Toán 10 Đề thi HK I số 11

http://ductam_tp.violet.vn/ TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút,không kể thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu 1: (2điểm) a/ Cho parabol 2 y ax bx c= + + xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1) b/ Vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= + + Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau: a/ 2 3 2x x− = − b/ 2 2 3x x+ = − Câu 3. ( 2 điểm) a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: mxxm 346 2 +=− b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh ( ) ( ) 1 4a b ab ab+ + ≥ Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M Câu 5.(2điểm) a/ (1đ) Cho ABC ∆ có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1 2 MB. Chứng minh 1 3 GM CA = uuuur uuur b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C. --------------------HẾT --------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 *********************** Câ u Ý Nội dung Điểm 1 a Xác định hệ số a,b,c của parabol (P). (1 đ ) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3 (P) có đỉnh S(-2;-1) suy ra: 4 2 2 1 1 4 2 3 b b a a a b  = − = −   ⇔   =   − = − +  0,25 0,75 b Vẽ parabol (P) 2 y = x x + 3 + 4 (1 đ ) + Đỉnh của (P): S(- 2; -1) + Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d) + a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên. + (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) 0.25 0,25 -4 0.5 2. (2đ ) a Giải phương trình 2x - 3 = x - 2 (1) (1đ ) Điều kiện: 2x ≥ 0,25 Với ĐK trên thì PT (1) ⇔ 2x – 3 = (x – 2) 2 0,25 2 2 2x -3 = x - 4x + 4 x -6x + 7 = 0⇔ ⇔ x = 3- 2 x = 3 + 2⇔ ∨ 0,25 Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất 3 2x = + 0,25 b Giải phương trình 2 2 3x x+ = − (2) (1đ) 2x ≥ − (2) ⇔ x+2 = 2x -3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.) Vậy x = 5 là một nghiệm của pt 0,5 2x < − , (2) ⇔ 2 2 3x x − − = − ⇔ 1 3 x = ( không thỏa điều kiện đang xét) Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5 0,5 3 a Giải và biện luận phương trình sau theo m: 2 m x - 6 = 4x + 3m (1đ) (1) ⇔ (m 2 – 4)x = 3(m + 2) 0,25 m = 2 (1) ⇔ 0x = 12 : Pt vô nghiệm 0,5 m = -2 (1) ⇔ 0x = 0 : PT nghiệm đúng với mọi x 0,25 m 2≠ ± : pt có một nghiệm: 3 2 x m = − 0,25 b Cho a,b là hai số dương.Chứng minh ( ) ( ) 1 4a b ab ab+ + ≥ 1đ 0, 0 0a b ab> > ⇒ > 0,25 Theo Côsi: 2 , 1 2a b ab ab ab+ ≥ + ≥ 0,5 ( )( 1) 4a b ab ab⇒ + + ≥ 0,25 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) (2đ ) a Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành. (1đ ) Gọi D(x;y) thì ta có: ( 1; 5), ( 1; 2)AD x y BC= + − = − − uuur uuur 0,25 ABCD là hinh bình hành ⇔ AD BC= uuur uuur 0,25 ⇔ 1 1 5 2 x y + = −   − = −  ⇔ 2 3 x y = −   =  Vậy D(-2;3) 0,5 b Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M (1đ ) M nằm trên Oy nên M(0; y), (1; 5), ( 3; 3)AM y BM y= − = − − uuuur uuuur 0,25 AMBV vuông tại M ⇔ . 0AM BM = uuuur uuuur ⇔ -3 + (y – 5)(y – 3) = 0 0,25 ⇔ y 2 - 8y +12 = 0 ⇔ y = 6; y = 2 0,25 Vậy M(0;2), hoặc M(0; 6) 0,25 5 a Cho ABC∆ có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1 2 MB. Chứng minh 1 3 GM CA = uuuur uuur (1đ) G I A C B M 0,25 Gọi I là trung điểm BC thì ta có : 1 2 3 3 GM AM AG AB AI= − = − uuuur uuuur uuur uuur uur 0,25 5 0,25 ( ) 1 1 1 1 3 3 3 3 GM AB AB AC AC CA=> = − + = − = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 5 b Cho tam giác ABC vuông cân tai B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ (1,0đ) dương. Xác định tọa độ của C Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có (2;1), ( 3; )AB BC x y= = − uuur uuur 0,25 ABCV vuông cân tại B nên ta có: 2 2 . 0AB BC AB BC AB BC AB BC   = ⊥   ⇔   = =     uuur uuur uuur uuur 2 2 2( 3) 0 5 ( 3) x y x y − + =  ⇔  = − +  0,5 Giải ra x = 2; y=2 Vậy C(2;2) 0,25 ……HẾT…… . http://ductam_tp.violet.vn/ TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010- 2 011 Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gian: 90 phút,không kể th i gian giao. Đ i chiếu v i i u kiện, PT có nghiệm duy nhất 3 2x = + 0,25 b Gi i phương trình 2 2 3x x+ = − (2) (1đ) 2x ≥ − (2) ⇔ x+2 = 2x -3 ⇔ x = 5 (thỏa i u kiện