1/ Trong quá trình làm bài tập, chỉ cần chứng minh G là giao điểm của 2 đường trung tuyến là đã có thể kết luận rằng G là trọng tâm của tam giác đó.[r]
(1)TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I Phần ghi học
a Đường trung tuyến tam giác
- Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm cạnh đối diện tam giác
- Mỗi tam giác có đường trung tuyến - Trên hình, AM gọi đường trung tuyến ABC
b Tính chất ba đường trung tuyến tam giác
- Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng
3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh - Giao điểm ba đưởng trung tuyến tam giác gọi trọng tâm tam giác
Lưu ý:
1/ Trong trình làm tập, cần chứng minh G giao điểm đường trung tuyến kết luận G trọng tâm tam giác
2/ Trên hình, ta có G trọng tâm ABC Với đường trung tuyến AM, ta thu kết sau:
AG AM GM
AM 3 GM
AG …………
VD: Cho ABC có G giao điểm ba đường trung tuyến AM, BE, CK M
A
B C
E
G K
M A
(2)a) Hỏi G điểm đặc biệt ABC? b) Cho AM = 12 cm Tính GM?
Giải
a) ABC có G giao điểm hai đường trung tuyến AM BE (hoặc AM CF)
Nên: G trọng tâm ABC b) Ta có: G trọng tâm
Nên:GM AM 3
GM 12
12
GM cm
3 .
II Luyện tập: Làm tập sách giáo khoa
E
G K
M A