Bài 1.. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O - Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu a< 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoà[r]
(1)TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VÕ TRƯỜNG TOẢN
NỘI DUNG BÀI HỌC – LUYỆN TẬP TOÁN 9 Tuần 26+ Tuần 27
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG HÀM SỐ
2 0
y ax a
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
Bài HÀM SỐ
2 0
y ax a I Hàm số y ax a0 :
Tập xác định: ……
Ví dụ: Điền vào ô trống bảng giá trị đây:
x 3 2 1 0 1 2 3
y=2x2
x 3 2 1 0 1 2 3
y= 2x2
Tính chất:
+) Nếu a0 hàm số đồng biến khi………., nghịch biến khi……… +) Nếu a0 hàm số đồng biến khi……… , nghịch biến ……… II-ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a ¿ 0):
1/ Ví dụ : Đồ thị hàm số y = 2x2 Lập bảng giá trị
x -3 -2 -1
y= 2x2 18 8 2 0 2 8 18
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy điểm A(-3;18), B(-2;8), C(-1;2) , O(0;0), C’(1;2), B’(2;8), A’(3;18),
(2) Hãy nhận xét vài đặc điểm đồ thị:
- Đồ thị nằm phía hay phía trục hồnh ? …………
- Vị trí cặp điểm A A’, B B’, C C’ trục tung Oy ? ………
- Điểm thấp đồ thị ………
2/ Ví dụ : Đồ thị hàm số y= - x2 Lập bảng giá trị
x -4 -2 -1
y= - x2
-8 -2 -1/2 -1/2 -2 -8
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy điểm M(-4;-8), N(-2;-2), P(-1; -1/2) , O(0;0), P’(1; -1/2), N’(2;-2), M’(4;-8)
Đồ thị hàm số y= -
2 x2 qua điểm có dạng hình bên. O
(3) Hãy nhận xét vài đặc điểm đồ thị:
- Đồ thị nằm phía hay phía trục hồnh ? …………
- Vị trí cặp điểm M M’, N N ’, P P’ trục tung Oy ? ………
- Điểm cao đồ thị ………
Nhận xét : Đồ thị hàm số y = ax2 (a ¿ 0) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi parabol với đỉnh O - Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị - Nếu a< đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị
Cho hàm số y= - x2
a/ Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm D có hồnh độ Tìm tung độ điểm D cách:
- Bằng đồ thị : ……… - Bằng cách tính y với x=3 => y= ……… So sánh hai kết ………
b/ Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm E có tung độ -5 Có điểm ? Nêu tọa độ điểm
……… ………
O
(4)……… ………
Chú ý :
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a ¿ 0) qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm số điểm bên phải trục Oy, lấy điểm đối xứng chúng qua Oy
Đồ thị minh họa cách trực quan tính chất hàm số LUYỆN TẬP : Bài 4, 5, 6, 7, / 36 SGK
Bài 4/36: Cho hàm số y = 3/2 x2 y = - 3/2 x2 Điền vào ô trống
x -2 -1
y= 3/2 x2
x -2 -1
y= - 3/2 x2
Vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ
Nhận xét tính đối xứng hai đồ thị trục Oy ……… ……… ……… ……… ………
Bài 5/37: Cho hàm số y= 2x
2
; y =x2 ; y = 2x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ
x -2 -1
y= 2x
2
x -2 -1
y = x2
x -2 -1
y = 2x2
b/ Tìm điểm A, B, C có hồnh độ x= -1,5 theo thứ tự nằm đồ thị Xác định tung độ tương ứng chúng
(5)……… ………
c/ Tìm điểm A’, B’, C’có hồnh độ x= 1,5 theo thứ tự nằm đồ thị Kiểm tra tính đối xứng A A’; B B’; C C’
……… ……… ……… ……… ……… ………
d/ Với hàm số trên, tìm giá trị x để hàm số có giá trị nhỏ
……… ……… ……… ……… ………
Bài 6/38: Cho hàm số y= f(x)= x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
b/ Tính f(-8)= …………, f(-1,3)= ………f(0,75)=……… f(1,5)= ………
c/ Dùng đồ thị để ước lượng giá trị
(0,5)2 =………… , (-1,5)2 = ……… (2,5)2 =………
d/ Dùng đồ thị để ước lượng vị trí điểm trục hồnh biểu diễn số √3 , √7 Bài 7/ 38: Trên mặt phẳng tọa độ, có điểm M(2;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2
a/ Tìm hệ số a
……… ……… ………
b/ Điểm A(4,4) có thuộc đồ thị khơng ?
……… ……… ………
(6)……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Bài / 38: Biết đường cong hình 11 ( Sách tốn 9- tập 2- trang 38) parabol y = ax2 (P)
a/ Tìm hệ số a
……… ……… ………
b/ Tìm tung độ điểm thuộc (P) có hồnh độ x= -3
……… ……… ………
c/ Tìm điểm thuộc (P) có tung độ y =
……… ……… ………
DẶN DÒ : Làm tập 9, 10 /39- SGK
Bài tập làm thêm:
1/ a/ Vẽ đồ thị hàm số (P): y = – x2
b/ Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) có tung độ -3
2/ Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) y =- x + (d). Tìm
tọa độ giao điểm A B đồ thị bằng phép toán
(7)LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số
2
1 yf x x
a/ Tính f 0 , f 1 , f 2, f 4 b/ Tìm x biết f x 2
Bài Động (tính Jun) bưởi rơi tính cơng thức:
2
2 mv
K
với m khối lượng bưởi (kg), v vận tốc bưởi (m/s) Biết bưởi nặng kg
a/ Tính động bưởi thời điểm bưởi có vận tốc 10 m/s b/ Tính động bưởi thời điểm bưởi có vận tốc 18 km/h c/ Tính vận tốc bưởi thời điểm bưởi đạt động 32 J Bài Quãng đường vật rơi tự tính cơng thức:
2
1 s gt
, g gia tốc trọng trường có giá trị gần 8, m / s2, t thời gian rơi vật kể từ lúc vật bắt đầu rơi tính giây
a/ Tính quãng đường mà vật sau giây, giây
b/ Khi vật quãng đường 44,1 m vật rơi giây? Bài Cho (P): yf x 2x2
a) Trong điểm sau, điểm thuộc (P): O ; ,M ;0 0 1 1 ,N2 1; , P 1 2; b) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P), biết A có hồnh độ
c) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ
d) Cho (d): yx6 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d).
Bài Vẽ đồ thị hàm số: a/ y2x2 b/
2
1 y x
c/ y2x2 d/
2
1 y x
Bài Cho hàm số: yf x ax2
(8)b/ Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số trên: B2 4; ,C ; 5 20,D8 64; c/ Vẽ đồ thị hàm số cho
d/ Tìm điểm Parabol có tung độ 16 e/ Tìm m cho
3
; B m m
thuộc Parabol
f/ Tìm điểm Parabol (khác gốc tọa độ) cách hai trục tọa độ Bài Cho (P):
2
1 yf x x
a) Trong điểm sau, điểm thuộc (P):
4
0 3
3
O ; ,M ; ,N ; , P ;
.
b) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P), biết A có hồnh độ c) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ
d) Cho (d):
1 y x
Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài Cho (P): y ax 2.
a/ Tìm a biết (P) qua điểm A ,1 1 b/ Vẽ (P) với a vừa tìm
c/ Tìm tọa độ điểm B thuộc (P) có hồnh độ 2.
d/ Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc tọa độ song song với đường thẳng AB Bài Cho (P): y ax
a/ Tìm a biết (P) qua điểm A ,2 2 b/ Vẽ (P) với a vừa tìm
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’):
1 y x
cắt (P) điểm M có hoành độ –
Bài 10 Cho parabol P : y x đường thẳng (d): y2x3.
a/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Ví dụ 1: Giải phương trình:
a/ 2x2 x 0
(a=……,b=……,c=…… )
2 4
b ac
=……….=…… … 0
………
(9)1 2 b x a b x a
b/ 4x24x 0
(a=……,b=……,c=…… )
2 4
b ac
=……….=……
Phương trình có……….: …=… =
c/ x2 x
(a=……,b=……,c=…… )
2 4
b ac
=……….=…… …
Phương trình ……… Ví dụ : Giải phương trình:
1/
2 5 6 0
x x 2/ 2x23x 1 0 3/
2 2 3 2 0
x x
4/
2 2 1 0
x m x m m
(10)a/ Giải phương trình (1) m2
b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
BÀI TẬP.
Bài Giải phương trình:
a/
1 1 0
2x x b/ x 2 5x 10 0
c/ x2 3x12 0 d/
2 5 2 10 0
x x
e/ 2x22 2x 0 f/
2
1 x x
g/ x1 2 x3 x2x
Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x2 x 2m0
b) x2 2m1x m 2 1
c) mx2 4x1 0
(11)a) 8x2 x 5m0
b) x2 2m1x m 2 2 Bài 4: Giải phương trình
a) 4x2
+ 7x =
b) 6x2 + 5x = 0
c) - =
d) 8x – 12x2 = 0 e) 25x2– = 0 f) 2x 12 02
Baøi 5: Giải phương trình
a 2x2 – 3x – = 0
b 7x2 +12x + =
c 2x2 - 9x+ = d 5x2
– 2x – 7= e
2
1 1 0
2x x2
f 3x2
- 3x + = g x2 + ( 5- 2)x - 10 = 0
h x2 – 4 5x + 20 = 0
p 3x2 6x 0 i 2x2 2 2x 0 j x2 3x12 0
k x2−6√5x+45=0 l 6x2+2√3x−1=0
m - + =
n
2 3 5 15 0
x x
o
3 2 5 3 5 0
x x
Baøi 6: Giải phương trình
a 2x4 – 5x2 + = b + - = c 3x4 – x2 –
2 =
Bài 7: Cho hàm số y=
1
4x2 (P) vaø y = x -
a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị phép toán
Baøi : Cho (P): y = –
2
x
4 vaø (D): y =
2 x – 2.
a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 9: Cho hàm soá
2
1 y x
4
có đồ thị (P) hàm số
1
y x
2
có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn
(12)Bài 10: Cho (P) : y =
4 x
(D) : y = x−3 a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán
Bài 11: Trong mặt phẳng toạ độ, cho (P) y=−
1 4x
2
và (D):y=−x+1
a) Vẽ (P) (D)
b) Chứng minh : (D) tiếp xúc với (P) Tính tọa độ tiếp điểm
Bài 12: a Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hai hàm số sau : (P): y = –
1
2 x2 và (D) : y =
1
2 x –
b,Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính
c,Với giá trị m đường thẳng (d) y = 2x+ m tiếp xúc với (P)
PHẦN 2: HÌNH HỌC
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ ĐỊNH NGHĨA: tứ giác có 4 đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường trịn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)
Ví dụ 1: Trong tứ giác hình đây, tứ giác tứ giác nội tiếp
(13)a/ BAD^ góc nội tiếp chắn cung BCD
⇒^BAD=1
2sđ ………
^
BCD góc nội tiếp chắn cung……… ⇒^BCD=1
2sđ
………
⇒^BAD+ ^BCD=1
2sđ ……… +
2sđ ………
=
sđ 2¿
…… + sđ……….) = 12 ……….= 1800
b/ Nối A C, B D Dựa vào hình vẽ cho biết Các góc nội tiếp chắn cung AB là: ……… ;…………
Các góc nội tiếp chắn cung BC là: ……… ;………… Các góc nội tiếp chắn cung CD là: ……… ;………… Các góc nội tiếp chắn cung AD là: ……… ;…………
2/ TÍNH CHẤT CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trong ví dụ 2, ta có BAD^ BCD^ góc …… tứ giác nội tiếp ABCD, câu a ta thấy tổng góc đối bằng………… Do ta rút định lý sau đây:
Định lý : Trong tứ giác nội tiếp, tổng góc đối bằng…………
Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Biết ^A=900
,B^=1000 Tính C ,^ ^D ?
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên: ^A+ ^C =………… ⇒ C^=¿ ………. −¿ …… =………
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên: B^+ ^D =………… ⇒ ^D=¿ ………. −¿ …… =………
Ví dụ 4: Trong hình vẽ đây, so sánh: ^ADC CBx^ ?
Tứ giác ABCD………nên: ^ADC+ ^ABC=¿ …………
^
ABC CBx^ cặp góc ……….nên: ^
ABC+ ^CBx=¿ ………
Suy ra: …………=………
(Góc CBx^ ví dụ góc ngồi tứ giác ABCD) Tổng kết: Trong tứ giác nội tiếp, ta có:
Tổng góc đối ………
(14) Hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc Tứ giác ABCD nội tiếp ⇒CAD^ =………… (2 đỉnh A, B nhìn cạnh CD)
Góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh 3/ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn
Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 .
Tứ giác ABCD có: ^A+ ^C =………… ⇒ tứ giác ABCD nội tiếp.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc
Tứ giác ABCD có: ^C … D= ^C … D ⇒ tứ giác ABCD nội tiếp.
Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Tứ giác có đỉnh cách điểm
Ví dụ Cho ABC có góc nhọn (AB<AC), đường cao BE, CF cắt H Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF, ta có:
^AEH=¿ ……., : ^AFH=¿ …… (BE, CF ……… ABC)
⇒^AEH+ ^AFH=¿ ………+ ……….=…………
⇒ tứ giác AEHF………(tứ giác có tổng góc ……… bằng…… )
Xét tứ giác BECF, ta có: ^
BEC=¿ ……., : BFC^=¿ …… (BE, CF
là ……… ABC)
¿
⇒^BEC=^BFC¿ ……….)
⇒ tứ giác BCEF………(tứ giác có hai đỉnh ……… nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc nhau)
Ví dụ 6: Cho (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
(15)a/ Xét tứ giác ABOC, ta có: OBA^=¿ …….; ^
OCA=¿ …… (AB, AC
là……….……) ⇒OBA^+ ^OCA=¿ ………+ ……….=…………
⇒ tứ giác ABOC………(tứ giác có tổng góc ……… bằng…… )
b/ M là……….của EF
⇒ … ⊥ …… (tính chất đường kính dây cung)
⇒OMA^=¿ …….
Xét tứ giác …………., ta có: …………=…………= 900
⇒ tứ giác OMBA……… (………