Đề tuyển sinh vào 10 các tỉnh môn toán (2008-2009)

Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.. 2 Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn O... Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x người.. Gọi M là

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng

Trơng THPT … Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2008 - 2009

Đề thi này gồm có 01 trang

I Phần trắc nghiệm:

Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là:

A y =

4

14

3 +

-4

14

3

13

2 −

3

13

Câu 4:Cho a + β 90o Hệ thức nào sau đây là SAI ?

A 1- sin2 a = sin2 β B cot ga = tg β

C tg β = sin D tga = cotg(90

o – β)

Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là:

A π a2 ( 3+1) B π a2 ( 3+2) B π a2( 5+1) D π a2 ( 5+2)Câu 6: cho tga =

x

x x

Bài 2: Cho parabol (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m

a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b Tìm M để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn E là trung điểm AM; I,

H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)

a chứng minh rằng I nằm ngoài đờng tròn (O; R)

b Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp

c Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng

Trơng THPT … đáp án tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2008 - 2009

Đáp án này có 1 trang

I Phần trắc nghiệm

Câu 1: B

Câu 2: B

Phơng trình trung gian có ac = -3m2 < 0 suy ra phơng trình trung gian có hai nghiệm trái dấu ýuy raphơng trình có hai nghiệm.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x2 = 2x =3

Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 )

b Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x2 = 2x + m có nghiệm

Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG

Năm học : 2008 – 2009 Khoỏ thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phỳt Cõu I: (3 điểm)

1) Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) 5.x− 45 0=

b) x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) =

2x2a) Tớnh f(-1)

b) Điểm M( )2;1 cú nằm trờn đồ thị hàm số khụng ? Vỡ sao ?

Câu II: (2 điểm)

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sangđội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số côngnhân của mỗi đội lúc đầu

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O)tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểmphân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥

Giải Câu I:

2

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.

Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người)

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người)

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2

3(138 – x)

⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn)

Vậy đội thứ nhất có 63 người

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người)

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , µA E 90= =µ 0 Do đó hai tam giác ACF và ECBđồng dạng ⇒ AC EC CE.CF AC.CB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

126320103

−

−

−+

.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x− x−2008

=

−

5myx

2ymx

a) Giải hệ phương trình khi m= 2

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức

3m

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O

song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: 1

AB

MOCD

MN

2CD

1AB

1

=+

c) Biết SAOB =m2; SCOD =n2 Tính SABCD theo m và n (với SAOB, SCOD, SABCDlần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD)

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai

điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song Gọi M là giao điểm của AC và BD.Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp

x2 2

+

≥

b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n4 +4n là hợp số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

a) Biến đổi được:

223

35

)223)(

35(

2

12008x

(

4

12008)

4

12008x

.2

1.22008x

(2008x

2

12008

x− = ⇔ = (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ nhấtcần tìm là

4

8033x

khi4

=

−

5y2x

2yx2

=

−

⇔

2x2y

5

522x5

y2x

22y2x2

5

522x

6m5y

;3m

5m2

+

−

=+

+

=

Thay vào hệ thức

3m

m1y

m13m

6m53m

5m2

2

2 2

−+++

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên

−

=+

−

2

1b

a

2ba

Đặt t= x2 +x ( điều kiện t≥0), ta có phương trình 3t2 −2t−1=0

Giải tìm được t = 1 hoặc t =

x = − + hoặc

2

51

x = − − .

0,250,25

;AD

AMCD

MDAMAB

MOCD

0,250,50b) Tương tự câu a) ta có 1

AB

NOCD

NO+ = (2)

AB

MNCD

MNhay2AB

NOMOCD

1CD

0,250,25

c)

n.mS

n.mS

S

SS

SOC

OAOD

OB

;OC

OAS

S

;OD

OBS

S

AOD 2

2 2

AOD

COD

AOD AOD

AOB COD

AOD AOD

Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau

O và M cùng phía với AB Do đó tứ giác AOMB nội tiếp

0,250,250,250,25b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)

- M nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra OM⊥BC

0,250,250,25

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy

ra góc OMI bằng 90 , do đó OI là đường kính của đường tròn này0

Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp

tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định

Vậy d luôn đi qua điểm I cố định

0,25

0,250,25

x2 2

+

≥+ (1) ⇔x3 +y3 ≥xy(x+y)⇔(x+y)(x−y)2 ≥0 (2)

(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0 Vậy (1) luôn đúng với mọi x >0, y>0 0,250,25

b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự

Lời giải môn Toán

Bài I.Cho biểu thức

x x

x x

x x

P

x x

x

x x

x x

x

x x

P

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

P

1

1

1

1 1

1 : 1 1

1

: 1

1 :

1 1

+ +

=

+ +

+ +

= + +

+ +

=

+ +

+ +

= +

1 4

13 1 3

13

= +

−

⇔

= + +

⇔

= + +

⇔

x

x x

1 3

t

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (x ∈ N*; x < 900; đơn vị:chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được 115%x=1,15x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15x + 1,1(900-x) = 1010

⇔ 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010

⇔ 0,05x = 20

⇔ x = 20:0,05

⇔ x = 400 (thoả mãn điều kiện)

vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy

tổ II sản xuất được 900 – 400 = 500 chi tiết máy.

Bài III Cho Parabol (P) 2

4 4

1 4

Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên

đồ thị hai hàm số có dạng trên.

Gọi toạ độ điểm A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 ; giả sử x1 < 0 < x2

Gọi hình chiếu vuông góc của B, A lên Ox lần lượt là C, D

Ta có:

2 1 1

2 2 2

1 2 1

1 2

2

4

1

; 4 1

;

;

x y

AD x

y

BC

x x OD OC

CD x

x OD x

2 1

3 1

3 2 1

2

2 1

2 2

2 1 1

2 2 2

1 2

2 1

2 2

8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1

4

1 ).

( 2

1 4

1 2

1 2

4

1 4

1

2

1

2

1 2

) (

x x x x x

x x

x x

x x

x x x

S

x x

x x

x x x

x S

AD OD BC

OC CD

BC AD

S S

−

− +

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

2 2 1

1 4

1 4

1 16

1 16

16 16

4

x x m

x x

m m

x x

m m

x x x

x x

=

− +

2 1 2

SOAB

Bài IV

Xét (O) có · AEK = KEB · (EK là phân giác Ê)

⇒ » AK = KB » (hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau)

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O tại E

Ta có O, I, E thẳng hàng và OI = OE – EI nên (I;IE) tiếp xúc với (O).

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc AB tại F:

Dễ dàng chứng minh được ∆ EIF cân tại I và ∆ EOK cân tại O

Mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị

⇒ IF // OK (dấu hiệu nhận biết)

⇒ MN là đường kính của (I;IE)

⇒ ∆ EIN cân tại I

Mà ∆ EOB cân tại O

⇒ · ENI OBE ( IEN) = · = ·

⇒ Chu vi ∆ KPQ nhỏ nhất = BK + FO khi E là điểm chính giữa cung AB.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = 2

CÁC ĐỀ THI – ĐÁP ÁN : TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM 2008- 2009

***********************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Chú ý:

- Đề thi gồm có hai trang.

- Học sinh làm bài vào tờ giấy thi

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm Quay tam giác đó một vòng quanh

cạnh AC cố định được một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

A 96π cm2 B 100π cm2

C 144π cm2 D 150π cm2

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 4x + m + 1 = 0

1 Giải phương trình khi m = 3

2 Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm

3 Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:x1 + x2 = 10

Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên một nửa mặt phẳng có bờ

là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy mộtđiểm I Tia vuông góc với CI tạiC cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P

1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được

2 Chứng minh AI BK = AC CB

3 Chứng minh tam giác APB vuông

4 Giả sử A,B, I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diệntích lớn nhất

= = = Hết = = =

Họ tên học sinh: ………., Giám thị số 1: ………

Số báo danh: ……… , Giám thị số 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Phần II: Tự luận (8 điểm)

SABKI = 12(AI BK AB+ ) , SABKI lớn nhất khi AI + BK lớn nhất⇔AI = BK

⇒ AI = BK ⇒ AIKB là hình chữ nhật ⇒ C là trung điểm của AB

0,50,5

Ngày thi: 18 – 6 - 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính

IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I)

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK

Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

LỜI GIẢI Bài 1 Cho biểu thức

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x ( x N*; x<900; đơn vị: chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được

115% x=1,15 x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15 x + 1,1 (900-x) = 1010

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010

0,05.x = 20

x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900-400=500 chi tiết máy

Bài 3:

Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y=mx+1

1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 24/ 06/2008

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =

a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P

b/ Tính giá trị của P khi a = và b =

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x ≠ 0

Vậy nghiệm số của (1) là : x1 = ; x1 = ; x3 = 2 + ; x4 = 2 −

Bài 3:

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B (h)

Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là (h)

Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x − 15 (km/h)

Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là (h)

Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : + =

Mà I2 + K1 = 900 (Vì ∆ ICK vuông tại C)

⇒ A1 + B1 = 900, nên ∆ APB vuông tại P

2/ Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông

Từ 1003x + 2y = 2008 ⇒ 2y = 2008 − 1003x ⇒ y = 1004 −

Vì y > 0 ⇒ 1004 − > 0 ⇒ x <

Suy ra 0 < x < và x nguyên ⇒ x ∈ {1 ; 2}

Với x = 1 ⇒ y = 1004 − ∉ Z nên x = 1 loại

Với x = 2 ⇒ y = 1004 − = 1 ∈ Z+ nên x = 2 thỏa mãn

Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1

• Cách 2 :

Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 ⇒ 1003x < 2008

⇒ x < < 3 Do x ∈ Z+ ⇒ x ∈ {1 ; 2}

Với x = 1 ⇒ 2y = 2008 − 1003 = 1005 ⇒ y = ∉ Z+ nên x = 1 loại

Với x = 2 ⇒ 2y = 2008 − 2006 = 2 ⇒ y = 1 ∈ Z+ nên x = 2 thỏa mãn

Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1

-SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 khi m thay đổi

Bài 2 : (2 điểm)

a/ Giải phương trình :

b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b không âm ta có

a3 + b3≥ 2ab Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?

Bài 3 : (2 điểm)

Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghếngồi bằng nhau Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên đã phải kê thêm mỗihàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu ởtrong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi

Bài 4 : (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H là giao điểm hai đườngcao BD và CE của tam giác ABC

a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này

b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳnghàng

c/ Giả sử BC = AK Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R.

Bài 5 : (1 điểm)

Cho y = , Tìm tất cả giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên

- HẾT

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 = − 10

F = x1 + x2 + x1x2 = [(x1 + x2)2− 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2− x1x2 = 16m2 + 10 ≥ 10Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0 ⇔ m = 0

Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0

Bài 2:

a/ Giải phương trình: Điều kiện x ≥ 1

⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

b/ Với a , b ≥ 0 ta có: ⇒ a + b ≥ 2

Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2− ab) = (a + b).[(a + b)2− 3ab] ≥ 2 [(2 )2− 3ab]

⇒ a3 + b3≥ 2 (4ab − 3ab) = 2 ab = 2ab

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b

Vậy với mọi a, b không âm ta có a3 + b3≥ 2ab

Bài 3:

Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phòng họp (x nguyên, dương)

Do đó (ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng

x + 1 (hàng) là số hàng ghế lúc dự họp trong phòng họp

Do đó (ghế) là số ghế lúc dự họp của mỗi hàng