ( x , y )  M '( x ', y ') :    y '   x Trường hợp 2: Khi tâm quay I  x0 , y0   x ' x0  ( x  x0 ) cos   ( y  y0 )sin  Q I ,  : M ( x, y )  M '( x ', y ') :   y ' y0  ( x  x0 )sin   ( y  y0 ) cos  §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Định nghĩa - Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm - Nhận xét:  Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình  Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình Tính chất Phép dời hình: - Biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm đó; - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình §7 PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa Cho điểm O cố định số k không đổi, k  Phép biến hình biến điểm M thành   điểm M’ cho OM '  kOM đựơc gọi phép tâm vị tự  O tỉ số k Kí hiệu: V(O ,k ) Như V(O ,k ) : M  M '  OM '  kOM Nhận xét - Phép vị tự biến tâm vị tự thành - Khi k > 0, M M’ nằm phìa O - Khi k < 0, M M’ nằm khác phía O - Khi k = - 1, M M’ đối xứng với qua tâm O nên V(O ,1) = ĐO - Khi k = 1, M  M ' nên phép vị tự phép đồng V(O ,k ) ( M )  M '  V ( M ')  M (O , ) k Các tính chất phép vị tự a Định Nếu   lí   phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ thì: M ' N '  k MN MN  k MN - b Phép vị tự tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 82 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp - Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k ; - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho tỉ số đồng dạng k , biến góc - thành góc nó; Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự V( I ,k ) với I  x0 , y0     x '  kx  (1  k ) x0 Ta có: V( I ,k ) : M ( x , y )  M '( x ', y ')  IM '  k IM    y '  ky  (1  k ) y0  x '  kx Khi I  O   y '  ky §8 PHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) với hai điểm M, N ảnh M’, N’ tương ứng chúng, ta ln có M’N’ = k.MN Nhận xét: - Phép dời hình phép đồng dnạg tỉ số - Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k - Nếu thực liên tiếp hai phép đồng dạng phép đồng dạng Mọi phép đồng dạng F tỉ số k họp thành phép vị tự V tỉ số k phép dời hình D Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho , biến góc thành góc nó; - Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R Đặt biệt: Phép đồng dạng có điểm kép O tích giao hốn phép vị tự phép quay có tâm O đó, kí hiệu: ZO ,k ,   QO ,  VO ,k   VO ,k  QO ,  , O gọi tâm đồng dạng Hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Biểu thức toạ độ phép đồng dạng Z I ,k ,  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vng góc Oxy, cho phép đồng dạng Z I ,k ,  M(x; y) Gọi M '( x '; y ')  Z I ,k ,  ( M )    x '  k  x cos   y sin   Khi tâm I trùng với gốc toạ độ O, toạ độ điểm M’   y '  k  x sin   y cos    x ' x0  k ( x  x0 ) cos   ( y  y0 )sin   Khi tâm I  x0 , y0  , toạ độ điểm M’   y ' y0  k ( x  x0 )sin   ( y  y0 ) cos   Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 83 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho lục giác ABCDEF tâm O, gọi I, J trung điểm AB CD có hình vẽ bên Tìm phép dời hình biến tam giác AIF thành tam giác CJB  A F A Phép tịnh tiến theo vectơ AC I B Phép quay tâm O góc 1200 O B E C Phép đối xứng qua trục BO C D J D Phép quay tâm B góc 1200 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Hỏi bốn đường thẳng cho phương trình đây, đường thẳng biến thành  qua phép đối xứng tâm ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm H  4;  đường thẳng d có phương trình x  y   Biết Ñd : H  K , tìm tọa độ điểm K A K  0;  B K  2;  C K  2;  D K  2; 2  Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M  x; y  Tìm tọa độ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy A  y; x  B  y;  x  C   x;  y  D   x; y  Câu 5: Cho tam giác ABC điểm M , N , P trung điểm cạnh BC , CA AB Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm AM Tìm phép dời hình biến tam giác APN thành tam giác MNP  A Q I ,600 B V A ,2  C ÑI D T AP   Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  4; 2  I 1;1 Biết V I ,1 : N  M Tìm tọa độ điểm N A N  2; 4  B N  2; 3  C N  4;  D N  1; 1 Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F , H , K , O, I , J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF , HC, KO Tìm phép dời cho biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC chúng  A Thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng EH phép tịnh tiến theo vectơ  EO  B Thực liên tiếp phép đối xứng qua đường  thẳng  KF phép tịnh tiến theo vectơ AE C Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ EO  phép đối xứng qua đường thẳng EH D Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ OF phép đối xứng qua đường thẳng KF Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M  x; y  Tìm tọa độ ảnh M qua phép đối xứng trục Ox A   x; y  B  x;  y  C   y;  x  D  y;  x  Câu 9: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành ? A Một B Hai C Bốn D Vô số Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 2 A (C ) :  x  1   y    Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng B (C ) : x  y  x  y   84 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 C (C ) : x  y  x  y   2 D (C ) :  x  1   y    Câu 11: Hình gồm hai đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng ? A Hai B Một C Vơ số D Khơng có 2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) :  x     y    Hỏi phép đồng có phép quay tâm O góc 90 biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình ? cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A  x  1   y  1  2 B  x  1   y  1  C  x     y    Câu 13: Mệnh đề sai ? A Hai đường thẳng ln đồng dạng C Hai đường tròn ln đồng dạng 2 D  x     y  1  B Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  2 Hãy viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép quay tâm O góc quay 450 A x  y   B y   C x  y   D x  y   Câu 15: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc   k 2 , k số nguyên ? A Hai B Vơ số C Một D Khơng có Câu 16: Mệnh đề ? A Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng qua trục phép đối xứng qua tâm C Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến D Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi phép dời hình có cách thực liên  tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3  biến M thành điểm điểm ? A H  4;  B P  2;  C K 1;3  D Q  0;2  Câu 18: Trong hình đây, hình có vơ số tâm đối xứng ? A Hình elip B Hình gồm hai đường thẳng cắt C Hình lục giác D Hình gồm hai đường thẳng song song  Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ vectơ v để phép tịnh  tiến theo v biến d thành     A v   2; 3  B v   2;3  C v   3;  D v  1;2  Câu 20: Cho hình vng ABCD tâm O Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 A AC B BA C AD D CD Câu 21: Phép dời hình khơng có tính chất “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” ? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x  y  Hỏi phép đồng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x  y  B x  y  C x  y  D x  y   Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 85 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 Câu 23: Mệnh đề sai ? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép tịnh tiến biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành  Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho v   2; 1 điểm M  3;2  Trong điểm đây, điểm  ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M3 1;1 B M  5;3  C M 1; 1 D M1  1;1 Câu 25: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A Một B Hai C Khơng có D Vơ số Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Trong bốn điểm đây, điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc 450 ? A K  1;1 B P   2;  C Q 1;   D N 0; Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O ? A y  2 B y  C x  D x  2 Câu 28: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến hình chữ nhật thành ? A Hai B Khơng có C Bốn D Ba Câu 29: Hình vng có trục đối xứng ? A Một B Vô số C Hai D Bốn Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x  y   Hỏi phép dời hình có cách  thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v   3;  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x  y   B x  y   C x  3y   D x  y   Câu 31: Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng ? A Hình gồm đường tròn hình chữ nhật nội tiếp B Hình gồm hình vng đường tròn nội tiếp C Hình gồm đường tròn tam giác nội tiếp D Hình lục giác Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;  Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm điểm ? A J  4; 8 B I  4; 8 C H  8;  D H  4;8   Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho v  1;2  điểm M  2; 5 Trong điểm đây, điểm  ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M  4;  B M3  3;  C M  3;1 D M1 1;  Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3  Trong điểm đây, M ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy A M  3;2  B M  2; 3  C M  2;3  D M  3; 2  Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) :  x  1   y    Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình ? 2 A  x     y    Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 2 B  x     y    16 86 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 2 C  x     y    16 D  x     y    16 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1;2  M  2;3  Trong bốn điểm đây, điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I ? A J  1;3 B P  5; 4  C H  0;1 D K  2;1 Câu 37: Cho hai đường thẳng cắt d d  Có phép đối xứng trục biến d thành d  ? A Vơ số B Một C Hai D Khơng có Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x  y   Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Câu 39: Mệnh đề sai? A Có phép vị tự khơng phải phép dời hình B Phép dời hình phép đồng dạng C Phép vị tự phép đồng dạng D Phép đồng dạng phép dời hình Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O A d4 : x  y   B d2 : x  y   C d3 : x  y   D d1 : x  y   Câu 41: Cho hai đường thẳng song song d d  Có phép tịnh tiến biến d thành d  ? A Vơ số B Một C Hai D Khơng có Câu 42: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành ? A Một B Khơng có C Hai D Vơ số Câu 43: Trong hình đây, hình có bốn trục đối xứng ? A Hình vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1; 5 đường thẳng d có phương trình x  y   Tìm tọa độ ảnh M qua phép đối xứng trục d A  3;2  B  2;1 C  3;1 D 1;3 Câu 45: Cho hình vng ABCD tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay  Với giá trị  , phép quay Q biến hình vng ABCD thành ? A    B    C    D    Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 5 Trong điểm đây, điểm ảnh điểm M qua phép đối xứng trục Ox A M  2;3  B M  3; 2  C M1  3;  D M  2; 5  Câu 47: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành ? A Chỉ có hai B Khơng có C Chỉ có D Vơ số Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1;1 đường tròn tâm I bán kính Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực họên liên tiếp phép quay tâm O, góc 450 phép vị tự tâm O, tỉ số A  x    y  2 2 2 B  x  1   y    D  x  1   y  1  C x   y    Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  3;2  , B  4; 5 C  1;3  Gọi tam giác ABC  ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 90 phép đối xứng qua trục Ox Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC  Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 87 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 A A  2;3  , B  5;  , C   3;1 B A  2; 3  , B  5; 4  , C   3; 1 C A  2;3 , B  5;  , C   3; 1 D A  2; 3  , B  4; 5 , C   1;3   Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , cho v   2;1 điểm M  4;5  Trong điểm đây, M ảnh  điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M3  2;6  B M  6;6  C M  2;  D M1  3;3  Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình (C ) ảnh đường tròn (C ) : x  y  10 x  y  27  qua phép phép đối xứng trục d 2 B  x  1   y    2 2 D  x     y  3  A  x  1   y    2 C  x  5   y    16 Câu 52: Mệnh đề ? A Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường tròn C Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Câu 53: Mệnh đề sai ? A Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox A d1 : x  y   B d4 : x  y   C d2 : x  y   D d3 : 3 x  y   Câu 55: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình ? A Phép đồng B Phép vị tự tỉ số 1 C Phép chiếu vng góc lên đường thẳng D Phép đối xứng trục Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;  Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  điểm ? A N 1;2  phép đối xứng qua trục Oy biến điểm M thành điểm B P  2;  C M  1;2  D Q 1; 2   Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ vectơ v để phép tịnh  tiến theo v biến d thành     A v   2;1 B v   1;2  C v  1;2  D v   2; 1 Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  3;  đường thẳng d có phương trình x  y   Biết Ñd : M  N , tìm tọa độ điểm N A N  3; 4  B N  2;3  C N  1;  D N  7;  Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C):  x  1   y    Hãy viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép đối xứng trục Ox 2 B  x  1   y    16 2 D  x     y    16 A  x     y    16 C  x     y    16 Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 2 88 2 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 Câu 60: Cho tam giác ABC điểm M , N , P trung điểm cạnh BC , CA AB Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP ? A V M ,1 B V  C V A,2 D V   G,   2  G,  2  Câu 61: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M  2;3  , N  4;1 đường tròn (C) có tâm I  2;1 , bán  kính R  Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ MN A x   y  1  16 B  x  1  y  16 D x   y  1  C x  y  16 Câu 62: Trong hình vng ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm AB AO hình vẽ bên Tìm ảnh tam giác AMN qua phép vị tự tâm A tỉ số k  M A B N O A OBC B ABO C ABC D AMN C D Câu 63: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ bên Tìm ảnh tam giác ABC qua Q O ,1200  A B O F E C A EFA B FAB C DEF D CDE  D Câu 64: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Viế phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I  1; 1 tỉ số k  phép quay tâm O góc 450 A x  y  B y  C x  y   D x  Câu 65: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm H  2; 3  I  4;1 Biết V I ,2 : K  H Tìm tọa độ điểm K  3 A K  1;  B K  7; 3  C K  4;6  D K  5;3  2  Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Tìm ảnh (C ) đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 A (C ) : x  y  x  y   2 C (C ) :  x     y    B (C ) : x  y  x  y   2 D (C ) :  x     y    Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x  y  x  y   Tìm ảnh  (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;3) A ( x  1)2  ( y  1)2  B ( x  1)2  ( y  1)2  C ( x  2)2  ( y  1)2  D ( x  1)2  ( y  1)2  Câu 68: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  5;  , B  2;3 Tìm ảnh đường thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số k  1 Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 89 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 A x  y  23  B x  y   C x  y  23  D x  y  23  Câu 69: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Viếi phương trình đường thẳng   ảnh  : x  3y  11  qua phép đối xứng trục d A x  y  17  B x  y  17  C x  y   D x  y  15  Câu 70: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3  Trong điểm đây, điểm ảnh điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng x  y  A Q  3; 2  B N  3;  C K  2;3  D P  2; 3  Câu 71: Trong hình vng ABCD tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm BO, AO, OD OC hình vẽ bên Tìm ảnh tứ giác ABMN qua phép đối xứng tâm O B A A Tứ giác CDPQ B Tứ giác NMQP C Tứ giác CAQP D Tứ giác CDNM M N O Q P C D Câu 72: Mệnh đề ? A Phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành D Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành Câu 73: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x  y   Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 74: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3  Biết Ñd : E  M , với d : x  y  Tìm tọa độ điểm E A E  2; 3 B E  3;2  C E  2;3  D E  3;   : D  C , tìm tọa độ Câu 75: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;3 , B  4; 2  C 1;5 Biết T AB điểm D A D  2;10  B D  3; 5 C D  2;  D D  2;3 Câu 76: Mệnh đề sai ? A Phép vị tự tâm O, tỉ số k  1 phép đối xứng tâm O B Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn thành đường tròn có bán kính C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép quay tâm O, góc quay     k 2 , k   phép đối xứng tâm O Câu 77: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A x  3y  10  B x  3y  10  C x  y  11  D x  3y   Câu 78: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2;3  đường tròn (C) có tâm I  2; 2  , bán kính R   Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AO 2 A  x     y  3  C x   y    Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng B x   y  5  25 D  x    y  90 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 2 Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) :  x  1   y    Hỏi phép dời hình có  cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3  biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình ? 2 B  x  1   y  1  A x  y  2 C  x     y    D  x     y  3  Câu 80: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến tam giác thành ? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 81: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi I , F , J , E trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Tìm ảnh tam giác AEO qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ phép vị tự tâm B tỉ số A Tam giác ADC B Tam giác BFO C Tam giác ABC D Tam giác BCD Câu 82: Trong mặt phẳng hệ trụa toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) B(3; 4) Tìm điểm M trục hoành cho MA + MB bé 5  3  4  9  A M  ;  B M  ;  C M  ;  D M  ;  3  2  3  2   Câu 83: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho v  (2;3) đường thẳng d có phương trình x  5y    Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v A x  5y  24  B x  5y  16  C x  5y  24  D x  y   Câu 84: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ bên Tìm ảnh tam giác AFO qua phép tịnh  tiến theo vectơ ED A B O F E C A BOC B FED C BED D OCD D Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 91 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 C ĐÁP ÁN 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 81 82 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B C D A B C D A B C D A B C D 83 84 A B C D Chuyên đề Phép dới hình - Phép đồng dạng 92 : 01655334679 – 0916620899 ... 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D 141 142 143 144 145 146 147 A B C D Chuyên đề Lư ng giác 20 : 01655334679 – 0916620899... cố đối Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất – Niu-tơn 22 : 01655334679 – 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 B BÀI TẬP Bài Nội dung Để kiểm tra chất lư ng sản phẩm từ công ty sữa,... dời hình phép đồng dạng 79 - 92 GV Lư Sĩ Pháp Tốn Ơn thi THPT Quốc gia năm 2018 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Công thức lư ng giác Hằng đẳng thức lư ng giác sin   ;    k , k