Tiếp tuyến của đồ thị HS Số câu Số điểm Tỉ lệ 4.. Khối đa diện Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2011-2012 Đề chính thức Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm): Bài (4,5 điểm): Cho hàm số y x x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm m để phương trình x x x m có nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A(4;0) Bài (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh chọn hai bài (3A 3B) Bài 3A: (Theo chương trình Chuẩn) a) Tính giá trị biểu thức A 1 log 3log log log 27 b) Giải phương trình log ( x 2).log x Bài 3B: (Theo chương trình Nâng cao) a) Tìm tập xác định hàm số y x2 x b) Tìm giá trị nhỏ hàm số y (e 2)sin x 1 - HẾT Lop12.net lg(2 x 1 x ) (2) SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2011-2012 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Đề chính thức I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Cấp độ Chủ đề Khảo sát và vẽ đồ thị HS Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Tương giao hai đồ thị Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Tiếp tuyến đồ thị HS Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Khối đa diện Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 2,5 (25%) Cộng 2,5 (25%) 1,0 (10%) 2,5 25% 1,5 (15%) 2,5 25% Nhận biết Thông hiểu 1,0 (10%) 1,0 (10%) 1,0 (10%) 2,0 (20%) 3,0 30% 3,5 (35%) 8,0 80% II PHẦN RIÊNG (2 điểm) Bài 3A: (Theo chương trình Chuẩn) Cấp độ Chủ đề Tính giá trị biểu thức Số câu Số điểm (Tỉ lệ) PT mũ và logarit Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng 1,0 (10%) 1,0 (10%) 1,0 (10%) 2,0 20% 1,0 (10%) 2,0 20% Bài 3B: (Theo chương trình Nâng cao) Cấp độ Chủ đề Hàm số mũ và logarit Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ Nhận biết Thông hiểu 2,0 (20%) 2,0 20% Lop12.net Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng 2,0 (20%) 2,0 20% (3) SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2011-2012 Đề chính thức HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - LỚP: 12 Bài Ý Đáp án Điểm TXĐ: D lim y , lim y x 0,5 x y ' 3 x 12 x 9, x y ' x x 3; y (1) 0, y (3) Bảng biến thiên: x - y’ + + a) (2,5 đ) 0,5 + + y - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1), (3; + ) và đồng biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = 4, hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = y”= -6x +12 y” = x = y” đổi dấu x qua x=2 đó đồ thị hàm số có điểm uốn U(2;2) Lấy các điểm: (0;4), (1; 0), (2;2), (4;0), (3;4) Vẽ đồ thị (Yêu cầu vẽ chính xác, đối xứng) (4,5 điểm) Ta có: b) (1 đ) x x x m x3 x x 3m Phương trình trên có nghiệm phân biệt và đường thẳng (d): y = 3m+4 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Dựa vào đồ thị ta có: (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt khi: 3m m Vậy m cần tìm là: m Gọi (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến Suy phương trình tiếp tuyến là: y y '( x0 ).( x x0 ) y0 0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y (3 x02 12 x0 9)( x x0 ) x03 x02 x0 (*) c) (1 đ) Tiếp tuyến qua A nên có: (3 x02 12 x0 9)(4 x0 ) x03 x02 x0 ( x0 4)( x x0 4) x0 x0 Với x0=4, vào (*) ta có PTTT: y= -9(x-4) Với x0=1, vào (*) ta có PTTT: y= Vẽ hình Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S ABCD SA Do SA (ABCD) nên AD là hình chiếu SD trên (ABCD) 450 Suy SA=2a Vậy góc SD và (ABCD) là: SDA 0,25 2 (3,5 điểm) a) (1,5 đ) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Diện tích đáy ABCD là: S ABCD ( AD BC ).d ( B, AD) 3a a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V Diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là: S xq S SAB S SBC S SCD S SDA ΔSAB và ΔSAD vuông A nên: S SAB a , S SAD 2a 0,5 0,25 0,25 0,5 Chứng minh SC CD và tính SC a b) (2 đ) Suy S SCD 0,5 a2 SC.CD 2 Dựng SK BC K Suy ra: AK BC, nên SK a 19 2 Diện tích ΔSBC là: SSBC SK BC a 19 Vậy S xq a (12 19) 0,5 0,25 Ta có: log log log log a) (1 đ) 2 1 log 3 log 24 log 0,5 2log2 log log 27 log log Suy ra: A 3A (2 điểm) b) (1 đ) a) (1 đ) 3B (2 điểm) b) (1 đ) 0,5 x ĐK: x Với ĐK trên, phương trình đã cho tương đương: log ( x 2).log x log x ( x 2) x x 2 x x x x 1 Kết hợp ĐK, suy x=2 Vậy phương trình có nghiệm x=2 ĐK: 1 x x x 1 x x 1 x 1 x2 2 x x x 2 2 0,25 0,5 0,25 0,75 Vậy tập xác định hàm số là: D ( ;1) 0,25 TXĐ: D Ta có: e 1; sin x , x 0,25 Suy (e 2)sin x 1 (e 2) k , k Vậy GTNN hàm số là: y (e 2) , x k , k x Dấu xảy khi: sin x cos x x Chú ý: Nếu học sinh làm bài 3A và 3B thì không chấm điểm bài này - HẾT Lop12.net 0,5 0,25 (5)