CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.... Trê[r]

1 2 3

4 5 6

A

A BB

Nêu trường hợp của hai tam giác?

Có trường hợp tam giác -Cạnh – cạnh – cạnh;

Trên hình vẽ có hai tam giác nhau? Vì sao?

A C

B

D F

E

Trong trường hợp thứ hai tam giác cạnh – góc – cạnh, có mấy trường hợp tam giác vuông?

1 trường hợp:

1 trường hợp:

Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác

Trong trường hợp thứ ba tam giác góc – cạnh - góc, có trường hợp bằng tam giác vuông?

2 trường hợp: 2 trường hợp:

-Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng nhau.

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD tia phân giác của góc BAE ( D BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE Chứng minh rằng:



ABD  AED

 

Xét có: AB = AE (gt)

Cạnh AD chung

ABD

 AED

 

BAD=EAD

c.g.c

C

E

D F

B

A C

TAM GIÁC TAM GIÁC VUÔNG

E

D F

A C

B E

D F

A C

B

g.c.g cạnh huyền - góc nhọn

A

B C

D

E F

Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

Cần thêm điều kiện thì ABC = DEF (c-g-c)

A

B C

BC = EF

C

B A

P

N M

Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông với cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng

Cần thêm điều kiện thì ABC = MNP (g-c-g)

AB = MN

C

B A

P

N M

Cần thêm điều kiện

ABC = MNP (cạnh huyền

– góc nhọn)

AC = MP

- Nếu cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông này với cạnh

huyền góc nhọn của tam giác vng hai tam giác vng

Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng bằng hai

cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đó nhau

Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông bằng cạnh góc

vng góc nhọn kề cạnh của tam giác vng hai tam giác vng nhau

- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng bằng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

nhau B A C E D F B A C E D F B A C E D F c.g.c g.c.g

Hình 143 D F E K Hình 144 N M O I Hình 145

Trên hình 143, 144, 145 có tam giác vuông nhau? Vì sao?

?1 ?1 / / A C B H

∆OMI ∆ONI có:

OMI=ONI = OI chung MOI=NOI(gt)

=> OMI = ONI(c¹nh hun -gãc ∆ ∆ nhän)

O

90

∆ DKE ∆ DKF có: DKE=DKF=

DK chung EDK=FDK(gt)

=> DKE = DKF (g-c-∆ ∆ g)

O

90

∆ABH ∆ACH có: AH chung

AHB=AHC=

BH=CH (gt)

=> ABH = ACH (c.g.c)∆ ∆

O

• Hai tam giác vng ABC DEF có • AC = DF = 6cm;

• BC=EF = 10cm; •

• Em dự đốn: hai tam giác có khơng?

ABC = DEF

D

F E

6

10

A C

B

6

10

D E

HOẠT ĐỘNG NHĨM Nhóm Cho ∆ABC vng A Tính

AB biết BC =a, AC =b

Nhóm Cho ∆DEF vng D Tính DE biết EF =a, DF =b

2 2

2

2

a AB b

AB a b

  

  

2 2

BC AB AC (định lý Py ta go)

LG: Ta có ∆ABC có A = 900 nên

2 2

2

2

a DE b

DE a b

  

  

2 2

EF DE DF

LG: Ta có ∆DEF có D = 900 nên

Hai ∆ABC ∆DEF có khơng? Vì sao?

∆ABC = ∆DEF (c.c.c) hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)

(định lý Py ta go)

A B C D E F a b b a

TIẾT 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vuông

bằng với cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vng hai tam giác vng nhau

A C

B

D F

E

 ABC DEF có

BC = EF ; AC = DF

 ABC = DEF

A = D = 900 GT

CẠNH GĨC VNG

GĨC NHỌN

CẠNH HUYỀN

HAI CẠNH GĨC VNG

CẠNH GĨC VNG + GĨC NHỌN KỀ CẠNH ẤY

GĨC NHỌN + CẠNH HUYỀN

c.g.c C E D F B A C g.c.g c.g.c c.c.c

TAM GIÁC TAM GIÁC VUÔNG

E D F A C B E D F A C B

g.c.g Cạnh huyền- góc nhọn

Cạnh huyền - cạnh góc vuoâng

A C

B

D F

Cho ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC Chứng minh

AHB = AHC (giải hai cách)

?2

B H C

A

Cách 1:

ABH ACH có

AB = AC (gt) AH cạnh chung

=> ABH = ACH (cạnh huyền – cạnh góc vng)

AHB = AHC = 900 (gt)

Hãy so sánh HB HC ? BAH CAH ?

Cách 2:

ABH ACH có AB = AC

Vậy ABH = ACH (cạnh huyền – góc nhọn)

B = C (

AHB = AHC = 900 (gt)

Bài tập 64/ 136

Các tam giác vuông ABC DEF có A = D = 900; AC = DF Hãy bổ sung

thêm điều kiện (về cạnh hay góc) để ABC = DEF?

A C

B

D F

E

Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv )

C = F (theo trường hợp g-c-g)

CẦN THÊM ĐIỀU KIỆN

a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c)

1) Về cạnh :

/ /

Hai cạnh góc vuông (c-g-c)

Cạnh huyền - cạnh góc vuông Cạnh huyền - góc nhoïn

// //

/ /

Các trường hợp hai tam giác vuông

/ /

/

// //

/

HDVN

- Học nắm trường hợp hai tam giác vuông (lưu ý đến hai trường hợp đặc biệt)

- Làm tập 65, 66 SGK

TIẾT 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

*  ADH  AEH có

AH cạnh chung

ADH AEH (cạnh huyền – góc nhọn)

*  BDH  CEH

BDH = CEH

BH = CH (gt)

DH = EH (* ADH AEH )

(cạnh huyền – cạnh góc vng)

*  AHB  AHC có

AH chung BH=HC

AB=AC( AD=AE ; BD=EC)

 AHB =  AHC( c-c-c)

Bài 66 (SGK, tr137)

  o ADH=AEH=90

 

DAH=EAH(gt)

 

Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo toàn thể em học sinh!