BỘ đề đáp án vào 10 các TỈNH

S GIO DC V O TO THI BèNH K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2010 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2,0 im) x + Rỳt gn biu thc: A = vi x > 0, x ữ x +3 x x x Chng minh rng: + ữ = 10 5+2 Bi (2,0 im) Trong mt phng to Oxy cho ng thng (d): y = (k - 1)x + n v im A(0; 2) v B(-1; 0) Tỡm giỏ tr ca k v n : a) ng thng (d) i qua im A v B b) ng thng (d) song song vi ng thng ( ): y = x + k Cho n = Tỡm k ng thng (d) ct trc Ox ti im C cho din tớch tam giỏc OAC gp hai ln din tớch tam giỏc OAB Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai: x2 2mx +m = (1) vi m l tham s Gii phng trỡnh vi m = -1 Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai ngim phõn bit vi mi giỏ tr ca m 1 Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x1; x2 tho h thc x + x = 16 Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB vuụng gúc vi dõy cung MN ti H (H nm gia O v B) Trờn tia MN ly im C nm ngoi ng trũn (O;R) cho on thng AC ct ng trũn (O;R) ti im K khỏc A, hai dõy MN v BK ct ti E Chng minh t giỏc AHEK l t giỏc ni tip v CAE ng dng vi CHK Qua N k ng thng vuụng gúc vi AC ct tia MK ti F Chng minh NFK cõn Gi s KE = KC Chng minh: OK // MN v KM2 + KN2 = 4R2 Bi (0,5 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho món: a + b + c = Chng minh rng: 3 3 ( a 1) + ( b 1) + ( c 1) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN CHM MễN TON Bi (2,0 im) Cõu Ni dung x9 A = + x + x x3 x x + ữ x +3 x x ( x 3) A= A= 0,25 x + + x x ( x 3)( x + 3) x ( x 3)( x + 3) x ( x + 9).( x 3)( x + 3) 0,25 0,25 x ( x 3)( x + 3) x x+9 A= x im 0,25 Bin i v trỏi: VT = ( 52 + 5+2 ) = 5 +2+ ( 2)( + 2) = = 10 54 0,5 0,5 Bài (2,0 điểm) Câu Nội dung 1a Đờng thẳng (d) qua điểm A(0; 2) n = ng thng (d) i qua im B (-1; 0) = (k -1) (-1) + n = - k + +2 k=3 Vy vi k = 3; n = thỡ (d) i qua hai dim A v B 1b ng thng (d) song song vi ng thng ( ): y = x + k k = k n k = n k = Vy vi thỡ ng thng (d) song song vi ng thng ( ) n Vi n = phng trỡnh ca (d) l: y = (k - 1) x + ng thng (d) ct trc Ox k - k Giao im ca (d) vi Ox l C ( 2 ;0) k Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cỏc OAB v OAC vuụng ti O y 1 OA.OC ; S OAB = OA.OB 2 SOAC = 2SOAB OC = 2.OB S OAC = ( ) A(0;2) xc = x B x C( 1-k ; 0) B(-1; 0) O 2 = 1 k k = k = (tho món) = k = k Vy k = hoc k = thỡ SOAC = 2SOAB Bi (2,0 im) Vi m = -1 ta cú pT: x2 + 2x -8 = ' = 12 - 1(-8) = x1 = - + = 2; x2 = -1 - = -4 Vy vi m = - 1phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = 2; x2= - ' = m2 - m + 27 = (m ) + > vi mi m x1 + x = 2m x1 x = m nờn theo Viet ta cú: 1 0,25 x1 + x 2m = 16 = 16 m = x1 x m7 O H B O A N E N T K K C h1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 H B E F 0,25 M M A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy pt(1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Vỡ pt(1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Theo bi x + x = 16 KL: m = Bài (3,5 điểm) 0,25 C h2 Ta có AKE = 900 (.) 0,25 0,25 AHE = 90o (vì MN AB) 0,25 AKE + AHE = 1800 0,25 AHEK tứ giác nọi tiếp Xột CAE v CHK cú: C l gúc chung CAE = CHK (cựng chn cung KE) 0,25 CAE CHK (gg) 0,25 ta cú NF AC; KB AC NF // KB 0,25 MKB = KFN (1)(ng v) v BKN = KNF (2) (slt) 0,25 m MN AB Cung MB = cung NB MKB = BKN (3) T 1,2,3 KFN = KNF 0,25 NFK cõn ti K 0,25 KEC vuụng cõn ti K Nu KE = KC KEC = 450 0,25 ABK = 450 S cung AK = 900 K l im chớnh gia cung AB 0,25 KO AB m MN AB nên OK // MN Kẻ đờng kính MT chứng minh KT = KN 0,25 2 m MKT vuụng ti K nờn KM + KT = MT hay KM2 + KN2 = (2R)2 hay KM2 + KN2 = 4R2 0,25 Bi (0,5 im) Cho a,b,c l cỏc s thc khụng õm tho món: a + b + c = Chng minh rng: 3 3 ( a 1) + ( b 1) + ( c 1) Cõu Ni dung im t x = a - 1; y = b - 1; z = c - /K x -1; y - 1; z - x+y+z=0 v VT = x3 + y3 +z3 = 3xyz S GIO DC V O TO PH YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 2011 Mụn thi: TON (chung) Sỏng ngy 30/6/2010 chớnh thc Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu (2 im) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy rỳt gn biu thc: A = b) Cho biu thc: B = 12 48 + 75 x x + x x x x +1 ữì x x +1 x x Vi nhng giỏ tr no ca x thỡ biu thc trờn xỏc nh? Hóy rỳt gn biu thc B Cõu (2 im) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x 2.x = x y = 13 x + y = b) Cõu (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P) cú phng trỡnh y = x v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 2( m 1) x m + , ú m l tham s a) V parabol (P) b) Xỏc nh m ng thng (d) ct (P) ti hai im phõn bit c) Chng minh rng m thay i, cỏc ng thng (d) luụn i qua mt im c nh Tỡm im c nh ú Cõu (2,5 im) Cho ng trũn (O;R) v ng thng ( ) khụng qua O ct ng trũn ti hai im A v B T mt im M trờn ( ) (M nm ngoi ng trũn (O) v A nm gia B v M), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) (C, D (O)) Gi I l trung im ca AB, tia IO ct tia MD ti K a) Chng minh im M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh: KD.KM = KO.KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca M trờn ( ) cho din tớch tam giỏc MEF t giỏ tr nh nht Cõu (1 im) S Mt hỡnh nún nh S cú chiu cao 90cm c t ỳp trờn mt hỡnh tr cú th tớch bng 9420cm3 v bỏn kớnh ỏy hỡnh tr bng 10cm, cho ng trũn ỏy trờn ca hỡnh tr tip xỳc (khớt) vi mt xung quanh hỡnh nún v ỏy di ca hỡnh tr nm trờn mt ỏy ca hỡnh nún Mt mt phng qua tõm O v nh ca hỡnh nún ct hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v Tớnh th tớch ca hỡnh nún Ly = 3,14 -HTS GIO DC V O TO PH YấN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 O K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 2011 Mụn: TON (chung) HNG DN CHM (Bn hng dn chm ny gm cú 04 trang) I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch gii nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) im ton bi khụng lm trũn s II ỏp ỏn v biu im: Cõu ỏp ỏn im Cõu (2im) a) Rỳt gn biu thc: A = 12 48 + 75 0,75 A= ì 16 ì + 25 ì 0,25 0,25 A= + 15 0,25 A= b) x x + x x x x +1 ữì 1,25 Rỳt gn biu thc: B = x B xỏc nh x > v x x x +1 x 0,25 x x + x ( x 1) ( x 1) ì ữ x x ( x 1) 0,25 x x + ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x + 2)( x 1) ì = ữ x ( x 1) x x ( x 1) x 0,25 B= x x + ( x + 2)( x + 1) x x 0,25 B= x3 x +2 x+3 x +2 = x x B= B = Cõu a) x 2.x = ' = 2+7 = x y = 13 x y = 13 x + y = x y = x y = 13 y = 21 x 3(3) = 13 y = x = y = Cõu 0,25 (2 im) x1 = + 3; x2 = b) x x + x x = x (2,5im) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 a) b) 0,75 V parabol (P) - Lp bng: x -2 -1 y 2 - V th (P) cú nh ti O, nhn trc tung lm trc i xng v i qua cỏc im (2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giỏm kho t v) Ghi chỳ:- Nu thớ sinh v chớnh xỏc th (P) cú nh ti O v ghi c ta hai im trờn th thỡ cho im ti a - Nu thớ sinh ch v dng parabol (P)cú nh ti O v khụng ghi cỏc im no khỏc trờn th thỡ ch cho 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) vi parabol (P) l: 2x2 - 2(m -1)x + m -1 = ' = (m 1) 2(m 1) = ( m 1)(m 3) c) 0,75 ng thng (d) ct (P) ti hai im phõn bit v ch ' > Khi ú: (m -1)(m - 3) > m < hoc m > Vy m < hoc m > thỡ (d) ct (P) ti hai im phõn bit Gi A( x0 ; yo ) l im c nh trờn ng thng (d) Ta cú: y0 = 2(m 1) x0 m + (2 x0 1)m x0 y0 + = ỳng vi mi m ỳng vi mi m x0 = x0 y0 + = x0 = Vy ng thng (d) luụn i qua im c nh ( ;0) y0 = Ghi chỳ: thớ sinh cú th trỡnh by: Pt t (d): y = 2(m -1)x - m +1 a v dng: (2x - 1)m 2x y + = (*) Cỏc ng thng (d) luụn i qua im c nh v ch phng trỡnh (*) ỳng x = x y + = Bi a) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 vi mi m, ú h phng trỡnh sau õy c tha món: 0,25 x = Vy ng thng (d) luụn i qua im c nh ( ;0) y = 0,25 (2,5 im) E C M A I B O D F K Vỡ MC, MD l cỏc tip tuyn ca (O) nờn: OC MC; OD MD http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 b) 0,75 I l trung im ca dõy AB nờn OI AB ã ã ã Do ú: MCO = MDO = MIO = 900 Vy: M, C, I, O, D cựng nm trờn ng trũn ng kớnh MO Trong hai tam giỏc vuụng ODK v MIK ta cú: = Cos K KD KI = KO KM 0,25 0,25 0,25 0,5 Ghi chỳ: thớ sinh cú th chng minh ODK : MIK : 0,25 KD KO = KI KM : 0,25 KD KM = KO.KI (pcm) c) 0,75 0,25 Vỡ tam giỏc MCD cõn ti M v EF//CD nờn tam giỏc MEF cõn ti M Do ú ng cao MO cng l trung tuyn 2 Ta cú: S MEF = MO.EF= MO(2OE ) = MO.OE = OC.ME (vỡ MOE vuụng) S MEF = OC ( MC + CE ) 2OC MC.CE = 2OC OC = 2OC = R SMEF t giỏ tr nh nht du = xy MC = CE MOE vuụng cõn ti 0,25 0,25 O OM = OC = R M l giao im ca ( ) v ng trũn (O;R ) 0.25 Cõu (1 im) S C I A D O B Gi V1, R1, h1 ln lt l th tớch, bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca hỡnh tr V2, R2, h2 ln lt l th tớch, bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca hỡnh nún Ta cú: V1 = R1 h1 h1 = Ta cú: ID // OB nờn V1 9420 = = 30 (cm) R1 3,14 ì100 ID SI R h h 90 30 = = 1= = OB SO R2 h2 90 3 R1 = ì10 = 15 (cm) 2 1 Vy: V2 = R22 h2 = ì 3,14 ì 152 ì 90 = 21195 (cm3) 3 R2 = Kt lun: Th tớch ca hỡnh nún l 21195cm S GD&T HềA BèNH K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010-2011 0,25 0,25 0,25 0,25 chớnh thc THI MễN TON LP CHT LNG CAO TRNG PT DTNT TNH Ngy thi: 21 thỏng nm 2010 Thi gian lm bi 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm cú 01 trang) Cõu (2 im) Cho biu thc: A = x- + x- ữ: x+ ữ x -2 a) Tỡm x biu thc A cú ngha; b) Rỳt gn biu thc A Cõu (2 im) Cho phng trỡnh: x - mx - x - m - = (1), (m l tham s) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit x1; x vi mi giỏ tr ca m; b) Tỡm giỏ tr ca m biu thc P = x12 + x 2 - x1x + 3x1 + 3x t giỏ tr nh nht Cõu (2 im) Mt canụ i xuụi dũng sụng t bn A n bn B ht gi, i ngc dũng sụng t bn B v bn A ht gi (Vn tc dũng nc khụng thay i) a) Hi tc ca canụ nc yờn lng gp my ln tc dũng nc chy ? b) Nu th trụi mt bố na t bn A n bn B thỡ ht bao nhiờu thi gian ? Cõu (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v AB = 10cm Gi H l chõn ng cao k t A xung BC Bit rng HB = 6cm, tớnh di cnh huyn BC Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), H l trc tõm ca tam giỏc, AH ct ng trũn (O) ti D (D khỏc A) Chng minh rng tam giỏc HBD cõn Hóy nờu cỏch v hỡnh vuụng ABCD bit tõm I ca hỡnh vuụng v cỏc im M, N ln lt thuc cỏc ng thng AB, CD (Ba im M, I, N khụng thng hng) x y - xy - = Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh: 2 2 x + y = x y HNG DN CHM DTNT Cht lng cao http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (Mọi cách giải khác cho điểm tơng ứng) Cõu ý 1a x 2, x 2, x im 0.5 x2 x + x x : x2 x 2 b x x = = x+ x x Viết (1) x (m + 1) x (m + 3) = 2a Ta có = (m + 1)2 + 4(m + 3) = m + 6m + 13 = (m + 3) + > m Vì > m nên phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m A= 0.5 0.5 0.5 x1 + x2 = m + 2 b Hng dn chm 0.5 + Theo nh lý Viet ta cú: x1 x2 = (m + 3) + Lỳc ú: P = (m + 1)2 + 3(m + 3) + 3(m + 1) = m + 8m + 13 = (m + 4)2 0.5 + Vy vi m = - thỡ P t giỏ tr nh nht bng -3 + Gọi x, y lần lợt vận tốc tht canô vận tốc dòng nc chảy, từ 3a giả thiết ta có phơng trình: 6( x + y ) = 8( x y ) x = 14 y x = y + Vậy vận tốc canô nc yờn lng gấp lần vận tốc dòng nớc + Gọi khoảng cách hai bến A, B S, ta có: 6( x + y ) = S 48 y = S S b + Vậy th trụi bè nứa xuôi từ A đến B ht s thi gian y = 48 (giờ) 0.5 0.5 0.5 0.5 áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông ABC, 4a b BH 50 Vậy độ dài cạnh huyền là: (cm) + BH cắt AC E Chứng minh đợc (1) ã ã BHI : AHE HAC = HBC I ta có: BA2 = BH BC BC = BA = 50 ã ã + Lại có: HAC=DBC (2) + Từ (1) (2) suy ra: BC phân giác ã DBH (3) + Kết hợp (3) với giả thiết BC HD suy tam giác DBH cân B A 0.5 0.5 10 B C H 4c + Gi M v N ln lt l im i xng ca M v N qua tõm I ca hỡnh vuụng ABCD Suy MN // MN + Gi H, K ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc h t I xung cỏc ng thng MN v MN V ng trũn tõm H, bỏn kớnh HI ct MN ti hai im A v B; v ng trũn tõm K, bỏn kớnh KI ct MN ti hai im C v D + Ni im A, B, C, D theo th t ta c hỡnh vuụng ABCD A E H 10 B O C D 0.5 0.5 M N' H A B I D N K C M' (Thí sinh không cần phân tích, chứng minh cách dựng) xy = + Có x y xy = xy = x xy = 1 + Giải hệ 2 y = , Vô nghiệm x x + y = x + x = x xy = 2 y = x= y= + Giải hệ 2 x x + y = x + x = 0.5 0.25 0.25 Kết luận hệ có hai nghiệm: { ( ; 2);( ; 2)} http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 11