Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b)[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HÙNG SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Bài 1:
a) Tính : A= 12+ 18− 8−2
b) Cho biểu thức B= 9x+ +9 4x+ +4 x+1với x −1 Tìm x cho B có giá trị 18 Bài 2:
a) Giải hệ phương trình : x y
x y
+ =
+ =
b) Giải phương trình : 4x4+7x2− =2
Bài 3: Cho hai hàm số y=2x2 y = -2x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ hai giao điểm A B hai đồ thị Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước mảnh đất
Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB ( với C khác B) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường tròn đường kính BC
a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng
c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) hai điểm M N ( với M thuộc cung nhỏ AD) Chứng minh EM2+DN2 = AB2
ĐÁP ÁN Bài 1:
a)
12 18 4.3 9.2 4.2 3 2 2
2
A= + − −
= + − −
= + − −
=
b)
( ) ( )
9 4
9 1
3 1
6
B x x x
x x x
x x x
x
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 2:
a)
2
4
4 12
4
3
3 2
3 2.2
x y
x y
x y
x y
y
x y
y x
+ =
+ =
+ =
+ =
= = −
=
= − =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2) b) 4x4+7x2− =2
Đặt 2( )
t=x t ta
4t + − =7t
2
7 4.4.( 2) 81 0,
= − − = = Phương trình có hai nghiệm phân biệt
7 9
;
8
t= − + = t=− − = −
Vì t0 nên ta chọn 1
4
t= x = = x
Vậy
2 S=
Bài
a) Học sinh tự vẽ
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là:
2
2
2
2
x x
x x x x
= − + + − = + − =
Phương trình có dạng a b c+ + =0 1;
x x
= = −
Với x= =1 y 2.12 =2 Với x= − =2 y 2.( )−2 =8
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Gọi H hình chiếu M lên (d) MH khoảng cách từ M đến đường thẳng AB
Gọi C, D giao điểm (d) với Ox Oy ( ) ( )0; ; 2;0
D C
( )
MHC DOC g g
−
MH DO MC DC
=
DO MC MH
DC
=
Trong DO= yD =4 M C
MC= x −x =
( ) (2 )2 ( )2 2
2
D C D C
DC= x −x + y −y = − + =
4.4 5 MH
= =
Vậy khoảng cách cần tìm 5
Bài 4: Gọi x (mét) chiều rộng mảnh đất : Y (mét) chiều dài mảnh đất:
Điều kiện: 3 x y x
Diện tích mảnh đất 80 m2 nên ta có phương trình: ( )2
80 x y= m Nếu giảm chiều rộng 3m chiều rộng x – (m)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )( )
( )
80 80
3 10 20 10 30 80 20
80 10 800
3 10 50 10 50
50 80 50 800
10 50 10 50
10
10 80
8
10 50
xy xy
x y xy xy y x
xy xy
y x x y
y y y y
x y x y
y
y y
x
x y
= =
− + − = − + − − − =
= =
− + = = +
+ = + − =
= + = +
=
− =
= =
= +
Vậy chiều dài mảnh đất 10m, chiều rộng 8m Bài
a) Ta có 0( )
90 DHC= gt
0 90
BKC = ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC)
90 DKC
= ( Kè bù với BKC)
Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+DHC=1800 Mà DKC DHC đối
Suy DHKC tứ giác nội tiếp
b) Ta có OA⊥DEH trung điểm DE ( quan hệ vng góc đường kính dây cung) Tứ giác ADCE có H trung điểm AC DE AC⊥DE
Nên ADCE hình thoi AD // CE
Ta có ADB=900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) CE⊥BD
Mà CK⊥BD(cmt)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có MNI=900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI)
NI⊥MN Mà DE⊥MN
NI // DE ( vng góc với MN)
DN = EI (hai dây song song chắn hai cung nhau)
Ta lại có MEI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) MEI vuông E
2 2
EM +EI =MI ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI
MI = AB =2R
2
EM +DN = AB
Đề
Bài 1 (1,0 điểm)
a) Cho biểu thức A= 16− 25+ 4. So sánh A với 2
b) Giải hệ phương trình: 5
2 11
x y
x y
− = −
+ =
Bài 2 (2,5 điểm)
1 Cho Parabol ( )P : y= −x2 đường thẳng ( )d : y= −x 2
a) Vẽ ( ) ( )P d mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Viết phương trình đường thẳng ( )d ' song song với ( )d tiếp xúc với ( )P Cho phương trình
4 0
x − x+ =m (m tham số)
a) Biết phương trình có nghiệm −1 Tính nghiệm cịn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ,x1 2 thỏa mãn (3x1+1 3)( x2 + =1) 4
Bài 3 (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm Trong ngày đầu, họ thực kế hoạch Mỗi ngày sau đó, họ vượt mức sản phẩm nên hoàn thành công việc sớm ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, ngày đội công nhân làm sản phẩm? Biết suất làm việc công nhân
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O) Gọi D E thứ tự hình chiếu vng góc H lên AB AC
a) Chứng minh tứ giác AEHD BDEC nội tiếp đường trịn
b) Vẽ đường kính AF đường trịn (O) Chứng minh BC= AB.BD+ AC.CE AF vng góc với DE
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | d) Tính bán kính đường trị (O’) biết BC =8cm, DE =6cm, AF =10cm.
ĐÁP ÁN Bài 1 (1,0 điểm)
a) Cho biểu thức A= 16− 25+ 4. So sánh A với 2
16 25 4 4 1 2
A= − + = − + = Vậy A 2
b) Giải hệ phương trình: 5
2 11
x y
x y
− = −
+ =
5 3 6 2 2
2 11 5 2 5 7
x y x x x
x y x y y y
− = − = = =
+ = − = − − = − =
Bài 2 (2,5 điểm)
1 Cho Parabol ( )P : y= −x2 đường thẳng ( )d : y= −x 2
a) Vẽ ( ) ( )P d mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Viết phương trình đường thẳng ( )d ' song song với ( )d tiếp xúc với ( )P a) ( )P : y= −x2
x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −9 −4 −1 0 −1 −4 −9
( )d : y= −x 2
( )
0 2 0 2
x= = −y : ;−
( )
0 2 2 0
y= =x : ;
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Phương trình đường thẳng ( )d ' có dạng y=ax+b
( )d ' //( )d : y= − =x 2 a 1; b −2
Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) ( )P d' − = + x2 x b x2 + + =x b 0( )*
PT ( )* có = −1 4b
( ) ( )P d' tiếp xúc PT ( )* có nghiệm kép 0 1 4 0 1 4
b b
= − = = (nhận)
Vậy PT đường thẳng ( ) 1
4
d' : y= +x Cho phương trình
4 0
x − x+ =m (m tham số)
a) Biết phương trình có nghiệm −1 Tính nghiệm cịn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ,x1 2 thỏa mãn (3x1+1 3)( x2 + =1) 4
a) PT x2 −4x+ =m 0có nghiệm −1 − + = + + = = −a b c 0 1 4 m 0 m 5 Nghiệm lại PT 5 5
1 1
c m
a
− − = − = − =
b) ĐK = −' ( )2 − m 0 m 4
Áp dụng định lí Vi et ta có: 2
4
x x
x x m
+ =
=
( )( ) ( )
( )
1 2
3 1 3 1 4 9 3 1 4
9 3 4 1
x x x x x x
m . m tm
+ + = + + + =
+ + = = −
Vậy m= −1 giá trị cần tìm Bài 3 (2,0 điểm)
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm Trong ngày đầu, họ thực kế hoạch Mỗi ngày sau đó, họ vượt mức sản phẩm nên hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, ngày đội công nhân làm sản phẩm? Biết suất làm việc công nhân
Gọi số sản phẩm ngày đội công nhân làm theo kế hoạch x(sp).ĐK x0; xZ
Khi đó, số sản phẩm ngày đội cơng nhân làm thực tế x+5( )sp
Thời gian hồn thành cơng việc theo kế hoạch 250
x (ngày)
Số sản phẩm làm ngày đầu là: 4x sp( )
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Thời gian làm 250−4x sp( )còn lại 250 4
5
x x
−
+ (ngày)
Theo toán ta có PT: 250 4 250 4 1 5
x
x x
−
= + +
+
Giải PT ta được: x1 =25(nhận) x2 = −50(loại)
Vậy số sản phẩm ngày đội cơng nhân làm theo kế hoạch 25 sản phẩm
Bài 4
a) Tứ giác AEHD có ADH+ AEH =900 +900 =1800 Tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH
Tứ giác AEHD (cmt) ADE= AHE( )1 (cùng chắn AE) Dễ thấy ACH = AHE ( )2 (cùng phụ
HAE)
Từ (1) (2) suy ADE =ACH nên tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn b) Áp dụng hệ thức lượng hai tam giác vuông AHB AHC ta có:
2
2
BH AB.BD BH AB.BD
HB AC.CE HB AC.CE
= =
= = Do BC=BH+HC= AB.BD+ AC.CE I
K M
N
O'
E
D
H
F O
B C
A
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nối FB, FC Gọi I giao điểm AF DE
Ta có ADE = ACH (cmt) AFB=ACH (cùng chắn AB) suy ADE =AFB nên tứ giác BDIF nội tiếp đường trònDIF+DBF =1800 DIF=1800 −DBF =1800 −900 =900 Vậy AF ⊥DE
c) Gọi M,N,O’’ trung điểm BD,EC,HF
- Ta chứng minh MO’’ NO’’ đường trung bình hình thang BDHF CEHF ( )3
MO''/ / DH
NO''/ / EH( )4
- Vì tứ giác BDEC nội tiếp màO'là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy O'cũng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDECO' thuộc đường trung trực BD Suy MO’ trung trực BD
MO' ⊥BD lại có DH ⊥BD MO'/ / DH( )5 Tương tự ta có NO'/ / EH( )6
Từ (3) (5) suy MO’’ MO’ hai tia trùng Từ (4) (6) suy NO’’ NO’ hai tia trùng
Do O’ trùng O” Mà O’’ trung điểm HF nên O’ trung điểm HF
d) - Trong ABC ta có 8 4
10 5
BC BC
AF SinA
SinA = = AF = =
Trong ADE ta có 6 7 5( )
4 5
DE
AH AH , cm
SinA = = =
Vì O’ O trung điểm HF AF nên OO’ đường trung bình tam giác AHF ( )
7 5
3 75
2 2
AH ,
OO'= , cm
= =
Gọi K giao điểm OO’ BC dễ thấy OO' ⊥BC trung điểm K BC Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng OKC ta tính OK = OC2 −KC2 = 52−42 =3( )cm
Ta có KO' =OO' OK− =3 75 3, − =0 75, ( )cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng O’KC ta tính ( )
2 2 265
0 75 4
4
O' C = O' K +KC = , + = cm
Vậy bán kính đường trị (O’) 265( )
4 cm
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bài 1. Rút gọn biểu thức A
2
+ + − −
=
+ −
Bài 2. không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) 5x2+13x2− =6 0
b) x4+2x2− =15 0 c) 3x 4y 17
5x 2y 11
− =
+ =
Bài 3
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y 1x2
= b) Tìm m để đường thẳng (d): y (m x) 1m2 m
2
= − + + qua điểm M 1; 1( − )
c) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A B Gọi x ; x1 2là hoàng độ hai điểm A, B Tìm m cho 2
1 2
x +x +6x x 2019 Bài 4
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN=MI.MC
c) chứng minh tam giác AKI cân K
Bài 5: Với x0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2 x 3x 2019 A
x
− + =
ĐÁP ÁN Bài 1: A
2
+ + − −
=
+ −
4 2 3
2
+ + − −
=
+ −
4 3
2
+ − −
=
+ −
(2 3) (2 2 3)
2
+ − + + −
=
+ −
(2 3) 2( 3)
2
+ − + + −
=
+ −
(2 1)( 2)
2
+ − +
=
+ − = +1
Vậy A= +1 Bài 2:
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Ta có =132+4.5.6=289 =0 17
phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
13 17 x
2.5
13 17
x
2.5
− +
= =
− −
= = −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S 2;
= −
b) x4+2x2− =15 0
Đặt 2( )
t=x t0 ta có phương trình: t2+ −2t 15= +0 (t t)( − =3)
( )
( )
t ktm t tm
= − =
Với t x2 x
x
= = =
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S= 3
c) 3x 4y 17 3x 4y 17 13x 39 x x
10x 4y 22 5x 2y 11 5.3 2y 11 y
5x 2y 11
− = − = = = =
+ = + = + = + = = −
Bài 3: a) Tự vẽ
b) Tìm m để đường thẳng (d): y (m x) 1m2 m
= − + + qua điểm M 1; 1( − ) Vì M 1; 1( − )thuộc (d): y (m x) 1m2 m
2
= − + + nên thay tọa độ M vào d ta được:
( ) 2
1 m 1 m m m m m 1
2
− = − + + + + − + =
( )
2
1
m 2m m m
2
+ = + =
m
m
= = −
Vậy m=0; m= −4 thỏa mãn toán
c) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là:
( )
2
1
x m x m m
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
( ) ( )
2
1
x m x m m
2
− − − − =
Ta có (m 1) .1 1m2 m
2
= − − − − −
2
m 2m m 2m
= − + + +
2
2m 1 0
= + với m
Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P cắt d hai điểm phân biệt A B
Theo vi-ét ta có: (2 )
x x m
x x m 2m
+ = −
= − −
Theo đề ta có: 2
1 2
x +x +6x x 2019
( )2
1 2
x x 4x x 2019 0
+ + −
( ) ( 2 )
2 m m 2m 2019
− + − − −
2
4m 8m 4m 8m 2019 0
− + − − −
16m 2015 0
− −
16m 2015
−
2015 m
16
Bài 4:
a) Ta có: ABN=NMC (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) HBI HMI
= Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
b) Ta có MNB=ACM (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) MNI MCK
=
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
( )
MNI=MCK cmt
( ) MI MK
MIN MKC g g MK.MN MI.MC
MN MC
= − = =
c) Ta có MNI=MCK(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp HKI NCI NCM
= = ( góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Lại có NMC sdMN
2
= (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn)
sdAN sdBM sdAN sdAM sdMN
AHN
2 2
+ +
= = = (góc có đỉnh bên đường trịn)
NCM AHK HKI AHK
= = mà chúng vị trí so le AH / /KI Chứng minh tương tự ta có AKH=KHI mà chúng vị trí so le AK / /HI Xét tứ giác AHIK ta có AH / /KI
AK / /HI
AHKI hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp MHB=MIB(hai góc nt chắn cung MB) Tứ giác NCIK tứ giác nội tiếp NKC=KIC(hai góc nt chắn cung NC) Mà MIB=NIC dd( )MHB=NKI
AHK AKH AHK
= cân H AH=AK 2( ) Từ (1) (2) tứ giác AHIK hình thoi
KA KI AKI
= cân K (đpcm) Bài 5: Điều kiện x0
Ta có
2
2
x 3x 2019 2019
A
x x x
− +
= = − +
Đặt t 1(t 0) x
= ta được:
2
A 3t 2019t 2019 t t
673
= − + = − +
2
2 1
2019 t 2t 2019
1346 1346 1346
= − + − +
2
1 2689 2689
2019 t
1346 2692 2692
= − +
với t thuộc R
Dấu “=” xảy t ( )tm 1346
= Vậy A 2689 2692
= t x 1346 tm( ) 1346
= =
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Câu (2,0 điểm )
1 Thực phép tính: −3 2 Rút gọn biểu thức:
7 28(a− )2
, với a>2
3 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y=x2 đồ thị hàm số y =3x-2 Câu (2,0 điểm )
Cho phương trình: x2 +2x+m−1=0, với m tham số Giải phương trình với m =
2 Tìm giá trị m để phương trình cho hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn: ).
m m ( x x x
x13 + 32 −6 1 2 =4 −
Câu (2,0 điểm ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai người thợ làm cơng việc ngày xong Mỗi ngày, lượng công việc người thợ thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thợ thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày
Câu (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng gốc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn (O; R) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB
a Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp b Chứng minh 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂
c Chứng minh𝐷𝐸 𝐷𝐹 = 2𝑅2
d. Gọi M giao điểm OK với CF, tính tan 𝑀𝐷𝐶̂ 𝐸𝐼𝐵 ̂ = 450
Câu (0,5 điểm )
Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
zx yz xy z y x P
+ + + + +
= 1
2 2
ĐÁP ÁN Câu
1) −3 =2.3−3.2 =0
2) √28 (𝑎−2)2
7 = √4 (𝑎 − 2)
= |(𝑎 − 2)| = (𝑎 − 2) Do 𝑎 > nên 𝑎 − > ⇒ |𝑎 − 2| = 𝑎 −
3) Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho nghiệm PT: 𝑥2 = 3𝑥 −
Giải hai nghiệm: 𝑥1 = 1; 𝑥2 =
Từ tìm hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) (2; 4) Câu
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
𝑥(𝑥 + 2) = ⇔ 𝑥1 = 0; 𝑥2 = −2
2) Để PT hai nghiệm phân biệt ∆> ⇔ 𝑚 <
Theo hệ thức Vi-ét có {𝑥1 + 𝑥2 = −2 𝑥1 𝑥2 = 𝑚 −
𝑥13+𝑥23− 6𝑥1𝑥2 = 4(𝑚 − 𝑚2) ⇔ ⋯ ⇔ 𝑚2 − 𝑚 − = 0
Suy m = -1 nhận; m = (loai) Câu
Gọi x (ngày), y (ngày) thời gian hồn thành cơng việc người thứ người thứ hai, (𝑥, 𝑦 ) ∈ 𝑁∗)
Do hai người làm ngày xong cơng việc nên:
𝑥+ 𝑦=
1 (1)
Trong ngày người thứ hai làm nhiều gấp ba lần người thứ nên
𝑦= 𝑥 (2)
Từ (1) (2) giải hệ tìm x=36; y =12 (thỏa mãn)
Vậy làm xong cơng việc người thứ làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày Câu
a) Vẽ hình ý a cho 0,25 điểm Có 𝐶ó 𝐾𝐹 ⊥ 𝑂𝐹 nên 𝐾𝐹𝑂̂ = 900 𝐼𝐸 ⊥ 𝑂𝐸 nên 𝐾𝐸𝑂̂ = 900 Suy 𝐾𝐹𝑂̂ = 𝐾𝐸𝑂̂ , hay tứ giác OKEF nội tiếp
b) Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên
𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐸𝐹̂
△ 𝑂𝐸𝐷 cân 𝑂 (𝑂𝐸 = 𝑂𝐷) nên 𝑂𝐷𝐹̂ = 𝑂𝐸𝐷̂
Vậy 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂
c) Xét △ 𝑂𝐹𝐷 △ 𝐸𝐶𝐷 ta có 𝐸𝐷𝐶 ̂ chung, 𝐶𝐸𝐷 ̂ = 𝐹𝑂𝐷̂ = 900
C
O B
D
F K
M
N E
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Suy △ 𝑂𝐹𝐷 đồng dạng với △ 𝐸𝐶𝐷
⇒𝑂𝐷 𝐸𝐷 =
𝐹𝐷
𝐶𝐷 ⇒ 𝑅 2𝑅 = 𝐹𝐷 𝐸𝐷 ℎay 𝐹𝐷 𝐸𝐷 = 2𝑅
2
d) Kẻ MN vuông góc CD N
Ta có 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂ , 𝐾𝐹𝑂̂ = 𝐷𝑂𝐹̂ = 900 ⇒ △ 𝐾𝐹𝑂 =△ 𝐷𝑂𝐹 ⇒ 𝐾𝐹 = 𝐷𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝑅
Có 𝐾𝐹 ⊥ 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 ⊥ 𝐴𝐵 ⇒ 𝐾𝐹 ∥ 𝑂𝐶 ⇒ 𝐶𝐾𝐹𝑂 hình chữ nhật ⇒ 𝑀 trung điểm 𝐶𝐹 ⇒ 𝑁 trung điểm 𝑂𝐶 ⇒ 𝐷𝑁 = 𝑂𝐷 + 𝑂𝑁 = 𝑅 + 𝑅
2 = 2𝑅
Mặt khác ta có 𝐸𝐼𝐵̂ = 450 nên △ 𝐹𝐾𝐼 vng cân 𝐹 ⇒ 𝐹𝐼 = 𝐹𝐾 = 𝑅
Ta có △ 𝐸𝑂𝐼 vuông cân 𝐸 ⇒ 𝑂𝐼 = 𝑅√2 ⇒ 𝑂𝐹 = 𝑂𝐼 − 𝐹𝐼 = ( √2 - 1) R Do 𝑀𝑁 =
2𝐹𝑂 =
( √2 − 1) 𝑅
Suy tan 𝑀𝐷𝐶̂ = 𝑀𝑁
𝐷𝑁 = √2 −
3
Câu
Ta có ( )
3 3 + + +
+yz zx x y z
xy nên 2017 6051
+ +yz zx
xy
Áp dụng BĐT ( ) 1 19
+ + + + z y x z y
x , ta có:
1 2 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + zx yz xy zx yz xy z y x ) zx yz xy z y x ( zx yz xy zx yz xy z y x ) zx yz xy ( ) zx yz xy ( ) z y x ( Hay 2
2 + + + + +
zx yz xy z y x
Từ ta có: 2017 6051 6060
2
2 + + + + + + + + + =
= zx yz xy zx yz xy z y x P
𝑃 =
𝑥2 + 𝑦2+𝑧2+
21
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥+
2017
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 ≥ + 6051 = 6060
6060
P Vậy GTNN P 6060
3
= = = y z
x 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 =1
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -