Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó. Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tươ[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề. -A PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số
1- sin5x y =
1+ cos2x .
2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos x 2 .
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng chỉ khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác
2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)
, đường thẳng d: 3x + 4y = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v. 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = – 3.
B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, làm phần riêng dành cho chương trình đó.
I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
5
5
u u u 4
u u 10
.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình
gì ?
II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho
BP DR
BCDC .
1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
n n 1 n 2 n 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
(2)(trong Cknlà số tổ hợp chập k n phần tử) - Hết
-Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0 điểm)
1
Tìm TXĐ hàm số
1 - sin5x y =
1 + cos2x . 1,0 điểm
Ta có: sin5x sin5x x (do sin 5 x có nghĩa) 0,25
Hàm số xác định 1 cos 2x0 cos 2x1 0,25
2 ,
2
x k x k k
0,25
TXĐ:
\ ,
2
D x k k
0,25
2 Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn ? 1,0 điểm Mỗi số x cần tìm có dạng:x abc Vì x số lẻ nên:
c có cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25
a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c) 0,25
b có cách chọn (b a b c) 0,25
Vậy có thảy: 5.4.8 = 160 số 0,25 II Giải phương trình: 3sin2x + 2cos x = 22
. 1,5 điểm
3 sin (1 cos )
Pt x x 0,25
sin 2xcos 2x1 0,25
3 1
sin cos
2 x x
sin sin
6
x
0,50
2
6
2 3
6
x k
x k
x k
x k
(k )
0,50
III Tính xác suất để: 1,5 điểm
1 Ba viên bi lấy đủ màu khác ? 0,75 điểm
Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau”
Ta có số phần tử không gian mẫu là:
12 220
C . 0,25
Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C C C51 31 14 5.3.4 60 0,25
Vậy
( ) 60
( )
( ) 220 11
A n A P A
n
. 0,25
2 Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh ? 0,75 điểm
Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên bi lấy khơng có
viên bi màu xanh” 0,25
Số cách chọn viên bi khơng có viên bi xanh là: C73 35.
35
( )
220 44
P B
0,25
Vậy
7 37 ( ) ( )
44 44
P B P B
0,25
IV v (1; 5)
, d: 3x + 4y = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm)
(3)Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh M qua Tv Lúc M’ thuộc d’ và:
' 1 '
' 5 '
x x x x
y y y y
0,50 Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) = 3x’ + 4y’ + 13 = 0,25
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0,25 Chú ý:Học sinh tìm pt d’ cách khác:
Vì vectơv
khơng phương với VTCP u (4; 3)
của d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25)
Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ ảnh M qua Tv Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50)
Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25)
(1,0 điểm)
2 Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 0,25 Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25
'
OI OI
, I'(3; 9) 0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25
V.a
Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
2 3 5
1 5
u + u - u = 4 u + u = -10
(*) 1,0 điểm
Gọi d công sai CSC (un) Ta có:
1 1
1
(u d) (u 2d) (u 4d)
(*)
u (u 4d) 10
0,25
1
u d
2u 4d 10
1
u d
u 2d
1
u
d
0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 0,25
VI.a (2,0 điểm)
A
B C
D
S
M
O N
0,25
1 Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ
d // mp(SCD). 1,0 điểm
Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC)
Suy M điểm chung hai mp 0,25 Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm
chung thứ hai hai mp 0,25
Vậy giao tuyến đường thẳng MO 0,25 Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25 2 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện
đó hình ? 0,75 điểm
Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) 0,25 BC (MBC); AD (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp
là đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N 0,25
(4)Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM (hai đáy MN
và BC) 0,25
V.b (2,0 điểm)
1 Xác định giao điểm đường thẳng PR mp(ABD) 1,0 điểm
C B
D A
M
N
P Q
R
I
0,25
Vì
BP DR
BCDC nên PR // BD Trong mp (BCD), gọi I = BD PR. 0,50
Ta có: I PR I BD, suy I mp(ABD) Vậy PRmp(BCD) I 0,25
2 Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng
(MNP) hình bình hành 1,0 điểm Ta có MN (MNP); BD (BCD) MN // BD Do giao tuyến
mp(MNP) mp(BCD) đường thẳng qua P song song với MN cắt CD Q
0,25 Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ) 0,25 Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P trung điểm
BC Vậy P trung điểm BC thiết diện hình bình hành
[ Chú ý:Nếu học sinh trung điểm sau c/m hình bình hành chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.]
0,25
VI.b Tìm số nguyên dương n biết: n n 1 n 2 n 20
n n n n
3 C C C 3C
(*) 1,0 điểm
Ta có (*) Cn 0n 3n 1C1n 3n 2Cn2 3Cn 1n Cnn 220
0,25
(3 1) n 220 4n 220 22n 220 0,50 n 10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm. 0,25
Lưu ý:
Phần riêng, học sinh làm khơng theo chương trình làm hai phần thì khơng chấm phần riêng đó.
Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý câu đó.