Chuyên đề bài toán về góc HHKG

TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg SÁNG TÁC 50 CÂU TÍNH GĨC TRONG G KHƠNG GIAN CHUN Đề: GĨC TIME: 180PHÚT ĐỀ BÀI Câu1.Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC A 15 B C D 10 Câu2.Chohình vng ABCD cạnh nh 4a , lấy H , K cạnh AB , AD cho BH  3HA AK  3KD Trên đường ng th thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  tạại H lấy điểm S cho   30 Gọi E giao điểm SBH CH BK Tính cosin củaa góc gi hai đường thẳng SE BC A Câu3 28 39 B 18 39 C 36 39 D 39 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD , gọi  góc gi hai đường thẳng AM BC Giá trị cos  Câu4 3 2 B C D 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh nh bên SA vng góc với đáy, SA  a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD bằng? ng? o o o A 45 B 30 C 90 D 60o Câu5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA vng A góc với mặt phẳng ng đáy SA  2a Góc hai đường thẳng SC BD nằm khoảng nào?   A 30o ;60o Câu6   B 40o ;50o   C 50o ;60o   D 60o ;70o Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân ABC với cạnh nh huy huyền AB  , cạnh bên SC   ABC  SC  Gọi M trung điểm AC , N trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM CN Câu7 A 30o B 45o C 90o D 60o Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a , BC  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặtt phẳng ph đáy trung điểm cạnh AB , góc gi đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc gi hai đường thẳng SB AC A Câu8 B 35 C D Cho S ABCD hình chóp có đáy hình chữ nhật SA   ABCD  Gọi K nằm cạnh BC cho KC  2KB , Q nằm cạnh CD cho QD  3QC M trung điểm cạnh SD Biết AB  a, AD  2a KM  a 67 Tính cosin góc gi KM SQ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV tốn! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu B CĐ: 50 câu tính góc hhkg 38 11 67 C 67 D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; biết AB  BC  4a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H trung điểm AB , biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SHD  a 10 Tính cosin góc hai đường thẳng SC HD A Câu10 B C D Cho hình hộp ABCD ABC D , ABC D hình chữ nhật tâm H , AD  2a , AB  3a , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  AB C D   , AH  3a Gọi  góc hai đường thẳng AD DB Tính cos  A cos   Câu11 B cos   C cos   D cos   Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  SAC  A 600 Câu12 B 300 C 900 D 450 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA  a Đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Gọi M trung điểm CD , góc SA mặt phẳng  SBM   tan bằng: A 15 B 15 C 13 D 13 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2AB  BC  2a , SA  a SA vng góc với ABCD Gọi M trung điểm SB  góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng  SCD  Khi sin  bằng: A Câu14 10 24 B 10 12 C 15 24 D 15 12 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , ABCD hình thang vng A, B AB  BC  AD  2a Gọi O  AC  BD , M trung điểm SB Tính sin góc OM  SCD  A 35 35 B 35 35 C 35 70 D 35 70 Câu 15.Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  A B C D Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên AA  a Gọi M , a N trung điểm BB , BC  Lấy điểm P thuộc AB cho PB  Tính tan góc đường thẳng AP mặt phẳng  MNP  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg 1 C D Câu17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC Gọi  góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng  SDM  Tính  A B A 30 B 60 C 55 D 45 Câu18 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Điểm M N trung điểm đoạn AC , BB Cơsin góc đường thẳng MN  BAC   A Câu19 21 14 B 14 C 21 D 21 21 a 10 ACB  1350 Hình , AC  a , BC  a ,   chiếu vng góc C lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có AA '  đường thẳng CM với mặt phẳng  ACC A A 90 B 60 C 45 D 30 Câu20.Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A,  ABC   , BC ' tạo đáy góc  Gọi I   900 Tính tan   tan  trung điểm AA’ , biết BIC B C D Câu21 Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A , AC  b , cạnh A bên có độ dài b Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  AB ' C ' A B C D Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a,  ACB  30 , M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60 Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BM Gọi  góc tạo AH với  AACC  Tính sin  ? A Câu23 Câu24 3 C D Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA  Tính góc đường thẳng AC với mặt phẳng  AAB B  A 30 B 90 C 60 D 45 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB  A 60 Câu25 B B 90 C 45 D 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' nội tiếp mặt cầu  S  có bán kình R  17 Gọi I , J trung điểm BC , CD  góc đường thẳng AC ' mặt phẳng  C ' IJ  Giá trị lớn sin  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B CĐ: 50 câu tính góc hhkg 3 C D 4 Câu26 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a I  AC  BD Gọi M , N trung điểm CD , AA Gọi  góc tạo đường thẳng IN mặt phẳng  ACM  Tính sin  A Câu27 B C D 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A BC  a SA  SB  SC  a Góc đường thẳng SA  ABC  Câu28 A 30 B 45 C 60 D 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  góc đường thẳng SC  ABCD  Giá trị tan  bằng: 15 15 C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; SAB tam giác cân S ; AD  3BC  AB  3a Gọi M điểm thuộc đoạn AD cho AD  3MD Biết SCM tam giác Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  Khi A B cos  nhận giá trị 21 42 154 B C D 7 14 14 Câu30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Tính góc hai mặt phẳng  MBD   ABCD  A Câu31 A 90 B 30 C 60 D 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , AB  BC  a , AD  a Biết góc SC mặt phẳng  ABCD  45 Tính góc mặt phẳng  SAD   SCD  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Góc SB mặt phẳng ( SAC ) 600 Gọi M trung điểm SB Tính sin  góc mặt phẳng ( AMO ) mặt phẳng ( SAB ) 1 B C D 5 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , A Câu33 AD  2a , SA   ABCD  , SA  a Tính góc hai mặt phẳng  SCD   SAB  A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 34 Cho hai tam giác DAC BAC nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi  góc hai mặt phẳng  DAB   DBC  Tính giá trị cos  A B C  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D  Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu35 CĐ: 50 câu tính góc hhkg Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD Góc SB mặt phẳng  SAD 30 Gọi điểm E , F đối xứng với B , C qua A, D Tính sin góc hai mặt phẳng  SCF   SEF  A Câu36 15 B 21 C 21 D 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, AD  2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SAD   SCD  Tính sin  5 42 B C D 5 Câu 37 Trong mặt phẳng  P  , cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với A  P  B C , lấy phía với mp  P  điểm D , E cho BD  a , CE  a Gọi  góc hai mặt phẳng  P   ADE  Tính cos A cos   37 37 B cos   259 37 C cos   14 D cos   Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên 37 37 3a Góc hai mặt phẳng  ABC    ABC  A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB  a , AA  3a ,   60 Góc hai mặt phẳng  ABCD   AD BC  BAD Câu40 A 60 B 90 C 45 D 30 Cho lăng trụ ABC.ABC  có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm AB, BC Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  AMN  a côsin góc hai mặt phẳng  AAB   AMN  6 A B C D 2 Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a   120 , cạnh bên BB  a Gọi I trung điểm CC  Tính cosin góc tọa hai mặt BAC phẳng  ABC   AB I  A Câu42 21 B 30 10 C 21 10 D Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm hai đường chéo AC BD Góc mặt phẳng  ABBA   mặt đáy hình hộp A 300 B 600 C 450 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 750 Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2a , AD  3a , AA  4a Gọi  góc hai mặt phẳng  AB D    AC D  Giá trị cos  29 27 B C D 61 34 2 Câu44 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng A góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Biết khoảng cách AB AI a Tính cosin góc  hai mặt 12 phẳng  ABC   ABBA  A cos  Câu45 95 B cos  165 C cos  134 D cos  126 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh bên 2a hình chiếu A' lên mặt đáy điểm I   cho 3BI  ID ; đáy hình chữ nhật ABCD có tâm O AB  a, AD  a Tính cosin góc  hai mặt phẳng  ABCD   CDD ' C '  1 165 165 B cos  C cos  D cos  55 55 Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng  BAC  A cos   DAC  bằng? A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  a SA   ABC  , AB  BC  a Góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  bằng? A 45 Câu 48 B 30 C 60 D 90 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính sin  với  góc hai mặt phẳng  ABD  BAC 2 3 B sin   C sin   D sin   3 Câu49 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a , M trung điểm A sin     AC Gọi N hình chiếu S  ABC  cho BM  3MN SB  a Tính giá trị lượng giác sin góc hai mặt phẳng  SBN   SBC  ? 5 10 10 B C D 10 10 10 10 Câu50 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình thang vng A D có AD  CD  2a , AB  a A SB  5a Gọi M trung điểm CD Biết hình chiếu H đỉnh S xuống ( ABCD) nằm AD BC vng góc với SM , tính sin góc mặt phẳng ( SHB ) ( SBC ) A 238 17 B 51 17 C 85 17 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 51 17 Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 1D 16A 31C 46D 2B 17D 32C 47C 3A 18B 33D 48A 4D 19D 34B 49D CĐ: 50 câu tính góc hhkg BẢNG ĐÁP ÁN 5D 6D 7B 8B 9C 10D 11B 12C 13A 14D 15C 20D 21D 22D 23A 24D 25A 26A 27A 28B 29D 30D 35A 36C 37D 38A 39A 40C 41B 42B 43A 44B 45B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1.Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin củagóc hai đường thẳng AM AC A 15 B C D 10 Lời giải Tác giả: Trần n Xuân Ti Tiến; Fb: Trần Tiến Chọn D + Ta có A ' C '/ / AC nên góc gi AM AC góc AC AM a a MA  MC  MB  AB     a  ; 2 + Xét tam giác AMC có: AC  AB  BC  a Áp dụng định lí cosin tam giác AMC , ta có: cos  AM , AC   AM  AC  MC AC a 10    2MA AC 2MA a 2 Câu2.Chohình vng ABCD cạnh nh 4a , lấy H , K cạnh AB , AD cho BH  3HA AK  3KD Trên đường ng th thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  tạii H lấy điểm S cho   30 Gọi E giao điểm SBH CH BK Tính cosin củaa góc gi hai đường thẳng SE BC A 28 39 B B 18 39 C 36 39 D 39 Lời giải Tác giả: Trần n Xuân Tiến Ti ; Fb: Trần Tiến Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV tốn! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Chọn B Gọi I hình chiếu vng góc E lên AB ta có ABK  BCH   HEB   90  ABK  BCH S H A I B E K K I A B H D E D C C  , SH  BH tan 30  3a Ta có: cos  SE ; BC   cos  SE ; EI   cos SEI a 3 81a 2a 39 HB HE HB 9a , SE  SH  HE  3a     HE   25 HC HB HC 2a 651 HE HI HE 27 a  27a  , SI  SH  HI  3a     HI     25 HB HE HB 25  25  Trong tam giác vng SEI có: EI  SE  SI   Vậy: cos SEI Câu3 36a 25 EI 18  SE 39 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD, gọi  góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos A B C D Lời giải Tác giả: Lương Minh Hoàng ; Fb: Lương Minh Hoàng Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Giả sử cạnh tứ diện a Vì M trung điểm CD Nên AM đường cao ACD Do đó: AM  a Ta có:          CB AM  CB CM  CA  CB.CM  CB.CA     CB.CA.cos   CB.CM cos BCM ACB a a2  a .cos 60o  a.a.cos 60o   a       BC AM  3 Do đó, cos BC , AM      Suy cos   cos BC , AM  6 a BC AM a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD bằng? A 45o B 30o C 90o D 60o  Câu4    Lời giải Tác giả: Lương Minh Hoàng ; Fb: Lương Minh Hoàng Chọn D Xét ABD vng cân A , ta có: BD  AB  AD  a  a  a   Góc đường thẳng BA BD 45o , suy AB, BD  135o   Xét SAB vng cân A , ta có: SB  SA  AB  a  a  a AM  SA AB a  SB    Vì M trung điểm SB nên: 2AM  AS  AB                Ta có: AM BD  AS  AB BD  AS BD  AB.BD  AB.BD (Do AS  BD , nên AS.BD  )   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC     AB.BD  Suy ra: AS BD  CĐ: 50 câu tính góc hhkg   AB.BD.cos AB, BD    a.a 2.cos 135o   a a       AM BD     AM , BD  120o Do đó: cos AM , BD  AM BD a 2 a 2  Câu5    Vậy góc AM BD 60o Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc hai đường thẳng SC BD nằm khoảng nào? A  30o ;60o  B  40 o ;50o  C  50o ; 60 o  D  60o ; 70o  Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn D Gọi O giao điểm AC BD M trung điểm SA Trong hình chữ nhật ABCD ta có OB  OD  BD  AD  AB  a  3a a Xét tam giác MAB vuông A , ta có: MB  AB  MA  a  a  a Xét tam giác MAO vuông O , ta có: MO  AO  MA  a  a  a Do MO / / SC nên góc hai đường thẳng SC BD góc hai đường thẳng MO BD Áp dụng định lý cosin vào tam giác MOB ta có  cos MOB Câu6 OB  OM  BM a  a  2a   69o    MOB 2.OB.OM 2.a.a 2   69o Vậy góc hai đường thẳng SC BD góc MOB Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân ABC với cạnh huyền AB  , cạnh bên SC   ABC  SC  Gọi M trung điểm AC , N trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM CN A 30o B 45o C 90o D 60o Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg SB  SE  BE  2a Do tam giác SBE tam giác đ cạnh 2a    SA  a   CF  AD  CF   SAD    SCF    SAD  Ta có:      CF  SA Lại có:  SCF    SAD  SD + Dựng AI  SD  I  SD   AI   SCF   d  A,  SCF   AI +Xét SAD vng A , đường cao AI , có 1 1 a  2     AI  2 AI SA AD 3a a 3a + Do AE  CF  AE   SCF   d  E ,  SCF   d  A,  SCF   AI  a + Dựng EH  SF  H  SF    AD  EF  EF   SBE   EF  SE Có:    AD  SBE     Xét SEF vng E , đường đư cao EH , có 1 1 2a  2     EH  2 EH SE EF 4a a 4a Ta có  SEF    SCF   SF , E   SEF  , d  E , SF   EH  a 2a , d  E ,  SCF   Gọi  góc hai mặtt ph phẳng  SCF   SEF  a 15 Ta có: sin     2a d  E , SF  d  E ,  SCF  Câu36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, AD  2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc gi hai mặt phẳng  SAD   SCD  Tính sin  A B C D 42 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV toán! Trang 43 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Tác giả: Võ Huỳnh Hiếu ;Fb: Huỳnh Hiếu Chọn C S K F D A H K B C Gọi H , K trung điểm AB CD SH  AB HK  CD Ta có:  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB   SH   ABCD  SH  AB   Ta có  SAD    SCD   SD sin   d  A,  SCD   d  A, SD  d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HF SH  a , HK  2a 1 1 2a 15    2   HF  2 2 HF HS HK 3a 12a 12a Tam giác SAD vng A có d  A, SD   AK 1 1 1  2  2   AK  a 2 AK SA AD 4a 12a 3a Vậy sin   d  A,  SCD   d  A, SD   2a 15  5a Câu 37 Trong mặt phẳng  P  , cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với  P  B C , lấy phía với mp  P  điểm D , E cho BD  a , CE  a Gọi  góc hai mặt phẳng  P   ADE  Tính cos A cos   37 37 B cos   259 37 C cos   14 D cos   37 37 Lời giải Tác giả:Võ Quỳnh Trang ; Fb: Võ Quỳnh Trang Chọn D Ta có: AD  AB  BD  2a , AE  AC  CE  2a Kẻ DF song song với BC , cắt CE F Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 44 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Khi FE  CE  CF  CĐ: 50 câu tính góc hhkg 2a a  DE  DF  FE  3  Xét tam giác ADE , có: cos DAE AD  AE  DE 3   37   sin DAE AD AE 8 Ta có diện tích tam giác ADE bằng: dtADE    a 37 AD AE.sin DAE Diện tích tam giác ABC cạnh a bằng: dtABC  Vậy, cos   a2 dtABC a a 37 37  :  dtADE 37 Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Góc hai mặt phẳng  AB C    ABC  A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải Tác giả:Nguyễn Vĩnh Thái; Fb:Thaiphucphat Chọn A Gọi  H   AB   AB I   AC   AC Gọi G , J , K trung điểm IH , BC , BC Ta có  AB C     ABC   HI Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 45 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Lại có AG  IH ( AH  AI ) AG  IH ( AH  AI ) Suy góc hai mặt phẳng  AB C    ABC  góc AG AG 2 AJ 3a  AJ   3a   a  2    Ta có AJ  A K        3a ; AG  A G     4       2 Lại có cos  AG , AG   AG  AG  AA AG AG  3a 3a 9a   4 a a 2 Vậy góc hai mặt phẳng  AB C    ABC  60  Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, AB  a , AA  3a ,   60 Góc hai mặt phẳng  ABCD   AD BC  BAD A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải Tác giả:Nguyễn Vĩnh Thái; Fb:Thaiphucphat Chọn A Gọi I hình chiếu A lên BC Ta có  BC  AI  BC   AIA   BC  AI   BC  AA Lại có  ABCD    AD BC   BC Suy hai mặt phẳng  ABCD   AD BC  góc AI AI  AIA (do tam giác AIA vuông A )   60 nên  ABI  60 Vì ABCD hình thoi, AB  a , BAD 3a  a AA AIA  Do AI  sin60.AB  tan    AI a Vậy góc hai mặt phẳng  ABCD   AD BC  60 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 46 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Câu40 Cho lăng trụ ABC.ABC  có cạnh đáy a Gọi M , N lầần lượt trung điểm AB, BC Biết khoảng ng cách từ t điểm A đến mặt phẳng  AMN  a cơsin góc hai mặt phẳng  AAB   AMN  A B C D Lời giải Tác giả:: Bùi Quy Quyết; Fb: Quyết Bùi Chọn C Gọi E hình chiếu A MN  AE  MN (1) Mặt khác, ta có AA  MN (lăng trụ ABC.ABC  đều) (2) Từ (1), (2) có MN   AAE  Gọi H hình chiếu A lên AE  AH  AE (3) Ta lại có, MN   AAE   MN  AH (4) Từ (3), (4)  AH   AMN  (5)  AH  d  A,  AMN    a 2 Trong mặt phẳng  ABC  dựng đường thẳng qua A song song với CM cắt đường thẳng MN F  AF  AB (6) Do AA  AF (lăng trụ ABC.ABC  đều) (7) Từ (6), (7)  AF   AAB  (8) Từ (5), (8) suy góc giữaa hai m mặt phẳng  AAB   AMN  góc gi hai đường thẳng AH AF   BAC   60     60 AME  BMN Do AC / / MN  BMN Xét tam giác AEM vuông t E , có AE  AM sin 60  a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV toán! Trang 47 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg 2 Xét tam giác AHE vuông ttại H , có HE  AE  AH  3a 2a a   4 FM / / AC  ACMF hình bình hành  FA  MC  a Mặt khác,  FA / / MC Xét tam giác AFE vuông ttại E , có: FE  FA  EA  3a  2 Xét HEF vuông E , có: HF  FE  HE  3a 3a  9a a a 10   4 2a 10a  3a     AH  FA  HF  Xét tam giác HFA có: cos HAF AH FA a 2 .a Vậy cơsin góc giữaa hai mặt m phẳng  AAB   AMN     Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ng ABC A B C có đáy ABC tam giác câ cân với AB  AC  a 2   120 , cạnh bên BB  a Gọi I trung điểm CC Tính cosin góc ttọa hai mặt BAC phẳng  ABC   AB I  A 21 B 30 10 C 21 10 D Lời giải Chọn B Gọi H  BI  BC Kẻ CE  AH E  Ta có: AH  CI  AH  IE AH  CE  ABC    AB I   AH      CE  AH , CE   ABC     ABC  ;  AB I     CE ; IE   CEI (vì CEI nhọn)  IE  AH, IE   AB I  Vì CI / / BB  nên HC CI    C trung điểm HB HB BB  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV toán! Trang 48 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg BC  AB  CA2  AB.CA.cos A  a2  a2  2a.a.cos120  a   3a  a2  2a 3.a cos150  a AH  CH  CA2  2CH.CA.cos HCA 1 a2 CH.CA.sin  ACH  a 3.a.sin150  2 a2 a 21  CE AH   CE  14 S AHC  IE  CE  CI  3a a a 70   28 14 a 21 CE 14  30  cos CEI   EI a 70 10 14 Câu42 Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm hai đường chéo AC BD Góc mặt phẳng  ABBA   mặt đáy hình hộp A 30 0 B 60 C 45 D 75 Lời giải Chọn B Xét hình chóp A.ABCD có đáy hình vng ABCD , hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đáy  A.ABCD hình chóp Gọi H  AC  BD , M trung điểm cạnh AB Vì chóp A.ABCD  AM  AB , HM  AB Mà  ABCD    ABBA    AB nên góc  MH hai mặt phẳng  ABBA    ABCD  A Trong hình vng ABCD cạnh 2a , có AC  2a  AH  AC  a Trong tam giác vuông AAH , có A  H  A  A  HA  5a  2a  a   MH  Trong tam giác vuông AHM , có tan A A H a     3A MH  60 HM a Vậy góc hai mặt phẳng  ABBA    ABCD  60 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 49 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  2a , AD  3a , AA  4a Gọi  góc hai mặt phẳng  AB D    AC D  Giá trị cos A 29 61 B 27 34 C D Lời giải Chọn A Gọi E , E ' lần lượtt tâm c hình chữ nhật ADDA , ABCD Khi đó: EE    DA C     AB D   Dựng AH , DF lần lượ ợt đường cao hai tam giác DAC , ABD  AK  EE  Dễ thấy: AH , DF , EE đồng qui K   DK  EE  Hình chữ nhật DDCC có: DC   DD   D C   a Hình chữ nhật ADDA có: AD  AD  AA2  5a Hình chữ nhật ABCD có: A C   Suy ra: S DAC   61a  AH  Hồn tồn tương tự ta có: DK  2SDAC 305 305  a  AK  a DC 10 305 a 10 Trong tam giác ADK có: cos x   cos   cos x  AB   B C   13 a AK  D K  AD 2 29    A K D K 61 29 61 Câu44 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt ặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Biết ết khoảng cách AB AI a Tính cosin ccủa góc  hai mặt 12 phẳng  ABC   ABBA  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV toán! Trang 50 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC A cos  95 B cos  CĐ: 50 câu tính góc hhkg 165 134 C cos  D cos  126 Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Nhân ; Fb: Đỗ Văn Nhân Chọn B Gọi M , N trung điểm AC, AB Gọi I trung điểm BG Qua I kẻ đường thẳng song song với CN cắt AB K IK  AB (do CN  AB ) (1) Vì AI   ABC  nên AI  AB (2) Từ (1) (2) suy AB   AKI  Do    AKI  AI  IK a Có  suy khoảng cách AB AI IK Suy IK  12  AB  IK Vì I trung điểm BG IK / /CN nên suy GN  IK  Suy CG  2GN  a a a  IM  BG  CG  3 2  a   a  7a Trong tam giác vng AIM ta có AI  AM  MI        12     2 2 Trong tam giác vng AAI ta có AI  AA2  AI   2a   a 41a  12 12 Trong tam giác vng AKI ta có AK  AI  KI  41a  a  165a   12   48 a KI a 165 Từ ta có cos    AK a 165 165 Cho hình lăng trụ ABCD.A' B ' C ' D ' cạnh bên 2a hình chiếu A ' lên mặt đáy điểm I   cho 3BI  ID ; đáy hình chữ nhật ABCD có tâm O AB  a, AD  a Tính cosin Suy AK  Câu45 góc  hai mặt phẳng  ABCD   CDD ' C '  A cos  B cos  165 55 C cos  165 55 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D cos  Trang 51 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Lời giải Tác giả: Huỳnh Hữu Hiền; Fb: Huu Hien Maths Chọn B Ta có ( ABB ' A ')  (CDD ' C ') nên góc  hai mặt phẳng  ABCD   CDD ' C '  góc  ABCD   ABB ' A '  Mặt khác A ' I  ( ABCD )  S IAB  S A ' AB  cos   cos   S IAB (1) S A ' AB       Ta có 3BI  ID  BI  BD  BI  BO  I trung điểm BO (2) Xét hình chữ nhật ABCD có AC  BD  2a  AO  BO  a  ABO (3) Từ (2), (3) ta có AI  BO  AI  a 1 a a a2  S IAB   AI  IB     2 2 Tam giác AIA ' vuông I  A ' I  A ' A2  A ' I  4a  Tam giác A' IB vuông I  A ' B  A ' I  IB  3a a 13  13a a a 14   4 1 a 14   14 a, Tam giác A ' AB có p   a  2a   2  S A ' AB  p  p  AB  p  AA '  p  A ' B   a 55 a S 165 Từ (1) ta có cos   IAB   S A ' AB 55 55 a Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng  BAC   DAC  bằng? A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; Fb: Trần Đức Vinh Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 52 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg B' C' D' A' a H B C a a a a A D Ký hiệu    ,    góc hai mặt phẳng        Ký hiệu a , b góc hai đường thẳng a b   Kẻ BH  AC ,  H  AC  1 Mặt khác, ta có BD  AC (theo giả thiết ABCD hình vng) AA   ABCD   AA  BD  BD   ACA   BD  AC 2 Từ 1   suy AC   BDH   AC  DH  Do đó,  BAC  ,  DAC   HB , HD     Xét tam giác BCA vng B , có BH đường cao nên: 1 1 2      BH  a  DH  a BH BC BA '2 BH 2 a 3 BH  BD      BHD   120 Ta có cos BHD   cos BHD 2 BH Vậy  BAC  ,  DAC   60   Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  a SA   ABC  , AB  BC  a Góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  bằng? A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; Fb: Trần Đức Vinh Chọn C Ký hiệu    ,    góc hai mặt phẳng        Ký hiệu a , b góc hai đường thẳng a b   Ta có  SAC    SBC   SC Gọi F trung điểm AC  BF   SAC   BF  SC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 53 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg S a K F C A a a B  KB, KF   BKF Dựng BK  SC K  SC   BKF   SC  KF    SAC  ,  SBC     a a a FK SA FC.SA  FK   FK  CFK  CSA    FK  FC SC SC a Trong BFK , vuông F ta có: a   60   FB  tan BKF    tan BKF    BKF tan BKF a FK Vậy   SAC  ,  SBC    60 Câu 1: : Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính sin với  góc hai mặt phẳng  ABD  BAC  A sin   2 B sin   C sin   D sin   Lời giải Tác giả: Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm Chọn A Gọi I  AC   B D, K  AB  AB Khi đó, IK   ABD    BAC   Ta có, sin   d  A,  ABD   d  A, IK  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 54 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Vì IK  AI  AK  CĐ: 50 câu tính góc hhkg a nên tam giác AIK a Gọi H hình chiếu A  ABD  Khi đó, d  A,  ABD    AH Gọi E trung điểm IK  d  A, IK   AE  Ta có a 1 1 1         AH  2 2 AH AA AB AD a a a a Vì vậy, sin   d  A,  ABD   d  A, IK  a 2   a AB'D' H I A' E BA'C' K Câu49 Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a , M trung điểm   AC Gọi N hình chiếu S  ABC  cho BM  3MN SB  a Tính giá trị lượng giác sin góc hai mặt phẳng  SBN   SBC  ? A 10 B 10 C 10 10 D 10 10 Lời giải Chọn D Giả thiết SN   ABC  Kẻ NK  SB , NE  BC , NH  SE Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 55 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg  BC  NE  Có  BC  SN  BC   SNE   BC  NH 1 mà NH  SE    NE  SN  N ; NE , SN  SBE      Từ 1 ,   suy NH   SBC   d  N ,  SBC    NH Ta có ABC vng cân B , M trung điểm AC  BM  a a  a2  AC  2 2a BN  MN  BM  BM  BM  BM  3 Xét SBN vuông N : SN  SB  BN  a  8a a  a 2a 3  2a NK   2 a SN  BN SN BN Xét BNC vuông E : a 2 2a NE  BN sin 450   3 Xét SNE vuông N : NH  SN  NE d  N ,  SBC    a 2a 2a 3  2 15 a 4a  9 NH 2a 2a 10  :  d  N , SB  NK 15 10 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình thang vng A D có AD  CD  2a , AB  a Có sin   SBN  ,  SBC    Câu50 SN NE  SB  5a Gọi M trung điểm CD Biết hình chiếu H đỉnh S xuống ( ABCD) nằm AD BC vng góc với SM , tính sin góc mặt phẳng ( SHB) ( SBC ) A 238 17 B 51 17 C 85 17 D 51 17 Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn D Nhận xét: Với ABCD hình thang vng A D có AD  CD  a , AB  4a ACB vng cân C Thật vậy, kẻ CN  AB , với N  AB Khi ta có ADCN hình chữ nhật ( có góc vng Aˆ , Dˆ , Cˆ ) có cạnh kề ( AD  DC  2a ) nên hình vng Do đó, AN  NC  2a có NB  AB  NA  4a  a  2a Suy  ACB vuông C ý góc CAB 450 nên  ACB vuông cân C Trở lại tốn: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Ta có:  BC  SH ( SH  ( ABCD), BC  ( ABCD))   BC  ( SHM )  BC  HM (do HM  ( SHM ))  BC  SM  SH , SM  ( SHM )  Ta có: BC  AC (theo nhận xét), BC  HM (cmt) AC, HM  ( ABCD) nên suy AC // HM Xét DAC có AC // HM M trung điểm CD nên H trung điểm AD Trong ( SBC ) , kẻ CP  SB , với P  SB Trong ( SHB) , đường thẳng vng góc với SB P cắt SH Q Khi đó, QP, CP đường thẳng nằm ( SHB) , ( SBC ) vng góc với giao tuyến SB nên góc ( SHB) ( SBC ) góc QP, CP  ,1800  CPQ  Do sin   sin CPQ Suy   ( SHB ),( SBC )   QP, CP   CPQ     Ta có: HB2  AH  AB  a  (4a)2  17a  HB  a 17 SH  SB2  HB2  (2a 5)2  17a  3a2  SH  a BC  AC  (2a)2  (2a)2  8a  BC  2a SC  SH  HC  SH  HD2  DC  (a 3)2  a2  (2a)2  8a  SC  2a Do SC  BC  2a nên SBC cân C nên CP đường cao đồng thời đường trung tuyến, SP  a CP  SC  SP2  (2a 2)2  (a 5)2  3a , hay CP  a SQ SP QP SB.SP 2a 5.a 10a    SQ    SB SH BH SH a Ta có: SPQ ~ SHB (góc – góc) nên QP  10a 7a SP.BH a 5.a 17 a 255 a  Suy SQ  SH QH  SQ  SH    SH 3 a Ta có: CQ  HC  HQ  HD  DC  HQ  a  (2a)  (  CPQ : cos CPQ 7a 64 8a )  a  CQ  3 CP  QP  CQ ( a 3)  ( a 255 / 3)  (8a / 3) 85   90    0  CPQ 2CP.QP 17 2.( a 3).( a 255 / 3)    cos CPQ     85   12  sin CPQ   51 Vậy sin   51 Suy sin CPQ  17  17 17 17   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 57 ... Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVD Group dành riêng cho GV-SV SV toán! Trang TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Chọn B Gọi I hình chiếu vng góc E lên AB ta có ABK ... STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 TỔ 17 - STRONG TEAM TỐN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg  B Vậy góc tạo đường thẳng AC mặt phẳng  AAB B  góc CA  'B... D 60o Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc hhkg Tác giả:; Fb: Chọn D     