35 đề thi thử môn Toán các trường chuyên năm 2019

Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất khôn[r]

(1)

(2)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

ĐỀ MINH HỌA Bài thi : TOÁN

MÃ ĐỀ THI : 001 Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a

A. 8a3 B.

2a C. a 3 D. 6a3

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1. B C. D.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 và B2,3, 2 Vectơ AB 

có tọa độ A. 1; 2; 3 B.  1 2; 3 C. 3; 5;1 D. 3; 4;1

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A. 0;1  B.  ; 1 C. 1;1 D. 1; 0 Câu 5: Với a b, hai số thực dương tùy ý, log ab 2 bằng:

A. logalogb B. loga2 logb C. log alogb D log 1log a b Câu 6: Cho  

1

2 f x dx 

  

1

5 g x dx 

 ,    

1

2

f x  g x dx

 

 

 bằng:

A.  B.12 C.  D.

Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a

A.

3

4

a 

B. 4 a 3 C

3

a 

D. 2 a 3

x 

  f x

  f x

2

 0  0 

1

5 



(3)

Câu 8: Tập nghiệm phương trình  

log x  x 1 là:

A.  0 B. 0;1 C. 1;  D.  1 Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là: 

A. z 0 B. xy z C. y 0 D. x 0

Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x ex x

A. x

e x C B

2 x

e  x C C. 1

1

x

e x C

x   D x

e  C Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm đây? A. Q2; 1; 2  B. M  1;2; 3  C P1; 2; 3. D. N  2; 1;2 Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  , mệnh đề đúng? n

A

 

!

! !

k n

n C

k n k



 B

! ! k n

n C

k

 C

 

! !

k n

n C

n k



 D

 

! !

!

k n

k n k C

n





Câu 13: Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u  công sai 1 d  Giá trị 5 u 4

A. 22 B.17 C 12 D. 250

Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A. N B P C M D Q

Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A.

1 x y

x  

 B.

1

x y

x

 

 C.

4

1

yx x  D. y x33x

Câu 16: Cho hàm số f x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần lượt

là giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m

(4)

cho

A. B. C. D.1

Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i đơn vị ảo A. a0,b2 B 1,

2

a b C. a0,b1 D. a1,b2

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A

A. x12y12z1229 B. x12y12z125 C. x12y12z12 25 D. x12y12z12 5 Câu 20: Đặt log 23 a, log 27 16

A.

a

B.

4a C.

4

3a D.

4

a

Câu 21: Kí hiệu z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z23z 5 Giá trị z1  z2

A B. C. D 10.

Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100  Q :x2y2z 

A 8

3 B

7

3 C. D.

4 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27

A. ;1  B. 3; C. 1;3  D. ;1  3;  Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ?

A.  

2

2x 2x d x



 

 B.  

2

2x dx



 

 C.  

2

2x dx



 D.  

2

2x 2x dx



  



Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón

cho bằng: A.

3

a



B.

3

a



C.

3

2

a



D

3

3 a



(5)

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho :

A. B.1 C. D.

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A

3

4

a

B

3

8

a

C

3

8 a

D

3

2

a Câu 28 Hàm số f x log2x22x có đạo hàm :

A.   2ln 2 f x

x x

 

 B.    

1 ln f x

x x

 



C.   2 2 ln 2 x f x

x x



 

 D.    

2

2 ln x f x

x x



 



Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

-2 -2

2 -2

∞

+ + ∞

f(x)

∞ ∞

0

+ +

f'(x) x

0

0 +

Số nghiệm thực phương trình 2f x    

A. B. C. D.

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc hai mặt phẳng A B CD   ABC D 

A. 30 B. 60 C. 45 D. 90

Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log37 3 x 2 x

A. B.1 C. D.

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1, 2 1

2

(6)

A. 24cm3 B.15cm3 C. 20cm3 D. 10cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

A. 2x2lnx3x2 B. 2x2 lnxx2 C. 2x2lnx3x2 C D 2x2lnxx2 C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD,  60 , SAa SA vng góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng: 

A 21 a

B 15

7 a

C. 21

3 a

D. 15

3 a

Câu 35 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng  P :x    đường thẳng y z :

1

x y z

d      Hình chiếu vng góc d  P có phương trình

A. 1

1

x y z

 

  B.

1 1

3

x y z

 

 

C. 1

1

x y z

 

 D.

1

1 1

x y z

 

Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y x36x24m9x4 1  nghịch biến khoảng ; 1là

A. ;0 B. 3;

 

   

  C

3 ;

4

 

 

 

  D. 0; 

Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn z2iz2 số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ

A. 1; 1  B.  1;1 C. 1;1 D.  1; 1 Câu 38: Cho

 

1

2

ln ln

xdx

a b c

x

  



 với a b c, , số hữu tỷ Giá trị 3a b c 

A. 2 B. 1 C. D.

(7)

Bất phương trình   x

f x e m với x   1;1 khi: A m f  1 e B m f  1

e

   C. m f  1

e

   D. m f  1 e

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối đối diện với học sinh nữ

A.

5 B.

1

20 C.

3

5 D.

1 10

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 4  , B  3;3; 1  mặt phẳng  P : 2x y 2z  Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2

2MA 3MB bằng:

A. 135 B.105 C. 108 D. 145

Câu 42: Có số phức zthỏa mãn z2 2zz 4 z  1 i z 3 3i?

A. B. C 1. D

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; 

1

y

x

3

1

A. 1;3 B. 1;1 C. 1;3 D. 1;1

Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ?

A. 2, 22 triệu đồng B. 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y   mặt cầu z

  S : x32y22z52 36 Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt

 S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 

A

2 9

x t

y t

z t

   

      

B

2 3

x t

y t

z

   

     

C

2

x t

y t

z

   

     

D

2 3

x t

y t

z t

   

      

(8)

Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để 1, 2, 1, 2 sơn phần tô đậm 200.000 vnđ/ m phần lại 100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A 1 2 8m, B B 1 2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m?

P Q

N M

B1

A2

B2

A1

A. 7.322.000 đồng B. 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích 1 Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích khối đa diện lồi A MP B NQ 

A. B.

3 C.

1

2 D.

2 Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau  

x  



 

2

0 

 

f x 0 

1

0

Hàm số y3f x 2x33x đồng biến khoảng ?

A. 1;   B.  ; 1 C. 1; 0 D. 0; 

Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

     

2

1

m x  m x   x  nghiệm với x   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A

2

 B.1 C

2

 D.

2 Câu 50 Cho hàm số  

f x mx nx  px qxr m n p q r  , , , ,  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

(9)

(10)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a

A 8a3 B

2a C a 3 D 6a3

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương V  2a 8a3 Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C 0 D 5

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số giá trị cực đại hàm số Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 và B2,3, 2 Vectơ AB



có tọa độ A 1; 2; 3 B  1 2; 3 C 3; 5;1 D 3; 4;1

Ta có AB 2 1;3 1; 2    1  AB 1; 2;3

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0;1  B  ; 1 C 1;1 D 1; 0 Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến hai khoảng 1; 0 1;   Câu 5: Với a b, hai số thực dương tùy ý, log ab 2 bằng:

x 

  f x

  f x

2

 0  0 

1

5 



(11)

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D log 1log a b Lời giải

Chọn B

 2

log ab logalogb loga2 logb

Câu 6: Cho  

1

2 f x dx 

  

1

5 g x dx 

 ,    

1

2

f x  g x dx

 

 

 bằng:

A  B 12 C  D 1

Lời giải Chọn C

       

1 1

0 0

2 2 2.5

f x  g x dx f x dx g x dx   

 

 

  

Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a

A

3

4

a 

B 4 a 3 C

3

a 

D 2 a 3 Lời giải

Chọn A

Ta tích khối cầu có bán kính a là:

3

4

3

a

V  R  

Câu 8: Tập nghiệm phương trình  

log x  x 1 là:

A  0 B  0;1 C 1;  D  1 Lời giải

Chọn B

Ta có:  

2

log x  x  1 x  x 22

0

1

x

x x

x

 

    

 

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là: 

A z 0 B xy z C y 0 D x 0. Lời giải

Chọn C

Theo lý thuyết ta có phương trình mặt phẳng Oxz là:  y 0 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x ex x

A x

e x C B

2 x

e  x C C 1

1

x

e x C

x   D x

e  C Lời giải

Chọn B

(12)

Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm đây? A Q2; 1; 2  B M  1;2; 3  C P1; 2; 3 D N  2; 1;2

Ta có: đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm P1; 2; 3

Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  , mệnh đề đúng? n

A

 

!

! !

k n

n C

k n k



 B

! ! k n

n C

k

 C

 

! !

k n

n C

n k



 D

 

! !

!

k n

k n k C

n





Ta có:

 

!

! !

k n

n C

k n k





Câu 13: Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u  cơng sai 1 d  Giá trị 5 u 4

A 22 B 17 C 12 D 250

Lời giải Chọn B

Ta có u4 u13d  2 3.5 17

Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A N B P C M D Q

(13)

A 1 x y

x  

 B

1

x y

x

 

 C

4

1

yx x  D y x33x Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ, nhận thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận 1 ngang y 1 nên có hàm số phương án B thỏa

Câu 16: Cho hàm số f x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m

là giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m

A 0 B 1 C 4 D 5

Dựa vào đồ thị trên, ta có: M 3,m  2 M m5

Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm   f ' x x x 1x2 ,3   x Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 2 C 5 D 1

Ta có:  

0

'

2

x

f x x

x

  

  

    

(14)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có ba điểm cực trị

Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i đơn vị ảo A a0,b2 B 1,

2

a b C a0,b1 D a1,b2 Lời giải

Chọn D

Ta có: 2ab i i   1 2i

2

2a bi i 2i

     2a 1 bi 1 2i

2 1

2

a a

b b

  

 

 

 

 

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A

A x12y12z1229 B x12y12z125 C x12y12z12 25 D x12y12z12 5

Mặt cầu tâm I1;1;1, bán kính rIA 5, có phương trình: x12y12z12 5 Câu 20: Đặt log 23 a, log 27 16

A 3

a

B

4a C

4

3a D

4

a

Lời giải

Chọn B

Ta có

3

16 2

3

3 3

log 27 log log

4 log 4a

   

Câu 21: Kí hiệu z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z23z 5 Giá trị z1  z2

A B C 3 D 10

Ta có

3 11

2

3

3 11

2

z i

z z

z i



  



   



  

(15)

1

3 11 11

2

2 2

z  z   i   i 

Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100  Q :x2y2z 

A 8

3 B

7

3 C 3 D

4 Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng  P :x2y2z100 có véc tơ pháp tuyến n P 1; 2; 2 Mặt phẳng  Q :x2y2z 3 có véc tơ pháp tuyến n Q 1; 2; 2 Do 2 10

1 2



  

 nên mp P / /mp Q   Chọn A0; 0;5mp P     

 ;   ;   2 2 2

0 2.0 2.5

1 2

mp P mp Q A mp Q

d d     

 

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 2

3x x 27

A ;1  B 3; C 1;3  D ;1  3;  Lời giải

Chọn C

Bất phương trình 3x22x273x22x 33 x2 2x

2

2 3

x x x

       

Vậy S   1;3 

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ?

A  

2

2x 2x d x



 

 B  

2

2x dx



 

 C  

2

2x dx



 D  

2

2x 2x dx



  



(16)

Từ đồ thị hình vẽ   x  1; 2 x2 3 x22x nên diện tích phần hình phẳng gạch chéo

trong hình vẽ      

2

2 2

1

3 2

S x x x dx x x dx

 

 

          

Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón

cho bằng: A

3

a



B

3

a



C

3

2

a



D

3

3 a



Lời giải

Chọn A

2a

a h

Ta có: l 2a; ra 2

3

h l r a

   

Diện tích đáy là: 2

S r a

3

1

3 3

a

V Sh a a 

   

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau :

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho :

A 4 B 1 C 3 D 2

Từ bnagr biến thiên ta thấy :

lim

xy y2 tiệm cận ngang

lim 5

xy  y tiệm cận ngang

lim x

y

 

  x tiệm cận đứng

Vậy đồ thị có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A

3

4

a

B

3

8

a

C

3

8 a

D

3

2

(17)

O A

B

D C

S

Xét khối chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy

Ta có:

2 AC

AO a 2 2

4 2

SO SA AO a a a

     

2

2 ABCD

S  a a a

3

1

.4

3 3

S ABCD ABCD

a

V  S SO a a

Câu 28 Hàm số f x log2x22x có đạo hàm : A   2ln

2 f x

x x

 

 B    

1 ln f x

x x

 



C   2 2 ln 2 x f x

x x



 

 D    

2

2 ln x f x

x x



 



Ta có        

   

2

2 2 2

log

2 ln 2 ln

x x x

f x x x f x

x x x x



 



    

 

(18)

-2 -2

2 -2

∞

+ + ∞

f(x)

∞ ∞

0

+ +

f'(x) x

0

0 +

Số nghiệm thực phương trình 2f x    

A 4 B 3 C 2 D 1

Ta có     f x    f x  

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng

y   cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc hai mặt phẳng A B CD   ABC D  A 30 B 60 C 45 D 90

A D AD; AD CD CDADD A '  ADA B CD   ABC D   A B CD   Góc hai mặt phẳng A B CD   ABC D  90

Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log37 3x x

  

A 2 B 1 C 7 D 3

(19)

ĐK :73x0

Ta có: log37 3 x 2 x

7 3x x

  

3 x

x

  

Đặt t3 ,x t Phương trình trở thành: 7 t t

   t27t 9

1

13,t t

    nên phương trình có nghiệm t dương phân biệt Ta có: 2

1 2

3xx 3 3x x t t 9x x 2

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1, 2 1

2

r  r h  h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi

30cm , thể tích khối trụ H 1

A 24cm3 B 15cm3 C 20cm 3 D 10cm 3 Lời giải

Chọn C

Gọi V V thể tích khối trụ 1, H1 , H2

2

2 2 1

1

2

V V r h  r  h 

 

1 2

V V

  mà V1V2 30V1 20

Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

A 2

2x lnx3x B 2

2x lnxx C 2

2x lnx3x C D 2

2x lnxx C Lời giải

Chọn D

  1 ln  4 ln

I  f x dx x  x dx xdx x xdx + 4xdx2x2 C1

+

2 2 2

2

1

ln ln ln ln ln

2 2 2

x x x x x x x

x xdx xd x dx x dx x C

x

       

(20)

Suy 2 2

2 ln ln

I  x  x xx C x xx C

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD,  60 , SAa SA vng góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng: 

A 21 a

B 15

7 a

C 21

3 a

D 15

3 a

Lời giải

Chọn A

A D

C B

S

K H

Dựng AK CD, AH SK

Ta có CK AK CK SAK CK AH

CK SA

 

   

  

 

AH CK

AH SCK

AH SK

 

 

  

Có AB//CD AB//SCDd B SCD ; d A SCD ;  AH Do CK  AK  AB AK KAD30

Trong tam giác KAD vng K, ta có cos a AK  AD KAD Trong tam giác SAK ta có:

2 2

2

3

2 21

7

4

a a

AS AK a

AH

AS AK a

a

  



Vậy,  ;  21 a d B SCD 

Câu 35 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng  P :x    đường thẳng y z :

1

x y z

d      Hình chiếu vng góc d  P có phương trình

A 1

1

x y z

 

  B

1 1

3

x y z

 

 

C 1

1

x y z

 

 D

1

1 1

x y z

 

(21)

Gọi  N d P N t ; ; 2  t td

Do N P    t  2t  2t 3 0  Suy t N1;1;1

Mặt khác M10; 1; 2  Gọid  đường thẳng qua M vng góc1  P u  nP 1;1;1

1

:

1 1

x y z

    Gọi  M d P M t ; 1 t; 2t 

Do     2 

3

M P    t t  t    t 2; 8; 4; ;

3 3 3

M  MN  

      

   



Do đó, phương trình đường thẳng qua N1;1;1và có vtcp u1; 4; 5  

là 1

1

x y z

 

 Vậy, Hình chiếu vng góc d  P có phương trình 1

1

x y z

 



Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y x36x24m9x4 1  nghịch biến khoảng ; 1là

A ;0 B 3;

 

   

  C

3 ;

4

 

 

 

  D 0;   Lời giải

Chọn C

Ta có y' 3x212x4m9

Hàm số  1 nghịch biến khoảng ; 1khi

khiy' 3x212x4m90,   x  ; 14m3x212x 9 g x ,   x  ; 1

   

 ; 1

3

4

4 x

m g x g m

  

        

Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn z2iz2 số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D  1; 1 Lời giải

Chọn D

Gọi z a bi a b ,   ,  M a b điểm biểu diễn cho số phức  ;  z

   2    

2 2 2

z i z  z  z zi ia b  a bi  a bi i  i

 

2

2 2

a b a b a b i

      

z2iz2 số ảo

 2  2

2

2 1

a b a b a b

         

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   1; 1 có bán kính R  Câu 38: Cho

 

1

2

ln ln

xdx

a b c

x

  



 với a b c, , số hữu tỷ Giá trị 3a b c 

(22)

 

1

2

0

xdx I

x

 

 ; Đặt tx2dtdx

Đổi cận :

1

x t

   



   

3

2

2 2

ln ln ln ln ln

3

t

I dt dt t a b c

t t t t

    

               

   

 

1 1

a b c

       

   

3a b c

    

Câu 39 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình   x

f x e m với x   1;1 khi: A m f  1 e B m f  1

e

   C m f  1

e

   D m f  1 e Lời giải

Chọn B

  x

f x e m với x   1;1

  x

f x e m

   với x   1;1

 1;1  

max g x m



  , với     x

g x  f x e Ta có g x  f x ex

Từ bảng biến thiên suy f x 0 với x   1;1 Suy g x 0 với x   1;1

Khi

 1;1      

1 maxg x g f

e

     

Vậy

 1;1  

max g x m

    

1

f m

e

  

(23)

A 2

5 B

1

20 C

3

5 D

1 10 Lời giải

Chọn A

Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hoán vị phần tử, số phần tử khơng gian mẫu là: n    6! 720

Gọi A biến cố: “Mỗi học sinh nam đối diện với học sinh nữ”

Với cách xếp nam phải ngồi đối diện với nữ Khi ta thực sau: + Bạn nam thứ có cách chọn chỗ

+ Vị trí đối diện bạn nam thứ có cách chọn bạn nữ + Bạn nam thứ hai có cách chọn chỗ

+ Vị trí đối diện bạn nam thứ có cách chọn bạn nữ + Bạn nam thứ ba có cách chọn chỗ

+ Bạn nữ cuối cách chọn chỗ

Theo qui tắc nhân, số phần tử biến cố A là: n A   6.3.4.2.2.1288 Vậy xác suất biến cố A là:   288

720 P A  

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 4  , B  3;3; 1  mặt phẳng  P : 2x y 2z  Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2

2MA 3MB bằng:

A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải

Chọn A

Gọi I điểm thoả mãn 2IA3 IB0

   

2 3 5 5 0 1

2 3 5

5

2

I I I I

I I

x x x x

y y y y

z z

          

  

         

     

     



nên I  1;1;1 cố định

Khi đó: 2MA2 3MB2 2MA23MB2 2 MIIA23MI IB2

 

2 2

5MI 2MI 2IA 3IB 2IA 3IB

          5MI22IA23IB2 Do đó, để 2

2MA 3MB nhỏ 2

5MI 2IA 3IB nhỏ nhất, hay M hình chiếu điểm I mặt phẳng  P

 P 2; 1; 2

IM k n k

    hay

2 1

M M M

x k

y k

z k

 

 

   

  



(24)

     

2 2k k 2k 9k k

              M1;0;3 Vậy 2MA23MB2 2.6 3.41 135 

Câu 42: Có số phức zthỏa mãn z2 2zz 4 z  1 i z 3 3i?

A 4 B 3 C D

Gọi zxyi x y, ,  

Khi đó:  

 

2

2 2 2

2

4 0,

2 4

4 0,

x y x x

z z z x y x

x y x x

     

        

    



Và z  1 i z 3 3i x12y12 x32y32

 

2 2

2 9

4 16

x x y y x x y y

x y x y

           

     

+) Thay  3 vào  1 ta được:

   2   2

1  2y4 y 4 2y4  4 04y 16y16y 8y16 4 0

   

2

2 24

5

2

y x n

y y

y x n



  



    



    

Suy có số phức thỏa mãn điều kiện +) Thay  3 vào  2 ta được:

   2   2

1  2y4 y 4 2y4  4 04y 16y16y 8y16 4 0

   

2

5 24 28 14 8

5

y x l

y y

y x n

    



    

      

Suy có số phức thỏa mãn điều kiện Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; 

1

y

x

3

1

(25)

Chọn D

Do x0; nên sinx 0;1, theo đồ thị ta thấy phương trình f t m có nghiệm t 0;1 m   1;1 Do phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0;  m   1;1 Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ?

A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải

Chọn A

Gọi S số tiền ông A vay ngân hàng, r lãi suất tháng Số tiền ông A nợ sau tháng là: SS r S1r

Gọi x số tiền ông A phải trả tháng

Sau tháng số tiền ơng A cịn nợ là: S1r x

Sau tháng số tiền ơng A cịn nợ là:

1  1  1 2 1 

S r  x S r x r  x S r x r   Sau tháng số tiền ơng A cịn nợ là:

1 2 1   1 2 1  1 1 3 1 2 1 

S r x r   S r x r   r x S r x r  r  

 

…

Sau n tháng số tiền ơng A cịn nợ là:

         

     

1 1

1 1 1 1

1

n

n n n n r n x n

S r x r r S r x S r r

r r

   

   

              

     Sa

u n tháng ông A trả hết nợ, đó:      

 

1 1

1

n

n n

n

S r r

x

S r r x

r r



 

      

   

Với S 100 triệu đồng, r 0, 01 n 5.1260 tháng thì:

 

60 60

100.0.01 0.01

2, 22 0.01

x  

  triệu đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y   mặt cầu z   S : x32y22z52 36 Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt

 S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 

A 9 x t y t z t           

B

2 3 x t y t z          

C

2 x t y t z          

D

(26)

Mặt cầu có tâm I3; 2;5 , R6,IE 6R suy E nằm mặt cầu

Gọi CI r';     P  S suy I' hình chiếu vng góc Ixuống mặt phẳng  P

Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với  P

3

: 2

5

x t

d y t

z t

   

      

  23 14 47 5 

' ' ; ; ' 1;1;

9 9

I d P I  I E 

 



Vì  đường thẳng qua E, nằm  P cắt  S hai điểm có khoảng cách nhỏ

nên  đường thẳng qua E, nằm  P vuông góc với I E' suy

 P , ' 1; 1; 0 

u n I E 

  

Vậy Phương trình : ,

x t

y t t

z

   

  

   



Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để 1, 2, 1, 2 sơn phần tô đậm 200.000 vnđ/ m phần lại 100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A 1 2 8m, B B 1 2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m?

P Q

N M

B

A2

B2

(27)

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Lời giải

Chọn A

x y

3

4

P Q

N M

B1

A2

B2

A1 O 1

Gọi phương trình tắc elip  E có dạng:

2

x y

a b 

Với

1

8

6

A A a a

B B b b

  

 



 

   

  

2

3

: 16

16

x y

E y x

      

Suy diên tích hình elip    2

12 m

E

S a b  Vì MNPQ hình chữ nhật ;3  

2 MQ M x  E

 

2

1 3

1 12 3; ; 3;

16 2

x

x M  N 

         

   

Gọi S S diện tích phần bị tơ màu khơng bị tơ màu 1; 2

Ta có:  

4

4sin

2 2

2

2 3

3

4 16 d 16 d m

4

x t

S   x x  x x S  

Suy ra: S1S E S2 8 6 Gọi T tổng chi phí Khi ta có 4 100 8 200 7.322.000

T        (đồng)

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích 1 Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích khối đa diện lồi A MP B NQ 

A 1 B 1

3 C

1

2 D

2 Lời giải

(28)

I

Q P

N M

C'

B' A'

C

B A

Gọi I trung điểm PQ, h đường cao khối lăng trụ, S diện tích A B C   Theo đề ta có Sh  1

Mặt khác, ta có SIA B  SIB P SA B C   S  ,   , 

2

h d N A B C    d B A B C   

Do . . . . . .1

3

A MP B NQ A MP B IN B INQ A B IN N IB Q IA B IB P

h h

V   V   V   V   V   S    S 

1 1

2 2

h h

S S

    

Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau  

x  



 

2

0 

 

f x 

1

0

Hàm số y3f x 2x33x đồng biến khoảng ?

A 1;   B  ; 1 C 1; 0 D 0;  Lời giải

Chọn C

Ta có y3fx23x2 nên y0 fx2x2  

Từ bảng biến thiên f x ta suy bảng biến thiên fx2 sau

x  



 

2

0 

1

 2 f x

1



Từ bảng biến thiên trên, ta có dáng điệu đồ thị hàm số fx2 đồ thị hàm số

1

yx 

(29)

x y

1 

1

2

1 yx 

 2 y f x

2 O

Từ hình vẽ ta suy     1 x Do chọn đáp án C

Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

     

2

1

m x  m x   x  nghiệm với x   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A

2

 B 1 C

2

 D 1

2

- Ta có: f x m2x41m x 216x1  x1m2x3x2 x 1m x 16

    2 2 

1

x  x m x m x m m m m 

          

 2 2 2 2 2    2 

1

x m x m x m m x m m

        

Do điều kiện cần để f x 0,   x x1 4 m22m60,  x

2

1

4 3

2

m

m m

m

  

    

   

- Với m 1 f x   x12x22x40,  x , m 1 thỏa mãn - Với

2

m      12 9 21 0,

4

f x  x  x  x   x

  

,

m   thỏa mãn Vậy 3;

2 S   

 , tổng phần tử S

3

1

2

    Chọn C

Cách (của thầy Trần Đức Nội )

Ta có:

  2     

1

f x m x  m x   x

  2       

1 1

x m x x x m x  x g x

         

 

- Nếu x 1 nghiệm g x  f x  đổi dấu x qua Do điều kiện cần để   0,

f x    x x 1 phải nghiệm g x  

2

1

4 3

m

m m

  

    

(30)

- Với m 1 f x   x12x22x40,  x , m 1 thỏa mãn - Với

2

m      12 9 21 0,

4

f x  x  x  x   x

  ,

3

m   thỏa mãn

Vậy 3; S   

 , tổng phần tử S

3

1

2

    Chọn C Câu 50 Cho hàm số  

f x mx nx  px qxr m n p q r  , , , ,  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử

A 4 B 3 C 1 D 2

Vì f x mx4nx3 px2qxr nên f x hàm số bậc Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra:    1  3

4 f x m x x  x

  m  0

         

3

0

5

3 dx dx

4

f f f x m x x  x

         

 

 

 3  0

f f r

  

Ta có bảng biến thiên hàm số y f x  sau:

(31)

GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN

Thời gian làm : 90 phút

ĐỀ 01

Câu 1: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là:

A B 16 C 12 D 10

Câu 2: Hàm số yx32x2  nghịch biến khoảng ? x A ;1

3

 



 

  B 1;   C

1 ;1

 



 

  D

1 ;1      

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3  B3; 2; 1   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm

A I4;0; 4  B I1; 2;1  C I2;0; 2  D I1; 0; 2  Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực đại điểm

A x 5 B x 2 C x 1 D x 0

Câu 5: Với số thực a b bất kỳ, mệnh đề ? , A 5

5

a a b b



 B 5

5

a a

b

b  C

5

a ab

b  D

5

a a b b



 Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x 8x36x

A 2x33x C B 2x43x2C C 8x46x2C D 24x2 6 C

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là:

A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log0,5x log0,52 là:

A 1; 2 B ; 2 C 2;  D 0; 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2  B2; 1; 1 Độ dài đoạn AB

A 2 B C D 6

Câu 10: Tích phân

2

sin dx I

x



(32)

A B C D

Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng  P : 2x   y z A Q1; 2; 2  B N1; 1; 1   C P2; 1; 1   D M1;1; 1  Câu 12: Số tập hợp có 3 phần tử tập hợp có 7 phần tử

A A73 B C73 C 7 D 7!

3! Câu 13: Các dãy số sau, dãy dãy số nhân?

A 1, 3, 5, 7, B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, D 2, 4, 6, Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A 1; 2  B  1; 2 C 2; 1  D 2;1 Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  



A x  1 B y  3 C y 2 D x 3 Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số

1 x y

x  

 đoạn 0; 2

A 3 B 2 C 0 D 2

Câu 17: Đường cong hình đồ thị hàm số

Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây:

A y x3 B yx33x2 C y x33x D y x33x2 Câu 18: Mô đun số phức z  2 3i

A 13 B C 5 D

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:

1

x y z

 

 , vectơ véc tơ phương đường thẳng d?

A u     1; 3; 2 B u  1;3; 2 C u  1; 3; 2   D u    1;3; 2  Câu 20: Cho log 5 Giá trị log25 theo a là: a

A 2a B a 2 C 5a D 10a

Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z

i 

 là:

A 3; 2  B ;

13 13

 

 

  C 2;3 D 4; 1 

Câu 22: Mặt phẳng  P qua điểm A1; 2;0 vng góc với đường thẳng : 1

2 1

x y z

d      có phương trình :

A 2x    B 2y z x    y z C x2y   D 2x + y – z – = z Câu 23: Tập xác định hàm số

 

2

1 log

y

x



(33)

A ;5 \4 B 5; C ;5 D 5;

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây?

A  

1

d x x x



 B  

1

5

d x x x



 C  

0

2 x x dx



 D  

1

5

2 xx dx. Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A

2

3

xq

a

S   B

2

8

xq

a

S   C

2

2 3

xq

a

S   D Sxq 6a2

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt

b

A  4 m 3 B m  4 C  4 m 3 D  4 m 3

Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đôi vng góc SASBSC a Tính tích khối chóp S ABC

A 1

3a B

3

1

2a C

3

1

6a D

3

2 3a Câu 28 Cho số thực a , Giá trị biểu thức log2 log2

2a 2b

A   giá trị biểu thức biểu thức sau ?

A  a b B ab C a b D ab

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình

 

(34)

x y

1

O 1

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K lần lượt trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai?

A CH  SB B CH  SA C CH  AK D AK  SB Câu 31: Nghiệm phương trình

1

2x 3

A log 23 B log 32 C D log 2

Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi V C V thể tích khối cầu khối T

trụ Khi  ; 

A 81  5 n1 2 B 3

4 C

2

3 D

3 Câu 33: Một nguyên hàm hàm số ( )f x 2 (1x ex)

A 2x1exx2 B 2x1exx2 C 2x2exx2 D 2x2exx2 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, góc BAD  60 , SABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCDlà

A

a

B 3

a

C

a

D a

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y   điểm z

 

I 1; 3 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc mp P  có phương trình:

A (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 4 B (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 16; C (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 4 D (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 2 Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số  1

3

yx  m x  x đồng biến  A  3 m1 B  1 m1 C m < D  3 m1 Câu 37: Xét số phức z thoả mãn

 

1

z i

z z i

 

  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

là parabol có toạ độ đỉnh A 1;

4

I  

  B

1 ; 4

I 

  C

1 ; 2

I  

  D

1 ; 2

I   

Câu 38: Biết ln  

0

d

ln ln ln

ex 3e x x

I a b c

c





   



 với a , b, c số nguyên dương

Tính P2a b c

(35)

2

1

O 3

-1 1 -1

Tìm m để bất phương trình f x lnx1mnghiệm với x   1;1 là:

A m ln 1 B m ln 1 C m ln 1 D m ln 1

Câu 40: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P

A 16

33 B

1

2 C

2

11 D

10 33

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;0; 0, B0; 0;3, C0; 3; 0 và mặt phẳng  P :xy  z Tìm  P điểm M sao cho MA MB   MC nhỏ

A M3;3; 3  B M   3; 3;3 C M3; 3;3  D M  3;3;3 Câu 42: Có số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i z 2i

z i 

 số ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

Câu 44: Số nghiệm phương trình log5 3

2 x  là: x

A 0 B C 3 D 2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng , 1

1

: 1, ;

x

d y t

z t   

 

   



2

: , ;

1 x

d y u u

z u

  

 

    

 : 1

1 1

x y z

   Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d d có tâm 1, 2 thuộc đường thẳng ?

A x12y2 z12  B

2 2

1 1

2 2

x y z

     

     

     

     

C

2 2

3

2 2

x y z

     

     

     

      D

2 2

5

4 4 16

x y z

     

     

     

     

Câu 46: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh Snhư hình vẽ, biết ,

OS AB m O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000đồng/m phần tơ đậm hìnhquạt tâm 2, O bán kính ,

(36)

A 1.600.000đồng B 1.625.000đồng C 1.575.000 đồng D 1.570.000đồng

Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, cạnh cịn lại Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x  6 B x  14 C x 3 2 D x 2 3

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm  f  x  x1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 23x m  đồng biến khoảng 0; 2?

A 18 B 16 C 19 D 17

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ

Đặt g x  f f x  Hỏi phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt?

A 6 B 7 C 4 D 8

Câu 50: Cho hàm số ( ) 3( 1) (1 2) 2019

4

f x  x mx  m  x  m x với m tham số thực Biết

rằng hàm số y f  x có số điểm cực trị lớn am2  b c ( , ,a b cR) Giá trị T a b c

(37)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là:

A B 16 C 12 D 10

Câu 2: Hàm số yx32x2  nghịch biến khoảng ? x A ;1

3

 



 

  B 1;   C

1 ;1

 



 

  D

1 ;1       Lời giải

Chọn D

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3  B3; 2; 1   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm

A I4;0; 4  B I1; 2;1  C I2;0; 2  D I1; 0; 2  Lời giải

Chọn C

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

A x 5 B x 2 C x 1 D x 0

Câu 5: Với số thực a b bất kỳ, mệnh đề ? , A 5

5

a a b b



 B 5

5

a a

b

b  C

5

a ab

b  D

5

a a b b



 Lời giải

Chọn A

Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x 8x36x

A 2x33x C B 2x43x2C C 8x46x2C D 24x2 6 C Lời giải

Chọn B

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là:

A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón Lời giải

(38)

Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log0,5x log0,52 là:

A 1; 2 B ; 2 C 2;  D 0; 2 Lời giải

Chọn D

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2  B2; 1; 1 Độ dài đoạn AB

A 2 B C D 6

2

sin dx I

x



  bằng:

A B C D

Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng  P : 2x   y z A Q1; 2; 2  B N1; 1; 1   C P2; 1; 1   D M1;1; 1 

Câu 12: Số tập hợp có 3 phần tử tập hợp có 7 phần tử

A A73 B C73 C 7 D 7!

3! Lời giải

Chọn B

Câu 13: Các dãy số sau, dãy dãy số nhân?

A 1, 3, 5, 7, B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, D 2, 4, 6, Lời giải

Chọn B

Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A 1; 2  B  1; 2 C 2; 1  D 2;1 Lời giải

Chọn A

Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y

x  



A x  1 B y  3 C y 2 D x 3 Lời giải

Chọn B

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số x y

x  

 đoạn 0; 2

A 3 B 2 C 0 D 2

(39)

Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây:

A y x3 B yx33x2 C y x33x D y x33x2 Lời giải

Chọn D

Câu 18: Mô đun số phức z  2 3i

A 13 B C 5 D

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:

1

x y z

 

 , vectơ véc tơ phương đường thẳng d?

A u     1; 3; 2 B u  1;3; 2 C u  1; 3; 2   D u    1;3; 2  Lời giải

Chọn A

Câu 20: Cho log 5 Giá trị log25 theo a là: a

A 2a B a 2 C 5a D 10a

Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z

i 

 là:

A 3; 2  B ;

13 13

 

 

  C 2;3 D 4; 1  Lời giải

Chọn B

Câu 22: Mặt phẳng  P qua điểm A1; 2;0 vng góc với đường thẳng : 1

2 1

x y z

d      có phương trình :

A 2x    B 2y z x    y z C x2y   D 2x + y – z – = z

Câu 23: Tập xác định hàm số

 

2

1 log

y

x



 :

A ;5 \4 B 5; C ;5 D 5; Lời giải

Chọn A

(40)

A  

1

d x x x



 B  

1

5

d x x x



 C  

0

2 x x dx



 D  

1

5

2 xx dx. Lời giải

Chọn D

Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A

2

3

xq

a

S   B

2

8

xq

a

S   C

2

2 3

xq

a

S   D Sxq 6a2

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt

b

A  4 m 3 B m  4 C  4 m 3 D  4 m 3 Lời giải

Chọn A

Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SASBSC a Tính tích khối chóp S ABC

A 1

3a B

3

1

2a C

3

1

6a D

3

2 3a Lời giải

Chọn C

Câu 28 Cho số thực a , Giá trị biểu thức log2 log2 2a 2b

A   giá trị biểu thức biểu thức sau ?

A  a b B ab C a b D ab

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình

 

(41)

x y

1

O 1

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K lần lượt trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai?

A CH  SB B CH  SA C CH  AK D AK  SB Lời giải

Chọn D

Câu 31: Nghiệm phương trình

1

2x 3

A log 23 B log 32 C D log 2 Lời giải

Chọn C

Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi V C V thể tích khối cầu khối T

trụ Khi  ; 

A 81  5 n1 2 B 3

4 C

2

3 D

3 Lời giải

Chọn C

Ta tích khối cầu 3 C

V  r Thể tích khối trụ VT r l2 2r3 Khi

3

C T

V

V 

Câu 33: Một nguyên hàm hàm số ( )f x 2 (1x ex)

A 2x1exx2 B 2x1exx2 C 2x2exx2 D 2x2exx2 Lời giải

Chọn D Đặt

 

2 2

1 x x

u x du dx

dv e dx v x e



  





 

    

 

           

2 x x x x 2 x

f x dx x x e  x e dx x x e  x  e C x e x C

 

Vậy nguyên hàm cần tìm chọn D

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, góc BAD  60 , SABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCDlà

A

a

B 3

a

C

a

(42)

Chọn C

Gọi Olà trung điểm củaAB SO(ABCD)

3

a

SO a doSOlà đường cao tam giác cạnh 2a

Từ giả thiết suy tam giác BCDvà tam giác ABDlà tam giác CDOD Ta có: CD OD CD SOD

CD SO

 

 

  

Trong tam giác SODkẻ OH SDtại H

 

OH SD

OH SCD

OH CD

 

 

  

Do ABSCDsuy d B SCD , d O SCD , OH

Nhận thấy tam giác SODlà tam giác vuông cân Ovới ODa

2

1

3

2 2

a

OH  SD a  a 

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y   điểm z

 

I 1; 3 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc mp P  có phương trình:

A (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 4 B (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 16; C (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 4 D (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 2

Ta có ( )S mặt cầu có tâm I 1; 2; 3   bán kính R

Vì ( )S tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2y   nên ta có z  

 

Rd I; P 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x1)2 (y2)2(z3)2  Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số  1

3

yx  m x  x đồng biến  A  3 m1 B  1 m1 C m < D  3 m1

Lời giải: Chọn A

(43)

Câu 37: Xét số phức z thoả mãn

 

1

z i

z z i

 

  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

là parabol có toạ độ đỉnh A 1;

4

I  

  B

1 ; 4

I 

  C

1 ; 2

I  

  D

1 ; 2

I    Lời giải

Chọn A

Giả sử za bi a b, R Khi

 

     

2

1 1

1

a b i ai

a b i

z i

ai a

z z i

                      

1 2 1

1

a a b a a b i

a              1 z i

z z i

 

  số thực suy  

2

2 1 2

2 2

b a a

a a b b a a  

              

 

Số phức z

có điểm biểu diễn ; 2

a b M 

  quỹ tích M parabol có phương trình

2

4

2 y x  x Tập hợp điểm biểu diễn số phức

2 z

parabol có toạ độ đỉnh 1; 4

I    

Câu 38: Biết ln  

0

d

ln ln ln

ex 3e x x

I a b c

c





   



 với a , b, c số nguyên dương

Tính P2a b c

A P  3 B P  1 C P 4 D P 3 Lời giải

Chọn D

Ta có ln n

0 l

2

d e d

e 3e e 4e

x

x x x x

x x

I   

 

 

Đặt: texdte dx x Đổi cận: x0 t 1, xln 2 t

Khi  

2

1

1 1 1 1

d d ln ln ln ln

3 3

4

t

I t t

t t t t t

                    

Suy raa 3, b 5, c 2 Vậy P2a b c  3 Câu 39: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau

2 1 O 3 -1 1 -1

Tìm m để bất phương trình f x lnx1mnghiệm với x   1;1 là:

(44)

  ln 1 ln 1    ,  1;1

f x  x mm x  f x g x x  Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (-1; 1) nên g(x) đồng biến khoảng đó, suy ra:g x g 1 ln 2 f  1 ln 1 m Câu 40: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P

A 16

33 B

1

2 C

2

11 D

10 33 Lời giải

Chọn A

Ta có n  C114 330 Gọi A: “tổng số ghi thẻ số lẻ”

Từ đến 11 có6số lẻ số chẵn Để có tổng số số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 61 53 60 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 63 51 100 cách Do n A   60 100 160  Vậy   160 16

330 33 P A  

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;0; 0, B0; 0;3, C0; 3; 0 và mặt phẳng  P :xy  z Tìm  P điểm M sao cho MA MB   MC nhỏ

A M3;3; 3  B M   3; 3;3 C M3; 3;3  D M  3;3;3 Lời giải

Chọn D

Gọi I a b c ; ;  điểm thỏa mãn IA IB    IC0 1

Ta có IA 3 a; b; c, IBa;b;3c, ICa;3b;c

 1 

3

a b

c    

       



3 3 a b c

   

    

 I  3;3;3 Nhận thấy I3;3;3   P

MA MB MC  MIIAIBIC

      

MI

  MI 0

MA MB MC

  

nhỏ M trùng với I nên M  3;3;3 Câu 42: Có số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i z 2i

z i 

 số ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

Đặt z x yi x y( ,   ) Theo ta có

   

 2  2  2  2

1

x y i x y i

x y x y y x

      

          

Số phức  

 

    

 

2

2 2

2 w

1 1

x y i x y y x y i

z i

x y i

z i x y

      



  

 

(45)

w số ảo

  

 

2

12

2

7

1

23

7

x y y

x

x y

y y x

     

 

 

   

 

  

  

 

 Vậy 12 23

7

z   i.Vậy có số phức z thỏa mãn

Câu43: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  

 

'

f x - + -  

f x



-1  Tìm m để phương trình f2 anxt 2m1có nghiệm thuộc khoảng 0;

4



 

 

 là:

A  1 m1 B 1

2 m

   C 1

2 m

   D m 1

Đặt anx; x 0; 0; 2   3 1

4

t t    t    f t     m    m

 

Câu 44: Số nghiệm phương trình log5 3

2 x  là: x

A 0 B C 3 D 2

Đk: x  3

Đặt t log5x3 x5t , phương trình cho trở thành 2t 5t32t 3 5t 1

5

t t

         

    (1) Dễ thấy hàm số  

5

t t

f t       

    nghịch biến  f  1 1 nên phương trình (1) có nghiệm t 1

Với t 1, ta có log5x 31 x2 Vậy phương trình có nghiệm x 2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng , 1

1

: 1, ;

x

d y t

z t   

 

   



2

: , ;

1 x

d y u u

z u

  

 

    

 : 1

1 1

x y z

   Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d d có tâm 1, 2 thuộc đường thẳng ?

A x12y2 z12  B

2 2

1 1

x y z

     

     

(46)

C

2 2

3

2 2

x y z

     

     

     

      D

2 2

5

4 4 16

x y z

     

     

     

     

Đường thẳng d qua điểm 1 M11;1;0 có véc tơ phương  

1 0;0;1 d

u 

Đường thẳng d qua điểm 2 M22;0;1 có véc tơ phương  

2 0;1;1 d

u

Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I1t t; ;1t, từ

   

1 ;1 ; , ; ;

IM  t   t t IM    t t t

 

Theo giả thiết ta có d I d ; 1d I d ; 2, tương đương với

   

1

2 2

1; 2;

0

1

d d

IM u IM u t t t

t

u u

      

   

    

   

 

Suy I1; 0;1 bán kính mặt cầu Rd I d ; 11 Phương trình mặt cầu cần tìm  2  2

1 1

x  y  z 

Câu 46: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh Snhư hình vẽ, biết ,

OS AB m O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000đồng/m phần tơ đậm hìnhquạt tâm 2, O bán kính ,

2mgiá150000 đồng /m phần lại giá2, 160000 đồng /m Tổng chi phí để sơn 2 3phần gần với số sau ?

A 1.600.000đồng B 1.625.000đồng C 1.575.000 đồng D 1.570.000đồng

Chọn hệ trục OBS = Oxy Khi Parabol có phương trình y 4 x2và đường trịn có phương trình

2

4

y x chúng cắt điểm có hồnh độ x   Số tiền cần sơn phần gạch sọc là:  

3

2

1

3

140000 4 626000

T x x dx



      (đ)

Phần hình quạt 1/3 hình trịn nên số tiền cần sơn hình quạt là:

2

.2

150000 628318

T    (đ)

Phần lại phần bù hình quạt hình trịn, số tiền là:

2

.2

160000 335103

T    (đ)

Vậy tổng chi phí là: T T1T2 T3 1589000 (đ)

Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, cạnh cịn lại Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x  6 B x  14 C x 3 2 D x 2 3

(47)

Chọn C

Gọi M , N trung điểm CD AB; H hình chiếu vng góc A lên BM Ta có:

     

CD BM

CD ABM ABM BCD

CD AM

 

   



 

Mà AH BM ; BM ABM  BCD AH (BCD)

Do ACD BCD hai tam giác cạnh 3 3

AM BM

    

Tam giác AMN vng N, có:

2

1

2 2 4 36

9

4

ABM

x x S

x x x

MN AM AN AH

BM



       

Lại có:

 2

2 3

BCD

S  

2

1 36

3 36

3 6

ABCD BCD

x x

V  AH S      x x

Ta có:

2

3 36

36 3

6

ABCD

x x

V  x x     

Suy VABCD lớn 3 x2 36x2 x3

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm  f  x  x1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 23x m  đồng biến khoảng 0; 2?

A 18 B 16 C 19 D 17

Xét    1 3

t

f t t t

t

  

      

 

(*)

Ta có y f u  y'u' 'x f  u với u'x 2x 3 0, x 0; 2 nên y f u  đồng biến (0; 2) f ' u 0 theo (*) suy ra:  

 

2

3 3, 0;

3 1, 0;

x x m x

       

    



(48)

2

5

xcd x1

x2

x3 y cd

xct

Ta có u(x) = x2 + 3x - m đồng biến (0; 2) nên (**) 10 13

1

m m

   

 

 

   

 

kết hợp giá trị nguyên

 10; 20

m   suy có 18 giá trị m

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ

Đặt g x  f f x  Hỏi phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt?

A 6 B 7 C 4 D 8

Ta có        

 

'

' ' '

'

f x

g x f x f f x

f f x

 

   



 

 



Dựa vào đồ thị có hai cực trị ta có: + f ' x 0 có hai nghiệm x0;x

+ Lặp lại      

0

'

2

f x

f f x

f x

 

 

  

  



Từ đồ thị suy f x   có ba nghiệm khác (một nghiệm thuộc (-1; 0), nghiệm thuộc (0; 1) nghiệm thuộc khoảng (2; 3)); mặt khác f x   có nghiệm lớn 3.Vậy phương trình g’(x) = có nghiệm phân biệt

Câu 50: Cho hàm số ( ) 3( 1) (1 2) 2019

4

f x  x mx  m  x  m x với m tham số thực Biết

rằng hàm số y f  x có số điểm cực trị lớn am2  b c ( , ,a b cR) Giá trị T a b c

A 8 B 6 C 7 D 5

Từ f(x) hàm bâc có nhiều cực trị, mà y f  x có nhiều cực trị suy hàm số

 

y f x có cực trị Từ f(x) có cực trị có hồnh độ dương, hay:phương trình

f’(x) = g(x) = có ba nghiệm dương phân biệt Lại có g(x) hàm bậc cắt Ox ba điểm có hồnh độ dương, suy g’(x) = có hai nghiệm dương gCĐ.gCT< 0, g(0) <

Ta có: f’(x) = x33mx23m21x 1 m2 g x 

g’(x) =  x2 - 2mx + m2 -1 =  xCD = m – 1, xCT = m +

▪ Nhận xét xCD = m – > x1>  m > (Giải hệ ĐK: PP loại trừ)

▪ g(0) <  m2 -1 >  m >

▪ gCD = (m - 1)( m2 - 3) > m

(49)

Vậy giá trị cần tìm m là:

2

(50)

ĐỀ 02

Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số yx4 2x23

A yCT  5 B yCT 4 C yCT  3 D yCT 0 Câu 2: Cho hàm số yx33x2 Khẳng định sau đúng? 3

A Hàm số nghịch biến 0;  B Hàm số nghịch biến 2;0 C Hàm số nghịch biến ;0 D Hàm số nghịch biến 0;   Câu 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số đáp án ?

A 2

x y

x

 

 B

x y

x



 C

1

x y

x

 

 D

1

x y

x

 

 Câu 4: Cho số thực a b n m a b , , ,  , 0 Khẳng định sau đúng?

A m

n m n

a

a  B  

m m m

a b a b C  am n am n D a am n am n Câu 5: Với a b, số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

A ln(ab) 1lnb a

 B ln(ab)lnalnb C ln(ab) 1lna b

 D ln(ab)lnalnb Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x( )3x2  1

A 6xC B 3x3  x C C x3 C D x3  x C

Câu 7: Cho hàm số y f x  liên tục  có nguyên hàm hàm số F x  Mệnh đề đây ?

A  d     b

a

f x xF b F a

 B  d    

b

a

f x x f b  f a



C  d     b

a

f x xF b F a

 D  d    

b

a

f x xF a F b



Câu 8: Cho số phức zabi a b( ,  ). Mệnh đề sau sai? A Số phức zcó phần thực a phần ảo bi

B Số phức zcó mơđun 2

(51)

Câu 9: Điểm M  1;3 điểm biểu diễn số phức

A z  1 3i B z 1 3i C z2i D z  2 Câu 10: Số cạnh khối bát diện

A 9 B 10 C 11 D 12

Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 4

A V 128 B V 64 C V 32 D V 16 Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc A2;3;1 lên trục tọa độ x Ox A P2; 0; 0 B Q  2;0; 0 C R0;0;1 D S0;3;1

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x4y3z  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n 1 0; 4;3  B n 2 1; 4;3 C n 3 1; 4;3  D n  4  4;3; 2  Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

5

x

d y t

z t

  

  

   

(t  ) Vectơ vectơ phương d ?

A u 1 0;3; 1 



B u 2 1;3; 1 



C u 3 1; 3; 1  



D u 4 1; 2; 5



Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x52y12z22 16 Bán kính mặt cầu  S

A 4 B 16 C D

Câu 16: Trong tủ quần áo thầy Đơng có áo sơ mi khác màu quần khác màu Hỏi thầy Đơng có tất cách chọn quần áo?

A B 11 C 30 D

Câu 17: Cho cấp số nhân  un có u 1 81 u 2 9. Đáp án sau đúng? A

9

q  B q 9 C q  9 D

9 q   Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó?

(52)

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y f x  có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểu

C Hàm số y f x  có cực trị

D Hàm số y f x  có cực đại cực tiểu

Câu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y

x  

 ?

A x  1 B y 1 C x   1 D y  1

Câu 21: Hàm số y x33x2 đoạn 3; 0 có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Tính giá

trị M m

A  6 B 12 C 14 D 16

Câu 22: Bất phương trình log2x 2 có nghiệm nguyên ? 2

A B 4 C D 2

Câu 23: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3.9x10.3x 3 0

A B 2 C D 4

Câu 24: Số nghiệm phương trình 2 x  x



A B C D

Câu 25: Khi tính nguyên hàm

x

dx x

 

 Bằng cách đặt u x1 ta nguyên hàm nào? A  

2 u 4 udu

 B  

4 u  du

 C  

2 u 4 du

 D  

3 u  du



Câu 26: Biết tích phân  

1

2 x d

xe xab e

 với a b  , Khi đó, tích ab

A B 1 C 15 D 20

Câu 27: Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2

4

z  z  Giá trị biểu thức z12  z22 bằng

A 10 B 20 C D 6 8i

Câu 28: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 3 4i  đường trịn có bán kính 2

A B C D

Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 3a Tính thể tích V

khối lăng trụ cho A

3

3 a

V  B

3

3 a

V  C

3

3 a

V  D

3

3 a V 

Câu 30: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền

a Thể tích khối nón A

3

2 a



B

3

7 a



C

3

12

a 

D

3

2 12 a



(53)

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập

phươngABCD A B C D    

A S a2 B S 3a2 C

2

3 a

S  D

2

4

a

S  

Câu 32: Cho điểm A0; 2;1 ; B3; 0;1 ; C1;0; 0 Phương trình mặt phẳng ABC 

A 2x3y4z20 B 2x3y4z20 C 4x6y8z20 D 2x3y4z 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0; 0;1, B   1; 2; 0và C2;1; 1 

Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình

A  

2 ;

1

x t

y t t

z t

   

  



    

 B  

2 ;

1

x t

y t t

z t

   

  



    



C  

2 ;

1

x t

y t t

z t

   

  



    

 D  

2 ;

1

x t

y t t

z t

   

  



    



Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh  BC Biết tam giác SBC tam giác đều Gọi  số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC Tính tan 

A B 3 C D

3

Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm    Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y f x (y f x Hàm số h x 3f x 3g x 3x nghịch biến khoảng sau ?

A 1;3  B 0;  C 2;  D 3; 

Câu 36: Bạn Nam sinh viên trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải việc học tập năm Đầu năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất hàng năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm biết năm ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng)

A 46 794 000 đồng B 44 163 000 đồng C 42 465 000 đồng D 41 600 000 đồng Câu 37: Cho hàm số f x liên tục   1;1 f x2019 ( )f x ex,  x  1;1 Tính  

1

f x dx

(54)

A

2

1 2019

e e



B

2

1

e e



C

2

1 2020

e e



D 0

Câu 38: Cho số phức z a b a bi ,   thỏa mãn  z 1 iz i3i z 2 Tính Pa b

A  3 B 1 C D

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , 

góc hai mặt phẳng SBD  ABCD 60 Gọi  M , N trung điểm SB , SC

Tính thể tích khối đa diện ABCDMN

A

3

5 48

V  a B

3

6 24 a

V  C

3

6 16

a

V  D

3

6 18

a

V 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M3; 4;5 mặt phẳng  P :x y 2z  Gọi

 N; N; N

N x y z điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  P Tính xNyNzN

A B 8 C 4 D

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh ' ' ' ' Gọi M N P Q trung , , , điểm AB BC C D DD Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ phân số tối giản , , ' ', ' a,

b với

,

a b   Tính a b

A 13 B 11 C D 25

Câu 42: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A 100

231 B

115

231 C

1

2 D

118 231

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng ABCD  SC 10 Gọi M N, trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD MN

A d 3 B d  C d 5 D d 10

Câu 44: Cho hàm số y x3 x 2019

  có đồ thị( )C M1 điểm ( )C có hồnh độ x 1 Tiếp tuyến ( )C M1 cắt ( )C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến ( )C M2 cắt ( )C điểm M3 khác M2,., tiếp tuyến ( )C Mn1 cắt ( )C điểm Mn khác Mn1(n4;5;6; ).Gọi

(xn;yn) tọa độ điểm Mn Tìm n để 2019xnyn22013 0

A n685 B n679 C n672 D n675

Câu 45: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy1 2 2xy1 x2  y2x2y Tìm giá trị nhỏ ymin y

A ymin 3 B ymin  2 C ymin  1 D ymin  3

(55)

A 536.272 đồng B 423.215 đồng C 676.239 đồng D 575.034 đồng Câu 47: Xét số phức za bi a b   thỏa mãn ,  z 2 3i 2 Tính P2ab

1

z  i  z  i đạt giá trị lớn

A P 1 B P   3 C P 3 D P 7

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; ,   B  1; 3;1 Giả sử ,

C D hai điểm di động mặt phẳng  P : 2x y 2z  cho CD  4 A C D, , thẳng hàng Gọi S S diện tích lớn nhỏ tam giác 1, 2 BCD Khi tổng S1 có giá trị bao nhiêu? S2

A 34

3 B

17

3 C

11

3 D

37

Câu 49: Cho phương trình     3

sinx cos 2 x 2 cos xm1 cos xm23 cos xm2 Tính tích giá trị ngun m để phương trình có nghiệm 0;2

3



 

 

 

x ?

A 12 B 16 C 24 D 20

Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình

   

2

4

2

x  m x  m x  x có nghiệm

A 2015 B 2013 C 2012 D 2014

A B

C D

(56)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số yx4 2x23

A yCT  5 B yCT 4 C yCT  3 D yCT 0 Hướng dẫn giải

Chọn C

 

3

4 4

    

y x x x x

0

y   x 0 y đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 Hàm số đạt cực tiểu x0,

 0

  

CT

y y

Câu 2: Cho hàm số yx33x2 Khẳng định sau đúng? 3

A Hàm số nghịch biến 0;  B Hàm số nghịch biến 2;0 C Hàm số nghịch biến ;0 D Hàm số nghịch biến 0;  

Hướng dẫn giải Chọn B

2

'

2

x

y x x

x

 

    

  

Hàm số nghịch biến khoảng 2;0

Câu 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số đáp án ?

A 2

x y

x

 

 B

x y

x



 C

1

x y

x

 

 D

1

x y

x

 

 Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 4: Cho số thực a b n m a b , , ,  , 0 Khẳng định sau đúng? A

m n m n

a

a  B  

m m m

a b a b C  am n am n D a am n am n Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 5: Với a b, số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A ln(ab) 1lnb

a

 B ln(ab)lnalnb C ln(ab) 1lna b

 D ln(ab)lnalnb Hướng dẫn giải

Chọn B

(57)

A 6xC B 3x3  x C C x3 C D x3  x C

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:  

3x 1 dxx  x C



Câu 7: Cho hàm số y f x  liên tục  có nguyên hàm hàm số F x  Mệnh đề đây ?

A  d     b

a

f x xF b F a

 B  d    

b

a

f x x f b  f a



C  d     b

a

f x xF b F a

 D  d    

b

a

f x xF a F b



Hướng dẫn giải Chọn C

Theo định nghĩa tích phân  d       b

b a a

f x xF x F b F a



Câu 8: Cho số phức zabi a b( ,  ). Mệnh đề sau sai? A Số phức zcó phần thực a phần ảo bi

B Số phức zcó mơđun 2

z  a b C Số phức liên hợp zlà za bi D z0ab0

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 9: Điểm M  1;3 điểm biểu diễn số phức

A z  1 3i B z 1 3i C z2i D z  2 Hướng dẫn giải

Chọn A

za bi có điểm biểu diễn M a b Ta suy  ;  z  1 3i Câu 10: Số cạnh khối bát diện

A 9 B 10 C 11 D 12

Hình bát diện có 12 cạnh

Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 4

(58)

Chọn B

Ta có

.16.4 64

d

V S hr h  

Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc A2;3;1 lên trục tọa độ x Ox A P2; 0; 0 B Q  2;0; 0 C R0;0;1 D S0;3;1

Hình chiếu vng góc A2;3;1 xuống trục x Ox P2; 0; 0

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x4y3z  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n 1 0; 4;3 



B n 2 1; 4;3



C n 3 1; 4;3 



D n  4  4;3; 2 



Hướng dẫn giải

Chọn C

 P có vectơ pháp tuyến n  1; 4;3 

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

5

x

d y t

z t

  

  

   

(t  ) Vectơ vectơ phương d ?

A u 1 0;3; 1  B u 2 1;3; 1  C u 3 1; 3; 1   D u 4 1; 2; 5 Hướng dẫn giải

Chọn A

Vectơ phương d u  0;3; 1 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x52y12z22 16 Bán kính mặt cầu  S

A 4 B 16 C D

Ta có R  164

Câu 16: Trong tủ quần áo thầy Đơng có áo sơ mi khác màu quần khác màu Hỏi thầy Đơng có tất cách chọn quần áo?

A B 11 C 30 D

Để chọn quần áo ta làm sau: + Chọn áo sơ mi: có cách chọn + Chọn quần tây: có cách chọn

Theo qui tắc nhân, có 6.530 cách chọn quần áo

Câu 17: Cho cấp số nhân  un có u 1 81 u 2 9. Đáp án sau đúng? A

9

q  B q 9 C q  9 D

9 q   Hướng dẫn giải

Chọn A

Công bội

9 81

u q

u

(59)

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó?

A Đồng biến khoảng 0;  B Nghịch biến khoảng 3;0 C Đồng biến khoảng 1;0 D Nghịch biến khoảng 0;3 

Câu 19: Cho hàm sốy f x xác định liên tục  Ta có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y f x  có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểu

C Hàm số y f x  có cực trị

D Hàm số y f x  có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y

x  

 ?

A x  1 B y 1 C x   1 D y  1

2 lim lim

1

 

  



x x

x y

x

2

lim

1



 

  



x

x x

1 y

   tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 21: Hàm số y x33x2 đoạn 3; 0 có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Tính giá

trị M m

A  6 B 12 C 14 D 16

(60)

3

3    

y x x

2

3

y   x 

y    

 

1 3; 3;

x x

    

    

Ta có y  3 16; y  1  4; y 0  2 Do

 3; 0

max 16

M y



  ,

min3; 0 12

m y M m



     

Câu 22: Bất phương trình log2x 2 có nghiệm nguyên ? 2

A B 4 C D 2

Điều kiện: x 2 (*)

Bpt 2

2 x

x x

 

   

  

Vầy Bpt có nghiệm nguyên

Câu 23: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3.9x10.3x 3 0

A B 2 C D 4

Đặt t 3 ,x t0

pt 10 3 3 1

3

x

t t t  x

             

Câu 24: Số nghiệm phương trình 2 x  x 1

A B C D

2

1

2 5

2 x x

x

x x

x

 

  

     

  

Câu 25: Khi tính nguyên hàm

x

dx x

 

 Bằng cách đặt u x1 ta nguyên hàm nào? A 2u24udu B u24du C 2u24du D u23du

Ta có  

2

3 4

2

1

x x u

dx dx u du u du

u

x x

   

   

 

   

Câu 26: Biết tích phân  

1

2xex dxab e

 với a b  , Khi đó, tích ab

A B 1 C 15 D 20

 

1

2xex dx

 =  1

0 x

x e  e

(61)

Câu 27: Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2

4

z  z  Giá trị biểu thức z12  z22 bằng

A 10 B 20 C D 6 8i

2

4

z  z 

2

z i z

   

 

   

2

1

z  z  z12 z22   5 10

Câu 28: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 3 4i  đường trịn có bán kính 2

A B C D

Có 2z 3 4i 12 z3 4 i 2M z( )I3 ,  i 

Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 3a Tính thể tích V

khối lăng trụ cho A

3

3 a

V  B

3

3 a

V  C

3

3 a

V  D

3

3 a V  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có tam giác ABC cạnh a nên

2

3  ABC

a

S

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

2

3 3 '

4

ABC

a a

V AA S  a 

Câu 30: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền

a Thể tích khối nón A

3

2 a



B

3

7 a



C

3

12

a 

D

3

2 12 a



Hướng dẫn giải

(62)

O

A B

S

Ta có: SAB vng cân S ABa 2 a SO OB

  

Vậy thể tích khối nón là:

3

1 2

3 12

a a

V  OB SO    

 

 

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập

phươngABCD A B C D    

A S a2 B S 3a2 C

2

3 a

S  D

2

4

a

S  

Gọi O O tâm hình vng ABCD A B C D,     I trung điểm đoạn OO

Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D     là:

2 2

a a a

rIA OA OI      

   

 

Vậy diện tích S mặt cầu

2

4

2

a

S r     a

 

Câu 32: Cho điểm A0; 2;1 ; B3; 0;1 ; C1;0; 0 Phương trình mặt phẳng ABC 

A 2x3y4z20 B 2x3y4z20 C 4x6y8z20 D 2x3y4z 1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có AB3; 2;0 ;  AC1; 2; 1  

Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC  nABC AB AC, 2;3; 4 

 

  

Vậy ptmp ABC là:  2x13y4z02x3y4z  2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0; 0;1, B   1; 2; 0và C2;1; 1  Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình

A  

2 ;

1

x t

y t t

z t             

 B  

2 ;

1

x t

y t t

z t              

C  

2 ;

1

x t

y t t

z t             

 D  

2 ;

1

x t

y t t

(63)

Chọn A

Đường thẳng  qua điểm C2;1; 1 , nhận vectơ AB1; 2;1 vtcp

Phương trình đường thẳng  cần tìm  

1 ;

x t

y t t

z t

   

  



    



Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh  BC Biết tam giác SBC tam giác đều Gọi  số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC Tính tan 

A B 3 C D

3 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có SH ABC nên SA ABC, SA AH, SAH Ngoài tanSAH SH

AH

  (do SBC ABC có độ dài cạnh)

Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm    Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y f x (y f x Hàm số h x 3f x 3g x 3x nghịch biến khoảng sau ?

(64)

Xét hàm số          

2 2 2

y f x  g x  x f x  g x  f x  x

Ta có     1   3

2

y f x  g x  f x 

Trên khoảng  1;3 ta thấy        

2

f x  g x  f x  g x  f x   3 f x  3 Vậy    

2 2

y f x  g x  x nghịch biến khoảng  1;3

Suy h x 2y3f x 3g x 3xnghịch biến khoảng  1;3

Câu 36: Bạn Nam sinh viên trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải việc học tập năm Đầu năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất hàng năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm biết năm ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng)

A 46 794 000 đồng B 44 163 000 đồng C 42 465 000 đồng D 41 600 000 đồng Hướng dẫn giải

Chọn B

Số tiền mượn ban đầu: A 0 10 000 000 Số tiền nợ sau năm thứ nhất:

1

4

1 10 000 000 10 400 000

100 100

A A      

   

Số tiền nợ sau năm thứ hai:

   

2

4

10 000 000 10 400 000 10 000 000 21 216 000

100 100

A  A        

   

Số tiền nợ sau năm thứ ba:

   

3

4

10 000 000 21 216 000 10 000 000 32 464 640

100 100

A  A        

   

Số tiền nợ sau năm thứ tư:

   

4

10 000 000 32 464 640 10 000 000 44163 225,

100 100

A  A        

   

Câu 37: Cho hàm số f x liên tục   1;1 f x2019 ( )f x ex,  x  1;1 Tính  

1

f x dx



A

2

1 2019

e e



B

2

1

e e



C

2

1 2020

e e



D 0

Đặt  

1

I f x dx





Xét  

1

J f x dx



 

t  , x        

1

J f t d t f t d t I



   

Mà        

1

2018 ( ) x, 1;1 2018 ( ) x

(65)

 

1

2019 ( ) 2020

2020

x e

f x dx f x dx e I e I

e e



 



         

Câu 38: Cho số phức z a b a bi ,   thỏa mãn  z 1 iz i3i z 2 Tính Pa b

A  3 B 1 C D

z 1 izi3i9 a1  b1 i   ab1 i 3i9

   

    

2

1

1 1

a a b

a b a b

                

 1  12

a a b

b           

 1

2 a a b          2 a b a b               

Với a b      z i

  có z 2 khơng thỏa mãn điều kiện z 2

Với

2 a b       z i

     z  z  5 Khi Pa b  1

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , 

góc hai mặt phẳng SBD  ABCD 60 Gọi  M , N trung điểm SB , SC

Tính thể tích khối đa diện ABCDMN

A

3

5 48

V  a B

3

6 24 a

V  C

3

6 16

a

V  D

3

6 18

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn A O N M A D B C S

Gọi O tâm hình vng ABCD Khi ta có SOA góc hai mặt phẳng SBD  ABCD 

nên SOA 60 Khi tan 60 SA AO

  tan 60

2

SA AO a

   

2 a

(66)

3

1 6

3

S ABCD

a a

V  a 

Ta có

1

4 S AMN

S ABC

V SA SM SN

V  SA SB SC 

1

2 S AND

S ACD

V SA SN SD

V  SA SC SD  Do . . 1

2

S ADMN S ABCD

V  V   

 

3 8VS ABCD 

3

3 6

8 16

a a

a

 

3

5 48

ABCDMN S ABCD S ADMN

a

V V V

   

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M3; 4;5 mặt phẳng  P :x y 2z  Gọi

 N; N; N

N x y z điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  P Tính xNyNzN

A B 8 C 4 D

Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng  P là:

3

x t

y t

z t

   

  

   

Hình chiếu vng góc H M lên mặt phẳng  P có tọa độ nghiệm x y z hệ phương trình: ; ; 

4

2

x t

y t

z t

x y z

       

  

     

2

x y z t

      

     

Suy H2;5;3 N1;6;1 xN yN zN 6

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh ' ' ' ' Gọi M N P Q trung , , , điểm AB BC C D DD Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ phân số tối giản , , ' ', ' a,

b với

,

a b   Tính a b

A 13 B 11 C D 25

(67)

1;0; , 0;1; , ' 0;1;1 ,  1;1; , ' 1;1;1 ,  1;0; , 0; ;0 ,1 1;1;1 , 1;1;1

2 2

A C C D D M  N  P  Q 

       

1 ; ; 2

MN   

 



, MP  0;1;1

1 1 1

, ; ; , ;1;

2 2 2

MN MP   MQ  

      

     

  

Vậy , 13

6 12

MNPQ

V  MN MP MQ      a b

Câu 42: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A 100

231 B

115

231 C

1

2 D

118 231 Hướng dẫn giải

Chọn D

6 11

( ) 462

n  C  Gọi A:”tổng số ghi thẻ số lẻ”

Từ đến 11 có số lẻ số chẵn.Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có:

5

6.C 6 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 63 53 200 cách Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C65.530 cách Do đón A ( ) 6200 30 236 Vậy ( ) 236 118

462 231 P A  

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng ABCD  SC 10 Gọi M N, trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD MN

A d 3 B d  C d 5 D d 10

O

D

C B

A

N K

E P

S

M

Gọi P trung điểm BC E NPAC, suy PNBD nên BDMNP

(68)

Kẻ AKME Khi d A MNP ,  AK

Tính SA SC2AC2 10 3MA5 3; 15

4

AE AC Tam giác vng MAE , có

2

3 MA AE

AK

MA AE

 



Vậy  , 

3

d BD MN  AK 

Câu 44: Cho hàm số y x3 x 2019

  có đồ thị( )C M1 điểm ( )C có hồnh độ x 1 Tiếp tuyến ( )C M1 cắt ( )C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến ( )C M2 cắt ( )C điểm M3 khác M2,., tiếp tuyến ( )C Mn1 cắt ( )C điểm Mn khác Mn1(n4;5;6; ).Gọi

(xn;yn) tọa độ điểm Mn Tìm n để 2019xnyn22013 0

A n685 B n679 C n672 D n675 Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi M ( ;k xk yk) điểm thuộc ( )C , suy tiếp tuyến với ( )C Mk

k k

k k k k k

k k

y y y x x x x x x x x

x x x x x

3

2

( )( ) y ( 2019 ) (3 2019)( ) y (3 2019)( ) ( 2019 )



        

     

Khi hoành độ điểm Mk1 xác định pt

k k k k

x2 x x x3 x

(3 2019)(  ) ( 2019 )=x3 x

2019 

2

( )( )

2

k k k

k k

x x x xx x

x x

    

   

  

Do điểm Mk1khác điểm Mknên hoành độ điểm Mk1 xk1 2xk Ta có 1 1; 2 2; 3 4; ( 2)n

n

x x x x 

     

Khi

n n n n n

x y 2013 x x3 x 2013

2019  2 02019  2019 2 



(( 2) ) n 3 ( 2)2013  672

n

Câu 45: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy1 2 2xy1 x2  y2x2y Tìm giá trị nhỏ ymin y

A ymin 3 B ymin  2 C ymin  1 D ymin  3 Hướng dẫn giải

Chọn B Ta có

   

1 xy 2x y

xy   x y 

   

2 xy xy x y 2x y

   

    1 

2xy 1 xy x y 1 2x y *

      

Xét hàm số f t   t1 , t t0

(69)

Suy hàm số f t đồng biến khoảng   0;   Khi

     

*  f 2xy1  f x y1 2xy 1 x y1

2

2 ,

2

x

xy y x y x

x



      

 Vì y dương nên x  Ta có

 

2

,

1

2

x

x x

y y

x x

 

 

   

 

 

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ hàm số ymin 2

Câu 46: Đợt thi đua 26/3 Đoàn trường THPT Nho Quan A có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 150.000đ 1m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn 2 trên pano (kết làm tròn lấy phần nguyên)?

A 536.272 đồng B 423.215 đồng C 676.239 đồng D 575.034 đồng Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng:

yax b

Parabol cắt trục tung điểm 0; cắt trục hoành  2; nên: 

b  

1

a  

 

x – ∞ 0 0.5 2 + ∞

y' + | – – 0 +

y

– ∞ + ∞

2

+ ∞

4

A B

C D

4 m m

2



x y

O

A B

C D

(70)

Do đó, phương trình parabol y x24

Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hoành

 

2

4 d

S x x



   

2

4

x x



 

   

 

32  Gọi C t ; 0 B t ; 4t2 với 0 t Ta có CD2t

4

BC t Diện tích hình chữ nhật ABCD

2

S CD BC 2 4t  t2

2t 8t    Diện tích phần trang trí hoa văn

1

SS S 32  

2

3 t t

    32

2

3 t t

  

Xét hàm số   32

2

3

f t  t  t với 0 t

Ta có f t 6t2 8

 

0;

2

0;

t t



 

  



   



Từ bảng biến thiên

Suy diện tích phần trang trí nhỏ 96 32 3m2



, chi phí thấp cho việc hoàn tất

hoa văn pano 96 32 3.150000 676239



 đồng

Câu 47: Xét số phức za bi a b   thỏa mãn ,  z 2 3i 2 Tính P2ab

1

z  i  z  i đạt giá trị lớn

A P 1 B P   3 C P 3 D P 7

Do z23i 2 2a22 b32 8

Suy M C có tâm I  2;3 bán kính R 2 Gọi A   1; 6, B7; 2, I 3; 2 là trung điểm AB Suy PMA MB  2MA2MB2

Mặt khác ta có

2

2 2

2

AB

MA MB  MI  

Suy PMax MIMax I hình chiếu vng góc củaM AB  M I I , , thẳng hàng Vì ta thấyIAIBMAMB nên xảy dấu

Ta cóIMa2;b3 , II 5; 5  nên AB  M I I , , thẳng hàng

   

5 a b a b          Tọa độ M nghiệm hệ

 2  2

4;

2

0; 1

a b

        





   

   

 

(71)

 4;5 130

M  PMA MB 

0;1 50

M PMA MB 

Vậy để PMax M  4; 5 Suy 2ab 3

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; ,   B  1; 3;1 Giả sử ,

C D hai điểm di động mặt phẳng  P : 2x y 2z  cho CD  4 A C D, , thẳng hàng Gọi S S diện tích lớn nhỏ tam giác 1, 2 BCD Khi tổng S1 có giá trị bao nhiêu? S2

A 34

3 B

17

3 C

11

3 D

Chọn A

+ Vì A0; 1; 1  nằm   P : 2x y 2z  Gọi H hình chiếu vng góc B lên  P

Lập đường thẳng d qua Bvng góc  P có ptts

1

: ( ) ( )

1

x t

d y t t H d P

z t

    



      



  

 Ta có 2 1 2t    3 t 2  t  nên

9

t  , 7; 19;

9 9

H      Tính

3 BH 

+ Gọi  đường thẳng qua A nằm mặt phẳng  P , K hình chiếu B lên đường thẳng  Khi ta có BH HK

BK

  

   

  

Diện tích

D D

BC

S  C BK

+ Vì CD cố định nên diện tích SBCD đạt giá trị nhỏ (lớn nhất) tương ứng với độ dài BK nhỏ

nhất (lớn nhất), tương đương HK nhỏ (lớn nhất)

Giá trị nhỏ SBCD đạt BK BH, 1 1.4.8 16

2 3

S  

Giá trị lớn SBCD đạt BK BA, 2 1.4.3

2 D

S  C BA  + Tổng 1 2 34

3 S S 

(72)

Tính tích giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 0;2



 

 

 

x ?

A 12 B 16 C 24 D 20

Phương trình ban đầu tương đương với

   

3 3

sin cos 2 cos cos cos

2sin sin 2 cos 2 cos 2 cos

        

         

x x x m x m x m

Xét hàm f t 2t3t với t 

Ta có f t 6t2 1 với t  nên hàm số f t 2t3t đồng biến 

Khi đó,  1 trở thành

     

sin  cos  2 sin  cos  2

f x f x m x x m

Với 0;2



 

 

 

x sinx0 nên phương trình  2 tương đương với

2 3

sin x2 cos x m  2 m 2 cos xcos x1  3 Đặt t cosx , 0;2

3



 

 

 

x nên 1;1

2

 

  

 

t Phương trình  3 trở thành

2

   

m t t  4

Xét hàm số f t  2t3t21 với 1;1

 

  

 

t

   

0

6 1

3   

       

   

t

f t t t f t

t Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy  4 có nghiệm thuộc 1;1

 

  

 

t m 1 28

4 27

 m  Do m  nên m    1; 2; 3; 4  Tích giá trị nguyên m 24 Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình

   

2

4

2

x  m x  m x  x có nghiệm

(73)

   

2

4

2

x  m x  m x  x  1

Điều kiện: x 0

Ta có: x 0 khơng nghiệm phương trình

Khi x 0 chia hai vế phương trình  1 cho x ta được: x m 2 m 1 x

x x

     

Đặt t x x

  ,t 2

Phương trình  1 trở thành t2m1tm20

2

1

t t m

t



  

 Đặt  

2

2 ,

t

f t t

t t

 

  

 

2

t t f t

t

    

 Ta có: f t    0 t 1;t

(74)

ĐỀ 03

Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a

A 2a3 B

3

a

C a3 D

2a

Câu Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên

Mệnh đề đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu 2

B Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;1; 1 ,N1;3; 2 Khoảng cách điểm M N

A 14 B C 2 D 3

Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào?

A

1

  

x x

y B

1

1   

x x

y

C

1

  

x x

y D

x x y

  

1

Câu Gọi D tập xác định hàm số  

1 3

y x x  Chọn đáp án

A  3 D B  3 D C 3; 2D D D  2;3

Câu Biết f’(x) = 2x + f(1) = Hàm số f(x)

A f(x) = x2 + x B f(x) = x2 + x + C f(x) = x2 + x + D f(x) = x2 + x +

Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích

xung quanh hình nón

A 2 a B

a 

C a2 D

3 a 

2 2

+ +

-1

-∞

+∞

+∞ -∞

(75)

Câu Số nghiệm phương trình x2 x

2   1

A B C D.2

Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R =

A (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 =

C.(S): (x+ 1)2 + y2 + (z+ )2

= D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 =

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x( )sinxx

A

sin xx C B

2

cox x C.1 C

2

cox x C

   D

cox x C

  

Câu 11 Trong không gian , đường thẳng :

2

x y z

d     

 có véc tơ phương

A u2; 1; 2  

B u   1; 2; 3  

C u1; 2;3 

D u  2;1; 2 

Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1  k  n Mệnh đề

đúng ?

A

 

!

! !

k n

n A

k n k



 B

! !

k n

n A

k

 C

 

! !

k n

k A

n k



 D.  

n! !

k n

A

n k





Câu 13 Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u 1 công bội q 2 Giá trị u5

A 20 B 80 C 40 D 25

Câu 14

Hình vẽ bên biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z số phức

1

z   biểu diển điểm điểm hình i

bên?

A điểm A B điểm B C điểm C D điểm D

Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C

1

yx  x D

1

yx 

Câu 16 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số   1

x y f x

x 

 

 đoạn 2; 4 Giá trị M m ?

(76)

Câu 17 Hàm số f x  có đạo hàm f' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f' x

trên khoảng K Số điểm cực trị hàm số cho

x

2

y

O

-1

 

'

f x

A 3 B 2 C 5 D 1

Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x2i4 yi với i đơn vị ảo

A x2;y3 B x 2;y3 C x 4;y 2 D x3;y 2

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = Phương trình mặt cầu(S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)²

= 12

C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10

Câu 20 Đặt log 62 a Khi log318 tính theo a

A 2a

a 

 B.

1

ab C 2a + D - 3a

Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z22z100 Giá trị biểu thức

2

1

A z  z

A.2 B 10 C 2 10 D 20

Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (Oxy) (P): 2z  3

A 1

2 B

3

2 C

3

4 D.

5

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình

 

   



   

   

x 2x

1

2

A  4;  B  ; 4 C  4;  D  ; 4

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức

dưới đây?

x y

3

1

y = g(x)

(77)

A.    

3

S f x g x dx B.    

2

0

S  f x dxg x dx

C.      

2

0

S  f x dxf x g x dx D.    

2

0

S  f x dx g x dx

Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích khối nón cho

A

15a B

12a C

36a D

45a

Câu 26: Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 3 B

Câu 27: Thể tích

khối chóp tứ giác

S ABCD có cạnh đáy

bằng 2a, cạnh bên a

A

3

4

a

B

4a C

3

2

a

D

3

a Câu 28: Cho hàm số    

2

log

f x  x  , tính f  1 ?

A  1

f   B  1

2 ln

f   C  1

ln

f   D f  1 1

Số nghiệm phương trình 2017.f x   2018 0

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 30: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên và cạnh đáy a Gọi Mlà trung điểm SC Góc hai mặt phăng (MBD)

(SAC)bằng A

30 B

90 C

60 D

45

Câu 31: Cho hệ thức 2

a b 7ab với a0; b0 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A 2 log (a2 b)log a log b.2  B 2

a b

2 log ( ) log a log b



 

C 2 log (2 a b) 2(log a2 log b).2



  D 4 log (2 a b) log a2 log b.2



(78)

Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu

khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình

A 1

6V B

1

3V C V D

1 V



Câu 33: Bất phương trình: log x 3log 42  x  có tập nghiệm

A S [1;3]. B S ( ;1)[2;8] C S [2;8]. D S (0;1) [2;8]. 

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a 3, góc BAD 1200 Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng SBC

và ABCD 450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC

A h2a B 2

3 a

h  C

2 a

h  D ha

Câu 35: Cho hình vng OABC có cạnh chia

thành hai phần đường cong y 1x

 Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ bên cạnh Tỉ số diện tích S1 S2

A

2

S

S 2 B S

1

S  C S

2

S  D

1

S

S 2

2

S S

C

B

A

2

1

y= x

4 y

x O

Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số

   

3

3 12

yx  m x  m x đồng biến khoảng 2;   Số phần tử S

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 37: Cho phương trình z23z 0  có hai nghiệm z1, z2 có điểm biểu diễn A B Độ dài đoạn AB

A 11 B 2 11 C D

Câu 38: Biết

1

2

3

d ln ln

3

x x

x a b c

x x



  

 

 với a, b, c số hữu tỉ, tính giá trị

2

S a b c

A S 515 B S 164 C S 436 D S  9

(79)

Phương trình f(1 x) 1  3 có nghiệm

A 4 B C D

Câu 40: Một hộp có viên bi màu trắng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ

rồi viên thứ hai viên thứ ba Xác suất để viên thứ màu trắng, viên thứ hai thứ ba màu xanh là:

A 42

165 B

28

165 C

84

165 D

42 275

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 3; 7 , B0; 4;1, C3; 0;5

và D3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oyz cho biểu thức MA MB    MCMD

đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là:

A M0;1; 4  B M2;1;0 C M0;1; 2  D M0;1; 4

Câu 42: Giá trị lớn P z2z  z2 z với z số phức thỏa z 1

A max P 13

 B max P 3. C max P5 D max P

Câu 43: Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hình vẽ:

Có giá trị n để phương trình f16 cos2x6sin 2x8 f n n  1 có nghiệm

?

xR

A 10 B C D

Câu 44: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách

(80)

A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng)

C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 1   0 hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 ;

5

:

6

x y z

d    

 Biết có hai điểm A B, thuộc d1 hai điểm C D,

thuộc d2 cho AC BD, song song với ( )P đồng thời cách ( )P khoảng Tính

ACBD

A 6 2 B 5 C 5 2 D 6

Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm Cắt hình trụ mặt phẳng qua điểm đường trịn đáy đường kính đáy đường trịn đáy cịn lại, ta thiết diện nửa hình elip có diện tích

A

9 26 cm B 9 26

2 cm



C 9 26

5 cm



D 9 26

10 cm



Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a, M N trung điểm AC B/C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/

A a

5 B 3a C

a

3 D a

Câu 48: Cho hàm số yf x  có bảng biên thiên hình vẽ

Hàm số  

2

g x  f x  x 

  nghịch biến khoảng khoảng sau?

A 1;1    

 

  B

1 ;1      

  C

5 1;

4      

  D

9

;

4

 

 

 

 

Câu 49: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình

2 2

2

log xlog x  3 m (log x 3) có nghiệm thuộc [32; ? )

(81)

Câu 50: Cho hàm sốy f x  có đồ thị hình bên Hàm số g x  f f x   có điểm cực trị ?

(82)

Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a

A 2a3 B

3

a

C a3 D

2a

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a là:

 2 3

2

4

V a a a

Câu Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên

Mệnh đề đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu 2

B Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x =

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;1; 1 ,N1;3; 2 Khoảng cách điểm M N

A 14 B C 2 D 3

14

MN 

Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào?

A

1

  

x x

y B

1

1   

x x

y + +

-1 +∞

+∞ -∞

(83)

C

1

  

x x

y D

x x y

  

1

Nhìn vào bảng biến thiên cho, hàm số cần tìm

1

  

x x y

Câu Gọi D tập xác định hàm số  

1 3

y x x  Chọn đáp án đúng:

A  3 D B  3 D C 3; 2D D D  2;3

Ta có

6 x x 0  3 x2.Tập xác định hàm số D =3; 2D

Câu Biết f’(x) = 2x + f(1) = Hàm số f(x)

A f(x) = x2 + x B f(x) = x2 + x + C f(x) = x2 + x +

D f(x) = x2 + x +

Ta có f x( )2x1dxx2 x C; Vì f(1) = nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x +

Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh

đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:

A 2 a B

a 

C a2 D

3 a 

Hình nón có bán kính r = a

đường sinh l = acó diện tích xung quanh

2

a 

Áp dụng công thức với Ra, ta

3

4

a

V  

Câu Số nghiệm phương trình x2 x

2   1

A B C D.2

Ta có

5

2

1 x

x x

x 

 

   

  

(84)

Vậy tập nghiệm phương trình cho  0;1

Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R =

A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 =

C.(S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2

= D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 =

Lời giải ChọnA

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = 2có phương trình :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 =

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x( )sinxx

A

sin xx C B

2

cox x C.1 C

2

cox x C

   D

cox x C

  

Ta có:

2

(sin )d cos

x

xx x  x C



Câu 11 Trong không gian , đường thẳng :

2

x y z

d     

 có véc tơ phương

A u2; 1; 2  B u   1; 2; 3  C u1; 2;3 D u  2;1; 2

Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1  k  n Mệnh đề

đúng ?

A

 

!

! !

k n

n A

k n k



 B

! !

k n

n A

k

 C

 

! !

k n

k A

n k



 D.  

n! !

k n

A

n k





Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n:

 

! !

k n

n A

n k





Câu 13 Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u 1 cơng bội q 2 Giá trị u5

A 20 B 80 C 40 D 25

Ta có:

u u q 5.1680

(85)

Hình vẽ bên biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z số phức

1

z   biểu diển điểm điểm hình i

bên?

A điểm A B điểm B C điểm C D điểm D

Vì z  1 i z 1 i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  1;1 , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm C

A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C

1

yx  x D

1

yx 

Lời giải ChọnA

Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có cực trị nên phương trình y’= có nghiệm

A.Đúng Hệ số a > 0, phương trình y’= có nghiệm nên hàm số có cực trị B Sai a<

C D Sai phương trình y’= có 1nghiệm

Câu 16 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số   1

x y f x

x 

 

 đoạn 2; 4 Giá trị M m ?

A 2 B C 8 D.8

Hàm số liên tục 2; 4.f’(x) =

 2

3 1 x

> nên hàm số đồng biến trên2; 4 nên:

(86)

Giá trị nhỏ f x  2; 4 -5, đạt x 2 Suy m  5 Vậy M m   3  5 2

Câu 17 Hàm số f x  có đạo hàm f' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f' x

trên khoảng K Số điểm cực trị hàm số cho

x

2

y

O

-1

 

'

f x

A 3 B 2 C 5 D 1

Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu lần x = -1 nên hàm số f(x ) có điểm cực trị

Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x2i4 yi với i đơn vị ảo

A x2;y3 B x 2;y3 C x 4;y 2 D x3;y 2

Lời giải ChọnC

Ta có: 4 x

x i yi

y  

    

  

Vậy x= 4,y = -2 hai số cần tìm

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = Phương trình mặt cầu(S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)²

= 12

C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10

Lời giải ChọnC

Vì mặt cầu  S có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = nên mặt cầu  S có bán kính RIH  14(IH ( ),P H( ))P

Suy phương trình mặt cầu  S là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14

Câu 20 Đặt log 62 a Khi log318 tính theo a

A 2a

a 

 B.

1

ab C 2a + D - 3a

(87)

ChọnA

Ta có

3

2

log 18 log 18

log

a a



 



Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z22z100 Giá trị biểu thức

2

1

A z  z

A.2 B 10 C 2 10 D 20

Ta có : 2

1 2

1

+2z 10 10 20

1

z i

z z z z z

z i

   

        

   

Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (Oxy) (P): 2z  3

A 1

2 B

3

2 C

3

4 D.

5

Xét thấy  P Oxy hai mặt phẳng song song với

Cách 1: Trên Oxy lấy O0;0;0

Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng Oxy  P là:

   

 ,   ,  2.0 32

2

d Oxy P d O Oxy   

Vậy, ta chọn B

 

   



   

   

x 2x

1

2 là:

A  4;  B  ; 4 C  4;  D  ; 4

Lời giải ChọnD

Ta có

 

   

       

   

   

x 2x

1

x 2x x

2

Vậy tập nghiệm bất phương trình

 

   



   

   

x 2x

1

2 S   ( ; 4]

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức

(88)

A.    

3

S f x g x dx B.    

2

0

S  f x dx g x dx

C.      

2

0

S  f x dxf x g x dx D.    

2

0

S  f x dx g x dx

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hai hàm sốy = f(x), y = g(x) Ox cắt O, y = g(x) cắt Ox f(x) điểm có hồnh độx = 2, x = 3, f x( )g x tr n( ) ê 2;3nên diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ

     

2

0

S  f x dxf x g x dx

Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích khối nón cho bằn

A

15a B

12a C

36a D

45a

Lời giải ChọnB

Thể tích khối nón là:

12

V  Bh a

Câu 26: Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải

Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

x y

3

1

3

y = g(x)

y = f(x)

(89)

Vì

       

1

lim

lim lim

x

f x f x f x f x



    

 



 

  

  



  

 

nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có tiệm cận đứng x 1

và hai tiệm cận ngangy 3 vày 5

Câu 27: Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a

là:

A

3

4

a

B

4a C

3

2

a

D

3

a Lời giải

O

A B

C D

S

Có 2

2

AC AD DC  a

Gọi O tâm hình vng

2

2 AC ABCD SO SA   a

 

Vậy thể tích khối chóp tứ giác S ABCD là:  

3

1

3 ABCD 3

a

V  SO S  a a  .Câu 28: Cho hàm số    

2

log

f x  x  , tính f  1 ?

A  1

f   B  1

2 ln

f   C  1

ln

f   D f  1 1

Lời giải

Ta có:  

 

2 , ln

x

f x x

x

   

 

Khi  1 ln

f  

(90)

Số nghiệm phương trình 2017.f x   2018 0 là:

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 30: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên

và cạnh đáy a Gọi Mlà trung điểm SC Góc hai mặt phăng (MBD)

(SAC)bằng: A

30 B

90 C

60 D

45

Lời giải

Chọn B Do BDAC BDSO nên BD(SAC)

Suy ra: (MBD)(SAC) Vậy ta có: ((MBD), (SAC))900

Câu 31: Cho hệ thức 2

a b 7ab với a0; b0 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A 2 log (a2 b)log a log b.2  2 B 2 log (2 a b) log a2 log b.2



 

C 2 log (2 a b) 2(log a2 log b).2



  D 4 log (2 a b) log a2 log b.2



 

Đáp án B

2

2 2 2

a b 7ab (a b) 2ab 7ab a b 9ab (a b) ab ( )

3

a b a b

log a log b log (ab) log ( ) log ( )

b

     



    

 

   

   

2

2 a b

a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab

3 

 

            

 

Ta có:  

2

2 2 2

a b a b

log a log b log ab log log

3

 

   

       

   

Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu

(91)

ngoài V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình

A 1

6V B

1

3V C V D

1 V



Lời giải

Giả sử R, r bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón Xét AHI vng H ta có:sin

2

R HAI

R

   HAI 30

Xét ABI vng I ta có:tan 30

r R

 

3 R r

 

Thể tích nước tràn

3

1

2 3

R

V  R  

Thể tích khối nón

2

3

1

.2

3

R R

V    R 

 

Thể tích nước cịn lại

3 3

2

8 2

9

R R R

V       2

3

V V

 

Câu 33: Bất phương trình: log x 3log 42  x  có tập nghiệm là:

A S [1;3]. B S ( ;1)[2;8] C S [2;8]. D S (0;1) [2;8]. 

HD

Điều kiện: 0x1

2

log x x

log x log x

Bpt

1 log x x log x

 

 

 

   

    



Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S (0;1) [2;8].  R

2R

r A

I

C B

(92)

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a 3, góc BAD

120 Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng SBC

và ABCD

45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC

A h2a B 2

3 a

h  C

2 a

h  D ha

Lời giải

Ta có SAABCD, gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC nên AM BC Do góc mặt phẳng SBC ABCD 

45

SMA 

Ta có:

.sin 60

AM AB  a Gọi H hình chiếu vng góc A SM Do AH SBCd A SBC ;  AH

Ta có:

.sin 45

3 a

AH  AM 

M O S

C B

D A

H

Câu 35: Cho hình vng OABC có cạnh chia

thành hai phần đường cong y 1x

 Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ bên cạnh Tỉ số diện tích S1 S2

A

2

S

S 2 B S

1

S  C S

2

S  D

1

S

S 2

2

S S

C

B

A

2

1

y= x

4 y

x O

HD:

2 0

1 16 32

; 16

4 3

S  x dx S  S 

Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số

   

3

3 12

yx  m x  m x đồng biến khoảng 2;   Số phần tử S

A 1 B 2 C 3 D 0

(93)

Tập xác định D  

 

2

3 12

y  x  m x m

Hàm số đồng biến khoảng 2;   y 0,  x 2;  3x26 2 m1x12m 5 0,

2; 

x

  

 

2

3x 6 2m1 x12m 5

 

2

3

12 x x m x      Xét hàm số  

 

2

3

12 x x g x x   

 với x 2; 

 

2

3

0 12 x x g x x     

 với  x 2;   hàm số g x  đồng biến khoảng 2;   Do mg x , x 2;  mg 2

12

m

 

Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn tốn

Câu 37: Cho phương trình z23z 0  có hai nghiệm z1, z2 có điểm biểu diễn A B Độ dài đoạn AB

A 11 B 2 11 C D

HD: 11

2

z  i

Câu 38: Biết

1

2

3

d ln ln

3

x x

x a b c

x x



  

 

 với a, b, c số hữu tỉ, tính giá trị

2

S a b c

A S 515 B S 164 C S 436 D S  9

Lời giải

Ta có

1

2

0

3 10

d d

3

x x x

x x x x

                 10 d x x x x x              1 0 14 d

2

x x x x x                     5

14 ln ln 14 ln 18 ln

2 x x

         

5

a

   , b  18; c 14 Vậy 2

2 515

S  a b c 

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ

Phương trình f(1 x) 1  3 có nghiệm

(94)

Chọn A Đặt

2

1

3 ( ) (1 ) '( ) (1 )

2 3

3

x x

g x f x g x f x

x x



     

         

      

Vậy g x ( ) 3có bốn nghiệm

Câu 40: Một hộp có viên bi màu trắng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ

rồi viên thứ hai viên thứ ba Xác suất để viên thứ màu trắng, viên thứ hai thứ ba màu xanh là:

A 42

165 B

28

165 C

84

165 D

42 275

Hướng dẫn:

* Chọn viên bi 11 viên bi có 11 11

C  cách Chọn viên bi thứ màu trắng có

4

C  cách Vậy xác suất chọn viên bi thứ màu trắng

1 11

4 11

C

C 

* Chọn viên bi thứ hai màu xanh có 7

C  cách

Bây 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh 10

7 10

C

C 

* Chọn viên bi thứ ba màu xanh có 6

C  cách

Bây viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh

6

C

C  

Do xác suất cần tìm là: 28 11 10 165

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 3; 7 , B0; 4;1, C3; 0;5

và D3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oyz cho biểu thức MA MB    MCMD

(95)

A M0;1; 4  B M2;1;0 C M0;1; 2  D M0;1; 4

Lời giải

Ta có: AB   2; 7; 6 , AC 1;3; 2 , AD 1; 6; 4  nên   AB AC AD,    4 Suy ra: AB



, AC, AD



không đồng phẳng

Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G2;1; 4 Ta có: MA   MBMCMD  4MG 4MG

Do MA MB    MCMD nhỏ MG ngắn

Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oyz nên M0;1; 4

Câu 42: Giá trị lớn P z2z  z2 z với z số phức thỏa z 1

A max P 13

 B max P 3. C max P5 D max P 2

z  1 x y 1  -1  x, y 

2 2

z z  z(z 1)  z 1  (x 1) y  2x

C1:        

 

2 2

2 2 2 2

2 2

z z x y x (2xy y)i x y x (2xy y) 2x x y(2x 1)

(2x 1) x y 2x

                 

    

C2:



2

1

1 1 z

z z z z z z z x

z z

            

2

P z z z z 2x 2x

          với -1  x 

1 2x 2x Xét h

x f(x) 2x 2x

1 2x 2x neáu x

2 s :



     

 

     

       

 

/

1

2 neáu x 2 2x

f (x)

1

2 neáu x 2 2x

 

   

    



     

  

 -1  x < -1

2

 

'

2 max ( ) ( 1)

f x

x f x f



  

   

 -1

2  x 

/ 15

f (x) x y

8

2 2x 

        



1 13

f( 1) f(1) 3, f & f

2

   

      

   

13 15

max P , đạt z i

4 8

(96)

C3: (MTCT)

     

2 2

2

2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

1 1

1

1 2 1

z x y y x

P z z z

x y x y x xy y

x x x x x x

      

    

        

         

Mode 7, start -1; end 1; step 0,1

Câu 43: Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hình vẽ:

Có giá trị n để phương trình f16 cos2x6 sin 2x8 f n n  1 có nghiệm

?

xR

A 10 B C D Hướng dẫn giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x( ) đồng biến R

Do đó: f 16 cos2x6 sin 2x8 f n n  116 cos2x6 sin 2x 8 n n 1

   

1 cos

16 sin 8 cos sin

2

x

x n n x x n n



        

Phương trình có nghiệm xR82 62 n2n12 n2n12 100

 

2

1 10 10 0 1 41 1 41

10

2

1 10 10 0

n n n n

n n n

n n n n



          

 

       

 

 

    

 

Vì nZ nên n    3; 2; 1;0;1;2 

Câu 44: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách

(97)

A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng)

C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng) Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n , với n  *, r lãi suất ngân hàng năm

Ta có: T1 T0rT0 T01r

Đầu năm thứ , người có tổng số tiền là:

   

     

2

0

0 0 1 1 1

1

T T

T r T T r r r

r r

   

           

   

 

 

 

Do đó:  2  2  2  

2 1 1 1

T T T

T r r r r r

r r r

     

         

     

Tổng quát: Ta có:    

1 n 1

n

T

T r r

r

 

   

 

Áp dụng vào tốn, ta có:  6  

10 0, 07 1 0, 07 130650280 0, 07

T

 

     

  đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 1   0 hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 ;

5

:

6

x y z

d    

 Biết có hai điểm A B, thuộc d1 hai điểm C D,

thuộc d2 cho AC BD, song song với ( )P đồng thời cách ( )P khoảng Tính

ACBD

A 6 2 B 5 C 5 2 D 6

Các điểm A B, ,C D, nằm mặt phẳng song song cách ( )P khoảng 2 Mặt phẳng ( ) song song cách ( )P khoảng có phương trình dạng:x y z c   0 Điểm M(1; 0; 0)( )P , ta có ( ; ( )) 2

7

c c

d M

c

          

Các điểm A B, giao đường thẳng d1 mặt phẳng x2y2z50, x2y2z70 nên có

tọa độ A(1;3; 0), B(3; 0; 2)

Các điểm C D, B D; giao đường thẳng d2 mặt phẳng x2y2z50, x2y2z70 nên

có tọa độ C(5;0; 5) , D  ( 1; 4; 0)

Vậy ACBD=6 2

(98)

A

9 26 cm B 9 26

2 cm



C 9 26

5 cm



D 9 26

10 cm



Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: Diện tích bề mặt nước  S cốc nửa diện tích elip có hai trục 6 cm 2

2 15 3 6 26 cm

Khi phương trình tắc elip  E

2

1 234

x y

  234

26

y x

   

Do

3 26

2

234 26

S   x dx 117

2 26



 26  2

2 cm





Cách 2:

Ta có độ dài trục bé OA 3 cm độ dài trục lớn

2

3 26

OM  OC CM 

Vậy diện tích hình Elip 26

2

ab

S  

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a, M N trung điểm AC B/C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/

A a

5 B 3a C

a

3 D a

HD

(99)

N M D' C' B' D B C A A' x y    

1 1

; ;0 ; 1; ;1 ; ' 1;0;1 ; ' 0;1;1

2 2

M  N  B D

   

 ' ', 

d B C MN  a

K I N M D' C' B' D B C A A' H

B’D’ // (NBD)  d(B’D’,MN) = d(B’,(NBD)) = d(I,(NBD)) = IH

IK =

2CM =

2 a IH a   C3: H I O P D / C / / B A N M D C B A /

Gọi P trung điểm C/D/, I A C/ / NP & O A C/ / B D/ /

   

/ / / / / /

2

NP / /B D d(MN,B D ) d(B D ,(MNP)) d(O,(MNP)) OH a

a

MO.OI 4 a

MI a a                

Câu 48: Cho hàm số yf x  có bảng biên thiên hình vẽ

Hàm số  

2

g x  f x  x 

 nghịch biến khoảng khoảng sau?

A 1;1    

 

  B

1 ;1      

  C

5 1;      

  D 94;

 

 

 

 

Lời giải

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, suy   x f x x        

(100)

Ta có   5

4

2 2

g x  x  f x  x 

    Xét  

2 5 2 5 2 x

f x x g x

x

f x x

                                           2 5

2 1 .

5

2 2

x x

x

f x x x x

                                             2 3

4 2

2

5

2 5 1 5

2

8

5 2 2 x x x x x

f x x

x x x x                                                             

Đối chiếu đáp án, ta chọn C

Câu 49: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình

2 2

2

log xlog x  3 m (log x 3) có nghiệm thuộc [32; ? )

A B C D

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có:

2 2 2

2 2

2

log xlog x  3 m (log x 3) log x2log x 3 m (log x3)(vì có điều kiện x [32;) )

2 2

2

log log

(log 1)(log 3) (log 3) (1)

log log

x x

x x m x m m

x x

 

        

 

Với điều kiện x [32;) log2 x 1 0, log2x 3

Với x [32;), đặt log x2  X suy X [5;) YCBT tương đương với bpt X m X  

 có nghiệm thuộc [5;) Dễ thấy [5; )

1

max( )

3 X X   

 , với điều kiện tham số m dương, suy m 43 bpt có nghiệm

(101)

A B C D Lời giải

Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy  f x đạt cực trị x0, x2

Suy    

 

0 nghiem don

0

2 nghiem don

x f x

x

  

   



 Ta có        

   

0

;

0

f x g x f x f f x g x

f f x

   

 

        

 

 

  



    

 

0 nghiem don

0

2 nghiem don

x f x

x

  

   



   

       

0

2

f x f f x

f x

 



 

     

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình  1 có hai nghiệm x 0 (nghiệm kép) xa a 2 

 Phương trình  2 có nghiệm xb b a

Vậy phương trình g x 0 có nghiệm bội lẻ x0, x2, xa xb Suy hàm số g x  f f x   có 4 điểm cực trị Chọn B

Cách 2:

+) Ta có với u f x  '   u' x u' x'

x

f f x  f u  f f

 

   

' '

0

'

0

2

u x

u f x

f u f x

f f x

f x

x

 

 

    

   



 

 

 

+) Ta thấy f x  có hai nghiệm   x1,2  0 x3 +) Ta thấy f x  có hai nghiệm   x4x3

 

'

f f x

(102)

ĐỀ 04

Câu 1: Cho hàm số u x  liên tục đoạn 0, 5 có bảng biến thiên sau:

Giá trị lớn u x  đoạn 0, 5

A 3 B C D 5

Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f x  x 

A 12 C x

  B ln x C C 12 C

x  D ln xC Câu 3: Cho số phức z a bi với a b số thực Mệnh đề đúng: ,

A z z a2b2 B z z  a2b2 C .z z2abi D z z a2b2

Câu 4: Hàm số f x x3x đồng biến khoảng đây?

A ;0 B 1;1 C 1;  D 0;3

Câu 5: Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) :P x2y   là: z A 12; 1;3 



n B   1;1; 2



n C   1;3;1



n D 1; 2; 1 



n

Câu 6: Thể tích khối trịn xoay quay xung quanh trục Ox hình phẳng  H giới hạn đường cos

y  x, trục hoành hai đường thẳng x0;x là:

A  

0

1 cos 



 x dx B  

0

1 cos 

  x dx C  

0

1 cos 

  x dx D  

0

1 cos 



 x dx

(103)

A V

B 5

6 V

C

2 V

D 2

3 V

Câu 8: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Cực đại hàm số f x 

A 1 B 1 C 0 D 2

Câu 9: Tính

2

3

lim

1 x

x x



  

A 3 B  C  D 0

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 2,B3; 0; 4 Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O

của tam giác OAB có phương trình

A x t y t z t

  

    

B

3 x t y t z t

  

    

C

3 x t y t z t   

    

D

x t y t z t

  

    

(104)

A

2

x y

x 

 B

1

2

x y

x  

 C

1

2

x y

x  

 D

x y

x 



Câu 12: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh4a.Tính diện tích xung quanh hình nón

A 16 a B 8 a C 4 a D 12 a Câu 13: Với a , b hai số thực dương a  Số thực x thỏa mãn 1 ax  b

A logab B logba C log ab D log ba

Câu 14: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 1; 2, f  1 1, f  2 2 Tính  

2

f x dx



A B  C 1 D 3

Câu 15: Cho tập A gồm n n,n3 phần tử Số chỉnh hợp chập A A !

3 n

B

 

! 3! !

n

n  C  

! ! n

n  D  

! 3 !

n n  Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ?

A

1 x y

x  

 B

3 1

x y

x

 

  C

1 x y

x  

 D

1

3

x y

x x

 

 

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với đường thẳng OA

A

3

x y z

   B 3x y 2z14 0

C

3

x y z

    D 3x y 2z14 0 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình 1  1 

2

log x1 log 2x1

A 2;  B ;2 C 1; 2

 

 

  D 1; 2 Câu 19: Hai nghiệm phức phương trình z2 6z13

A z1 32 ;i z2 32 i B z1 23 ;i z2 23 i C z1 32 ;i z2 32 i D z1   2 ;i z2   2 i

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x x3 3x2x3 3x với x   Số điểm cực trị hàm số f x 

(105)

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC

B

C

A' B'

C'

A

A a B

2 a

C

a

D a

Câu 22: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền m triệu đồng, lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Sau năm kể từ ngày gửi số tiền gốc lãi ông A nhận 300 triệu đồng Số tiền m gần với số tiền đây, khoảng thời gian

ông A không rút tiền lãi suất không thay đổi

A 251.886.000(đồng) B 266.998.000(đồng) C 251.666.000 (đồng) D 266.698.000(đồng) Câu 23: Nghiệm tự nhiên phương trình

log log log log2       xx1 log  x1x22018 là:

A 220181 B 220181 C 22018 2 D 22018 2

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 Gọi M N P hình chiếu vng góc , , của A lên trục tọa độ Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng , , MNP

A

1

x y z

   B

2

x y z

   C

1

x y z

   D

3

x y z    Câu 25: Có 9 học sinh gồm nam nữ chia ngẫu nhiên thành nhóm A B C nhóm , ,

học sinh Xác suất để nhóm A B C có học sinh nữ , , A

14 B

5

28 C

9

14 D

9 28

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SAa vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Cosin góc hai đường thẳng AM SC

A 2

5 B

5

5 C

3

5 D

(106)

Câu 27: Hệ số x khai triển 6 3 16 2

x  x  x 

 

A 2268 B 20412 C 6804 D 84

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , a AD2a.Cạnh bên SA3a

và vng góc với mặt đáy (Tham khảo hình vẻ bên) Sin góc đường thẳng SB mặt

phẳng (SAC )

C

A D

B S

A 23

5 B

46

23 C

2

2 D

2

Câu 29: Cho hình phẳng (H giới hạn đường cong ) yxex đường thẳng yex Diện tích (H )

A 2 e 

B e  1 C e  1 D

2 e 

Câu 30: Có số nguyên dương m để hàm số 36

1 y mx

x

 

 nghịch biến khoảng 0; 2

A 36 B 35 C 4 D

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1

1

x y z

d    

 ,

1 :

1

x y z

d    Đường thẳng d qua A5; 3;5  cắt hai đường thẳng d d ,1, 2 B C Tính độ dài BC

A 17 B C D 19

Câu 32: Cho

2

3 2x2 x 1dxa b c với a,b,c số nguyên dương Giá trị biểu thức abc

A 132 B 152 C 142 D 162

Câu 33: Cho hình lăng trụ lục giác có tất cạnh 3a Thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn nội tiếp mặt đáy lăng trụ

A 81 a B 9 a C

3

27

a 

D

3

81

(107)

Câu 34: Có số ngun m để phương trình 9x3x 6 3 x1 có hai nghiệm thực phân biệt

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số y f 3x

đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 2;3 C 4; 7 D 1; 2 Câu 36: Biết giá trị nhỏ hàm số

1 y mx

x

 

 đoạn 0; 2 Mệnh đề đúng?

A m 0; 2 B m 2; 4 C m 4;9 D m 9;

Câu 37: Cho hàm số f x liên tục  thoả mãn f x  f 1xx31x,  x  0

f  Tính

2

d x xf    x

 



A 10

 B

20 C

1

10 D

1 20  Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z2 1 z 2

1

z z   Mệnh đề ? A z 0,2 B z 2, 4 C z 4,6 D z 6,8 Câu 39: Có số nguyên m để phương trình

sinxcosxm3 m sin cosx x có nghiệm thực

A 11 B C 10 D 3

Câu 40: Trong không gian Oxyz , với m số thực thay đổi mặt phẳng

 P :m21x2m22m1y4m2zm22m chứa đường thẳng  cố định Viết phương trình đường thẳng 

A

1    



   

  

x t

y t

z t

B

1   

   

    

x t

y t

z t

C

1    



   

  

x t

y t

z t

D

1    



   

  

x t

y t

z t

(108)

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông , B ABa AC, 2a Cạnh bên SA 3a vng góc với đáy Cơsin góc hai mặt phẳng SAC SBC

A

4 B

3

5 C

4

5 D

3

Câu 42: Bạn Athả bóng cao su từ độ cao mét so với mặt đất, lần chạm đất bóng nảy lên độ cao

3 độ cao lần rơi trước Biết bóng dịch chuyển theo phương vng góc với mặt đất, tổng quảng đường bóng dịch chuyển (kể từ lúc thả không nảy lên nữa)

A 9 (mét) B 15 (mét) C (mét) D 18 (mét) Câu 43: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau

Biết f( 4)  f(2) f(6) Có giá trị nguyên m 2018để phương trình | | m

f x   có nghiệm thực phân biệt

A 2021 B 2023 C 2013 D 2019

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A a ; 0; 2 , B2; ;0b  Gọi   mặt phẳng chứa A

và trục Oy ;   mặt phẳng chứa B trục Oz Biết   ,   cắt theo giao

tuyến đường thẳng  có vectơ phương u  2;1; 2 Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 21 B C 2 D 2

Câu 45: Cho đa giác 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác có cạnh cạnh đa giác

A 17

57 B

1

3 C

6

19 D

(109)

Câu 46: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương thỏa mãn      

' f x , 0,

f x x x

x

    

 

2

x dx

f x 

 Giá trị biểu thức f 1  f  2

A 27

2 B

43

2 C

45

2 D

49 Câu 47: Cho hàm số

2 x y

x  

 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) A B khoảng cách A B nhỏ Tính AB

A AB 2 B AB  4 C AB 4 D 2

Câu 48: Có số phức z a bia b  ,  để P z i z2i   z2018i đạt giá trị nhỏ

A 1 B 0 C 2 D 2018

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A1;0; , B0; 2; , C0;0;3 Mặt cầu  S thay đổi qua ba điểm A,B,C cắt tia Ox,Oy,Oz điểm thứ hai

    

M , N , P M A, N B,P C Biết mặt phẳng MNP có véc tơ pháp tuyến n a;b;c với   a,b,c số nguyên dương c nguyên tố Giá trị biểu thức a b c  

A 11 B 6 C 9 D 12

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác vng A , AB  , 1 BC  Góc 2  90

CBB   , ABB 120 Biết  , 

7

d AB CM  Tính thể tích khối lăng trụ cho

A 2 B 4

9 C D

(110)

Câu 1: Cho hàm số u x  liên tục đoạn 0, 5 có bảng biến thiên sau:

Giá trị lớn u x  đoạn 0, 5

A 3 B C D 5

Lời giải: Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta dễ dàng tìm

0,5  

Maxu x 4đạt x  0 Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f x 

x 

A 12 C x

  B ln x C C 12 C

x  D ln xC Lời giải:

Chọn B

Áp dụng công thức

Câu 3: Cho số phức z a bi với a b số thực Mệnh đề đúng: , A z z a2b2 B z z  a2b2 C .z z2abi D z z a2b2

2 2 2

z z z a b

Câu 4: Hàm số f x x3x đồng biến khoảng đây?

A ;0 B 1;1 C 1;  D 0;3 Lời giải

Chọn C

   

1

3

1

x

f x x x f x x

x

    

      

    

(111)

Câu 5: (Đề Vted lần 18) Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

( ) :P x2y   là: z

A n12; 1;3  B n2   1;1; 2 C n3   1;3;1 D n4 1; 2; 1  Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 6: (Đề Vted lần 18) Thể tích khối trịn xoay quay xung quanh trục Ox hình phẳng  H giới hạn đường y cos x, trục hoành hai đường thẳng x0;x là:

A  

0

1 cos 



 x dx B  

0

1 cos 

  x dx C  

0

1 cos 

  x dx D  

0

1 cos 



 x dx

Lời giải Chọn đáp án C

Câu Cho khối lăng trụ ABC A BC   tích V Thể tích khối chóp tứ giác A BCC B  

A V

B 5

6 V

C

2 V

D 2

3 V

Ta có . A ABC

V   V nên VA BCC B   V VA ABC

1

V V

 

(112)

Cực đại hàm số f x 

A 1 B 1 C 0 D 2

Hàm số có cực đại (hay giá trị cực đại)

Câu 9: Tính

3

lim

1 x

x x



  

A 3 B  C  D 0

2

1 1

3 3

3

lim lim lim

1 1

1

x x x

x

x x x

x

x x

  

 

 

 

  

  

 

 

 

 

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 2,B3; 0; 4 Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O

của tam giác OAB có phương trình

A x t y t z t

  

    

B

3 x t y t z t

  

    

C

3 x t y t z t   

    

D

x t y t z t

  

    

Ta có I1;1;3 trung điểm AB 1;1;3

OI  vectơ phương đường trung tuyến OI

Suy phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O

3 x t y t z t

  

    

(113)

A

2

x y

x 

 B

1

2

x y

x  

 C

1

2

x y

x  

 D

x y

x 

 Hướng dẫn giải

Chọn A

Từ đồ thị ta thấy : Đồ thị qua gốc tọa độ O0; 0nên ta loại Đáp án C; B Mặt khác từ đồ ta nhận thấy đường thẳng

2

x tiệm cận đứng đồ thị hàm số nên loại đáp án D

Câu 12: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh4a.Tính diện tích xung quanh hình nón

A 16 a B 8 a C 4 a D 12 a Hướng dẫn giải

Chọn B

4a 4a

4a

A B

S

Từ giả thiết thiết diện qua trục tam giác cạnh4anên ta có :Đường sinhl4a,bán kính

(114)

2

.2a.4a=8 a xq

S rl 

Câu 13 Với a , b hai số thực dương a  Số thực x thỏa mãn 1 ax  b

A logab B logba C log ab D log ba

Do ax  nên b xlogab

Câu 14 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 1; 2, f  1 1, f  2 2 Tính  

2

f x dx



A B  C 1 D 3

Ta có  

2

f x dx

  f 2  f  1    1

Câu 15: Cho tập A gồm n n,n3 phần tử Số chỉnh hợp chập A A !

3 n

B

 

! 3! !

n

n  C  

! ! n

n  D  

! 3 !

n n  Lời giải:

Chọn C

Số chỉnh hợp chập A

 

3 !

3 ! n

n A

n 



Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ?

A

1 x y

x  

 B

3 1

x y

x

 

  C

1 x y

x  

 D

1

3

x y

x x

 

 

Lời giải: Chọn C

1

x

y x

x 

  

 Do hàm số khơng có tiệm cận đứng

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với đường thẳng OA

A

3

x y z

   B 3x y 2z14 0

C

3

x y z

    D 3x y 2z14 0 Hướng dẫn giải

(115)

Mặt phẳng vng góc với đường thẳng OA nên có VTPT: OA  3;1; 2 Phương trình mặt phẳng là:

     

3 x3 1 y1 2 z2 03xy2z140 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình 1  1 

2

log x1 log 2x1 A 2;  B ;2 C 1;

2

 

 

  D 1; 2 Hướng dẫn giải

Chọn C Điều kiện:

1

2

2 x x

x

x x

    

 

  

 

  

 

Bất phương trình cho tương đương: x 1 2x   x

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 2

 

 

  Câu 19: Hai nghiệm phức phương trình z2 6z13

A z1 32 ;i z2 32 i B z1 23 ;i z2 23 i C z1 32 ;i z2 32 i D z1   2 ;i z2   2 i

Bấm máy tính bỏ túi giải phương trình bậc hai ta kết A

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x x3 3x2x3 3x với x   Số điểm cực trị hàm số f x 

A B C D

Ta có f ' x x3 3x2x3 3x x3x3x2 3 

 

0

'

3 x

f x x

x      

(116)

f(x) x

f'(x) + 0 - - 0

+ ∞ 3

0 - 3

-∞

+ ∞ 3

0 + 0 +

Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC

B

C

A' B'

C'

A

A a B

2 a

C

a

D a Hướng dẫn giải

Chọn C

Trong mp (ABC), dựng AH vng góc với BC với H thuộc BC

B

C

A' B'

C'

A

H

Ta có AA ' (ABC), AH (ABC) AA ' AH

BC AH

   

 

 

(117)

Vậy

a

AH  (đường cao tam giác cạnh a)

Câu 22: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền m triệu đồng, lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Sau năm kể từ ngày gửi số tiền gốc lãi ông A nhận 300 triệu đồng Số tiền m gần với số tiền đây, khoảng thời gian

ông A không rút tiền lãi suất không thay đổi

A 251.886.000(đồng) B 266.998.000(đồng) C 251.666.000 (đồng) D 266.698.000(đồng)

Ta có:    

 

3

300

1 300 0, 06 251.885.785

1, 06 N

CA r  m  m  (đồng)

Chọn A

Câu 23: Nghiệm tự nhiên phương trình

log log log log2       xx1 log  x1x22018 là: A 2018

2 1 B 2018

2 1 C 2018

2 2 D 2018 2 Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 0 x1

Ta có: log log log log2   3   4   xx1 log  x1x22018

  2018 2018

2

log x 2018 x 2 x 2

         Chọn D

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 Gọi M N P hình chiếu vng góc , , của A lên trục tọa độ Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng , , MNP

A

1

x  y z

B

2

x  y z

C

1

x  y z

D

3

x  y z Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có M1; 0; 0, N0; 2; 0 P0; 0; 3 Do phương trình MNP

1

x y z    Câu 25: Có 9 học sinh gồm nam nữ chia ngẫu nhiên thành nhóm A B C nhóm , ,

(118)

A

14 B

5

28 C

9

14 D

Chọn D

Số cách chia học sinh vào nhóm A B C nhóm gồm , , học sinh 3

9 1680

C C C  Số khả nhóm A B C có học sinh nữ , , 2

6 2.3! 540

C C C  Xác suất cần tìm 540

1680 28 P  

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SAa vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Cosin góc hai đường thẳng AM SC

A 2

5 B

5

5 C

3

5 D

Chọn B

Gọi N trung điểm CD MN SC//  Góc hai đường thẳng AM SC

góc hai đường thẳng AM MN

Xét AMN có:

2

1

2

SA AD

AM  SD   a

2

1

2 2

SA AC a

MN  SC  

2

a

AN  AD DN 

 2

cos

2

AM MN AN

AMN

AM MN

 

  

A D

B C

S

M

N

Câu 27 Hệ số

x khai triển 3 16 2

x  x  x 

 

A 2268 B 20412 C 6804 D 84 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có      

9

6

9

1 1

3 3

k k k

x x x x C x



 

      

(119)

 Hệ số x khai triển cho 6 6 96.36 20412

a  C 

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , a AD2a.Cạnh bên SA3a

và vng góc với mặt đáy (Tham khảo hình vẻ bên) Sin góc đường thẳng SB mặt

phẳng (SAC )

C

A D

B S

A 23

5 B

46

23 C

2

2 D

2 Lời giải:

Chọn D

C

A D

B

S

H

Gọi H hình chiếu B lên AC Ta có BH AC BH SA nên SH hình chiếu BH lên mặt phẳng (SAC Suy góc () SAC ) SB B H S

Ta có: SBa 10, 2a 5

BH  (đường cao tam giác vuông)

Suy 

2a 5

sin S

5 10 BH

B H

SB a

  

Câu 29: Cho hình phẳng (H giới hạn đường cong ) yxex đường thẳng yex Diện tích (H )

A 2 e 

B e  1 C e  1 D

2 e  Lời giải:

(120)

Ta có: ( ) 0

x x x

xe ex x e e

x

 

     

  Suy

1

2 | ( ) |

2

x e

xe ex dx 



Câu 30: Có số nguyên dương m để hàm số 36

1 y mx

x

 

 nghịch biến khoảng 0; 2

A 36 B 35 C 4 D

 

2

1 36 36

1

m x

y m

x x

 

   

 

Hàm số 36

1 y mx

x

 

 nghịch biến khoảng 0; 2  y0, x 0; 2

 12 36 0, 0; 2

m x x

     

 2  

36

, 0;

m x

x

   



Xét hàm số  

 2  

36

, 0;

f x x

x

 



 

 3  

72

0, 0;

f x x

x

     



 2    0

f f x f

   4 f x 36 Vậy

 2  

36

, 0;

m x

x

  

 m

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1

1

x y z

d    

 ,

1 :

1

x y z

d    Đường thẳng d qua A5; 3;5  cắt hai đường thẳng d d ,1, 2 B C Tính độ dài BC

A 17 B C D 19

1

d qua M1; 1; 0  có VTCP u 1 1; 1; 2 

(121)

 P d2 CC  1; 1; 1

2

d qua N0;1; 0 có VTCP u 2 1; 2;1

Mặt phẳng  Q qua A chứa d là: 2  Q :x z  Q d1 BB2; 2; 2 

 3;1; 3 19

BC    BC 



Câu 32: Cho

2

3 2x2 x 1dxa b c với a,b,c số nguyên dương Giá trị biểu thức abc

A 132 B 152 C 142 D 162

Ta có:

     

2 2

2

1 1

3 2 1 1 27

2 108 32

x x dx x x dx x x dx

a b c

            

     

  

suy ra: abc142 Đáp án C

Câu 33: Cho hình lăng trụ lục giác có tất cạnh 3a Thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy hai đường tròn nội tiếp mặt đáy lăng trụ

A 81 a B 9 a C

3

27

a 

D

3

81

a 

Bán kính đường trịn nội tiếp mặt đáy là: 3 a R 

Thể tích hình trụ cần tính là:

3

2 81

3

4 a V R a  Đáp án D

Câu 34: Có số nguyên m để phương trình 9x3x 6 3 x1 có hai nghiệm thực phân biệt

A 2 B 4 C 3 D 1

(122)

Chọn A

Đặt t3 ,x t0 Phương trình cho trở thành    

1 *

t  m t m

Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt chi phương trình  * có hai nghiệm thực dương phân biệt

1 2 6 

6

m m

S m

P m

     

 

   

   

 

2

2 23

6

m m

   

  

  

1 6

1

m m

        

     m

    

Do mm4;5 Tức có số nguyên m thỏa mãn điều kiện đề

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số y f 3x

đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 2;3 C 4; 7 D 1; 2 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có    

 

3 ,

3

3 ,

f x khi x

y f x

f x khi x

 

 

   

 

 

● Xét hàm số y f 3x x 3 Có y'3x' f ' 3 x f ' 3 x

• Khi y'0 f ' 3 x0

3

x x

   

 

 

    

 

     

 

• Khi y'0 f ' 3 x0

1

x x

   

 

 

     

 

• Khi y'0 f ' 3 x0

3

x x

     

 

 

   

 

(123)

Ta có bảng biến thiên:

● Xét hàm số y f x 3 x 3 Tương tự ta có bảng biến thiên:

● Kết hợp hai trường hợp, ta có bảng biến thiên hàm số y f 3x sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến khoảng 1; 2 Câu 36: Biết giá trị nhỏ hàm số

1 y mx

x

 

 đoạn 0; 2 Mệnh đề đúng?

A m 0; 2 B m 2; 4 C m 4;9 D m 9; Lời giải

Chọn B Ta có:

 2

9 y m

x   

 +

    

 

2

0;2

9

0,

1 x

m y f x f

x 



       

 (loại)

(124)

+ m  , 0

 2

3 1 x m y m x x m                   

- Nếu m m

      

 

 

0;2

min

x

f x f



  

- Nếu m m

        

0;2

16( )

min

4( ) x

m L

f x f m m

m TM m                  

- Nếu m m

       

 

 

0;2

min

x

f x f



  

Câu 37: Cho hàm số f x liên tục  thoả mãn f x  f 1xx31x,  x  0

f  Tính

2

d x xf    x

 



A 10

 B

20 C

1

10 D

1 20  Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết f x  f 1xx31x, x  f  1 0

Ta có:        

1 1

3

0 0

1

d d d d

20 40

f x x f x x x x x  f x x

    Gọi d x I  xf   x

 

 , Đặt

d d

2

u x u x

x x

v f x v f

                          

Nên    

2 2

0 0

2

2 d d d d

0

2 2 10

x x x x

I  xf    f   x f  f   x  f   x  f t t 

           

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z2 1 z z2z2  1 Mệnh đề ? A z 0,2 B z 2, 4 C z 4,6 D z 6,8

Ta có :

     

     

2 2 2 2

2 2 2

1 1 1

*

z z z z z z z z z z

z z z z z

            

(125)

Theo giả thiết có 2

1

z z   nên  * 4 2 z z z z        

Vậy chọn A

Câu 39: Có số nguyên m để phương trình

sinxcosxm3 m sin cosx x có nghiệm thực

A 11 B C 10 D 3

Lời giải: Chọn A Đặt 3 sin cos a m b x c x          

Phương trình cho trở thành

       

2 2

3 3

3

2 2

0

a b b c a c

a b c abc a b c

a b c a b c

                           

+ TH : a  hay b c sin cos 2 m x xm   

+ TH :      

3

0 sin cos 5, 6;5,

a b c   m  x x   use MTCT

Do m   5, , 5 Vậy có tất 11 số nguyên thỏa mãn

Câu 40: Trong không gian Oxyz , với m số thực thay đổi mặt phẳng

 P :m21x2m22m1y4m2zm22m ln chứa đường thẳng  cố định Viết phương trình đường thẳng 

A             x t y t z t

B

1             x t y t z t

C

1             x t y t z t

D

1             x t y t z t

Cách 1:

Viết lại phương trình mặt phẳng  P :m2x2y12m y 2z1  x y 2z0

(126)

   

2

x y

x y Q

y z

x y z R

x y z

  



   

 

   

 

  



    



Ta có M 1; 1;0 nằm giao tuyến  Q  R

1; 2;0

Q

n  



, nR 1; 1;2  

, suy n nQ; R     4; 2;1  

VTCP đường thẳng giao tuyến  Q  R

Vậy  P luôn chứa đường thẳng:

1    



   

  

x t

y t

z t

Cách (Dùng phương pháp loại trừ):

Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P là: nm2  1; 2m22m1;4m2

Xét đường thẳng  phương án A Khi  qua M 1; 1;0, có VTCP

 4; 2;1 u   

Kiểm tra thấy M 1; 1;0   P ,  n u 0, m  Vậy đường thẳng  luôn nằm

mặt phẳng  P m thay đổi

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông , B ABa AC, 2a Cạnh bên SA 3a vng góc với đáy Cơsin góc hai mặt phẳng SAC SBC

A

4 B

5 C

5 D Hướng dẫn giải

(127)

Ta có BC AC2 AB2 a

Kẻ BH ACBHSACBHSC  1 Kẻ HK SC  2

Từ    1 , suy SCBHKSCBK suy góc hai mặt phẳng SAC SBC góc HK BK tức góc HKB (do KHB900)

Ta có

2

AB BC a

HB AC AB BC HB

AC

   

Ta có CKH CAS g g HK CH HK CH SA

SA CS CS

       đó:

2

7 CS SA AC a ,

2

3

BC a

CH AC

 

Suy

3

7

a a

HK a

a

 

Ta có  



2

3 3

tan : cos

2 1 tan

     



HB a a

HKB HKB

HK HKB

Câu 42 Bạn Athả bóng cao su từ độ cao mét so với mặt đất, lần chạm đất bóng nảy lên độ cao

3 độ cao lần rơi trước Biết bóng dịch chuyển theo phương vng góc với mặt đất, tổng quảng đường bóng dịch chuyển (kể từ lúc thả không nảy lên nữa)

(128)

Chọn B

Quả bóng tham gia hai chuyển động đan xen gồm chuyển động rơi xuống chuyển động bay lên Tổng quảng đường bóng dịch chuyển tổng quãng đường rơi xuống tổng quãng đường bay lên

* Tính tổng quảng đường rơi xuống:

Gọi ui quãng đường rơi xuống lần thứ *

, ( ) i i  

Khi giá trị ui lập thành CSN lùi vô hạn với u 1 công bội q  Do đó, tổng quãng đường bóng rơi xuống

1

3

1 1

3 u

S

q

  



(mét)

* Tính tổng quảng đường bay lên:

Gọi vi quãng đường rơi xuống lần thứ *

, ( ) i i  

Khi giá trị vi lập thành CSN lùi vô hạn với 1 2.3

v   công bội

3 q 

Do đó, tổng quãng đường bóng rơi xuống

2

1 v

S

q

  



(mét)

Vậy, tổng quãng đường bóng bay S S1S2 15 mét Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau

Biết f( 4)  f(2) f(6) Có giá trị nguyên m 2018để phương trình f | | mx  0có nghiệm thực phân biệt

A 2021 B 2023 C 2013 D 2019 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có  

| | | |

| | m | | m | | m

| x | m | x | m

x m x m

f x x x

    

 

 

       

 

     

 

Để phương trình f | | mx  0 có nghiệm phân biệt

4

2

6 m

m m

m   



   



(129)

Kết hợp điều kiện đầu ta có giá trị m thỏa mãn tập số nguyên thỏa mãn

4m2018

Vậy có 2013 giá trị nguyên m

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A a ; 0; 2 , B2; ;0b  Gọi   mặt phẳng chứa A

và trục Oy ;   mặt phẳng chứa B trục Oz Biết   ,   cắt theo giao tuyến

là đường thẳng  có vectơ phương u  2;1; 2 Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 21 B C 2 D 2

+ Vì mặt phẳng   chứa A trục Oy nên mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là:

 

n OA j

  

 2; 0; a

   hay n  2;0;a (trong j 0;1;0 vectơ đơn vị trục

Oy )

+ Vì mặt phẳng   chứa B trục Oz nên mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là:

 

n OBi

  

 b; 2; 0

  hay n  b; 2;0  (trong i 0; 0;1 vectơ đơn vị trục Oz)

+ Mặt khác ta có         nên ta có  

 

n u n u

 

 

 

 

  

  2

2

a a

b b

    

 

 

  

 

Vậy ta có A  2; 0; 2 ; B2;1;0 Suy AB 4;1; 2 AB  21

Câu 45: Cho đa giác 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác có cạnh cạnh đa giác

A 17

57 B

1

3 C

6

19 D

Chọn A

Ta có số phần tử khơng gian mẫu n  C203 1140 Ta gọi đa giác 20 cạnh có số đỉnh đánh số từ 120

Gọi biến cố A là: “ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác có cạnh cạnh đa giác đều”

TH1: Ba đỉnh ba số tự nhiên liên tiếp

Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp 20 cách chọn

TH2: Hai số tự nhiên liên tiếp số cịn lại khơng liền kề với hai số tự nhiên liên tiếp

Số cách chọn số tự nhiên liên tiếp 20 số số cịn lại khơng liền kề với hai số tự nhiên liên tiếp có 16 số số cách chọn 20.16320 cách chọn

Hay ta có số phần tử biến cố A là: n A   32020340    

  n A P A

n

 



340 17 1140 57

 

Câu 46: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương thỏa mãn f ' x f x  3x2, x 0,  x

    

 

2

x dx

f x 

(130)

A 27 B 43 C 45 D 49 Lời giải: Chọn C

Ta có          

'

2

1

' f x ' f x 3

f x x f x x f x x

x x x x

 

           

 

Do :    

2

1 3

3

2

x x

f x xdx C f x Cx

x

        

Khi :

       

2

2 3 2

2

2 2

2 3 2 2

1

1 1

2 12 2

3

3 3

2

21

x x x

dx dx dx d x C

f x x x C x C x C

Cx C C                             

Vì hàm số f x  nhận giá trị dương x 0, nên nhận C   3

Vậy      

3

3 45

3

2

x

f x   x f  f  Câu 47: Cho hàm số

2 x y x  

 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) A B khoảng cách A B nhỏ Tính AB

A AB 2 B AB  4 C AB 4 D 2

Giả sử ,2 m M m m      

  điểm cần tìm Phương trình tiếp tuyến :

 2  

1

:

2

d y x m

m m

    

 

Giao điểm d với tiệm cận đứng 2, 2 A m        

Giao điểm d với tiệm cận ngang B2m 2, 2 Khi :  

 

2

1

4 2

2

AB m AB

(131)

Câu 48: Có số phức z a bia b  ,  để P z i z2i   z2018i đạt giá trị nhỏ

A 1 B 0 C 2 D 2018

Gọi M a b ; , a b  ,  điểm biểu diễn số phức z a bi

Gọi Mk0;k điểm biểu diễn số phức ki với  k , k1, 2018 Dễ có M ln nằm k

trục Oy với  k 1, 2018

Gọi I0;b hình chiếu M trục Oy Ta có biểu thức

2 2017 2018

P z i z i   z i  z i MM1MM2 MM2017MM2018

IM1IM2  IM2017IM2018

 b 1 b2  b2017 b2018

   b b2018   b 2b2017    b 1009b1010 2017 2015 1  

10181081

Dấu "" xảy

  

1 2018

2 2017

1009 1010

   



   

  

   



b b

1009;1010 b

 

Vì  b nên suy b1009;1010 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A1;0; , B0; 2; , C0;0;3 Mặt cầu  S thay đổi qua ba điểm A,B,C cắt tia Ox,Oy,Oz điểm thứ hai

    

M , N , P M A, N B,P C Biết mặt phẳng MNP có véc tơ pháp tuyến n a;b;c với   a,b,c số nguyên dương c nguyên tố Giá trị biểu thức a b c  

(132)

Chọn B

Theo tính chất phương tích ta có OA.OM     OB.ON OC.OP

Suy OA.OM OB.ON OC.OPk , chọn k1 1 0 0

2

   

    

   

M ; ; , N ; ; ,P ; ;

Khi mặt phẳng MNP có phương trình

1 1

2   

x y z

2

 x y z  n ; ;1 3    a b c

( Nhận xét: Nếu chọn k khác ta mpMNP song song với nhau)

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác vuông A , AB  , 1 BC  Góc 2  90

CBB   , ABB 120 Gọi M trung điểm cạnh AA' Biết  , 

7

d AB CM  Tính thể

tích khối lăng trụ cho

A 2 B 4

9 C D

4 Lời giải

Chọn A

K I

M

B' C'

A'

A

C B

Gọi I giao AB BM , kẻ IK//CM (với KBC)

Suy  ,   ,   ,   , 

d AB CM d CM AB K d C AB K  d B AB K

Xét hình chóp B AB K  có KBB 90 , ABB 120 , ABK 60 ,

3

BK  BC ,

 

 , 

7

d B AB K  Đặt BB  Khi x

1

AB  x  x , 16

KB  x  , 13

3

AK 

Do theo cơng thức tính nhanh ta có

2

1 1

.1 .0

6 2

B AB K

x

V   x          

(133)



   

  

 

2

13 16

1

3

9

cos sin

52

2 13 13

3

x x x

x x

B AK B AK

x x

x x x x

 

     

 

 

      

 

   

2

43 40 48 12

AB K

x x

S     Vậy .  , 

B AB K AB K

V   d B AB K S  x

Do . . . .3 . 2

9

B AB K ABC A B C B ABC B AB K

(134)

ĐỀ 05

Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 2xlà:

A 6x 2 C B x3x2C C x3x2 C D x3x2C Câu 2: Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy r , chiều cao h

A r2 B rh C 2 rh D r2rh Câu 3: Số phức số ảo

A z  2 B z 1 2i C z 2 i D z  2i Câu 4: Giới hạn lim

1 x

x x





 bằng:

A 1 B 2 C  D 1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véctơ a    1; 2; 1 Véctơ phương với véctơ a

A u 1 1; 2; 1  B u  2  2; 4;2 C u 3 1; 2;1 D u 4 3;6; 3  Câu Hình chóp S ABC có diện tích đáy S , chiều cao h Gọi G trọng tâm tam

giác ABC Thể tích khối chóp S GBC

A Sh

B

12 Sh

C

9 Sh

D

6 Sh

Câu Đạo hàm hàm số f x   10x

A 10 ln10

x

B 10x1 C 10 ln10x D 10x1ln10 Câu Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ sau:  

Hàm số f x nghịch biến khoảng đây?  

A  ; 2 B 4;0 C 2;0 D    4;  Câu Hàm số f x xác định liên tục đoạn   2; 3 có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn   2; 3

A 6 B 4 C 5 D 3

(135)

A 3 B 5 C 4 D 2 Câu 11 Cho a số thực dương khác 1 Tính I log a a

A

2

I  B

2

I   C I  2 D I 2

Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh

xq

S hình nón cho

A Sxq 12 B Sxq 4 3 C Sxq  39 D Sxq 8 3 Câu 13 Cho khối cầu có bán kính 2R Thể tích V khói cầu

A

3

V  R B 16

3

V  R C 32

3

V  R D 64

3 V  R

Câu 14: Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào hàng ngang 10 ghế, học sinh ngồi ghế ?

A 10! B

10

A C

10

C D 3 10

Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua A2;1;3 hình chiếu vng góc A trục Ox

A x t y t z

  

    

B

2 x y t z t

  

    

C

2 x y t z t

  

    

D

2 x t y z t

  

    

Câu 16 Đồ thị hàm số 2

x y

x

 

 có tiệm cận đứng ?

A 2 B C 3 D 0

3x 9x

A  ; 1 B  ; 4 C  ; 2 D  ; 3 Câu 18 Tích phân

1

1 3x 1dx



A 6ln B 1ln

3 C 3ln D

ln Câu 19 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

z  z  Điểm biểu diễn số phức z1

(136)

Số nghiệm phương trình f x 23x0

A 3 B 4 C 2 D 6

Câu 21 Tập xác định hàm số y(2 x) 2

A [0; 2) B [0; 4) C (; 2) D (;4)

Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm cạnh SABMC.Biết

2

BC  BM  CM Góc hai mặt phẳng SAB  SAC 

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh a Cơsin góc hai

đường thẳng A C B C  A

4 B

1

4 C

3

4 D

2

Câu 24 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(1; 2; 1), (0;1; 2) B đường thẳng :

1

x y z

d   Mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình

A 9x6y z  4 B 7x2y z  4 C 9x6y z  2 D 7x2y z  2

Câu 25 Hai hộp A B hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, xác suất để hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp

A 83

225 B 41

450 C

35

36 D

307 900 Câu 26 Tổng nghiệm phương trình log 10 .log

10

x x  

  A

2 2

10

10 

B

2

100 100



C

2

1024 1024



D

2

10 10



Câu 27 Cho  

0

1 4 x na a x a x  a xn n Biết a  3 14080 Giá trị n

A 10 B 16 C 8 D 12

(137)

A

5 B

34

17 C D

34 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d      mặt phẳng

 P :x2y  z Gọi A giao điểm d mặt phẳng  P Tính độ dài OA

A 9 B 3 C 3 D 6

Câu 30 Có số ngun âm m để phương trình 3x m4 có nghiệm thuộc khoảng 0;  

A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 31 Có giá trị thực tham số mđể diện tích hình phẳng gới hạn parabol

  2

: x

P yx  m m  trục hồnh

3 bán kính đáy

A 1 B 3 C 2 D Vô số

Câu 32 Cho hàm số chẵn, liên tục  thỏa mãn    

1

0

1

x x

2

f x d  f x d 

  Tích phân

 

2

x 2018x

f x d

 

A 6 B 3 C 4 D 8

Câu 33 Có số nguyên m để tồn hai số phức zthỏa mãn đồng thời điều kiện

 1

z m  m i  z 5

A 2 B 5 C 3 D 6

Câu 34 Cho tam giác ABC nhọn, qua tam giác ABC quanh trục BC CA AB ta thu ; ; vật thể trịn xoay tích 3136 ;9408 ;672

5 13

 

 nguyên Tính diện tích tam giác ABC

A 84 B 91 C 336 D 1295

Câu 35 Có số nguyên m để phương trình 2sinx m3 3sinxsin2 x3m3sinx2 0 1 

có nghiệm thực?

A 3 B 5 C 7 D 6

Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số 1 y mx

x

 

 khoảng   101;   Mệnh đề ?

(138)

Câu 37 Cho hàm số f x  liên tục R thỏa mãn 3f x  f x 3x với x thuộc R Tích phân  

1

f x dx

 bằng?

A 7

2ln B

7 ln

6 C

7

63ln D

7 ln 2 Câu 38 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Phương trình  sin 

2 x

f  có nghiệm 0;5



 

 

 ?

A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 39 Cho hàm số f x x33x21có số nguyên m  10 để hàm số

   1

y f m x  m x nghịch biến khoảng   ? ; 

A 9 B 3 C 8 D 7

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y   hai điểm z A  1; 2;3,

2; 1;5

B  Gọi M điểm di động  P Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MB

A 22 B 23 C 38 D 39

Câu 41: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị  C Có điểm M thuộc  C mà tiếp tuyến

 C M cắt  C điểm thứ hai N N M cho tam giác OMN có diện tích 48

A B C D

Câu 42: Cho dãy số  un thỏa mãn logu5 2 logu2 2 1  logu5 2 logu2 1 un 3un1, với

mọi n  Giá trị lớn 2 n để 100

10 n

u 

A 225 B 226 C 224 D 227

Câu 43: Với m  , đồ thị hàm số 0 y x4 2mx2  ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có bán kính nhỏ

A m  1 B

3

m  C m 3 2 D

3

1

m 

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d giao tuyến hai mặt

phẳng có phương trình 2x2y  z 0; x2y2z40 mặt cầu

2 2

( ) :S x y z 4x6ym0 Với giá trị m  d cắt  S hai điểm phân

biệt M N, thỏa mãn MN 9 A 109

4 B

109

 C 65

4

 D 103

2

(139)

A 8 B 10 C 5 D 4

Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục   Rthỏa mãn      

1

2

0

1

' ;

2

x

f x dx x f dx f    

 

Tích phân  

1

f x dx

 bằng? A 13

45 B

3

5 C

2

9 D

2

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật, ' ' ' ' ABa AD; a 3.Hình chiếu vng góc A'lên ABCD trùng với giao điểm  AC BD; Khoảng cách A B B C' ; '

A 3 a

B

4 a

C

2 a

D

6 a

Câu 48: Trong mặt phẳng  P cho nửa đường trịn đường kính AB2R Điểm C thuộc nửa đường

tròn Kẻ CH  AB H AB.Gọi Ilà trung điểm CH Trên đường thẳng vng góc với

mặt phẳng  P Ilấy điểm S cho 

90

ASB  Thể tích khối chóp SABC có diện tích

lớn bằng? A

3

R

B

3

3 24

R

C

3

R

D

3

3 12

R Câu 49: Trong không gian Oxyz cho M0;1; 2, đường thẳng : 2

2 1

x y z

 

 Mặt phẳng

 P thay đổi song song với ,cách một khoảng bẳng 2 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P có giá trị lớn bằng?

A 11

6  B

11 2

6  C

5

2  D

5 2 

Câu 50: Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi đen bi trắng, tổng số bi hai hộp 20 hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên hộp bi Xác suất để lấy hai bi đen 55

84 Xác suất để lấy hai bi trắng là? A

28 B

15

84 C

11

84 D

(140)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số  

3

f x  x  xlà:

A 6x 2 C B x3x2C C x3x2 C D x3x2C Lời giải

Chọn B

Câu 2: Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy r , chiều cao h

A r2 B rh C 2 rh D r2rh Lời giải

Chọn C

Câu 3: Số phức số ảo

A z  2 B z 1 2i C z 2 i D z  2i Lời giải

Chọn D

Câu 4: Giới hạn lim 1 x

x x





 bằng:

A 1 B 2 C  D 1

Ta có

1 2

lim lim

1

1 1

x x

x

 

 



  2

Chọn B

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véctơ a    1; 2; 1 Véctơ phương với véctơ a

A u 1 1; 2; 1  B u  2  2; 4;2 C u 3 1; 2;1 D u 4 3;6; 3  Lời giải

Chọn D Vì u4  3a

 

nên véctơ u4



phương với véctơ a

Câu Hình chóp S ABC có diện tích đáy S , chiều cao h Gọi G trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối chóp S GBC

A Sh

B

12 Sh

C

9 Sh

D

6 Sh

Lời giải

(141)

G

A B

C S

Giả sử khối chóp S GBC diện tích đáy S chiều cao h

Khi đó: 1

3

GBC ABC

S S  S  S h  h

Vậy .

3

S GBC

Sh V  S h 

Câu Đạo hàm hàm số f x   10x A 10

ln10

x

B 10x1 C 10 ln10x D 10x1ln10 Lời giải

Chọn C

Ta có: f x 10 ln10x

Câu Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ sau:  

Hàm số f x nghịch biến khoảng đây?  

A  ; 2 B 4;0 C 2;0 D    4;  Lời giải

Chọn C

Hàm số f x nghịch biến khoảng   2;0 f x  với   x  2;0

Câu Hàm số f x xác định liên tục đoạn   2; 3 có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn   2; 3

A 6 B 4 C 5 D 3

(142)

Ta có:

 2;3    2;3  

min f x 2; max f x

    

Vậy

 2;3    2;3  

min f x max f x

   

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z  điểm A2;3;1 Khoảng cách từ điểm A đến  P

A 3 B 5 C 4 D 2

Khoảng cách từ điểm A đến  P bằng:  

 

 2

2

2 2.3 2.1

;

1 2

d A P     

  

Câu 11 Cho a số thực dương khác 1 Tính I log a a

A

2

I  B

2

I   C I  2 D I 2 Lời giải

Chọn D

*Ta có

2

log a log loga a

I  a a a

Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh

xq

S hình nón cho

A Sxq 12 B Sxq 4 3 C Sxq  39 D Sxq 8 3 Lời giải

Chọn B

* Ta có Sxq rl 3.44 3

Câu 13 Cho khối cầu có bán kính 2R Thể tích V khói cầu

A

3

V  R B 16 3

V  R C 32 3

V  R D 64 3 V  R Lời giải

Chọn C

Ta có bán kính khối cầu r2R

Thể tích khối cầu cho 4 2 3 32

3 3

V  r   R  R

Câu 14: Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào hàng ngang 10 ghế, học sinh ngồi ghế ?

A 10! B A103 C C103 D 3 10 Lời giải

Chọn B

Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua A2;1;3 hình chiếu vng góc A trục Ox

A x t y t z        

B

2 x y t z t        

C

2 x y t z t        

D

(143)

Chọn B

Hình chiếu vng góc A trục Ox H2; 0; 0

Đường thẳng AH qua H2; 0; 0nhận HA0;1;3làm vectơ phương nên có phương trình

3 x y t z t

  

    

Câu 16 Đồ thị hàm số 2

x y

x

 

 có tiệm cận đứng ?

A 2 B C 3 D 0

Tập xác định 2 2

x

x x

  

 



  

Do đồ thị hàm số y f x  có tối đa tiệm cận đứng

Có      

 

2

2 2

2

lim lim lim

4 2

x x x

x

f x f x f x x

x x x

  

  



     

   tiệm cận đứng

3x 9x

A  ; 1 B  ; 4 C  ; 2 D  ; 3 Lời giải

Chọn B

Ta có: 3x 9x2 3x32x2  x 2x2   x Câu 18 Tích phân

1

1 3x 1dx



A 6ln B 1ln

3 C 3ln D

ln Lời giải

Chọn D Ta có:

1

1 0

1 1

ln ln ln 3x1dx3 x 3 3



Câu 19 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

z  z  Điểm biểu diễn số phức z1

A M   1; 2 B N  2; 1  C P  1; 2 D Q2; 1  Lời giải

Chọn A

(144)

Số nghiệm phương trình f x 23x0

A 3 B 4 C 2 D 6

Đặt

3

tx  x, phương trình trở thành f t 0  t  1;1; 2

2

1

2

t   x  x   x 

2 13

1

2

t x  x  x 

2 17

2

t  x  x  x 

Vậy phương trình f x 23x0 có tất nghiệm Câu 21 Tập xác định hàm số y(2 x) 2

A [0; 2) B [0; 4) C (; 2) D (;4) Lời giải

Chọn B

Vì số không nguyên nên hàm số xác định 2 x 0 x  x

  

Vậy hàm số có tập xác định 0; 

Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm cạnh SABMC.Biết

2

BC  BM  CM Góc hai mặt phẳng SAB  SAC 

A 90 B 45 C 60 D 30

(145)

 

( ) ( )

(BMC) SA

( ), ( ) ,

(BMC) ( ) (BMC) ( )

SAB SAC SA

SAB SAC MB MC

SAB MB

SAC MC

 

 



   

    

     



  



Tam giác MBC có BC 2BM  2CM, thỏa BC2 BM2CM2 nên vng M Vậy (SAB), (SAC) DMB MC, BMC90 

   

Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh a Cơsin góc hai

đường thẳng A C B C  A

4 B

1

4 C

3

4 D

2 Lời giải

Chọn A

 

B C //BC  AC, B C AC, BC

   

Trong tam giác A CB , ta có

 2 2

2

cos

2 2 2

A C BC A B BC

A CB

A C BC A C BC A C a

BC a

   

     

    

Vậy cos AC, BC cos

A BC

  

 

 

(146)

Câu 24 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(1; 2; 1), (0;1; 2) B đường thẳng :

1

x y z

d   Mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình

A 9x6y z  4 B 7x2y z  4 C 9x6y z  2 D 7x2y z  2

Gọi  P mặt phẳng thỏa đề

Đường thẳng d qua O0 0; ; và nhận vectơ ud 1 3; ;  làm vectơ phương , d ( 9;6; 1)

AB u

     

 

  

 P chứa d  P //d  P qua O0 0; ;  nhận nAB u, d   

làm vectơ pháp tuyến  P có phương trình 9x16y2  z1 hay  P : 9x6y  z

*)Thử lại: Vì điểm O0 0; ; thuộc d không thuộc  P nên  P //d

Vậy  P : 9x6y  z

Câu 25 Hai hộp A B hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, xác suất để hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp

A 83

225 B 41

450 C

35

36 D

307 900 Lời giải

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu n  C C 103 103 14400

Gọi A biến cố : “ Mỗi hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp nhau”

*Tìm n A  

-Phương án 1: Từ hộp lấy viên bi đỏ, viên bi xanh Số cách 2 6

C C C C -Phương án 2: Từ hộp lấy viên bi đỏ, viên bi xanh Số cách

4

6

1

C C C C -Phương án 3: Từ hộp lấy viên bi đỏ Số cách C C 43 34

Theo quy tắc cộng ta có   41 62 14 62 42 16 4

2 3

4912

. .

n A C C C C C C C C C C.  .

Vậy  

 

4912 307 14400 900 n A

P( A ) .

n

  



Câu 26 Tổng nghiệm phương trình log 10 .log 10

x x  

  A

2 2

10

10 

B

2

100 100



C

2

1024 1024



D

2

10 10

 Lời giải

Chọn B

Phương trình log 10 .log 1 log log 1 10

x

x     x x 

(147)

2

log

100 log

1 log

100

x

x x

  

  

 

 



  





 tổng nghiệm

2

100 100



Chọn B

Câu 27 Cho  

0

1 4 x na a x a x  a xn n Biết a  3 14080 Giá trị n

A 10 B 16 C 8 D 12

Ta có  3 3

3 n 14080 n 220 12

a   C   C   n

Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh SA CD, Tang góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD

A

5 B

34

17 C D

34 Lời giải

Chọn A

Gọi O tâm đáy, P trung điểm AO Vì SASBSCSDSOABCD Lại có

     

// ,

MP SOMP ABCD  MN ABCD MNP

 2 2

2 2

4 2

SA SC AC a a a

(148)

2 2

2

2 2

3 2

4

3 2

2 cos 45

4 2

5 2

a

AC a PC

a a a a a

PN PC CN PC CN

a PN                        tan MP MNP PN

  Chọn A

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d      mặt phẳng

 P :x2y  z Gọi A giao điểm d mặt phẳng  P Tính độ dài OA

A 9 B 3 C 3 D 6

Viết lại đường thẳng d ta có 2 x t y t z t            

thay x y z, , phương trình d vào  P

Ta t  1 x 3,y3,z 3 A3;3;3OA3 3. Chọn C

Câu 30 Có số nguyên âm m để phương trình 3x m4 có nghiệm thuộc khoảng 0;  

A 3 B 2 C 4 D 5

Ta có : 3x  4 m Vì x 0;   3x1;  3x    4  3;   3; 

m

    mà m nguyên âmm   2; 1

Câu 31 Có giá trị thực tham số mđể diện tích hình phẳng gới hạn parabol

 P :yx22 xm m21

và trục hoành

3 bán kính đáy

A 1 B 3 C 2 D Vô số

Ta có: 2 x 1

1

x m

x m m

x m            

Khi đó,    

1

3

2 2

1 1

1

2 x x=- x x= ,

3

m

m m

m m m

S x m m d x m m d x m x m

                        

Câu 32 Cho hàm số chẵn, liên tục  thỏa mãn    

1

0

1

x x

2

f x d  f x d 

  Tích phân

 

2

x 2018x

f x d

 

A 6 B 3 C 4 D 8

Ta có:          

1 2

0 1

1

x x x 2; x x 6;

2

f x d  f x d   f x d  f x d   f x d 

(149)

Do f x  hàm số chẵn, liên tục phương      

2 2

2

1

x= x= x=6

1 2018x

f x

d f x d f x d

  

  

Câu 33 Có số nguyên m để tồn hai số phức zthỏa mãn đồng thời điều kiện

 1

z m  m i  z 5

A 2 B 5 C 3 D 6

Gọi số phức z x yi,x y;   V ta có:      

   

2

1 25

x m y m

I x y            

Phương trình (1) đường trịn có I1m;m1 : R1 2

Phương trình (2) đường trịn có I20; : R 1 Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt   C1 ; C2cắt

 2  

2

1 2 4; 3; 2;

R R OI R R m m m

               

Vậy, có 6số nguyên thỏa mãn

Câu 34 Cho tam giác ABC nhọn, qua tam giác ABC quanh trục BC CA AB ta thu ; ; vật thể trịn xoay tích 3136 ;9408 ;672

5 13

 

 nguyên Tính diện tích tam giác ABC

A 84 B 91 C 336 D 1295

Đặt BCa CA; b AB;  c h h h dụng kẻ từ ; ;a; ;b c A B C

Ta có :

2 2

4 3136 3136

3 5

4 9408 9408

: : 15 :13:14

3 13 13

4 672 672 3 a BC b CA c AB

ah S S

V

BC a

bh S S

V a b c

CA b

ch S S

V c AB                                           

Suy ra: a15 ;k b13 ;k c14kS  p p ap b p c 84k2

Thay ngược lại ta k  1 S84

Câu 35 Có số nguyên m để phương trình 2sinx m3 3sinxsin2 x3m3sinx2 0 1 

có nghiệm thực?

A 3 B 5 C 7 D 6

Phương trình    2 3

3sin 3sin sin sin

1  sinx m x 0 m x   xm  x3s ni x

   

3

sin

sin x g x

m x  m g x

   



Áp Phương trình có nghiệm thực

     

ming x m maxg x m m 2; 1; 0;1;

          



(150)

Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số 1 y mx

x

 

 khoảng   101;   Mệnh đề ?

A m  20; 0 B m 0;10 C m 10; 20 D m 20;  Lời giải

Chọn C

Với lim x

m y



    nên hàm số khơng có giá trị nhỏ   1;  Với

 1; 

1

0 lim 10

1 x

m y y y

x   

        



Với lim ;  1  1

1

x

m y y m x m m x m m m

x x



            

 

 1; 

10

min 10 12 11

24 100

m

y m m m

m m

 

 

       

  



Câu 37 Cho hàm số f x  liên tục R thỏa mãn 3f x  f x 3x với x thuộc R Tích phân  

1

f x dx

 bằng?

A 7

2ln B

7 ln

6 C

7

63ln D

7 ln 2 Lời giải

Chọn C

Đặt f x  ta có: t 3f x  f x 3x 1 3t  t 3x ;

3 ln 1 3d 3 ln 1

t

t dt

dt x dx



    

Đổi cận : x03t   t t 0;x 1 3t t 3.1 1 

     

1 4

0 0

3 ln 1 7 2

ln

3 3ln

t

dt

f x dx t   t  dt  

  

Câu 38 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Phương trình  sin 

2 x

f  có nghiệm 0;5



 

 

 ?

A 3 B 2 C 4 D 5

Với   sin    

0; sin 0;1 1; :

6

x

x  x  t   pt f t 

 

(151)

Nhận xét : Đường thẳng y 3 cắt đồ thị y f x  điểm phân biệt có hoành độ là:

   

1, 1; , 2; ,

xa x b x c xd 

3 y

  cắt đồ thị y f t tại điểm phân biệt có hồnh độ là:

   

1, t 1; , t 2; , t

ta  b  c d 

Do t 1; t1b t, 2  c

 

sin

2

1

2 1; sin log 0;

2 x

b x b  

      

  nên phương trình có nghiệm 0;

6



 

  

 

 

sin

2

1

2 2; sin log ;1

2 x

c x c  

      

 nên phương trình có hainghiệm thuộc đoạn 0;

6



 

 

 

KL : Phương trình cho có nghiệm 0;5



 

 

 

Câu 39 Cho hàm số f x x33x21có số nguyên m  10 để hàm số

   1

y f m x  m x nghịch biến khoảng   ? ; 

A 9 B 3 C 8 D 7

 

3

f x x  x 

 

3

f x  x  x ; y fmx  m1 Hàm số y f m x    m1x

nghịch biến khoảng   ; 

   1 3 2 6  0,  ; 

y f mx  m   mx  mx m     x

 

   

 

2

2 2

3 0,

9 3

9; 8; ;

x m x m x R

x x m m m x R

m m m m

m

       

        



          

    

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y   hai điểm z A  1; 2;3,

2; 1;5

B  Gọi M điểm di động  P Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MB

A 22 B 23 C 38 D 39

Thay tọa độ A B, vào  P :x2y   z P PA B    2.2 3 1.2 3      0 nên A B, nằm phía với mặt phẳng  P :x2y   gọi z A'đối xứng vói A qua mp P   MAMBMA'MB AB, MAMB đạt giá trị nhỏ

  '

M  P A B

+) Đường thẳng

1

: 2

3

x t

A A y t

z t

   



(152)

+) Tọa độ    

1

2 2

' :

3

5

2

x t x

y t

H AA P y

z t

z

x y z

    

  

  

 

    

 

 

      

 

+)Tọa độ A AA:2AH A0; 4; 2

+) Giá tri nhỏ nhấtMAMB : MA MB MA'MB A B'  22  5 232  38

Câu 41: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị  C Có điểm M thuộc  C mà tiếp tuyến

 C M cắt  C điểm thứ hai N N M cho tam giác OMN có diện tích 48

A B C D

Xét  

;

M m m  m , phương trình tiếp tuyến M   

3 3

y m  xm m  m Phương trình hồnh độ giao điểm:

  

3

3 3 ;

x  x m  xm m  m xm x  m Do  

;

M m m  m , N2 ; 8m  m3 6m

Trong không gian Oxyz, xét    

; ; , ; ; A m m  m B  m  m  m

   

1

;

2 ( )

OMN OAB

S S  OA OB  m m m m m m  m

      

 

Theo giả thiết có

3m 48m 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn

Câu 42: Cho dãy số  un thỏa mãn logu5 2 logu2 2 1  logu5 2 logu2 1 un 3un1, với n  Giá trị lớn 2 n để u n 10100

A 225 B 226 C 224 D 227

Đặt t  logu5 2 logu2 1,t Khi ta có:

 

2

1 2 3

t   t t  t    t t 0 Do t  nên 3

 

4

5

5 2

2 1

10 10 .3

log log log 10

10

u u

u u u

u u

        

Để 100

10 n

u  100 108

9

.3 10 10 108 log 10 226, 357

10

n n

n

 

      

Câu 43: Với m  , đồ thị hàm số 0 y x4 2mx2  ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính

đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có bán kính nhỏ

A m  1 B

3

m  C m 3 D

3

1

m 

Với 1.2m0m0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A0; 3 ,  

;

B  m m  ,

 

;

(153)

Khi

2 2

2

1

4 ABC 2 A B 2

AB AC BC AB BC AB AB m m

R m

S BC AH AH y y m m

     

        

   

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

2

2 3

2

1 1

2 2

m m m

m m m m

 

       

 

Dấu đạt

3 1 2 m m m   

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d giao tuyến hai mặt

phẳng có phương trình 2x2y  z 0; x2y2z40 mặt cầu

2 2

( ) :S x y z 4x6ym0 Với giá trị m  d cắt  S hai điểm phân

biệt M N, thỏa mãn MN 9 A 109

4 B

109

 C 65

4

 D 103

2 Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d gồm tập hợp điểm thỏa mãn hệ 2

2

x y z

           d

 có phương trình tham số x t t y z t            

Mặt cầu  S có tâm I  2;3; 0, R 13m Do  

,

;

IA u d I d

u         

Theo giả thiết có 2 2 ;  13 9 65 MN  R d I d  m  m 

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z i z  số phức i w thỏa mãn w 1 w2i Giá trị nhỏ biểu thức P zw  z3  w3

A 8 B 10 C 5 D 4 Lời giải

Chọn C

Gọi M z ,N w A ,  3 , P AM MN AN Xét z abi ta có

 2    

2

1

2

2 :

1 1 a b M d x

a  b  a  b        y  Xét wmni

2 2

2

(m1) n m (n2)  2m4n30 Nd : 2x4y30

Gọi A điểm đối xứng 1 A qua d , ta có 1 AM  A M1 Tọa độ điểm A nghiệm hệ 1

   

 

1

3

2

2 2;

2

4 0

x y x A y x y                                 

Tương tự gọi A điểm đối xứng 2 A qua d , có 2 AN  A N2 Tọa độ điểm N nghiệm

(154)

   

 

3

2 6 18 6 18

2 ; ; ;

5 5

4 0

x y

x y A

x y

      

  

        

    

   

    

   

    



Do đó,

2

1 2

6 18

2

5

P AM MNAN  A M MNNA  A A        

   

Dấu "" đạt M M0  A A1 2d1, N  N0  A A1 2 d2

Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục   Rthỏa mãn      

1

2

0

1

' ;

2

x

f x dx x f dx f    

 

Tích phân  

1

f x dx

 bằng? A 13

45 B

3

5 C

2

9 D

2 Lời giải

Chọn C

Đặt 2 ; 0;

x

t  x tdx dt x  t x  t Khi đó:

        

2 1

3 3

0 0

8 16

2 x

x f  dx t f t dt  t f t dt f t d t  

   

 

         

1 1 1 1

4 4

0 0

0

4

' 4 ' '

9

4 t f t t f t dt f t f t dt  x f x dx

       

Theo giả thiết có  

       

1 1

2

2 4 4

0 0

4

' ' '

9

f x dx   x f x dx f x  x dx

  

 

'

f x x

  

Vậy  

1

5

0

2 13

5 45

f x dx  x  dx

 

 

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật, ' ' ' ' ABa AD; a 3.Hình chiếu vng góc A'lên ABCD trùng với giao điểm  AC BD; Khoảng cách A B B C' ; '

A 3 a

B

4 a

C

2 a

D

(155)

Chọn C

         

' / / ' ' / / ' ' ; ' ; ' ; '

B C A DB C A BD d B C A B d C A BD d A A BD Gọi H hình chiếu A lênBD Ta có AH A BD' d A A BD ; ' AH Mà

2 2 2

1 1 1

3

a AH AH  AB  AD a  a  

Vậy  

3 ' ; '

2 a d A B B C 

Câu 48: Trong mặt phẳng  P cho nửa đường trịn đường kính AB2R Điểm C thuộc nửa đường

tròn Kẻ CH  AB H AB.Gọi Ilà trung điểm CH Trên đường thẳng vng góc với

mặt phẳng  P Ilấy điểm S cho 

90

ASB  Thể tích khối chóp SABC có diện tích

lớn bằng? A

3

R

B

3

3 24

R

C

3

R

D

3

3 12

R Lời giải

Chọn A

Do tam giác vuông ABS ACB; nên SH2 AH HB CH ; AH HB Do SH CH

Mặt khác:

SI CH SHC

Đặt 2 

2 AB CH

AH xCH  AH HB  x Rx S  R x2Rx

 

3

2

x R x CH

hSI  

Do  

2

3 3

3 6

R x R x

Sh R x R x R

V         

 

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho M0;1; 2, đường thẳng : 2

2 1

x y z

 

 Mặt phẳng

 P thay đổi song song với ,cách một khoảng bẳng 2 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P có giá trị lớn bằng?

A 11

6  B

11 2

6  C

5

2  D

5 2  Lời giải

Chọn B

Đường thẳng  qua điểmA3; 2; 2, vectơ phương u2;1;1 Gọi H hình chiếu vng góc M lên; K hình chiếu vng góc H lên P

Theo giả thiết ta có  

, 1 1 11

,

6 1

u MA

MH d M

u

 

 

 

    

   

 Do

(156)

 

 ,  11 2

6

d M P MK MH HK  

Dấu xảy M K H, , thẳng hàng  P qua K vuông góc với đường thẳng MH

Câu 50: Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi đen bi trắng, tổng số bi hai hộp 20 hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên hộp bi Xác suất để lấy hai bi đen 55

84 Xác suất để lấy hai bi trắng là? A

28 B

15

84 C

11

84 D

17 84 Lời giải

Chọn A

Giả sử hộp có a bi đen, m bi trắng hộp có b bi đen, n20 a m b bi trắng Theo giả thiết số bi hộp có a m 10

Xác suất để lấy bi đen

    

1

20

55 55

84 20 84

a b a m a m

C C ab

C  C     am  a m 

Vì 1 a m nên thử trường hợp từ đến nhận a m  để ab 55 nguyên Khi ab55 1.55 5.11a6,b20a5,b11

Vậy hộp có có bi đen, bi trắng hộp có 14 bi 11 bi đen, bi trắng Do xác suất để lấy bi trắng

1 1 1 14

28

C C

(157)

ĐỀ 06

Câu Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng:

A

27a B 3a3 C a3 D 9a3

Câu Hàm số sau đồng biến trên

A

2

x y

x

 

 B

4

2

y x x  C.

2

yx x  x D

3

yx x  x

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 2B1;1; 1 , Vectơ AB có tọa độ

A  1; 2; 3  B  1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1

Câu Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 0;1 B ;0 C 1;  D 1; 0

Câu Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A  

 

ln ln a

a B ln 2a  C

5 ln

3 D

ln ln

Câu Nguyên hàm hàm số  

f x x x

A

x x C B 3x2 1 C C.x3 x C D 1

4x 2x C

Câu Thể tích khối cầu bán kính 3a

A

3

4

a 

B

36 a C

3

a 

D

2 a

Câu Phương trình

2 x 32 có nghiệm

A

2

x  B x 2 C

2

x  D x 3

Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình

A z 0 B x  y z C y 0 D x 0

Câu 10 Nguyên hàm hàm số f x x4x2

A.

(158)

Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm đây?

A Q2; 1; 2  B M   1; 2; 3  C P1; 2;3 D Q  2;1; 2 

Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A

 

!

! !

k n

n A

k n k



 B

! !  k n

n C

k C  

! !

k n

n A

n k



 D

 

! !

n!  

k n

k n k

C

Câu 13 Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u 1 công sai d 5 Giá trị u4

A 22 B 16 C 12 D 250

Câu 14 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B z 1 2i C z2i D z 1 2i

x y

O

A y  x4 x21 B y x 43x21 C y  x3 3x1 D y x 33x1 Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số

2

yx  x  x đoạn 0; 4bằng

A 259 B 68 C 0 D 4

Câu 17 Hàm số

1 x y

x  

 có điểm cực trị?

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 18 Số phức 5 6i có phần thực

A 5 B 5 C 6 D 6

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1; 1;1  A1; 2;1 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A

A x12y12z12 29 B x12y12z12 9

C x12y12z12 25 D 2  2

1 1

(159)

Câu 20 Với a số thực dương tùy ý,

3 log

a    

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C

3

1

log a D 1 log a

Câu 21 Cho số phức z 2 i Tính z

A z 3 B z 5 C z 2 D z 

Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z 5

 Q :x2y2z 4

A 8

3 B

1

3 C 3 D

4

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 22x2x6 là:

A  0; B ; 6 C 0; 64 D 6; 

Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2x, y 0, x 0, x 2 Mệnh đề đúng?

A

2

2 dx

S  x B

2

2 dx

S x C

2

2 dx

S x D

2

2 dx S  x

Câu 25.Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , IOM  300, IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tích khối nón trịn

xoay tạo thành

A

3

a 

B

3 a

 C

3

2

a 

D

2a

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

2 a

B

3

8

a

C

3

8 a

D

3

2

a

Câu 28 Tính đạo hàm hàm số

4x x y 

A  

2

1 ln '  xx

(160)

C  

1 ln '

2x x

y    D  

1 ln '

2x x y   

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f x   

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 30 Hình chóp S ABC có SA3a SAABC, ABBC2a, ABC 1200 Thể tích khối chóp S ABC :

A a3 3 B 3a3 3 C 2a3 3 D 6a3

Câu 31 Tìm tập nghiệm S phương trình log2x1log2x1

A S   3;3 B S  4

C S  3 D S   10; 10

Câu 32 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB AD lấy hai điểm H K

cho BH = 3HA AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vng góc (ABCD) H lấy điểm S cho



30

SBH  Gọi E giao điểm CH BK Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

chóp SAHEK

A

13 13

a

B

54 13 a

C

3

52 13 a

D

52 12 a

Câu 33 Cho F x  nguyên hàm hàm số f x( )ex2x thỏa mãn  0 3

F Tìm F x 

A  2  21

x

F x e x B    25

x

F x e x C    23

x

F x e x D    21

x

F x e x

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB2a, ADa Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc

45 Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD

A

3 a

B

6 a

C

4 a

D

3 a

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;10) đường thẳng d có

phương trình

2

x y z

 

 .Phương trình đường thẳng qua điểm A ,vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng d là

A. 10

1

x y z

 

  B

2 10

1 10

x y z

 



C 1

2

x y z

  D 1

2

x y z

 



x  2 

y    

y

 

1

(161)

Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x y x m  

 nghịch biến khoảng 10; ?

A 3 B Vô số C 4 D 5

Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn ziz2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính

A.1 B.5

4 C.

5

2 D.

3

Câu 38 Biết

4

d

ln ln ln 5, x

I a b c

x x

   



 với a b c, , số nguyên Tính S a b c

A S 6 B S 2 C S  2 D S 0

Câu 39 Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 3 3 1

2 2

k

x x x

      có

nghiệm phân biệt

A 19;5

k  

  B k  C  

19 2; 1;

4

k     

  D

3 19

2; ;6

4

k    

   

Câu 40 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có 9 đội nước đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A,B,C bảng

4 đội Xác suất để 3 đội Việt nam nằm 3 bảng đấu

A 3 4 12 2C C P C C

 B

3 4 12 6C C P C C

 C

3 4 12 3C C P C C

 D

3 4 12 C C P C C 

Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;1, B2; 1;3  Tìm điểm M mặt phẳng  Oxy cho MA2 2MB2 lớn

A 1; ;

2

M  

  B

1 ; ;0 2

M  

  C M0; 0;5 D M3; 4; 0 

Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn 2z 1 3z i 2 Mệnh đề đúng?

A 3

2 z  B z 2 C

1

2 z  2 D

z 

Câu 43 Giá trị nguyên dương tham số m gần với giá trị để giá trị lớn hàm số  

sin sin sin sin

4

9

x m x

x x f x    

 không nhỏ

A 1. B 2 C 3. D 4

Câu 44 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng?

(162)

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x 2y  z mặt cầu   S : x 3 2  y2 2  z 52 36 Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt  S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vec-tơ phương u 2018; ;y z0 0 Tính T z0 y0

A T 0 B T  2018 C T 2018 D T 1009

Câu 46 Một mảnh vườn có dạng hình trịn bán kính 5 m Phần đất canh tác trồng rau (phần

tơ đen) hình vẽ bên dưới, hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB MQ 5 m Biết 1m2đất canh tác cần 30.000 (đồng) tiền mua hạt giống Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích phần đất canh tác gần với số sau

A 2.119.800đồng B 2.191.000đồng C 2.218.000đồng D 2.218.900đồng

Câu 47 Cho lăng trụ ABC.A  BC tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh A B , B C  BC cho M trung điểm A B ;

4

N

B  B C 

1

BP  BC Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCA MNC

A 23

6 B

23

3 C

19

3 D

19

Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để hàm số

1

y  x  mx

đồng biến   ; 

A 2017 B 2019 C 2020 D 2018

Câu 49 Hỏi có số nguyên m để hàm số    

1

y m  x  m x  x nghịch biến khoảng   ; 

A 2 B 1 C 0 D 3

(163)

A  

 

  2;6

max

x

f x f

 

  B  

 

  2;6

max

x

f x f

 

 C  

 

  2;6

max

x

f x f

 

 D  

 

  2;6

max

x

f x f

 

 

O x

y

2



2

(164)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B

11.B 12.C 13.B 14.A 15.D 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A

21.D 22.B 23.B 24.A 25.A 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C

31.C 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.B 39.D 40.B

41.D 42.C 43.A 44.B 45.C 46.A 47.A 48.D 49.A 50.C

Câu Lời giải Đáp án

1 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:  3

3 27

V  a  a A

2 Tính đạo hàm y’ có pt y’ = vô nghiệm C 3 AB    1; 2; 3 



A 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng

0;1và  ; 1 A

5 ln 5 a ln 3 a ln5

3

 C

6  2

d x x x

 14x412x2C

D 7 Thể tích khối cầu bán kính

R tích

3

4

R

V  

Áp dụng công thức với R3 ,a ta

36 V  a

B

8 Ta có 22x13222x125 2x 1  x B

9 Mặt phẳng Oxy qua O0; 0; 0 có véc tơ pháp tuyến k  0; 0;1

Nên mặt phẳng Oxycó phương trình là: z 0 A

10  f x dx   x4x2dx 5x 3x C

   B

11 1 2

2

Qd       

 vơ lí Qd

1 2 3

2

Md       

 đúngM d 1 2 3

2

Pd     

 vô lí  Pd 1 2

2

Nd      

 vơ lí Nd

B

12

 

! !

k n

n A

n k



 C

(165)

14 Theo hình vẽ M2;1z  2 i A 15 Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên D D

16 TXĐ D  .

Hàm số liên tục đoạn 0; 4 Ta có

3

y  x  x

0 y 

 

1

0

x ;

    

    

 0 0;  1 4;  4 68

y  y   y 

Vậy

0;4

miny  4

D

17 Có

 2

1

0,

1

y x

x 

     



nên hàm số khơng có cực trị B

18 Số phức 5 6i có phần thực 5, phần ảo B 19 Vì mặt cầu  S có tâm I1; 1;1  qua A1; 2;1 nên mặt cầu  S có

tâm I1;1;1 có bán kính RIA

Suy phương trình mặt cầu  S là: x12 y12z12 9

B

20 Ta có

3 3

3

log log log a a

 

 

 

   1 log a3 A

21 Ta có

2

z    D

22 Xét thấy  P  Q hai mặt phẳng song song với

Trên  P lấy M  5;0;0Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng  P

 Q là:    ,   ,  2.0 2.0 42 2 2

3

1 2

d P Q d M Q      

 

B

23 Đặt t 2x, t 

Bất phương trình trở thành:

2 64 0

t  t   0 t 64  0 2x64 x 6

B

24 2

0

2 dx dx

S  x x (do 2x 0, x 0; 2) A

25

(166)

3

2

0

1

r

3 tan 30

a a

V   h a 

26 Dựa vào bảng biến thiên ta có :

 

2

lim

x f x  , suy đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

0

lim

x

f x

 

 , suy đường thẳng x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

lim

x f x  , suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

B

27

O A

D

B C

S

Diện tích đáy :

S a

Ta có AC 2a nên

2 a AO 

; 2

SO SA AO

2 a 

Vậy

3 ABCD

V  S SO .2 a a 

3

2 a



A

28

Ta có:      

 

2

1 4 ln '

4

 

    

 

x x x x

x x

x x x

y

 

2

4 ln ln ln 2 ln 2 ln

4

     

  

x

x x

x

x x x

A

29 Ta có f x  

Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số

 



y f x đường thẳng y 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x   có nghiệm phân biệt

B

30 1

.sin

3 ABC

V  S SA BC BA B SA a C

31 Điều kiện x1 Phương trình cho trở thành  2 

2

log x x2 1 x 3

Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình

 

  3

x S

(167)

32

E O

C B

A D

S

H K

Ta có:

– AD  AB AD  SH nên AD  SA   SAK = 900 – SH  HK nên  SHK = 900

– CH  BK BK  SH nên BK  (SKE)   SEK = 900 Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính SK

Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a KD = A ∆ SHB vng H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SK = a 13 Vậy

3 3

3

4 13 13 13

3

 

  

    

 

 

kc

a a

V R

A

33 Ta có F x ex2xdx e xx2C

Theo ta có:  0  1  3 1

2

F C C D

34 Gọi N trung trung điểm CD Gọi K hình chiếu H lên SN

Ta có CDSHNHK SCDd H SCD ; d A SCD ; HK

Theo giả thiết tam giác SHC vuông cân H Do HSHCa 2;

HN a

Trong tam giác SHN ta có : 2 12 2

S

a HK HK  H HN  

N K

H

D

C B

A S

(168)

35 Phương trình mặt phẳng qua A vng d 2x -2y + z -12 = (P)

Khi (d) (P) cắt B(3;-2;2) Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình 10

1

x y z

 

  A

36 Tập xác định D\5m

 2

5

5 m y

x m   



Hàm số nghịch biến 10; 

 

0,

5 10;

y x D

m

    

 

  

 

5

5 10

m m

  

 

 



6 m m 

   

   

Mà m   nên m    2; 1;0;1

C

37 Đặt z x yi x y ,  

ziz2x1y i   x2yi số ảo

 2  1

x x y y

    

2

x y x y

    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm

1

1; ,

2

I  R

 

C

38 Ta có:

1 1

( 1)

x x  x x  x x

Khi đó:

 

4

2

3

4

d 1

d ln ln( 1) (ln ln 5) (ln ln 4)

1 ln ln ln

x

I x x x

x x x x

 

           

   

  

 

Suy ra: a 4,b 1,c 1.Vậy S 2

B

39 Xét hàm số 3

2

y   x  x  x Ta có :

2

1

6 3

2

x

y x x y

x

         

  

Bảng biến thiên đồ thị hàm số 3

2

y   x  x  x Với :

(169)

3

1

3

2 7 33

2

8

x

x x x

x              

Từ bảng biến thiên, nhận thấy: ycbt

19 11 4 2 k k k               

40 + Số phần tử không gian mẫu: n  C C C124 84 44.3! Gọi A: “3đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó:

  3 3.3!.3!

n A C C C

Xác suất biến cố A      

3 3 3

9

4 4 4

12 12

.3!.3! .3!

n A C C C C C

P A

n C C C C C

  



B

41 Gọi điểm E thỏa EA2EB 0 Suy B trung điểm AE ,

suy raE3; 4;5 .Khiđó:

2 2

MA  MB MEEA 22 MEEB2

2 2

ME EA EB

   

Do MA2 2MB2 lớn  ME nhỏ  M hình chiếu E3; 4;5  lên  Oxy M3; 4; 0 

Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau

+ Loại C M0; 0;5 không thuộc  Oxy + Lần lượt thay 1; ;

2

M   ,

1 ; ;0 2

M  

 , M3; 4; 0  vào biểu thức

2 2

MA  MB M3; 4; 0  cho giá trị lớn nên ta chọn M3; 4; 0 

D

42 Gọi z x yi,x y  ;  biểu diễn điểm M x y ; 

Suy  2 2  2

2 z 1 3z i x1 y 3 x  y1 2MA3MB với 1;0 , 0;1

A B

Khi đó, điều kiện tốn trở thành 2MA3MB2 22AB(1) Mặt khác, ta ln có: 2MA3MB2MAMBMB2ABMB (2) Từ (1) (2), suy ra:

2ABMB2MA3MB2AB2ABMB2ABMB0

 

0 0;1 ;

2

MB M B Z  

        

 

C

43

Hàm số viết lại  

2 sin sin

2 sin 2 3 x x m x f x                      Đặt sin x

t   

(170)

  2 t nt f t t  

 với

2

3

6m

t n         

Bài tốn trở thành ''Tìm n 0 để bất phương trình  

f t  có nghiệm

trên đoạn 3;

 

 

  ''

Ta có  

2

2 ;

2

1 1

1

3 3

t

t nt t

f t t nt n

t t               

Xét hàm   3

t g t

t

  đoạn 3;

 

 

 , ta có     ;

3

2

min

3

g t g

     

 

Để bất phương trình  

f t  có nghiệm đoạn 3;

 

 

  bất phương

trình g t n phải có nghiệm đoạn  

;

2

;

3 n  g t n               2

6 log

3

m

   

44 Áp dụng công thức 1 rn 21 0,15  n 2n4,96

Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng

Suy năm cần tìm 2016 2021 

B

45

Mặt cầu  S có tâm I3;2;5 bán kính R 6

2 2

1

IE     R  điểm E nằm mặt cầu  S Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  P , A B hai

giao điểm  với  S

Khi đó, AB nhỏ AB HE, mà AB IH nên AB HIE

AB IE

 

Suy ra: u  n EIP;  5; 5;0  1; 1; 0  

 

  

Suy u  2018; 2018; 0 , T z0 y0 2018

(171)

46

Phương trình đường trịn x2 y2 25  C

Diện tích hình phẳng giới hạn đường tròn  C đường thẳng AD BC, là:

5

2

0

25 25

4 25 d

3

S   x x   

Diện tích hình phẳng giới hạn đường tròn  C đường thẳng MN QP, S2 S1

Suy diện tích đất canh tác

 2

1

50

25 25

IJKL

S S S S     m

Do số tiền là: 2.119.800đồng

A

47

(172)

Theo Thalets ta có:

3

EB EQ EP BP

EB  EM  EN  BN 

Suy d E ,A B C  3dB,A B C  

Mặt khác: 3

2

B MN A B C

B M B N B A S

S B C

             Lại có:       

1

, ,

3

MB N B B C

E M N A

V   d E MB N S   d B A B C   S   

3

.6 8VABC A B C  

   Có: 27 QPB M E B N E B V EB

V  E

 

 

  

 

Suy ra: . . . . . 26 .

27 27

BQPB MN EMB N E BQP EMB N EMB N EM NB

V  V  V V   V   V 

Vậy . . 26 23

27

A B C

AQPCAMNC ABC BQP B MN

V V    V    

48 TXĐ: D  

2 x y m x    

Hàm số đồng biến   y0,   x

2 x m x    , x

    1 Xét  

2 x f x x  



 

lim

x f x   ; xlimf x 1

 

1 1 f x x x    

 ,   x nên hàm số đồng biến  Ta có: x m x  

,   x m 1

Mặt khác m   2018; 2018m  2018; 1  Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện

D

49 TH1: m 1 Ta có: y  x phương trình đường thẳng có hệ

số góc âm nên hàm số ln nghịch biến  Do nhận m 1 A

x  

 

f x 

  f x

1 

(173)

TH2: m  1 Ta có:

2

y  x  x phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến  Do loại m  1

TH3: m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng

 ;   y0  x , dấu “=” xảy hữu hạn điểm 

   

3 m x m x

      ,   x

      

2 2

1

1 1 0

0

1

0 1

2

m

m m

a

m

m m

   

     



   

       



           

   

Vì m   nên m 0

Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m 0 m 1

50 Do hàm số đạt giá trị lớn x  1 x 6

Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục  2

Ox   x , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

y f x trục Ox 2 x6 Ta có

               

2

1

d d 6

S S f x x f x x f f f f f f



 

            

Vậy  

 

  2;6

max

x

f x f

 



(174)

ĐỀ 07

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y6z11 0. Tọa độ tâm T (S) là:

A T(2;4;6) B T(1;2;3) C T(-2;-4;-6) D T(-1;-2;-3) Câu 2: Điểm M(2;-2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào?

A yx33x22 B y2x36x210. C yx416x2 D y x2 4x6 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

A  1 i B  i C  2 i D 2  i Câu 4: Dãy số sau cấp số nhân?

A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; -1; 1; -1; D 1; -2; 4; -8; 16

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z Trong điểm

0;0;5 , 1;1;3 ,  1;2;3 , 2;1;5 ,

A B C  D có điểm thuộc mặt phẳng (P)?

A B C D

Câu 6: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận? A

2

1 x y

x  



B

2 1

x y

x

 

C yx43x22. D 1 x y

x  

 Câu 7: Nếu  

6

0

12 f x dx 

  

2

0

3 f x dx



A B 36 C D

Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A3;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0;1 viết dạng axby6z c Giá trị Ta b c

A -7 B -11 C 11 D -1

Câu 9:

2

3

lim

4 x

x x



 



A B -1 C 5

4 D

5  Câu 10: Cho hình hộp ABCD A B C D     Mệnh đề sau sai?

A ABCD / / A B C D     B AA D D   / / BCC B   C ACC A  / / BDD B   D ABB A  / / CDD C   Câu 11: Cho hai lực F1MA F; MB

   

tác động vào vật điểm M cường độ hai lực 300N 400N, AMB90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật

A N B 700N C 100N D 500N

Câu 12: Cho a số thực thỏa mãn a 2  

2

0

2x1 dx4

 Giá trị biểu thức 1 a

(175)

Câu 13: Cho m tham số thực hai tập hợp A1 ; m m3 , Bx|x 8 5m Tất giá trị m để AB  là:

A

m B

3

m  C

m D

3 m

  

Câu 14: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số yx33x29x có phương trình A y9x7 B y6x4 C y2 x D y 2x4

Câu 15: Một hàm số bậc y f x  có f 1  f 2   Hàm số là: A y 2x3 B  

3 x

f x   C y2x3 D   x f x    Câu 16: Tổng tất hệ số khai triển

n x x

 



 

  1024 Tìm hệ số số hạng chứa

6

x

khai triển biểu thức

A 120 B 210 C 330 D 126

Câu 17: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên 1 1 Số đo góc hai mặt phẳng A BC 1  ABC 

A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 18: Cho a x y, , dương; a khác Đẳng thức sau đúng?

A log log log 10

a a

x

x B log log

log

a a x x

e

 C log log ln10

ax

x D log log

loga xa

x

Câu 19: Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam nữ người

A 12.900 B 13.125 C 550 D 15.504

Câu 20: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

A Một đường thẳng B Một đường parabol

C Một đường tròn D Một đường elip

Câu 21: Tháp cột cờ quốc gia Lũng Cú thuộc huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang có đỉnh vị trí S, đáy thân tháp vị trí D Hai vị trí A, B thung lũng cho A, B, D, S nằm mặt phẳng ta quan sát tháp đồng thời thực đo đạc H hình chiếu vng góc S AB (hình vẽ) Kết đo đạc sau: AB15 ,m DAH24,75 ,0 SAH28,5 ,0 SBH30

Chiều cao tháp cột cờ sấp sỉ

(176)

Câu 22: Cho hàm số ymcosx sin x (C) (m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến (C) nhũng điểm có hồnh độ ,

3

x  x  song song trùng

A

3

m B m 2 C 3

m  D 3 m

Câu 23: Cho hai khối nón N1 , N2 Chiều cao khối nón (N2) hai lần chiều cao khối nón (N1)

đường sinh khối nón (N2) hai lần đường sinh khối nón (N1) Gọi V1, V2 thể tích hai khối nón

(N1), (N2) Tỉ số

V

A 1

6 B

1

8 C

1

16 D

1

Câu 24: Phương trình sinx cosx sinx cosx 3     có tất nghiệm thực thuộc khoảng

;



 

 

 

  ?

A B C D

Câu 25: Tập xác định hàm số 2

2

2 log

1 x y

x 



có dạng a b; c d;  Tính a  b c d

A B -2 C D -4

x  -1  y + - +

y 

 -2 Số nghiệm phương trình f2 x  

A B C D

Câu 27: Cho hàm số y f x  xác định  hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

Khẳng định đúng? A f x đạt cực đại x =  

B f x đạt cực đại x =  

C f x đạt cực đại x = -1  

D f x đạt cực đại   x 2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 độ dài đoạn thẳng AB

A m2 B m 2 C m 3 D m 2 Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

(177)

y - + - +

Y  -3 

-4 -4 Mệnh đề sai?

A x1,x  điểm cực tiểu x = điểm cực đại hàm số cho B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 (0;1)

C Trên  hàm số có GTLN -3 GTNN -4 D Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) 1; 

Câu 30: Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An rút tồn tiền gốc lãi số tiền gần với số đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông gửi tiền)

A 217.695.000 đồng B 231.815.000 đồng C 197.201.000 đồng D 190.271.000 đồng Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác

ABC cạnh a SA = a (tham khảo hình vẽ bên)

Tang góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) A

5 B

3 2

C D

2

Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x2,y0,x4 Đường thẳng yk0k16 chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ) Tìm k để S1 = S2

A k = B k = C k = D k =

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22 z22  mặt phẳng  P : 2x2y  z Gọi M(a;b;c) điểm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Khi đó:

A a  b c B a  b c C a  b c D a  b c

Câu 34: Biết S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

3 3 1 3 2

yx  m x  m m x nghịch biến đoạn [0;1] Tính tổng phần tử S?

(178)

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ASB120 Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

A 21

3 a B

3

28 21a C 4 21

3 a D

3

28 21 27 a Câu 36: Cho hàm số

2

x m

y x

 

 (với m tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1?

A B C D

Câu 37: Trong Thể dục, tổ lớp 12A1 có 12 học sinh gồm nam tập trung ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng nữ

A

22 B

7

44 C

1

396 D

1 16632

Câu 38: Cho hàm số f x xác định    thỏa mãn f x  exex2,f 0 5 ln1 f 

  Giá trị biểu thức S  fln 6f ln 4 bằng:

A 31

S B

2

S C

S D

2 S  Câu 39: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;-7;-8),

B(2;-5;-9) cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn có véctơ pháp tuyến n a b; ;4  Giá trị tổng ab

A -1 B C D

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AD = 2cm, DC = 1cm, ADC120 Cạnh bên SB 3cm, hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc tạo SD mặt phẳng (SAC) Tính sin ?

A.sin

  B sin

7

  C sin

  D sin   Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) hình phẳng giới hạn

đường

2

, , 4,

4

x x

y y  x  x (H2) hình gồm tất

điểm (x;y) thỏa mãn x2y216,x2y224,x2y22 Cho (H1) (H2) quay quanh trục Oy ta vật tích

V1, V2 Đẳng thức sau

A V1 V2 B 1 2

2 V  V C V1 2V2 D 1 2

3 V  V

(179)

A 17

81 B

43

324 C

1

27 D

11 324 Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x

hình vẽ Để hàm số y f x 2018 có điểm cực trị Cthì mệnh đề đúng?

A f a 0 f 2 B f  2 0 f a  C f b 0 f a  D f b 0 f 2

Câu 44: Cho hàm số y f x  xác định liên tục [1;e] thỏa mãn xf  x x f x  3f x  x      

 1

f   Tính f e   A

2e B

5

 C

2e

 D 5

2

Câu 45: Cho dãy số  un thỏa mãn logu20182017 2018 log u1logu2018 2 logu1 1

n n

u   u với n1 Tìm giá trị lớn n để un 51917

A 232 B 233 C 234 D 235

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a

 

SA ABCD SAa Cơsin góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) (SCD) A 10

15 B

10

25 C

10

10 D

10

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  thỏa mãn f 1  f 3  đồ thị hàm số y f x

có dạng hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến khoảng khoảng sau? 2

A (-2;1) B (1;2) C (0;4) D (-2;2)

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có mặt cẩu nội tiếp (S1) mặt cầu ngoại tiếp (S2) Một hình lập

phương ngoại tiếp (S2) nội tiếp mặt cầu (S3) Gọi r r r bán kính mặt cầu (S1 2, , 3 1), (S2),

(180)

A

2

r

r 

2

1

r

r  B

1

2

r

r 

2

1

r

r 

C

2

r

r 

2

1

r

r  D

1

r

r 

2

1 3

r

r 

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn  f  x f x  4x2 3x x

   

 1

f  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  điểm có hồnh độ x = A y16x20 B y 16x20 C y 16x20 D y16x20 Câu 50: Cho số thực x, y dương thỏa mãn  

2 2

2 log 2 1

2 2

log log

3

x y xy

x y xy x

 



 



Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức

2

x xy y P

xy y

 





A 3

2 B

1



C 5

2 D

(181)

ĐÁP ÁN

1-B 2-A 3-D 4-A 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C

11-D 12-B 13-D 14-B 15-B 1-B 17-A 18-A 19-A 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-B 26-B 27-B 28-A 29-C 30-A 31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-C 37-A 38-C 39-B 40-A 41-A 42-D 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-D 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm T(1;2;3), bán kính R = Câu 2: Chọn A

Với yx33x22 Ta có: ; 0

2

x y

y x x y

x y

   

    

    

Do hàm số có cực đại (0;2), cực tiểu (2;-2)

Câu 3: Chọn D

1 3

1 i

z i w z i

i 

        



Câu 4: Chọn A

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân rõ ràng A không Câu 5: Chọn C

Ta thấy A(0;0;50, D(2;1;5) thuộc mặt phẳng (P) Câu 6: Chọn C

Đồ thị hàm số y x43x2 khơng có tiệm cận Câu 7: Chọn D

Đặt    

2

0

3 ,

2

x t

t x dt dx f x dx f x dx

x t

   

      

  

  

Ta có (ABC): 6 2, 3,

3

x y z

x y z a b c a b c

                

 

Ta có   

 

2

4 4

1

3

lim lim lim

4

x x x

x x

x x x

x x x

x x

  

 

  

  

 

Câu 10: Chọn C

(182)

Cường độ lực tổng hợp tác động vào vật là: F  F1F2

  

Do AMB900F1F2 F  F12F22  30024002 500 N   

Ta có    

2

2 2

2 1

2 a

a

x dx x x a a a a

a a

 

            

  



Ta có: A1 ; m m3 B8 ; m  

Ta có: 5

3 3

m m m

A B m

m m m

   

  

       

    

 

Ta có y 3x26x 9 3x126

Gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M x y 0; 0d y: y x 0 xx0y0 Suy hệ số góc d k3x012  6 6kmin 6x0 1

Suy PT đường thẳng d y6x1y 1 y6x4 Câu 15: Chọn B

Giả sử y f x ax ta có: b    

5

1 2 3

2

3

a

f a b

a b

f

b

 

       

 

 

  

     

 

 

 

Suy   x y f x    Câu 16: Chọn B

Tổng hệ số khai triển 2n 1024n10

Ta có  

10 10 10

3 30

10 10

0

1 k k k k k

k

x C x C x

x x



 

   

  

   

     

Hệ số x 6 30 4 k6k  hệ số C106 210 Câu 17: Chọn A

Gọi M trung điểm BC suy AMBC Mặt khác BC AA1BCA MA1 

Do góc hai mặt phẳng A BC 1  ABC  A MA 1

Ta có: 1 1 1 2 1, 3

2 AB

A B AA  A B AB  AM  Suy tan1 1 1 30

3 AA

A MA A MA

AM

   

(183)

Ta có log log log 10

a a

x

x

Trường hợp 1: nam nữ  có C102 C103 cách chọn Trường hợp 2: nam nữ  có C103 C102 cách chọn Trường hợp 3: nam nữ  có C104 C101 cách chọn Do số cách chọn C C10 102 C C10 103 C C10 104 12900 Câu 20: Chọn C

Giả sử zxyi Ta có z z 3z i x yi 3x yi i zi         

 

2

2 9 9 1 8 8 18 9 0 9

8 64

x y x y x y y x y 

              

 

Do tập hợp biểu diễn z đường tròn tâm 0;9 , I 

  bán kính

R Câu 21: Chọn A

Ta có BSA900SAH HSB90028, 506001,5 Tam giác SAB có

 

0

0 15 sin150

286,5

sin sin sin1,5

AB SA

SA m

BSA SBA

   

Tam giác SAD có  

0 286,5.sin 3,75

20,6

sin sin sin114,75

SD SA

SD m

SAD  SDA  

Ta có y  msinx2 cos x Ta có   3

3

y   y   m m 

 

Ta có: h2 2 ;h1 2 21r2 2 r1 Suy

2 2

1

1 1

2

2 2

2

1

3 . .

1

3

r h

V r h

r h

    

    

    

Ta có sinx cosx sinx cosx 3  sinx cosx

sinx cosx 0(vn)

 



     

  



2 sin

4 4

x  x  k x  k

 

           

  Mà

3

;

4

x     x

 

(184)

2 2 2

2

log

1

2

1

2 1 1 1 2 1

0

1

x x

x

x x x

x x

x x x x x

x x

 

 

       

   

      

 

     

    

 

   

Do suy a  1 2,b 1,c  1 2,d    1 a b c d 2 Câu 26: Chọn B

Ta có:    

 

2

4

2

f x

f x

f x

 

    

  



(*) Dựa vào BBT ta thấy:

 Phương trình f x  có nghiệm phân biệt  Phương trình f x   có nghiệm phân biệt Do (*) có nghiệm phân biệt

 

f x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x 0 x điểm cực đại hàm số Câu 28: Chọn A

Theo giả thiết ta có:   

2

3

, 4

5 m d A P AB

m 

    



   

9 m m 2m m

       

Trên  hàm số khơng có GTLN có GTNN -4 Đáp án C sai Câu 30: Chọn A

Sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An đến rút tồn tiền gốc lãi là:

 10  5

60 8% 60 8% 217.695.000

T     đồng

Do SAABC , dựng CHABCHSAB Do CS SAB;  tan CH

SH     

Trong 3; 2 tan

2

a a

CH SH SA AH    

Câu 32: Chọn B Ta có:

4 3

2

1

0

4 64 3 x

S S  x dx 

Để  

4

2

1

4

32 32 32 64 32

4

3 3 3 3

k

x k k

S S S x k dx kx k k k

k

 

              

 

 



4

k

 

(185)

Phương trình đường thẳng qua I vng góc với  P : 2x2y   là: z

1 2 ( )

x t

y t d

z t

   

      

Gọi M1 ;2 ;2 t  t t giao điểm d (S)

Ta có:  

 

1

2 3;0;3

9

1;4;1

M

t t

M

      

 

Lại có: d M 1;( )P 4;d M 2;( )P  2 M3;0;3   a b c Câu 34: Chọn D

Ta có: y 3x26m1x3m m 23xmxm2 0 m 2 xm Do hàm số nghịch biến đoạn m m; 2

Giả thiết toán thỏa mãn 1 0

m

m m

  

    

 

Do 1

0

m

m S

m

  

    

 



Gọi H trung điểm AB ta có:

SAAB

Mặt khác SAB  ABCDSH ABCD Ta có:

0

; sin120

SAB

AB a

R SI   HE a

Do bán kính mặt cầu (S) là:

2 2 21

3 a R SI IO  SI HE  Suy   28 21

3 27

S

V  R  a Chọn A Hoặc áp dụng CT nhanh:

2

1

4

AB

R R R 

Trong đó: 1 ; 2 21 3

a a

R  R a R

Ta có:  C Ox A m 2;0 Diện tích S là:

2 2

0 0

1

1 1

m m m

x m m x m

S dx dx dx

x x x

 

  

     

 

    

(186)

         

1 ln 1 ln 1 ln 1

0 m

m x x m m m m m

   

             

   

   

 

ln m 1 m e m e

         

Xếp 12 học sinh thành dãy có: 12! Cách xếp

Chọn bạn nữ xếp bạn đứng đầu hàng cuối hàng có: 2.C72 cách Sắp xếp 10 bạn cịn lại có: 10! Cách

Do có: 2C72.10! cách xếp 12 học sinh cho người đứng đầu hàng cuối hàng nữ Xác suất cần tìm là:

2

2 .10! 12! 22

C

P 

Ta có:      

2

2x 2. x 1 x 1 x 1

x x x

e

e e e

f x

e e e



  

   

Ta có:  

1

x 1 x<0 x x x x x x e e e f x e e e              

Khi đó:      

ln ln

0

1

ln

x x

e

f x dx f f dx

e 

    

  (1)

Lại có:    

ln16 ln16

ln ln

1

ln16 ln

dx=-4

x x

e

f x dx f f

e               

  (2)

Lấy (1) (2)  0 ln1 5

4 2

S f f  S

        

 

 

Ta có    

1

1;2; :

8

x t

AB AB x t

z t                 

Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng AB H1  t; ; 8t  t Suy MHt6;2t6; t 

1;2; 1 d 2(2 6) ( 6) 3; 1; 10 

AB

MHu  MH u    t t   t   t H  

   

Khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, suy d M P , d M AB , MH P

 4; 2; 8  2;1;4

P

a

MH n a b

(187)

Gọi I tâm hình bình hành ABCD ta có:

 

 ;   ; 

IBIDd D SAC d B SAC Dựng BE AC

BE SE

  

 

ta có: dB BF

Lại có: BE d D AC ;  2SADC

AC

 

Trong sin

2

ADC

S  DA DC ADC

2

2 cos120

AC AD DC  DA DC  Suy

2

21

7

SB BE

BE BF

SB BE

   



Mặt khác SD SB2BD2  SB2 DA2 DC22DA AC cos1200  Suy sin

4

D d SD

   Câu 41: Chọn A Ta có:

2

x

y x  y

Xét phần phía trục Ox hình quay quanh trục Oy tích là:

 

4

2

01

0

4 32

V     y dy  (thể tích hình trụ trừ thể tích quay Prabol quanh trục Oy) Do  

1

1 H 01 64

V V  V   Mặt khác  

2

4

4 2 64

3

H

V V       (Bằng thể tích hình cầu bán kính trừ thể tích khối cầu nhỏ bán kính r =

Vậy V1 = V2

Số phần tử tập hợp A là: 9.A97

Gọi a a1 2 a số thỏa mãn chia hết cho 25 8

Khi a a7 825a a7 825;50;75 (số chia hết cho 25 số có chữ số tận chia hết cho 25) TH1: a a7 8  50 suy có: 1.A86 số

TH2: a a7 8 25;74 suy có: 2.7.A75 số Xác suất cần tìm là:

6

8

7

1 14 11

324

A A

P

A



 

(188)

Với      

 

f x f x

y f x y

f x

 

  

Do f x  có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị f x  có nghiệm phân biệt Lập bảng biến thiên cho y f x  ta được:

x  -2 a b  y + - + -

Y f 2 f b  

 f a   

Chú ý: 1       2      

2

2 ;

a b

a

S f x dx f f a S f x dx f b f a



 

       

Do S2 S1 f b  f 2 (Dựa vào hình vẽ)

Suy f x  có nghiệm phân biệt f a  0 f 2 Câu 44: Chọn C

Ta có: xf  x x f x  3f x  f x  xf  x x f x  4f x 

x x                       2 1 2 xf x

xf x xf x

x xf x x

                      

Đặt g x xf x  ta có:  

 

1 g x x g x       

suy  

  2

g x dx dx

x g x           

     

1

ln ln ln

2

d g x

x C x C x C

g x xf x

g x                       

Do f 1   nên 1

1 C C



  

 Suy    

1

2

2 f e

ef e e

 

  



Giả thiết logu20182 logu12017 logu20182 logu12018 Đặt log 2018 log 1 2018 2018 2017

2018( )

t

t u u t t

t loai                Với t 1 logu20182 logu1 2017 * 

Mặt khác

1

1 1

1 2 n n n n n u

u u u q u

 



 

     

  (cấp số nhân với q )

Khi (*) 1 1 1

2017 2017

1

log log 2017 log 2017 log

2

u u u

            2017 2017 1

logu log u

(189)

Ta có:

1

1917 2017 1917 100 100

1

5 5 log

2

n n

n

u n

 

   

          

   

max

233,19 233

n n

   

Dựng DMAC, DMSADMSAC Dựng MESCSCDEM

Khi SCD ; SACDEM

Gọi O trung điểm AB OAD Mặt khác sin  300  300

2

CAB CAB CAD

Do sin 300 ;  450

2 a

DMAD  ACa SCA Suy MEMCsin 45 ,0

2 a MAMC

Ta có: tan 6,

4

a MD

ME MED

ME

    lại có BC AC BC SAC

BC SA

 

 

  

  

 ;  900 cos ;  cos arctan 900 10.

3

SBC SAC SBC SCD  

       

 

 

Ta có: yf x 2y2f x f   x Phương trình f x  có nghiệm phân biệt

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x 

x  -1  y + - + -

Y f 1 f 3

 f 1 

Do f 1  f 3 nên phương trình f x  có nghiệm nghiệm kép Hoặc ta thấy f x 0   x 

Do      

x

y f x f x f x

x

  

       

  

Vậy hàm số y f x  nghịch biến khoảng (1;3) 2  ;  Câu 48: Chọn C

Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tứ diện ABCD nên (S1) (S2) O Đặt ABa, gọi

(190)

6 3

a a

BH  AH Khi đó:

2

6

;

2 12

AB a a

r r OH AH r

AH

     

Mặt khác hình lập phương ngoại tiếp (S2) nội tiếp mặt cầu (S3) nên

1

r MP

r  NP 

Ta có f  x f x  4x2 3x x f  x x f x   4x3 3x2 x f x   4x3 3x2 x



            

   2

4

xf x x x dx x x C

      mà f  1 2C suy f x x3x2 Lại có f x 3x22x f 2 16 f 2 12 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y f 2  f 2 x2 y 1216x2y16x20

Giả thiết 2 2  2 2

log x y log 3xy x x 2y 3xy

       

 2 2  2

2

log 2x 2y 2x 2y log 3xy x 3xy x

        (*)

Vì hàm số f t log2t đồng biến khoảng t 0;  (*) f2x22y2  f 3xyx2

2

2 2 2

2x 2y 3xy x x 3xy 2y x 3.x x

y y y

 

               

 

Khi  

2

2 2

2

2 2

,

2 2. 1

x x

y y

x xy y a a

P g a

x a

xy y

y

 

   

     

   



 

với a x  1;2

y

 

Xét hàm số  

2

a a

g a

a

  

 [1;2], có      

2

4 3

;

2

a a

g a g a a

a

 

     



Tính      

[1;2]

3

1 3; ;

2

g  g   g   g a   

(191)

ĐỀ 08

Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i B z 1 2i

C z  i D z 1 2i

Câu 2: lim

x

x x





 A

3

 B 1 C 2 D 

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là: A A108 B

2 10

A C C102 D

2

10 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

A

3

V  Bh B

6

V  Bh C V Bh D V  Bh Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số y f x  nghịch biến khoảng ?

A 2; 0 B  ; 2 C 0;  D 0;   

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b Gọi ;  D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm

số y f x , trục hoành hai đường thẳng x , a xb ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A 2 d

b

a

V  f x x B 2 d b

a

V   f x x C 2 d b

a

V   f x x D  d b

a

V   f x x Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

A x 1 B x 0 C x 5 D x 2 Câu 8: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề ?

x y 

y

   

  

 

 

5

O



y

x

(192)

A log 3 a 3loga B log 1log

a  a C

loga 3loga D log 3  1log

a  a

Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2  A

x C B

3

3 x

x C

  C 6xC D

x  x C

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng

Oyz điểm 

A M3;0; 0 B N0; 1;1  C P0; 1; 0  D Q0; 0;1 Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A

2

y x  x  B yx42x22 C yx33x22 D y x33x22

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 Đường

thẳng d có vec tơ phương là: A u  1  1; 2;1



B u 2 2;1;0 

C u 3 2;1;1 

D u  4  1; 2; 0 

Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình: 22x 2x6 là:

A 0;  B ; 6 C 0; 64  D 6;  

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh 2 hình nón cho bằng:

A 2 2a B 3a C 2a D 3

2

a

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M2; 0;0, N0; 1; 0  P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình 

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

   

 C 2

x y z

   D

2

x y z

  



Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? A

2

3

1

x x

y

x

 



 B

2

1 x y

x 

 C

2

1

y x  D

1

x y

x

  Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau  

Số nghiệm phương trình f x    

x y

(193)

A 0 B 3 C 1 D 2 Câu 18: Giá trị lớn hàm số f x x44x2 đoạn 2;3

A 50 B 5 C 1 D 122

2

d 

 x x

A 16

225 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

2 15

Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4z24z 3 Giá trị biểu thức

1 

z z

A 3 B 2 C 3 D

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A C 

B'

D'

C' A'

B

C

D A

A 3a B a C

2

a

D 2a

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng suất 0, 4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng Câu 23: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A

22 B

6

11 C

5

11 D

8 11

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 B2;1; 0 Mặt phẳng qua A vng

góc với AB có phương trình

A 3xy z 6 B 3xy z 6 C x3y   z D x3y z 60

(194)

A

2 B

3

3 C

2

3 D

1 Câu 26: Với n số nguyên dương thỏa mãn

55

n n

C C  , số hạng không chứa x khai triển

thức 22

n

x x

 



 

 

A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 27: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 log9 log27 log81

3

x x x x 

A 82

9 B

80

9 C 9 D 0

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OAOBOC Gọi

M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB

bằng

M O

C

B A

A 90 B 30 C 60 D 45

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3

1

x y z

d     

  ;

2

5

:

3

x y z

d     

 mặt phẳng  P :x2y3z  Đường thẳng vuông góc với  P , cắt d1 d2 có phương trình

A 1

1

x y z

  B

1

x y z

 

C 3

1

x y z

  D 1

3

x y z

 

Câu 30: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số 15

5

y x mx

x

   đồng biến khoảng 0;   ? 

(195)

Câu 31: Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

3

y x , cung trịn có phương trình

2

4

y x (với 0x2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H

bằng A 4

12

 

B 4

6

 

C 4 3

6

  

D 5 3





x y

2

O

Câu 32: Biết

 

2

d

1

x

I a b c

x x x x

   

  

 với a , b, c số nguyên dương Tính

Pa b c

A P 24 B P 12 C P 18 D P 46

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện

ABCD

A 16

3

xq

S   B Sxq 8 2 C 16

3

xq

S   D Sxq 8 3

Câu 34: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình

 

16x2.12x m2 9x  có nghiệm dương ?

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

A 5 B 7 C 3 D 2

Câu 36: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  xm đoạn 0;  Số phần tử S

A 1 B 2 C 0 D 6

Câu 37: Cho hàm số f x xác định   \      

 thỏa mãn   2

f x

x

 

 , f  0  f 1  Giá trị biểu thức f  1  f  3

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

Câu 38: Cho số phức zabi a b   thỏa mãn ,  z  2 i z1i z  Tính 1 Pab

A P   1 B P  5 C P 3 D P 7

(196)

A 1;3  B 2;   C 2;1 D ; 2 Câu 40: Cho hàm số

1

x y

x

  

 có đồ thị  C điểm A a ;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có tiếp tuyến từ  C qua A Tổng tất giá trị phần tử S

A 1 B 3

2 C

5

2 D

1

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;1; 2 Hỏi có mặt phẳng  P qua M

cắt trục x Ox , y Oy , z Oz điểm A , B ,C cho OAOBOC 0 ?

A 3 B 1 C 4 D 8

Câu 42: Cho dãy số  un thỏa mãn logu1 2logu12 logu10 2 logu10 un12un với

n  Giá trị nhỏ để u n 5100

A 247 B 248 C 229 D 290

Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x4 4x312x2m có 7 điểm cực trị ?

A 3 B 5 C 6 D 4

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 1, 8; ; 3

B 

  Đường thẳng qua tâm

đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng OAB có phương trình

A

1 2

x y z

 

 B

1

1 2

x y z

 



C

1 11

3

1 2

x y z

 

 D

2

9 9

1 2

x y z

 



Câu 45: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng

góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện

ABCDSEF A 7

6 B

11

12 C

2

3 D

5

Câu 46: Xét số phức zabia b   thỏa mãn ,  z 4 3i  Tính Pab

1

z  i  z  đạt giá trị lớn i

(197)

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có AB 2 AA  Gọi M , 2 N, P lần

lượt trung điểm cạnh A B  , A C  BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng AB C   MNP 

P

N M

B'

C C'

B

A'

A

A 6 13

65 B

13

65 C

17 13

65 D

18 13 65

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1  C   1; 1;1 Gọi  S mặt 1

cầu có tâm A , bán kính ;  S2  S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S , 1  S2 ,  S3

A 5 B 7 C 6 D 8

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh

A 11

630 B

1

126 C

1

105 D

1 42 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn    0;1 thỏa mãn f  1  ,  

1

2

d

f x x

 

 



và  

1

1 d

3 x f x x 

 Tích phân  

1

d f x x



A 7

5 B 1 C

7

4 D 4

(198)

Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i B z 1 2i

C z  i D z 1 2i Lời giải Chọn A

Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z   2 i

Câu 2: lim

3

x

x x





 A

3

 B 1 C 2 D 

Chia tử mẫu cho x, ta có lim

x

x x



 

2 lim

3

x

x x



 

 1  1

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là: A

10

A B

10

A C

10

C D

10 Lời giải

Chọn C

Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M

10

C

Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

A

3

V  Bh B

6

V  Bh C V Bh D V  Bh Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: V  Bh

Hàm số y f x  nghịch biến khoảng ?

A 2; 0 B  ; 2 C 0;  D 0;    Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 2; 0 2;    O



y

x

(199)

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b Gọi ;  D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm

số y f x , trục hoành hai đường thẳng x , a xb ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A 2 d

b

a

V  f x x B 2 d b

a

V   f x x C 2 d b

a

V   f x x D  d b

a

V   f x x Lời giải

Chọn A

Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình  H quanh trục hồnh ta có

 

2

d b

a

V  f x x

A x 1 B x 0 C x 5 D x 2 Lời giải

Chọn D

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại điểm x 2

Câu 8: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề ?

A log 3 a 3loga B log 1log

a  a C loga3 3loga D log 3  1log

a  a

Ta có log 3 a log log a suy loại A, D

3

loga 3loga (do a 0) nên chọn C

Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2  A x3C B

3

3 x

x C

  C 6xC D x3 x C Lời giải

Chọn D Ta có  

3x 1 dx



3

3 x

x C

   x3 x C

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng

Oyz điểm 

A M3;0; 0 B N0; 1;1  C P0; 1; 0  D Q0; 0;1 Lời giải

Chọn B

Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz 

x y 

y

   

  

 

 

(200)

Mặt phẳng Oyz:x  có VTPT 0 n  1; 0; 0

Đường thẳng AH qua A3; 1;1  vng góc với Oyz nên nhận  n  1; 0; 0 làm VTCP

:

1

x t

AH y z

   

   

  

t  H3 t; 1;1

Mà HOyz  3 t 0H0; 1;1 

Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x42x22

B yx42x22 C yx33x22

D

3

y x  x 

Đồ thị hàm số

yax bx c Nhìn dạng đồ thị suy ra: a 0

Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b  suy ra: b 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 Đường thẳng d có vec tơ phương là:

A u  1  1; 2;1 

B u 2 2;1;0 

C u 3 2;1;1 

D u  4  1; 2; 0 

Lời giải

Chọn A

Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình: 22x 2x6 là:

A 0;  B ; 6 C 0; 64  D 6;   Lời giải

Chọn B

Ta có 22x2x6 2x  x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ; 6

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh

3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng:

A 2 2a B 3a C 2a D 3

2

a

Lời giải

Chọn B Ta có

2

3

xq

πa

S πrl πa πal l a

πa

     

Vậy độ dài đường sinh hình nón cho l3a

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M2; 0;0, N0; 1; 0  P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình 

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

   

 C 2

x y z

   D

2

x y z

  



Lời giải

x y

Định dạng
Số trang	913
Dung lượng	32,58 MB