Bài giải: Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết q[r]
(1)Tổng hợp 150 toán nâng cao lớp 3, 4, 5
Bài : Tí có số bi khơng q 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ?
Bài giải :Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ
Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ :
Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu :
Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh
Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có q 80 viên
Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50.
Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng được kết hay không ?
Bài giải :Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết
Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính bằng 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2thì vừa khít Hãy tính kích thước kính đó.
Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD(hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật
(2)Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm)
Bài : Cho phân số :
Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long đã chọn.
Bài giải :
Vậy ta xếp phân số sau :
Tổng hai phân số có giá trị lớn :
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ :
Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn :
Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn :
Bài giải :
(3)Vậy a = b =
Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục như ta dãy số sau : 1235831459437
Trong dãy có xuất số 2005 hay không ?
Bài giải :Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy khơng thể xuất số 2005
Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội là 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội.
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn
Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
(4)Bài giải : Vì hình thang vng PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP = QP = cm CN = AD
Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm
Diện tích hình thang vng PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2)
Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2)
Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ?
Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số cịn lại
Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận
Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận
Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi được 2 táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang bao nhiêu cam ?
Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)
Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số thì có dư 100.
Bài giải :Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)
(5)Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt khơng ?
Bài giải :Xin nêu cách cắt sau :
Cách :Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây cịn lại : x = 10 (m)
Cách :Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)
Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ(hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngơ gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét.
(6)của mảnh trồng ngơ a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh
trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng
rau
Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + - (a + 5) = x a
Ta có sơ đồ :
Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ : 7,5 x = 45 (m)
Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2)
Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn hãy tính quãng đường từ nhà đến trường.
Bài giải :Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :
1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =
Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km) Bài 17 : Cho phân số :
(7)b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ?
Bài giải :
= 45 / 270 = 1/6.
a) Để giá trị phân số khơng đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số cịn lại tử Vì đổi vai trị số bị xóa với số cịn lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ;
Các bạn kể tiếp thử xem cách ?
b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử :
2004 : = 334
Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :
1) Phép chia có dư khơng ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :
Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số
Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số
(8)Tốn bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ. Hỏi bạn có ?
Bài giải :Đổi 40% = 2/5
Nếu lấy 2/5 số Tốn chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)
Số cịn lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)
Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)
Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)
Mặt khác theo đề Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)
Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau :
- Là số có chữ số.
- Hai chữ số số giống nhau. - Không chia hết cho ; 5.
a) Tìm số đó.
b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?
Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77
b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88
Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88
(9)Bài giải : Theo đầu hình vng ABCD ghép hình vng nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vng nhỏ Vậy diện tích hình vng ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vng ABCD :
18 x (10 x 10) / = 900 (cm2)
Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn. Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà mình đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn.
Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ
Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)
Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)
Bài 23 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng các chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D. Bài giải: Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt
x 2004 = 18036 Do B có khơng q chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =
(10)Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA
Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2)
Bài 25 : Bao nhiêu ?
Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ
Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo
Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ?
Bài giải :
Cách 1 : Vì đị ngược dịng đến bến nên đò 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)
Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó) Thời gian để khóm bèo trơi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ)
Cách 2: Tỉ số thời gian đị xi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển
động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xi dịng vận tốc đị ngược dịng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ :
Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đị gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đị : x = 16 (giờ)
(11)Bài giải: Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ :
Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m)
Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2)
Bài 27: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất 8. Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất cả 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ?
Bài giải :
Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)
Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
57 - x (3 + 3) = (điểm)
Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)
Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)
(12)Bài giải :
Chia cạnh bìa hình vng cho trước làm phần (bằng cách gấp đơi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vng
Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành vng hình vẽ ta thấy :
+ Diện tích bìa MNPQ 16 vng (ghép hình tam giác với hình chữ nhật gồm hình vng)
Do diện tích hình vng ABCD 16 – = 10 (ô vuông) nên diện tích vng ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu
Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ hơn có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật cịn lại có diện tích hay khơng ?
Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP
(OQ = PO x 3) (1)
Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND
Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2).
Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho 5 hay khơng ? Vì ?
(13)A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho
Bài 31 : Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà cộng số với A ta số chia hết cho 45.
Bài giải :
Cách :A viết chữ số nên:
Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45
Vậy số : 45 - = 36
Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tận Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36
Vậy m = 36
Bài 32 : Cho hình thang vng có đáy lớn m, đáy nhỏ chiều cao m Hãy chia hình thang thành hình tam giác có diện tích bằng Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao cũng như số đo đáy tam giác số tự nhiên.
Bài giải :Diện tích hình thang : (3 + 2) x : = (m2)
Chia hình thang thành tam giác có diện tích diện tích tam giác : : = (m2) Các tam giác có chiều cao số đo đáy số tự nhiên
(14)Bài 33 : Bạn tính chu vi hình có từ hình vng bị cắt một phần đường gấp khúc gồm đoạn song song với cạnh hình vng.
Bài giải :Ta kí hiệu điểm hình vẽ sau :
Nhìn hình vẽ ta thấy :
CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI
EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA Từ chu vi hình tơ màu :
AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x Vậy chu vi hình tơ màu :
(15)Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai 112 số ô thứ bảy là 215.
Biết tổng ba số ba ô liên tiếp 428 Tính tổng các chữ số băng giấy đó.
Bài giải :Ta chia thành nhóm ơ, nhóm đánh số thứ tự sau :
Tổng số nhóm ô liên tiếp 428 Như ta thấy số viết ô số 215, ô số 112, ô số :
428 - (215 + 112) = 101
Ta có băng giấy ghi số sau :
Tổng chữ số nhóm : + + + + + + + + = 14
Có tất nhóm số ô số nên tổng chữ số băng giấy : 14 x + + + = 64
Bài 35 : Tuổi em lần tuổi tuổi anh tơi bằng tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tơi hiện tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi ?
Bài giải :Hiệu số tuổi hai anh em số không đổi
(16)Giá trị phần : 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em : x = 12 (tuổi) Tuổi anh : x = 21 (tuổi)
Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vịng trịn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm. Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?
Bài giải :
Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận)
Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hòa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)
Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dơi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)
Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hịa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận)
Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy cả thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ?
Bài giải :
So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)
Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)
Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)
2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :
4 : 2/45 = 90 (lít)
(17)Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)
Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải khơng ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương nhé.
Bài giải :
Cách :Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ :
Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)
Cách :Gọi tuổi anh Dương (a > 0, a, b chữ số)
Vì khơng 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm Ta có phép tính :
Vậy tuổi anh Dương 20
Bài 39 : SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy chương vàng cự li 200 m Biết chị chạy 200 m mất giây Bạn cho biết chị chạy 400 m hết giây ?
Bài giải :
Kết thi đấu SEA Games 22 cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự li 400 m với thời gian 51 giây 82
(18)Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” hình vng điền nốt bốn số tự nhiên cịn thiếu vào trống.
Bài giải :“Bí mật” hình vng tổng số hàng ngang, hàng dọc đường chéo hình vuông 34 (các bạn tự kiểm tra lại)
Gọi số cần tìm góc hình vng a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, từ a + b = 34 - = 29 (1)
ở cột dọc ta có : a + + + d = 34, từ a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3)
ở đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ b + d = 34 - 17 = 17 (4) Từ (3) (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13
Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16
ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17
Từ c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d số vừa tìm ta có hình vng sau :
Nhận xét :Hình vng gọi hình vng kì ảo (hoặc ma phương) cấp Người ta nhìn thấy lần khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn thấy : Tổng bốn số bốn ô bốn góc 34
(19)thành 16 hình:
Bạn nói rõ cách cắt ! Bài giải :Tổng số ô vuông : x = 64 (ô)
Khi ta cắt hình vng ban đầu thành phần nhỏ (hình chữ T), phần gồm vng số hình : 64 : = 16 (hình)
Ta cắt theo nhiều cách khác Xin nêu cách cắt sau :
Bài 42 : Cho hình vng hình vẽ Em thay chữ số thích hợp sao cho tổng số ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo nhau.
Bài giải: Vì tổng số hàng ngang, cột dọc, đường chéo nên ta có : a + 35 + b = a + + d hay 26 + b = d (cùng trừ vế a 9) Do d - b = 26 b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48 Vậy b = (48 - 26 ) : = 11, d = 48 - 11 = 37 d + 13 + c = d + + a hay + c = a (cùng trừ vế d 9) Do a - c = 4, a + g + c = + g +39 hay a + c = + 39 (cùng trừ vế g), a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : = 22, a = 22 + = 26 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72 Do 48 + g = 72 ; g = 72 -48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ ta có :
(20)Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số
Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang)
Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vng 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vng 224 m2. Tính diện tích đất ban đầu.
Bài giải:
Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : 28 : = 14 (m)
Nửa chu vi hình ABCD AD + AB Nửa chu vi hình AMND AD + AM Do : MB = AB - AM = 14 (m) Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m)
Chiều dài AB hình ABCD : 16 + 14 = 30 (m)
Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2)
Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng
biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?
(21)100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)
Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)
Bài 46 : Một hình chữ nhật bị cắt hình vng góc Chỉ cần một nhát cắt thẳng, bạn chia phần lại thành phần có diện tích nhau.
Giải : Chỉ cần bạn biết tính chất: Mọi đường thẳng qua tâm hình chữ nhật để chia hình chữ nhật thành hai hình có diện tích
Có thể chia nhiều cách:
Bài 47 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.
Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.
Bài giải :
Theo đề : x 396 x 0,25 : (x+ 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x+ 0,75) = 1,32 hayx+ 0,75 = 396 : 1,32 = 300
(22)300 - 297 = hayx= - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x+ 0,75 = 396 : 1,32 ; để x= 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96
Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 đểxgiảm 297 đơn vị Các bạn thử lại
Bài 48 : Điền đủ chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào ô trống sau để phép tính :
Bài giải :Bài tốn có bốn cách điền sau : x 78 = 156 = 39 x
4 x 39 = 156 = 78 x x 58 = 174 = 29 x 6 x 29 = 174 = 58 x
Bài 49 : Tính tuổi ơng biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 qng đời ơng, 1/8 qng đời cịn lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa trịn 1/2 qng đời ơng.
Bài giải :Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ơng)
Thời sinh viên ơng có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)
Số năm lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)
Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)
(23)Bài giải :Chia miếng bìa ABCD thành vng, vng có cạnh cm Số vng miếng bìa : x = 48 (ô vuông)
Số ô vng hình chữ nhật MNPQ : x = 24 (ơ vng)
Vì 48 : 24 = (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác cạnh hình chữ nhật MNPQ song song cách cạnh tương ứng miếng bìa ABCD Vì hình MNPQ hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD MNPQ cách cm
Bài 51 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư.
Bài giải :Số thứ nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003
bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)
b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b
Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888 cc + d =
Từ suy c d =
Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)
(24)giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại 1 Hỏi số táo loại lại ?
Bài giải: Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho
Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30
Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)
Ta có sơ đồ biểu diễn số táo loại loại lại :
Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người lại giỏ đựng 40 số táo loại cịn lại Đáp số : 40
Bài 53 : Khơng thay đổi vị trí chữ số viết bảng : 1 mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ?
Bài giải: Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90
Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54
Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :
8 + + 65 + + + + - 90
Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên khơng thể Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền : + + + + 43 + 21 = 90
Bài 54 : Cho phân số
(25)Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi.
Tóm tắt giải :
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3
Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18
Bài 55:
Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ?
Bài giải:
Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : nửa lít !
Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu :
Bài giải: Bài có hai cách điền :
Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : =
(26)Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x
Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13
suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B
suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289)
Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm kiểm tra toán gồm có tốn Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm nhất một bài, lớp có 20 em giải toán thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, 2 em giải tốn thứ thứ hai, có em 10 điểm giải được ba Hỏi lớp học có em tất ?
Bài giải:
Mỗi hình trịn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình trịn Số bạn giải I II nên phần chung hai hình trịn mà khơng chung với hình trịn cịn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần lại
Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần : 13 + + + + + + = 32 (HS)
Bài 58 : Bạn điền số từ đến vào ô trống để phép tính thực hiện (cả hàng dọc hàng ngang).
(27)ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn
* Nếu H = A + D = = + 4, M = H + K = x = = +
K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H
* Nếu H = M phải 3; M = H + K = 2, K = 0, điều
Vậy M = ; H + K = K =
H = A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B =
M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, khơng có hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E =
Các số điền vào bảng hình sau
Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì sao ?
Bài giải: Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280
Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên
Hướng : Chứng minh 5/4 < S <
Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
(28)Bài 60 : Cho hai hình vng ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Bài giải: Diện tích tam giác ABD : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vng ABCD : 36 x = 72 (cm2)
Diện tích hình vng AEOK :
72 : = 18 (cm2)
Do : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình trịn tâm O : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vng MNPQ :
9 x = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Bài 61 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số của số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?
Bài giải: Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22 Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)
Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003
(29)Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246
Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135
Bài 63 : Cho bảng ô vng gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tô màu ô, mỗi ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết các có dịng mà dịng có màu tơ số dịng tơ số ơ dịng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tơ thế". Nào, bạn cho biết đúng, sai ?
Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ tất dòng khác mà dòng có 10 nên số tơ màu đỏ :
0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết
Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều mâu thuẫn với bảng có 100
Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu
Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói
Bài 64 : Bạn điền đủ số từ đến 14 vào ô vuông cho tổng số mỗi hàng ngang hay tổng số cột dọc 30.
Bài giải :Tổng số từ đến 14 : (14 + 1) x 14 : = 105 Tổng số hàng : 30 x = 120
Tổng bốn số bốn ô có dấu * : 120 - 105 = 15
Cặp bốn số bốn có dấu * trường hợp sau :
(30)= + + + (3) = + + + (4) = + + + (5) = + + + (6)
Từ trường hợp tạo nên nhiều cách xếp số khác
Bài 65: Căn phịng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết căn phịng treo cờ khơng ?
Bài giải: Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang tường Khi cách treo cờ giống tốn trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn):
Nếu cờ treo độ cao khác tường vị trí cờ tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi ta có cách treo khác ứng với số cờ 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 cờ Xin nêu cách treo ứng với số cờ sau:
(31)Bài 66: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già. Nhưng cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu ?
Bài giải:Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem bổ dưa sau:
Cắt ngang dưa làm phần, sau lại bổ dọc dưa làm phần miếng dưa (như hình vẽ) chia cho cụ, sau ăn xong có 10 miếng vỏ dưa Vì riêng miếng số có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ
Bài 67: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng các số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16.
Bài giải: Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách:
1) Đổi ô b c 2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h
4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như bạn có 16 cách điền số khác
Bài 68: Trong thi tài Tốn Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:
+ Mỗi làm điểm.
+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm.
Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm nhau.
Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại điểm sau đây:
+ Làm được: x = 20 (điểm)
(32)4 x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)
Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài 69:
Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?
Bài giải:Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441
Bài 70: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày nào Tâm bán nhiều cam không ?
Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)
Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)
So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)
Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba
Bài 71: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết 3 số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300. Bạn cho biết số mà cu Tí viết.
(33)Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:
a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:
1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300
a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300
a nhận giá trị 2, 3,
Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 -(2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)
- Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543 Số thứ ba :
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)
Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523.
Bài 72: Với chữ số dấu phép tính bạn viết biểu thức để có kết khơng? Tơi cố gắng viết biểu thức để có kết chưa Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!
Bài giải:Với bốn chữ số ta viết biểu thức có giá trị là: 22 : - =
Không thể dùng bốn chữ số để viết biểu thức có kết Bài 73: Với 36 que diêm xếp hình dưới.
1) Bạn đếm hình vng?
2) Bạn nhấc que diêm để hình vng khơng? Bài giải :
1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có loại hình vng, hình vng có cạnh que diêm hình vng có cạnh que diêm
Hình vng có cạnh que diêm gồm có 13 hình, hình vng có cạnh que diêm gồm có hình Vậy có tất 17 hình vng
2) Mỗi que diêm nằm cạnh nhiều hình vng, nhặt que diêm ta bớt nhiều : x = 12 (hình vng), cịn lại
(34)Bài 74: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu như nhau số thùng ?
Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C
Cách 1:Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C
Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C
Cách 2:Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C
Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C
Cách 3:Đổ dầu từ thùng sang thùng
Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C
Bài 75: Hãy vẽ đoạn thẳng qua điểm hình bên mà khơng nhấc bút hay tơ lại.
Bài giải:
Cái khó tốn vẽ đoạn thẳng vẽ nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm bên ngồi điểm thực yêu cầu đề
Xin nêu cách vẽ với hai “đường đi” khác (bắt đầu từ điểm kết thúc điểm với đường theo chiều mũi tên) sau:
Khi xoay lật hai hình ta có cách vẽ khác Bài 76:
Chiếc bánh trung thu Nhân tròn giữa
(35)Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng nhau
Và lần cắt nào Cũng qua bánh
Bài giải:Có nhiều cách cắt bạn đề xuất Xin giới thiệu cách
Cách 1: Nhát thứ chia đôi theo bề dầy bánh để nguyên vị trí cắt thêm nhát (như hình vẽ)
Lưu ý AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB IA = ID = KB = KC = 1/2 AB
Các bạn dễ dàng chứng minh 12 miếng bánh nhát cắt qua tâm bánh
Cách 2: Cắt nhát theo đường chéo để miếng chồng miếng lên cắt nhát để chia miếng thành phần (lưu ý: BM = MN = NC)
Cách 3: Nhát thứ cắt cách để nguyên vị trí để cắt thêm nhát hình vẽ
Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB
(36)Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai
Bài 78: Bạn điền đủ 12 số từ đến 12, số vào ô vuông cho tổng số nằm cột hay hàng nhau.
Bài giải:
Tổng số từ đến 12 là: (12+1) x 12 : = 78
Vì tổng số nằm cột hay hàng nên tổng số hàng cột phải số chia hết cho Đặt chữ A, B, C, D vào ô vuông (hình vẽ)
Khi tính tổng số hàng cột số A, B, C, D tính hai lần Do để tổng hàng, cột chia hết cho tổng số ô A, B, C, D phải chia cho dư (vì 78 chia cho dư 2) Ta thấy tổng số là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42
Ta xét vài trường hợp:
1) Tổng số bé 10 Khi số 1, 2, 3, Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 10) : = 22 Xin nêu cách điền hình dưới:
2) Tổng số 14 Ta có:
(37)Các trường hợp cịn lại cho ta kết hàng (hay cột) 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Có nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao? Bài 79:
Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh có giải.
Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải.
Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải hai mơn. Có học sinh đạt giải môn.
Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần.
Bài giải:
Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:
3 x a + x b + c = 15 (giải)
Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải mơn Văn Tốn
- Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=
Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a =
Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng)
Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là:
1 + + = 10 (bạn) Bài 80: Điền số
Sử dụng số 3, 5, 8, 10 dấu +, - , x để điền vào cịn trống ở bảng sau:
(38)Bài giải:Bạn đọc xét tổng theo hàng, cột không khó khăn có kết sau:
Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu
Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ. Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi và Trí la lên: “Có xếp nữa, ln tìm giỏ trong 20 giỏ có khối lượng nhau”.
Các bạn chứng tỏ Trí nói đúng.
Bài giải:
Tổng khối lượng dưa là:
1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)
Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:
1 + + + + 19 + 20 = 210 (kg)
Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói
Bài 82:
Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số mình với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả các bạn 800 đồng.
Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại vở.
(39)Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho
Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hồng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có
Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)
Giá tiền 800 đồng
Bài 83: Hãy điền số từ đến vào trống để phép tính đúng
Bài giải:Đặt chữ vào ô trống:
Theo đầu ta có chữ khác biểu thị số khác Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b ≠ e ≠ 9; = x nên b ≠ e ≠
Do đó: b = e = b = e =
Vì = x = x nên a = b : c = e : d =
Trong ô trống a, b, c, d, e có số 2, 3, 4, 6, 8; số 1, 5, 7, điền vào ô trống g, h, i, k
(40)* Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = (đúng) Khi đó: b = c =
Kết quả:
Bài 84: Có 13 bìa, bìa ghi chữ số xếp theo thứ tự sau:
Khơng thay đổi thứ tự bìa, đặt chúng dấu phép tính + , - , x dấu ngoặc cần, cho kết 2002.
Bài giải:
Bài toán có nhiều cách đặt dấu phép tính dấu ngoặc Xin nêu số cách:
Cách 1:(123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002
Cách 2:(1 x + x 4) x (5 + 6) x [(7 + + 9) - (1 + x + 4)] = 2002
Cách 3:(1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002
Bài 85: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai? Giải thích sao?
Bài giải:
Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho
Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:
100000 x - 72000 = 128000 (đồng)
(41)Bài giải:
Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 -7 = (phút));
Bài 87:
Vui xuân mới, bạn làm phép toán sau, nhớ chữ khác nhau cần thay chữ số khác nhau, chữ giống thay bằng các chữ số giống nhau.
NHAM + NGO = 2002 Bài giải:
- Vì A≠G mà chữ số hàng chục tổng nên phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên hàng trăm: H + N + (nhớ) = 10; nhớ sang hàng nghìn Do H + N = 10 - =
- Phép cộng hàng nghìn: N + (nhớ) = nên N = - = Thay N = ta có: H + = nên H = - =
- Phép cộng hàng đơn vị: Có trường hợp xảy ra:
*Trường hợp 1:Phép cộng hàng đơn vị không nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = A + G = 10
Ta có bảng: (Lưu ý chữ M, O, A, G phải khác khác 1; 8)
*Trường hợp 2:Phép cộng hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = 12 A + G = Ta có bảng:
(42)Bài 88: Hãy xếp qn đơminơ vào hình vng 4x4 cho tổng số chấm hàng ngang, dọc, chéo hình vng 11.
Lời giải: Có ba cách giải sau:
Từ ba cách giải tạo nên nhiều phương án khác, chẳng hạn:
Bài 89: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính đúng.
Lời giải:
* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =
5 x - + + = 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =
* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0” 38 x 88 x =
(43)0 : (38 + 88) = Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =
* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =
8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =
Bài 90: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim và kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết qu đó.
Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vòng, kim quay 1/12 vòng
Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)
Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)
Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)
Bài 91: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ít nhất ổ khố chìa để két mở có mặt ít nhất hai người?
Lời giải:
Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn
a) Làm ổ khố
+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két
+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két
Vậy làm ổ khoá b) Làm ổ khoá
+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két
+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két
(44)Vậy phải làm ổ khoá ổ khoá làm chìa
Bài 92 : Có gỗ dài gỗ hình cung trịn Nếu xếp hình bên chuồng nhốt thỏ, lại chưa có chuồng Bạn hãy xếp lại gỗ để có đủ chuồng cho thỏ có chuồng riêng.
Bài giải :Bài tốn có nhiều cách xếp Xin nêu ba cách xếp sau:
Bài 93: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có thể có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không?
Bài giải:
Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:
(20 + 15) - 25 = 10 (người)
Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)
Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)
Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)
Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)
(45)Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi
Bài 94: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024
Bài giải:Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10
Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn
Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)
Vậy số phải tìm 6; 7; 8;
Bài 95: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm
- 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm
Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng? Bài giải:
Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:
P = (a + b) x
Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)
Vì 131 số lẻ nên xếp tất que thành hình chữ nhật Bài 96: Hãy phát mối liên hệ số sử dụng mối liên hệ đó để điền số hợp lý vào (?)
Bài giải:
(46)Lấy A chia cho K: 72 : = Lấy G chia cho C: : = Lấy B chia cho H: 16 : =
Lấy E chia cho D: 24 : = cho kết ô Đ Vậy (?)
Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các lấy điểm đường trịn, nối các điểm đoạn thẳng tô mực xanh mực đỏ”.
Bạn lớp trưởng tập hợp hình vẽ lại xem, bạn lên: “Bạn cũng vẽ tam giác mà cạnh màu mực”! Bạn thử làm lại xem Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này?
Bài giải: Có nhiều cách giải, cách giải này: Ta gọi điểm nằm đường tròn A1, A2, A3, A4, A5, A6 Bằng bút xanh đỏ ta nối
A1 với điểm cịn lại ta đoạn thẳng có hai màu xanh đỏ
Theo ngun lý Điríchlê có đoạn thẳng màu Khơng làm tính tổng quát, ta nối đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bút màu đỏ Ta nối tiếp A2A4và
A2A3 Để tam giác A1A2A3 tam giác A1A2A4 có cạnh khơng màu
A2A4 A2A3 phải tơ màu xanh Bây ta tiếp tục nối A3A4, ta thấy A3A4
tô màu xanh đỏ ta tam giác có cạnh màu (hoặc A1A3A4có cạnh đỏ A2A3A4có cạnh màu xanh)
Bài 98: Thi bắn súng
Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Cịn bạn có biết Dũng bắn bao nhiêu viên kết bắn vào vịng khơng?
Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)
Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên Mặt khác 12 viên trúng vào vịng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm
(47)100 - 99 = (điểm)
Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm
Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)
Vậy có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm, tức có viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm
Bài 99: Ai xem ca nhạc?
Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau: a) “Bà nội mẹ đi”
b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”
Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến mọi người khác có phần đúng.
Bà nội nói câu nào?
Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải.
Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B
Như theo ý kiến năm người là: a) n m
b) b m c) b n d) n C e) b B
Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)
Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C
- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c) Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác Bài 100: Chơi bốc diêm
(48)Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A lấy diêm trước Để chắc thắng trước lần cuối A phải để lại que diêm, trước A phải để lại 10 que diêm lần bốc A để lại 15 que diêm, dù B có bốc que cịn lại số que để A cần bốc lần hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm , dù B bốc que cịn lại số que mà A bốc để cịn lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A người thắng Bài 101: Tơ màu Hình bên gồm đỉnh A, B, C, D, E, F cạnh nối một số đỉnh với Ta tô màu đỉnh cho hai đỉnh nối cạnh phải tô hai màu khác Hỏi phải cần màu để làm việc đó?
Bài giải:
Tất đỉnh A, B, C, D, E nối với đỉnh F nên đỉnh F phải tô màu khác với đỉnh cịn lại Với đỉnh cịn lại A C tô màu B D tô màu, E tô riêng màu, cần màu để tơ đỉnh cho đỉnh nối cạnh tơ màu khác Vậy cần màu để tơ đỉnh hình theo u cầu đề
Bài 102: Điền số đường tròn Điền số chẵn từ đến 12 vào chấm trên vòng tròn cho tổng số nằm vòng tròn 18.
Bài giải: Sáu số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12
Ta có:
18 = + + 12 18 = + + 10 18 = + +
(49)lặp lại hai lần nên ba số điền vào ba điểm chung Các số cho điền vào hình vẽ sau:
Bài 103 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng và tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng.
Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004
Bài 104 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi với chiếc cân loại cân đĩa cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để chỉ sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng.
Bài giải: Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg)
Cách thực cân sau :
Lần 1: Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng, kg gạo
Lần 2 : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo
Lần 3 : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo
Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo cịn lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng
Bài 105 : Lan nói số có chữ số 1/5 số viết theo thứ tự ngược lại Đố bạn biết Lan nói hay sai ?
Bài giải : Gọi số (a > ; a, b, c, d < 10) Số viết theo thứ tự ngược lại Theo đầu ta có :
(50)Bài 106 : Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài m Bác ngăn mảnh thành hai phần, phần để làm nhà, phần còn lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà 1/2 diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà 2/3 chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất của bác.
Bài giải : Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích
Cách chia :như hình 1.
Hình 1
Gọi mảnh đất hình chữ nhật ABCD phần đất làm nhà AMND
Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên M, N điểm AB CD Do AM = MB = CN = ND
Chu vi phần đất làm nhà : (AM + AD) x = (AM + 8) x = = AM x + x = AB + 16
Chu vi mảnh đất : (AB + AD) = (AB + 8) x = = AB x + x = AB x + 16
Hiệu chu vi mảnh đất chu vi phần đất làm nhà : (AB x + 16) - (AB + 16) = AB
Hiệu so với chu vi mảnh đất chiếm : - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất) Do ta có : AB x = AB x + 16
AB x - AB x = 16 AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m)
Vậy diện tích mảnh đất : 16 x = 128 (m2)
Cách chia :như hình 2.
Hình 2
(51)Bài 107 : Cho phép chia hai số tự nhiên có dư Tổng số : số bị chia, số chia, số thương số dư 769 Số thương 15 số dư số dư lớn nhất có thể có phép chia Hãy tìm số bị chia số chia phép chia. Bài giải : Số dư phép chia số dư lớn nên số chia đơn vị Ta có sơ đồ sau :
Theo sơ đồ, gọi số chia phần, thêm đơn vị vào số dư số bị chia tổng số phần số chia, số bị chia số dư (mới) gồm : 15 + + + = 18 (phần) Khi tổng số chia, số bị chia số dư (mới) : 769 - 15 + + = 756
Số chia : 756 : 18 = 42 Số dư : 42 - = 41
Số bị chia : 42 x 15 + 41 = 671
Bài 108 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An và Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?
Bài giải :Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả)
Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình nên số táo cịn lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)
Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)
Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20
Bài 109 : Con số số 2, 3, 4, cần thay vào dấu chấm hỏi (?) để hợp lôgic ?
(52)nên a lớn (10 - x 2) : = (**) Từ (*) (**) ta có a = Do + x b = 22 ; b = (22 - 1) : = ; c = (10 - x 1) : =
Vậy số cần thay vào dấu chấm hỏi để hợp lôgic số
Bài 110 : Hãy dùng tất chữ số, chữ số lần để viết năm số tự nhiên, có số 1/2 ; 1/3 ; 1/4 1/5 số lại. Bài giải :Gọi số tự nhiên xếp theo thứ tự từ bé đến lớn A ; B ; C ; D ; E Nếu A có chữ số E không vượt x = 45 Như có số có khơng q chữ số nên dùng không chữ số (2 x + = 9) Vậy A có nhiều chữ số Nếu E có chữ số A có chữ số (vì 100 : = 20) Như có số có chữ số số có chữ số nên phải dùng nhiều 10 chữ số (2 x + = 11) Vậy số phải số có chữ số E lớn 45 chia hết cho Vậy E : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50 Ta có bảng lựa chọn sau :
Số thứ 18, số thứ hai 36, số thứ ba 54, số thứ tư 72 số thứ 90
Bài 111 : Bạn xóa chữ số để phép tính : 151 x 375 = 450.
Bài giải :Hai thừa số vế trái đẳng thức có chữ số lẻ nên dù xóa chữ số kết phép nhân số lẻ Vậy vế phải 45
Trường hợp :Kết phép nhân 45 ta có cách xóa :
(53)Bài 112 : Có hai bìa hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho Đặt bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn diện tích phần bìa khơng bị chồng lên 63 cm2 Tìm cạnh bìa đó.
Bài giải :
Ta đặt bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn cho cạnh hình vng nhỏ trùng khít với cạnh hình vng lớn Gọi hai hình vng ABCD AEGH Diện tích phần bìa khơng bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE DKGH Hai hình chữ nhật có BE = DH (chính hiệu số đo cạnh hai hình vng) Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta hình chữ nhật GKMN Khi ta có diện tích hình chữ nhật HDMN 63 cm2 Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài chiều rộng
chính tổng hiệu số đo hai cạnh hình vng Vì hai hình vng có số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng hiệu số đo hai cạnh hình vng phải số chia hết cho Do chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN số chia hết cho
Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải 21 cm cm
Vậy độ dài cạnh bìa hình vng nhỏ : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vng lớn : + = 12 (cm)
Bài 113 : So sánh M N biết : Bài giải :
(54)bằng Bạn Nhi cho làm cịn bạn Tín khẳng định khơng điền Hỏi đúng, sai ?
Bài giải :Giả sử điền theo yêu cầu tốn (Bạn Nhi nói đúng) Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến : + + + + + + + = 36 Mỗi dòng điền số tự nhiên liên tiếp từ đến nên tổng số dịng bảng vng : 36 x = 108 Vì tổng số cột nên tổng tất số bảng ô vuông phải số chia hết cho Nhưng 108 không chia hết điều giả sử sai tức bạn Nhi nói sai bạn Tín nói
Bài 115 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết ?
Bài giải :Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày
Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)
Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày)
Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta : x 108 + x 258 = 624 (chữ số)
Bài 116 :Cho :
(55)Bài 117 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm.
Bài giải :
Cách :Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên cho ta số 10 lần số tự nhiên cộng thêm chữ số viết thêm Gọi chữ số viết thêm a, ta có sơ đồ :
9 lần số cho : 2004 - a Số cho : (2004 - a) :
Vì số cho số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a chữ số nên a = Số tự nhiên cho (2004 - 6) : = 222
Cách :Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ta có - A = 2004
A x 10 + x - A = 2004(phân tích số)
A x 10 - A + x = 2004
A x (10 - 1) + x = 2004(một số nhân với tổng)
A x + x = 2004
Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :
A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222
Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm
Bài 118 : Một tờ giấy hình vng có diện tích 72 cm2thì đường chéo tờ giấy dài ?
Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông ABCD Nối hai đường chéo AC BD cắt O(hình vẽ)
(56)Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2).
Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm2).
Suy OA x OB = 36 (cm2).
Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm)
Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm)
Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng cây và trồng 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho 3. Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người)
Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng
Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính :
- = 2004
Bài giải :
Cách :Đặt tính :
Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy :
Trường hợp :I > C
Khi phép trừ hàng đơn vị khơng có nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O
ở chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H
Do (vì chữ số hàng nghìn C < I)
Trường hợp :I < C
Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục
Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ khơng có nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H
Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U)
Vậy ta khơng thể thay chữ chữ số để có phép tính cho
Cách :Dùng tính chất chia hết hiệu :
(57)Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách số có chữ số
Gọi số trang sách với a, b, c chữ số a khác Các số trang sách số tự nhiên từ đến
Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang
Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang Số trang có chữ số - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( - 99)
Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( - 99) = 189 + x - 297 = x - 180
Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên
chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy 108 Vậy sách có 108 trang
Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi con Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có bao giờ tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ?
Bài giải :Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi)
Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)
Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)
Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau :
Nhìn vào sơ đồ ta thấy :
Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)
Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)
(58)Số bi lấy từ bình :
(40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên)
Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên)
Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ vng, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình có diện tích vng ?
Bài giải :Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo
Cách : Diện tích hình diện tích hình vng gồm 16 vng trừ diện tích bốn hình tam giác Mỗi tam giác có diện tích vng Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông)
Cách :Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích ô vuông
Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ.
Bài giải: Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :
200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ
Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)
Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27.
(59)Vì chia hết cho 27 nên chia hết cho
Thay b = ta có chia hết a = Thử 2970 : 27 = 110 (đúng)
Thay b = ta có chia hết a = Thử 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện toán Vậy số tìm 2970
Bài 127 : Ba lớp 5A, 5B 5C trồng đầu xuân Trong số cây của lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số 5B 5C Số cây lớp 5B 5C trồng nhiều số 5A 5C cây. Tính số trồng lớp Biết tổng số trồng ba lớp 43 cây.
Bài giải :
Cách 1: Vì số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số lớp 5B 5C nên số lớp 5A số lớp 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số lớp 5A 5C nên số lớp 5B trồng nhiều số lớp 5A
Ta có sơ đồ :
Ba lần số lớp 5C : 43 - (3 + + 1) = 36 (cây) Số lớp 5C : 36 : = 12 (cây) Số lớp 5A : 12 + = 15 (cây) Số lớp 5B : 15 + = 16 (cây)
Cách 2: Hai lần tổng số lớp : 43 x = 86 (cây) Ta có sơ đồ :
Số lớp 5A 5C trồng : (86 - - - 1) : = 27 (cây)
Số lớp 5B : 43 - 27 = 16 (cây)
Số lớp 5B 5C : 27 + = 28 (cây)
(60)28 - 16 = 12 (cây) Số lớp 5A : 43 - 28 = 15 (cây)
Bài 128 : Một dãy có ô vuông gồm ô đen ô trắng xếp như hình vẽ.
Cho phép lần chọn hai ô tùy ý đổi màu chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sang đen) Hỏi làm nhiều lần nhận được dãy vng có màu xen kẽ sau hay không ?
Bài giải : Nhìn vào hình vẽ ta thấy hình ban đầu có đen trắng, cịn hình lúc sau có đen trắng
Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu chúng (từ đen sang trắng từ trắng sang đen) có ba khả xảy :
- Chọn hai trắng : Khi hai trắng chọn đổi thành hai ô đen, số đen tăng lên
- Chọn hai đen : Khi hai đen chọn đổi thành hai trắng, số ô đen giảm ô
- Chọn đen trắng : Khi ô trắng đổi thành ô đen ô đen đổi thành trắng, số đen giữ ngun
Do thực việc chọn hai ô để đổi màu chúng số lượng đen tăng lên ô, giảm ô, giữ nguyên Điều có nghĩa chọn hai ô tùy ý đổi màu chúng nhiều lần số đen ln ln số lẻ
Vì hình sau có đen nên thực
(61)Bài giải : Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu
Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu
Do diện tích tam giác tơ màu 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu 18 cm2
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu : 18 : 3/8 = 48 (cm2)
Bài 130 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x 3
(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số.
Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp từng cặp số A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số
Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số
Bài 131 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết diện tích phần màu vàng 20cm2 I điểm chia AB thành phần nhau.
Lời giải Kí hiệu S diện tích hình Nối D với I Qua I C vẽ các đường thẳng IP CQ vng góc với BD, IH vng góc với DC
Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB =
1/2 AB), SDIB= 1/2 SDBC
Mà tam giác có chung đáy DB
Nên IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK IP = 1/2 CQ) SCDI =
SIDK+ SDKC = 3SDIK
Ta có :
SADI= 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC
Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADInên SADI = 3/2 SDIK
(62)SDAI+ SIDK = 20(cm2)
SDAI+ 2/3 SADI = 20(cm2)
SDAI= (3 x 20)/5 = 12 (cm2)
Mặt khác SDAI= 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)
= 1/4 SABCDsuy SABCD= x SDAI = x 12 = 48 (cm2)
Bài 132 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy ngày chẵn ngày 25 tháng ngày thứ ?
Lời giải.
Cách 1 Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắn cịn có hai ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau :
Thứ Bảy (1)
chẵn Thứ(2) lẻ Bảy Thứ Bảy (3)
chắn Thứ(4) lẻ BảyThứ Bảy (5)chẵn
Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường
Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23
Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai
Cách 2 Lập bảng theo tuần lễ :
1
8 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai
Bài 133 Bốn bạn Xn, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi ít nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ. Hãy cho biết bạn có viên bi ?
Lời giải.
(63)+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)
+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)
Số bi Đông :
61 - (2 + + 27) = 29 (viên)
Bài 134 Thay chữ chữ số (chữ khác thì thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn nhất.
CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11
Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O
Vậy ta có đáp số :
8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh được nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.
Bài giải :Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có:
aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9)
Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)
Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =
Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn
(64)Bài giải :
Cách 1: Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm
ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính :
Cách 2: Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602
Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính :
Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi rằng tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ?
Bài giải :Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ
a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn
b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn Vậy theo điều kiện tốn kết tốn phải số chẵn
Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20.
b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải :Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác
20 = x x = x = 10 x
Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi
(65)20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + +
Cách :
20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + +
b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với ln nhỏ tổng với
Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 9.
Bài giải: Vì a chia cho dư nên a số lẻ Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận
- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài)
- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9)
Vì 171 : = 24 dư nên a = 171
Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171
Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngoài "nó" số lẻ khơng chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
Bài giải :Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59
Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn
Vậy số 47
Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số đó cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính. Bài giải :A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên)
Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn
(66)Bài 142 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xồi, cam, mít, bưởi Trong số xồi chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số lại mít Hãy tính xem loại có ?
Bài giải :Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60
Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây)
Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)
Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23
Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt về hình dạng phần có bơng hoa.
Bài giải : Ta chia bìa thành vng nhỏ hình vẽ sau :
Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 ô Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô : 18 : = (ô) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L
Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu)
(67)Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ?
Bài giải :Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn)
Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do kết cuối phải số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 số không chia hết cho Vậy hai bạn tính sai
Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành nhất 3 giải có em giành người giải Hỏi trường giành bao nhiêu giải ?
Bài giải :Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do khơng có em giành nhiều giải Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải)
Bài 146 : Tính nhanh tổng sau :
Bài giải :Đặt tổng A ta có :
Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ nhất.
(68)Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005