BỘ đề đáp án vào 10 các TỈNH

a Giải phương trình với m = 0 b Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị mc Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.. 3 Chứng minh OM là

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

SỞ GDĐT BẠC LIÊU

Đề thi chính thức

(Gồm 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: Toán (Chuyên)Ngày thi: 10/06/2015Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

a Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

b Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1

Câu 3 (2,0 điểm)

a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0 Tìm các giá trị của m sao cho

phương trình có 4 nghiệm phân biệt

b Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 + 1 1 1

a + + b c ≥ 6.

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN Vẽ tiếp tuyến d của

đường tròn (O) tại B Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F

a Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp

b Gọi K là trung điểm của FE Chứng minh rằng AK vuông góc với MN

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d Tìm giá trịlớn nhất của chu vi tứ giác BHKC

Ta có (n + 2)² + 1 = 4k² + 4k + 2 không chia hết cho 4

Vậy n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

b x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y

<=> x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0

<=> x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0

Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Do đó, phươngtrình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

<=> 2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 <=> m > 3

Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu

1 1 1

Suy ra a5 + b5 + c5 + 1 1 1

a b c + + ≥ 2(a² + b² + c²)Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c

Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3

Vậy đpcm

Câu 4.

a Tam giác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE

Nên ta có AM.AE = AB²

Tương tự AN.AF = AB²

Suy ra AM.AE = AN.AF

Hay AM/AN = AE/AF

Xét ΔAMN và ΔAFE có góc MAN chung

Và AM/AN = AF/AE

Do đó ΔAMN và ΔAFE đồng dạng

Suy ra góc AMN = góc AFE

Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù)

Nên góc AFE + góc NME = 180°

Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn

Suy ra góc KAF + góc ANM = 90°

Vậy AK vuông góc với MN

Câu 5.

Ta có BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK²

Ta cần chứng minh bất đẳng thức:

(ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²) (*)

Ta có: (*) <=> a²c² + 2acbd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

<=> a²d² – 2abcd + b²c² ≥ 0 <=> (ad – bc)² ≥ 0 (đúng với mọi a, b, c, d)

Dấu bằng xảy ra khi ad = bc hay a/c = b/d

Áp dụng (*) ta được: 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)² (1)

Tương tự ta có 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)² (2)

Suy ra 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)² (3)

Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n

Vì góc CAK + góc BAH = 90°; mà góc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH

Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK

→ AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n

Nên AB²/m² = AC²/n² = (AB² + AC²)/(m² + n²) ≥ BC²/(2BC²) = 1/2

F

B

C A

H

K

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Bài V.

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

a a

Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – 3 + m = 0, m là tham số

a) Giải phương trình với m = 0

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị mc) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

Bài 3: (2,0 điểm)

Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các chướng ngạivật Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắcvới vận tốc không đổi đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưngtheo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến 8 giờkhoảng cách giữa hai tàu là 60km Tính vận tốc mỗi tàu

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽđường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O) Gọi E, F lầnlượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD Gọi M là trungđiểm BC

a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

HƯỚNG DẪN GIẢI BÌNH ĐỊNH (2015–2016) Bài 1: (2,0 điểm)

a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0

ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3

vậy m = 0 phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3

c) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Nên phương trình có hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0

Giải phương trình ta được x1 = 24 (thỏa mãn) và x2 = -28,8 (loại)

Vậy vận tốc của Tàu cá là 24 km/h còn vận tốc Tàu du lịch là 36 km/h

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Tự chứng minh

b) Chứng minh được tứ giác AHEC nội tiếp

nên EHC EAC· =· (cùng chắn cung EC)

AC AD => AH = AB AC.

BD

vậy SABC = 1 . 1. . . 1. . . . .

2AH BC = 2 AB AC BC= 2 AB AC BC2 = AB AC BC4

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình x2 −2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng

…………Hết………

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2016

1 2

Bài 4 Phương trình x2 − 2(m+ 1)x+ 2m= 0 (m là tham số)

1) ∆ = 4m2 + 8 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Để phương trình có hai nghiệm cùng dương mà ∆ > 0 với mọi m thì ta phải có:

x y

O

2 x y 4

=

a) BAC BDC 90· =· = 0(gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểmcủa BC

b) ADB BDN· =· (= ACB· ) (hai góc nội

tiếp cùng chắn một cung trong các

đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC,

NMDC) nên DB là phân giác góc

AND

c) OM ⊥ AC (OM là đường trung

bình tam giác ABC) nên suy ra MO là

tiếp tuyến đường tròn đường kính

C B

A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

DF vuông góc với AB tại F

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp

b) Chứng minh : CD2 = CE.CB

c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn(O) theo R

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016

x x

Vậy đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.

Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của BC và DF

Ta có ADB 90· = 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ADA 90

⇒ = , suy ra ∆ADA’ vuông tại D

Lại có CD = CA (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút

=



 + =

c) Rút gọn biểu thức: 2 27 3

a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp

b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C) Chứng minhgóc CED = góc BAO

c) Chứng minh OI vuông góc với BE

d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T làgiao điểm thứ hai của PF và (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2x y 2xy P

xy

+ −

= Hết

O A

1 1

1

1

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016 Bài 3: (1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của m để phươngtrình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1

+ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì ∆= 9 - 4m > 0 ⇔m < 9

4+ Khi m < 9

4thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 +x2 = -1⇔x2 = -1- x1+ Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = 1⇔x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1⇔x12 + 2x1 = 0 ⇔ 1

1

0 1

x x

=



 = −

+ Với x1 = 0; ta có 0.x2 = m - 2 ⇔m = 2 (n);

x x

x x− − + =

− (1) Đặt t = x2 −x(1) ⇔ 1 2t 1 0

t − + = ⇔2t2 -t - 1 = 0 (HS tự giải tiếp)

Bài 4: (3,5 điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp

+ Ta có ABO 90 (tctt)· = 0

AIO 90 (IM IN)· = 0 =

+ Suy ra ·ABO + ·AIO= 1800 nên tứ giác

ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO

b) Chứng minh CED BAO· =·

+ Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO ⊥ BC

+ Ta có: Eµ1= Bµ1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))

1 BAO B = (cùng phụ O¶1)

Suy ra Eµ1= ·BAOhay CED BAO· = ·

c) Chứng minh OI vuông góc với BE

Suy ra Eµ1= Iµ1 Mà hai góc này ở vị trí sole trong nên MN//BE

+ Ta lại có MN ⊥OI ( IM = IN) nên OI ⊥BE

d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng

+ Gọi K là giao điểm OF và AP

+ Ta có QKP 90· = 0(góc nt chắn nữa đường tròn) nên QK ⊥AP

+ Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm Suy ra PF là đường cao thứ ba của tam giác APQ nên PF⊥QA (1)

+ Ta lại có QTP 90· = 0(góc nt chắn nữa đường tròn) nên PF ⊥ QT (2)

Từ (1); (2) suy ra QA≡QT Do đó ba điểm A; T; Q thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x ≥ 2y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2x y 2xy P

SGD – ĐT TP CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 - 2016 MÔN TOÁN – thời gian 120 phút

Câu 5: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C Gọi E là trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O tại F Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H

a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn Tính ·OGH

b) Chứng minh: OG là tia phân giác C F · O

c) Chứng minh ∆ CGO : ∆ CFB

d) Tính diện tích ∆ FAB theo R

CẦN THƠ Câu 1:

Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4

Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8)

Khi đó: y1 + y2 − 5( x1 + x2) = − + − − 2 ( 8) 5(2 4) 0 − =

Câu 3: x2 − ax − + = b2 5 0

a) Khi a = b = 3 ta có phương trình: x2 – 3x – 4 = 0

vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4

b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trình

Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: 40

13 x − (phần)

Theo bài toán ta có phương trình:

2 2

3 13

b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp

Nên CAG COG · = · (cùng chắn cung CG)

Nên hai tam giác đồng dạng

d) Gọi D là giao điểm CO và AE Ta có D là trọng tâm ∆ CAB(CO và AE là trung tuyến) Nên OD=1

O

C

H

2 A

1) Đưa thừ số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a4

2) Tính giá trị của biểu thức: A ( 21 7 10 5) : 1

1

y x y x

đồ thị của (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm

Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 + x1 – x2 = 5 – 2m

Bài 5: (3,5 điểm)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC

3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

-HẾT -GHI CHÚ:

Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS.

TP ĐÀ NẴNG Năm học: 2015 – 2016 Bài 1:1) 28a4 = 4.7.(a )2 2 =2 7 a2 =2 7a2 (Vì a2 ≥ 0 với mọi a)

ìïï =ïí

ïï + ïî

=-⇔

1x2

ìïï =ïí

ïï ïî

= Vậy hệ có nghiệm duy nhất

1x2

ìïï =ïí

ïï ïî

Ta có (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4)

Để (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm thì hoặc A∈ (dm) hoặc B ∈ (dm).+ Với A(-1; 1) ∈ (dm), ta có: 1 = -(-1) + m ⇔ m = 0

+ Với B(2; 4) ∈ (dm), ta có: 4 = -2 + m ⇔ m = 6

Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm

Bài 4: 1) Thay m = 1 được phương trình: x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = ± 2

Vậy khi m = 1, phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = - 2

2) Có ∆ = b2 – 4ac = 4m2 + 4 > 0 với mọi m nên phương trình đã cho luôn có

2 nghiệm phân biệt với mọi m

a

ïï + = = ïïï

-íï

=-ïïïî

Vậy khi m = ± 3

4 thì PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1

2 + x1 – x2 = 5 – 2m

Bài 5: Hình vẽ

a) Có AB ⊥ OB (t/c tiếp tuyến) ⇒ ABO = 900

- Có AC ⊥ OC (t/c tiếp tuyến) ⇒ ACO = 900

- Xét tứ giác ABOC có ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 nên nội tiếp được trong đường tròn

b) AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AO là đường trung trực của BC Gọi H là giao điểm của AO và BC, ta có BC = 2BH

- ∆ABO vuông tại B có BH là đường cao nên OB2 = OH.AO

- ∆EMC và ∆ECB có MEC = CEB và MCE = EBC (Góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến CA cùng chắn cung MC của đường tròn (O))

⇒ ∆EMC ഗ ∆ECB (g-g) ⇒ EC2 = EM.EB (*)

- ∆EMA và ∆EAB có MEA = AEB (a) và:

+ Có MAE = MCB (3) (Góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến CB cùng chắn cung MC

+ Có MCB = ABE (4) (Góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA cùng chắn cung MB của đường tròn (O))

+ Từ (3) và (4) ⇒ MAE = ABE (b)

+ Từ (a) và (b) ⇒ ∆EMA ഗ ∆EAB (g-g) ⇒ EA2 = EM.EB (**)

+ Từ (*) và (**) ⇒ EC2 = EA2⇒ EC = EA Vậy BM đi qua trung điểm E của AC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu)

=

−

7 3

5 2 3

y x

y x

2 + +

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6)

HẾT

ĐỒNG NAI 2015-2016 Câu 1.

1.1 Giải pt 5x2 - 16x + 3 = 0

2' b' ac

∆ = − = (-8)2 - 5.3 = 49

pt có 2 nghiệm 1,2 ' ' 8 7

5

b x

x y

trong 3h20' người thứ nhất làm được 10 1.

3 x(cv), trong 10h người thứ hai làm được 10

1

y (cv)

∆ = − = (-1)2 -1(-2) =3 Vì ∆ > ' 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

a) Dùng định lí Pytago cho tam giác

vuông ACB và ADB

b) Ta có E là trung điểm của AC, F là

trung điểm của AD nên OE vuông góc

với AC, OF vuông góc với AD do đó tứ

giác AEOF có tổng hai góc đối là 2v nên

nội tiếp Do góc AEO vuông nên tâm I

đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF là

trung điểm của AO

c) * Ta có tam giác OAD cân tại O nên

góc OAD = góc ODA, mà góc ADK =

góc AEK = góc AOF Do góc OAD +

góc AOF = 900 nên góc ODA + góc ADK

= 900 suy ra DK vuông góc với DO suy

ra KD là tiếp tuyến (O)

* Ta có OF là đường trung bình tam giác

ABD nên OF // DB suy ra AOF = góc ABD = góc ACD

Để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD suy ra góc FAE = góc FEA suy ra góc FAE = góc ACD do đó tam giác ACD cân tại D

2) cm AOEF nội tiếp

E là trung điểm dây AC nên OE ⊥AC hay

D

C

A

·AEO AFO+ · = 180 0 =>AOEF nội tiếp (tổng 2

góc đối bằng 1800) Tâm của đường tròn là trung điểm OA

3) C/m DK là tiếp tuyến (O)

∆ABD có FO là đường trung bình nên ·AOF = ·ABD

2

ADK= AEF AEK =AOF = ABD= sd AD Vậy DK là tiếp tuyến (O)

Đáp án Toán 10 Đồng Tháp 2015-2016 Câu 1:

x y

=



⇔  = −

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x y; ) (= 2; 1 − )

b) Vẽ Parabol (P): y= 2.x2 Bảng giá trị:

Câu 4) Ta có: 1 giờ 20 phút = 4/ 3 giờ.

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của thuyền

• Xuôi dòng: vận tốc của thuyền là: x+ 3

• Ngược dòng: vận tốc của thuyền là: x- 3

(do BM, DM là hai tiếp tuyến của nửa (O))

Vậy tứ giác BMDO là tứ giác nội tiếp

b2) Vì sđ»BC= sđCD» = 60 0(chứng minh trên)

Suy ra OC là tia phân giác của góc BOD

Mà OM là tia phân giác của góc BOD (tính

chất của hai tiếp tuyến BM, DM)

Vậy OC trùng với OM, hay O, C, M thẳng hàng

b3) Do BM, DM là hai tiếp tuyến của (O) nên MB= MD

Suy ra tam giác MBD cân tại M

Lại vì: góc DMB= góc BAD= 600

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến BM và dây cung BD và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Do đó: Tam giác DMB là tam giác đều

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Q

x x

− + với x>0, x≠41) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm giá trị của x để biểu thức Q P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình:

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trêncùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ Tính vận tốc của tàu tuầntra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ

Bài III (2,0 điểm)



2) Cho phương trình: x2 − (m+ 5)x+ 3m+ = 6 0 (x là ẩn số)

a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh gócvuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C trên

đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với ABcắt nửa đường tròn tại K Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B).Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D Đường thẳng BHcắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp

a b

= + +

HÀ NỘI Năm học: 2015 - 2016 Bài I: (2,0 điểm)

Dấu bằng xảy ra khi x = 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q P là 2 3

Bài II: (2,0 điểm)

Gọi t1 là thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng nước

Gọi t2 là thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng nước

Gọi V là vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên

Ta có:

1

60 2

t

⇔ = − (loại) hay t2 = ⇒ = 2 V 22(km/h)

Bài III: (2,0 điểm)

1) Với điều kiện x≥ − 1, ta có hệ đã cho tương đương:

7( ) 7 6( ) 3 1 12

H

1) Tứ giác ACMD có · · 0

90

ACD=AMD=Nên tứ giác ACMD nội tiếp

2) Xét 2 tam giác vuông: ∆ACH và ∆DCB đồng dạng

(Do có CDB MAB· =· (góc có cạnh thẳng góc))

Nên ta có CA CD CA CB CH CD .

3) Do H là trực tâm của ∆ABD

Vì có 2 chiều cao DC và AM giao nhau tại H, nên AD ⊥ BN

Hơn nữa ·ANB= 90 0 vì chắn nửa đường tròn đường kính AB

Nên A, N, D thẳng hàng

Gọi tiếp tuyến tại N cắt CD tại J ta chứng minh ·JND NDJ= ·

Ta có ·JND NBA= · cùng chắn cung »AN

Ta có ·NDJ = ·NBA góc có cạnh thẳng góc

⇒ ·JND NDJ= · Vậy trong tam giác vuông ∆DNH J là trung điểm của HD.

4) Gọi I là giao điểm của MN với AB CK cắt đường tròn tâm O tại điểm Q Khi đó JM, JN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Gọi F là giao điểm của MN và JO Ta có KFOQ là tứ giác nội tiếp

 FI là phân giác ·KFQ

Ta có ·KFQ KOQ= · ⇒KFI· =FOI·

⇒ tứ giác KFOI nội tiếp

⇒ ·IKO= 90 0 ⇒ IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O

Vậy MN đi qua điểm cố định I (với IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O)