đề thi thử THPT quốc gia 2019
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH Mơn thi : TỐN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Giá trị lớn hàm số y = 2x + 3x - đoạn − ;1 A max y = − ;1 B max y = − ;1 C max y = D − ;1 max y = − ;1 Câu 2: Xét mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song songvới D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r = a độ dài đường sinh l = 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 2π a2 B 4π a2 C.6π a2 D 5π a2 Câu 4: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C Khơng có D Vơ số Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1 > 27 là: 1 3 A ( 3; +∞ ) B ; +∞ ÷ 1 2 D ( 2; +∞ ) C ; +∞ ÷ Câu 6: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ¡ ? y = log x A x x π 2 B y = ÷ C y = ÷ 3 e Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: (I) Nếu , hàm f ′( x) < ∀x∈ I số nghịch biến I ( ) D y = log π x + (II) Nếu , f ′( x) ≤ ∀x∈ I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số nghịch biến I (III) Nếu , hàm f ′( x) ≤ ∀x∈ I số nghịch biến khoảng I (IV) Nếu , f ′( x) ≤ ∀x∈ I f ′( x) = vơ số điểm hàm I số khơng f thể nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I, II IV đúng, III sai B I, II, III IV C I II đúng, III IV sai D I, II III đúng, IV sai Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ban đại diện gồm người Số cách chọn là: B A10 A.240 C C10 D 360 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;−5), B(−3;3) ,C(−1;−2) ,D(5;−10) Hỏi 1 3 G ; −3 ÷ trọng tâm tam giác đây? A.ABC B BCD C.ACD D.ABD Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) B 1; + ∞ ] A ( 0; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D ¡ Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn A y = tan x B.y = sin x C.y = cos x D.y = cot x Câu 12: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số Mệnh đề y = x3 − 3x2 + đúng? A d có hệ số góc dương B d song song với đường thẳng x = C d có hệ số góc âm D d song song với đường thẳng y = Câu 13: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 14: Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng: n +1 A un = B un = n +1 C un = n + D un = 5n − u1 = Số 20 số hạng thứ dãy? un +1 = un + n Câu 15: Cho dãy số ( un ) : A B C D 10 Câu 16: A B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = x Khi x−2 độ dài đoạn AB ngắn A B C D 2 Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A′ B′ C′ Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30° tam giác có A¢BC diện tích Tính thể tích khối lăng trụ 8a2 ABC.A′ B′ C′ A 8a 3 B 8a 8a 3 C 3 8a D Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB( M khác S B) Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 19: Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y = −x4 + 4x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = (x2 - 2)2 -1 D y = (x2 + 2)2 -1 Câu 20: Tìm tập xác định hàm số y = A (−∞;5) \{4} log ( − x ) B (5;+∞) C (−∞;5) D [5;+∞) Câu 21: Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần (T) là: ( A 23π cm ) B 23π cm ) ( C 69π cm ) ( 2 D 69π cm C 3a + 3+ a D ( ) Câu 22: Cho log12 = a Tính log24 18 theo a A 3a − 3− a B 3a + 3− a 3a − 3+ a 12 3 x Câu 23: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức − ÷ (với x ≠ ) là: x 3 A −220 729 B 220 x 729 C −220 x 729 D 220 729 Câu 24: Khối nón có bán kính (N) đáy diện tích xung quanh Tính 15π thể tích V khối nón (N) A.V = 36π B.V = 60π C.V = 20π D.V = 12π Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ BC B.CD ⊥ ( ABD) Câu 26: Cho phương trình x − ( 0;π ) A C.BC ⊥ AD D.AB ⊥ (ABC) π 3π ÷ = sin x + ÷ Tính tổng nghiệm thuộc khoảng 4 phương trình 7π B π C 3π D π Câu 27: Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y = 2x − x+2 B y = x C y = − x + x Câu 28: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D y = x + 2x − qua giao điểm hai đường x+2 tiệm cận? A B Khơng có C Vơ số D Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) trung điểm cạnh AB, BC,CA Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giác ABC A 16 B C D 16 Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân, BA = BC = a, a · · Góc SC SAB = SCB = 900 biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC)là: A π B arccos Câu 31: Cho hàm số y = C π D π 4 x − 3x có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) A B C ( D ) 2 Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y = m + x − 2mx + m + có điểm cực trị A, B ,C mà xA< xB< xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối tròn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây: A (4;6) B (2;4) C (−2;0) D (0;2) Câu 33: Giải phương trình 8.cos x.sin x.cos x = − π π x = 32 + k ( k ∈¢) A x = 3π + k π 32 π π x = + k 32 ( k ∈¢) C x = 5π + k π 32 π π x = + k B x = 3π + k π 8 π π x = + k 16 D x = 3π + k π 16 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (4;+∞) ( k ∈¢) ( k ∈¢) m log x − nghịch biến log x − m − A m < −2 m >1 B m ≤ −2 m = C m < −2 m = D m < −2 Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = −2 x + 2x + B y = −x +1 x +1 C y = −x + 2x + D y = −x x +1 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( − m ) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f A m ≥ ( x) có điểm cực trị B m > C − 2 C − 2< m < D m < Câu 44: Trong lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến (2n +3 ) , học sinh ngồi ghế xác xuất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la 17 1155 Số học sinh lớp là: A 27 B 25 C 45 D 35 Câu 45: Cho khối lập phương có cạnh a Tính theo a thể tích khối bát diện có đỉnh tâm mặt khối lập phương A a3 B a3 C a3 12 D a3 x Câu 46: Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a ( a > 0; a ≠ 1) qua điểm I (1;1).Giá trị biểu thức f + log a B −2016 A 2016 ÷ 2018 C 2020 D −2020 Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 3π y = sin x − 3cos x − m sin x − đồng biến đoạn π ; A m ≥ −3 B m ≥ C m ≤ −3 D m ≤ Câu 48: Một phễu có dạng hình nón chiều cao phễu 30cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15cm (Hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2 ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 1,553 (cm) B 1,306 (cm) ( C 1,233 (cm) D 15 (cm) ) x x Câu 49: Hàm số y = log − + m có tập xác định ¡ A m ≥ B m > C m < D m > Câu 50: Cho hình thang vng ABCD với đường cao AB = 2a , cạnh đáy AD = a uuuu r uuur BC = 3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM = k AC Tìm k để BM ⊥ CD A B C D Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (%) C19 C27 C7 C12 C16 C28 C35 C31 C32 C36 C5 C6 C10 C20 C22 C42 C43 C34 C49 C46 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C13 C17 C25 C30 C41 C45 C3 C21 C24 C39 Đại số C48 Lớp 11 (%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C11 C26 C8 C23 C14 C44 C15 Chương 4: Giới Hạn C40 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C4 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C2 C18 Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê C33 C47 C37 Gọi I trung điểm BC Có Suy trung AB = AC, IB = IC Suy trung AI trực BC Nên BC ⊥ AI Tương tự BC ⊥ DI Suy BC ⊥ (AID) Suy BC ⊥ AD Chọn C Câu 26: Đáp án B Ta có: π 3π x − = x + + k 2π x = π + k 2π π 3π 4 sin x − ÷ = sin x + ⇔ ( k Â) ữ x = + k π π 4 2 x − = π − x − + k 2π 4 + Xét x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Do < x < π ⇔ < π + k 2π < π ⇔ − + Xét x = < k < Vì k ∈ ¢ nên khơng có giá trị k π 2π +k ( k ∈¢) Do < x < π ⇔ < Với k = ⇒ x = π Với k = ⇒ x = 5π π 2π +k < π ⇔ − < k < Vì k ∈ ¢ nên hai giá trị k k = ; k = 4 Do khoảng ( 0; π ) phương trình cho có hai nghiệm x = π 5π x = 6 Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng ( 0; π ) là: π 5π π + = 6 Câu 27: Đáp án A + Hàm số y = 2x − x+2 Tập xác định: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) Có y ' = ( x + 2) > 0∀x ∈ D => hàm số đồng biến khoảng xác định =>hàm số khơng có cực trị Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y’ có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y’ không xác định -2 hàm số xác định R y’ đổi dấu qua -2 có hàm số có điểm cực trị x = -2 Câu 28: Đáp án B Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = d = −2 làm tiệm cận đứng c a = làm tiệm cận ngang c Vậy giao I (-2;2) điểm hai đường tiệm cận TXĐ: D = ¡ y' = ( x + 2) Gọi tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) đồ thị hàm số y = ∆ : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 hay ∆ : y = Vì ∆ qua I ( −2;2 ) ⇒ = ( x0 + ) ( x0 + ) 2x − có dạng: x+2 ( x − x0 ) + ( −2 − x0 ) + x0 − x0 + 2 x0 − x0 + ⇔2= ⇔2= −7 ( x0 + ) ( x0 + ) + x0 − 2x − −7 ⇔2= + x0 + ( x0 + ) x0 + 2 x0 − 10 ⇔ = −10 trình vơ nghiệm x0 + Vậy không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − mà qua giao điểm hai x+2 tiệm cận Câu 29: Đáp án C y A + yB = yD = 2.4 = Ta có y A + yC = y F = 2.3 = ⇒ ( y A + y B + yC ) = + + = 16 y + y = y = 2.1 = C E B => y A + yB + yC = Câu 30: Đáp án C Gọi hình D chiếu vng góc S lên ( ABC) H chiếu vng góc D lên SC AB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ AD AB ⊥ SD Khi đó: BC ⊥ SC ⇒ BC ⊥ ( SDC ) ⇒ BC ⊥ DC BC ⊥ SD => ABCD hình vng CD = a Ta có: AD / / BC ⇒ / / ( SBC ) ⇒ d A( SBC ) = d D( SBC ) = DH ⇒ DH = ( ) ( ) a · Vì hình DC chiếu vng góc SC lên mặt phẳng góc ( ABCD) nên SCD góc đường thẳng SC (ABC) · sin SCD = DH π · = ⇒ SCD = DC Câu 31: Đáp án B y ' = x3 − x Gọi A x0 ; x0 − 3x0 ÷ tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương trình tiếp tuyến A đường thẳng (d) có phương trình: y = ( x03 − x0 ) ( x − x0 ) + x0 − 3x02 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: (x − x0 ) ( x − x0 ) + x0 − 3x02 = x − 3x ⇔ ( x − x0 ) ( x + x0 x + 3x02 − 12 ) = 4 x − x0 = ⇔ x + x0 x + x0 − 12 = ( 2) (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 x0 ≠ ± ⇔ − < x0 < ( 3) Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) đó: x0 − 3x02 ⇒ y1 − y2 = ( x0 − x0 ) ( x1 − x2 ) y1 = ( x03 − x0 ) ( x1 − x0 ) + y2 = ( x03 − x0 ) ( x2 − x0 ) + x04 − 3x02 Từ giả thiết ta suy ra: (x − x0 ) ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) ⇔ x03 − x0 = (vi x1 ≠ x2 ) x0 = −1 −1 − 21 ⇔ x0 = x = −1 + 21 x0 = −1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu toán −1 + 21 x0 = Câu 32: Đáp án B y ' = ( m + 1) x − 4mx = x ( m + 1) x − m x = + y ' = ⇔ x ( m + 1) x − m = ⇔ m ( m > 0) x = ± m2 + 2 + Với m > đồ thị hàm số có điểm cực trị (với x A < xB < xC ) là: m m2 m m2 2 A − ; − + m + ; B 0; m + ; C ; − + m + ( ) ÷ ÷ 2 2 m +1 m +1 m +1 m +1 + Quay ∆ ABC quanh AC khối tròn xoay tích là: 2 m2 m V = .π r h = π BI IC = π = π ÷ 3 m +1 m +1 + Xét hàm số f ( x ) = Có: f ( x ) = Ta có BBT: (m m8 ( − m ) (m + 1) m9 + 1) ; f '( x ) = ⇔ m = 3( m > 0) (m m9 + 1) Câu 33: Đáp án C 8.cos x.sin x.cos x = − ⇔ 4.sin x.cos x = − ⇔ 2.sin x = − π x = − + k 2π − ⇔ sin x = ⇔ 8 x = 5π + k 2π π π x = − 32 + k ( k ∈ ¢) ⇔ x = 5π + k π 32 ( k ∈¢) Câu 34: Đáp án D Đặt t = log x Ta có x ∈ ( 4; +∞ ) ⇔ t ∈ ( 2; +∞ ) Hàm số viết lại y = mt − ( 1) t − m −1 Vì t = log x đồng biến ( 0;+∞ ) nên yêu cầu toán ⇔ (1) nghịch biến ( 2; +∞ ) m < −2 − m ( m + 1) + < ⇔ ⇔ m > ⇔ m < −2 m + ≤ m ≤ Câu 35: Đáp án B Từ đồ thị hàm số cho ta có: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thằng có phương trình x = -1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thằng có phương trình y = -1 Đồ thị hàm số qua điểm (1;0) (0;1) Suy hàm số cần tìm y = −x +1 x +1 Câu 36: Đáp án A Hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( − m ) x + TXĐ: y ' = 3x − ( 2m + 1) x + ( − m ) Hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị phương trình có hai y’ = nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 ≤ < x2 Trường hợp 1: Phương trình y’= có hai nghiệm x1 ≤ < x2 ⇔ ( − m ) < ⇔ m > Trường hợp 2: Phương trình y’= có hai nghiệm x1 = < x2 Có y ' ( ) = ⇒ m = x = Với m = y ' = x − 14 x; y ' = ⇔ (thỏa mãn) x = 14 > Vậy với m ≥ hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị Câu 37: Đáp án D TH1: a,b,c độ dài cạnh tam giác Trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu toán TH2 : a,b,c độ dài cạnh tam giác cân không Không làm tính tổng quát, giả sử a = b *) a = b > c + a = b = ⇒ c =1 + a = b = ⇒ c =1,2 + a = b = ⇒ c =1,2,3 + a = b = ⇒ c = 1, 2,3, ,8 ⇒ Có : 1+ + 3+…+ = 36 số thỏa toán *) a = b < c Do a + b > c ⇒ c 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Câu 44: Đáp án D Số cách xếp học sinh vào ghế ( 2n + 3) ! Nhận xét ba số tự nhiên a, b, c lập thành cấp số cộng a + c = 2b nên a + c số chẵn Như a, c phải chẵn lẻ Từ đến 2n + có n + số chẵn n + số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp 2 Bình vào ghế Bước có An +1 + An+ cách Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh lại Bước có ( 2n ) ! ( ) 2 Như số cách xếp thỏa yêu cầu An+1 + An + ( 2n ) ! Ta có phương trình (A n +1 + An2+ ) ( 2n ) ! ( 2n + 3) ! = n ( n + 1) + ( n + 1) ( n + ) 17 17 ⇔ = 1155 ( 2n + 1) + ( 2n + ) ( 2n + 3) 1155 ⇔ 68n − 1019n − 1104 = n = 16 ⇔ n = − 69 68 Vậy số học sinh lớp 35 Câu 45: Đáp án B Giả sử hình lập phương có ABCD.A’B’C’D’ cạnh tâm a mặt P,Q, R, S,O,O’ hình vẽ Ta có PQ đường trung bình tam giác B’CD’ cạnh a nên PQ = Do S PQRS = PQ = a OO' = a Vậy thể tích bát diện cần tìm V = 1 S PQRS OO ' = a (đvtt) Câu 46: Đáp án B x Gọi (C) đồ thị hàm số y = a ; ( C1 ) đồ thị hàm số y = f ( x ) a 2 1 M + log a ; y M ÷∈ ( C1 ) ⇔ y M = f + log a ÷ 2018 2018 Gọi N đối xứng với M qua I ( 1;1) ⇒ N − log a ;2 − yM ÷ 2018 Do đồ thị (C1) đối xứng qua I ( 1;1) nên N − log a N ∈ ( C ) ⇔ − yM = a Vậy f + log a − log a 2018 ;2 − yM ÷∈ ( C ) 2018 ⇔ − yM = 2018 ⇔ yM = −2016 ÷ = −2016 2018 Câu 47: Đáp án B Ta có: y = f ( x ) = sin x + 3sin x − m sin x − ( 1) Đặt t = sin x , x ∈ π ; 3π ⇒ t ∈ [ −1;0] Hàm số (1) trở thành y = g ( t ) = t + 3t − mt − ( ) Hàm số (1) đồng biến π ; 3π hàm số (2) nghịch biến [ −1;0] ⇔ g ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;0] ( g ' ( t ) = hữu hạn điểm) 2 Hàm số y = g ( t ) = t + 3t − mt − [ −1;0] ta có: g ' ( t ) = 3t + 6t − m Suy ra: g ' ( t ) ≤ , t ∈ [ −1;0] ⇔ 3t + 6t − m ≤ ∀t ∈ [ −1;0] ⇔ 3t + 6t ≤ m , ∀t ∈ [ −1;0] Xét hàm số y = h ( t ) = 3t + 6t đoạn [ −1;0] Ta có h ' ( t ) = 6t + ≥ 0, ∀t ∈ [ 1;0] ⇒ h ( t ) đồng biến [ −1;0] max h ( t ) = h ( ) = [ −1;0] h ( t ) ≤ m∀t ∈ [ −1;0] Do có m ≥ Tức g ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;0] ⇔ max [ 1;0] Hàm số (1) đồng biến π ; 3π m ∈ [ 0; +∞ ] Câu 48: Đáp án B Phễu có dạng hình nón, gọi E đỉnh, đáy đường tròn tâm O , bán kính OA chiều cao OE = 30cm Gọi V thể tích khối nón có đỉnh E đáy đường tròn tâm O , bán kính OA 2 Ta có V = π OA OE = 10π OA Gọi trung M điểm đoạn , trung OE, N điểm đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu chiều cao cột nước EM =15cm Gọi V1 thể tích khối nón có đỉnh E , đáy đường tròn tâm M , bán kính MN 2 =>Thể tích nước V1 = π MN EM = 5π MN = π OA2 ⇒ V1 = V Khi bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên, chiều cao cột nước OP Gọi V2 thể tích khối nón có đỉnh E , đáy đường tròn tâm P , bán kính PQ π PQ PE 7 V2 PQ PE V = V − V = V ⇔ = ⇔ = ⇔ = Ta có 2 8 OA O E π OA O E · · Ta có ∆PEQ vng P ∆OEA vng O có OEA = PEQ ( 1) ⇒ ∆PEQ ∆OEA đồng dạng ⇒ PQ PE = OA OE PE OE − OP PE Do ( 1) ⇔ = ⇔ = ⇔ = ÷ OE OE OE 3 7 7 ⇔ OP = OE 1 − ÷ = 30 − ÷ ≈ 1,306 Câu 49: Đáp án D Điều kiện xác định: x − x + m > Hàm số cho có tập xác định ¡ ⇔ x − x + m > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m > −4 x + x , ∀x ∈ ¡ ( *) x Đặt t = , ( t > ) f ( t ) với f ( t ) = −t + t , t > Khi (*) trở thành m > −t + t , ∀t > ⇔ m > max ( 0;+∞ ) Ta có: f ' ( t ) = −2t + 1, f ' ( t ) = ⇔ t = 2 Bảng biến thiên hàm số f ( t ) = −t + t , t > Từ BBT ta thấy max f ( t ) = 1 đạt t = Vậy m > max f ( t ) ⇔ m > ( 0;+∞ ) ( 0;+∞ ) Câu 50: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc trục Oy điểm C thuộc trục Ox Theo ta có B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2) x = 3t y = − 2t uuur Khi AC = ( 3; −2 ) Phương trình tham số đường thẳng AC uuuu r uuur Gọi M ∈ AC ⇒ M ( 3t ;2 − 2t ) Ta có BM = ( 3t ;2 − 2t ) DC = ( 2; −2 ) uuuu r uuur Để BM ⊥ DC BM DC = ⇔ 6t − + 4t = ⇔ t = 6 6 ⇒M ; ÷ 5 5 uuuu r −4 uuur 52 AC ( 3; −2 ) ⇒ AC = 13 ⇒ AM = ÷ 5 Khi AM = ; uuuu r uuur uuuu r uuur Vì AM = k AC AM , AC chiều ⇒ k = AM 52 = = AC 13 ... 12 Câu hỏi chia làm mức rõ rệt phân loại học sinh tốt ĐÁP ÁN 1-A 2- C 3-C 4-D 5-D 6-C 7-C 8-C 9-B 10-C 11-C 1 2- D 13-D 14-D 15-B 16-B 17-A 18-D 19-C 20 -A 21 -C 22 -B 23 -A 24 -D 25 -C 26 -B 27 -A 28 -B... 20 -A 21 -C 22 -B 23 -A 24 -D 25 -C 26 -B 27 -A 28 -B 29 -C 30-C 31-B 3 2- B 33-C 34-D 35-B 36-A 37-D 38-A 39-A 40-C 41-D 4 2- B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-B 48-B 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Tập xác... S = 2 rh + 2 r = 2 10 + 2 ÷ = cm ) ( 2 2 Câu 22 : Đáp án B Ta có: a = log 12 = log log log log 2a = = = ⇒ log = log 12 log ( 22 .3) log ( 22 ) + log + log 1− a 2a log 18 + 2log − a = 3a