Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Cho đường tròn tâm O, bán kính R. - Tiếp điểm A là gốc chung của hai tia đối nhau là tia Ax, tia Ay. Mỗi tia đó là một tia tiếp tuyến.[r]
(1)-
GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
A - Lý thuyết cần nhớ
1 Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Cho đường trịn tâm O, bán kính R
- xy tiếp tuyến đường tròn (O) A - Tiếp điểm A gốc chung hai tia đối tia Ax, tia Ay Mỗi tia tia tiếp tuyến
- BAx có:
+ đỉnh A nằm đường tròn + cạnh Ax tia tiếp tuyến
+ cạnh AB dây cung đường trịn
Ta gọi: BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
Tương tự: ta có BAy góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
BAx chắn cung AB nhỏ BAy chắn cung AB lớn
2 Định lý
Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
1 1
2 nhá lín
BAx sd AB BAy sd AB
y x
B
O
A
y x
B
(2)-
y x
B
A O
C 3 Hệ
Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cung chắn cung
Xét đường trịn (O):
BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB nhỏ BCA góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ
2 nhá
BA x BCA sd A B Lưu ý: (tham khảo)
a) Cát tuyến của đường trịn đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt
b) Phương tích của một điểm nằm ngồi đường trịn
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ cát tuyến ABC đến đường trịn tích
AB AC khơng đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí B, C: AB AC AO2 R2 Ta gọi tích phương tích điểm A đường tròn
Ứng dụng: Với hai cát tuyến ABC AMN tùy ý ta có: AB AC AM AN
cát tuyến
B
M O
A C
(3)- c) Chứng minh tiếp tuyến bằng quan hệ của góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến – dây cung
Ta có:
A BC góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ
ABC CAx
Ax tiếp tuyến (O)
B - Bài tập luyện tập (có hướng dẫn)
Bài Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh: APO PBT
Hướng dẫn làm
Để chứng minh APO PBT , ta cần trả lời
được câu hỏi sau:
A PO với góc (A) nào?
Góc (A) gọi góc gì? Chắn cung nào?
Từ dựa vào hệ (mục 3) để dẫn đến điều cần chứng minh
Bài Cho đường tròn (O;R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A Tính ABC BAC,
Hướng dẫn làm x
O
A
C B
P
O B
A
(4)- a) Tính A BC
A BC là góc gì? Chắn cung (A) nào?
Tính sốđo cung (A) khơng?
b) Tính BA C
Dựa vào kết quảtính A BC để tính BA C
Bài Cho A, B, C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh rằng:
AB AM AC AN
Hướng dẫn làm
Để chứng minh AB AM AC AN ta cần chứng minh tỉ lệ thức (I) nào?
A B A C
A B A M A C A N
A N A M
Muốn có tỉ lệ thức (I) ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng với nhau?
A B A C
A BC A NM
A N A M ∽
Cặp tam giác đồng dạng với
trường hợp nào?
Từ câu hỏi gợi ý đó, HS giải tập hoàn chỉnh
A
C B
O
t
N B
O A
(5)- Bài Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ cát tuyến MAB MCD đến (O) (A, B, C, D thuộc (O)) Kẻ tiếp tuyến MT (O) (T tiếp điểm) Chứng minh rằng:
2
2
)
)
a MA MB MT
b MA MB MC MD MO R
Hướng dẫn làm
a) Chứng minh
MA MB MT
Để chứng minh đẳng thức ta cần có
được tỉ lệ thức (I) nào?
MA MT
MA MB MT MT
MT MB
Muốn có tỉ lệ thức (I) ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng với nhau?
MA MT
MA T MTB MT MB ∽
Cặp tam giác đồng dạng với
trường hợp nào?
Từ câu hỏi gợi ý đó, HS giải tập hồn chỉnh
b) Chứng minh
2
MA MB MC MD MO R
Ởcâu a, ta chứng minh
MA MB MT
Vậy để chứng minh MA MB MC MD
ta cần chứng minh điều gì? Tìm mối liên hệ
MT MO2 R2
Bài Cho đường tròn (O;R) điểm S nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA với (O) (A tiếp điểm) cát tuyến SCD (SD > SC)
C A
O
T
M B
(6)- a) Chứng minh:
SA SC SD
b) Đường thẳng qua A vuông góc với SO I cắt (O) B Chứng minh
SC SD SI SO SB tiếp tuyến (O)
c) Gọi F trung điểm CD, OF cắt AB T Chứng minh bốn điểm T, F, I, S thuộc đường tròn
d) Chứng minh
TC TF TO TC tiếp tuyến (O)
Hướng dẫn làm
a) Tự làm b) Tự làm c) Tự làm
d) Chứng minh
TC TF TO và TC tiếp tuyến (O)
Câu c ta có bốn điểm T, F, I, S thuộc đường trịn Từ ta chứng minh
2
2
OF OT OI OS A O R OF OT R OC
Để chứng minh đẳng thức
TC TF TO ta cần có tỉ lệ thức (I) nào?
2
TC TO
TC TF TO
TF TC
Muốn có tỉ lệ thức (I) ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng với nhau? TC TO
TCF TOC
TF TC ∽
Cặp tam giác đồng dạng với
trường hợp nào?
Từ câu hỏi gợi ý đó, HS giải tập hoàn chỉnh
T F
B I
C O
A
S