SGD&TNGTHP PN THANGIM THITHTUYNSINHIHCNM2014 CHNHTHC Mụn:TONKhiA,A 1 vkhiB (ỏpỏn thangimgm06trang) Cõu ỏp ỏn im a.(1,0im) Khi 0 m = tacú 3 2 3 1 y x x = - + + ã Tpxỏcnh: D = Ă ã Sbinthiờn: - Chiubinthiờn: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = = hoc 2 x = 0,25 Khongngbin: (0;2)cỏckhongnghchbin: ( ;0) -Ơ v (2; ) +Ơ - Cctr:Hmstcctiuti 0; 1 CT x y = = tcciti 2, 5 Cẹ x y = = - Giihn: lim x y đ-Ơ = +Ơ lim x y đ+Ơ = -Ơ 0,25 - Bngbinthiờn: x -Ơ 0 2 +Ơ ' y - 0 + 0 - y +Ơ 5 1 -Ơ 0,25 ã th: 0,25 b.(1,0 im) Tacú: 2 2 ' 3 6 3 6 y x x m m = - + + + 2 ' 0 2 ( 2) 0 2 x m y x x m m x m ộ = - = - - + = ờ = + ở 0,25 Hmscúhaicctr ' 0 y = cúhai nghimphõnbit 2 1 m m m + ạ - ạ - 0,25 Vi 3 2 2 3 1 x m y m m = - ị = - - + Vi 3 2 2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + + Tahaiimcctrl ( ) 3 2 ; 2 3 1 A m m m - - - + v ( ) 3 2 2;2 9 12 5 B m m m m + + + + 0,25 1 (2,0 im) ( ) 1;3 I ltrungimca AB 2 2 0 6 12 0 2 2 A B I A B I x x x m m m y y y m ỡ + = ộ = ù + = ớ ờ + = = - ù ở ợ Vy giỏtr m cntỡml 0, 2 m m = = - . 0,25 2 (1,0 im) iukin: cos 0 x ạ . Phngtrỡnh óchotngngvi 2 2 cos sin cos sin x x x x + = + 0,25 (cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x - + - = 0,25 cos sin 0 x x - = tan 1 4 x x k p p = = + ( ) k ẻÂ 0,25 2 1 cos sin 1 cos 2 4 4 4 2 2 2 x k x x x x k x k p p p p p p p ộ = ổ ử ờ + = - = - = + ỗ ữ ờ = + ố ứ ờ ở ( ) k ẻÂ ichiuiukintacnghim 4 x k p p = + hoc 2 x k p = . ( ) k ẻÂ 0,25 Xộthphngtrỡnh 2 2 2 4 4 2 2 0 (1) 8 1 2 9 0 (2) x xy y x y x y ỡ + + + + - = ù ớ - + - = ù ợ iukin: 1 1 2 0 2 x x - Ê .t 2 t x y = + ,phngtrỡnh(1)trthnh: 2 1 2 0 2 t t t t ộ = + - = ờ = - ở 0,25 Nu 1 t = thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = - = .Thvophngtrỡnh(2)ta cphngtrỡnh 2 8 9 0 y y + - = t 0 u y = ,phngtrỡnht rthnh: 4 3 2 8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = - + + + = = .Khiúhcúnghim 0 1 x y ỡ = ớ = ợ 0,25 Nu 2 t = - thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - - = + .Thvophngtrỡnh(2)ta c phngtrỡnh 2 3 8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0 8 ( 3) 3 0 y y y y y y y y ộ = - + + - = + + - + = ờ + - + = ờ ở Vi 3 y = - thỡhcúnghim 1 2 3 x y ỡ = ù ớ ù = - ợ 0,25 3 (1,0 im) Xộtph ngtrỡnh 8 ( 3) 3 0 y y + - + = (3) t 3 0 v y = + ,phngtrỡnh(3)trthnh: 3 6 8 0 v v - + = Xộthms 3 ( ) 6 8 f v v v = - + ,tacú: 2 '( ) 3 6 f v v = - v '( ) 0 2 f v v = = Hm ( ) f v tcciti ( 2;8 4 2) - + ,tcctiuti ( 2;8 4 2) - Vỡ (0) 8 0 f = > v 8 4 2 0 - > nờn ( ) 0 f v = khụngcú nghim 0 v Vy hphngtrỡnhcúhainghim l 1 0 ; 2 1 3 x x y y ỡ ỡ = = ù ớ ớ = ợ ù = - ợ . 0,25 Tacú: 1 1 3 4 5 0 0 1 I x x dx x dx = + - ũ ũ 0,25 1 1 6 5 0 0 1 6 6 x x dx ộ ự = = ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 4 (1,0 im) t 4 2 4 3 1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị = icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị = Suyra: 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 6 t I t dt ộ ự = = = - ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 Vậy 2 1 3 I - = . 0,25 Gọi H DK IC = Ç ,do ABCD làhìnhvuôngcạnh a nêntasuyrađược IC DK ^ , 5 2 a DK IC = = , . 5 5 CK CD a CH DK = = , 3 5 10 a IH = 0,25 Xét ' A AI D tađược 3 ' 2 a A I = .Suyra: 3 '. 1 1 1 3 . . ' . . . . ' 3 3 2 16 A IDK IDK a V S A I DK IH A I = = = 0,25 Do ( ' ) ( ' ) ( ' ) ' DK IH DK A IH A IH A DK DK A I ì ^ Þ ^ Þ ^ í ^ î Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ = 0,25 5 (1,0 điểm) Xéttamgiác ' A IH D : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 20 32 3 2 8 ' 3 9 9 a IE IE A I IH a a a = + = + = Þ = Vậy 3 2 ( ,( ' ) 8 a d I A KD = . 0,25 Tacó: 2 2 2 3 3 1 1 1 3 3 x y z A xyz y z x x y z xyz = + + + + + ³ + 0,25 Đặt 3 t xyz = tacó 3 1 0 3 2 x y z t xyz + + < = < £ 0,25 Khiđó: 3 3 9 15 3 12 9 2 36 2 2 P t t t t t ³ + = + - ³ - = 0,25 6 (1,0 điểm) Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi 1 2 x y z = = = Vậy 15 min 2 A = . 0,25 7.a (1,0 điểm) 0,25 Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị - Khiú (7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - - uuur uuuur Khiúta cú: 5 . 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0 19 5 c NC MC c c c c c ộ = ờ = - - - - - = ờ = ờ ở uuur uuuur Vỡ C cútunglmtsnguyờnnờn ( 1;5) C - T M kngthngvuụnggúcvi BC ct AC ti ' A Khiú ' :2 4 0 MA x y - + = .Suyra 1 22 ' ; 5 5 A ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Tacú ' 1 1 . '. 2 3 A MC S MA MC = = Haitamgiỏc ABC v ' A MC nờn 2 ' 1 3.1 3 9 3 (2;2) 1 5 3.( 1) 3 B ABC A MC B x S CB CB CM B CM S y ỡ + = ổ ử ù = = = ị = ị ị ớ ỗ ữ - = - ù ố ứ ợ uuur uuur 0,25 Tngt 3 ' (3;3) CA CA A = ị uuur uuur T (0;6) AB DC D = ị uuur uuur Vy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - . 0,25 Gi I ltrungimcaon AB thỡ (5;2;5) I Tacú: 2 2 MA MB MI MI + = = uuur uuur uuur 0,25 MA MB + uuur uuur tgiỏtrnhnht MI nhnht M lhỡnhchiuca I trờnmp(P) 0,25 ngthng D qua I vvuụnggúcvimtphng(P)nhn (1;1;1) n = r lVTCPcú phngtrỡnh 5 2 5 1 1 1 x y z - - - = = 0,25 8.a (1,0 im) Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh: 0 5 2 5 3 1 1 1 3 0 0 x x y z y x y z z ỡ = ỡ - - - = = ù ù = - ớ ớ ù ù + + + = = ợ ợ Vy (0; 3;0) M - . 0,25 Scỏchchn4viờnbibtktronghpl 4 15 1365 C = cỏch 0,25 Cỏctr nghpchora4viờnbicú3mul: ã 2,1trng,1vng: 2 1 1 6 5 4 300 C C C = ã 1,2trng,1vng: 1 2 1 6 5 4 240 C C C = ã 1,1trng,2vng: 1 1 2 6 5 4 180 C C C = Theoquytccng,cỏchchnra4viờnbicúbamul: 300 240 180 720 + + = cỏch 0,25 Doú scỏchchnra4viờnbikhụngcúbamul: 1365 720 645 - = cỏch 0,25 9.a (1,0 im) Vy xỏcsutcntỡml: 645 43 1365 91 P = = . 0,25 Tacú C lgiaoimcatrctungvngthng AC nờn ( ) 0;4 C Vỡbỏnkớnh ngtrũnnitiptamgiỏc ACD bng1nờnbỏnkớnhngtrũnnitip tamgiỏc ABC cngbng1. Vỡ B nmtrờntrctungnờn (0; ) B b . ngthng AB iqua B vvuụnggúcvi : 0 BC Oy x = nờn : AB y b = 0,25 Vỡ A lgiaoimca AB v AC nờn 16 4 ; 3 b A b ổ ử - ỗ ữ ố ứ Gi r lbỏnkớnhngtrũn nitiptamgiỏc ABC.Tacú 2 2 16 4 4 . 2. 3 1 4 3 16 4 16 4 4 ( 4) 3 3 ABC b b S S b AB BC CA b b b b - - = = = - + + ổ ử - - - + + - + ỗ ữ ố ứ 0,25 Theogithit 1 r = nờntacú 1 b = hoc 7 b = 0,25 7.b (1,0 im) Vi 1 b = tacú (4;1), (0;1) A B .Suyra: (4;4) D Vi 7 b = tacú ( 4;7), (0; 7) A B - - .Suyra: ( 4;4) D - . 0,25 Gi (1 ; 1 2 ;1 3 ) M t t t d + - - + ẻ .Tacú: ( 1 ; 2 2 ;3 ), ( 1;0; 1) AM t t t AB = - + - - = - - uuuur uuur 0,25 2 1 1 , ( 2 2;2 1;2 2) , 12 20 9 2 2 AMB AM AB t t t S AM AB t t ộ ự ộ ự = - - + + ị = = + + ở ỷ ở ỷ uuuur uuur uuuur uuur 0,25 2 1 5 2 1 2 12 2 6 3 2 3 t ổ ử = + + ỗ ữ ố ứ . 0,25 8.b (1,0im) Dungthcxyrakhivch khi 5 6 t = - .Vy 1 2 3 ; ; 6 3 2 M ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 0,25 iukin 0 0 x y x y ỡ - > ớ + > ợ 0,25 Tacú: lg( ) (1) 50 10.10 10( ) 5 x y x y x y + = = + + = 0,25 Thvo(2)tac: 2 2lg5 lg5 2 10 100 lg( ) 2 2lg5 10 4 25 (10 ) x y x y - - = - - = = = = 0,25 9.b (1,0 im) Hóchotngngvi 9 5 2 4 1 2 x x y x y y ỡ = ù ỡ + = ù ớ ớ - = ợ ù = ù ợ Vy hphngtrỡnhcúnghiml 9 1 ; 2 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ . 0,25 Ht . . 0,25 Scỏchchn4viờnbibtktronghpl 4 15 13 65 C = cỏch 0,25 Cỏctr nghpchora4viờnbicú3mul: ã 2,1trng,1vng: 2 1 1 6 5 4 300 C C C = ã 1, 2trng,1vng: 1 2 1 6 5 4 240 C C C = ã 1, 1trng,2vng: 1 1 2 6 5 4 18 0 C C C. ũ 0,25 4 (1, 0 im) t 4 2 4 3 1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị = icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị = Suyra: 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 6 t I t dt ộ ự = = = - ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 Vậy 2 1. vvuụnggúcvimtphng(P)nhn (1; 1 ;1) n = r lVTCPcú phngtrỡnh 5 2 5 1 1 1 x y z - - - = = 0,25 8.a (1, 0 im) Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh: 0 5 2 5 3 1 1 1 3 0 0 x x y z y x