Tài liệu gồm 393 trang được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Th.S Nguyễn Chín Em, tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng có đáp án và lời giải chi tiết trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây; giúp các em học sinh khối 12 học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI π Câu Tính tích phân I = (sin 2x + sin x) dx A I = B I = C I = D I = Lời giải π Å (sin 2x + sin x) dx = − · cos 2x − cos x Ta có: I = ã π = Chọn đáp án D Câu Tính nguyên hàm I = Å ã 2x − dx x A I = x3 − ln x + C 3 C I = x + ln x + C Lời giải Å ã 2 I= 2x − dx = x3 − ln |x| + C x Chọn đáp án B B I = x3 − ln |x| + C D I = x3 + ln |x| + C Câu Cho hai bóng A, B di chuyển ngược chiều va chạm với Sau va chạm bóng nảy ngược lại đoạn dừng hẳn Biết sau va chạm, bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA (t) = − 2t (m/s) bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB (t) = 12 − 4t (m/s) Tính khoảng cách hai bóng sau dừng hẳn (Giả sử hai bóng chuyển động thẳng) A 36 mét Lời giải B 32 mét C 34 mét D 30 mét Thời gian bóng A chuyển động từ lúc va chạm đến dừng hẳn vA (t) = ⇔ 8−2t = ⇒ t = 4s (8 − 2t) dx = 16m Quãng đường bóng A di chuyển SA = Thời gian bóng B chuyển động từ lúc va chạm đến dừng hẳn vB (t) = ⇔ 12 − 4t = ⇒ t = 3s (12 − 4t) dx = 18m Quãng đường bóng B chuyển SB = Vậy: Khoảng cách hai bóng sau dừng S = SA + SB = 34m Chọn đáp án C π Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa mãn f = −1 với x ∈ R ta có π f (x) · f (x) − sin 2x = f (x) · cos x − f (x) sin x Tính tích phân I = f (x) dx √ √ − D I = A I = B I = − C I = Lời giải Ta có f (x) · f (x) − sin 2x = f (x) · cos x − f (x) · sin x ⇔ f (x) · f (x) − sin 2x = [f (x) · cos x] Lấy nguyên hàm hai vế: [f (x) · f (x) − sin 2x] dx = [f (x) · cos x] dx f (x) ⇔ + cos 2x = cos x · f (x) + C 2 π Vì f = −1 ⇒ C = ⇒ f (x) + cos 2x = cos x · f (x) ⇔ f (x) − cos x · f (x) + cos2 x = sin2 x Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ f (x) − cos x = sin x ⇔ (f (x) − cos x)2 = sin2 x ⇔ π Vì f Chương 3-Giải tích 12 f (x) − cos x = − sin x = −1 nên nhân f (x) = cos x − sin x π Vậy I = π π (cos x − sin x) dx = (cos x − sin x) f (x) dx = 0 = √ − Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (x)dx = f (x)dx = Tính tích f (|3x − 2|)dx phân I = −1 B I = −2 A I = C I = D I = Lời giải 1 f (|3x − 2|)dx = Ta có −1 −1 3 f (−3x + 2)dx = − I1 = f (3x − 2)dx = I1 + I2 f (−3x + 2)dx + −1 f (−3x + 2)d(−3x + 2) −1 Đặt t = −3x + suy x = −1 ⇒ t = 5; x = ⇒ x = Do I1 = 3 f (t)dt = f (3x − 2)dx = I2 = 1f (3x − 2)d(3x − 2) 3 1 Đặt t = 3x − suy x = ⇒ t = 1; x = ⇒ x = Do I2 = 3 f (t)dt = Vậy I = I1 + I2 = Chọn đáp án A Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 ex A f (x) dx = ex +1 + C +1 B f (x) dx = 3ex +1 + C x3 3 f (x) dx = ex +1 + C D f (x) dx = ex +1 + C 3 Lời giải 1 3 Ta có x2 ex +1 dx = ex +1 d(x3 + 1) = ex +1 + C 3 Chọn đáp án C C Câu Mệnh đề sau đúng? A xex dx = ex + xex + C C xex dx = x2 x e + C B xex dx = −ex + xex + C D xex dx = ex + x2 x e + C Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ta có xex dx = x dex = xex − Chương 3-Giải tích 12 ex dx = xex − ex + C Chọn đáp án B Câu Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = ln |5x + 4| + C ln C F (x) = ln |5x + 4| + C Lời giải 1 Ta có dx = ln |5x + 4| + C 5x + Chọn đáp án C 5x + B F (x) = ln |5x + 4| + C D F (x) = ln(5x + 4) + C A F (x) = Câu Cho hàm số f (x) = 2x + ex Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) thỏa mãn F (0) = 2019 A F (x) = ex − 2019 B F (x) = x2 + ex − 2018 C F (x) = x2 + ex + 2017 D F (x) = x2 + ex + 2018 Lời giải (2x + ex ) dx = x2 + ex + C F (x) = Do F (0) = 2019 nên 02 + e0 + C = 2019 ⇔ C = 2018 Vậy F (x) = x2 + ex + 2018 Chọn đáp án D √ Câu 10 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f (0) = 2, f (x) > với x ∈ R + f (x) với x ∈ R Khi giá trị f (1) √ √ √ B 23 C 24 D 26 f (x).f (x) = (2x + 1) √ A 15 Lời giải f (x) · f (x) f (x) · f (x) ⇒ dx = (2x + 1) dx + f (x) + f (x) f (x) · f (x) Bây ta tính I = dx + f (x) Đặt + f (x) = t ⇒ + f (x) = t2 ⇒ 2f (x)f (x)dx = 2tdt ⇒ f (x)f (x)dx = tdt » t Do I = dx = dt = t + C = + f (x) + C t √ Ta nhận + f (x) + C = x2 + x f (0) = 2 ⇒ C = −3 Từ giả thiết ta có 2x + = Từ + f (x) − = x2 + x Khi x = ta có + f (1) − = + ⇒ + f (1) = 25 ⇒ f (1) = √ 24 Chọn đáp án C 1 f (x) dx = Câu 11 Cho A −3 [f (x) − 2g(x)] dx g(x) dx = 5, C −8 B 12 D Lời giải 1 [f (x) − 2g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx = − · = −8 Chọn đáp án C Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 B ex + x2 + C x D e + + C A ex + x2 + C x C e + x + C x+1 Lời giải (ex + x) dx = ex + x2 + C Chọn đáp án B f (x) dx = Câu 13 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo y y = −x2 + công thức ? 2 (2x2 − 2x − 4) dx A (−2x + 2) dx B −1 (2x − 2) dx C −1 O x (−2x2 + 2x + 4) dx D −1 −1 y = x2 − 2x − −1 Lời giải 2 (−x2 + 3) − (x2 − 2x − 1) dx = S= −1 (−2x2 + 2x + 4) dx −1 Chọn đáp án D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x(1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C D 2x2 ln x + x2 + C Lời giải 4x(1 + ln x) dx = (1 + ln x) d(2x2 ) = 2x2 (1 + ln x) − 2x2 dx x = 2x2 (1 + ln x) − x2 + C = 2x2 ln x + x2 + C Chọn đáp án D x dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c (x + 2)2 Câu 15 Cho A −2 B −1 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C D https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải 1 x+2−2 dx (x + 2)2 x dx = (x + 2)2 0 1 dx (x + 2)2 x+2 dx − (x + 2)2 = 0 1 dx − x+2 = dx (x + 2)2 = ln |x + 2| + x+2 = ln − ln − 1 Nên a = − , b = −1, c = 1, suy 3a + b + c = −1 Chọn đáp án B Câu 16 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m phần cịn lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác M N P Q hình chữ nhật có M Q = 3m ? M N A1 A2 Q A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng Lời giải D 5.782.000 đồng P B1 x2 y + = a2 b A1 A2 = 2a = a=4 Theo giả thiết ta có ⇔ ⇔ B1 B2 = 2b = a=3 2 x y 3√ Suy (E) : + =1⇒y=± 16 − x2 16 Diện tích elip (E) S(E) = πab = 12π (m2 ) √ √ M = d ∩ (E) Ta có: M Q = ⇒ với d : y = ⇒ M (−2 3; ) N (2 3; ) 2 N = d ∩ (E) Giả sử phương trình elip (E) : Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu S = ( √ √ 3√ 16 − x2 )dx = 4π − 3(m2 ) √ Diện tích phần tô màu S = S(E) − S = 8π + Số tiền để sơn theo yêu cầu tốn √ √ T = 100.000 × (4π − 3) + 200.000 × (8π + 3) ≈ 7.322.000 đồng Chọn đáp án A Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C − cos x + C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D x2 + cos x + C https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải (x + sin x) dx = Cách 1: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số ta có x2 − cos x + C Cách 2: Lấy đạo hàm hàm số ta kết Chọn đáp án C 2 g(x)dx = −1, f (x)dx = Câu 18 Cho −1 −1 A Lời giải −1 B 17 C 2 [x + 2f (x) + 3g(x)]dx = Ta có: −1 [x + 2f (x) + 3g(x)] dx xdx + −1 D 11 2 f (x)dx + −1 g(x)dx = +4−3= 2 −1 Chọn đáp án A Å ã 201 Giá trị F Câu 19 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e F (0) = 2 1 B 2e + 200 C e + 50 D e + 100 A e + 200 2 Lời giải Ta có F (x) = e2x dx = e2x + C 201 201 Theo đề ta có F (0) = ⇔ e0 + C = ⇔ C = 100 2 1 Vậy F (x) = e2x + 100 ⇒ F (2) = e + 100 2 Chọn đáp án D 2x Câu 20 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) · g(x) biết F (1) = 3, biết f (x)dx = x + 2018 g(x)dx = x2 + 2019 A F (x) = x3 + B F (x) = x3 + C F (x) = x2 + D F (x) = x2 + Lời giải f (x)dx = x + 2018 ⇒ f (x) = (x + 2018) = Ta có g(x)dx = x2 + 2019 ⇒ g(x) = (x2 + 2019) = 2x f (x) · g(x)dx = x2 + C ⇒ f (x) · g(x) = 2x ⇒ F (x) = Mặt khác F (1) = ⇒ 12 + C = ⇒ C = Vậy F (x) = x2 + Chọn đáp án C Câu 21 Cho dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số thực Giá trị (x + 1)(x + 2) a + b2 − c3 A B C D Lời giải 3 Å dx = (x + 1)(x + 2) Ta có 1 − x+1 x+2 ã dx = ln x+1 x+2 = ln − ln = ln − ln − ln 5 Suy a = 4, b = −1, c = −1 Vậy a + b2 − c3 = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Chọn đáp án B π x Câu 22 Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn f (x) + tan xf (x) = cos3 x √ √ π π Biết 3f −f = aπ + b ln a, b ∈ R Giá trị biểu thức P = a + b 14 A B − C D − 9 9 Lời giải x x x Ta có f (x) + tan xf (x) = ⇔ cos x · f (x) + sin xf (x) = ⇔ [sin x · f (x)] = cos x cos x cos2 x x x Do [sin x · f (x)] dx = dx ⇒ sin x · f (x) = dx cos x cos2 x x dx Tính I = cos2 x u = x du = dx Đặt ⇒ dx dv = v = tan x cos2 x d cos x = x · tan x + ln | cos x| Khi I = x · tan x − tan x dx = x · tan x − cos x x · tan x + ln | cos x| x ln | cos x| Suy f (x) = = + sin x cos x Å sin x √ √ å ã Ç √ √ √ √ 2π ln 5π π π π Do 3f −f = aπ + b ln = − √ + ln = ln − 9 a = Khi b = −1 Vậy P = a + b = − Chọn đáp án D Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − x3 + x + C C 6x + C A x + C B Lời giải Ta có f (x)dx = D x3 − x + C (3x2 − 1) dx = x3 − x + C Chọn đáp án D (2019x2018 − 1)dx Câu 24 Giá trị A B 22017 + C 22017 − D Lời giải 1 (2019x2018 − 1)dx = 2019 x2018 dx − dx = (x2019 − x + C) =0 0 0 Chọn đáp án A Câu 25 Hàm số f (x) = cos(4x + 7) có nguyên hàm A − sin(4x + 7) + x B sin(4x + 7) − C sin(4x + 7) − Lời giải Hàm số f (x) = cos(4x + 7) có nguyên hàm sin(4x + 7) − Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D − sin(4x + 7) + https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 26 Biết Chương 3-Giải tích 12 x2 + 2x a dx = − ln với a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức (x + 3) b 2 a + b A 25 B 41 C 20 D 34 Lời giải I= I= ⇒ x2 + 2x dx Đặt t = x + ⇒ dt = dx, đổi cận (x + 3)2 x=0⇒t=3 x = ⇒ t = 4 Å ã Å ã 3 t2 − 4t + = − ln − + dt = t − ln |t| − dt = t t t t a=5 ⇒ a2 + b2 = 34 b=3 Chọn đáp án D Å ã 1 thỏa mãn F = F (e) = Câu 27 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = x ln x e Å ã ln Giá trị biểu thức F + F (e2 ) e2 A ln + B ln + C ln + D ln + Lời giải d(ln x) dx = = ln |ln x| + C, x > 0, x = x ln x ln x ln(ln x) + C1 x > Nên F (x) = ln(− ln x) + C2 < x < Å ã Å ã 1 = nên ln − ln + C2 = ⇔ C2 = 2; F (e) = ln nên ln(ln e) + C1 = ln ⇔ C1 = ln Mà F e e ln(ln x) + ln x > Suy F (x) = ln(− ln x) + < x < Å ã Å ã 1 Vậy F + F (e ) = ln − ln + + ln(ln e2 ) + ln = ln + e2 e Chọn đáp án A π Câu 28 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = cos x; y = 0; x = x = Thể tích vật thể trịn xoay có (H) quay quanh trục Ox π2 π π2 A B 2π C D 4 Lời giải Ta có Gọi V thể tích khối trịn xoay cần tính Ta có π π 2 V =π (cos x) dx = π + cos 2x dx = π Å x sin 2x + ã π = π2 Chọn đáp án A Câu 29 Gọi d đường thẳng tùy ý qua điểm M (1; 1) có hệ số góc âm Giả sử d cắt trục Ox, Oy A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối trịn xoay tích V Giá trị nhỏ V Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A 3π B Chương 3-Giải tích 12 9π C 2π D 5π Lời giải y B M A x O x y b Giả sử A(a; 0), B(0; b) Phương trình đường thẳng d : + = ⇒ d : y = − x + b(1) a b a 1 Mà M (1; 1) ∈ d nên + = ⇒ a + b = ab(2) a b b b Từ (1) suy d có hệ số góc k = − , theo giả thiết ta có − < ⇒ ab > a a a 0, b > Mặt khác từ (2) suy b = a−1 b 0, b > suy a > Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta hình nón có chiều cao h = b bán kính đường trịn đáy r = a 1 a3 Thể tích khối nón V = πr2 h = πa2 b = π 3 a−1 a3 Suy V đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ a−1 x3 Xét hàm số f (x) = = x2 + x + + khoảng (1; +∞) x−1 x−1 x=0 x (2x − 3) f (x) = 2x + − = ; f (x) = ⇒ (x − 1)2 (x − 1)2 x= Bảng biến thiên x − f (x) +∞ + +∞ f (x) Vậy giá trị nhỏ V π.f Chọn đáp án B +∞ 27 Å ã 9π = Câu 30 Cho hàm số f (x) thoả mãn [2x ln(x + 1) + xf (x)] dx = f (3) = f (x) dx = Biết a + b ln với a, b số thực dương Giá trị a + b A 35 B 29 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C 11 10 D https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải Ta có y = 3x2 − 2mx + m + = Hàm số y = x3 − mx2 + (m + 6)x − m có điểm cực trị y = có hai nghiệm phân biệt m < −3 ⇔ ∆ > ⇔ m2 − 3(m + 6) > ⇔ m2 − 3m − 18 > ⇔ m > Chọn đáp án A x+1 Câu 1093 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = √ − x2 A B C D Lời giải Điều kiện − x2 > ⇔ −1 < x < Do đồ thị hàm √ số khơng có tiệm cận ngang x+1 x+1 x+1 Xét lim− √ = lim− √ = +∞ Nên đồ thị hàm số có tiệm cận = lim− x→1 x→1 x→1 1−x − x2 (1 − x)(1 + x) đứng đường thẳng x = √ x+1 x+1 x+1 = lim + √ = Suy đường thẳng x = −1 Xét lim + √ = lim + x→(−1) x→(−1) 1−x 1−x (1 − x)(1 + x) x→(−1) không tiệm cận đồ thị hàm số Chọn đáp án A Câu 1094 Phương trình x4 − 4x2 + m − = ( m tham số) có bốn nghiệm A m < B m C m < D < m < Lời giải Ta có x4 − 4x2 + m − = ⇔ x4 − 4x2 − = −m Số nghiệm phương trình x4 − 4x2 − = −m số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 − đường thẳng y = −m Xét hàm số y = x4 − 4x2 − có y = 4x3 − 8x x=0 y =0⇔ √ x = ± Có bảng biến thiên: √ x −∞ − − y + √ 0 +∞ − +∞ + +∞ −3 y −7 −7 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm −7 < −m < −3 ⇔ < m < Chọn đáp án D Câu 1095 Tìm hệ số x7 khai triển (2 − 3x)15 A −C815 · 28 · 37 · x7 B C715 · 28 · 37 C −C715 · 28 · 37 D −C815 · 28 · Lời giải 15 15 Ta có (2 − 3x) 15 Ck15 = 15−k ·2 k Ck15 · 215−k · (−3)k · xk · (−3x) = k=0 k=0 Yêu cầu toán thỏa mãn k = nên hệ số cần tìm −C715 · 28 · 37 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 379 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Chọn đáp án C y−6 z+2 x−2 = = Câu 1096 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : −2 x−4 y+1 z+2 d2 : = = Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 (P ) song song với đường thẳng −2 d2 A (P ) : x + 5y + 8z − 16 = B (P ) : x + 5y + 8z + 16 = C (P ) : x + 4y + 6z − 12 = Lời giải D (P ) : 2x + y − = Đường thẳng d1 qua A(2; 6; −2) có véc-tơ phương u#»1 = (2; −2; 1) Đường thẳng d có véc-tơ phương u#» = (1; 3; −2) 2 Gọi #» n véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Do mặt phẳng (P ) chứa d1 (P ) song song với đường thẳng d2 nên #» n = [u#»1 , u#»2 ] = (1; 5; 8) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) qua A(2; 6; −2) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 5; 8) x + 5y + 8z − 16 = Chọn đáp án A Câu 1097 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+2y+z−12 = hai điểm A(5; 10; 21), B(1; 3; 16) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ A B C 13 D Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 2; 1) Vì đường thẳng ∆ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P ) nên ∆ có véc-tơ phương x = + 2t #» u = (2; 2; 1) ⇒ phương trình đường thẳng ∆ y = 10 + 2t (t ∈ R) z = 21 + t ỵ# » ó AB, #» u # » Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ d (B, ∆) = ,với AB = (−4; −7; −5), #» |u| #» u = (2; 2; 1) ỵ# » ó AB, #» u Vậy d (B, ∆) = = | #» u| Chọn đáp án A x−2 y z−1 = = điểm I(1; −2; 5) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB Câu 1098 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vuông I A (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 40 C (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 69 B (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 49 D (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 64 Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 380 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Đường thẳng d qua M (2; 0; 1) có véc-tơ phương #» u = A (3; 6; 2) H Gọi H làó hình chiếu I đường thẳng d ta có IH = d(I, d) = ỵ# » IM , #» u # » , với IM = (1; 2; −4), #» u = (3; 6; 2) #» |u| ỵ# » ó IM , #» u √ Suy IH = d(I, d) = = 20 #» |u| √ Theo đề ta có tam giác IAB vuông cân I nên IA = IH = √ 40 B I Vậy phương trình mặt cầu (S) (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 40 Chọn đáp án A Câu 1099 Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB = AC = 6, BC = Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) Diện tích mặt cầu (S) √ 404π 505 A 75 Lời giải B 2196π 75 C 404π D 324π Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A, B, C nằm mặt cầu (S) nên OI ⊥ (ABC) Theo đề ta có khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) hay OI = Gọi M trung điểm BC, tam giác ABC cân A nên AM ⊥ √ √ BC ⇒ AM = AB − BM = 20 √ 1 √ Diện tích tam giác ABC S ABC = AM · BC = · 20 · = 2 Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có r = AB · BC · CA 6·6·8 √ =√ = 4S ABC 4·8 5 81 101 Xét tam giác vng OIA ta có OA2 = OI + IA2 = + = 5 101 404π Vậy diện tích mặt cầu (S) S = 4πR2 = 4π · OA2 = 4π · = 5 O A B I C Chọn đáp án C √ Câu 1100 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác vng A, AB = a 5, BC = 3a √ Cạnh bên AA = a tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ 3a3 10 A Lời giải √ a3 B √ 3a3 C a3 D Ô ữ Kẻ A H ⊥ (ABC) tại√H ⇒ (A A; (ABC)) =A AH = 60◦ √ 3 3a AH ⇒ sin 60◦ = = ⇒AH = AA= AA 2 √ Cạnh AC = BC − AB = 2a ⇒ V = A H · SABC = A H AB · √ 3a √ 3a3 · · a · 2a = AC = 2 A C B C A H B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 381 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 1101 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng (0; 2023) phương trình lượng giác Ä√ ä √ (1 − cos 2x) + sin 2x − cos x + = + sin x Tổng tất phần tử S 312341 310408 π B 102827π C π D 104760π A 3 Lời giải Ä√ ä √ Ta có (1 − cos 2x) + sin 2x − cos x + = + sin x Ä√ ä √ ⇔ sin2 x + sin x cos x − cos x + = + sin x √ ⇔ sin x (sin x − 2) + cos x (sin x − 2) = (sin x − 2) √ ⇔ sin x + cos x = (vì sin x < ) √ π π ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x cos + cos x sin = 6 π π π π = ⇔ x + = + k2π ⇔ x = + k2π (k ∈ Z) ⇔ sin x + 6 Å ã π 2023 Theo đề x ∈ (0; 2023) ⇒ + k2π ∈ (0; 2023) ⇒ 2k + ∈ 0; ⇒ k ∈ {0; 1; ; 321} 3 π Tổng tất phần tử S π π 310408 π 322 · + (0 + + + · · · + 321)2π = 322 · + 51681 · 2π = 3 Chọn đáp án A Câu 1102 Giá trị thực tham số m để phương trình log23 x − log3 x + 3m − = có hai nghiệm thực xÅ1 , x2 thỏa sau đây? ã mãn (x1 + 3)(x Å2 + 3) ã = 72 thuộc khoảng Å ã Å ã 5 10 10 A − ; B 0; C ; D ;5 3 3 Lời giải ã Å 29 − 3m Ta có log3 x − log3 x + 3m − = ⇒ log3 x − = … √ 29 3+ 29−12m ã Å log x − = − 3m 29 x = √ … ⇒ − 3m ⇒ 3− 29−12m 29 x=3 log3 x − = − − 3m ã Å 3−√29−12m ã Å 3+√29−12m 2 +3 + = 72 Theo đề (x1 + 3)(x2 + 3) = 72 ⇒ √ √ √ Å 3+√29−12m ã 3− 29−12m 3+ 29−12m 3− 29−12m 2 2 ⇒ 33 + 3 +3 + = 72 ⇒ +3 = 12 √ √ + 29 − 12m 3 − 29 − 12m Đặt t = ⇒ =3−t 2 3t = t=2 t 3−t t t ⇒ + = 12 ⇒ (3 ) + = 12 · ⇒ ⇒ ⇒ t = t t =3 t=1 √ √ + 29 − 12m Với t = ⇒ = ⇔ 29 − 12m = ⇔ m = Å ã 10 Thử lại ta thấy thỏa mãn, m = ∈ ; 3 Chọn đáp án C Câu 1103 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn z + − i − z (1 − i) = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng sau đây? A x − y + = B x − y + = C x + y − = D x + y + = Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 382 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Ta có z + − i − z (1 − i) = ⇔ x + yi + − i − (1 − i) x2 + y = Ä ä ⇔ x + − x2 + y + y − + x2 + y i = x2 + y = x+2− ⇒ x + − x2 + y + y − + y − + x2 + y = Do M thuộc đường thẳng x + y + = ⇔ x2 + y = ⇔ x + y + = Chọn đáp án D Câu 1104 Cho số phức z thỏa mãn z − + 3i = √ Gọi m, M giá trị nhỏ 2 lớn biểu thức P = z + i − z − Tính A = m + M A A = −3 B A = −2 C A = D A = 10 Lời giải √ √ Đặt z = x + iy ( x, y ∈ R ) z − + 3i = ⇔ x + iy − + 3i = ⇔ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 2 2 P = z + i − z − = x + iy + i − x + iy − = x2 + (y + 1)2 − (x − 2)2 − y = 4x + 2y − √ √ Đặt x = + sin t, y = −3 + cos t, t ∈ R Ä ä Ä ä √ √ √ √ ⇒ P = + sin t + −3 + cos t − = sin t + cos t − ä2 Ä √ √ (80 + 20).1 ⇒ −10 P + 10 ⇒ −11 P (P + 1)2 = sin t + cos t Vậy A = −11 + = −2 Chọn đáp án B b b g(x) dx = −3 Giá trị M = f (x) dx = 2, Câu 1105 Cho biết a b a [5f (x) + 3g(x)] dx a A M = B M = C M = D M = Lời giải b M= b [5f (x) + 3g(x)] dx = a b g(x) dx = · − · = f (x) dx + a a Chọn đáp án B √ Câu 1106 Gọi (H) hình giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = − x trục hồnh Diện tích hình (H) √ A B C − D 6 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x √ x=2−x⇔ ⇔ x = x = − 4x + x2 Vậy S = √ x dx + y y= Å ã √ x2 (2 − x) dx = x x + 2x − 2 + = = √ x 1 O x y =2−x Chọn đáp án A (2x + 1)f (x) dx = 10, 3f (1) − f (0) = 12 Câu 1107 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) thỏa Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 383 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Tính I = f (x) dx A I = C I = −1 B I = D I = −2 Lời giải Đặt u = 2x + ⇒ du = dx, dv = f (x) dx ⇒ v = f (x) Ta có 10 = 1 −2 (2x + 1)f (x) dx = [(2x + 1)f (x)] 0 f (x) dx = 3f (1) − f (0) − f (x) dx ⇒I= f (x) dx = 12 − 10 = Chọn đáp án B Câu 1108 Hàm số f (x) hàm số chẵn liên tục R −2 A I = 10 B I = 10 f (x) dx 2x + f (x) dx = 10 Tính I = C I = 20 D I = Lời giải Đặt t = −x ⇒ dt = − dx Đổi cận x = −2 ⇒ t = 2, x = ⇒ t = −2 2 I= −2 −2 2x f (x) dx 2x + −2 2 f (x) dx + 2x + ⇒ 2I = 2t f (t) dt = 2t + f (t) dt = −t +1 −2 2x f (x) dx = 2x + −2 f (x) dx = f (x) dx = f (x) dx + −2 −2 0 f (x) dx + 10 −2 Mặt khác f (x) hàm số chẵn nên f (−x) = f (x) f (x) dx, đặt t = −x ⇒ dt = − dx Xét J = −2 ⇒J = f (−t) dt = f (x) dx = 10 ⇒ 2I = 20 ⇒ I = 10 f (−x) dx = 0 Chọn đáp án A Câu 1109 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 5 A P = B P = C P = Lời giải D P = Chọn ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ có C3100 (cách chọn) Để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho xảy trường hợp sau: TH1: Cả thẻ chọn ghi số chẵn, có C350 (cách chọn) TH2: Chọn thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn, có C250 · C150 (cách chọn) Do có tất C350 + C250 · C150 cách chọn thỏa yêu cầu đề C3 + C250 · C150 Xác suất cần tìm P = 50 = C100 Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 384 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Câu 1110 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x9 + 3x3 − 9x = √ m + 3 9x + m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập S A −1 B −64 C −81 D −121 Lời giải √ √ √ Ta có x9 + 3x3 − 9x = m + 3 9x + m ⇔ (x3 )3 + 3x3 = 9x + m + 3 9x + m (1) Hàm số f (t) = t + 3t có f (t) = 3t + > 0, ∀t ∈ R nên đồng biến R √ √ Mặt khác, theo (1) ta có f (x3 ) = f 9x + m ⇔ x3 = 9x + m hay m = x9 − 9x (∗) Đặt g(x) = x9 − 9x, ta có g (x) = 9x8 − 9; g (x) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: x −∞ g (x) −1 + +∞ − 0 + +∞ g(x) −∞ −8 Phương trình cho có hai nghiệm thực ⇔ phương trình (∗) có hai nghiệm thực ⇔ m = −8 m = Do S = {−8; 8} Tích phần tử S −64 Chọn đáp án B Câu 1111 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(1; 3) B(3; −1) làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax2 x + bx2 + c x + d A B C D 11 Lời giải Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có y = 3ax2 + 2bx + c a=1 a + b + c + d = y(1) = b = −6 3a + 2b + c = y (1) = ⇔ ⇔ Theo giả thiết, ta có hệ phương trình c = 27a + 9b + 3c + d = −1 y(3) = −1 d = −1 27a + 6b + c = y (3) = Vậy hàm số cho y = f (x) = x − 6x + 9x − có đồ thị (C) sau: y (C) x O Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 385 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Từ đồ thị (C), ta suy đồ thị (C1 ) hàm số y = x − 6x2 + x − gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải trục tung + Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung y (C1 x O Từ suy đồ thị (C2 ) hàm số y = x − 6x2 + x − gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C1 ) phía trục hoành + Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C1 ) phía trục hồnh qua trục hồnh y (C2 ) x O Do đó, đồ thị (C2 ) có 11 điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 1112 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, G trọng tâm tam giác ABC Góc mặt bên với đáy 60◦ Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) A a B a C 3a D 3a Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 386 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Gọi I trung điểm BC S Trong mặt phẳng (SAI), kẻ GH ⊥ SI (1) BC ⊥ AI Ta có: ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ GH (2) BC ⊥ SI Từ (1), (2) ⇒ GH ⊥ (SBC) ⇒ d (G; (SBC)) = GH (SBC) ∩ (ABC) = BC Có: ⇒ ((SBC); (ABC)) SI ⊥ BC AI ⊥ BC ‘ = SIG ‘ = 60◦ (SI; AI) = SIA √ √ √ 3 a a Ta có GI = AI = ⇒ GH = GI sin 60◦ = · = 6 H = A C I G B a Chọn đáp án B Câu 1113 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60◦ Gọi ϕ góc hai đường thẳng AC BB Tính cos ϕ 1 2 A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = Lời giải Ta có A H ⊥ (ABC) ⇒ AH hình chiếu AA lên mặt phẳng C A (ABC) ÷ ⇒ (AA ; (ABC)) = (AA ; AH) = A AH = 60◦ ’ Ta có: AA BB ⇒ (AC; BB ) = (AC; AA ) = A AC = ϕ √ √ Có AH = a ⇒ A H = AH tan 60◦ = a 3; AA = AH + A H = √ √ 2a; CH = a ⇒ A C = a AA + AC − A C ’ = Xét ∆A AC, ta có: cos A AC = 2AA · AC 2 4a + 4a − 6a = · 2a · 2a B A C H B Chọn đáp án A Câu 1114 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 7; 1), B(8; 3; 8) C(−2; 5; 6) Gọi (S1 ) mặt cầu tâm A bán kính (S2 ) mặt cầu tâm B bán kính Hỏi có tất mặt phẳng qua C tiếp xúc đồng thời hai mặt cầu (S1 ), (S2 )? A B C D Lời giải √ Ta có AB = 10 Gọi (P ) mặt phẳng qua C(−2; 5; 6) ⇒ (P ) : A(x+2)+B(y−5)+C(z−6) = (A2 +B +C > 0) Mặt phẳng (P ) tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) nên ta có hệ 5A + 2B − 5C √ √ =3 d (A, (P )) = 5A + 2B − 5C = A2 + B + C (1) A2 + B + C ⇔ ⇔ √ d (B, (P )) = 10A − 2B + 2C = A2 + B + C 10A − 2B + 2C =6 √ A + B2 + C 5A + 2B − 5C = 5A − B + C B = 2C ⇒ 5A + 2B − 5C = 5A − B + C ⇔ ⇔ 5A + 2B − 5C = −5A + B − C B = −10A + 4C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 387 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 A = 2C √ Với B = 2C, thay vào (1): 5A − C = A2 + 5C ⇔ 16A2 − 10AC − 44C = ⇔ 11 A=− C • Với A = 2C, chọn C = 1, A = B = ⇒ (P ) : 2x + 2y + z − 12 = 11 • Với A = − C, chọn C = −8, A = 11, B = −16 ⇒ (P ) : 11x − 16y − 8z + 150 = Với B = −10A + 4C, thay vào (1) ta A= C √ − 5A + C = 101A2 − 80AC + 17C ⇔ −76A2 + 70AC − 16C = ⇔ A = C 19 • Với A = C, chọn C = 2, A = 1, B = −2 ⇒ (P ) : x − 2y + 2z = • Với A = C, chọn C = 19, A = 8, B = −4 ⇒ (P ) : 8x − 4y + 19z − 78 = 19 Vậy có mặt phẳng thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 1115 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình (m+1)16x −2(2m−3)4x +6m+5 = có hai nghiệm trái dấu khoảng (a; b) Tính S = a + b 29 11 A S = −5 B S = − C S = − 6 Lời giải D S = Đặt t = 4x (t > 0) Khi (m + 1)16x − 2(2m − 3)4x + 6m + = ⇔ (m + 1)t2 − 2(2m − 3)t + 6m + = Để phương trình (m + 1)16x − 2(2m − 3)4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu phương trình (m + 1)t2 − 2(2m − 3)t + 6m + = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa < t1 < < t2 t2 + 6t + Ta có (m + 1)t2 − 2(2m − 3)t + 6m + = ⇔ m = − t − 4t + t2 + 6t + khoảng (0; +∞), ta có Xét hàm số f (t) = − t − 4t + 10t2 − 2t − 56 f (t) = 2 (t − 4t + 6)√ + 561 > f (t) = ⇔ t = 10 Ta có bảng biến thiên t − f (t) f (t) 1+ − √ 561 10 +∞ + −1 −1 −4 Từ ta chọn −4 < m < −1 Suy a = −4 b = −1 ⇒ a + b = −5 Chọn đáp án A x+3 có đồ thị (C), điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y = 1−2x x−1 cho qua M có hai tiếp tuyến (C) với hai tiếp điểm tương ứng A, B Biết đường thẳng Câu 1116 Cho hàm số y = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 388 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 AB ln qua điểm cố định K Độ dài đoạn thẳng OK √ √ √ A 34 B 10 C 29 D √ 58 Lời giải Vì M ∈ d nên M (m; − 2m) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến ∆ Tiếp tuyến ∆ qua M có dạng y = k(x − m) + − 2m Vì ∆ tiếp xúc với (C) nên hệ phương trình x+3 = k(x − m) + − 2m (1) x−1 có nghiệm −4 = k (2) (x − 1)2 Thay (2) vào (1) ta −4 −4 x+3 x+3 = = (x − m) + − 2m ⇔ (x − + − m) + − 2m x−1 (x − 1) x−1 (x − 1)2 ⇔ x + = −4 + (m − 1) · + (1 − 2m)(x − 1)(3) x−1 x+3 Mặt khác y = ⇔ = y − 1, thay vào (3) ta x + = −4 + (m − 1)(y − 1) + (1 − x−1 x−1 2m)(x − 1) ⇔ 2mx − (m − 1)y − m + = Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2mx − (m − 1)y − m + = Gọi K(x0 ; y0 ) điểm cố định mà đường thẳng AB qua Ta có 2mx0 − (m − 1)y0 − m + = ⇔ (2x0 − y0 − 1)m + y0 + = Vì đẳng thức ln với m nên ta có Vậy OK = √ 2x0 − y0 − = y0 + = ⇔ x0 = −3 y0 = −7 ⇒ K(−3; −7) 58 Chọn đáp án D … Câu 1117 Cho dãy số (un ) thỏa mãn: u1 = 1; un+1 = 2 u + a, ∀n ∈ N∗ Biết lim(u21 + u22 + n · · · + u2n − 2n) = b Giá trị biểu thức T = ab A −2 B −1 C D Lời giải ∗ Ta có ∀n …∈ N , 2 un+1 = un + a ⇒ u2n+1 − 3a = (u2n − 3a) 3 Đặt = u2n − 3a (vn ) cấp số nhân với v1 = − 3a công bội q = Å ãn−1 Å ãn−1 2 (1 − 3a) ⇒ u2n = + 3a = (1 − 3a) + 3a Do = Å ã3n ï Å ãn ò 1− 2 Suy u1 + u2 + · · · + un − 2n = (1 − 3a) − 2n + 3na = 3(1 − 3a) − − n(3a − 2) 1− Vì lim(u21 + u22 + · · · + u2n − 2n) = b nên ï Å Å ãn ã ò a = 3a − = lim 3(1 − 3a) − − n(3a − 2) = b ⇔ ⇔ b = 3(1 − 3a) b = −3 Suy T = ab = −2 Chọn đáp án A Câu 1118 Xét ba số thực a, b, c thay đổi thuộc đoạn [0; 3] Giá trị lớn biểu thức T = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 389 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 |(a − b)(b − c)(c − a)| + (ab + bc + ca) − (a2 + b2 + c2 ) 81 C A B − Lời giải D Đặt x = a − b, y = b − c, z = c − a, không tổng quát giả sử a Do a, b, c ∈ [0; 3] nên x + y = a − c b 41 c Ta có T = −4xyz − (x2 + y + z ) = −4xy(−x − y) − x2 + y + (x + y)2 = 4xy(x + y) − x2 − y − xy 11xy − x2 − y 9xy x+y 2 81 a=3 81 81 nên giá trị lớn T Khi b = T = 4 c=0 Chọn đáp án C ĐÁP ÁN D B C B A C B C D 10 C 11 C 21 B 12 B 22 D 13 D 23 D 14 D 24 A 15 B 25 B 16 A 26 D 17 C 27 A 18 A 28 A 19 D 29 B 20 C 30 A 31 C 32 B 33 A 34 D 35 B 36 B 37 D 38 D 39 A 40 C 41 C 43 B 44 D 45 D 46 C 47 C 48 B 49 A 50 A 51 D 52 B 62 D 53 B 63 A 54 C 64 D 55 C 65 B 56 A 66 A 57 D 67 A 58 A 68 A 59 B 69 A 60 B 70 D 61 B 71 C 72 C 73 A 74 B 75 C 76 A 77 D 78 C 79 C 80 C 81 B 82 D 83 B 84 A 85 C 86 C 87 B 88 B 89 D 90 B 91 C 92 B 102 B 93 B 103 C 94 B 104 A 95 B 106 D 96 C 107 A 97 C 108 C 98 C 109 A 99 A 110 A 100 A 111 B 101 B 112 D 113 D 114 C 115 B 116 C 118 C 119 A 120 A 121 A 122 B 123 B 124 B 125 D 126 A 127 B 129 B 130 C 131 D 132 D 133 D 134 B 135 D 145 B 136 A 146 D 137 D 147 A 138 C 148 A 139 D 149 B 140 A 150 C 141 C 151 C 142 A 152 A 143 C 153 C 144 C 154 C 155 C 156 D 157 B 158 D 159 B 160 C 161 D 162 D 163 D 164 D 165 A 166 A 167 C 168 A 169 A 170 D 171 C 172 B 173 D 174 A 175 B 185 B 176 A 186 B 177 A 187 D 178 C 188 B 179 A 189 A 180 D 190 B 181 B 191 B 182 D 192 D 183 D 193 D 184 D 194 A 195 B 196 D 197 C 198 C 199 C 200 C 201 B 202 A 203 B 204 C 205 A 206 A 207 C 208 A 209 D 210 C 211 B 212 A 213 D 214 D 215 B 225 D 216 A 226 C 217 D 227 C 218 B 228 C 219 C 229 A 220 D 230 C 221 B 231 C 222 D 232 C 223 A 233 C 224 B 234 B 235 D 236 B 237 C 238 A 239 B 240 C 241 D 242 D 243 A 244 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 390 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 245 A 246 D 247 A 248 A 249 C 250 D 251 A 252 C 253 C 254 C 255 B 256 A 257 C 258 D 259 C 260 A 261 A 262 B 263 A 264 B 265 B 266 B 267 B 268 A 269 B 270 D 271 C 272 A 273 B 274 B 275 A 285 C 276 C 286 B 277 A 287 C 278 B 288 D 279 D 289 A 280 D 290 A 281 A 291 D 282 A 292 C 283 C 293 B 284 B 294 D 295 A 296 A 297 B 298 B 299 B 300 C 301 C 302 A 303 A 304 B 305 A 306 C 307 D 308 D 309 A 310 D 311 A 312 B 313 C 314 D 315 D 325 B 316 B 326 D 317 D 327 D 318 C 328 D 319 B 329 B 320 B 330 A 321 A 331 A 322 C 332 C 323 C 333 A 324 A 334 D 335 D 336 A 337 C 338 B 339 C 340 B 341 B 342 A 343 B 344 D 345 A 346 D 347 D 348 D 349 A 350 D 351 B 352 D 353 B 354 B 355 D 365 C 356 B 366 A 357 C 367 A 358 A 368 D 359 D 369 C 360 A 370 C 361 A 371 B 362 D 372 B 363 A 373 D 364 A 374 B 375 A 376 C 377 C 378 D 379 A 380 C 381 B 382 B 383 B 384 B 385 D 386 B 387 A 388 A 389 C 390 B 391 A 392 D 393 B 394 D 395 A 405 B 396 B 406 A 397 A 407 B 398 A 408 B 399 C 409 A 400 B 410 C 401 A 411 C 402 D 412 A 403 A 413 B 404 C 414 A 415 D 416 C 417 B 418 A 419 A 420 D 421 A 422 A 423 C 424 A 425 C 426 D 427 A 428 B 429 A 430 C 431 C 432 B 433 D 434 B 435 B 445 D 436 A 446 A 437 A 447 A 438 A 448 C 439 A 449 A 440 A 450 A 441 D 451 A 442 D 452 C 443 C 453 D 444 C 454 B 455 B 456 B 457 A 458 C 459 B 460 B 461 A 462 B 463 C 464 B 465 C 466 C 467 D 468 D 469 B 470 C 471 C 472 B 473 B 474 D 475 B 485 A 476 C 486 C 477 D 487 B 478 C 488 C 479 B 489 C 480 C 490 B 481 A 491 D 482 B 492 C 483 A 493 B 484 B 494 C 495 C 496 A 497 A 498 A 499 D 500 A 501 B 502 C 503 C 504 C 505 A 506 B 507 B 508 A 509 C 510 D 511 D 512 C 513 C 514 B 515 B 525 B 516 D 526 A 517 A 527 C 518 A 528 C 519 C 529 B 520 B 530 D 521 B 531 C 522 D 532 A 523 D 533 B 524 D 534 B 535 C 536 A 537 B 538 A 539 D 540 D 541 C 542 B 543 D 544 C 545 C 546 D 547 A 548 B 549 D 550 C 551 A 552 A 553 B 554 A 555 B 565 A 556 A 566 C 557 C 567 A 558 A 568 D 559 A 569 C 560 B 570 C 561 A 571 A 562 A 572 D 563 A 573 D 564 D 574 C 575 D 576 B 577 C 578 D 579 B 580 A 581 B 582 A 583 A 584 A 585 A 586 A 587 D 588 B 589 B 590 C 591 B 592 B 593 D 594 A 595 C 605 D 596 C 606 B 597 C 607 B 598 B 608 A 599 A 609 D 600 C 610 D 601 A 611 D 602 B 612 A 603 C 613 C 604 B 614 D 615 C 616 A 617 D 618 D 619 C 620 D 621 C 622 D 623 C 624 A 625 D 626 D 627 A 628 B 629 A 630 B 631 C 632 D 633 A 634 A 635 D 645 A 636 D 646 C 637 B 647 C 638 C 648 A 639 C 649 C 640 B 650 A 641 A 651 A 642 D 652 C 643 B 653 D 644 D 654 C 655 A 656 C 657 A 658 C 659 C 660 A 661 C 662 B 663 A 664 C 665 B 666 C 667 B 668 D 669 A 670 A 671 A 672 B 673 C 674 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 391 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 675 C 676 A 677 C 678 B 679 D 680 C 681 C 682 B 683 C 684 A 685 D 686 C 687 C 688 B 689 B 690 A 691 A 692 A 693 B 694 A 695 D 696 A 697 A 698 A 699 D 700 D 701 A 702 B 703 C 704 A 705 B 715 A 706 D 716 C 707 C 717 A 708 B 718 D 709 C 719 B 710 B 720 B 711 A 721 A 712 A 722 A 713 C 723 A 714 B 724 B 725 C 726 A 727 C 728 D 729 A 730 A 731 C 732 C 733 C 734 B 735 D 736 A 737 D 738 A 739 D 740 D 741 C 742 B 743 A 744 D 745 D 755 A 746 D 756 D 747 B 757 A 748 A 758 A 749 C 759 B 750 A 760 C 751 C 761 B 752 D 762 C 753 B 763 D 754 B 764 C 765 C 766 D 767 C 768 A 769 D 770 C 771 B 772 D 773 A 774 C 775 A 776 C 777 B 778 C 779 A 780 C 781 A 782 D 783 D 784 D 785 B 795 C 786 B 796 C 787 D 797 B 788 C 798 A 789 A 799 A 790 B 800 C 791 B 801 A 792 B 802 C 793 B 803 B 794 B 804 D 805 C 806 D 807 B 808 C 809 A 810 A 811 C 812 B 813 D 814 A 815 C 816 D 817 C 818 A 819 A 820 B 821 C 822 A 823 B 824 C 825 A 835 D 826 B 836 C 827 C 837 A 828 D 838 C 829 B 839 D 830 B 840 B 831 A 841 A 832 B 842 D 833 D 843 C 834 A 844 B 845 C 846 D 847 D 848 A 849 A 850 A 851 D 852 D 853 C 854 C 855 C 856 B 857 D 858 A 859 A 860 B 861 D 862 D 863 A 864 B 865 D 875 B 866 D 876 D 867 A 877 C 868 B 878 B 869 B 879 B 870 B 880 D 871 C 881 D 872 B 882 B 873 B 883 A 874 A 884 A 885 B 886 A 887 A 888 B 889 D 890 C 891 A 892 B 893 C 894 C 895 C 896 B 897 D 898 D 899 D 900 A 901 C 902 A 903 B 904 B 905 A 915 C 906 B 916 D 907 C 917 C 908 B 918 C 909 B 919 C 910 C 920 D 911 A 921 C 912 A 922 B 913 C 923 A 914 A 924 D 925 D 926 A 927 B 928 C 929 B 930 D 931 B 932 A 933 D 934 B 935 A 936 D 937 A 938 A 939 A 940 D 941 C 942 B 943 C 944 B 945 A 955 C 946 A 956 A 947 A 957 C 948 C 958 D 949 C 959 A 950 C 960 A 951 C 961 C 952 A 962 C 953 A 963 D 954 A 964 D 965 D 966 A 967 A 968 D 969 B 970 B 971 D 972 B 973 B 974 D 975 B 976 D 977 B 978 D 979 D 980 A 981 C 982 C 983 B 984 A 985 A 995 A 986 C 996 B 987 A 997 A 988 D 998 B 989 C 999 B 990 B 1000.D 991 D 1001.B 992 C 1002.B 993 C 1003.D 994 B 1004.B 1006.A 1007.C 1008.B 1009.C 1010.C 1011.D 1012.D 1013.C 1014.A 1015.C 1016.C 1017.D 1018.B 1019.B 1020.D 1021.A 1022.B 1023.D 1024.D 1025.C 1026.A 1036.D 1027.D 1037.C 1028.D 1038.D 1029.C 1039.C 1030.D 1040.C 1031.A 1041.B 1032.B 1042.B 1033.B 1043.C 1034.A 1044.A 1035.A 1045.A 1046.A 1047.D 1048.C 1049.C 1050.B 1051.C 1052.C 1053.C 1054.A 1055.C 1056.B 1057.D 1058.D 1059.B 1060.D 1061.B 1062.B 1063.C 1064.A 1065.C 1066.A 1076.B 1067.D 1077.B 1068.C 1078.D 1069.A 1079.C 1070.A 1080.A 1071.A 1081.A 1072.C 1082.C 1073.D 1083.D 1074.B 1084.B 1075.B 1085.A 1086.B 1087.A 1088.A 1089.A 1090.B 1091.B 1092.A 1093.A 1094.D 1095.C 1096.A 1097.A 1098.A 1099.C 1100.C 1101.A 1102.C 1103.D 1104.B 1105.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 392 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 1106.A 1107.B 1108.A 1116.D 1117.A 1118.C 1109.B 1110.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Chương 3-Giải tích 12 1111.D 393 1112.B 1113.A 1114.D 1115.A https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải (x + sin x) dx = Cách 1: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số ta có x2 − cos x + C Cách 2: Lấy đạo hàm hàm số ta kết Chọn đáp án C 2 g(x)dx =... 2) Chú ý: HS sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải toán cách đặt t = ln x + Sử dụng bảng nguyên hàm Chọn đáp án B Câu 93 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = x3 − 2x2 + thỏa mãn F (0) = Khi phương... Lời giải xn+1 Phương pháp: Sử dụng nguyên hàm x dx = + C n+1 x4 x2 Cách giải: f (x) dx = · + − x + C = x4 + · x2 − x + C 2 Chọn đáp án C n Câu 92 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A C ? x(ln x +