Bài 5: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. đi gần nhất. Tính độ dà[r]
(1)CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC I Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ∆ABC có
AB < AC < BC ⇒C < B < A
(Định lý quan hệ góc cạnh đối diện trong tam giác)
VD: ∆ABC có
AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm AB < AC < BC (3cm < 4cm < 5cm) ⇒C < B < A (Định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) II Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ∆ABC có
C < B < A ⇒ AB < AC < BC
(Định lý quan hệ góc cạnh đối diện trong tam giác)
VD: ∆ABC có
A = 1000, B = 600, C= 200
C < B < A (200 < 600 < 1000) ⇒ AB < AC < BC (Định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Nhớ: Trong tam giác tù (hoặc tam giác vng), góc tù (hoặc góc vng) góc lớn nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vng ) cạnh lớn
∆ABC có A = 900 BC cạnh đối diện với góc A
⇒ BC cạnh lớn ⇒ BC > AC
hay BC > AB
∆ABC có A > 900 là góc tù
BC cạnh đối diện với góc A
⇒ BC cạnh lớn
⇒ BC > AC hay BC > AB C
B A
C B
A
C
B A
110° A B
(2)Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho ∆ABC có cạnh AB = 7cm, BC = 10cm AC = 5cm So sánh góc ∆ABC
Bài 2: Cho ∆ABC có A = 1000 B = 600 So sánh cạnh ∆ABC Bài 3: Cho ∆ABC vuông A biết AC = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài AB So sánh góc ∆ABC?
Bài 4: Cho ∆ABC với A = 1000, B = 400 So sánh cạnh tam giác ABC cho biết ∆ABC tam giác gì?
Bài 5: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến trường theo ba đường AD, BD CD Biết ba điểm A, B, C nằm đường thẳng góc ACD góc tù Hỏi xa nhất, gần nhất? Hãy giải thích?
Gợi ý:
∆DBC có góc ACD góc tù
BD cạnh đối diện với góc tù ACD ⇒ BD cạnh lớn ⇒ BD > CD (1) (Định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
Góc ABD góc ngồi đỉnh B ∆BCD ⇒ ABDACDBDC
Mà góc ACD góc tù nên ABDcũng góc tù ∆ABD có góc ABD góc tù
AD cạnh đối diện với góc tù ABD ⇒ AD cạnh lớn ⇒ AD > BD (2) (Định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
Từ (1) (2) ⇒ AD > BD > CD
Vậy xa nhất, gần
Bài 6: Cho ∆ABC vuông A biết AB = 5cm, BC = 13cm Tính độ dài AC So sánh góc ∆ABC?
Bài 7: Cho ∆ABC vng B biết AC = 10cm, BC = 8cm Tính độ dài AB So sánh góc ∆ABC?
Bài 8: Cho ∆ABC vng A có B = 600 Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC D
a) So sánh cạnh ∆DBC b) So sánh cạnh ∆DBA
(3)BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lý: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
*Với cạnh BC: ∆ABC
AB – AC < BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác) *Với cạnh AC:
∆ABC
BC – AB < AC < BC + AB (Bất đẳng thức tam giác) *Với cạnh AB:
∆ABC
BC – AC < AB < BC + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn ba cạnh tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại (lớn trừ nhỏ)
VD: Với ba đoạn thẳng có độ dài sau: a) 2cm; 3cm; 4cm
Ta có: 4cm < 2cm + 3cm = 5cm ⇒ ba độ dài ba cạnh ∆ Do đó, vẽ tam giác
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
Ta có: 3,5 cm > 1cm + 2cm = 3cm ⇒ ba độ dài ba cạnh tam giác
Do đó, vẽ tam giác
Áp dụng:
Bài 1: Cho ∆ABC biết A = 800, B = 600 a) So sánh cạnh ∆ABC
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh rằng: AB = CD AB + AC > AD
C B
A
2cm 1cm
3,5cm C
B A
(4)Bài 2: Cho ∆ABC biết A = 700, B =500 a) So sánh cạnh ∆ABC
b) Gọi H trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Chứng minh rằng: AB = CD AB + AC > AD
Bài 3: Cho ∆ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 9cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? Tính chu vi tam giác ABC
Gợi ý: Tính độ dài cạnh AB: Sử dụng bất đẳng thức tam giác ABC AC – BC < AB < AC + BC với AB thuộc tập hợp N*
Bài 4: Cho ∆ABC điểm M điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ chứng minh: MA + MB < IB + IA
Gợi ý: MA + MB < MI + IA + MB MA + MB < MI + MB + IA MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ chứng minh: IB + IA < CA + CB
Gợi ý: IB + IA < IC + CB + IA IB + IA < IC + IA + CB IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức: MA + MB < CA + CB Gợi ý: Từ a) b) ⇒ c)
Bài 5: Ba thành phố A, B, C ba đỉnh tam giác, biết rằng: AC = 30km, AB = 90km
a) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 60 km thành phố B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi với máy phát sóng có bán kính hoạt động 120 km? Gợi ý:
∆ABC có:
90 – 30 < BC < 90 + 30 (Bất đẳng thức ∆) 60 < BC < 120
M
I
C B
A
(Máy phát)
90km 30km
C