Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.. Bài thi không làm tròn điể[r]
(1)1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung
1 Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau
3 Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm
4 Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống
5 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm
6 Bài thi khơng làm trịn điểm II Hướng dẫn chi tiết
Câu Nội dung Điểm
Câu (2,0 điểm)
1 (0,5 điểm)
Tại x = P = + = 0,5
2 (0,5 điểm)
Hàm số cho đồng biến R a = > 0,5 3 (1,0 điểm)
Ta có: a - b + c = - + = 0,5
Phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = -4 0,5
Câu (2,5 điểm)
1 (1,0 điểm)
2 2 7
3
3 5
x y x y x
x y
x y x y
0,5
1
3
x x
x y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -1)
0,5 2 (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
Q =
( 1).( 1)
2
1 : ) (
1
1
x x
x x
x
x 0,25
= :
( 1) ( 1).( 1)
x x
x x x x
0,25
= ( 1) ( 1)
x
x x x
0,25
= x x1
0,25 b) (0,5 điểm)
Ta thấy x = - = (2 - )2 thoả mãn điều kiện x0,x1 Thay x = (2 - )2 vào biểu thức Q rút gọn ta có:
Q =
2
2
(2 3) 3
2
(2 3)
(2)2 = (3 3)(2 3) 3
(2 3)(2 3)
0,25
Câu (1,5 điểm)
Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) (x > 4) 0,25 Vận tốc ca nơ xi dịng (x + 4) (km/h)
Vận tốc ca nơ ngược dịng (x – 4) (km/h) 0,25 Thời gian ca nơ xi dịng 30
4
x (giờ) Thời gian ngược dòng 30
4
x (giờ) 0,25 Vì tổng thời gian ca nơ xi dịng ngược dịng nên ta có phương
trình:
4 30 30
x
x
0,25
2
15 16
x x
Giải phương trình ta x1 = -1; x2 = 16 0,25 Đối chiếu với điều kiện: loại x1 = -1
Kết luận: vận tốc ca nô nước yên lặng 16 km/h 0,25
Câu (3,0 điểm)
B A
I
K F E
O
D C
M d
(Hình vẽ ý 1: 0,5đ)
0,5
1 (1,0 điểm)
Vì MC, MD tiếp tuyến (O) nên: OC MC; OD MD 0,25
Do đó:
90
MCOMDO 0,25
180
MCOMDO 0,25
MCOD tứ giác nội tiếp 0,25
2 (1,0 điểm)
Vì I trung điểm AB OI AB
90
KIM 0,25
Xét hai tam giác vng ODK MIK có Kchung 0,25
ODK MIK (g-g) 0,25
KD KO
KI KM
KD.KM = KO.KI 0,25
3 (0,5 điểm)
Vì MC, MD hai tiếp tuyến nên MC = MD MO tia phân giác góc CMD Vì tam giác MCD cân M EF//CD nên tam giác MEF cân M phân giác MO đồng thời đường cao tam giác MEF
Ta có:
2
MEF MOE MOF
S S S OC ME OD MF OC ME
0,25
2 2
EF ( ) 2
M
S OC MCCE OC MC CE OC OC OC R
Dấu “=” xảy MC = CE MOE vuông cân O
2
OM OC R
M giao điểm d đường tròn (O; R 2)
Vậy SMEF nhỏ M giao điểm d đường tròn (O; R 2) (sao cho A nằm M B)
(3)3 Câu
(1,0 điểm)
Học sinh chứng minh được: với số thực dương x, y : 1 (*) x y x y Đẳng thức xảy x = y
0,25
Áp dụng bđt (*) ta có: 1 a b ab
4
c c c
a b ab (1) 0,25
Tương tự 1 b c bc
4
a a a
b c bc (2) 1
c a ca
4
b b b
c a ca (3)
0,25
Cộng vế bđt (1), (2) (3) ta được:
b c c a a b a b c
a b c b c c a a b
Đẳng thức xảy a = b = c
0,25