Đề thi thủ THPT chuyên đại học vinh – nghệ an KSCL đầu năm

đề thi thử THPT quốc gia 2019

SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC A B có các mặt bên là hình vuông cạnh ' 'C' a 2. Tính theo a thể

tích V của khối lăng trụ ABC A BC ′ ′ ′

2 a D 2 a

Câu 8: Giá trị cực đại y của hàm số CD y x= 3−12x+20 là

A. y CD=4 B y CD=36 C y CD =-4 D y CD =-2

Câu 13: Cho hàm số y= x2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0 )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Câu 14: Khai triển ( )100

=

− có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang

D. Đồ thị (C) có tiệm cận

Câu 20: Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10,

12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12 Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhàtrường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh.Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

A. 76

87

78

67.111

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2 ,a SA a= và SAvuông góc (ABC) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn 1 3 5

65.325

Câu 28: Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng

600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồngvào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiếtkiệm 5.000 đồng Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày

và tháng 4 có 30 ngày Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinhnhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có:

Câu 31: Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6 } Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012

Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 9 ,2

2

s= t + t với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạtđược bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s) B 400 (m/s) C 54 (m/s) D 30 (m/s).

Câu 33: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(m−1)x4 đạt cực đại tại x = 0 là

A. m < 1 B m > 1 C không tồn tại m D m = 1.

Câu 34: Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau Tính xác suất để có đúng một lần tổng số

chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6 Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có SA= 2 ,a SB=2 ,a SC=2 2a và ASB BSC CSA= = =60 0

Tính thể tích của khối chóp đã cho

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A BC D ′ ′ ′ ′ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC

và DD′ Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB,

BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP

=+ là

Câu 42: Đồ thị của hàm số f x( ) =x3+ax2+bx c+ tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắtđường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

a

.4

a

.3

a

.18

a

V=

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) Hàm số y f x= ′( )

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x= ( −3 )

đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 7 2 14 2

3

mx

y= + mx + x m− +nghịch biến trên [1;+∞)

− +∞÷

Đ kh o sát ch t l ề ả ấ ượ ng Toán 12 năm 2018-2019

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan

h vuông góc ệ trong không gian

Ch ươ ng 4: B t Đ ng ấ ẳ

Th c B t Ph ứ ấ ươ ng Trình

Nhi u câu h i v n d ng và v n d ng cao tuy nhiên cách đ t v n đ không ề ỏ ậ ụ ậ ụ ặ ấ ề

m i không có câu h i l nh th ớ ỏ ạ ư ườ ng th y trong đ chuyên vinh ấ ề

S l ố ượ ng câu h i trong 3 ph n thông hi u- v n d ng –nh n bi t là m c ỏ ầ ể ậ ụ ậ ế ở ứ

ngang nhau

4 câu v n d ng cao : khá thiên v tính toán ậ ụ ề

ĐÁP ÁN

11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-D 17-A 18-A 19-B 20-A

21-A 22-A 23-D 24-D 25-A 26-B 27-A 28-B 29-A 30-B

31-D 32-C 33-A 34-D 35-C 36-C 37-D 38-D 39-B 40-C

41-A 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-B 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D.

Gọi , , , , , , , ,M N P E F I J G H lần lượt là trung điểm các cạnh AA CC BB AC A C BC B', ', ', , ' ', , 'C',AB,A'B'của lăng trụ tam giác đều ABC A BC ′ ′ ′ Các mặt phẳng đối xứng của lăng trụ tam giác đều

3 3

Vì SA vuông góc với đáy nên góc (SC,(ABCD)) = SCA.

Trong hình vuông ABCD có: AC a= 2, theo giả thiết, SA a= 2⇒ tam giác SAC vuông cântại A ⇒SCA=45 0

Câu 7: Chọn B.

Vậy phương trình có một nghiệm ( )0;

Do đó (SB CD, ) (= SB AB, ) =SBA

Vì SA⊥( ABCD) ⇒SA AB⊥ ⇒ ∆SAB vuông tại A

Xét tam giác vuông SAB ta có: tanSAB SB a 3 3 SBA 60 0

3

x y

76111

Gọi I là trung điểm của BC, tam giác ABC vuông cân tại A nên AI ⊥BC.

Câu 23: Chọn D.

Hàm số y x= 3−3x2−9x+1 xác định và liên tục trên R, nên trên đoạn [0;4] hàm số luôn xácđịnh và liên tục

k n

k n k C

n C

− ≤

+∞ ⇔ + > ⇔ ≥

119 ngày sau An bỏống sốtiền là: 119 x 5000 =(120 -1)x 5000= 600000- 5000 đồng

Vậy tổng số tiền tiết kiệm là: a = 600000 – 5000 + 10000 = 605000 đồng

phương án D không thể xảy ra.

Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B

Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm f x( ) =x2+1 thỏa mãn đáp án B vì

Gọi số cần lập là abcd Vì abcd<4012⇒ ≤a 3

+) TH1: Nếu a = 1 khi đó số các số chẵn lập được là 1.4.A52=80

+) TH2: Nếu a = 3 khi đó số các số chẵn lập được là 1.4.A52=80

+) TH3: Nếu a = 2 khi đó số các số chẵn lập được là 1.3.A52=60

Vậy số các số lập được thỏa mãn đề bài là 80 + 80 + 60 = 220

Dựa vào BBT ta thấy ( )

(0;10)max f t =54

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được là vmax=54( / ).m s

Câu 33: Chọn A.

Trường hợp 1: nếu m= ⇒ = →1 y 0 hàm số không có cực trị

Vậy m = 1 không thỏa mãn

Khi gieo hai con súc sắc trong một lần gieo thì có tất cả 36 khả năng có thể xảy ra

Gọi A là biến cố:“Có đúng một lần gieo tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6”

Ta có: 6=1+5=5+1=2+4=4+2=3=3

Khi gieo hai con súc sắc trong cùng một lần gieo thì xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên haicon súc sắc bằng 6 là 5

36 và xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc không bằng

1, 5

2, 6,

Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB'=SC'=SA a= 2.

Khi đó chóp S AB C là khối chóp tam giác đều Đồng thời ' ' ASB BSC CSA= = =600 nên

AB =B C =AC =SA a=

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C' ) Khi đó dễ dàng chứng minh được các tamgiác SHA SHB, ',SHC' bằng nhau Suy ra HA HB HC bằng nhau Hay H là tâm đường tròn, ', 'ngoại tiếp tam giác AB C Vì tam giác ' ' AB C đều nên H cũng là trọng tâm tam giác ' ' AB C ' '

3 ' '

' '

Gọi P là trung điểm BB’ Ta có BD PN/ / ⇒BD/ /(MPN).

Đồng thời, MP CB PN/ / ', / / ' 'B D ⇒(MPN) (/ / CB D' ' )

Do đó

( , ) ( ,( ) ) ( ,( ) ) ( ,( ) )

(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’)

Nhận thấy tứ diện ',C CB D là tứ diện vuông tại '' ' C nên

3',(CB'D' 'C ' ' 'D'

Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’.

Khi đó khối hộp ABCD A B C D được mặt phẳng (ACM) chia thành 2 khối đa diện ' ' ' ' '

Ta có: SB= SA2+AB2=a 3 Vì ABCD là hình thoi có ABC=600 nên tam giác ABC đều

.2

a

a⇒BO= Trong tam giác vuông SBO ta có:

312sin

23

a BO BSO

SB a

⇔ = + + − = có hai nghiệm phân biệt x x1 2; ≠1

2 2

11

k

x x

11

k

x x

−

−Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau ⇔k k1 2= −1

3 0

Vecto pháp tuyến của (SCD): nuur1=SC SDuur uur, =(0, 2,1 )

Vecto pháp tuyến của (SBC): nuur2=SB SCuur uur, =( 2, 2,2 )