Môn Toán Lớp 7 - tuần 22 - 23

Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số. Bài hát yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 7A được bạn tổ trưởng ghi lại trong bảng sau.. STT Tên học sinh Bài hát yêu thíc[r]

(1)

(2)

MỤC LỤC

PHẦN I Đại số 1

1 Thu thập số liệu thống kê, tần số

A Tóm tắt lý thuyết

B Bài tập dạng toán

C Bài tập nhà

2 Bảng tần số giá trị dấu hiệu

A Tóm tắt lý thuyết

B Bài tập dạng toán

C Bài tập nhà

3 Biểu đồ 13

A Tóm tắt lý thuyết 13

B Bài tập dạng toán 14

C Bài tập nhà 15

4 Số trung bình cộng 17

5 Ôn tập chương III 22

(3)

1 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 29

2 Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu 31

3 Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác 33

(4)

PHẦN I

(5)

(6)

CHƯƠNG THỐNG KÊ

BÀI 1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường kí hiệu chữ in hoa X,Y, )

a)

Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu

b)

Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra (thường kí hiệu N)

c)

Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị Giá trị dấu hiệu thường kí hiệu xvà tần số giá trị thường kí hiệu n

d)

B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

BÀI Hàng ngày, bạn Nam thử ghi lại thời gian cần thiết để chạy hết quãng đường 50 mét thực 10ngày Kết thu bảng sau

Ngày 10

Thời gian (giây) 9,2 9,0 9,0 8,9 8,9 9,2 9,3 9,2 8,9 9,0

Dấu hiệu mà bạn Nam quan tâm gì? a)

Dấu hiệu có tất giá trị? b)

Có giá trị khác dấu hiệu? c)

Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số chúng d)

BÀI Hàng tháng, bác An ghi lại mức độ tiêu thụ nước sinh hoạt (tính theo m3) gia đình 10tháng Kết thu bảng sau

Tháng 10

Tiêu thụ (m3) 21 22 22 25 25 21 23 24 24 22

Dấu hiệu mà bác An quan tâm gì? a)

(7)

BÀI Ca sĩ yêu thích bạn nữ lớp 7A bạn lớp phó văn thể mỹ ghi lại bảng sau

STT Tên học sinh Ca sĩ ưa thích

1 Hoa Sơn Tùng M-TP

2 Minh Đức Phúc

3 Mai Đức Phúc

4 Lan Sơn Tùng M-TP

5 Thủy Noo Phước Thịnh

6 Huệ Sobin Hoàng Sơn

7 Trang Sơn Tùng M-TP

8 Huyền Noo Phước Thịnh

9 Yến Sơn Tùng M-TP

10 Ly Hịa Minzy

Dấu hiệu mà bạn lớp phó văn thể mỹ quan tâm gì? a)

Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số d)

(8)

STT Tên học sinh Bài hát yêu thích

1 Đỗ Bá Huy Chạy

2 Lê Văn Quân Em chưa 18

3 Mạc Văn Dũng Lạc trôi

4 Lý Bá Tùng Chạy

5 Trương Thúy Vân Chạy

6 Lê Huyền Trang Lạc trôi

7 Trần Kiều Trang Nơi có anh

8 Lê Thu Quỳnh Lạc trôi

9 Nguyễn Thị Hoa Em chưa 18

10 Ngơ Thu Thủy Nơi có anh

Dấu hiệu mà bạn tổ trưởng quan tâm gì? a)

Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số d)

C BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra số học sinh nữ lớp khối

7trường em

BÀI Điểm thi học kì I môn Văn học sinh lớp 7C cho bảng

5,5 7,5 6,5 9,5 7,5

6,5 6, 9,5 6,5 9,5

4 7,5 7,5 5,5 10

9 7,5 6

Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? a)

Tính số giá trị khác dấu hiệu? c)

(9)

BÀI Số lượt khách hàng đến mua hàng siêu thị “Điện máy xanh ”10 ngày vừa qua ghi lại bảng sau

Ngày 10

Số khách 500 550 600 550 550 700 650 700 600 650

Dấu hiệu quan tâm gì? a)

BÀI Số học sinh muộn lớp khối tuần học thứ 15 bạn đỏ ghi lại bảng sau

1 7A1 10

2 7A2

3 7A3

4 7A4

5 7A5

6 7A6

7 7A7

Dấu hiệu mà bạn đỏ quan tâm gì? a)

BÀI 2. BẢNG TẦN SỐ CỦA CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng ”tần số “(bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu)

(10)

– Vẽ khung hình chữ nhật gồm hai dòng

– Dòng ghi giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần

– Dòng ghi tần số tương ứng với giá trị

4! Ngồi cách vẽ bảng dạng “ngang”ở trên, ta vẽ bảng theo dạng “dọc”

Bảng tần số giúp người điều tra dễ có nhận xét chung phân phối giá trị dấu hiệu tiện lợi cho việc tính tốn sau

B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

BÀI Số cân nặng (tính tròn đến kg) 20học sinh lớp 7A ghi lại sau

28 35 29 37 30 35 37 30 35 29

30 37 35 35 42 28 35 29 37 28

Lập bảng “tần số ” b)

Hãy nêu số nhận xét từ bảng (số giá trị dấu hiệu, số giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, )

c)

BÀI Kết điều tra số 20gia đình khu dân cư cho bảng sau

0 2 3

Hãy nêu số nhận xét từ bảng (số gia đình khu dân cư chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Số gia đình đơng con, tức có3 trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu, )

c)

BÀI Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World cup 2014 ghi bảng sau

1 4 2

4 2 2 1

3 6

(11)

Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Có giá trị dấu hiệu? a)

Hãy rút số nhận xét c)

BÀI Tuổi nghề (năm) số công nhân phân xưởng ghi lại bảng sau

5

2 5

5 2

5 10

7 2

Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

a) b)Lập bảng “tần số ” c) Hãy rút số nhận xét

BÀI Tổng số điểm 4môn thi học sinh phòng thi cho bảng

32 30 22 30 30 22 31 35

35 19 28 22 30 39 32 30

30 30 31 28 35 30 22 28

Hãy rút số nhận xét từ bảng (số giá trị dấu hiệu, số giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, )

c)

BÀI Bạn lớp trưởng ghi lại bảng điều tra ban đầu chiều cao (đơn vị cm) bạn lớp 7A sau

140 143 135 152 136

144 136 144 139 143

135 148 136 148 143

(12)

BÀI Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền đóng góp bạn thống kê bảng (đơn vị: nghìn đồng):

1 5

3 2 3

4 10 5 2

BÀI Khi điều tra “Môn học mà bạn yêu thích nhất” bạn lớp, bạn Hoa thu kết thành lập bảng

Hóa học Sinh học Vật lý Hóa học Tốn học

Văn học Tốn học Hóa học Sinh học Địa lý

Anh văn Vật lý Anh văn Văn học Toán học

Địa lý Lịch sử Địa lý Vật lý Sinh học

Toán học Văn học Toán học Lịch sử Văn học

1 Có bạn tham gia vào q trình điều tra bạn Hoa? Dấu hiệu gì?

3 Có mơn học bạn đưa ra? Tần số môi môn học nào?

(13)

Khối lượng kẹo hộp (đơn vị: gam)

200 199 202

200 201 201

199 199 200

198 200 199

201 202 198

200 198 201

202 200 200

200 199 298

199 200 199

200 200 201

Hãy cho biết:

1 Dấu hiệu cần tìm hiểu số giá trị dấu hiệu

2 Số giá trị khác dấu hiệu

3 Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

(14)

STT Chiều cao học sinh nam(cm) 154 156 152 156 148 151 153 150 156 10 152 11 151 12 153 13 154 14 152 15 152 Bảng

STT Chiều cao học sinh nữ (cm)

1 151 151 156 152 147 150 151 149 153 10 153 11 150 12 155 13 154 14 151 15 150 Bảng

Hãy cho biết:

1 Dấu hiệu cần tìm hiểu (cả hai bảng)

2 Số giá trị dấu hiệu số giá trị khác dấu hiệu (của bảng)

3 Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng (của bảng)

(15)

30m3 31m3 45 m3 60m3 50m3

35m3 30m3 53 m3 35m3 50m3

44m3 50m3 30 m3 45m3 40m3

32m3 39m3 32 m3 30m3 35m3

35m3 31m3 45 m3 33m3 45m3

1 Có hộ gia đình khu nhà tập thể đó? Dấu hiệu gì?

3 Số giá trị dấu hiệu số giá trị khác dấu hiệu Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

BÀI 12 Chọn 30 hộp bánh cách tùy ý kho cửa hàng đem đánh giá chất lượng, kết ghi lại bảng sau:

Chất lượng bánh hộp

A C A

A A A

B B B

C A B

A B C

C B C

B C A

B C B

C A C

A B C

Hãy cho biết:

1 Dấu hiệu cần tìm hiểu số giá trị dấu hiệu Số giá trị khác dấu hiệu

3 Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

(16)

Hóa học Sinh học Vật lý Hóa học Tốn học

Văn học Tốn học Hóa học Sinh học Địa lý

Anh văn Vật lý Anh văn Văn học Toán học

Địa lý Lịch sử Địa lý Vật lý Sinh học

Toán học Văn học Toán học Lịch sử Văn học

Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm có nhận xét trình điều tra

BÀI 14 Điều tra 100 gia đình khu vực dân cư, người ta có bảng số liệu sau:

2

5 4 5

3 5

1 6 4

2 2

1 3 2 4

3 5 3

1 4 5

1 Dấu hiệu gì?

2 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số giá trị dấu hiệu

BÀI 3. BIỂU ĐỒ

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT

Biểu đồ dùng để biểu diễn hình ảnh cụ thể giá trị dấu hiệu tần số Thường có dạng biểu đồ sau

1 Biểu đồ đoạn thẳng

(17)

Xác định điểm có tọa độ cặp số gồm giá trị tần số (giá trị viết trước, tần số viết sau)

Nối điểm với điểm trục hồnh có hồnh độ

2 Biểu đồ hình chữ nhật

Các đoạn thẳng biểu đồ đoạn thẳng thay hình chữ nhật

BÀI Thời gian để giải xong tốn (tính theo phút) 10bạn học sinh lớp 7A sau

3 6

Lập bảng “tần số ”rồi biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

BÀI Nhiệt độ trung bình hàng tháng (đơn vị: ◦C năm địa phương ghi lại bảng sau

Tháng 10 11 12

Nhiệt độ 20 21 25 30 32 33 32 27 25 20 20 17

BÀI Biểu đồ đay biểu diễn kết kiểm tra học sinh lớn 7A Hãy lập bảng “tần số ”từ biểu đồ rút nhận xét

O

x n

1 10

2

(18)

O x n

1 10

2

BÀI Số 1gia đình 10hộ tổ dân phố sau

2 1 1

BÀI Số bão năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20năm cuối kỉ XX ghi lại bảng sau

3 6

2 4 2

Dấu hiệu gì? a)

Lập bảng “tần số” b)

Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng rút nhận xét c)

BÀI Lớp 7A có 40bạn, tổng kết học kì I có 8bạn xếp loại giỏi,20bạn xếp loại khá, 10bạn xếp loại trung bình bạn xếp loại yếu Hãy lập bảng “tần số ”, tính tần suất vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực học sinh

(19)

O x n

1 10

2

BÀI Cho bảng tần số

Giá trị x 25 45 28 59 81 99

Tần số n n= 20

Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn số liệu

BÀI 10 Trong hồ sơ khảo sát đài khí tượng thủy văn năm 2004có ghi lại nhiệt độ trung bình tháng sau

Tháng 10 11 12

t◦ 18 20 24 28 30 31 32 31 28 25 18 17

Hãy lập bảng tần số

a) b)Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

BÀI 11 Cho biểu đồ biểu diễn kết học tập học sinh lớp qua kiểm tra

x (điểm)

O m

1 10

2

(20)

Nhận xét sơ tình hình học tập lớp

a) b) Lập bảng tần số

BÀI 12 Trong đợt hè vừa qua, nhà trường tổ chức hoạt động trồng gây rừng Kết thu sau

Lớp 7A 7B 7C 7D

Số trồng 15 17 12 18

Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết

BÀI 13 Lượng mưa trung bình hàng tháng năm 2004 Hà Nội trạm khí tượng thủy văn ghi lại bảng (đo theo mmvà làm tròn đến mm)

Tháng 10 11 12

Lượng mưa 30 30 30 40 80 80 120 150 100 50 40 30

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét

BÀI 14 Diện tích đất rừng nước ta ngày bị thu hẹp Theo thống kê từ năm1995đến 1998, năm số diện tích đất rừng bị tàn phá sau (đơn vị: nghìn ha)

Năm 1996 1997 1998 1999

Diện tích 25 10 15 18

Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết

BÀI 4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1 Số trung bình cộng dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số” ta tính số trung bình cộng số (kí hiệuX) sau Nhân giá trị với tần số tương ứng;

Cộng tất tích vừa tìm được;

Chia tổng cho số giá trị (tổng tần số)

Cơng thức tính: X = x1n1+x2n2+x3n3+· · ·+xknk

N

Trong đóx1,x2,x3, ,xk làkgiá trị khác dấu hiệu X;n1,n2,n3, ,nk tần số tương

ứng; N số giá trị

2 Ý nghĩa số trung bình cộng

(21)

Khi giá trị dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch lớn khơng nên lấy số trung bình cộng “đại diện” cho dấu hiệu

Số trung bình cộng khơng thuộc dãy giá trị dấu hiệu

3 Mốt dấu hiệu

Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu M0 Có dấu hiệu có hai mốt nhiều

BÀI Thống kê điểm kiểm tra học sinh lớp cho bảng

Điểm số (x) 10

Số lượng (n) 18 N = 40

Dấu hiệu gì?

a) b)Tính điểm trung bình kiểm tra

BÀI Thống kê cân nặng 10 bạn tổ1 lớp 7A (đơn vị kg) cho bảng

Cân nặng (x) 25 27 28 30 35

Tần số (n) 1 N = 10

Dấu hiệu gì?

a) b)Tính cân nặng trung bình 10 bạn tổ1

BÀI Quan sát bảng “tần số” tính số trung bình cộng Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu khơng? Vì sao?

Giá trị (x) 50 70

Tần số (n) N = 20

BÀI Quan sát bảng “tần số” tính số trung bình cộng Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu khơng? Vì sao?

Giá trị (x) 80 60

Tần số (n) 3 N = 20

(22)

Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)

105

110 - 120

121 - 131

132 - 142

143 - 153

155

N = 35

Bảng có khác so với bảng tần số biết? a)

Tính số trung bình cộng trường hợp b)

BÀI Cân nặng nhóm học sinh (đơn vị kg) ghi lại bảng sau Cân nặng (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)

28

31- 35

36- 40

41- 45

46- 50

53

N = 35

Bảng có khác so với bảng tần số biết? a)

Tính số trung bình cộng trường hợp b)

BÀI Theo dõi thời gian (tính phút) làm tốn của35học sinh, thầy giáo lập bảng sau

Thời gian (x) 10

(23)

Thời gian trung bình để học sinh làm xong tốn bao lâu? a)

Tìm mốt dấu hiệu b)

BÀI Tổng số bàn thắng vịng bảng đội tuyển bóng đá 25 mùa giải thống kê bảng sau

Số bàn thắng (x)

Tần số (n) 2 N = 25

Số bàn thắng trung bình mùa giải bao nhiêu? a)

Tìm mốt dấu hiệu b)

BÀI Điều tra 100gia đình chọn từ800 gia đình khu vực dân cư, người ta có bảng phân phối thực nghiệm sau

Xi mi

1 13

2 20

3 17

4 12

5 15

6 11

7

8

Tổng số = 100

Tìm giá trị trung bìnhX biến lượng

(24)

Điểm số lần bắn (Xi) mi

10 25

9 20

8 31

7

6 10

5

Tổng số = 100

BÀI 11 Khối lượng của20 gói kẹo (tính theo gam) ghi sau

200 198 199 199 201 202 199 198 200 200

198 199 200 200 199 200 201 201 200 199

Lập bảng “tần số” giá trị khác dấu hiệu b)

Tính khối lượng trung bình gói kẹo c)

BÀI 12 Điều tra số tiền điện phải trả hàng tháng gia đình khu phố (đơn vị nghìn đồng/tháng), người ta ghi bảng tần số ghép lớp sau

Lớp Tần số (n)

100 - 190 20

200 - 290 28

300 - 390 35

400 - 490 40

500 - 590 25

600 - 690 25

700 - 790 17

(25)

Tính tiền điện trung bình hàng tháng gia đình b)

BÀI 13 Điều tra số gia đình 70gia đình khu vực dân cư, người ta thu kết bảng sau

Số (x)

Tần số (n) 16 14 20 N = 70

Dấu hiệu gì?

a) b)Tính số trung bình gia đình

Tìm mốt dấu hiệu c)

BÀI 14 Trung bình cộng sáu số 20 Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng bảy số 25 Tìm số thứ bảy

BÀI 15 Tính trung bình cộng 10 thùng hàng Trong có3thùng nặng kg,2 thùng nặng 6kg,

4gói nặng 7,5 kg,3 thùng nặng kg 1thùng nặng kg

BÀI 16 Người ta điều tra phần tử, thông số nhận là:15, 30, 25,45, 35, 40, 45,50

Tính tần số thơng số

a) b)Tính giá trị trung bình biến lượng

BÀI 17 Người ta kiểm tra 10em học sinh để đánh giá chất lượng học tập chung lớp Điểm mà em đạt sau:9, 4,6, 5,10, 6, 8, 4, 8,

Tính tần số thơng số

a) b)Lập bảng phân phối thực nghiệm

Tính giá trị trung bình biến lượng c)

BÀI 18 Chứng minh

“Nếu trừ giá trị biến lượng với số số trung bình biến lượng trừ với số đó”

BÀI 5. ƠN TẬP CHƯƠNG III

Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1đến Bài

(26)

STT Họ tên học sinh Điểm

1 Đỗ Bá Huy

2 Lê Văn Quân 10

3 Mạc Văn Dũng

4 Lý Bá Tùng

5 Trương Thúy Vân

6 Lê Huyền Trang

7 Trần Kiều Trang

8 Lê Thu Quỳnh

9 Nguyễn Thị Hoa

10 Ngô Thu Thủy

a) b) Dấu hiệu có tất giá trị?

Tính số giá trị khác dấu hiệu

c) d) Lập bảng “tần số”

Tính số trung bình cộng dấu hiệu

e) f) Tìm mốt dấu hiệu

BÀI Điểm thi học kì I mơn Văn 10 bạn học sinh tổ lớp 7A sau

STT Họ tên học sinh Điểm

1 Đỗ Bá Huy

2 Lê Văn Quân

3 Mạc Văn Dũng

4 Lý Bá Tùng

5 Trương Thúy Vân

6 Lê Huyền Trang

7 Trần Kiều Trang

8 Lê Thu Quỳnh

9 Nguyễn Thị Hoa

(27)

a) b)Dấu hiệu có tất giá trị?

c) d)Lập bảng “tần số”

e) f) Tìm mốt dấu hiệu

BÀI Sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long từ năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu tấn) cho bảng sau

Năm 2011 2012 2013 2014 2015

Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6

Năm 2014 sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long bao nhiêu? b)

Biểu diễn biểu đồ hình chữ nhật c)

Nhận xét sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long thời gian từ 2011đến 2015 d)

Tính sản lượng lúa trung bình thời gian từ năm 2011 đến năm 2015 e)

BÀI Diện tích trồng lúa Việt Nam năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu ha) cho bảng sau

Năm 2011 2012 2013 2014 2015

Diện tích lúa 7,66 7,76 7,9 7,82 7,83

Năm 2014 diện tích trồng lúa Việt Nam bao nhiêu? b)

Biểu diễn biểu đồ hình chữ nhật c)

Nhận xét diện tích trồng lúa Việt Nam thời gian từ 2011 đến 2015 d)

Tính diện tích trồng lúa trung bình khoảng thời gian từ năm 2011 đến năm 2015 e)

BÀI Tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Tốn, Văn, Tiếng Anh 10bạn học sinh giỏi lớp 7A sau

26 27 27 28 26 29 28 27 28 27

a) b)Dấu hiệu có tất giá trị?

c) d)Lập bảng “tần số”

(28)

BÀI Một cửa hàng bán giày ghi lại số giày bán cho nam giới tháng theo cỡ khác sau

Cỡ giày (x) 38 39 40 41 42 43

Số giày bán (n) 16 28 36 15 N = 110

Số “đại diện” cho dấu hiệu? Vì sao? b)

Có thể rút nhận xét gì? c)

(29)

(30)

PHẦN II

(31)

(32)

CHƯƠNG CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

BÀI 1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định lí

Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Trong tam giác ABC, AC > AB B >“ Cb

A

B C

Định lí Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Trong tam giác ABC, B >“ Cb AC > AB

Nhận xét

Trong tam giác ABC, AC > AB ⇔B >“ Cb

Trong tam giác tù (hoặc tam giác vng), góc tù (hoặc góc vng) góc lớn nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vng) cạnh lớn

BÀI Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = cm, AC = cm Hãy so sánh góc tam giác ABC

BÀI Cho tam giác DEF có DE = cm, EF = cm, DF = cm Hãy so sánh góc tam giác ABC

BÀI Cho tam giác M N P vng tạiM cóM N = cm,N P = cm Hãy so sánh gócM N P với góc

M P N

BÀI Cho tam giácABC cân tạiAcóAB = 5cm, BC = 8cm Hãy so sánh gócABC’ với gócBAC’

BÀI Cho tam giác ABC cóAb= 40◦, B“= 60◦

Tính số đo gócCb

a) b) So sánh cạnh tam giác ABC

BÀI Cho tam giác M N E có Mc= 50◦, N“= 70◦

Tính số đo gócE

a) b) So sánh cạnh tam giác M N E

BÀI Cho tam giác DEF cân D có góc ngồi đỉnh E 140◦ Hãy so sánh cạnh tam giác DEF

BÀI Cho tam giác ABC cân tạiA có B“= 50◦ Hãy so sánh cạnh tam giácABC

BÀI Cho tam giác ABC cóA >b 90◦, lấy điểm M thuộc cạnh AB

So sánhAC M C

a) b) Chứng minh tam giácBM C tam giác tù

(33)

BÀI 10 Cho tam giác M N P cóN >“ 90◦ Trên tia đối tia P N lấy điểm Q

So sánh M N M P

a) b)Chứng minh tam giác M P Qlà tam giác tù

Chứng minh M N < M P < M Q c)

BÀI 11 Cho tam giác ABC cóAB= cm, AC = cm So sánh góc B với góc C

a)

Hạ AH vng góc với BC H So sánh gócBAH gócCAH b)

BÀI 12 Cho tam giác ABC cóAB= cm, AC = cm So sánh góc B với góc C

a)

So sánh hai góc ngồi đỉnh B C tam giác ABC b)

BÀI 13 Tam giác ABC vng A có AC = 2AB Lấy điểm E cạnh AC cho AB = AE Trên tia đối tiaEB lấy điểm D cho EB =ED

Chứng minh 4ABE =4CDE

a) b)So sánh ABE’ CBE’

BÀI 14 Cho tam giác ABC có AB < AC GọiM trung điểm BC Trên tia đối tiaM A lấy điểmN cho M A=M N

Chứng minh 4BAM =4N CM

a) b)So sánh ÷BAM ÷M AC

BÀI 15 Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt BC D Trên cạnh AC lấy điểmE cho AB =AE

Chứng minh BD=DE

a) b)So sánh BD DC

BÀI 16 Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt AC M Kẻ M H vng góc với BC H

Chứng minh AM =M H

a) b)So sánh AM M C

BÀI 17 Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, AC = cm Hãy so sánh góc tam giác ABC

BÀI 18 Cho tam giác P QR vuông tạiP cóP Q= cm, QR = 10 cm Hãy so sánh P QR’ với P RQ’

BÀI 19 Cho tam giác DEF có D“= 100◦, E“= 30◦

Tính số đo góc F

a) b)So sánh cạnh tam giácDEF

BÀI 20 Cho tam giác ABC cân tạiA có Ab= 50◦ Hãy so sánh cạnh tam giácABC

BÀI 21 Cho tam giác ABC vuông tạiA, lấy đểm D nằm A C So sánh BA BD

a)

Chứng minh tam giác BDC tam giác tù b)

(34)

BÀI 22 Cho tam giácM N P nhọn cóM N < M P, đường cao M H So sánh gócN M H gócP M H

BÀI 23 Tam giác ABC có AB = cm, BC = cm AC = cm Hãy so sánh góc ngồi tam giác

BÀI 24 Tam giácABC cóAB > AC Qua B C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng cắt D

Chứng minh4ABC =4DCB

a) b) So sánhABC’ DBC’

BÀI 25 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc C cắt AB E Trên cạnh BC lấy điểm I cho CA=CI

Chứng minhEA=EI

a) b) So sánhEA EB

BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1 Các khái niệm

Cho hình vẽ bên

Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳngd

Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

Đoạn thẳngHB gọi làhình chiếu đường xiênAB đường thẳng d

A

d

H B

2 Quan hệ đường vng góc đường xiên

Định lí Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn

AH ⊥d, B∈d⇒AH ≤AB

3 Quan hệ đường xiên hình chiếu chúng

(35)

Đường xiên có hình chiếu lớn lớn

AH ⊥d, HC > HB ⇒AC > AB

Đường xiên lớn có hình chiếu lớn

AH ⊥d, AC > AB ⇒HC > HB

Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên

AB =AC ⇔HB =HC

A

d

H B

C

BÀI Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC Kẻ AH vng góc với BC H Hãy so sánh độ dài

HB vàHC

BÀI Tam giác GHK vuông H có HG < HK KẻHI vng góc với GK I Hãy so sánh độ dài IG IK

BÀI Cho tam giác DEF vuông tạiD Trên tia đối tia ED lấy điểm P,Q cho EP < EQ So sánh độ dài F P F Q

a)

Sắp xếp đoạn thẳng F E, F P, F Q theo thứ tự có độ dài tăng dần b)

BÀI Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD < AE So sánh độ dài BD BE

a)

Sắp xếp đoạn thẳng BC, BD, BE theo thứ tự có độ dài giảm dần b)

BÀI Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia BA tia CA lấy điểmP, Q So sánh CP P Q

a) b)Chứng minh BC < P Q

BÀI Cho tam giác M N P vuông tạiM Trên tia đối tia N M lấy điểm D So sánh P N P D

a)

Lấy điểm E cạnh M P Chứng minh EN < P D b)

BÀI Tam giác nhọnABC cóB >“ Cb Gọi H hình chiếu A cạnh BC

So sánh HB HC a)

Lấy điểm E cạnh AH Chứng minh EB <EC b)

BÀI Tam giác DEF có DE > DF Qua D kẽ đường thẳng vng góc với EF cắt EF K So sánh KE KF

a)

(36)

BÀI Cho tam giác ABC, điểmE nằm B C (AE khơng vng góc với BC) Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ B C đến đường thẳngAE

So sánhBH BE

a) b) Chứng minhBC > BH+CK

BÀI 10 Cho tam giác nhọnM N P VẽM D vng góc với N P (D∈N P), vẽN E vng góc với M P

(E ∈M P)

So sánhM N M D

a) b) Chứng minh2M N > M D+N E

BÀI 11 Tam giác ABC cóAB = cm, AC = cm Kẻ AH vng góc với BC H Hãy so sánh độ dài HB HC

BÀI 12 Cho tam giác M N P vuông M có M N = cm Trên tia M N lấy điểm D, E cho

M D = cm, M E = cm

So sánh độ dài P D P E a)

Sắp xếp đoạn thẳngP D, P E,P N theo thứ tự có độ dài tăng dần b)

BÀI 13 Cho tam giác ABC vuông tạiA Lấy điếm M,N cạnh AB, AC So sánhM N M C

a) b) Chứng minhM N < BC

BÀI 14 Tam giácABC có AB < AC Vẽ AD vng góc với BC (D∈BC)

So sánhDB DC a)

Qua B kẻ đường thẳng cắt AD G, nối GC Chứng minh GB < GC b)

BÀI 15 Cho tam giác ABC Gọi H chân đường vng góc kẻ từA đến BC

So sánhHB AB

a) b) Chứng minhBC < AB+AC

BÀI 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Định nghĩa Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại

|AB−AC|< BC < AB+AC

B

A

(37)

BÀI Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba đoạn thẳng có độ dài cho sau tạo thành tam giác hay khơng?

3 cm, cm, cm

a) b)2 m,4 m,8 m c) 1cm, 3cm, cm

BÀI Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác

3 cm, cm, cm

a) b)6 m,10 m,8 m c) 2m, 6m, 8m

BÀI Độ dài hai cạnh tam giác bằng7cm 2cm Tính độ dài cạnh cịn lại biết số đo cạnh theo cm số tự nhiên lẻ

BÀI Cho tam giác ABC có AB= cm, AC = cm Hãy tìm độ dài cạnhBC biết độ dài số nguyên (cm)

BÀI Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh m và8 m

BÀI Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh cm cm

BÀI Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M So sánh M A với AB+BM

a) b)Chứng minh M A+M C < BA+BC

Lấy điểm Dthuộc cạnhAM Chứng minh rằngDA+DC < M A+M C, từ suy raDA+DC < BA+BC

c)

BÀI Cho tam giác ABC, cạnh AC lấy điểm N So sánh N B với N C +CB

a) b)Chứng minh N A+N B < CA+CB

Trên tia đối tia CB lấy điểm E Chứng minh rằngCA+CB < EA+EB, từ suy N A+N B < EA+EB

c)

BÀI Cho tam giác ABC, điểm D nằm B C So sánh AD với AB+BD

a) b)Chứng minh 2AD < AB+AC+BC

Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC c)

BÀI 10 Cho điểm M nằm tam giác ABC So sánh AB với M A+M B

a)

Chứng minh AB+AC+BC <2(M A+M B +M C) b)

(38)

BÀI 11 Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba đoạn thẳng có độ dài cho sau tạo thành tam giác hay không?

5dm, dm, dm

a) b)4 m,10 m,4 m c)3 cm, cm, 7cm

BÀI 12 Cho tam giácM N P cóM N = cm, M P = cm Hãy tìm độ dài cạnhN P biết độ dài số nguyên tố (theo cm)

BÀI 13 Cho tam giác ABC cân có AB= cm, AC = 11 cm Hãy tính chu vi tam giác ABC

BÀI 14 Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC

So sánhM A với M I+IA

a) b) Chứng minh rằngM A+M B < IB+IA

Chứng minh rằngIB+IA < CA+CB

c) d) Chứng minh rằngM A+M B < CA+CB

BÀI 15 Cho điểm K nằm tam giác ABC Gọi M giao điểm tia AK với cạnh BC Chứng minh rằngKA+KB < M A+M B < CA+CB

a)

So sánhKB+KC với AB+AC b)