Toán 9: Chủ đề 3

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. b) Tính chất: Góc nội tiếp có số đo bằng nữa[r]

(1)

Trương Quang Thăng – THCS Chu Văn An TP Kon Tum; email:quangthang@kontumcity.edu.vn

Trang 10

CHƯƠNG III – HÌNH HỌC

Chủ đề 3: Các loại góc với đường trịn

(Chủ đề nhằm hỗ trợ HS học truyền hình 1, 2, 3, 4, 5)

1.

Mục tiêu

- HS nắm khái niệm loại góc với đường trịn, tính chất mối loại góc

- Kỹ năng: Vẽ loại góc nhận biết loại loại góc với đường trịn; áp dụng tính chất góc để tính giá trị loại góc gải tập bản; biết vận dụng vào giải số tập khác

-Thái độ: yêu cầu HS nghiên cứu tài liệu làm tập đầy đủ, có thái độ học tập nghiêm túc

2.

Kiến thức

Trong chủ đề “Góc với đường trịn” ta xét loại góc là:

2.1 Góc tâm a) Định nghĩa:

Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn

Hình vẽ: Góc AOB góc tâm (AOB = )

+ Mỗi góc tâm  (00 <  < 1800) chia đường ttròn

thành hai cung Cung nằm bên góc gọi cung nhỏ (cung AnB), cung nằm bên ngồi góc gọi cung lớn (cung AmB)

+ Cung AB kí hiệu AB Để phân biệt hai cung có mút A B ta kí hiệu 

AnB, AmB Khi  = 1800 cung đường trịn

+ Cung nhỏ AnBgọi cung bị chắn góc AOB, cịn AOBlà góc chắn cung nhỏ AnB

b) Tính chất: Góc tâm có số đo số đo cung bị chắn

+ AOB= sđAnB (số đo góc tâm số đo cung bị chắn)

+ sđAmB = 3600 - sđAnB (trong đường tròn số đo cung lớn 3600 trừ số đo

cung nhỏ)

Ví dụ: Số đo cung AnB 700 suy AOB= 700;

sđAmB = 3600 - sđAnB = 3600 - 700 = 2900 2.2 Góc nội tiếp

a) Định nghĩa:

a n

m

O

A

(2)

Trang 11

Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây đường trịn

Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Hình vẽ: BAC góc bội tiếp

Góc nội tiếp BAC chắn cung nhỏ BC

Chú ý: nói cung BCmà khơng nói thêm ta hiểu nói cung nhỏ

b) Tính chất: Góc nội tiếp có số đo số đo cung bị chắn Góc BACgóc nội tiếp chắn ACBAC=1

2sđAC

c) Hệ quả:

Hệ 1:Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung

Hình vẽ: Nếu góc BAC góc DEF thí cung BC cung DF hay  

BAC DEF  BC DF 

Hệ 2: Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung cung

Hình vẽ: ACB ADB AEB AFB      chắn cung AB

Hệ 3: Trong đường tròn, nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Hình vẽ: MNP 1MOP

2

 chắn cung MP

Hệ 4: Trong đường tròn, nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng

Hình vẽ: ABC 90 0, góc nội tiếp ABC chắn nửa đường trịn O

2.3 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung a) Định nghĩa:

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh lại chứa dây cung

Hình vẽ:

Các góc BAx, BAy góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Góc BAx chắn cung nhỏ AB; BAy chắn cung lớn AB

b) Tính chất

O A

C B

O B

A

C D E

F

O A B C

D

E F

O

M N

P

O

A C

(3)

Trang 12

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo cung bị chắn



BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB  BAx= 1sdAB

2

Ví dụ: Số đo cung AB 600 BAx 30

c) Hệ quả:

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung

Hình vẽ: BAxlà góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp ACB chắn cung AB BAx= ACB

Hay BAx= ACB(do chắn cung AB (O))

Trên hình vẽ ta có CAy ABC  (do chắn cung nhỏ AC)

2.4 Góc có đỉnh bên đường trịn a) Khái niệm

Góc DEB (hoặc AEC) góc có đỉnh nằm bên đường trịn

Góc DEB (hoặc AEC) chắn hai cung, cung DmB cung AnC

b) Tính chất

Góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Ta có: DEB

 (sđDmB+ sđAnC)

2.5 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn a) Định nghĩa:

Là góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn, hai cạnh góc chứa hai dây cung, cạnh chứa dây cung cạnh lại tiếp tuyến hai cạnh tiếp tuyến

Các góc đỉnh E hình bên góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn

Góc hình bên góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn chắn hai cung nằm góc

b) Tính chất

Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Trên hình ta có: AEC

 (sđAC - sđBD) (lấy số đo cung lớn trừ số đo cung nhỏ)

Trên hình ta có: AEC

 (sđAC - sđBC ) (lấy số đo cung lớn trừ số đo cung nhỏ)

x

y

O

A B

C

n

m

E O

A

B C

D

E B

D\ B

O E

O O

A\

C

C\ E

A

B A

(4)

Trang 13

2.6 Quan hệ gữa cung dây a) Quan hệ

Đối với hai cung nhỏ đường tròn hai đường tròn

-Hai cung căng hai dây nhau; -Hai dây hai cung nằng Trên hình vẽ ta có:

AB = CD  AB CD  ;  

AB CD  AB = CD

b) Quan hệ không

Đối với hai cung nhỏ đường tròn hai đường tròn

- Cung lớn căng dây lớn hơn; - Dây lớn căng cung lớn Trên hình vẽ ta có:

AB > CD  AB CD  ;  

AB CD  AB > CD

C) Quan hệ hai dây song song

Trong đường tròn, hai cung nằm gữa hai dây song song

Trên hình vẽ ta có: MN // PQ MP NQ 

3.

Bài tập minh họa

Bài tập Cho hình vẽ bên

a) Viết góc tâm chắn cung AmB (gọi cung AB) b) Viết góc nội tiếp chắn cung AmB

c) Viết góc tạo tia tiếp tuyến dây cung d) Viết góc có đỉnh bên đường trịn có chắn cung AmB

e) Viết góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có chắn cung AmB

Giải

a) Góc tâm chắn cung AmB góc AOB

b) Các góc nội tiếp chắn cung AmB ACB ADB

c) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ABx 

ABy

d) Góc có đỉnh bên đường trịn có chắn cung AmB góc AFB CFD

m

y

x F

D C

O

E

A

B

O D

C

A

B

O D

C

A B

O

M N

(5)

Trang 14

e) Góc đỉnh bên ngồi đường trịn có chắn cung AmB góc AEB

Bài tập Ở hình vẽ (hình 1), cho biết số đo cung AB 1200 (sđAB) góc

E 400 Tính góc AOB,ACB,ABx,ABy,AFB    

Giải

-Góc AOB góc tâm đường tròn chắn cung AmB nên AOB= sđAmB 120

-Góc ACB góc nội tiếp chắn cung AmB nên ACB

 sđAmB = 120

0 = 600

-Góc ABx góc tạo tia tiếp tuyến Bx dây BA chắn cung AmB nên



ABx

 sđAmB = 120

0 = 600

Góc ABy góc tạo tia tiếp tuyến By dây BA chắn cung lớn AB nên



ABy

 sđACB Mà sđACB = 3600 - sđAmB = 3600 - 600 = 2700

Suy ABy

 sđACB

 2700 = 1350

-Để tính góc AFB ta tính số đo cung ngỏ CD:

Ví góc AEB góc đỉnh bên ngồi đường tròn nên AEB

 (sđAB - sđCD)

Hay 400

2

 (1200 - sđCD)  1200 - sđCD = 400  sđCD= 1200 – 800 = 400

Góc AFB góc đỉnh bên đường tròn nên



AFB

 (sđAB + sđCD) = 2(120

0 + 400 ) = 800

Nhận xét:

-Ta viết nhanh ACB = ADB= ABx

 sđAmB= 600 (do chắn cung AmB)

- Để tính góc ABy nhanh ta sử dụng cặp góc kề bù tức góc ABy kề bù với góc ABx

Bài tập 3.Cho điểm M nằm (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B

tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD với (O) (C nằm M D) CD AB cắt E Chứng minh:

a) EA.EB = EC.ED b) MA2 = MC.MD

c) Gọi H giao điểm AB với MO Chứng minh MH.MO = MC.MD

Giải

a) EBC EDA có :

H E C

B

O A M

(6)

Trang 15  

BEC DEA (ví đối đỉnh) BCD BAD  (cùng chắn cung BD) Do EBC ∽EDA (g.g)

Suy EB EC EB.EA EC.ED

ED EA  

b) MA2 = MC.MD

MCA MAD có : 

M chung MAC MDA  (cùng chắn cung AC (O)) Do MCA ∽ MAD (g.g)

Suy MC MA MA2 MC.MD

MA  MD 

c) Ta có : MAO 90  0 (di tiếp tuyến vng góc với bán kính)

Suy MAO vng A

Ta lại có: MAB cân M (do MA = MB – tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Và MO phân giác góc AMB nên MO cịn trung trực AB nên MOAB H

Tam giác MAO vng A có AH đường cao nên theo hệ thức lượng ta có

MA2 = MH.MO (1)

Theo câu b MA2 = MC.MD )2)

Từ (1) (2) suy MH.MO = MC.MD

4.

Bài tập luyện tập

Bài tập Cho hình vẽ bên

a) Viết góc tâm chắn cung AmB

b) Viết góc nội tiếp chắn cung AmB

c) Viết góc tạo tia tiếp tuyến dây cung d) Viết góc có đỉnh bên đường trịn e) Viết góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

Bài tập Ở hình vẽ (hình 4),

a) Cho biết số đo cung AmB 1400 (sđAB) góc AKB

bằng 850 Tính góc AOB,ANB,ABt,ABv,AIB    

b) Chứng minh IM.IA = IN.IB Ở hình vẽ (hình

Bài tập Cho đề hình vẽ, EC tiếp tuyến Chứng minh EC2 = EB.EA

t m

v K

M

N

O

I

A

B

B O

C\ E

(7)

Trang 16

Bài tập Cho (O;R) điểm A cách tâm O khoảng 2R Từ A vẽ tiếp

tuyến AB, AC với (O) (B,C tiếp điểm) AO cắt BC H a) Chứng minh AO vng góc với BC

b) Tính AB, AC, BC theo R

c) Kẻ đường kình BD Chứng minh CD song song với AO

d) Tia AO cắt (O) E F (E nằm A F) Chưnge minh BE phân giác góc ABH

e) Chứng minh AF.EH = AE.HF

-Hết chuyên đề -

HS ý:

-Đọc làm theo yêu cầu Các tập tự luận làm giấy A4, có ghi đủ thơng tin cá nhân HS lớp, tiêu đề học tên chuyên đề Sau làm xong chụp hình làm gởi qua e-mail hay zalo cho thầy (e-mail: quangthang@kontumcity.edu.vn) - HS lưu lại chuyên đề theo thứ tự đóng tập lại với

-Mọi thắc mắc giải qua lớp học trực tuyến phần mềm Zoom ID truy cập vào lớp học Toán trực tuyến 6556684674 Khi học thầy thông báo thời gian học trước ngày

-Vào cuối tuần HS tham gia đánh giá trực tiếp lớp học ảo classroom mơn Tốn Mã mơn tốn lớp học ảo classroom sau: 9A mã lrtpzov; 9B mã

wiks2zs; 9B mã 2wnadj2

(8)