Đáp án đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 lần I môn toán trường THCS TT Nghĩa Đàn năm 2014,2015

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THCS TT NGHĨA ĐÀN NĂM HỌC 2014- 2015 (Thời gian làm bài: 120 phút) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,5điểm 1 ĐKXĐ: x>0, x  1 A =      1 2 1 . 1 1 1 xx x x x x       =         11 1 11 xx x x x x    0,5 0.5 0,5 2 x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1) 2  x = 3 - 1 thay vào A ta được: A = 1 3 1 2 31    0,5 3 B = ( x + 9) . 1 x - 5 = 99 55 x x xx      Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x và 9 x ta được: B= 99 5 2 . 5 1xx xx      Dấu bằng xảy ra khi x = 9 x  x = 9. Vậy Min B = 1  x = 9 0,25 0,25 2 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) ( x>18) 0,25 Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 18). Một giờ:người thứ nhất làm được: 1 x (công việc) Người thứ hai làm được: 1 y (công việc) Cả hai ngưới làm được: 1 18 (công việc) Ta có phương trình: 1 x + 1 y = 1 18 (1) 8 giờ người thứ nhất làm được: 8 x (công việc) 6 giờ người thứ hai làm được: 6 y (công việc) Khi đó họ làm được 40% = 2 5 (công việc) ta có pt: 8 x + 6 y = 2 5 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: 1 1 1 30 18 8 6 2 45 5 x xy y xy               Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 giờ Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 45 giờ 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 0,25 K H P O N M C B A 3 1 Thay m = 1 ta có pt: x 2 + 5 x - 6 = 0 V ì a + b+ c = 0 nên pt có nghiệm x 1 = 1, x 2 = -6 0,5 0,5 2 Xét  = (4m + 1) 2 – 8(m – 4) = 16 m 2 +33 > 0 với mọi m nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 12 12 41 . 2 8 (*) x x m x x m         Theo bài ra: x 1 – x 2 = 17 ta có hệ 1 2 1 1 2 2 4 1 2 8 17 2 9 x x m x m x x x m                 thay vaò (*) ta được: (-2m +8)(-2m – 9) = 2m -8  m 2 – 16 = 0  m = 4, m = -4 Cách 2: Từ x 1 – x 2 = 17 Suy ra (x 1 – x 2 ) 2 = 17 2  (x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = 17 2  (-4m – 1 ) 2 – 4 (2m – 8) = 289  16m 2 -256 =0  m = 4, m = -4 0,25 0,25 0,5 4 1 0,5 Ta có  0 90BKH  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  0 90HCB  (GT) Suy ra:   0 180BKH HCB Vậy tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính BH 0,5 0,5 2 Xét  ACH và  AKB có:  A chung,   0 90ACH AKB   ACH  AKB (g.g)  A AH AC B AK   AH.AK = AB.AC = 2 R .2R= R 2 0,5 0,5 3 Tam giác MAB vuông tại M nên MC 2 = AC. CB = 2 3 4 R suy ra MC = 3 2 R . Do đó MN = 2MC = 3 R Tam giác MCB vuông tại C có:MB 2 = MC 2 +BC 2 =3R 2 Suy ra MB = MN = 3 R  Tam giác MNB đều Trên đoạn KN lấy điểm P sao cho KP = KB  tam giác KPB đều( tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 ) Nên BP = BK  BPN =  BKM( c.g.c)  NP = MK Do đó KM+KB = NP + PK = NK  KM+ KB+ KN = 2KN 0,25 0,25 Vậy KM+ KB+ KN lớn nhất khi KN lớn nhất  NK là đường kính của đường tròn (O)  K là điểm chính giữa cung MB Khi đó KM+ KB+ KN đạt giá trị lớn nhất bằng 4R. 0,25 0,25 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THCS TT NGHĨA ĐÀN NĂM HỌC 2014- 2015 (Th i gian làm b i: 120 phút) CÂU Ý N I DUNG I M 1 2,5 i m 1 ĐKXĐ:. Th i gian ngư i thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 18). Một giờ:ngư i thứ nhất làm được: 1 x (công việc) Ngư i thứ hai làm được: 1 y (công việc) Cả hai ngư i làm. (công việc) Ta có phương trình: 1 x + 1 y = 1 18 (1) 8 giờ ngư i thứ nhất làm được: 8 x (công việc) 6 giờ ngư i thứ hai làm được: 6 y (công việc) Khi đó họ làm được 40% = 2 5 (công việc)