Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng.. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đ[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Cho số phức z a bi, với ,a b số thực Mệnh đề sau đúng?
A z z số thực B Phần ảo z bi
C Môđun z2 a2 b2 D Số z z có môđun khác nhau.
Câu 2: Giả sử F x( ) nguyên hàm hàm số ( )
3
f x x
khoảng
1
;
3
Mệnh đề sau
đây đúng?
A F x( )ln( 3 x 1) C B ( ) 1ln(3 1)
3
F x x C
C ( ) 1ln( 1)
3
F x x C D F x( )ln 3x 1 C
Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OA a OB , 2 ,a OC 3 a Thể tích khối tứ diện OABC
A V 2 a3 B
3 a
V C
3
a
V D V a3
Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2) ,3 với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ( 1; 0). B (1; 3) C (0; 1) D ( 2; 0).
Câu 5: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ
A 16a2 B 4a2
C 8a2 D 2a2
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm , M(1; 1; 2) mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )P có phương trình
A 1
2
x y z
B
1
2
x y z
C
1
x y z
D
1
x y z
Câu 7: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn
A C103 B 10 C 3 10. D A103
Câu 8: Cho logac x logbc y Khi giá trị logabc
A
xy B
xy
x y C
1
x y D x y
Câu 9: Giá trị
2
2
lim
1 x
x x
(2)Câu 10: Cho hàm số y f x( ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho
có điểm cực trị?
4
1 x
f'(x)
0
2
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu 11: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục và có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số
( )
y f x cắt đường thẳng y 2018 điểm?
A 4 B 2
C 1 D 0
1
0
x y'
y
0
3
1
Câu 12: Trong không gian Oxyz véctơ pháp tuyến mặt phẳng , ( ) : x 2y 3z 1
A n(1; 2; 3). B m(1; 2; 3). C v(1; 2; 3) D u(3; 2; 1).
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , M( 1; 1; 0) N(3; 3; 6) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình
A 2x y 3z13 0. B 2x y 3z 13 0.
C 2x y 3z 300 D x 2y3z 1
Câu 14: Phương trình ln ln ln ln
2
x x x x
có nghiệm?
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 15: Cho hình phẳng ( )D giới hạn đường x 0, x ,y 0 y sin x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( )D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức
A
0
sin
V x dx
B
0
sin
V xdx
C
0
sin
V xdx
D
0
sin
V x dx
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB a AD , a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC)
A 30 B 60
C 45 D 75 C
A D
B S
Câu 17: Đạo hàm hàm số 1 y x x
A
2 2
3
2
3
x y
x x
B
3
2
3
x y
x x
C
2
2
1
1
y x x D
2
2
1
1
y x x
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a cạnh bên SA ,a mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC
A 4
5 a
B 2
5 a
C 2 15
5 a
D 15
5
a B C
D A
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm , A( 1; 1; 6) đường thẳng
2
:
2
x t
y t
z t
Hình chiếu vng
góc điểm A đường thẳng
A K(2; 1; 0) B N(1; 3; 2) C H(11; 17; 18). D M(3; 1; 2)
Câu 20: Cho số phức z1 3 ,i z2 3 i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2
A z2 6z130 B z2 6z 130 C z2 6z 130 D z2 6z 13 0
Câu 21: Đồ thị hàm số
2
1 x y
x
có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu 22: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai xúc sắc khơng vượt q
A 1
4 B
2
9 C
5
18 D
5 12
Câu 23: Ký hiệu a A, giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2 4
1
x x
y x
đoạn [0; 2] Giá trị a A
A 18 B 7 C 12 D 0
Câu 24: Tích phân
2
0
3x dx
A 27
ln B
9
ln C
4
ln D
12 ln
Câu 25: Hàm số y (x2 x)2 nghịch biến khoảng đây?
A (0; 1) B 0;
2
C ( 2; 0). D (1; 2)
Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x 2x 4 (2m x 1) có nghiệm phân biệt
A log 34 m 1 B log 34 m 1 C 1m log 4.3 D 1m log 4.3
Câu 27: Tìm hệ số x3 sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng
9
2 ,
x x x
x
A 3210 B 3210 C 2940 D 2940
Câu 28: Cho y f x( ) hàm số chẵn liên tục Biết
1
0
1
( )d ( )d
2
f x x f x x
Giá trị
2
2
( ) d 3x
f x x
A 3 B 1 C 4 D 6
Câu 29: Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ đến mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc
A 9 26 cm2 B 9 26 cm2
2
C 9 26 cm2
5 D cm
2
9 26
(4)Câu 30: Cho số phức z Gọi A B, điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z (1i z) Tính z biết diện tích tam giác OAB
A z 4 B z 2 C z 4 D z 2
Câu 31: Giả sử F x( ) nguyên hàm f x( ) ln(x2 3) x
cho F( 2) F(1) Giá trị ( 1) (2)
F F
A 7ln
3 B
2
ln ln
3 6 C
10
ln ln
3 6 D 0
Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a, góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC
A
2
7
a
B
2
7
a
C
2
3
a
D
2
3
a
A C
B S
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm , A(1; 2; 1), đường thẳng : 1
2 1
x y z
d
mặt phẳng ( ) :P x y 2z 1 0. Điểm B thuộc mặt phẳng ( )P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B
A (6; 7; 0) B (3;2; 1) C ( 3; 8; 3) D (0; 3; 2)
Câu 34: Cho hàm số y f x( ) y g x( ) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ
x f'(x)
f(x)
0
0
g(x)
g'(x) x
0
Mệnh đề sau sai?
A Phương trình f x( )g x( ) khơng có nghiệm thuộc khoảng (; 0)
B Phương trình f x( )g x( )m có nghiệm với m
C Phương trình f x( )g x( )m có nghiệm với m 0
D Phương trình f x( )g x( ) 1 khơng có nghiệm
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a
AA a Góc hai đường thẳng AB BC
A 30 B 90
C 45 D 60
'
B'
C'
A C
B
A
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z 1)2 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 0, ( ) : 2Q x y z tiếp điểm A B, Độ dài đoạn thẳng
AB
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ,
1
: ,
x t
d y t
z t
2
:
2
x t
d y t
z t
Đường thẳng cắt
,
d d điểm A B, thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng
A
2
x y z
B
2 1
2
x y z
C
2
x y z
D
4
2
x y z
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1
1
x y z m
d mặt cầu
2 2
( ) : (S x 1) (y1) (z 2) 9 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt ,E F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn
A m1 B
3
m C m 0 D
3 m
Câu 39: Biết giá trị nhỏ hàm số 36
y mx
x
[0; 3] 20 Mệnh đề sau
đúng?
A 4m8 B 0m2 C 2m4 D m 8
Câu 40: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hàm số y f x( ) cho hình bên Hàm số y 2 (2f x)x2
nghịch biến khoảng A ( 1; 0). B (0; 2)
C ( 2; 1) D ( 3; 2)
3
2
1
1
5
O x
y
Câu 41: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) ( x32 )(x2 x3 2 ),x với x Hàm số (1 2018 )
y f x có nhiều điểm cực trị?
A 9 B 2022 C 11 D 2018
Câu 42: Cho đồ thị ( ) : x
C y
x
d d hai tiếp tuyến 1, 2 ( )C song song với Khoảng cách lớn d1 d2
A 3 B 2 C 2 D 2
Câu 43: Cho hàm số u x( ) liên tục đoạn [0; 5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình 3x 10 2 x m u x ( ) có nghiệm đoạn [0; 5]?
1
3
4
0
x
u(x)
5
1
A 5 B 6 C 3 D 4
Câu 44: Gọi a giá trị nhỏ 3 3 (log 2)(log 3)(log 4) (log )
( ) ,
9n
n
f n với n ,n 2 Có bao
nhiêu số n để f n( )a?
(6)Câu 45: Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu
A
14 B
2
7 C
3
7 D
5 14
Câu 46: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục , f(0) sin cos ,
f x f x x x
với
mọi x Giá trị tích phân
0 ( ) xf x dx
A
4
B 1
4 C 4
D
4
Câu 47: Cho số phức w z, thỏa mãn 5
w i 5w (2i z)( 4) Giá trị lớn biểu thức
1
P z i z i
A 4 13 B 4 13. C 2 53 D 6
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng (AMC) (SBC)
M
C B
D A
S
A
2 B
5
5 C
2
3 D
2
Câu 49: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x ax 6x 9x với số thực x Mệnh đề sau đúng?
A a(10; 12] B a(16; 18] C a(14; 16] D a(12; 14]
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ,a gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho
4
DP DD Mặt
phẳng (AMP) cắt CC tạiN Thể tích khối đa diện AMNPBCD
'
P
M
C' D' B'
C B
D A
A
A V 2 a3 B 3 a3 C
3 11
a
V D
3
a V
-
- HẾT -
(7)Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án
132 C 209 C 357 A 485 B
132 C 209 B 357 D 485 D
132 D 209 D 357 B 485 B
132 C 209 A 357 C 485 A
132 B 209 B 357 C 485 B
132 B 209 C 357 C 485 D
132 D 209 A 357 C 485 B
132 B 209 C 357 B 485 A
132 B 209 D 357 A 485 C
132 10 D 209 10 A 357 10 C 485 10 B
132 11 B 209 11 B 357 11 B 485 11 D
132 12 A 209 12 C 357 12 A 485 12 B
132 13 A 209 13 B 357 13 B 485 13 C
132 14 B 209 14 D 357 14 B 485 14 D
132 15 B 209 15 B 357 15 D 485 15 C
132 16 A 209 16 B 357 16 D 485 16 C
132 17 A 209 17 B 357 17 C 485 17 D
132 18 A 209 18 B 357 18 A 485 18 C
132 19 D 209 19 C 357 19 B 485 19 D
132 20 C 209 20 D 357 20 B 485 20 A
132 21 A 209 21 D 357 21 C 485 21 B
132 22 C 209 22 A 357 22 C 485 22 B
132 23 B 209 23 A 357 23 B 485 23 C
132 24 D 209 24 B 357 24 D 485 24 A
132 25 C 209 25 C 357 25 A 485 25 A
132 26 D 209 26 B 357 26 C 485 26 A
132 27 C 209 27 D 357 27 D 485 27 A
132 28 A 209 28 A 357 28 D 485 28 D
132 29 B 209 29 D 357 29 C 485 29 A
132 30 A 209 30 A 357 30 A 485 30 C
132 31 C 209 31 D 357 31 A 485 31 B
132 32 A 209 32 A 357 32 A 485 32 B
132 33 D 209 33 A 357 33 B 485 33 D
132 34 D 209 34 C 357 34 A 485 34 C
132 35 D 209 35 B 357 35 D 485 35 D
132 36 D 209 36 D 357 36 A 485 36 C
132 37 B 209 37 D 357 37 B 485 37 C
132 38 C 209 38 D 357 38 B 485 38 A
132 39 C 209 39 C 357 39 C 485 39 B
132 40 A 209 40 C 357 40 A 485 40 C
132 41 A 209 41 A 357 41 B 485 41 D
132 42 C 209 42 D 357 42 D 485 42 A
132 43 A 209 43 C 357 43 D 485 43 A
132 44 A 209 44 A 357 44 D 485 44 C
132 45 A 209 45 A 357 45 D 485 45 D
132 46 D 209 46 C 357 46 D 485 46 B
132 47 C 209 47 A 357 47 A 485 47 D
132 48 D 209 48 A 357 48 C 485 48 C
132 49 B 209 49 B 357 49 C 485 49 C
132 50 B 209 50 C 357 50 C 485 50 A
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 - LẦN MƠN TỐN
(8)ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm 90 phút)
Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B A B D B A C B D B C D C C D C D A B B C A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A D A C B B D C D C C C B C D A A C D B D C C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D3-1] Giả sử F x nguyên hàm hàm số
3
f x x
khoảng
1 ;
3
Mệnh đề sau đúng? A 1ln 3 1
3
F x x C B 1ln 1
3
F x x C - C F x ln 3x C D F x ln 3x 1 C
Lời giải Chọn B
1
( ) d
3
F x x
x
1ln
3 x C
1ln 1
3 x C
(do ;
3
x )
Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 mặt phẳng P : 2x y 3z 1
Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A 1
2
x y z
B
2
1
x y z
C
1
x y z
D 1
2
x y z
Lời giải Chọn D
Do đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng P nên véctơ pháp tuyến P
2; 1;3
P
n véctơ phương Mặt khác qua điểm M1; 1; 2 nên phương trình tắc 1
2
x y z
Câu 3: [2D4-1] Cho số phức z a bi với a b, số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun
z 2 a b C zz số thực D Số z z có mơđun khác
Lời giải Chọn B
2
2
2 2 2
(9)
http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 132 Câu 4: [2D2-2] Phương trình ln ln ln ln
2
x x x x có nghiệm?
A B 4 C D 2
Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x x x x 2 x x x x x Khi đó:
1 1
ln ln ln ln
2
x x x x
1 ln ln ln ln x x x x 1 1 1 1 x x x x 2 x x x x
So với điều kiện, ta tập nghiệm phương trình 3 7; ;
S Vậy phương trình cho có ba nghiệm
Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng :x2y3z 1
là
A u 3;2; 1 B n 1; 2; 3 C m 1; 2;3 D v 1; 2;3 Lời giải
Chọn B
Ta có có dạng AxByCz D có véctơ pháp tuyến
; ;
n A B C Suy :x2y3z 1 có véctơ pháp tuyến n 1;2; 3
Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị?
A B 2 C 1 D 4
(10)Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x có điểm x0 mà f x đổi dấu x qua điểm x0
Vậy hàm số cho có điểm cực trị
Câu 7: [2D3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bới đường x , 0 x , y 0 y sinx Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức
A
sin d
V x x
B
0
sin d
V x x
C
0
sin d
V x x
D
0
sin d
V x x
Lời giải Chọn B
Ta tích khối trịn xoay cần tính
sin d
V x x
Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 điểm?
A 2 B 4 C 1 D 0
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng
2018
y điểm
(11)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 132 A 1
x y B
1
xy C
xy
xy D x y Lời giải
Chọn C
Ta có: log log ab
c c
ab
logca logcb
1
1
logac logbc
1 1
x y
xy
x y
Câu 10: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 1; 0 N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình
A x2y3z 1 B 2x y 3z130 C 2x y 3z300 D 2x y 3z130
Lời giải Chọn B
Mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng MN qua điểm I1; 2; 3 trung điểm đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến MN 4; 2; 6
Phương trình mặt phẳng P : 4x 1 2 y 2 6 z 3 2x y 3z130
Câu 11: [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA a ,
2
OB a, OC3a Thể tích khối tứ diện OABC A
3
2 a
V B
3
3 a
V C
2
V a D
V a
Lời giải Chọn D
Ta có: .
O ABC OBC
V OA S 1
3OA 2OB OC
a
Câu 12: [1D4-2] Giá trị
2
2
lim
1 x
x
x
A 0 B 2 C D
Lời giải Chọn B
Ta có:
2
2
lim
1 x
x
x
2
2
lim
1
1
x
x
x x
2
1 lim
1
1 x
x
x x
2
(12)A
2 a B
8 a C
4 a D
16 a
Lời giải Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta có bán kính chiều cao hình trụ a 2a
Do đó,
2
xq
S Rh a a a
Câu 14: [1D2-1] Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn
A 103 B 10 C 10
C D A103
Lời giải Chọn D
Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu A 103
Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 23, với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1; B 1; 0 C 0; D 2; 0 Lời giải
Chọn C
Ta có: f x 0 x
x
Đồng thời f x 0 x 0; nên ta chọn đáp án theo đề 0;
Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số
2
1
1 x y
x
có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A B C 3 D
Lời giải Chọn C
Tập xác định hàm số D ; 1 1;
Ta có
2
1
lim lim
1
x x
x y
x
Đồ thị có tiệm cận ngang y 1
Tương tự lim
xy đồ thị có tiệm cận ngang y 1
Ta có:
1
lim
x x ;
2
lim
x x
1
x , nên x 1
lim x
y
(13)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 132
1
1
lim lim
1
x x
x y
x
Kết luận : Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng ngang
Câu 17: [1D2-2] Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt
A
12 B
1
4 C
2
9 D
5 18 Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu n 6.636
Gọi A biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc không vượt ” Các phần tử A là: 1;1 , 1; , 1;3 , 1; , 2;1 , 2; , 2;3 , 3;1 , 3; , 4;1 Như số phần tử A là: n A 10
Vậy xác suất cần tìm là:
185
n A P A
n
Câu 18: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 6 đường thẳng
2
:
2
x t
y t
z t
Hình
chiếu vng góc điểm A đường thẳng là:
A N1;3; 2 B H11; 17;18 C M3; 1; 2 D K2;1;0 Lời giải
Chọn C
Gọi mặt phẳng qua A vng góc với H Khi H hình chiếu A
Phương trình mặt phẳng : 1x 1 2 y 1 2 z6 0 x2y2z Ta có H H2t;1 ; 2 t t
H 2 t 2 t 4t t Vậy H3; 1;2 điểm cần tìm
Câu 19: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB , a AD 3a Cạnh bên SAa 2 vng góc mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng
SAC bằng:
A 75 B 60 C 45 D 30
(14)D
B
A
C S
H
Kẻ BHAC HAC BH SAC SH hình chiếu BH mặt phẳng SAC
Góc SB mặt phẳng SAC BSH Ta có
2
2
AB BC a
BH
AB BC
,
2
3
SB SA AB a
Trong tam giác vng SBH ta có sin BH BSH
SB
BSH 30
Câu 20: [2D2-2] Đạo hàm hàm số
2 3
1 y x x
A
2 2
3
2
3
x y
x x
B
2
2 3
1
1
y x x
C
8
2 3
1
1
y x x D
3
2
2
x y
x x
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2 3
2
3
1
1
3 3 1
x
y x x x x
x x
Câu 21: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SAa 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD SC
C B
A D
(15)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 132 A.2
5 a
B.4
5 a
C 15
5 a
D.2 15
5 a
Lời giải
Chọn B
H
C B
A D
S
K
Gọi H trung điểm cạnh AB
Do tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên
SH ABCD
Theo giả thiết ta có AB2aAH a Mà ta lại có SAa nên 2
2 SH SA AH a Ta có AD// BC AD//SBC
, ,
d AD SC d AD SBC
d A SBC , 2d H SBC ,
Do mặt phẳng SBC SAB nên từ H kẻ HKSB HK d H SBC ,
Ta có
5
SH HB a a a
HK
SB a
,
5 a
d AD SC HK
Câu 22: [2D3-2] Tính
2
0
3 x dx
A.
ln B.
12
ln C
4
ln D
27 ln 9
Lời giải Chọn B
Ta có
1
2
0
1
3 d d
2
x x
x x
1
0
1 ln
x
3
2 ln
12
ln
Câu 23: [2D1-2] Hàm số yx2x2 nghịch biến khoảng đây?
A. 0;1
B. 1; C.2;0 D. 0;1
Lời giải Chọn C
Ta có
2
y x x x Giải phương trình y 0 2x2x2x 1
0
1
1 x
x
x
(16)Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ; 0 1;1
nên hàm số nghịch
biến khoảng 2;0
Câu 24: [2D1-2] Ký hiệu a, A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
4
x x
y x
trên đoạn 0; Giá trị a A
A 7 B 18 C 0 D 12
Lời giải Chọn A
Ta có
2
2
2
1
x x
y
x
Giải phương trình y 0
2
2
x x
0;
3 0; x
x
Do y 0 4; y 1 3; 2 10
y nên
0;2
maxy y 4 ; A
0;2
miny y 3 a Vậy A a 7
Câu 25: [2D4-2] Cho số phức z1 , 2i z2 Phương trình bậc hai có hai nghiệm 2i z 1 z 2
A z26z130 B z26z130 C z26z130 D z26z130 Lời giải
Chọn A
Do z1 , 2i z2 hai nghiệm phương trình nên 2i
zz1zz20z 3 2iz 3 2i0
2
3
z
6 13
z z
Câu 26: [2D3-2] Giả sử F x nguyên hàm f x lnx2 3 x
cho F 2 F 1 Giá trị F 1 F 2
A 10ln 5ln
3 6 B 0 C
7 ln
3 D
2
ln ln
3 6
Lời giải Chọn A
Tính lnx2 3dx x
Đặt
2
d
ln d
3 d
1 d
x
u x u
x x
v
v x
x
x
2
y
(17)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 132
Ta có
2
ln d
d ln
3
x x
x x
x x x x
ln ln ,
3
x
x C F x C
x x
Lại có F 2 F 1 0 1ln ln 1ln1
3 C C
7
2 ln
3 C
Suy 1 2 ln 1ln 1ln 1ln2
3
F F C 10ln 5ln
3
Câu 27: [1H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a AA 2a Góc hai đường thẳng AB BC
C'
B'
A C
B
A'
A 60 B 45 C 90 D 30
Lời giải Chọn A
C'
B'
A C
B
A'
Ta có AB BC ABBBBCCCAB BC AB CC BB BC BB CC
AB BC AB CC BB BC BB CC
2
0
2
a a
a
Suy cos , AB BC AB BC
AB BC
2
3
1
2 , 60
2 3
a
AB BC
a a
(18)Mệnh đề sau sai?
A Phương trình f x g x khơng có nghiệm thuộc khoảng ;0 B Phương trình f x g x có m nghiệm với m 0
C Phương trình f x g x có nghiệm với m m D Phương trình f x g x 1 khơng có nghiệm
Lời giải Chọn D
Trong khoảng ;0, ta có f x 0,g x nên phương trình f x g x vô nghiệm suy A
Đặt h x f x g x h x f x g x 0, x Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên ta có B, C
x
h x – –
h x
0
Xét khoảng 0; , ta có bảng biến thiên
x
f x
f x
y
0
x
g x
g x
1
Suy phương trình f x g x có nghiệm Vậy D sai
Câu 29: [1D2-3] Tìm hệ số x3 sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng
2
2
x x
x
, x 0
A 2940 B 3210 C 2940 D 3210 Lời giải
Chọn A Ta có
x
g x – –
g x
0
x
f x
f x
(19)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 132
9
2
1
2
x x x x
x x
9
9
1
k
k
k k
k
C x x
x
9 0
1 k
k i
i k i k i k
k i
C C x
Theo yêu cầu toán ta có 2k i 9 32k i 12; 0 ; i k i k ,
Ta có cặp i k; thỏa mãn là: 0;6 , 2;5 , 4;
Từ hệ số x3 : C C60 96 1 0 20C C52 95 15 2 22C C44 94 1 4 24 2940
Câu 30: [1H3-3] Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ngồi đến mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc
A 9 26
10 cm B
2
9 26 cm C 9 26
2 cm D
2
9 26
5 cm
Lời giải Chọn C
Ta có: OH , 3 OB OH2HB2 3 26, cos 26
HOB
Áp dụng cơng thức hình chiếu diện tích hình phẳng ta có: S S.cosHOB
1
1 cos
26 S
S
HOB
26
cm
Cách khác dùng diện tích hình elip
2
1 1
.3 15
2 E 2
S S ab 26
.3.3 26 cm
2
Câu 31: [2H2-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB , góc tạo a SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác
(20)A
2
3 a
B
2
6 a
C
2
2 a
D
2
6 a
Lời giải
Chọn B
Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có :
AB CM
AB SO
ABSCM ABSM ABCM
Do góc SAB ABC SMO 60
Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên a
CM Suy
3
a
OM CM
.tan 60
SO OM 3
6 a
2 a
Hình nón cho có chiều cao
2 a
hSO , bán kính đáy
3 a
ROA , độ dài đường sinh
2 21
6 a
l h R
Diện tích xung quanh hình nón là:
2
3 21
3 6
xq
a a a
S R l
Câu 32: [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x2x 4 3m2x1 có hai nghiệm phân biệt
A 1 m log 43 B 1 m log 43 C log 34 m D log 34 m Lời giải
(21)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 132 Ta có 4x2x 4 3m2x1 4x 1 3m2x 4 3m 0
Đặt t 2x 0, n 3m 0 ta tìm n để phương trình 0 t2 1 n t có hai nghiệm n dương phân biệt
Do
0
0
0 S
P
2
1 4
1
4
n n
n n
2
2 15
1
4
n n
n
n
5
3
1
n
n
n
3 n
Vậy 33m4
3
1 m log
Câu 33: [2D4-3] Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z 1 i z Tính z biết diện tích tam giác OAB
A z 2 B z 4 C z 2 D z 4
Lời giải Chọn D
Ta có OA , z OB 1i z z , AB 1i z z iz z Suy OAB vuông cân A (OAAB 2
OA AB OB )
Ta có: 1
2
OAB
S OA AB z z
Câu 34: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng : 1
2 1
x y z
d
mặt phẳng P :x y 2z Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B
A 3; 2; 1 B 3;8; 3 C 0;3; 2 D 6; 7;0 Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có VTCP u d 2;1; 1
Gọi M AB d M1 ; 1 t t; 2 t AM 2 ;t t3;3t
AB d AM u 4t t 3 t 0 t 1AM 2; 2; 2 2 1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm A1; 2; 1 , có VTCP u 1; 1;1
1
:
1
x t
AB y t t
z t
Ta có: BAB P nên tọa độ B nghiệm hệ
2
2
x t
y t
z t
x y z
1 t
x
y
z
0;3; 2
B
(22)Câu 35: [2D3-3] Cho y f x hàm số chẵn liên tục Biết
1
0
1
d d
2
f x x f x x
Giá
trị
2
d 3x
f x x
A 1 B 6 C 4 D 3
Lời giải Chọn D
Do
0
d f x x
1
1
d
2 f x x
1
0
d
f x x
2
1
d
f x x
1
0
d d
f x x f x x
0
d
f x x
Mặt khác
2
d 3x
f x x
2
d d
3x 3x
f x f x
x x
y f x hàm số chẵn, liên tục
f x f x x
Xét
0
2
d 3x
f x
I x
Đặtt x dx dt
0
2
d 3x
f x
I x
2
d = t
f t t
0
d = 1 3t f t t
0
d =
3 t t f t t
0 d x x f x x 2 d 3x
f x x
2
d d
3x 3x
f x f x
x x
0
3
d d
3
x
x x
f x f x
x x
2
0 d x x f x x d
f x x
Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hàm
số
2
y f x x nghịch biến khoảng
3 2 1 O x y
A 3; 2 B 2; 1 C 1; 0 D 0; 2 Lời giải
(23)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 132
Ta có
2
y f x x y 2 x2f2x2x
2 2
y f x x y f2 x x 0 f2x 2 x
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x cắt đồ thị y f x hai điểm có hồnh độ ngun liên tiếp
2 x x
từ đồ thị ta thấy f x miền 2x nên x
2 2
f miền 2x x x 3 x Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1; 0
Câu 37: [2D1-3] Cho đồ thị : x
C y
x
d d1, 2 hai tiếp tuyến C song song với Khoảng cách lớn d1 d2là
A B 2 C 2 D 2
Lời giải Chọn C
Do :
2 x
C y
x
, 12
2
y x x
x
1,
d d hai tiếp tuyến C song song với có hồnh độ tiếp điểm
1, 2 ,
x x x x nên ta có y x 1 = y x 2 2 2
1
1
2x 2x
1 2 x x x x x x
Gọi 1
1 1 1 ; ; ; 2 x x
M x N x
x x
PTTT d1 1 1 ; x M x x : 1 1 1 2 x
y x x
x x
1 1 1 2 x
x x y
x x
Khi
1, ;1
d d N d
d d
2 1 1 4 x x x x
Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có 2
1 2
1
1
4x 4x
x x
1;
2 4 2 d d d x x
Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x1 2 y2 2 z 12 tiếp xúc với hai mặt phẳng P :x y 2z , Q : 2x điểmy z A,B Độ dài đoạn ABlà
A.3 B C 2 D.2 3
Lời giải Chọn C
(24)Khi
1
0;1;
1
2
P
x y z
IA k n
A
A P
x y z
Gọi B x y z tiếp điểm mặt phẳng ; ; Q : 2x mặt cầu y z S
Khi
1
3;1;
2 1
2
Q
x y z
IB k n
B
B Q x y z
Độ dài đoạn AB 3
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1
1
x y z m
d mặt cầu
2 2 2
: 1
S x y z .Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt E, Fsao cho độ dài đoạn EFlớn
A.m 1 B.m 0 C.
3
m D.
3 m Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có tâm I1;1; 2 bán kính R 3
Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạnEF
Ta có 2
2 ,
EF EH R d I P Suy EFlớn d I P , nhỏ Đường thẳng d qua A1; 1; m có véc tơ phương u 1;1; 2
Ta có AI 0; 2; 2m, AI u, 2 m; 2m; 2
Suy
2
, 2 12
,
1
AI u m
d I P
u
Do d I P , nhỏ m Khi 0 EF 2EH 2 R2d I P , 2 2
Câu 40: [2D1-3] Biết giá trị nhỏ hàm số 36
1 y mx
x
0;3 20 Mệnh đề
sau đúng?
A.0 m B.4 m C.2 m D.m 8 Lời giải
Chọn C
36 y mx
x
2
36
y m
x
Trường hợp 1: m , ta có 0
2
36
0,
1
y x
x
Khi xmin 0;3 yy 3 9(loại) Trường hợp 2: m 0
Nếu m , ta có 0 y 0, Khi x
0;3
min
x y y
11
20
3
m m
(25)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 132 Nếu m , 0
2
36 0 y m x 36 x m 6 x m x l m
0 36
9 m
m
,
0;3
4
min 12 20
100 x
m
y y m m
m l m m
m , xmin 0;3 yy 3
11
20
3
m m l
Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
x t
d y t
z t , : x t
d y t
z t Đường
thẳng cắt d , d điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng
A
2
x y z
B
4
2
x y z
C
2
x y z
D
2 1
2
x y z
Lời giải
Chọn D
1 ; ;
d A t t t
, d B2 ;1t t; 2t
1
4 2
AB u t t t t t t
t t t t t t
AB u
2
2
6
1
t t t
t t t
Suy A2;1;1, 1; ;1 2 AB
AB ngắn suy AB đoạn vng góc chung d , d
Vậy qua A2;1;1 có vectơ phương u2AB 2;1;3 : 1
2
x y z
Câu 42: [2D1-3]Cho hàm số y f x có đạo hàm 2
2
f x x x x x với x Hàm số f 1 2018 x có nhiều điểm cực trị?
A 9 B 2018 C 2022 D 11
Lời giải
Chọn A
Ta có 3
2
f x x x x có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y f x có
(26)Câu 43: [2D2-3] Gọi a giá trị nhỏ log log log log3
9n
n
f n , với n ,
2
n Có số n để f n a?
A 2 B vô số C 1 D 4
Lời giải Chọn A
Ta có log3 1
1
9 n
f n f n , log3
1
n f n f n
Do a giá trị nhỏ f n nên f n a
1
f n f n
f n f n
3
3
log
log
1
9
n
f n f n
n
f n f n
3
3
log
log
n
n
9
3 n
Vậy có giá trị n thỏa yêu cầu tốn
Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng AMC SBC
A
5 B
3
2 C
2
5 D
2 3
Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ chuẩn hóa cho a cho 1 A0;0;0, B0;1;0, D1;0;0, S0;0; 2
Ta có M trung điểm SD 1; 0;1
M
, C1;1; 0
; 0;1 AM
, AC 1;1; 0,
1
, 1;1;
2
AM AC
AMC có vtpt n 2; 2;1
0;1; 2
SB , SC 1;1; 2 , SB SC, 0; 2;1SBC có vtpt k 0; 2;1
Gọi góc hai mặt phẳng AMC SBC
cos
n k
n n
(27)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 132 Do tan nên tan 12
cos
5
Câu 45: [2D2-4] Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3xax 6x9x với số thực x Mệnh đề sau đúng?
A a 12;14 B a 10;12 C a 14;16 D a 16;18 Lời giải
Chọn D Ta có
3xax 6x9x
18 18
x x x x x x
a
18
x x x x x x
a
18 3
x x x x x
a
*
Ta thấy 2x1 3 x 1 0, x 3 2x x1 3 x 1 0, x Do đó, * với số thực x
18 0, x x
a x
1, 18
x a
x
1 18 16;18
18 a
a
Câu 46: [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD saeo cho
4
DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD
P
M
C'
D'
B'
C
A D
B
A'
A V 2a3 B V 3a3 C
3
9 a
V D
3
11
a
V
(28)N K
O' O
P
M
C'
D'
B'
C A
D
B
A'
Thể tích khối lập phương ABCD A B C D V 2a 8a3
Gọi O , O tâm hai hình vuông ABCD A B C D , gọi K OO MP , NAKCC
Ta có 1
2
OK DPBM
2
a a
a
Do
3
2 a CN OK Diện tích hình thang BMNC
1
BMNC
S BM CN BC
2
1
.2
2 2
a a
a a
Thể tích khối chóp A BMNC
1
3 A BMNC BMNC
V S AB
2
1 5
.2
3
a a
a
Diện tích hình thang DPNC
1
DPNC
S DPCN CD 2
2 2
a a
a a
Thể tích khối chóp A DPNC
1
3 A DPNC DPNC
V S AD
3
1
.2
3
a
a a
Thể tích khối đa diện AMNPBCD
A BMNC A DPNC
V V V
3
3
5
3
3
a a
a
Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn
π sin cos
2
f x f x x x
, với x f 0 Giá trị tích phân
π
0
d
x f x x
bằng A π
4
B 1
4 C
π
4 D
1 Lời giải
(29)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 132 Theo giả thiết, f 0 0 π sin cos
2
f x f x x x
nên
π
0
2 f f
hay π
0 f
Mặt khác,
π
0
d
I x f x x π
2
0
d
x f x
π π 2
0
d
xf x f x x
hay
π
0
d I f x x
Mà
π π
2
0
π
d d
2
f x x f x x
nên
π
0
1 π
d
2
I f x f x x
Suy
π
0
1
sin cos d
I x x x
π
0
1 cos
8 x
4
Câu 48: [2D4-4] Cho số phức w, z thỏa mãn w i 5
5w2 i z4 Giá trị lớn
của biểu thức P z 2i z 2i
A 6 B 4 13 C 2 53 D 4 13
Lời giải Chọn C
Gọi z x yi, với x y , Khi M x y điểm biểu diễn cho số phức ; z
Theo giả thiết, 5w2 i z4 5 w i 2 i z 4 5i2 i w i z 2i
3 2i z
Suy M x y thuộc đường tròn ; C : x3 2 y22 Ta có P z 2i z 2i MA MB , với A 1; B 5;
Gọi H trung điểm AB, ta có H 3; đó: PMA MB 2 MA 2MB2 hay P 4MH2AB2
Mặt khác, MH KH với M C nên
2
4
P KH AB 4 IH R2AB2 2 53 Vậy Pmax 2 53 M K
MA MB
hay z 3 5i
3 11
w i
5
(30)Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số u x liên tục đoạn 0;5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình 3x 10 2 x m u x có nghiệm đoạn 0;5 ?
A 6 B 4 C D
Lời giải Chọn C
Theo bảng biến thiên ta có 0;5 1u x 4 1 ,
Ta có
3 10
3x 10 2x m u x x x m
u x
Xét hàm số f x 3x 10 2 x 0;5
Ta có
2 10
f x
x x
; f x 0 10 2 x 2 x 3 10 2 x4x x
Bảng biến thiên
Do ta có 0;5 10 f x 5 2
Từ 1 2 ta có
max
min
f x f
u x u
min 10
max
f x f
u x u
Do
10
5
f x
u x
với x 0;5
Để phương trình 3x 10 2 x m u x có nghiệm đoạn 0;5 phương trình
3x 10 2x m u x
có nghiệm đoạn 0;5 10
4 m
Vì m nên m 1; 2;3; 4;5
(31)http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 132 A.
14 B.
2
7 C.
3
7 D.
5 14
Lời giải Chọn A
Vì xác suất khơng thay đổi ta coi ba phần có xếp thứ tự 1, 2,
Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên sau:
Phần 1: Chọn viên cho phần có C93 cách Phần 2: Chọn viên cho phần có C63 cách Phần : Chọn viên lại cho phần có cách
Do số phần tử khơng gian mẫu là: 3
9 1680
n C C
Gọi A biến cố khơng có phần gồm viên màu, ta chia viên bi thành sau:
Bộ 1: đỏ - xanh: Có C C42 51 cách chọn Bộ 2: đỏ - xanh: Có C C12 42 cách chọn Bộ : gồm viên bi lại(1 đỏ - xanh)
Vì có viên bi giống để không phân biệt hai nên có 3!
2! xếp
bộ vào phần
Do 1
3!
1080 2!
n A C C C C
Ta
10801680 149 n A
P A n
http://toanhocbactrungnam.vn/