Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Trang 2Câu 9 Cho tứ diện ABCD có AB CD, AC BD Góc giữa hai vecto AD và là
Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 Gọi M là trung điểm cạnh SB
và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC Thể tích V của khối chóp A.BMNC là
Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 3Câu 18 Rút gọn biểu thức 1 4 3 3 2 , ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được
4 a
a a a
B log
a a
kết quả là
91
9160
5
53
125
245
Câu 24 Số nghiệm của phương trình 9x2.3x 1 7 0 là
2a 55
3a 77
Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt
bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với
SA Tính thể tích V của khối chóp S.BDM
Trang 4Câu 29 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.
Câu 32 Cho hàm số y mx 3x22x 8m có đồ thị Cm Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị Cm
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng a 3 Góc
2giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Trang 5Câu 38 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng 1;3đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
Câu 42 Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất
để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C1 1 1 có AB = a, AC = 2a, AA12a 5 và BAC 120 0 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB1 1 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A BK)1 bằng
6
a 153
a 53
Câu 44 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018để hàm số
đồng biến trên khoảng
y x 6x mx 1 1;
Câu 45 Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5
năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
Trang 6Câu 48 Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu
gạch và xi măng có thể tích 2000 m3, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2 Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
Trang 8trong không gian
Quan hệ song song
Trang 9NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%., câu hỏi lớp 10 chiếm 2 %.
22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh 4 câu VDC: C47, C48, C49,C50
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng.
Đề thi phân loại học sinh ở mức khá
Trang 10Lời giải Chọn A.
Ta có: f x dx 3x21 dx x 3 x C
Câu 3
Lời giải Chọn B.
Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3;4}
* Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
Trang 11 Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là Đ = 6, M = 8, C = 12.
Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S 2a 2 3
Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S a3 2
* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC Theo đề A’H là đường cao của lăng trụ
Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh 2
Trang 12Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = -2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường thẳng y = -2018 cắt đồ tị hàm số tại 2 điểm
Câu 9
Lời giải Chọn D.
Trang 13Gọi a là cạnh của hình lập phương
Trang 14- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y ' x 2 3 0)
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn
Câu 15
Lời giải Chọn C.
Có 5 mặt phẳng đối xứng
Câu 16
Lời giải Chọn A.
Gọi I là trung điểm cạnh CD
Khi đó IG1 1 IG2 ( vì và lần lượt là trong tâm các tam giác BCD và ACD )
IB 3 IA G1 G2
Suy ra G G1 2 1 và
AB 3 G G / /AB1 2
Trang 15Hay G G1 2 1AB nên A sai
Ta có : y ' 3x 26xy ' 3 9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y 9 x 3 1 y 9x 26
Câu 21.
Lời giải Chọn B.
Hàm số y log x 2 xác định khi x2 0 x 0
Câu 22.
Lời giải Chọn B.
Trang 17Ta có
10 10
Ta có CD AD CD (SAD) SCD SAD theo giao tuyến SD
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB, ta có:
Từ (1), (2) suy ra CDSEF SEF ABCD theo giao tuyến EF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF SHABCD
Trang 18vuông cân tại S
Trang 19Gọi K là trung điểm của đoạn AB, ta có SABđều SKAB
Mà SAB ABC theo giao tuyến AB
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm với trục hoành là
Trang 20Hàm số yx 1 13 xác định khii x 1 0 x 1
Câu 35
Lời giải Chọn A.
Hàm số đồng biến trên ; 1nên đồng biến trên ; 3
Câu 36
Lời giải Chọn A.
+) Gọi O AC BD , hạ OI CD SCD , ABCD SIO
Trang 21Câu 38
Lời giải Chọn B.
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có trên khoảng (-1;3) có hai điểm cực trị
Câu 39
Lời giải Chọn C.
Điều kiện
6x
x3
Câu 41
Lời giải Chọn B.
Trang 22Ta có AB a Gọi M là trung điểm của MC
Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
Trang 23Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).
Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là
Trang 24có hai nghiệm phân biệt khác 0
Ta có
' x
2019 x x
2019 2019
Trang 25Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x (m) và 2x (m), chiều cao của kho là y (m), (với x, y>0)
Xét đa thức bậc bốn 2 Ta có
g x 2f x f '' x f ' x g ' x 2f x f ''' x 12f x
Vì g ' x 0 có ba nghiệm phân biệt nên g x 0 có tối đa bốn nghiệm
Vậy phương trình 2 có tối đa bốn nghiệm Giả sử là ba nghiệm của
2f x f '' x f ' x x1x2x3 Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có đều khác 0 Ta có
Trang 26Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm phân biệt Do đó phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt
2
2f x f '' x f ' x
Câu 50
Lời giải Chọn B.
Để ý rằng m 2 m 2 m 2 2 nên
2;2 max y m 2 2 m 2 2 3 2 m 2