Đáp án vào 10 Toán học Khánh Hòa 2018-2019 - Học Toàn Tập

Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ?. 1,0 Gọi x (giờ) là thời gi[r]

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN LÊ Q ĐƠN MƠN: TỐN (KHƠNG CHUN)

NĂM HỌC 2018 – 2019 - Hướng dẫn chấm có 03 trang;

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng

Bài Đáp án Điểm

Bài (2,0đ)

a) Giải phương trình 22

x x

x x

    

  1,0

Điều kiện: x 2 0,25

Phương trình cho trở thành     

2x  1 x x 2 x 4 0 0,25

3

4 27 9

4 x

x x

x

  

    

   

0,25

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình 9,

x  x 0,25

b)Hai người xây tường, sau làm người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm hồn thành tường Hỏi từ đầu chỉ người xây sau tường hoàn thành, biết người thứ xây tường nhanh người thứ hai ?

1,0 Gọi x (giờ) thời gian người thứ xây xong tường

Gọi y (giờ) thời gian người thứ hai xây xong tường (x0,y0) 0,25 Trong người thứ hoàn thành

x cơng việc, người thứ hai hồn thành

y cơng việc 0,25

Theo giả thiết ta có 2

4 12

1

4 12

1 10 24

6

y x

y x x y

x x

y x x x

        

  

  

     

    



0,25

6 12

2 y x

x x

  

  

    

Kết hợp với điều kiện ta có x12,y18

Vậy người xây người thứ hồn thành sau 12 giờ, người thứ hai hoàn thành sau 18

0,25

Bài (2,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P có phương trình yx2 đường thẳng  d có phương trìnhy2(m1)x m 1 (với m tham số)

a) Chứng minh  d cắt  P hai điểm phân biệt.

1,0

Phương trình hồnh độ giao điểm  d  P :

   

2

2 1 1

x  m x m  x  m x m   (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm  d  P

0,25

Ta có  ' (m1)2   ( m 1) m2 m 0,25 Ta có

2

2

2

2

m   m m   

  với giá trị m 0,25

Suy  ' với giá trị m

phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m hay  d cắt  P hai điểm phân biệt.

0,25

b) Tìm giá trị m để  d cắt  P hai điểm phân biệt có hồnh độ 1,

x x thỏa mãn x13x2 8 0

Bài Đáp án Điểm

 

1

1

2 2

1

x x m m

x x m

     

 

   

Kết hợp giả thiết ta có

1 2

1

2 (2) (3) (4)

x x m

x x m

x x

  



   



   



0,25

Từ (2) (4), tính x1 3m7; x2   m 0,25 Thay vào (3), tính

2

(5 )(3 7) 23 34 17

3 m

m m m m m

m   

         

  

Vậy 2; 17

m m thỏa mãn đề

0,25

Bài (2,0đ)

a) Rút gọn biểu thức 1

1 2 2017 2018

A   

   1,0

Ta có: 1; 2; ; 2018 2017

1   2   2017 2018   0,5

Vậy A 1  3   2017 2016 2018 2017 2018 1 0,5 b) Chứng minh 1 1 2 2018 1

2 2017

      1,0

Đặt 1

2 2017

B     Ta có 1 2 2 2017 B      

  0,25

Nhận xét: 1 ; 1 ; ; 1

21 1 1 2  2  2 2017  2017 2018 0,25

Suy 1 1

22 22 3 2 2017 1  2 3  2017 2018  A 0,25

Vậy B2 2018 1  0,25

Bài (4,0đ)

Cho đường tròn O R;  dây cung AB không qua O Từ điểm M nằm tia đối tia BA(M không trùng với B), kẻ hai tiếp tuyến MC MD, với đường tròn

O R; (C D, tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB d) Chứng minh điểm M D H, , , O thuộc đường tròn

1,5

Vì H trung điểm AB nên

90

OH ABOHM  (5) 0,75

Lại có ODMD(tính chất tiếp tuyến ) 90 ODM  (6)

Từ (5) (6), suy điểm M, D, H, O thuộc đường tròn đường kính MO 0,75 b) Đoạn thẳng OMcắt đường tròn O R;  điểm I Chứng minh I tâm đường

Bài Đáp án Điểm Vì MC MD OM

OC OD  

  

 đường phân giác CMDvà COD 0,5

Do OM cắt O R;  I nên I trung điểm cung nhỏ CD(7) 0,5 Lại có

2

ICD sđDI;

MCI  sđCI (8)

Từ(7) (8) suy IC đường phân giác MCD

0,25

Tam giác MCD có I giao điểm hai đường phân giác nên I tâm đường tròn nội

tiếp tam giác MCD 0,25

c) Đường thẳng qua O vng góc với OMcắt tia MC MD, E F Xác định hình dạng tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ M di động tia đối tia BA.

1,0 Vì CD // EF ( vng góc với OM) nên tam giác MCD đồng dạng với tam giác MEF

Mà MCD cân M  MEF cân M 0,25

2

MEF OM F

S  S OD MF

Mà ODR (không đổi) nên SMEF nhỏ MF nhỏ 0,25 Ta có MF MDDF 2 MD DF 2OD2R, Dấu đẳng thức xảy

MDDF MOF vuông cân OOM OD 2R Khi SMEF đạt giá trị nhỏ

2 2R

0,25

Khi tứ giác MCODlà hình vng cạnh bằngR 0,25