BỘ đề đáp án vào 10 các TỈNH MÔN TOÁN

S GIO DC V O TO TP. NNG CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hoc: 2012 2013 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Ngy thi 22/06/2012 y Bi 1: (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh: (x + 1)(x + 2) = y=ax2 x + y = x y = 2) Gii h phng trỡnh: Bi 2: (1,0 im) Rỳt gn biu thc A = ( 10 2) + x Bi 3: (1,5 im) Bit rng ng cong hỡnh v bờn l mt parabol y = ax2 1) Tỡm h s a 2) Gi M v N l cỏc giao im ca ng thng y = x + vi parabol Tỡm ta ca cỏc im M v N Bi 4: (2,0 im) Cho phng trỡnh x2 2x 3m2 = 0, vi m l tham s 1) Gii phng trỡnh m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 khỏc v x1 x2 tha iu kin x x = Bi 5: (3,5 im) Cho hai ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A K tip tuyn chung ngoi BC, B (O), C (O) ng thng BO ct (O) ti im th hai l D 1) Chng minh rng t giỏc COOB l mt hỡnh thang vuụng 2) Chng minh rng ba im A, C, D thng hng 3) T D k tip tuyn DE vi ng trũn (O) (E l tip im) Chng minh rng DB = DE - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bi 1: 1) (x + 1)(x + 2) = x + = hay x + = x = -1 hay x = -2 2) x + y = (1) 5y = 15 ((1) 2(2)) y = x y = (2) x = + 2y x = Bi 2: A = ( 10 2) + = ( 1) + = ( 1) ( + 1) = ( 1)( + 1) = Bi 3: 1) Theo th ta cú y(2) = = a.22 a = ẵ 2) Phng trỡnh honh giao im ca y = x+4= x v ng thng y = x + l: 2 x x2 2x = x = -2 hay x = y(-2) = 2; y(4) = Vy ta cỏc im M v N l (-2; 2) v (4; 8) Bi 4: 1) Khi m = 1, phng trỡnh thnh: x2 2x = x = -1 hay x = x1 x2 2) Vi x1, x2 0, ta cú: x x = 3( x1 x2 ) = x1 x2 3(x1 + x2)(x1 x2) = 8x1x2 2 Ta cú: a.c = -3m nờn 0, m b a Khi ta cú: x1 + x2 = = v x1.x2 = c = 3m a iu kin phng trỡnh cú nghim m m > v x1.x2 < x1 < x2 Vi a = x1 = b ' ' v x2 = b '+ ' x1 x2 = - ' = + 3m Do ú, ycbt 3(2)(2 + 3m ) = 8(3m ) v m + 3m = 2m (hin nhiờn m = khụng l nghim) 4m4 3m2 = m2 = hay m2 = -1/4 (loi) m = Bi 5: B C O A O E D 1) 2) 3) Theo tớnh cht ca tip tuyn ta cú OB, OC vuụng gúc vi BC t giỏc COOB l hỡnh thang vuụng Ta cú gúc ABC = gúc BDC gúc ABC + gúc BCA = 900 gúc BAC = 900 Mt khỏc, ta cú gúc BAD = 900 (ni tip na ng trũn) Vy ta cú gúc DAC = 1800 nờn im D, A, C thng hng Theo h thc lng tam giỏc vuụng DBC ta cú DB2 = DA.DC Mt khỏc, theo h thc lng ng trũn (chng minh bng tam giỏc ng dng) ta cú DE2 = DA.DC DB = DE S GD V O TO KLK K THI TUYN SINH VO 10 THPT NM HC 2012-2013 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt,(khụng k giao ) Ngy thi: 22/06/2012 Cõu (2,5) 1) Gii phng trỡnh: a) 2x2 7x + = b) 9x4 + 5x2 = 2) Tỡm hm s y = ax + b, bit th hm s ca nú i qua im A(2;5); B(-2;3) Cõu (1,5) 1) Hai ụ tụ i t A n B di 200km Bit tc xe th nht nhanh hn tc xe th hai l 10km/h nờn xe th nht n B sm hn xe th hai gi Tớnh tc mi xe 2) Rỳt gn biu thc: ( ) A= ữ x + x ; vi x x +1 Cõu (1,5 ) Cho phng trỡnh: x2 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chng minh rng: Phng trỡnh trờn luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 vi mi giỏ tr ca m 2) Tỡm giỏ tr ca m biu thc A = x12 + x 22 t giỏ tr nh nht Cõu (3,5) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn tõm O (AB < AC) Hai tip tuyn ti B v C ct ti M AM ct ng trũn (O) ti im th hai D E l trung im on AD EC ct ng trũn (O) ti im th hai F Chng minh rng: 1) T giỏc OEBM ni tip 2) MB2 = MA.MD ã ã 3) BFC = MOC 4) BF // AM Cõu (1) Cho hai s dng x, y thừa món: x + 2y = Chng minh rng: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 + x y Bi gii s lc: Cõu (2,5) 1) Gii phng trỡnh: a) 2x2 7x + = = (-7) 4.2.3 = 25 > 7+5 = = Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: 75 x2 = = x1 = b) 9x4 + 5x2 = t x2 = t, k: t Ta cú pt: 9t2 + 5t = a b + c = t1 = - (khụng TMK, loi) (TMK) 4 t2 = x2 = x = = 9 t2 = Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim: x1,2 = 2) th hm s y = ax + b i qua hai im A(2;5) v B(-2;-3) 2a + b = a = 2a + b = b = Vy hm s cn tỡm l: y = 2x + Cõu 1) Gi tc xe th hai l x (km/h) k: x > Vn tc xe th nht l x + 10 (km/h) 200 (gi) x + 10 200 Thi gian xe th hai i qung ng t A n B l: (gi) x Thi gian xe th nht i qung ng t A n B l: Xe th nht n B sm gi so vi xe th hai nờn ta cú phng trỡnh: 200 200 =1 x x + 10 Gii phng trỡnh ta cú x1 = 40, x2 = -50 (loi) x1 = 40 (TMK) Vy tc xe th nht l 50km/h, tc xe th hai l 40km/h 2) Rỳt gn biu thc: A = x +11 ữ x+ x ữ x + x = ữ x +1 x + x ữ x x + = x, vi x = ữ x +1 ( ) ( ( ) ) Cõu (1,5 ) Cho phng trỡnh: x2 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chng minh rng: Phng trỡnh trờn luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 vi mi giỏ tr ca m Ta cú = (m + 2) m 4m = > vi mi m Vy phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 vi mi giỏ tr ca m 2) phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 vi mi giỏ tr ca m x1 + x = 2(m + 2) x1 x = m + 4m + Theo h thc Vi-ột ta cú: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 x1x2 = 4(m + 2)2 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + mi m Suy minA = m + = m = - Vy vi m = - thỡ A t = Cõu A 1) Ta cú EA = ED (gt) OE AD (Quan h gia ng kớnh v dõy) O C ã ã OEM = 900; OBM = 900 (Tớnh cht tip tuyn) E F E v B cựng nhỡn OM di mt gúc vuụng T giỏc B OEBM ni tip ã ằ (gúc ni tip chn cung BD) = s BD 2) Ta cú MBD D ã ằ (gúc to bi tia tip tuyn v dõy MAB = s BD cung chn cung BD) ã ã Xột tam giỏc MBD v tam giỏc MAB cú: MBD = MAB M MB MD ã ã MBD ng dng vi MAB = Gúc M chung, MBD = MAB MA MB MB = MA.MD ã ã ằ (Tớnh cht hai tip tuyn ct nhau); = BOC 3) Ta cú: MOC = s BC 2 ằ ã ã s BC (gúc ni tip) BFC = MOC ã BFC = = 1800) MFC ã ã 4) T giỏc MFOC ni tip ( F$ + C (hai gúc ni tip cựng = MOC ã ã ã ã BF // AM chn cung MC), mt khỏc MOC = BFC (theo cõu 3) BFC = MFC a b2 ( a + b ) Cõu + x y x+ y Ta cú x + 2y = x = 2y, vỡ x dng nờn 2y > 2 y + 4y 3y(3 2y) 6(y 1)2 + + = = Xột hiu = x y 2y y y(3 2y) y(3 2y) (vỡ y > v 2y > 0) x > 0, y > x > 0,y > x = 1 + du = xóy x = 2y x = x 2y y = y = y = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI Nm hoc: 2012 2013 CHNH THC Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 21 thỏng nm 2012 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) x +4 Tớnh giỏ tr ca A x = 36 x +2 x x + 16 + 2) Rỳt gn biu thc B = ữ ữ: x + (vi x 0; x 16 ) x + x 1) Cho biu thc A = 3) Vi cỏc ca biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x nguyờn giỏ tr ca biu thc B(A 1) l s nguyờn Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic 12 gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu thi gian xong cụng vic? Bi III (1,5 im) x + y = 1) Gii h phng trỡnh: =1 x y 2) Cho phng trỡnh: x2 (4m 1)x + 3m2 2m = (n x) Tỡm m phng trỡnh 2 cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha iu kin: x1 + x = Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) cú ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l mt im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A, C); BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1) Chng minh CBKH l t giỏc ni tip ã ã 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn an thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 4) Gi d l tip tuyn ca (O) ti im A; cho P l im nm trờn d cho hai im P, C nm cựng mt na mt phng b AB v AP.MB = R Chng minh ng thng MA PB i qua trung im ca on thng HK Bi V (0,5 im) Vi x, y l cỏc s dng tha iu kin x 2y , tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = x + y2 xy .Ht Lu ý: Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: Bi I: (2,5 im) 1) Vi x = 36, ta cú: A = 36 + 10 = = 36 + 2) Vi x , x 16 ta cú: x( x 4) 4( x + 4) x + (x + 16)( x + 2) x +2 + = ữ = ữ x 16 x + 16 (x 16)(x + 16) x 16 x 16 B = 3) Ta cú: B( A 1) = x +2 x +4 x +2 2 1ữ = = x 16 x + ữ x 16 x + x 16 B( A 1) nguyờn, x nguyờn thỡ x 16 l c ca 2, m (2) = { 1; } Ta cú bng giỏ tr tng ng: x 16 1 2 x 17 15 18 14 Kt hp K x 0, x 16 , B( A 1) nguyờn thỡ x { 14; 15; 17; 18 } Bi II: (2,0 im) Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x (gi), K 12 Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) 1 Mi gi ngi th nht lm c (cv), ngi th hai lm c (cv) x x+2 12 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic gi nờn mi gi c hai i lm 12 c1: = (cv) Do ú ta cú phng trỡnh 12 x+2+ x 1 = 5x2 14x 24 = + = x( x + 2) 12 x x + 12 x> = 49 + 120 = 169, , = 13 => x = 13 + 13 20 = = = (TMK) (loi) v x = 5 5 Vy ngi th nht lm xong cụng vic gi, ngi th hai lm xong cụng vic 4+2 = gi x + y = Bi III: (1,5 im) 1)Gii h: , (K: x, y ) =1 x y 4 10 + = +1 = x = x + y = x = x x x H (TMK) y = =1 + = 2 + = 2 + y = x y x y x y Vy h cú nghim (x;y)=(2;1) 2) + Phng trỡnh ó cho cú = (4m 1)2 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vy phng trỡnh cú nghim phõn bit m http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x1 + x2 = m x1 x2 = 3m m + Theo L Vi ột, ta cú: Khi ú: x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 x1 x2 = (4m 1)2 2(3m2 2m) = 10m2 4m = 5m2 2m = Ta thy tng cỏc h s: a + b + c = => m = hay m = Tr li: Vy Bi IV: (3,5 im) C S M C M H H P E E N A K O B A K O B ã 1) Ta cú HCB = 900 (do chn na ng trũn k AB) ã HKB = 900 (do K l hỡnh chiu ca H trờn AB) ã ã => HCB + HKB = 1800 nờn t giỏc CBKH ni tip ng trũn ng kớnh HB 2) Ta cú ãACM = ãABM (do cựng chn ẳ AM ca (O)) ã ã ẳ ca trũn k HB) v ãACK = HCK (vỡ cựng chn HK = HBK Vy ãACM = ãACK ằ = 900 3) Vỡ OC AB nờn C l im chớnh gia ca cung AB AC = BC v sd ằAC = sd BC Xột tam giỏc MAC v EBC cú ã ã ẳ ca (O) MA= EB(gt), AC = CB(cmt) v MAC = MBC vỡ cựng chn cung MC MAC v EBC (cgc) CM = CE tam giỏc MCE cõn ti C (1) ã ằ = 900 ) Ta li cú CMB = 450 (vỡ chn cung CB ã ã CEM = CMB = 450 (tớnh cht tam giỏc MCE cõn ti C) ã ã ã ã M CME + CEM + MCE = 1800 (Tớnh cht tng ba gúc tam giỏc) MCE = 900 (2) T (1), (2) tam giỏc MCE l tam giỏc vuụng cõn ti C (pcm) 4) Gi S l giao im ca BM v ng thng (d), N l giao im ca BP vi HK Xột PAM v OBM: AP.MB AP OB =R = (vỡ cú R = OB) MA MA MB ã Mt khỏc ta cú PAM = ãABM (vỡ cựng chn cung ẳ AM ca (O)) PAM OBM AP OB = = PA = PM (do OB = OM = R) (3) PM OM ã ã Vỡ AMB = 90 (do chn na trũn(O)) AMS = 90 ã ã tam giỏc AMS vuụng ti M PAM + PSM = 90 Theo gi thit ta cú ã ã v PMA + PMS = 90 ã ã PMS = PSM PS = PM (4) ã ã M PM = PA(cmt) nờn PAM = PMA T (3) v (4) PA = PS hay P l trung im ca AS Vỡ HK//AS (cựng vuụng gúc AB) nờn theo L Ta-lột, ta cú: NK BN HN = = PA BP PS hay NK HN = m PA = PS(cmt) NK = NH hay BP i qua trung im N ca HK (pcm) PA PS Bi V: (0,5 im) Cỏch 1(khụng s dng BT Co Si) x + y ( x xy + y ) + xy y ( x y ) + xy y ( x y)2 3y = = +4 Ta cú M = = xy xy xy xy x Vỡ (x 2y)2 0, du = xy x = 2y y y , du = xy x = 2y x x T ú ta cú M + - = , du = xy x = 2y 2 Vy GTNN ca M l , t c x = 2y x 2y Cỏch 2: x2 + y x2 y x y x y 3x = + = + = ( + )+ Ta cú M = xy xy xy y x 4y x 4y x y x y x y + =1, Vỡ x, y > 0, ỏp dng bdt Co si cho s dng y ; x ta cú 4y x 4y x du = xy x = 2y Vỡ x x x 2y y y = , du = xy x = 2y T ú ta cú M + = , du = xy x = 2y , t c x = 2y x2 + y2 x2 y x y x y 3y = + = + = ( + ) Cỏch 3:Ta cú M = xy xy xy y x y x x x 4y x 4y x 4y Vỡ x, y > 0, ỏp dng bdt Co si cho s dng y ; x ta cú + = , y x y x Vy GTNN ca M l du = xy x = 2y y , du = xy x = 2y x T ú ta cú M 4- = , du = xy x = 2y 2 Vy GTNN ca M l , t c x = 2y Vỡ y x x 2y Cỏch 4: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 4x2 x2 3x x x2 + y2 + y2 + + y2 + y2 x 3x Ta cú M = x + y = 4 = = + = + xy xy xy xy xy xy 4y 2 Vỡ x, y > 0, ỏp dng bdt Co si cho s dng du = xy x = 2y x x x2 x2 x2 ; y ta cú + y2 y = xy , 4 x 2y y y = , du = xy x = 2y Vỡ xy 3 T ú ta cú M xy + = 1+ = , du = xy x = 2y 2 Vy GTNN ca M l , t c x = 2y S GIO DC V O TO TP.HCM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc: 2012 2013 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: x y = b) 3x + y = d) x 2 x = a) x x = c) x + x 12 = Bi 2: (1,5 im) y= x y = x+2 v ng thng (D): trờn cựng a) V th (P) ca hm s mt h trc to b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) cõu trờn bng phộp tớnh Bi 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: A= x + x + x x x x vi x > 0; x B = (2 3) 26 + 15 (2 + 3) 26 15 Bi 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x 2mx + m = (x l n s) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi m Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh 24 Tỡm m biu thc M = x + x2 x1 x2 t giỏ tr nh nht Bi 5: (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú tõm O v im M nm ngoi ng trũn (O) ng thng MO ct (O) ti E v F (ME 0, a 1) a +1 a Chng minh rng : P = a Tỡm giỏ tr ca a P = a Cõu (2,0 im): Trong mt phng to Oxy, cho Parabol (P): y = x v ng thng (d): y = 2x + Chng minh rng (d) v (P) cú hai im chung phõn bit Gi A v B l cỏc im chung ca (d) v (P) Tớnh din tớch tam giỏc OAB (O l gc to ) Cõu (2.0 im): Cho phng trỡnh: x2 + 2mx + m2 2m + = Gii phng trỡnh m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Cõu (3.0 im): Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB c nh, M l mt im thuc (O) (M khỏc A v B) Cỏc tip tuyn ca (O) ti A v M ct C ng trũn (I) i qua M v tip xỳc vi ng thng AC ti C CD l ng kớnh ca (I) Chng minh rng: Ba im O, M, D thng hng Tam giỏc COD l tam giỏc cõn ng thng i qua D v vuụng gúc vi BC luụn i qua mt im c nh M di ng trờn ng trũn (O) 2 Cõu (1.0 im): Cho a,b,c l cỏc s dng khụng õm tho món: a + b + c = a b c + + Chng minh rng: a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 Ht http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 21 CU NI DUNG a a +1 a +4 aữ ữ 2a a a a +1 IM Chng minh rng: P = P = ( P= P= P= ) ( a +1 ) a + a ( )( a +1 ( ) )( a +1 a a + a + a + a + 4a a a ( )( a +1 ) a ) a 2a a 1.0 2a a 4a a = (PCM) a 2a a a Tỡm giỏ tr ca a P = a P = a = a => a a = a => Ta cú + + (-2) = 0, nờn phng trỡnh cú nghim a1 = -1 < (khụng tho iu kin) - Loi 1.0 c = =2 a2 = a (Tho iu kin) Vy a = thỡ P = a Chng minh rng (d) v (P) cú hai im chung phõn bit Honh giao im ng thng (d) v Parabol (P) l nghim ca phng trỡnh x2 = 2x + => x2 2x = cú a b + c = Nờn phng trỡnh cú hai nghim phõn bit c = =3 x1 = -1 v x2 = a Vi x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Vi x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9) Vy (d) v (P) cú hai im chung phõn bit A v B Gi A v B l cỏc im chung ca (d) v (P) Tớnh din tớch tam giỏc OAB (O l gc to ) Ta biu din cỏc im A v B trờn mt phng to Oxy nh hỡnh v B A D -1 22 C 1.0 1.0 AD + BC 1+ DC = = 20 2 BC.CO 9.3 = = = 13,5 2 AD.DO 1.1 = = = 0,5 2 S ABCD = S BOC S AOD Theo cụng thc cng din tớch ta cú: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 13,5 0,5 = (vdt) Khi m = 4, ta cú phng trỡnh x2 + 8x + 12 = cú = 16 12 = > Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = - + = - v x2 = - - = - Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x2 + 2mx + m2 2m + = Cú D = m2 (m2 2m + 4) = 2m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit thỡ D > => 2m > => 2(m 2) > => m > => m > Vy vi m > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit 1.0 1.0 I C H M N A K D O B Ba im O, M, D thng hng: Ta cú MC l tip tuyn ca ng trũn (O) MC MO (1) ã Xột ng trũn (I): Ta cú CMD = 900 MC MD (2) T (1) v (2) => MO // MD MO v MD trựng O, M, D thng hng Tam giỏc COD l tam giỏc cõn CA l tip tuyn ca ng trũn (O) CA AB(3) ng trũn (I) tip xỳc vi AC ti C CA CD(4) ã ã T (3) v (4) CD // AB => DCO (*) = COA (Hai gúc so le trong) ã ã CA, CM l hai tip tuyn ct ca (O) COA (**) = COD ã ã T (*) v (**) DOC Tam giỏc COD cõn ti D = DCO http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1.0 1.0 23 ng thng i qua D v vuụng gúc vi BC luụn i qua mt im c nh M di ng trờn ng trũn (O) ã * Gi chõn ng vuụng gúc h t D ti BC l H CHD = 900 H (I) (Bi toỏn qu tớch) DH kộo di ct AB ti K Gi N l giao im ca CO v ng trũn (I) ã = 900 CND NC = NO COD can tai D => Ta cú t giỏc NHOK ni tip ả =O = DCO ã ã ã Vỡ cú H (Cựng bự vi gúc DHN) NHO + NKO = 1800 (5) ã ã * Ta cú: NDH (Cựng chn cung NH ca ng trũn (I)) = NCH ( ) ã ã ã CBO = HND = HCD DHN COB (g.g) 1.0 HN OB = HD OC OB OA HN ON ã ã = = M ONH = CDH OC OC HD CD OA CN ON = = OC CD CD NHO DHC (c.g.c) ã ã ã ã NHO = 90 M NHO + NKO = 1800 (5) NKO = 900 , NK AB NK // AC K l trung im ca OA c nh (PCM) Cõu (1.0 im): 2 Cho a,b,c l cỏc s dng khụng õm tho món: a + b + c = a b c + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 2 a b2 ( a + b ) a b2 c2 ( a + b + c ) + * C/M b : v + + x y x+ y x y x x+ y+z Chng minh rng: Tht vy a b2 ( a + b ) 2 + a y + b x ( x + y ) xy ( a + b ) ( ay bx ) x y x+ y ( ) (ỳng) PCM a b2 c2 ( a + b + c ) p dng ln, ta cú: + + x y x x+ y+z 2 * Ta cú : a + 2b + = a + 2b + + 2a + 2b + , tng t Ta cú: a b c a b c A= + + + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2a + 2b + 2b + 2c + 2c + a + a b c A + + (1) ữ 1a4+ b +41 b4+2c + 14 4c +4a4+3 B a b c + + Ta chng minh a + b +1 b + c +1 c + a +1 24 1.0 a b c 1+ 1+ a + b +1 b + c +1 c + a +1 b c a + + a + b +1 b + c +1 c + a +1 b +1 c +1 a +1 + + a + b +1 b + c +1 c + a +1 ( b + 1) ( c + 1) ( a + 1) + + ( a + b + 1) ( b + 1) ( b + c + 1) ( c + 1) ( c + a + 1) ( a + 1) 4 4 4 4 44 4 4 4 4 43 2 2 (2) B * p dng B trờn ta cú: ( a + b + c + 3) B ( a + b + 1) ( b + 1) + ( b + c + 1) ( c + 1) + ( c + a + 1) ( a + 1) a + b + c + 3) ( B (3) a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c ) + * M: a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + = 2a + 2b + 2c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + = 2a + 2b + 2c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + ( Do : a + b + c = 3) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + = ( a + b + c + 3) ( a + b + c + 3) a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + =2 (4) T (3) v (4) (2) Kt hp (2) v (1) ta cú iu phi chng minh Du = xy a = b = c = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 25 S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN HI DNG NGUYN TRI NM HC 2012- 2013 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC Ngy thi 19 thỏng nm 2012 thi gm: 01 trang Cõu I (2,0 im) x = x +1 x 3 = 2) Gii h phng trỡnh 3x + y = 11 1) Gii phng trỡnh Cõu II (1,0 im) 1 a +1 + Rỳt gn biu thc P = vi a > v a ữ: 2- a a-2 a a -a Cõu III (1,0 im) Mt tam giỏc vuụng cú chu vi l 30 cm, di hai cnh gúc vuụng hn kộm 7cm Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc vuụng ú Cõu IV (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = 2x - m +1 v parabol (P): y = x2 1) Tỡm m ng thng (d) i qua im A(-1; 3) 2) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú ta (x1; y1) v (x2; y2) x1x ( y1 + y ) + 48 = cho Cõu V (3,0 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng trũn ly im C cho AC < BC (C A) Cỏc tip tuyn ti B v C ca (O) ct im D, AD ct (O) ti E (E A) 1) Chng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C k ng thng song song vi BD ct AB ti H, DO ct BC ti F Chng minh t giỏc CHOF ni tip 3) Gi I l giao im ca AD v CH Chng minh I l trung im ca CH Cõu VI (1,0 im) 1 + = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a b 1 Q= + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba Cho s dng a, b tha Ht -H v tờn thớ sinh S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: 26 HNG DN V BIU IM CHM MễN TON (khụng chuyờn) I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im - Vic chi tit im s (nu cú) so vi biu im phi c thng nht Hi ng chm - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im II) P N V BIU IM CHM Cõu Ni dung im Cõu I x 0,25 = x + x = 3( x + 1) (2,0) 1) 1,0 x = 3x + im x = x = Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = -2 2) 1,0 x 3 = (1) T (1)=> x = 3 im 3x + y = 11 (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 x=3 Thay x=3 vo (2)=> 3.3 + y = 11 2y=2 y=1 Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim (x;y)=(3;1) Cõu II (1,0) 1 a +1 P= + : a 2- a 2- a a a ( = = = ) 1+ a a2 a ì a (2 a ) a +1 a ( ( a a 2- a 0,25 0,25 0,25 0,25 ) ) a =-1 2- a Cõu III (1,0) Gi di cnh gúc vuụng nh l x (cm) (iu kin 0< x < 15) => di cnh gúc vuụng cũn li l (x + 7)(cm) Vỡ chu vi ca tam giỏc l 30cm nờn di cnh huyn l 30(x + x +7)= 232x (cm) x + (x + 7) = (23 - 2x) Theo nh lớ Py ta- go ta cú phng trỡnh x - 53x + 240 = (1) Gii phng trỡnh (1) c nghim x = 5; x = 48 i chiu vi iu kin cú x = (TM k); x = 48 (khụng TM k) Vy di mt cnh gúc vuụng l 5cm, di cnh gúc vuụng cũn li l 12 cm, di cnh huyn l 30 (5 + 12) = 13cm CõuIV Vỡ (d) i qua im A(-1; 3) nờn thay x = -1 v y = vo hm s y = (2,0) 2x m + ta cú 2.(-1) m +1 = 1) 1,0 -1 m = im m = -4 Vy m = -4 thỡ (d) i qua im A(-1; 3) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 2) 1,0 Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh im x = x m + 0,25 x x + 2m = (1) ; (d) ct (P) ti hai im phõn bit nờn (1) cú 0,25 hai nghim phõn bit ' > 2m > m < Vỡ (x1; y1) v (x2; y2) l ta giao im ca (d) v (P) nờn x1; x2 l nghim ca phng trỡnh (1) v y1 = x1 m + , y = x2 m + Theo h thc Vi-et ta cú x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vo x1x ( y1 +y ) + 48 = cú x1x ( 2x1 +2x -2m+2 ) + 48 = 0,25 (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = Cõu V (3,0) m - 6m - = m=-1(tha m OD l ng trung trc ca on BC ã => OFC=90 (1) 0,25 Cú CH // BD (gt), m AB BD (vỡ BD l tip tuyn ca (O)) ã => CH AB => OHC=90 (2) ã ã T (1) v (2) ta cú OFC + OHC = 180 => t giỏc CHOF ni tip ã ã 3)1,0 Cú CH //BD=> HCB=CBD (hai gúc v trớ so le trong) m ã ã ã im BCD cõn ti D => CBD = DCB nờn CB l tia phõn giỏc ca HCD CA CB => CA l tia phõn giỏc gúc ngoi nh C ca ICD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AI CI = (3) AD CD Trong ABD cú HI // BD => 28 (4) CI HI = m CD=BD CI=HI I l trung im CH CD BD Vi a > 0; b > ta cú: (a b)2 a 2a 2b + b a + b 2a 2b T (3) v (4) => Cõu AI HI = AD BD 0,25 0,25 0,25 VI (1,0) 1 a + b + 2ab 2a 2b + 2ab a + b + 2ab 2ab a + b (1) ( ) 1 b + a + 2a b 2ab ( a + b ) T (1) v (2) Q ab ( a + b ) Tng t cú (2) 1 1 + = a + b = 2ab m a + b ab ab Q 2(ab) a b 1 Khi a = b = thỡ Q = Vy giỏ tr ln nht ca biu thc l 2 Vỡ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 29 [...]... 13 14 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 15 16 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 17 18 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 19 20 S GIO DC O TO THANH HO CHNH THC ( gm cú 01 trang) K THI VO LP 10 CHUYấN LAM SN NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: TON (Mụn chung cho tt cc thớ sinh) Thi gian lm bi:120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 17 thỏng 6 nm 2012 Cõu 1: (2.0 im) Cho biu thc: a +1 1 a 1 P =... ab + bc + ca + 3(a + b + c) + 3 =2 (4) T (3) v (4) (2) Kt hp (2) v (1) ta cú iu phi chng minh Du = xy ra khi a = b = c = 1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 25 S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN HI DNG NGUYN TRI NM HC 2012- 2013 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC Ngy thi 19 thỏng 6 nm 2012 thi gm: 01 trang Cõu I (2,0 im) x 1 = x +1 3 x 3 3 3 = 0 2)... ca phng trỡnh (1) v y1 = 2 x1 m + 1 , y 2 = 2 x2 m + 1 Theo h thc Vi-et ta cú x1 + x 2 = 4, x1x 2 = 2m-2 Thay y1,y2 vo x1x 2 ( y1 +y 2 ) + 48 = 0 cú x1x 2 ( 2x1 +2x 2 -2m+2 ) + 48 = 0 0,25 (2m - 2) (10 - 2m) + 48 = 0 Cõu V (3,0) m 2 - 6m - 7 = 0 m=-1(tha món m