Đáp án đề thi thử lần 1 đại học môn toán trường DDHSP Hà Nội năm học 2014

tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.[r]

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số 2

2 12 ( m)

y  x  mx  m x  C

1 khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  1

2 tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu

với giá giá trị m để 4x2C§  2xCT đạt giá trị nhỏ

Câu (1,0 điểm)

Giải phương trình sin 2xcotx + tan2x  osc 2x

Câu (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2

x y x y

x y x

    

 

   

 

Câu (1,0 điểm)

Tìm hệ số x khai triển biểu thức 7 2 3x2n thành đa thức, biết

1

2 1024

n

n n n

C   C   C  

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng   cho tam giác ABC cạnh a, E trung điểm BC, D

là điểm đối xứng với A qua E Trên đường thẳng vng góc với   D lấy điểm S cho

6

a

SD  Gọi F hình chiếu vng góc E SA Chứng minh mp(SAB) vng góc

với mp(SAC) tính theo a thể tích khối chóp F.ABC

Câu (1,0 điểm)

Cho số thực dương x, y, z Chứng minh bất đẳng thức: 1

1 1

x y z x y z

y z x y z x

  

    

  

Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -1; 5), B(0; 0; 5), C(3; 1; 1) Tìm

tọa độ điểm M cách điểm A, B, C mặt phẳng (Oxy)

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3 5log4x  x 3  5log4x  x2 

ĐÁP ÁN

Câu (2,0 điểm)

1 Học sinh tự giải

2 Để hàm số có CĐ, CT  y '6 x 3mx  2m20 có hai nghiệm phân biệt

2

m m

      Pt y '0 có hai nghiệm

   

1 2

1

x 3m m , x 3m m x x

2

       

Khi xC§  x , x2 CT  x1

Ta có 4x2C§  2xCT   3m m2   3m m 10m2  6m m 3m m  f (m)

Suy

 

2

2

16m 2m nÕu m

16m 2m nÕu m

f (m) f (m)

4m 4m nÕu m 2m 1 nÕu m

  

  

 

    

    



 

Suy f (m)   với m1 0, f (m) m

    

Vậy 4x2C§ 2xCT nhỏ m  

Câu 2: (1,0 điểm) Điều kiện: sin0, cos2x 0

Pt sin2x cosx sin2x 4cos x2 cos x 2cos2x2  1

sinx cos2x

 

      

 

 Với cosx x k , k

2 

       (thoả mãn điều kiện)

 Với cos2x x k , k

2



Câu 3: (1,0 điểm) Đặt u 7x  y 0, v  2x  y   u2  v2 5x Khi hệ pt cho

trở thành

  

2

u v

u v v u

2v u v u v v 2v

2v u v

 

    

 

  

 

  

       

    

  

 

Giải hệ ta u9, v 

Khi ta có hệ pt:

56 x

7x y 5

13

2x y y

5 



   

 



 

 

 

 

 

Câu 4: (1,0 điểm)

Ta có 22n 1 112n 1  k 02n 1 C2n 1k      2n 2n 1 k k

k 2n

0 11     1 C 

Từ suy 22n 1 2 C 12n 1  C32n 1   C2n 12n 1  210 1024C12n 1  C2n 13    C2n 12n 1  22n

Vậy n523x2n  23x10 Ta có:

 10 10    7 2 8  9  10 10

10 10 10 10 10 10

23x  C 2 C 3x   C 3x  3x C  3x C  3x C

ĐS: Hệ số x bằng: 7 10

2 C 

Câu 5: (1,0 điểm)

Từ gt suy ASD BC  BCSA, mặt khác SA  EF nên SA (BCF) Do góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) BFC Tính

3a AE.SD a

AS , AEF ASD EF

2 AS

        BFC có trung tuyến EF 1BC BFC

2

  

vuông F Suy BFC 90o hay (SAB)(SAC)

Từ AEF ASD AF AE AF AE.AD2

AD AS AS AS

      

Mặt khác:

3 F.ABC S.ABC

V

AF a

Câu 6: (1,0 điểm)

Bpt x x y y z z y x z y x z

y y x z x x y (y 1) z(z 1) x (x 1)

     

          

     

Giả sử: x  max x, y, z 

Nếu y  z x y x y

x (x 1) y (y 1)

 



 

y z y z

x (x 1) z(z 1)

 



 

Suy x y x y y z y x z y x z

x (x 1) y (y 1) z(z 1) y (y 1) z(z 1) x (x 1)

     

     

      (đpcm)

Nếu y z z y z y

z(z 1) y (y 1)

 



 

x z x z

x (x 1) y (y 1)

 



 

Suy z y x z x y y x z y x z

z(z 1) x (x 1) y (y 1) y (y 1) z(z 1) x (x 1)

     

     

      (đpcm)

Câu 7: (1,0 điểm)

Gọi A’(-2; -1) điểm đối xứng với A qua tâm I (1; 3) (S) Khi

A 'C / / BH, A 'B / / CH  A 'BHC hình bình hành Gọi M giao điểm BC với

A ' H M(1; 2) Suy đường thẳng qua M vng góc với AH (0; 2) đường thẳng BC có pt:

2 2

y

y y

x

x y 2x 6y 15 x 2x 23

x

 

  

 



   

  



       

  

 

 

Vậy toạ độ hai đỉnh B, C 1 6, 2 1 6, 2

Câu 8: (1,0 điểm)

Gọi M (x; y; z) ta có MA  MB MC z, z khoảng cách từ M đến mặt phẳng

(Oxy) Từ ta có hệ phương trình:

       

           

 

2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

x y z x y z

x y z x y z

x y z z

         

 

          

 

   

Giải hệ pt ta được:

 

1

x 14

2

y 14

2

z 14

2 

 

  

 

  

 

 

 

1

x 14

2

y 14

2

z 14

2 

 

  

 

  

 

 

Vậy có hai điểm M thoả mãn toán: M1 14; 14; 19 14

2 2

 

  

 

 

 

2

1 1

M 14; 14; 14

2 2

 

  

 

 

Câu 9: (1,0 điểm)

Điều kiện x 0

Đặt u3 5log x4 0   4

log x

log x

v  3 0  u.v 4  x

Khi pt trở thành: u u.v2 1 u v2  u1 uv 1 0

Với u 1  03 5log x4 1 log x4 0  x 

Với uv2 10 x 3  5log x4 1  log4x 3  5log x4  0

 

 

   

4 4 4

4

log x log x log log x log

log x x

 

       

 

   