Tài liệu tham khảo Toán học cấp 2

[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC PHẦN 1

Bài 1:Cho biểu thức

2

x x x

A

x

x x x

    

  



 

  với x > 0, x ≠ 1

1) rút gọn A 2,Tìm xZ để A Z

2

x x x

A

x x x

  

  

 

  với x > 0, x ≠ 1

1) Rút gọn A 2) Tìm x để A > 3) Tính giá trị A x  3

1 1

:

1

a a

A

a a a a

   

 

     



  

    với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4

1)Rút gọn A 2) Tìm a để A > 3)Tìm aZ để

A Z

2

a a a

P

a

a a a

      

     



   

  với a > 0, a ≠

1)Rút gọn P 2) Tìm a để P <-1 3) Tính P a = 5

Bài 5: Cho biểu thức

1 1

:

1

1 1

x x

A

x

x x x x

     

      



     

  với x≥ 0, x ≠

1)Rút gọn A 2) Tìm x để A =

2 3)Tìm xZ để AZ

1

: 1

A

x x x x

 

  

  

(2)

1)rút gọn A 2)Tìm x để A = 3) so sánh A với

3

:

9 3

x x

A

x x x



 

  

  

  với x>0, x ≠

1)Rút gọn A 2)Tìm xZ để AZ 3)Tìm x để P >

2 1

1

x x x

A x

x x

  

  

  (với x 0, x 1  ) 1)Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị nguyên x để

A nhận giá trị nguyên. 3) Tính giá trị A x = 2

4) Tìm giá trị lớn biểu thức B, biết B =

A

Bài 9: Xét biểu thức

a a a a a a : a a

A 

                     

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị a cho A >

c) Tính giá trị A a 2007 2006

Bài 10: Xét biểu thức : x

(3)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x cho P 

c) So sánh P với

Bài 11: Cho biểu thức : x

x x

1

x

1 C

   

 

a) Rút gọn biểu thức C

b) Tính giá trị C với x 

c) Tính giá trị x để C 

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rút gọn P b) Cho

3 11

x x

 

Hãy tính giá trị P

Bài 13 : Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

(4)

Bài 14: Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2. c) Tìm a biết P = a

Bài 15 : Cho biểu thức   

a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a để

1 a

1

P



 

Bài 16: Cho biểu thức P =

2 2

:

1 2

x x

x x x x x

      

   

        

  với x0;x1.

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị P x = -

(5)

Bài 17: Cho biểu thức P =

1 2

:

1

1 1

x

x x x x x x

    

 

   

       

 

  với x 0;x1.

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x

Bài 18: Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Bài 19 Cho biểu thức: T =

x+2

x√x−1+

√x+1

x+√x+1−

√x+1

x−1 ;x>0 , x≠1 .

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3

Bài 20 : Cho biểu thức: M= 

   

  

      

1 1

2

x x

x x x

x x

a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x= 28-6 c) CMR : M<3

2 1

1

x x x

A x

x x

  

  

  (với x 0, x 1  ) ,

1

( 0)

B x

x

 

(6)

b) Tìm giá trị lớn biểu thức B c) Tìm x để A.B Z

A = 3( 0) x

x

x  B =

1

   x

x ( x0,x9) a) Tìm x Z để A Z

b) Tìm x để

A B 

c) Tìm x để

A B 

A = x x

x x

x

   

1

1 ( ĐK :x0; x1) B =

1 ( 0)

x x x

 

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để A

Z B

c)Tìm x để

A

B  d) Tìm x để A = B

2

1 1

x x

A

x x x x x



  

    B =

1

x 

a) Rút gọn A b) CMR : 0( 1)

A

x

B   

(7)

1) Cho biểu thức

x A

x  

 Tính giá trị A x = 36

2) Rút gọn biểu thức

x x 16

B :

x x x

  

  

  

  (với x 0; x 16  )

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên

Bài 26: < Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2013 -2014>

Với x > 0, cho hai biểu thức

2 x A

x  

x x B

x x x    

 .

1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để A B 2.

Bài 27:< Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2014 -2015>

1) Tính giá trị biểu thức

x A

x  

 x = 9

2) Cho biểu thức

x x

P

x x x x

 

 

  

  

  với x > x 1

a)Chứng minh

x P

(8)

b)Tìm giá trị x để 2P x 5 

PHẦN 2

2

:

1

x A

x x x x

 

  

    

 

a) Tìm điều kiện xác định Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ A

1

:

3 3

A

x x x

 

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x

1

A 

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn

3 1 :

1 1

P

x x x



 

  

  

 

a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để

5

P 

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

12

x M

P x

 



2 3 2

:

9

3 3

x x x x

D

x

x x x

     

      

       

(9)

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức b) Tìm x để

1

D

c) Tìm giá trị nhỏ D

2

1 :

2

a a a a

P

a a

     

     

     

   

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn P b) Tìm a Z để P nhận giá trị nguyên

2 2 2( 1)

1

x x x x x

P

x x x x

  

  

  

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức :

2 x

Q P



nhận gái trị nguyên

1

1 2 2

x B

x

x x

  



 

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B với x =3

c) Tính giá trị x để

1 | |

2

(10)

3

1 :

9

x x x x x

B

x x x x x

       

       

    

   

a) RÚt gọn biểu thức B b) Tìm x để B>0

c) Với x>4 Tìm GTNN biểu thức B.(x+1)

3

2 1

1

a a a

P a

a a a

a

 

   

        



   

a) Rút gọn P

b) Xét dấu biểu thức : P 1 a

2

:

1

x x x

P x

x x x x

 

 

 

     



  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x cho P<0 c) Tìm GTNN P

1 1

: x x

P x

x x x x

   

 

     

 

   

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P

2

x 



(11)

2

1

x x x x

A x

x x

      

      

 

   

a) Chứng minh : A x(1 x) b) Tìm x để A= x

Bài 13: Cho biểu thức : A =

1 1

1

x x x

   

 

   

 

   

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để AA

1

a a a a

A

a a

     

     

     

   

a) Tìm giá trị a để A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm a để A = -5

d) Tìm giá trị a để | |A A

2 1

x x

A

x x x

  

 

a) Rút gọn A

b) Với giá trị x | A | A

2

1 ( 1)

x x

A

x x x



 

(12)

a) Rút gọn A b) Tìm x để A >0

c) Tìm x để | |AA d) Giải phương trình A2 x

2 1

:

1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

     

 

b) Chứng minh : 0<A<2

3

1 :

9

x x x x x

A

x x x x x

       

       

    

   

a) Rút gọn A

b) Với giá trị x A <1 c) Tìm x Z để A Z

2 1

1 1

x x

A

x x x x x

 

  

   

a) Rút gọn A

b) TÌm GTLN A

Bài 20: Cho biểu thức :

1

1 1

A

x x x x x

  

   

a) Rút gọn A b) CMR : 0 A

(13)

Bài 1: Cho biểu thức P =                    1 :

1 x x x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm GT x để P>0

c) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : P x m x.

1

P ( ) : ( )

2 2

x x x

x x x x x

 

  

  

a/ Rút gọn P

b/ Tính giá trị P x =

3

2 

c/ Tìm m để có x thỏa mãn : P = mx x- 2mx +

P = ( √x

√x−2+

4√x−3

2√x−x):(

√x +2

√x −

√x−4

√x−2) a) Rút gọn P

b) Tính P x =25 x = 41 -24 √2

c) Tìm giá trị x để P>

d) Tìm giá trị m để có giá trị x thỏa mãn m( √x−3 ).P = 12m √x -

                         2 : x x x x x x x x

(14)

b) Tính GT P biết x= 6-2

c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( x 1) x n.

4

( ) : ( )

4

2

x x x

x

x x x x



 



 

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x để P = -1

c/ Tìm m để với giá trị x>9 ta có: m( x-3)P >x+1

Bài 6: Cho P = (

√x−1−

2√x

x√x – x+√x−1):(

x+√x x√x+x +√x+1+

1

x+1) a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = √x−2 c) Tìm giá trị nhỏ P

d) Tìm m để x thỏa mãn : ( √x+1¿ P = m – x

P = a2+√a a−√a+1−

2 a+√a

√a +1 a) Rút gọn P

b) Biết a> Hãy so sánh P với |P| c) Tìm a để P =2

d) Tìm GTNN P

P = 2 x−3√x−2

√x−2 Q = √ x3

−√x+2 x−2

(15)

b) Tìm giá trị x để P = Q

P = 2 x +2

√x +

x√x−1 x−√x −

x√x+1 x +√x a) Rút gọn P

b) So sánh P với

c) Với x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức P8 nhận giá trị nguyên

P = (3 x +√9 x−3 x+√x−2 +

1

√x−1+

1

√x +2):

1

x−1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm số tự nhiên x để P1 số tự nhiên d) Tính giá trị P với x = 4−2√3

ĐỀ KIỂM TRA

A = √x

√x−1−

2

√x+1−

2

x−1(x ≥ , x ≠ 1) a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x ∈ Z đ ể A ∈ Z

d) Tìm giá trị nhỏ A

(16)

Tìm GTNN biểu thức B với B = A.( x -1)

Bài 2: Cho biểu thức : P = (1− √x

√x+1):(

√x +3

√x−2+

√x+2

3−√x+

√x+2 x−5√x +6) a) Rút gọn P

b) Tìm x để P <

c) Tìm giá trị m để giá trị x thỏa mãn biểu thức : P.( √x+1¿ = m( x+1) -2

d) So sánh P với

P = (

√x−1+

1

√x +1)∙(1+

1

√x) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x = 14 c) Tìm giá trị x để √P = P

P = (1+

√x−1)∙(

1

x−√x) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với x =25

c) Tìm x để : P √5+2√6 (√x−1)2 = x – 2013 + √2+√3

(17)

P = a2+√a a−√a+1−

2 a+√a

√a +1 a) Rút gọn P

b) Biết a> Chứng minh : P - |P| = c) Tìm a để P =2