Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất khôn[r]
(1)(2)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ MINH HỌA Bài thi : TOÁN
MÃ ĐỀ THI : 001 Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a
A. 8a3 B.
2a C. a 3 D. 6a3
Câu 2: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauGiá trị cực đại hàm số cho
A 1. B C. D.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1;1; 1
và B
2,3, 2
Vectơ AB có tọa độ A.
1; 2; 3
B.
1 2; 3
C.
3; 5;1
D.
3; 4;1
Câu 4: Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?A.
0;1
B.
; 1
C.
1;1
D.
1; 0
Câu 5: Với a b, hai số thực dương tùy ý, log ab
2
bằng:A. logalogb B. loga2 logb C. log
alogb
D log 1log a b Câu 6: Cho
1
2 f x dx
1
5 g x dx
,
1
2
f x g x dx
bằng:A. B.12 C. D.
Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a
A.
3
4
a
B. 4 a 3 C
3
3
a
D. 2 a 3
x
f x
f x
2
0
0
1
5
(3)Câu 8: Tập nghiệm phương trình
log x x 1 là:
A.
0 B.
0;1 C.
1;
D.
1 Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng
Oxz có phương trình là:
A. z 0 B. xy z C. y 0 D. x 0
Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x
ex xA. x
e x C B
2 x
e x C C. 1
1
x
e x C
x D x
e C Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :
2
x y z
d
qua điểm đây? A. Q
2; 1; 2
B. M
1;2; 3
C P
1; 2; 3
. D. N
2; 1;2
Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k , mệnh đề đúng? nA
!
! !
k n
n C
k n k
B
! ! k n
n C
k
C
! !
k n
n C
n k
D
! !
!
k n
k n k C
n
Câu 13: Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u công sai 1 d Giá trị 5 u 4A. 22 B.17 C 12 D. 250
Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i?
A. N B P C M D Q
Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A.
1 x y
x
B.
1
x y
x
C.
4
1
yx x D. y x33x
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục đoạn
1;3
có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần lượtlà giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn
1;3
Giá trị M m (4)cho
A. B. C. D.1
Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a
b i i
1 2i với i đơn vị ảo A. a0,b2 B 1,2
a b C. a0,b1 D. a1,b2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I
1;1;1
A
1;2;3
Phương trình mặt cầu tâm I đi qua AA.
x1
2
y1
2
z1
229 B.
x1
2
y1
2
z1
25 C.
x1
2
y1
2
z1
2 25 D.
x1
2
y1
2
z1
2 5 Câu 20: Đặt log 23 a, log 27 16A.
a
B.
4a C.
4
3a D.
4
a
Câu 21: Kí hiệu z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z23z 5 Giá trị z1 z2
A B. C. D 10.
Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng
P :x2y2z100
Q :x2y2z A 8
3 B
7
3 C. D.
4 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27
A.
;1
B.
3;
C.
1;3
D.
;1
3;
Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ?A.
2
2x 2x d x
B.
2
2x dx
C.
2
2x dx
D.
2
2x 2x dx
Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón
cho bằng: A.
3
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2
a
D
3
3 a
(5)Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho :
A. B.1 C. D.
Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A
3
4
a
B
3
8
a
C
3
8 a
D
3
2
a Câu 28 Hàm số f x
log2
x22x
có đạo hàm :A.
2ln 2 f xx x
B.
1 ln f x
x x
C.
2 2 ln 2
x f xx x
D.
2
2 ln x f x
x x
Câu 29 Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sau-2 -2
2 -2
∞
+ + ∞
f(x)
∞ ∞
0
+ +
f'(x) x
0
0 +
Số nghiệm thực phương trình 2f x
A. B. C. D.
Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai mặt phẳng
A B CD
ABC D
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log3
7 3 x
2 xA. B.1 C. D.
Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
H1
, H2
xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1, 2 12
(6)A. 24cm3 B.15cm3 C. 20cm3 D. 10cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f x
4x
1 ln x
A. 2x2lnx3x2 B. 2x2 lnxx2 C. 2x2lnx3x2 C D 2x2lnxx2 C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD, 60 , SAa SA vng góc với
mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SCD bằng:
A 21 a
B 15
7 a
C. 21
3 a
D. 15
3 a
Câu 35 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng
P :x đường thẳng y z :1
x y z
d Hình chiếu vng góc d
P có phương trìnhA. 1
1
x y z
B.
1 1
3
x y z
C. 1
1
x y z
D.
1
1 1
x y z
Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y x36x2
4m9
x4 1
nghịch biến khoảng
; 1
làA.
;0
B. 3;
C
3 ;
4
D.
0;
Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn
z2i
z2
số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độA.
1; 1
B.
1;1 C.
1;1
D.
1; 1
Câu 38: Cho
1
2
ln ln
xdx
a b c
x
với a b c, , số hữu tỷ Giá trị 3a b c A. 2 B. 1 C. D.
(7)Bất phương trình
xf x e m với x
1;1
khi: A m f
1 e B m f
1e
C. m f
1e
D. m f
1 eCâu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối đối diện với học sinh nữ
A.
5 B.
1
20 C.
3
5 D.
1 10
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2; 2; 4
, B
3;3; 1
mặt phẳng
P : 2x y 2z Xét M điểm thay đổi thuộc
P , giá trị nhỏ 22MA 3MB bằng:
A. 135 B.105 C. 108 D. 145
Câu 42: Có số phức zthỏa mãn z2 2zz 4 z 1 i z 3 3i?
A. B. C 1. D
Câu 43: Cho hàm số y f x
liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f
sinx
m có nghiệm thuộc khoảng
0;
1
y
x
3
1
1
1
A.
1;3
B.
1;1
C.
1;3
D.
1;1
Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ?
A. 2, 22 triệu đồng B. 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x2y mặt cầu z
S : x3
2
y2
2
z5
2 36 Gọi đường thẳng qua E, nằm
P cắt
S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình A
2 9
x t
y t
z t
B
2 3
x t
y t
z
C
2
x t
y t
z
D
2 3
x t
y t
z t
(8)Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để 1, 2, 1, 2 sơn phần tô đậm 200.000 vnđ/ m phần lại 100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A 1 2 8m, B B 1 2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m?
P Q
N M
B1
A2
B2
A1
A. 7.322.000 đồng B. 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng
Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC A B C tích 1 Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi A MP B NQ
A. B.
3 C.
1
2 D.
2 Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau
x
2
0
f x 0
1
0
Hàm số y3f x
2
x33x đồng biến khoảng ?A.
1;
B.
; 1
C.
1; 0
D.
0;
Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình
2
1
m x m x x nghiệm với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S
A
2
B.1 C
2
D.
2 Câu 50 Cho hàm số
f x mx nx px qxr
m n p q r , , , ,
Hàm số y f
x có đồ thị hình vẽ bên (9)(10)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a
A 8a3 B
2a C a 3 D 6a3
Lời giải Chọn A
Thể tích khối lập phương V
2a 8a3 Câu 2: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauGiá trị cực đại hàm số cho
A B C 0 D 5
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số giá trị cực đại hàm số Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1;1; 1
và B
2,3, 2
Vectơ AB
có tọa độ A
1; 2; 3
B
1 2; 3
C
3; 5;1
D
3; 4;1
Lời giải Chọn A
Ta có AB
2 1;3 1; 2
1
AB
1; 2;3
Câu 4: Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?A
0;1
B
; 1
C
1;1
D
1; 0
Lời giảiChọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến hai khoảng
1; 0
1;
Câu 5: Với a b, hai số thực dương tùy ý, log ab
2
bằng:x
f x
f x
2
0
0
1
5
(11)A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log
alogb
D log 1log a b Lời giảiChọn B
2
log ab logalogb loga2 logb
Câu 6: Cho
1
2 f x dx
1
5 g x dx
,
1
2
f x g x dx
bằng:A B 12 C D 1
Lời giải Chọn C
1 1
0 0
2 2 2.5
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a
A
3
4
a
B 4 a 3 C
3
3
a
D 2 a 3 Lời giải
Chọn A
Ta tích khối cầu có bán kính a là:
3
4
3
a
V R
Câu 8: Tập nghiệm phương trình
log x x 1 là:
A
0 B
0;1 C
1;
D
1 Lời giảiChọn B
Ta có:
2
log x x 1 x x 22
0
1
x
x x
x
Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng
Oxz có phương trình là:
A z 0 B xy z C y 0 D x 0. Lời giải
Chọn C
Theo lý thuyết ta có phương trình mặt phẳng
Oxz là:
y 0 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x
ex xA x
e x C B
2 x
e x C C 1
1
x
e x C
x D x
e C Lời giải
Chọn B
(12)Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :
2
x y z
d
qua điểm đây? A Q
2; 1; 2
B M
1;2; 3
C P
1; 2; 3
D N
2; 1;2
Lời giải Chọn C
Ta có: đường thẳng :
2
x y z
d
qua điểm P
1; 2; 3
Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k , mệnh đề đúng? n
A
!
! !
k n
n C
k n k
B
! ! k n
n C
k
C
! !
k n
n C
n k
D
! !
!
k n
k n k C
n
Lời giải Chọn A
Ta có:
!
! !
k n
n C
k n k
Câu 13: Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u cơng sai 1 d Giá trị 5 u 4A 22 B 17 C 12 D 250
Lời giải Chọn B
Ta có u4 u13d 2 3.5 17
Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i?
A N B P C M D Q
Lời giải Chọn D
(13)A 1 x y
x
B
1
x y
x
C
4
1
yx x D y x33x Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ, nhận thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x đường tiệm cận 1 ngang y 1 nên có hàm số phương án B thỏa
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục đoạn
1;3
có đồ thị hình vẽ bên Gọi M mlà giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn
1;3
Giá trị M mA 0 B 1 C 4 D 5
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị trên, ta có: M 3,m 2 M m5
Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm
f '
x x x
1
x2 ,
3 x Số điểm cực trị hàm số choA 3 B 2 C 5 D 1
Lời giải Chọn A
Ta có:
0
'
2
x
f x x
x
(14)
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có ba điểm cực trị
Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a
b i i
1 2i với i đơn vị ảo A a0,b2 B 1,2
a b C a0,b1 D a1,b2 Lời giải
Chọn D
Ta có: 2a
b i i
1 2i2
2a bi i 2i
2a 1 bi 1 2i
2 1
2
a a
b b
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I
1;1;1
A
1;2;3
Phương trình mặt cầu tâm I đi qua AA
x1
2
y1
2
z1
229 B
x1
2
y1
2
z1
25 C
x1
2
y1
2
z1
2 25 D
x1
2
y1
2
z1
2 5Lời giải Chọn B
Mặt cầu tâm I
1;1;1
, bán kính rIA 5, có phương trình:
x1
2
y1
2
z1
2 5 Câu 20: Đặt log 23 a, log 27 16A 3
a
B
4a C
4
3a D
4
a
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
16 2
3
3 3
log 27 log log
4 log 4a
Câu 21: Kí hiệu z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z23z 5 Giá trị z1 z2
A B C 3 D 10
Lời giải Chọn A
Ta có
3 11
2
3
3 11
2
z i
z z
z i
(15)1
3 11 11
2
2 2
z z i i
Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng
P :x2y2z100
Q :x2y2z A 8
3 B
7
3 C 3 D
4 Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
P :x2y2z100 có véc tơ pháp tuyến n P
1; 2; 2
Mặt phẳng
Q :x2y2z 3 có véc tơ pháp tuyến n Q
1; 2; 2
Do 2 101 2
nên mp P
/ /mp Q
Chọn A
0; 0;5
mp P
; ; 2 2 2
0 2.0 2.5
1 2
mp P mp Q A mp Q
d d
Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 2
3x x 27
A
;1
B
3;
C
1;3
D
;1
3;
Lời giảiChọn C
Bất phương trình 3x22x273x22x 33 x2 2x
2
2 3
x x x
Vậy S
1;3
Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ?
A
2
2x 2x d x
B
2
2x dx
C
2
2x dx
D
2
2x 2x dx
(16)Từ đồ thị hình vẽ x
1; 2
x2 3 x22x nên diện tích phần hình phẳng gạch chéotrong hình vẽ
2
2 2
1
3 2
S x x x dx x x dx
Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón
cho bằng: A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
2
a
D
3
3 a
Lời giải
Chọn A
2a
a h
Ta có: l 2a; ra 2
3
h l r a
Diện tích đáy là: 2
S r a
3
1
3 3
a
V Sh a a
Câu 26: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sau :Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho :
A 4 B 1 C 3 D 2
Lời giải Chọn C
Từ bnagr biến thiên ta thấy :
lim
xy y2 tiệm cận ngang
lim 5
xy y tiệm cận ngang
lim x
y
x tiệm cận đứng
Vậy đồ thị có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng
Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A
3
4
a
B
3
8
a
C
3
8 a
D
3
2
(17)Lời giải Chọn A
O
A
B
D
C
S
Xét khối chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy
Ta có:
2 AC
AO a 2 2
4 2
SO SA AO a a a
2
2 ABCD
S a a a
3
1
.4
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SO a a
Câu 28 Hàm số f x
log2
x22x
có đạo hàm : A
2ln2 f x
x x
B
1 ln f x
x x
C
2 2 ln 2
x f xx x
D
2
2 ln x f x
x x
Lời giải Chọn D
Ta có
2
2 2 2
2 2 2
log
2 ln 2 ln
x x x
f x x x f x
x x x x
(18)-2 -2
2 -2
∞
+ + ∞
f(x)
∞ ∞
0
+ +
f'(x) x
0
0 +
Số nghiệm thực phương trình 2f x
A 4 B 3 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
Ta có
f x f x Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng
y cắt đồ thị hàm số y f x
điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệtCâu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai mặt phẳng
A B CD
ABC D
A 30 B 60 C 45 D 90Lời giải Chọn D
A D AD; AD CD CD
ADD A '
AD
A B CD
ABC D
A B CD
Góc hai mặt phẳng
A B CD
ABC D
90Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log3
7 3x
x
A 2 B 1 C 7 D 3
(19)ĐK :73x0
Ta có: log3
7 3 x
2 x7 3x x
3 x
x
Đặt t3 ,x t Phương trình trở thành: 7 t t
t27t 9
1
13,t t
nên phương trình có nghiệm t dương phân biệt Ta có: 2
1 2
3xx 3 3x x t t 9x x 2
Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
H1
, H2
xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1, 2 12
r r h h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi
30cm , thể tích khối trụ
H 1
A 24cm3 B 15cm3 C 20cm 3 D 10cm 3 Lời giải
Chọn C
Gọi V V thể tích khối trụ 1,
H1
, H2
2
2 2 1
1
2
V V r h r h
1 2
V V
mà V1V2 30V1 20
Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f x
4x
1 ln x
A 2
2x lnx3x B 2
2x lnxx C 2
2x lnx3x C D 2
2x lnxx C Lời giải
Chọn D
1 ln
4 lnI
f x dx
x x dx
xdx
x xdx +
4xdx2x2 C1+
2 2 2
2
1
ln ln ln ln ln
2 2 2
x x x x x x x
x xdx xd x dx x dx x C
x
(20)Suy 2 2
2 ln ln
I x x xx C x xx C
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD, 60 , SAa SA vng góc với
mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SCD bằng:
A 21 a
B 15
7 a
C 21
3 a
D 15
3 a
Lời giải
Chọn A
A D
C B
S
K H
Dựng AK CD, AH SK
Ta có CK AK CK
SAK
CK AHCK SA
AH CK
AH SCK
AH SK
Có AB//CD AB//
SCD
d B SCD
;
d A SCD
;
AH Do CK AK AB AK KAD30Trong tam giác KAD vng K, ta có cos a AK AD KAD Trong tam giác SAK ta có:
2 2
2
3
2 21
7
4
a a
AS AK a
AH
AS AK a
a
Vậy,
;
21 a d B SCD Câu 35 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng
P :x đường thẳng y z :1
x y z
d Hình chiếu vng góc d
P có phương trìnhA 1
1
x y z
B
1 1
3
x y z
C 1
1
x y z
D
1
1 1
x y z
Lời giải Chọn C
(21)Gọi
N d
P N t
; ; 2 t t
dDo N
P t
2t
2t
3 0 Suy t N
1;1;1
Mặt khác M1
0; 1; 2
Gọid đường thẳng qua M vng góc1
P u nP
1;1;1
1
:
1 1
x y z
Gọi
M d
P M t
; 1 t; 2t
Do
2
3
M P t t t t 2; 8; 4; ;
3 3 3
M MN
Do đó, phương trình đường thẳng qua N
1;1;1
và có vtcp u
1; 4; 5
là 1
1
x y z
Vậy, Hình chiếu vng góc d
P có phương trình 11
x y z
Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y x36x2
4m9
x4 1
nghịch biến khoảng
; 1
làA
;0
B 3;
C
3 ;
4
D
0;
Lời giảiChọn C
Ta có y' 3x212x
4m9
Hàm số
1 nghịch biến khoảng
; 1
khikhiy' 3x212x
4m9
0, x
; 1
4m3x212x 9 g x
, x
; 1
; 1
3
4
4 x
m g x g m
Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn
z2i
z2
số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độA
1; 1
B
1;1 C
1;1
D
1; 1
Lời giảiChọn D
Gọi z a bi a b
, ,
M a b điểm biểu diễn cho số phức
;
z
2
2 2 2
z i z z z zi ia b a bi a bi i i
2
2 2
a b a b a b i
z2i
z2
số ảo
2
22
2 1
a b a b a b
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I
1; 1
có bán kính R Câu 38: Cho
1
2
ln ln
xdx
a b c
x
với a b c, , số hữu tỷ Giá trị 3a b c (22)Lời giải Chọn B
1
2
0
xdx I
x
; Đặt t
x2
dtdxĐổi cận :
1
x t
x t
3
3
2
2 2
2 2
ln ln ln ln ln
3
t
I dt dt t a b c
t t t t
1 1
a b c
3a b c
Câu 39 Cho hàm số y f x
Hàm số y f
x có bảng biến thiên sau:Bất phương trình
xf x e m với x
1;1
khi: A m f
1 e B m f
1e
C m f
1e
D m f
1 e Lời giảiChọn B
xf x e m với x
1;1
xf x e m
với x
1;1
1;1
max g x m
, với
xg x f x e Ta có g x
f
x exTừ bảng biến thiên suy f
x 0 với x
1;1
Suy g x
0 với x
1;1
Khi
1;1
1 maxg x g f
e
Vậy
1;1
max g x m
1
f m
e
(23)A 2
5 B
1
20 C
3
5 D
1 10 Lời giải
Chọn A
Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hoán vị phần tử, số phần tử khơng gian mẫu là: n
6! 720Gọi A biến cố: “Mỗi học sinh nam đối diện với học sinh nữ”
Với cách xếp nam phải ngồi đối diện với nữ Khi ta thực sau: + Bạn nam thứ có cách chọn chỗ
+ Vị trí đối diện bạn nam thứ có cách chọn bạn nữ + Bạn nam thứ hai có cách chọn chỗ
+ Vị trí đối diện bạn nam thứ có cách chọn bạn nữ + Bạn nam thứ ba có cách chọn chỗ
+ Bạn nữ cuối cách chọn chỗ
Theo qui tắc nhân, số phần tử biến cố A là: n A
6.3.4.2.2.1288 Vậy xác suất biến cố A là:
288720 P A
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2; 2; 4
, B
3;3; 1
mặt phẳng
P : 2x y 2z Xét M điểm thay đổi thuộc
P , giá trị nhỏ 22MA 3MB bằng:
A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải
Chọn A
Gọi I điểm thoả mãn 2IA3 IB0
2 3 5 5 0 1
2 3 5
5
2
I I I I
I I I I
I I
I I
x x x x
y y y y
z z
z z
nên I
1;1;1
cố địnhKhi đó: 2MA2 3MB2 2MA23MB2 2
MIIA
23
MI IB
2
2 2
5MI 2MI 2IA 3IB 2IA 3IB
5MI22IA23IB2 Do đó, để 2
2MA 3MB nhỏ 2
5MI 2IA 3IB nhỏ nhất, hay M hình chiếu điểm I mặt phẳng
P P
2; 1; 2
IM k n k
hay
2 1
M M M
x k
y k
z k
(24)
2 2k k 2k 9k k
M
1;0;3
Vậy 2MA23MB2 2.6 3.41 135 Câu 42: Có số phức zthỏa mãn z2 2zz 4 z 1 i z 3 3i?
A 4 B 3 C D
Lời giải Chọn B
Gọi zxyi x y,
,
Khi đó:
2
2 2 2
2
4 0,
2 4
4 0,
x y x x
z z z x y x
x y x x
Và z 1 i z 3 3i
x1
2
y1
2
x3
2
y3
2
2 2
2 9
4 16
x x y y x x y y
x y x y
+) Thay
3 vào
1 ta được:
2
21 2y4 y 4 2y4 4 04y 16y16y 8y16 4 0
2
2 24
5
5
2
y x n
y y
y x n
Suy có số phức thỏa mãn điều kiện +) Thay
3 vào
2 ta được:
2
21 2y4 y 4 2y4 4 04y 16y16y 8y16 4 0
2
2
5 24 28 14 8
5
y x l
y y
y x n
Suy có số phức thỏa mãn điều kiện Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện
Câu 43: Cho hàm số y f x
liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f
sinx
m có nghiệm thuộc khoảng
0;
1
y
x
3
1
1
1
(25)Chọn D
Do x
0;
nên sinx
0;1
, theo đồ thị ta thấy phương trình f t
m có nghiệm t
0;1
m
1;1
Do phương trình f
sinx
m có nghiệm thuộc khoảng
0;
m
1;1
Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngânhàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ?
A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải
Chọn A
Gọi S số tiền ông A vay ngân hàng, r lãi suất tháng Số tiền ông A nợ sau tháng là: SS r S
1r
Gọi x số tiền ông A phải trả tháng
Sau tháng số tiền ơng A cịn nợ là: S
1r
xSau tháng số tiền ơng A cịn nợ là:
1
1
1
2
1
S r x S r x r x S r x r Sau tháng số tiền ơng A cịn nợ là:
1
2
1
1
2
1
1
1
3
1
2
1
S r x r S r x r r x S r x r r
…
Sau n tháng số tiền ơng A cịn nợ là:
1 1
1 1 1 1
1
n
n n n n r n x n
S r x r r S r x S r r
r r
Sa
u n tháng ông A trả hết nợ, đó:
1 1
1
n
n n
n
S r r
x
S r r x
r r
Với S 100 triệu đồng, r 0, 01 n 5.1260 tháng thì:
60 60
100.0.01 0.01
2, 22 0.01
x
triệu đồng
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x2y mặt cầu z
S : x3
2
y2
2
z5
2 36 Gọi đường thẳng qua E, nằm
P cắt
S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình A 9 x t y t z t
B
2 3 x t y t z
C
2 x t y t z
D
(26)Mặt cầu có tâm I
3; 2;5 ,
R6,IE 6R suy E nằm mặt cầuGọi CI r';
P S suy I' hình chiếu vng góc Ixuống mặt phẳng
PPhương trình đường thẳng d qua I vng góc với
P3
: 2
5
x t
d y t
z t
23 14 47 5
' ' ; ; ' 1;1;
9 9
I d P I I E
Vì đường thẳng qua E, nằm
P cắt
S hai điểm có khoảng cách nhỏnên đường thẳng qua E, nằm
P vuông góc với I E' suy P , ' 1; 1; 0
u n I E
Vậy Phương trình : ,
x t
y t t
z
Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để 1, 2, 1, 2 sơn phần tô đậm 200.000 vnđ/ m phần lại 100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A 1 2 8m, B B 1 2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m?
P Q
N M
B
A2
B2
(27)A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Lời giải
Chọn A
x y
3
4
P Q
N M
B1
A2
B2
A1 O 1
Gọi phương trình tắc elip
E có dạng:2
2
x y
a b
Với
1
8
6
A A a a
B B b b
2
2
3
: 16
16
x y
E y x
Suy diên tích hình elip
212 m
E
S a b Vì MNPQ hình chữ nhật ;3
2 MQ M x E
2
2
1 3
1 12 3; ; 3;
16 2
x
x M N
Gọi S S diện tích phần bị tơ màu khơng bị tơ màu 1; 2
Ta có:
4
4sin
2 2
2
2 3
3
4 16 d 16 d m
4
x t
S
x x
x x S Suy ra: S1S E S2 8 6 Gọi T tổng chi phí Khi ta có
4 100
8 200
7.322.000T (đồng)
Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC A B C tích 1 Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi A MP B NQ
A 1 B 1
3 C
1
2 D
2 Lời giải
(28)I
Q P
N M
C'
B' A'
C
B A
Gọi I trung điểm PQ, h đường cao khối lăng trụ, S diện tích A B C Theo đề ta có Sh 1
Mặt khác, ta có SIA B SIB P SA B C S
,
,
2
h d N A B C d B A B C
Do . . . . . .1
3
A MP B NQ A MP B IN B INQ A B IN N IB Q IA B IB P
h h
V V V V V S S
1 1
2 2
h h
S S
Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau
x
2
0
f x
1
0
Hàm số y3f x
2
x33x đồng biến khoảng ?A
1;
B
; 1
C
1; 0
D
0;
Lời giảiChọn C
Ta có y3f
x2
3x2 nên y0 f
x2
x2
Từ bảng biến thiên f
x ta suy bảng biến thiên f
x2
saux
2
0
0
1
2
f x1
Từ bảng biến thiên trên, ta có dáng điệu đồ thị hàm số f
x2
đồ thị hàm số1
yx
(29)x y
1
1
2
1 yx
2
y f x2 O
Từ hình vẽ ta suy
1 x Do chọn đáp án CCâu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình
2
1
m x m x x nghiệm với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S
A
2
B 1 C
2
D 1
2
Lời giải Chọn C
- Ta có: f x
m2
x41
m x
21
6
x1
x1
m2
x3x2 x 1
m x
1
6
2 2
1
x x m x m x m m m m
2
2 2 2 2
2
1
x m x m x m m x m m
Do điều kiện cần để f x
0, x
x1 4
m22m6
0, x2
1
4 3
2
m
m m
m
- Với m 1 f x
x1
2
x22x4
0, x , m 1 thỏa mãn - Với2
m
1
2 9 21 0,4
f x x x x x
,
m thỏa mãn Vậy 3;
2 S
, tổng phần tử S
3
1
2
Chọn C
Cách (của thầy Trần Đức Nội )
Ta có:
2
1
f x m x m x x
2
1 1
x m x x x m x x g x
- Nếu x 1 nghiệm g x
f x
đổi dấu x qua Do điều kiện cần để
0,f x x x 1 phải nghiệm g x
2
1
4 3
m
m m
(30)- Với m 1 f x
x1
2
x22x4
0, x , m 1 thỏa mãn - Với2
m
1
2 9 21 0,4
f x x x x x
,
3
m thỏa mãn
Vậy 3; S
, tổng phần tử S
3
1
2
Chọn C Câu 50 Cho hàm số
f x mx nx px qxr
m n p q r , , , ,
Hàm số y f
x có đồ thị hình vẽ bênTập nghiệm phương trình f x
r có số phần tửA 4 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn B
Vì f x
mx4nx3 px2qxr nên f
x hàm số bậc Từ đồ thị hàm số y f
x ta suy ra:
1
3
4 f x m x x x
m 0
3
0
5
3 dx dx
4
f f f x m x x x
3
0f f r
Ta có bảng biến thiên hàm số y f x
sau: (31)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 01
Câu 1: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là:
A B 16 C 12 D 10
Câu 2: Hàm số yx32x2 nghịch biến khoảng ? x A ;1
3
B
1;
C1 ;1
D
1 ;1
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 2; 3
B
3; 2; 1
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểmA I
4;0; 4
B I
1; 2;1
C I
2;0; 2
D I
1; 0; 2
Câu 4: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauHàm số đạt cực đại điểm
A x 5 B x 2 C x 1 D x 0
Câu 5: Với số thực a b bất kỳ, mệnh đề ? , A 5
5
a a b b
B 5
5
a a
b
b C
5
5
a ab
b D
5
5
a a b b
Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x
8x36xA 2x33x C B 2x43x2C C 8x46x2C D 24x2 6 C
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là:
A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log0,5x log0,52 là:
A
1; 2
B
; 2
C
2;
D
0; 2
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 1; 2
B
2; 1; 1
Độ dài đoạn ABA 2 B C D 6
Câu 10: Tích phân
2
sin dx I
x
(32)A B C D
Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng
P : 2x y z A Q
1; 2; 2
B N
1; 1; 1
C P
2; 1; 1
D M
1;1; 1
Câu 12: Số tập hợp có 3 phần tử tập hợp có 7 phần tửA A73 B C73 C 7 D 7!
3! Câu 13: Các dãy số sau, dãy dãy số nhân?
A 1, 3, 5, 7, B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, D 2, 4, 6, Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A
1; 2
B
1; 2
C
2; 1
D
2;1
Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số1 x y
x
A x 1 B y 3 C y 2 D x 3 Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số
1 x y
x
đoạn
0; 2
A 3 B 2 C 0 D 2
Câu 17: Đường cong hình đồ thị hàm số
Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây:
A y x3 B yx33x2 C y x33x D y x33x2 Câu 18: Mô đun số phức z 2 3i
A 13 B C 5 D
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:
1
x y z
, vectơ véc tơ phương đường thẳng d?
A u
1; 3; 2
B u
1;3; 2
C u
1; 3; 2
D u
1;3; 2
Câu 20: Cho log 5 Giá trị log25 theo a là: aA 2a B a 2 C 5a D 10a
Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z
i
là:
A
3; 2
B ;13 13
C
2;3
D
4; 1
Câu 22: Mặt phẳng
P qua điểm A
1; 2;0
vng góc với đường thẳng : 12 1
x y z
d có phương trình :
A 2x B 2y z x y z C x2y D 2x + y – z – = z Câu 23: Tập xác định hàm số
2
1 log
y
x
(33)A ;5 \4 B 5; C ;5 D 5;
Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây?
A
1
d x x x
B
1
5
d x x x
C
0
2 x x dx
D
1
5
2
xx dx. Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nónA
2
3
xq
a
S B
2
8
xq
a
S C
2
2 3
xq
a
S D Sxq 6a2
Câu 26: Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f x
m có bốn nghiệm phân biệtb
A 4 m 3 B m 4 C 4 m 3 D 4 m 3
Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đôi vng góc SASBSC a Tính tích khối chóp S ABC
A 1
3a B
3
1
2a C
3
1
6a D
3
2 3a Câu 28 Cho số thực a , Giá trị biểu thức log2 log2
2a 2b
A giá trị biểu thức biểu thức sau ?
A a b B ab C a b D ab
Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình
(34)x y
1
O 1
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K lần lượt trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai?
A CH SB B CH SA C CH AK D AK SB Câu 31: Nghiệm phương trình
1
2x 3
A log 23 B log 32 C D log 2
Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi V C V thể tích khối cầu khối T
trụ Khi
;
A 81 5
n1 2
B 34 C
2
3 D
3 Câu 33: Một nguyên hàm hàm số ( )f x 2 (1x ex)
A
2x1
exx2 B
2x1
exx2 C
2x2
exx2 D
2x2
exx2 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, góc BAD 60 , SABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng
SCD
làA
a
B 3
a
C
a
D a
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng
P : 2x2y điểm z
I 1; 3 Mặt cầu
S tâm I tiếp xúc mp P
có phương trình:A (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 4 B (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 16; C (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 4 D (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 2 Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số
1
3
yx m x x đồng biến A 3 m1 B 1 m1 C m < D 3 m1 Câu 37: Xét số phức z thoả mãn
1
z i
z z i
số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
là parabol có toạ độ đỉnh A 1;
4
I
B
1 ; 4
I
C
1 ; 2
I
D
1 ; 2
I
Câu 38: Biết ln
0
d
ln ln ln
ex 3e x x
I a b c
c
với a , b, c số nguyên dươngTính P2a b c
(35)2
1
O 3
-1 1 -1
Tìm m để bất phương trình f x
ln
x1
mnghiệm với x
1;1
là:A m ln 1 B m ln 1 C m ln 1 D m ln 1
Câu 40: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P
A 16
33 B
1
2 C
2
11 D
10 33
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A
3;0; 0
, B
0; 0;3
, C
0; 3; 0
và mặt phẳng
P :xy z Tìm
P điểm M sao cho MA MB MC nhỏA M
3;3; 3
B M
3; 3;3
C M
3; 3;3
D M
3;3;3
Câu 42: Có số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i z 2iz i
số ảo
A 0 B Vô số C 1 D 2
Câu 44: Số nghiệm phương trình log5 3
2 x là: x
A 0 B C 3 D 2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng , 1
1
: 1, ;
x
d y t
z t
2
2
: , ;
1 x
d y u u
z u
: 1
1 1
x y z
Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d d có tâm 1, 2 thuộc đường thẳng ?
A
x1
2y2
z1
2 B2 2
1 1
2 2
x y z
C
2 2
3
2 2
x y z
D
2 2
5
4 4 16
x y z
Câu 46: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh Snhư hình vẽ, biết ,
OS AB m O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000đồng/m phần tơ đậm hìnhquạt tâm 2, O bán kính ,
(36)A 1.600.000đồng B 1.625.000đồng C 1.575.000 đồng D 1.570.000đồng
Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, cạnh cịn lại Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn
A x 6 B x 14 C x 3 2 D x 2 3
Câu 48: Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x x1
x3
Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn
10; 20
để hàm số y f x
23x m
đồng biến khoảng
0; 2
?A 18 B 16 C 19 D 17
Câu 49: Cho hàm số y f x
có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽĐặt g x
f f x
Hỏi phương trình g x
0 có nghiệm phân biệt?A 6 B 7 C 4 D 8
Câu 50: Cho hàm số ( ) 3( 1) (1 2) 2019
4
f x x mx m x m x với m tham số thực Biết
rằng hàm số y f
x có số điểm cực trị lớn am2 b c ( , ,a b cR) Giá trị T a b c (37)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là:
A B 16 C 12 D 10
Lời giải Chọn C
Câu 2: Hàm số yx32x2 nghịch biến khoảng ? x A ;1
3
B
1;
C1 ;1
D
1 ;1 Lời giải
Chọn D
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 2; 3
B
3; 2; 1
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểmA I
4;0; 4
B I
1; 2;1
C I
2;0; 2
D I
1; 0; 2
Lời giảiChọn C
Câu 4: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauHàm số đạt cực đại điểm
A x 5 B x 2 C x 1 D x 0
Lời giải Chọn B
Câu 5: Với số thực a b bất kỳ, mệnh đề ? , A 5
5
a a b b
B 5
5
a a
b
b C
5
5
a ab
b D
5
5
a a b b
Lời giải
Chọn A
Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x
8x36xA 2x33x C B 2x43x2C C 8x46x2C D 24x2 6 C Lời giải
Chọn B
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là:
A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón Lời giải
(38)Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log0,5x log0,52 là:
A
1; 2
B
; 2
C
2;
D
0; 2
Lời giảiChọn D
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 1; 2
B
2; 1; 1
Độ dài đoạn ABA 2 B C D 6
Lời giải Chọn B
Câu 10: Tích phân
2
sin dx I
x
bằng:A B C D
Lời giải Chọn C
Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng
P : 2x y z A Q
1; 2; 2
B N
1; 1; 1
C P
2; 1; 1
D M
1;1; 1
Lời giải Chọn B
Câu 12: Số tập hợp có 3 phần tử tập hợp có 7 phần tử
A A73 B C73 C 7 D 7!
3! Lời giải
Chọn B
Câu 13: Các dãy số sau, dãy dãy số nhân?
A 1, 3, 5, 7, B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, D 2, 4, 6, Lời giải
Chọn B
Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A
1; 2
B
1; 2
C
2; 1
D
2;1
Lời giảiChọn A
Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
A x 1 B y 3 C y 2 D x 3 Lời giải
Chọn B
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số x y
x
đoạn
0; 2
A 3 B 2 C 0 D 2
Lời giải Chọn B
(39)Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây:
A y x3 B yx33x2 C y x33x D y x33x2 Lời giải
Chọn D
Câu 18: Mô đun số phức z 2 3i
A 13 B C 5 D
Lời giải Chọn A
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:
1
x y z
, vectơ véc tơ phương đường thẳng d?
A u
1; 3; 2
B u
1;3; 2
C u
1; 3; 2
D u
1;3; 2
Lời giảiChọn A
Câu 20: Cho log 5 Giá trị log25 theo a là: a
A 2a B a 2 C 5a D 10a
Lời giải Chọn A
Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z
i
là:
A
3; 2
B ;13 13
C
2;3
D
4; 1
Lời giảiChọn B
Câu 22: Mặt phẳng
P qua điểm A
1; 2;0
vng góc với đường thẳng : 12 1
x y z
d có phương trình :
A 2x B 2y z x y z C x2y D 2x + y – z – = z
Lời giải Chọn D
Câu 23: Tập xác định hàm số
2
1 log
y
x
:
A ;5 \4 B 5; C ;5 D 5; Lời giải
Chọn A
(40)A
1
d x x x
B
1
5
d x x x
C
0
2 x x dx
D
1
5
2
xx dx. Lời giảiChọn D
Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón
A
2
3
xq
a
S B
2
8
xq
a
S C
2
2 3
xq
a
S D Sxq 6a2
Lời giải Chọn B
Câu 26: Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f x
m có bốn nghiệm phân biệtb
A 4 m 3 B m 4 C 4 m 3 D 4 m 3 Lời giải
Chọn A
Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SASBSC a Tính tích khối chóp S ABC
A 1
3a B
3
1
2a C
3
1
6a D
3
2 3a Lời giải
Chọn C
Câu 28 Cho số thực a , Giá trị biểu thức log2 log2 2a 2b
A giá trị biểu thức biểu thức sau ?
A a b B ab C a b D ab
Lời giải Chọn A
Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình
(41)x y
1
O 1
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải Chọn B
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K lần lượt trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai?
A CH SB B CH SA C CH AK D AK SB Lời giải
Chọn D
Câu 31: Nghiệm phương trình
1
2x 3
A log 23 B log 32 C D log 2 Lời giải
Chọn C
Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi V C V thể tích khối cầu khối T
trụ Khi
;
A 81 5
n1 2
B 34 C
2
3 D
3 Lời giải
Chọn C
Ta tích khối cầu 3 C
V r Thể tích khối trụ VT r l2 2r3 Khi
3
C T
V
V
Câu 33: Một nguyên hàm hàm số ( )f x 2 (1x ex)
A
2x1
exx2 B
2x1
exx2 C
2x2
exx2 D
2x2
exx2 Lời giảiChọn D Đặt
2 2
1 x x
u x du dx
dv e dx v x e
2 x x x x 2 x
f x dx x x e x e dx x x e x e C x e x C
Vậy nguyên hàm cần tìm chọn D
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, góc BAD 60 , SABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng
SCD
làA
a
B 3
a
C
a
(42)Chọn C
Gọi Olà trung điểm củaAB SO(ABCD)
3
a
SO a doSOlà đường cao tam giác cạnh 2a
Từ giả thiết suy tam giác BCDvà tam giác ABDlà tam giác CDOD Ta có: CD OD CD
SOD
CD SO
Trong tam giác SODkẻ OH SDtại H
OH SD
OH SCD
OH CD
Do AB
SCD
suy d B SCD
,
d O SCD
,
OHNhận thấy tam giác SODlà tam giác vuông cân Ovới ODa
2
1
3
2 2
a
OH SD a a
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng
P : 2x2y điểm z
I 1; 3 Mặt cầu
S tâm I tiếp xúc mp P
có phương trình:A (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 4 B (S) : (x1)2(y2)2(z3)2 16; C (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 4 D (S) : (x1)2 (y2)2(z3)2 2
Lời giải Chọn C
Ta có ( )S mặt cầu có tâm I 1; 2; 3
bán kính RVì ( )S tiếp xúc với mặt phẳng
P : 2x2y nên ta có z
Rd I; P 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x1)2 (y2)2(z3)2 Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số
1
3
yx m x x đồng biến A 3 m1 B 1 m1 C m < D 3 m1
Lời giải: Chọn A
(43)Câu 37: Xét số phức z thoả mãn
1
z i
z z i
số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
là parabol có toạ độ đỉnh A 1;
4
I
B
1 ; 4
I
C
1 ; 2
I
D
1 ; 2
I Lời giải
Chọn A
Giả sử za bi
a b, R
Khi
2
1 1
1
1
1
1
a b i ai
a b i
z i
ai a
z z i
1 2 1
1
a a b a a b i
a
1 z iz z i
số thực suy
2
2
2 1 2
2 2
b a a
a a b b a a
Số phức z
có điểm biểu diễn ; 2
a b M
quỹ tích M parabol có phương trình
2
4
2 y x x Tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 z
parabol có toạ độ đỉnh 1; 4
I
Câu 38: Biết ln
0
d
ln ln ln
ex 3e x x
I a b c
c
với a , b, c số nguyên dươngTính P2a b c
A P 3 B P 1 C P 4 D P 3 Lời giải
Chọn D
Ta có ln n
0 l
2
d e d
e 3e e 4e
x
x x x x
x x
I
Đặt: texdte dx x Đổi cận: x0 t 1, xln 2 t
Khi
2
2
1
1
1 1 1 1
d d ln ln ln ln
3 3
4
t
I t t
t t t t t
Suy raa 3, b 5, c 2 Vậy P2a b c 3 Câu 39: Cho đồ thị hàm số y f x
như hình vẽ sau2 1 O 3 -1 1 -1
Tìm m để bất phương trình f x
ln
x1
mnghiệm với x
1;1
là: (44)
ln
1
ln
1
,
1;1
f x x mm x f x g x x Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (-1; 1) nên g(x) đồng biến khoảng đó, suy ra:g x
g
1 ln 2 f
1 ln 1 m Câu 40: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi PA 16
33 B
1
2 C
2
11 D
10 33 Lời giải
Chọn A
Ta có n
C114 330 Gọi A: “tổng số ghi thẻ số lẻ”Từ đến 11 có6số lẻ số chẵn Để có tổng số số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 61 53 60 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 63 51 100 cách Do n A
60 100 160 Vậy
160 16330 33 P A
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A
3;0; 0
, B
0; 0;3
, C
0; 3; 0
và mặt phẳng
P :xy z Tìm
P điểm M sao cho MA MB MC nhỏA M
3;3; 3
B M
3; 3;3
C M
3; 3;3
D M
3;3;3
Lời giảiChọn D
Gọi I a b c
; ;
điểm thỏa mãn IA IB IC0
1Ta có IA
3 a; b; c
, IB
a;b;3c
, IC
a;3b;c
1 3
3
3
a b
c
3 3 a b c
I
3;3;3
Nhận thấy I
3;3;3
PMA MB MC MIIAIBIC
MI
MI 0
MA MB MC
nhỏ M trùng với I nên M
3;3;3
Câu 42: Có số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i z 2iz i
số ảo
A 0 B Vô số C 1 D 2
Lời giải Chọn C
Đặt z x yi x y( , ) Theo ta có
2
2
2
21
1
x y i x y i
x y x y y x
Số phức
2
2
2 2
2 w
1 1
x y i x y y x y i
z i
x y i
z i x y
(45)w số ảo
2
2
12
2
7
1
23
7
x y y
x
x y
y y x
Vậy 12 23
7
z i.Vậy có số phức z thỏa mãn
Câu43: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sau:x
'
f x - + -
f x
-1 Tìm m để phương trình f
2 anxt
2m1có nghiệm thuộc khoảng 0;4
là:
A 1 m1 B 1
2 m
C 1
2 m
D m 1
Lời giải: Chọn A
Đặt anx; x 0;
0; 2
3 14
t t t f t m m
Câu 44: Số nghiệm phương trình log5 3
2 x là: x
A 0 B C 3 D 2
Lời giải Chọn B
Đk: x 3
Đặt t log5
x3
x5t , phương trình cho trở thành 2t 5t32t 3 5t 15
t t
(1) Dễ thấy hàm số
5
t t
f t
nghịch biến f
1 1 nên phương trình (1) có nghiệm t 1Với t 1, ta có log5
x 3
1 x2 Vậy phương trình có nghiệm x 2Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng , 1
1
: 1, ;
x
d y t
z t
2
2
: , ;
1 x
d y u u
z u
: 1
1 1
x y z
Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d d có tâm 1, 2 thuộc đường thẳng ?
A
x1
2y2
z1
2 B2 2
1 1
x y z
(46)C
2 2
3
2 2
x y z
D
2 2
5
4 4 16
x y z
Lời giải Chọn A
Đường thẳng d qua điểm 1 M1
1;1;0
có véc tơ phương
1 0;0;1 d
u
Đường thẳng d qua điểm 2 M2
2;0;1
có véc tơ phương
2 0;1;1 d
u
Gọi I tâm mặt cầu Vì I nên ta tham số hóa I
1t t; ;1t
, từ
1 ;1 ; , ; ;
IM t t t IM t t t
Theo giả thiết ta có d I d
; 1
d I d
; 2
, tương đương với
1
1
2 2
1; 2;
0
1
d d
d d
IM u IM u t t t
t
u u
Suy I
1; 0;1
bán kính mặt cầu Rd I d
; 1
1 Phương trình mặt cầu cần tìm
2
21 1
x y z
Câu 46: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh Snhư hình vẽ, biết ,
OS AB m O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000đồng/m phần tơ đậm hìnhquạt tâm 2, O bán kính ,
2mgiá150000 đồng /m phần lại giá2, 160000 đồng /m Tổng chi phí để sơn 2 3phần gần với số sau ?
A 1.600.000đồng B 1.625.000đồng C 1.575.000 đồng D 1.570.000đồng
Lời giải: Chọn A
Chọn hệ trục OBS = Oxy Khi Parabol có phương trình y 4 x2và đường trịn có phương trình
2
4
y x chúng cắt điểm có hồnh độ x Số tiền cần sơn phần gạch sọc là:
3
2
1
3
140000 4 626000
T x x dx
(đ)Phần hình quạt 1/3 hình trịn nên số tiền cần sơn hình quạt là:
2
.2
150000 628318
T (đ)
Phần lại phần bù hình quạt hình trịn, số tiền là:
2
.2
160000 335103
T (đ)
Vậy tổng chi phí là: T T1T2 T3 1589000 (đ)
Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, cạnh cịn lại Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn
A x 6 B x 14 C x 3 2 D x 2 3
(47)Chọn C
Gọi M , N trung điểm CD AB; H hình chiếu vng góc A lên BM Ta có:
CD BM
CD ABM ABM BCD
CD AM
Mà AH BM ; BM
ABM
BCD
AH (BCD)Do ACD BCD hai tam giác cạnh 3 3
AM BM
Tam giác AMN vng N, có:
2
2
2
1
2 2 4 36
9
4
ABM
x x S
x x x
MN AM AN AH
BM
Lại có:
22 3
BCD
S
2
2
1 36
3 36
3 6
ABCD BCD
x x
V AH S x x
Ta có:
2
2
3 36
36 3
6
ABCD
x x
V x x
Suy VABCD lớn 3 x2 36x2 x3
Câu 48: Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x x1
x3
Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn
10; 20
để hàm số y f x
23x m
đồng biến khoảng
0; 2
?A 18 B 16 C 19 D 17
Lời giải: Chọn A
Xét
1
3
t
f t t t
t
(*)
Ta có y f u
y'u' 'x f
u với u'x 2x 3 0, x
0; 2
nên y f u
đồng biến (0; 2) f '
u 0 theo (*) suy ra:
2
3 3, 0;
3 1, 0;
x x m x
x x m x
(48)2
5
xcd x1
x2
x3 y cd
xct
Ta có u(x) = x2 + 3x - m đồng biến (0; 2) nên (**) 10 13
1
m m
m m
kết hợp giá trị nguyên
10; 20
m suy có 18 giá trị m
Câu 49: Cho hàm số y f x
có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽĐặt g x
f f x
Hỏi phương trình g x
0 có nghiệm phân biệt?A 6 B 7 C 4 D 8
Lời giải: Chọn A
Ta có
'
' ' '
'
f x
g x f x f f x
f f x
Dựa vào đồ thị có hai cực trị ta có: + f '
x 0 có hai nghiệm x0;x+ Lặp lại
0
'
2
f x
f f x
f x
Từ đồ thị suy f x
có ba nghiệm khác (một nghiệm thuộc (-1; 0), nghiệm thuộc (0; 1) nghiệm thuộc khoảng (2; 3)); mặt khác f x
có nghiệm lớn 3.Vậy phương trình g’(x) = có nghiệm phân biệtCâu 50: Cho hàm số ( ) 3( 1) (1 2) 2019
4
f x x mx m x m x với m tham số thực Biết
rằng hàm số y f
x có số điểm cực trị lớn am2 b c ( , ,a b cR) Giá trị T a b cA 8 B 6 C 7 D 5
Lời giải: Chọn A
Từ f(x) hàm bâc có nhiều cực trị, mà y f
x có nhiều cực trị suy hàm số
y f x có cực trị Từ f(x) có cực trị có hồnh độ dương, hay:phương trình
f’(x) = g(x) = có ba nghiệm dương phân biệt Lại có g(x) hàm bậc cắt Ox ba điểm có hồnh độ dương, suy g’(x) = có hai nghiệm dương gCĐ.gCT< 0, g(0) <
Ta có: f’(x) = x33mx23
m21
x 1 m2 g x
g’(x) = x2 - 2mx + m2 -1 = xCD = m – 1, xCT = m +
▪ Nhận xét xCD = m – > x1> m > (Giải hệ ĐK: PP loại trừ)
▪ g(0) < m2 -1 > m >
▪ gCD = (m - 1)( m2 - 3) > m
(49)Vậy giá trị cần tìm m là:
2
(50)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 02
Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số yx4 2x23
A yCT 5 B yCT 4 C yCT 3 D yCT 0 Câu 2: Cho hàm số yx33x2 Khẳng định sau đúng? 3
A Hàm số nghịch biến
0;
B Hàm số nghịch biến
2;0
C Hàm số nghịch biến
;0
D Hàm số nghịch biến
0;
Câu 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số đáp án ?A 2
x y
x
B
x y
x
C
1
x y
x
D
1
x y
x
Câu 4: Cho số thực a b n m a b , , ,
, 0
Khẳng định sau đúng?A m
n m n
a
a
a B
m m m
a b a b C
am n am n D a am n am n Câu 5: Với a b, số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?A ln(ab) 1lnb a
B ln(ab)lnalnb C ln(ab) 1lna b
D ln(ab)lnalnb Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x( )3x2 1
A 6xC B 3x3 x C C x3 C D x3 x C
Câu 7: Cho hàm số y f x
liên tục có nguyên hàm hàm số F x
Mệnh đề đây ?A
d
ba
f x xF b F a
B
d
b
a
f x x f b f a
C
d
ba
f x xF b F a
D
d
b
a
f x xF a F b
Câu 8: Cho số phức zabi a b( , ). Mệnh đề sau sai? A Số phức zcó phần thực a phần ảo bi
B Số phức zcó mơđun 2
(51)Câu 9: Điểm M
1;3
điểm biểu diễn số phứcA z 1 3i B z 1 3i C z2i D z 2 Câu 10: Số cạnh khối bát diện
A 9 B 10 C 11 D 12
Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 4
A V 128 B V 64 C V 32 D V 16 Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc A
2;3;1
lên trục tọa độ x Ox A P
2; 0; 0
B Q
2;0; 0
C R
0;0;1
D S
0;3;1
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :x4y3z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng
PA n 1
0; 4;3
B n 2
1; 4;3
C n 3
1; 4;3
D n 4
4;3; 2
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng1
:
5
x
d y t
z t
(t ) Vectơ vectơ phương d ?
A u 1
0;3; 1
B u 2
1;3; 1
C u 3
1; 3; 1
D u 4
1; 2; 5
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x5
2
y1
2
z2
2 16 Bán kính mặt cầu
SA 4 B 16 C D
Câu 16: Trong tủ quần áo thầy Đơng có áo sơ mi khác màu quần khác màu Hỏi thầy Đơng có tất cách chọn quần áo?
A B 11 C 30 D
Câu 17: Cho cấp số nhân
un có u 1 81 u 2 9. Đáp án sau đúng? A9
q B q 9 C q 9 D
9 q Câu 18: Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? (52)Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y f x
có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểuC Hàm số y f x
có cực trịD Hàm số y f x
có cực đại cực tiểuCâu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
?
A x 1 B y 1 C x 1 D y 1
Câu 21: Hàm số y x33x2 đoạn
3; 0
có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Tính giátrị M m
A 6 B 12 C 14 D 16
Câu 22: Bất phương trình log2
x 2
có nghiệm nguyên ? 2A B 4 C D 2
Câu 23: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3.9x10.3x 3 0
A B 2 C D 4
Câu 24: Số nghiệm phương trình 2 x x
A B C D
Câu 25: Khi tính nguyên hàm
x
dx x
Bằng cách đặt u x1 ta nguyên hàm nào? A
2 u 4 udu
B
4 u du
C
2 u 4 du
D
3 u du
Câu 26: Biết tích phân
1
2 x d
xe xab e
với a b , Khi đó, tích abA B 1 C 15 D 20
Câu 27: Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2
4
z z Giá trị biểu thức z12 z22 bằng
A 10 B 20 C D 6 8i
Câu 28: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 3 4i đường trịn có bán kính 2
A B C D
Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 3a Tính thể tích V
khối lăng trụ cho A
3
3 a
V B
3
3 a
V C
3
3 a
V D
3
3 a V
Câu 30: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền
a Thể tích khối nón A
3
2 a
B
3
7 a
C
3
12
a
D
3
2 12 a
(53)Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phươngABCD A B C D
A S a2 B S 3a2 C
2
3 a
S D
2
4
a
S
Câu 32: Cho điểm A
0; 2;1 ;
B
3; 0;1 ;
C
1;0; 0
Phương trình mặt phẳng
ABC
A 2x3y4z20 B 2x3y4z20 C 4x6y8z20 D 2x3y4z 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A
0; 0;1
, B
1; 2; 0
và C
2;1; 1
Đường thẳng qua C song song với AB có phương trình
A
2 ;
1
x t
y t t
z t
B
2 ;
1
x t
y t t
z t
C
2 ;
1
x t
y t t
z t
D
2 ;
1
x t
y t t
z t
Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng
ABC trùng với trung điểm H cạnh
BC Biết tam giác SBC tam giác đều Gọi số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng
ABC
Tính tan A B 3 C D
3
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm
Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y f
x (y f
x Hàm số h x
3f x
3g x
3x nghịch biến khoảng sau ?A
1;3
B
0;
C
2;
D
3;
Câu 36: Bạn Nam sinh viên trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải việc học tập năm Đầu năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất hàng năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm biết năm ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng)
A 46 794 000 đồng B 44 163 000 đồng C 42 465 000 đồng D 41 600 000 đồng Câu 37: Cho hàm số f x liên tục
1;1
f
x
2019 ( )f x ex, x
1;1
Tính
1
f x dx
(54)A
2
1 2019
e e
B
2
1
e e
C
2
1 2020
e e
D 0
Câu 38: Cho số phức z a b a bi
, thỏa mãn
z 1 i
z i
3i z 2 Tính Pa bA 3 B 1 C D
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy
ABCD ,
góc hai mặt phẳng
SBD
ABCD 60 Gọi
M , N trung điểm SB , SCTính thể tích khối đa diện ABCDMN
A
3
5 48
V a B
3
6 24 a
V C
3
6 16
a
V D
3
6 18
a
V
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M
3; 4;5
mặt phẳng
P :x y 2z Gọi
N; N; N
N x y z điểm đối xứng với M qua mặt phẳng
P Tính xNyNzNA B 8 C 4 D
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh ' ' ' ' Gọi M N P Q trung , , , điểm AB BC C D DD Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ phân số tối giản , , ' ', ' a,
b với
,
a b Tính a b
A 13 B 11 C D 25
Câu 42: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:
A 100
231 B
115
231 C
1
2 D
118 231
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng
ABCD
SC 10 Gọi M N, trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD MNA d 3 B d C d 5 D d 10
Câu 44: Cho hàm số y x3 x 2019
có đồ thị( )C M1 điểm ( )C có hồnh độ x 1 Tiếp tuyến ( )C M1 cắt ( )C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến ( )C M2 cắt ( )C điểm M3 khác M2,., tiếp tuyến ( )C Mn1 cắt ( )C điểm Mn khác Mn1(n4;5;6; ).Gọi
(xn;yn) tọa độ điểm Mn Tìm
n
để 2019xnyn22013 0A n685 B n679 C n672 D n675
Câu 45: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn đẳng thức
xy1 2
2xy1
x2 y
2x2y Tìm giá trị nhỏ ymin yA ymin 3 B ymin 2 C ymin 1 D ymin 3
(55)A 536.272 đồng B 423.215 đồng C 676.239 đồng D 575.034 đồng Câu 47: Xét số phức za bi
a b thỏa mãn ,
z 2 3i 2 Tính P2ab1
z i z i đạt giá trị lớn
A P 1 B P 3 C P 3 D P 7
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
0; 1; ,
B 1; 3;1
Giả sử ,C D hai điểm di động mặt phẳng
P : 2x y 2z cho CD 4 A C D, , thẳng hàng Gọi S S diện tích lớn nhỏ tam giác 1, 2 BCD Khi tổng S1 có giá trị bao nhiêu? S2A 34
3 B
17
3 C
11
3 D
37
Câu 49: Cho phương trình
3sinx cos 2 x 2 cos xm1 cos xm23 cos xm2 Tính tích giá trị ngun
m
để phương trình có nghiệm 0;23
x ?
A 12 B 16 C 24 D 20
Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m thuộc
2020; 2020
để phương trình
2
4
2
x m x m x x có nghiệm
A 2015 B 2013 C 2012 D 2014
A B
C D
(56)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số yx4 2x23
A yCT 5 B yCT 4 C yCT 3 D yCT 0 Hướng dẫn giải
Chọn C
3
4 4
y x x x x
0
y x 0 y đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 Hàm số đạt cực tiểu x0,
0
CT
y y
Câu 2: Cho hàm số yx33x2 Khẳng định sau đúng? 3
A Hàm số nghịch biến
0;
B Hàm số nghịch biến
2;0
C Hàm số nghịch biến
;0
D Hàm số nghịch biến
0;
Hướng dẫn giải Chọn B
2
'
2
x
y x x
x
Hàm số nghịch biến khoảng
2;0
Câu 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số đáp án ?
A 2
x y
x
B
x y
x
C
1
x y
x
D
1
x y
x
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 4: Cho số thực a b n m a b , , ,
, 0
Khẳng định sau đúng? Am n m n
a
a
a B
m m m
a b a b C
am n am n D a am n am n Hướng dẫn giảiChọn D
Câu 5: Với a b, số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A ln(ab) 1lnb
a
B ln(ab)lnalnb C ln(ab) 1lna b
D ln(ab)lnalnb Hướng dẫn giải
Chọn B
(57)A 6xC B 3x3 x C C x3 C D x3 x C
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có:
3x 1 dxx x C
Câu 7: Cho hàm số y f x
liên tục có nguyên hàm hàm số F x
Mệnh đề đây ?A
d
ba
f x xF b F a
B
d
b
a
f x x f b f a
C
d
ba
f x xF b F a
D
d
b
a
f x xF a F b
Hướng dẫn giải Chọn C
Theo định nghĩa tích phân
d
bb a a
f x xF x F b F a
Câu 8: Cho số phức zabi a b( , ). Mệnh đề sau sai? A Số phức zcó phần thực a phần ảo bi
B Số phức zcó mơđun 2
z a b C Số phức liên hợp zlà za bi D z0ab0
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 9: Điểm M
1;3
điểm biểu diễn số phứcA z 1 3i B z 1 3i C z2i D z 2 Hướng dẫn giải
Chọn A
za bi có điểm biểu diễn M a b Ta suy
;
z 1 3i Câu 10: Số cạnh khối bát diệnA 9 B 10 C 11 D 12
Hướng dẫn giải Chọn D
Hình bát diện có 12 cạnh
Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 4
(58)Chọn B
Ta có
.16.4 64
d
V S hr h
Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc A
2;3;1
lên trục tọa độ x Ox A P
2; 0; 0
B Q
2;0; 0
C R
0;0;1
D S
0;3;1
Hướng dẫn giải Chọn A
Hình chiếu vng góc A
2;3;1
xuống trục x Ox P
2; 0; 0
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :x4y3z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng
PA n 1
0; 4;3
B n 2
1; 4;3
C n 3
1; 4;3
D n 4
4;3; 2
Hướng dẫn giải
Chọn C
P có vectơ pháp tuyến n
1; 4;3
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
5
x
d y t
z t
(t ) Vectơ vectơ phương d ?
A u 1
0;3; 1
B u 2
1;3; 1
C u 3
1; 3; 1
D u 4
1; 2; 5
Hướng dẫn giảiChọn A
Vectơ phương d u
0;3; 1
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x5
2
y1
2
z2
2 16 Bán kính mặt cầu
SA 4 B 16 C D
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có R 164
Câu 16: Trong tủ quần áo thầy Đơng có áo sơ mi khác màu quần khác màu Hỏi thầy Đơng có tất cách chọn quần áo?
A B 11 C 30 D
Hướng dẫn giải Chọn C
Để chọn quần áo ta làm sau: + Chọn áo sơ mi: có cách chọn + Chọn quần tây: có cách chọn
Theo qui tắc nhân, có 6.530 cách chọn quần áo
Câu 17: Cho cấp số nhân
un có u 1 81 u 2 9. Đáp án sau đúng? A9
q B q 9 C q 9 D
9 q Hướng dẫn giải
Chọn A
Công bội
9 81
u q
u
(59)Câu 18: Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó?A Đồng biến khoảng
0;
B Nghịch biến khoảng
3;0
C Đồng biến khoảng
1;0
D Nghịch biến khoảng
0;3
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 19: Cho hàm sốy f x
xác định liên tục Ta có bảng biến thiên sau:Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y f x
có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểuC Hàm số y f x
có cực trịD Hàm số y f x
có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn BCâu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
?
A x 1 B y 1 C x 1 D y 1
Hướng dẫn giải Chọn D
2 lim lim
1
x x
x y
x
2
lim
1
x
x x
1 y
tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 21: Hàm số y x33x2 đoạn
3; 0
có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Tính giátrị M m
A 6 B 12 C 14 D 16
(60)3
3
y x x
2
3
y x
y
1 3; 3;
x x
Ta có y
3 16; y
1 4; y
0 2 Do 3; 0
max 16
M y
,
min3; 0 12
m y M m
Câu 22: Bất phương trình log2
x 2
có nghiệm nguyên ? 2A B 4 C D 2
Hướng dẫn giải Chọn A
Điều kiện: x 2 (*)
Bpt 2
2 x
x x
Vầy Bpt có nghiệm nguyên
Câu 23: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3.9x10.3x 3 0
A B 2 C D 4
Hướng dẫn giải Chọn C
Đặt t 3 ,x t0
pt 10 3 3 1
3
x
t t t x
Câu 24: Số nghiệm phương trình 2 x x 1
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn B
2
2
1
2 5
2 x x
x
x x
x
Câu 25: Khi tính nguyên hàm
x
dx x
Bằng cách đặt u x1 ta nguyên hàm nào? A
2
u24
udu B
u24
du C
2
u24
du D
u23
duHướng dẫn giải Chọn C
Ta có
2
2
3 4
2
1
x x u
dx dx u du u du
u
x x
Câu 26: Biết tích phân
1
2xex dxab e
với a b , Khi đó, tích abA B 1 C 15 D 20
Hướng dẫn giải Chọn A
1
2xex dx
=
10 x
x e e
(61)Câu 27: Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2
4
z z Giá trị biểu thức z12 z22 bằng
A 10 B 20 C D 6 8i
Hướng dẫn giải Chọn A
2
4
z z
2
2
z i z
z i z
2
1
z z z12 z22 5 10
Câu 28: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 3 4i đường trịn có bán kính 2
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn C
Có 2z 3 4i 12 z
3 4 i
2M z( )
I
3 , i
Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 3a Tính thể tích V
khối lăng trụ cho A
3
3 a
V B
3
3 a
V C
3
3 a
V D
3
3 a V Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có tam giác ABC cạnh a nên
2
3 ABC
a
S
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
2
3 3 '
4
ABC
a a
V AA S a
Câu 30: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền
a Thể tích khối nón A
3
2 a
B
3
7 a
C
3
12
a
D
3
2 12 a
Hướng dẫn giải
(62)O
A B
S
Ta có: SAB vng cân S ABa 2 a SO OB
Vậy thể tích khối nón là:
3
1 2
3 12
a a
V OB SO
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phươngABCD A B C D
A S a2 B S 3a2 C
2
3 a
S D
2
4
a
S
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi O O tâm hình vng ABCD A B C D, I trung điểm đoạn OO
Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D là:
2 2
2 2
2 2
a a a
rIA OA OI
Vậy diện tích S mặt cầu
2
2
4
2
a
S r a
Câu 32: Cho điểm A
0; 2;1 ;
B
3; 0;1 ;
C
1;0; 0
Phương trình mặt phẳng
ABC
A 2x3y4z20 B 2x3y4z20 C 4x6y8z20 D 2x3y4z 1 Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có AB
3; 2;0 ;
AC
1; 2; 1
Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
ABC
nABC AB AC,
2;3; 4
Vậy ptmp
ABC là:
2
x1
3y4z02x3y4z 2Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A
0; 0;1
, B
1; 2; 0
và C
2;1; 1
Đường thẳng qua C song song với AB có phương trìnhA
2 ;
1
x t
y t t
z t
B
2 ;
1
x t
y t t
z t
C
2 ;
1
x t
y t t
z t
D
2 ;
1
x t
y t t
(63)Chọn A
Đường thẳng qua điểm C
2;1; 1
, nhận vectơ AB
1; 2;1
vtcpPhương trình đường thẳng cần tìm
1 ;
x t
y t t
z t
Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng
ABC trùng với trung điểm H cạnh
BC Biết tam giác SBC tam giác đều Gọi số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng
ABC
Tính tan A B 3 C D
3 Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có SH
ABC
nên
SA ABC,
SA AH,
SAH Ngoài tanSAH SHAH
(do SBC ABC có độ dài cạnh)
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm
Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y f
x (y f
x Hàm số h x
3f x
3g x
3x nghịch biến khoảng sau ? (64)Hướng dẫn giải Chọn A
Xét hàm số
2 2 2
y f x g x x f x g x f x x
Ta có
1
3
2
y f x g x f x
Trên khoảng
1;3 ta thấy
2
f x g x f x g x f
x 3 f
x 3 Vậy
2 2
y f x g x x nghịch biến khoảng
1;3Suy h x
2y3f x
3g x
3xnghịch biến khoảng
1;3Câu 36: Bạn Nam sinh viên trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải việc học tập năm Đầu năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất hàng năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm biết năm ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng)
A 46 794 000 đồng B 44 163 000 đồng C 42 465 000 đồng D 41 600 000 đồng Hướng dẫn giải
Chọn B
Số tiền mượn ban đầu: A 0 10 000 000 Số tiền nợ sau năm thứ nhất:
1
4
1 10 000 000 10 400 000
100 100
A A
Số tiền nợ sau năm thứ hai:
2
4
10 000 000 10 400 000 10 000 000 21 216 000
100 100
A A
Số tiền nợ sau năm thứ ba:
3
4
10 000 000 21 216 000 10 000 000 32 464 640
100 100
A A
Số tiền nợ sau năm thứ tư:
4
4
10 000 000 32 464 640 10 000 000 44163 225,
100 100
A A
Câu 37: Cho hàm số f x liên tục
1;1
f
x
2019 ( )f x ex, x
1;1
Tính
1
f x dx
A
2
1 2019
e e
B
2
1
e e
C
2
1 2020
e e
D 0
Hướng dẫn giải Chọn C
Đặt
1
I f x dx
Xét
1
J f x dx
t , x
1
1
J f t d t f t d t I
Mà
1
2018 ( ) x, 1;1 2018 ( ) x
(65)
1
1
1
1
2019 ( ) 2020
2020
x e
f x dx f x dx e I e I
e e
Câu 38: Cho số phức z a b a bi
, thỏa mãn
z 1 i
z i
3i z 2 Tính Pa bA 3 B 1 C D
Hướng dẫn giải Chọn C
z 1 i
zi
3i9
a1
b1 i
a
b1 i
3i9
2
1
1 1
a a b
a b a b
1
1
2a a b
b
1
2 a a b 2 a b a b
Với a b z i
có z 2 khơng thỏa mãn điều kiện z 2
Với
2 a b z i
z z 5 Khi Pa b 1
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy
ABCD ,
góc hai mặt phẳng
SBD
ABCD 60 Gọi
M , N trung điểm SB , SCTính thể tích khối đa diện ABCDMN
A
3
5 48
V a B
3
6 24 a
V C
3
6 16
a
V D
3
6 18
a
V
Hướng dẫn giải Chọn A O N M A D B C S
Gọi O tâm hình vng ABCD Khi ta có SOA góc hai mặt phẳng
SBD
ABCD
nên SOA 60 Khi tan 60 SA AO
tan 60
2
SA AO a
2 a
(66)3
1 6
3
S ABCD
a a
V a
Ta có
1
4 S AMN
S ABC
V SA SM SN
V SA SB SC
1
2 S AND
S ACD
V SA SN SD
V SA SC SD Do . . 1
2
S ADMN S ABCD
V V
3 8VS ABCD
3
3 6
8 16
a a
a
3
5 48
ABCDMN S ABCD S ADMN
a
V V V
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M
3; 4;5
mặt phẳng
P :x y 2z Gọi
N; N; N
N x y z điểm đối xứng với M qua mặt phẳng
P Tính xNyNzNA B 8 C 4 D
Hướng dẫn giải Chọn A
Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng
P là:3
x t
y t
z t
Hình chiếu vng góc H M lên mặt phẳng
P có tọa độ nghiệm
x y z hệ phương trình: ; ;
4
2
x t
y t
z t
x y z
2
x y z t
Suy H
2;5;3
N
1;6;1
xN yN zN 6Câu 41: Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh ' ' ' ' Gọi M N P Q trung , , , điểm AB BC C D DD Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ phân số tối giản , , ' ', ' a,
b với
,
a b Tính a b
A 13 B 11 C D 25
Hướng dẫn giải Chọn A
(67)
1;0; ,
0;1; ,
' 0;1;1 ,
1;1; ,
' 1;1;1 ,
1;0; , 0; ;0 ,1 1;1;1 , 1;1;12 2
A C C D D M N P Q
1 ; ; 2
MN
, MP
0;1;1
1 1 1
, ; ; , ;1;
2 2 2
MN MP MQ
Vậy , 13
6 12
MNPQ
V MN MP MQ a b
Câu 42: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:
A 100
231 B
115
231 C
1
2 D
118 231 Hướng dẫn giải
Chọn D
6 11
( ) 462
n C Gọi A:”tổng số ghi thẻ số lẻ”
Từ đến 11 có số lẻ số chẵn.Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có:
5
6.C 6 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C C 63 53 200 cách Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C65.530 cách Do đón A ( ) 6200 30 236 Vậy ( ) 236 118
462 231 P A
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng
ABCD
SC 10 Gọi M N, trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD MNA d 3 B d C d 5 D d 10
Hướng dẫn giải Chọn B
O
D
C B
A
N K
E P
S
M
Gọi P trung điểm BC E NPAC, suy PNBD nên BD
MNP
(68)Kẻ AKME Khi d A MNP ,
AKTính SA SC2AC2 10 3MA5 3; 15
4
AE AC Tam giác vng MAE , có
2
3 MA AE
AK
MA AE
Vậy
,
3
d BD MN AK
Câu 44: Cho hàm số y x3 x 2019
có đồ thị( )C M1 điểm ( )C có hồnh độ x 1 Tiếp tuyến ( )C M1 cắt ( )C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến ( )C M2 cắt ( )C điểm M3 khác M2,., tiếp tuyến ( )C Mn1 cắt ( )C điểm Mn khác Mn1(n4;5;6; ).Gọi
(xn;yn) tọa độ điểm Mn Tìm
n
để 2019xnyn22013 0A n685 B n679 C n672 D n675 Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi M ( ;k xk yk) điểm thuộc ( )C , suy tiếp tuyến với ( )C Mk
k k
k k
k k k k k
k k
y y y x x x x x x x x
x x x x x
3
2
( )( ) y ( 2019 ) (3 2019)( ) y (3 2019)( ) ( 2019 )
Khi hoành độ điểm Mk1 xác định pt
k k k k
x2 x x x3 x
(3 2019)( ) ( 2019 )=x3 x
2019
2
( )( )
2
k k k
k k
x x x xx x
x x
x x
Do điểm Mk1khác điểm Mknên hoành độ điểm Mk1 xk1 2xk Ta có 1 1; 2 2; 3 4; ( 2)n
n
x x x x
Khi
n n n n n
x y 2013 x x3 x 2013
2019 2 02019 2019 2
(( 2) ) n 3 ( 2)2013 672
n
Câu 45: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn đẳng thức
xy1 2
2xy1
x2 y
2x2y Tìm giá trị nhỏ ymin yA ymin 3 B ymin 2 C ymin 1 D ymin 3 Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có
1 xy 2x y
xy x y
2 xy xy x y 2x y
1
2xy 1 xy x y 1 2x y *
Xét hàm số f t
t1 ,
t t0 (69)Suy hàm số f t đồng biến khoảng
0;
Khi
* f 2xy1 f x y1 2xy 1 x y1
2
2
2 ,
2
x
xy y x y x
x
Vì y dương nên x Ta có
2
2
2
,
1
2
x
x x
y y
x x
Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ hàm số ymin 2
Câu 46: Đợt thi đua 26/3 Đoàn trường THPT Nho Quan A có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 150.000đ 1m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn 2 trên pano (kết làm tròn lấy phần nguyên)?
A 536.272 đồng B 423.215 đồng C 676.239 đồng D 575.034 đồng Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng:
yax b
Parabol cắt trục tung điểm
0; cắt trục hoành
2; nên:
b
1
a
x – ∞ 0 0.5 2 + ∞
y' + | – – 0 +
y
– ∞ + ∞
2
+ ∞
4
A B
C D
4 m m
2
x y
O
A B
C D
(70)Do đó, phương trình parabol y x24
Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hoành
2
2
4 d
S x x
2
2
4
x x
32 Gọi C t
; 0
B t
; 4t2
với 0 t Ta có CD2t4
BC t Diện tích hình chữ nhật ABCD
2
S CD BC 2 4t
t2
2t 8t Diện tích phần trang trí hoa văn
1
SS S 32
2
3 t t
32
2
3 t t
Xét hàm số
322
3
f t t t với 0 t
Ta có f
t 6t2 8
0;
2
0;
t t
Từ bảng biến thiên
Suy diện tích phần trang trí nhỏ 96 32 3m2
, chi phí thấp cho việc hoàn tất
hoa văn pano 96 32 3.150000 676239
đồng
Câu 47: Xét số phức za bi
a b thỏa mãn ,
z 2 3i 2 Tính P2ab1
z i z i đạt giá trị lớn
A P 1 B P 3 C P 3 D P 7
Hướng dẫn giải Chọn B
Do z23i 2 2
a2
2
b3
2 8Suy M
C có tâm I
2;3
bán kính R 2 Gọi A
1; 6
, B
7; 2
, I
3; 2
là trung điểm AB Suy PMA MB 2
MA2MB2
Mặt khác ta có
2
2 2
2
2
AB
MA MB MI
Suy PMax MIMax I hình chiếu vng góc củaM AB M I I , , thẳng hàng Vì ta thấyIAIBMAMB nên xảy dấu
Ta cóIM
a2;b3 ,
II
5; 5
nên AB M I I , , thẳng hàng
5 a b a b Tọa độ M nghiệm hệ
2
24;
2
0; 1
a b
a b
a b
a b
(71)
4;5
130M PMA MB
0;1
50M PMA MB
Vậy để PMax M
4; 5
Suy 2ab 3Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
0; 1; ,
B 1; 3;1
Giả sử ,C D hai điểm di động mặt phẳng
P : 2x y 2z cho CD 4 A C D, , thẳng hàng Gọi S S diện tích lớn nhỏ tam giác 1, 2 BCD Khi tổng S1 có giá trị bao nhiêu? S2A 34
3 B
17
3 C
11
3 D
37 Hướng dẫn giải
Chọn A
+ Vì A
0; 1; 1 nằm
P : 2x y 2z Gọi H hình chiếu vng góc B lên
PLập đường thẳng d qua Bvng góc
P có ptts1
: ( ) ( )
1
x t
d y t t H d P
z t
Ta có 2
1 2t
3 t
2
t
nên9
t , 7; 19;
9 9
H Tính
3 BH
+ Gọi đường thẳng qua A nằm mặt phẳng
P , K hình chiếu B lên đường thẳng Khi ta có BH HKBK
Diện tích
D D
BC
S C BK
+ Vì CD cố định nên diện tích SBCD đạt giá trị nhỏ (lớn nhất) tương ứng với độ dài BK nhỏ
nhất (lớn nhất), tương đương HK nhỏ (lớn nhất)
Giá trị nhỏ SBCD đạt BK BH, 1 1.4.8 16
2 3
S
Giá trị lớn SBCD đạt BK BA, 2 1.4.3
2 D
S C BA + Tổng 1 2 34
3 S S
(72)Tính tích giá trị nguyên
m
để phương trình có nghiệm 0;2
x ?
A 12 B 16 C 24 D 20
Hướng dẫn giải Chọn C
Phương trình ban đầu tương đương với
3 3
3 3
sin cos 2 cos cos cos
2sin sin 2 cos 2 cos 2 cos
x x x m x m x m
x x x m x m x m
Xét hàm f t
2t3t với t Ta có f
t 6t2 1 với t nên hàm số f t
2t3t đồng biến Khi đó,
1 trở thành
sin cos 2 sin cos 2
f x f x m x x m
Với 0;2
x sinx0 nên phương trình
2 tương đương với2 3
sin x2 cos x m 2 m 2 cos xcos x1
3 Đặt t cosx , 0;23
x nên 1;1
2
t Phương trình
3 trở thành2
m t t
4Xét hàm số f t
2t3t21 với 1;1
t
0
6 1
3
t
f t t t f t
t Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy
4 có nghiệm thuộc 1;1
t m 1 28
4 27
m Do m nên m
1; 2; 3; 4
Tích giá trị nguyên m 24 Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m thuộc
2020; 2020
để phương trình
2
4
2
x m x m x x có nghiệm
(73)Hướng dẫn giải Chọn D
2
4
2
x m x m x x
1Điều kiện: x 0
Ta có: x 0 khơng nghiệm phương trình
Khi x 0 chia hai vế phương trình
1 cho x ta được: x
m 2
m 1
xx x
Đặt t x x
,t 2
Phương trình
1 trở thành t2
m1
tm202
1
t t m
t
Đặt
2
2 ,
t
f t t
t t
2
2
t t f t
t
Ta có: f t
0 t 1;tBảng biến thiên
(74)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 03
Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a
A 2a3 B
3
3
a
C a3 D
2a
Câu Cho hàm số yf x
có đồ thị hình vẽ bênMệnh đề đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu 2
B Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2
C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M
2;1; 1
,N
1;3; 2
Khoảng cách điểm M NA 14 B C 2 D 3
Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào?
A
1
x x
y B
1
1
x x
y
C
1
x x
y D
x x y
1
Câu Gọi D tập xác định hàm số
1 3
y x x Chọn đáp án
A
3 D B
3 D C
3; 2
D D D
2;3
Câu Biết f’(x) = 2x + f(1) = Hàm số f(x)
A f(x) = x2 + x B f(x) = x2 + x + C f(x) = x2 + x + D f(x) = x2 + x +
Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích
xung quanh hình nón
A 2 a B
a
C a2 D
3 a
2 2
+ +
-1
-∞
+∞
+∞ -∞
(75)Câu Số nghiệm phương trình x2 x
2 1
A B C D.2
Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R =
A (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 =
C.(S): (x+ 1)2 + y2 + (z+ )2
= D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 =
Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x( )sinxx
A
sin xx C B
2
cox x C.1 C
2
cox x C
D
cox x C
Câu 11 Trong không gian , đường thẳng :
2
x y z
d
có véc tơ phương
A u
2; 1; 2
B u
1; 2; 3
C u
1; 2;3
D u
2;1; 2
Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1
k
n Mệnh đềđúng ?
A
!
! !
k n
n A
k n k
B
! !
k n
n A
k
C
! !
k n
k A
n k
D.
n! !
k n
A
n k
Câu 13 Cho cấp số nhân
un có số hạng đầu u 1 công bội q 2 Giá trị u5A 20 B 80 C 40 D 25
Câu 14
Hình vẽ bên biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z số phức
1
z biểu diển điểm điểm hình i
bên?
A điểm A B điểm B C điểm C D điểm D
Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C
1
yx x D
1
yx
Câu 16 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số
1x y f x
x
đoạn
2; 4
Giá trị M m ? (76)Câu 17 Hàm số f x có đạo hàm f' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f' x
trên khoảng K Số điểm cực trị hàm số cho
x
2
y
O
-1
'
f x
A 3 B 2 C 5 D 1
Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x2i4 yi với i đơn vị ảo
A x2;y3 B x 2;y3 C x 4;y 2 D x3;y 2
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = Phương trình mặt cầu(S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)
A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)²
= 12
C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 20 Đặt log 62 a Khi log318 tính theo a
A 2a
a
B.
1
ab C 2a + D - 3a
Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình
z
2
2
z
10
0
Giá trị biểu thức2
1
A z z
A.2 B 10 C 2 10 D 20
Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (Oxy) (P): 2z 3
A 1
2 B
3
2 C
3
4 D.
5
Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình
x 2x
1
2
A
4;
B
; 4
C
4;
D
; 4
Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức
dưới đây?
x y
3
1
y = g(x)
(77)A.
3
S
f x g x dx B.
2
0
S
f x dx
g x dxC.
2
0
S
f x dx
f x g x dx D.
2
0
S
f x dx
g x dxCâu 25 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích khối nón cho
A
15a B
12a C
36a D
45a
Câu 26: Cho hàm số y f x
xác định \ 1
, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?A 3 B
Câu 27: Thể tích
khối chóp tứ giác
S ABCD có cạnh đáy
bằng 2a, cạnh bên a
A
3
4
a
B
4a C
3
2
a
D
3
3
a Câu 28: Cho hàm số
2
log
f x x , tính f
1 ?A
1f B
12 ln
f C
1ln
f D f
1 1Câu 29: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauSố nghiệm phương trình 2017.f x
2018 0A 0 B 3 C 1 D 2
Câu 30: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên và cạnh đáy a Gọi Mlà trung điểm SC Góc hai mặt phăng (MBD)
(SAC)bằng A
30 B
90 C
60 D
45
Câu 31: Cho hệ thức 2
a b 7ab với a0; b0 Khẳng định sau khẳng định đúng?
A 2 log (a2 b)log a log b.2 B 2
a b
2 log ( ) log a log b
C 2 log (2 a b) 2(log a2 log b).2
D 4 log (2 a b) log a2 log b.2
(78)Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu
khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình
A 1
6V B
1
3V C V D
1 V
Câu 33: Bất phương trình: log x 3log 42 x có tập nghiệm
A S [1;3]. B S ( ;1)[2;8] C S [2;8]. D S (0;1) [2;8].
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a 3, góc BAD 1200 Hai mặt phẳng
SAB
SAD
vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng
SBC
và
ABCD
450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng
SBC
A h2a B 2
3 a
h C
2 a
h D ha
Câu 35: Cho hình vng OABC có cạnh chia
thành hai phần đường cong y 1x
Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ bên cạnh Tỉ số diện tích S1 S2
A
2
S
S 2 B S
1
S C S
2
S D
1
S
S 2
2
S S
C
B
A
2
1
y= x
4 y
x O
Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số
3
3 12
yx m x m x đồng biến khoảng
2;
Số phần tử SA 1 B 2 C 3 D 0
Câu 37: Cho phương trình z23z 0 có hai nghiệm z1, z2 có điểm biểu diễn A B Độ dài đoạn AB
A 11 B 2 11 C D
Câu 38: Biết
1
2
3
d ln ln
3
x x
x a b c
x x
với a, b, c số hữu tỉ, tính giá trị2
2
S a b c
A S 515 B S 164 C S 436 D S 9
(79)Phương trình f(1 x) 1 3 có nghiệm
A 4 B C D
Câu 40: Một hộp có viên bi màu trắng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ
rồi viên thứ hai viên thứ ba Xác suất để viên thứ màu trắng, viên thứ hai thứ ba màu xanh là:
A 42
165 B
28
165 C
84
165 D
42 275
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A
2; 3; 7
, B
0; 4;1
, C
3; 0;5
và D
3;3;3
Gọi M điểm nằm mặt phẳng
Oyz
cho biểu thức MA MB MCMDđạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là:
A M
0;1; 4
B M
2;1;0
C M
0;1; 2
D M
0;1; 4
Câu 42: Giá trị lớn P z2z z2 z với z số phức thỏa z 1
A max P 13
B max P 3. C max P5 D max P
Câu 43: Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hình vẽ:
Có giá trị n để phương trình f
16 cos2x6sin 2x8
f n n
1
có nghiệm?
xR
A 10 B C D
Câu 44: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách
(80)A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng)
C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng)
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 hai đường thẳng
1
:
2
x y z
d
;
5
:
6
x y z
d
Biết có hai điểm A B, thuộc d1 hai điểm C D,
thuộc d2 cho AC BD, song song với ( )P đồng thời cách ( )P khoảng Tính
ACBD
A 6 2 B 5 C 5 2 D 6
Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm Cắt hình trụ mặt phẳng qua điểm đường trịn đáy đường kính đáy đường trịn đáy cịn lại, ta thiết diện nửa hình elip có diện tích
A
9 26 cm B 9 26
2 cm
C 9 26
5 cm
D 9 26
10 cm
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a, M N trung điểm AC B/C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/
A a
5 B 3a C
a
3 D a
Câu 48: Cho hàm số yf x có bảng biên thiên hình vẽ
Hàm số
2
2
g x f x x
nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 1;1
B
1 ;1
C
5 1;
4
D
9
;
4
Câu 49: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình
2 2
2
2
log xlog x 3 m (log x 3) có nghiệm thuộc [32; ? )
(81)Câu 50: Cho hàm sốy f x
có đồ thị hình bên Hàm số g x
f f x
có điểm cực trị ? (82)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a
A 2a3 B
3
3
a
C a3 D
2a
Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a là:
2 32
4
V a a a
Câu Cho hàm số yf x
có đồ thị hình vẽ bênMệnh đề đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu 2
B Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2
C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x =
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M
2;1; 1
,N
1;3; 2
Khoảng cách điểm M NA 14 B C 2 D 3
Lời giải Chọn A
14
MN
Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào?
A
1
x x
y B
1
1
x x
y + +
-1 +∞
+∞ -∞
(83)C
1
x x
y D
x x y
1
Lời giải Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên cho, hàm số cần tìm
1
x x y
Câu Gọi D tập xác định hàm số
1 3
y x x Chọn đáp án đúng:
A
3 D B
3 D C
3; 2
D D D
2;3
Lời giải Chọn C
Ta có
6 x x 0 3 x2.Tập xác định hàm số D =
3; 2
DCâu Biết f’(x) = 2x + f(1) = Hàm số f(x)
A f(x) = x2 + x B f(x) = x2 + x + C f(x) = x2 + x +
D f(x) = x2 + x +
Lời giải Chọn D
Ta có f x( )
2x1
dxx2 x C; Vì f(1) = nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x +Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh
đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:
A 2 a B
a
C a2 D
3 a
Lời giải Chọn B
Hình nón có bán kính r = a
đường sinh l = acó diện tích xung quanh
2
a
Áp dụng công thức với Ra, ta
3
4
a
V
Câu Số nghiệm phương trình x2 x
2 1
A B C D.2
Lời giải Chọn D
Ta có
5
2
1 x
x x
x
(84)Vậy tập nghiệm phương trình cho
0;1Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R =
A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 =
C.(S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2
= D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 =
Lời giải ChọnA
Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = 2có phương trình :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 =
Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x( )sinxx
A
sin xx C B
2
cox x C.1 C
2
cox x C
D
cox x C
Lời giải Chọn C
Ta có:
2
(sin )d cos
x
xx x x C
Câu 11 Trong không gian , đường thẳng :
2
x y z
d
có véc tơ phương
A u
2; 1; 2
B u
1; 2; 3
C u
1; 2;3
D u
2;1; 2
Lời giải Chọn A
Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1
k
n Mệnh đềđúng ?
A
!
! !
k n
n A
k n k
B
! !
k n
n A
k
C
! !
k n
k A
n k
D.
n! !
k n
A
n k
Lời giải Chọn D
Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n:
! !
k n
n A
n k
Câu 13 Cho cấp số nhân
un có số hạng đầu u 1 cơng bội q 2 Giá trị u5A 20 B 80 C 40 D 25
Lời giải Chọn B
Ta có:
u u q 5.1680
(85)Hình vẽ bên biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z số phức
1
z biểu diển điểm điểm hình i
bên?
A điểm A B điểm B C điểm C D điểm D
Lời giải Chọn C
Vì
z
1
i
z 1 i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ
1;1 , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm CCâu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C
1
yx x D
1
yx
Lời giải ChọnA
Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có cực trị nên phương trình y’= có nghiệm
A.Đúng Hệ số a > 0, phương trình y’= có nghiệm nên hàm số có cực trị B Sai a<
C D Sai phương trình y’= có 1nghiệm
Câu 16 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số
1x y f x
x
đoạn
2; 4
Giá trị M m ?A 2 B C 8 D.8
Lời giải Chọn B
Hàm số liên tục
2; 4
.f’(x) =
23 1 x
> nên hàm số đồng biến trên
2; 4
nên: (86)Giá trị nhỏ f x
2; 4
-5, đạt x 2 Suy m 5 Vậy M m 3
5 2Câu 17 Hàm số f x có đạo hàm f' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f' x
trên khoảng K Số điểm cực trị hàm số cho
x
2
y
O
-1
'
f x
A 3 B 2 C 5 D 1
Lời giải Chọn D
Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu lần x = -1 nên hàm số f(x ) có điểm cực trị
Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x2i4 yi với i đơn vị ảo
A x2;y3 B x 2;y3 C x 4;y 2 D x3;y 2
Lời giải ChọnC
Ta có: 4 x
x i yi
y
Vậy x= 4,y = -2 hai số cần tìm
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = Phương trình mặt cầu(S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)
A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)²
= 12
C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Lời giải ChọnC
Vì mặt cầu
S có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = nên mặt cầu
S có bán kính RIH 14(IH ( ),P H( ))PSuy phương trình mặt cầu
S là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14Câu 20 Đặt log 62 a Khi log318 tính theo a
A 2a
a
B.
1
ab C 2a + D - 3a
(87)ChọnA
Ta có
3
2
log 18 log 18
log
a a
Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình
z
2
2
z
10
0
Giá trị biểu thức2
1
A z z
A.2 B 10 C 2 10 D 20
Lời giải Chọn D
Ta có : 2
1 2
1
+2z 10 10 20
1
z i
z z z z z
z i
Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (Oxy) (P): 2z 3
A 1
2 B
3
2 C
3
4 D.
5
Lời giải Chọn B
Xét thấy
P
Oxy
hai mặt phẳng song song vớiCách 1: Trên
Oxy
lấy O
0;0;0
Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng
Oxy
P là:
,
,
2.0 322
d Oxy P d O Oxy
Vậy, ta chọn B
Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình
x 2x
1
2 là:
A
4;
B
; 4
C
4;
D
; 4
Lời giải ChọnD
Ta có
x 2x
1
x 2x x
2
Vậy tập nghiệm bất phương trình
x 2x
1
2 S ( ; 4]
Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức
(88)A.
3
S
f x g x dx B.
2
0
S
f x dx
g x dxC.
2
0
S
f x dx
f x g x dx D.
2
0
S
f x dx
g x dxLời giải
Chọn C
Từ đồ thị hai hàm sốy = f(x), y = g(x) Ox cắt O, y = g(x) cắt Ox f(x) điểm có hồnh độx = 2, x = 3, f x( )g x tr n( ) ê
2;3
nên diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ
2
0
S
f x dx
f x g x dxCâu 25 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích khối nón cho bằn
A
15a B
12a C
36a D
45a
Lời giải ChọnB
Thể tích khối nón là:
12
V Bh a
Câu 26: Cho hàm số y f x
xác định \ 1
, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?A 3 B 1 C 2 D 4
Lời giải
Nhìn bảng biến thiên ta thấy:
x y
3
1
3
y = g(x)
y = f(x)
(89)Vì
1
lim
lim
lim lim
x
x
x
x
f x f x f x f x
nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có tiệm cận đứng x 1
và hai tiệm cận ngangy 3 vày 5
Câu 27: Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a
là:
A
3
4
a
B
4a C
3
2
a
D
3
3
a Lời giải
O
A B
C D
S
Có 2
2
AC AD DC a
Gọi O tâm hình vng
2
2 AC ABCD SO SA a
Vậy thể tích khối chóp tứ giác S ABCD là:
3
1
3 ABCD 3
a
V SO S a a .Câu 28: Cho hàm số
2
log
f x x , tính f
1 ?A
1f B
12 ln
f C
1ln
f D f
1 1Lời giải
Ta có:
2 , ln
x
f x x
x
Khi
1 lnf
(90)Số nghiệm phương trình 2017.f x
2018 0 là:A 0 B 3 C 1 D 2
Câu 30: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên
và cạnh đáy a Gọi Mlà trung điểm SC Góc hai mặt phăng (MBD)
(SAC)bằng: A
30 B
90 C
60 D
45
Lời giải
Chọn B Do BDAC BDSO nên BD(SAC)
Suy ra: (MBD)(SAC) Vậy ta có: ((MBD), (SAC))900
Câu 31: Cho hệ thức 2
a b 7ab với a0; b0 Khẳng định sau khẳng định đúng?
A 2 log (a2 b)log a log b.2 2 B 2 log (2 a b) log a2 log b.2
C 2 log (2 a b) 2(log a2 log b).2
D 4 log (2 a b) log a2 log b.2
Đáp án B
2
2
2
2
2 2 2
a b 7ab (a b) 2ab 7ab a b 9ab (a b) ab ( )
3
a b a b
log a log b log (ab) log ( ) log ( )
b
2
2
2 a b
a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab
3
Ta có:
2
2 2 2
a b a b
log a log b log ab log log
3
Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu
(91)ngoài V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình
A 1
6V B
1
3V C V D
1 V
Lời giải
Giả sử R, r bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón Xét AHI vng H ta có:sin
2
R HAI
R
HAI 30
Xét ABI vng I ta có:tan 30
r R
3 R r
Thể tích nước tràn
3
1
2 3
R
V R
Thể tích khối nón
2
3
1
.2
3
R R
V R
Thể tích nước cịn lại
3 3
2
8 2
9
R R R
V 2
3
V V
Câu 33: Bất phương trình: log x 3log 42 x có tập nghiệm là:
A S [1;3]. B S ( ;1)[2;8] C S [2;8]. D S (0;1) [2;8].
HD
Điều kiện: 0x1
2
2
2
2
log x x
log x log x
Bpt
1 log x x log x
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S (0;1) [2;8]. R
2R
r A
I
C B
(92)Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a 3, góc BAD
120 Hai mặt phẳng
SAB
SAD
vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng
SBC
và
ABCD
45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng
SBC
A h2a B 2
3 a
h C
2 a
h D ha
Lời giải
Ta có SA
ABCD
, gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC nên AM BC Do góc mặt phẳng
SBC
ABCD
45
SMA
Ta có:
.sin 60
AM AB a Gọi H hình chiếu vng góc A SM Do AH
SBC
d A SBC
;
AHTa có:
.sin 45
3 a
AH AM
M O S
C B
D A
H
Câu 35: Cho hình vng OABC có cạnh chia
thành hai phần đường cong y 1x
Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ bên cạnh Tỉ số diện tích S1 S2
A
2
S
S 2 B S
1
S C S
2
S D
1
S
S 2
2
S S
C
B
A
2
1
y= x
4 y
x O
HD:
2 0
1 16 32
; 16
4 3
S
x dx S S Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số
3
3 12
yx m x m x đồng biến khoảng
2;
Số phần tử SA 1 B 2 C 3 D 0
(93)Tập xác định D
2
3 12
y x m x m
Hàm số đồng biến khoảng
2;
y 0, x
2;
3x26 2
m1
x12m 5 0,
2;
x
2
3x 6 2m1 x12m 5
2
3
12 x x m x Xét hàm số
2
3
12 x x g x x
với x
2;
2
2
3
0 12 x x g x x
với x
2;
hàm số g x
đồng biến khoảng
2;
Do mg x
, x
2;
mg
212
m
Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn tốn
Câu 37: Cho phương trình z23z 0 có hai nghiệm z1, z2 có điểm biểu diễn A B Độ dài đoạn AB
A 11 B 2 11 C D
HD: 11
2
z i
Câu 38: Biết
1
2
3
d ln ln
3
x x
x a b c
x x
với a, b, c số hữu tỉ, tính giá trị2
2
S a b c
A S 515 B S 164 C S 436 D S 9
Lời giải
Ta có
1
2
0
3 10
d d
3
x x x
x x x
x x x x
10 d x x x x x
1 0 14 d2
x x x x x
514 ln ln 14 ln 18 ln
2 x x
5
a
, b 18; c 14 Vậy 2
2 515
S a b c
Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ
Phương trình f(1 x) 1 3 có nghiệm
(94)Chọn A Đặt
2
1
3 ( ) (1 ) '( ) (1 )
2 3
3
x x
g x f x g x f x
x x
Bảng biến thiên
Vậy g x ( ) 3có bốn nghiệm
Câu 40: Một hộp có viên bi màu trắng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ
rồi viên thứ hai viên thứ ba Xác suất để viên thứ màu trắng, viên thứ hai thứ ba màu xanh là:
A 42
165 B
28
165 C
84
165 D
42 275
Hướng dẫn:
* Chọn viên bi 11 viên bi có 11 11
C cách Chọn viên bi thứ màu trắng có
4
C cách Vậy xác suất chọn viên bi thứ màu trắng
1 11
4 11
C
C
* Chọn viên bi thứ hai màu xanh có 7
C cách
Bây 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh 10
7 10
C
C
* Chọn viên bi thứ ba màu xanh có 6
C cách
Bây viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh
6
C
C
Do xác suất cần tìm là: 28 11 10 165
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A
2; 3; 7
, B
0; 4;1
, C
3; 0;5
và D
3;3;3
Gọi M điểm nằm mặt phẳng
Oyz
cho biểu thức MA MB MCMD (95)A M
0;1; 4
B M
2;1;0
C M
0;1; 2
D M
0;1; 4
Lời giải
Ta có: AB
2; 7; 6
, AC
1;3; 2
, AD
1; 6; 4
nên AB AC AD, 4 Suy ra: AB
, AC, AD
không đồng phẳng
Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G
2;1; 4
Ta có: MA MBMCMD 4MG 4MGDo MA MB MCMD nhỏ MG ngắn
Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng
Oyz
nên M
0;1; 4
Câu 42: Giá trị lớn P z2z z2 z với z số phức thỏa z 1
A max P 13
B max P 3. C max P5 D max P 2
z 1 x y 1 -1 x, y
2 2
z z z(z 1) z 1 (x 1) y 2x
C1:
2 2
2 2 2 2
2 2
z z x y x (2xy y)i x y x (2xy y) 2x x y(2x 1)
(2x 1) x y 2x
C2:
2
1
1
1 1 z
z z z z z z z x
z z
2
P z z z z 2x 2x
với -1 x
1 2x 2x Xét h
x f(x) 2x 2x
1 2x 2x neáu x
2 s :
/
1
2 neáu x 2 2x
f (x)
1
2 neáu x 2 2x
-1 x < -1
2
'
2 max ( ) ( 1)
f x
x f x f
-1
2 x
/ 15
f (x) x y
8
2 2x
1 13
f( 1) f(1) 3, f & f
2
13 15
max P , đạt z i
4 8
(96)C3: (MTCT)
2 2
2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
1 1
1
1
1 2 1
z x y y x
P z z z
x y x y x xy y
x x x x x x
Mode 7, start -1; end 1; step 0,1
Câu 43: Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hình vẽ:
Có giá trị n để phương trình f
16 cos2x6 sin 2x8
f n n
1
có nghiệm?
xR
A 10 B C D Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x( ) đồng biến R
Do đó: f
16 cos2x6 sin 2x8
f n n
1
16 cos2x6 sin 2x 8 n n
1
1 cos
16 sin 8 cos sin
2
x
x n n x x n n
Phương trình có nghiệm xR82 62 n2
n1
2 n2
n1
2 100
2
2
1 10 10 0 1 41 1 41
10
2
1 10 10 0
n n n n
n n n
n n n n
Vì nZ nên n
3; 2; 1;0;1;2
Câu 44: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách
(97)A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng)
C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng) Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n , với n *, r lãi suất ngân hàng năm
Ta có: T1 T0rT0 T0
1r
Đầu năm thứ , người có tổng số tiền là:
2
0
0 0 1 1 1
1
T T
T r T T r r r
r r
Do đó:
2
2
2
2 1 1 1
T T T
T r r r r r
r r r
Tổng quát: Ta có:
1 n 1
n
T
T r r
r
Áp dụng vào tốn, ta có:
6
10 0, 07 1 0, 07 130650280 0, 07
T
T
đồng
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 hai đường thẳng
1
:
2
x y z
d
;
5
:
6
x y z
d
Biết có hai điểm A B, thuộc d1 hai điểm C D,
thuộc d2 cho AC BD, song song với ( )P đồng thời cách ( )P khoảng Tính
ACBD
A 6 2 B 5 C 5 2 D 6
Hướng dẫn giải Chọn A
Các điểm A B, ,C D, nằm mặt phẳng song song cách ( )P khoảng 2 Mặt phẳng ( ) song song cách ( )P khoảng có phương trình dạng:x y z c 0 Điểm M(1; 0; 0)( )P , ta có ( ; ( )) 2
7
c c
d M
c
Các điểm A B, giao đường thẳng d1 mặt phẳng x2y2z50, x2y2z70 nên có
tọa độ A(1;3; 0), B(3; 0; 2)
Các điểm C D, B D; giao đường thẳng d2 mặt phẳng x2y2z50, x2y2z70 nên
có tọa độ C(5;0; 5) , D ( 1; 4; 0)
Vậy ACBD=6 2
(98)A
9 26 cm B 9 26
2 cm
C 9 26
5 cm
D 9 26
10 cm
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: Diện tích bề mặt nước
S cốc nửa diện tích elip có hai trục 6 cm 22 15 3 6 26 cm
Khi phương trình tắc elip
E2
1 234
x y
234
26
y x
Do
3 26
2
2
234 26
S
x dx 1172 26
26
2
2 cm
Cách 2:
Ta có độ dài trục bé OA 3 cm độ dài trục lớn
2
3 26
OM OC CM
Vậy diện tích hình Elip 26
2
ab
S
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a, M N trung điểm AC B/C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/
A a
5 B 3a C
a
3 D a
HD
(99)N M D' C' B' D B C A A' x y
1 1
; ;0 ; 1; ;1 ; ' 1;0;1 ; ' 0;1;1
2 2
M N B D
' ',
d B C MN a
K I N M D' C' B' D B C A A' H
B’D’ // (NBD) d(B’D’,MN) = d(B’,(NBD)) = d(I,(NBD)) = IH
IK =
2CM =
2 a IH a C3: H I O P D / C / / B A N M D C B A /
Gọi P trung điểm C/D/, I A C/ / NP & O A C/ / B D/ /
/ / / / / /
2
NP / /B D d(MN,B D ) d(B D ,(MNP)) d(O,(MNP)) OH a
a
MO.OI 4 a
MI a a
Câu 48: Cho hàm số yf x có bảng biên thiên hình vẽ
Hàm số
2
2
g x f x x
nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 1;1
B
1 ;1
C
5 1;
D 94;
Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, suy x f x x
(100)Ta có 5
4
2 2
g x x f x x
Xét
2 5 2 5 2 x
f x x g x
x
f x x
2 5
2 1 .
5
2 2
2 2
x x
x
f x x x x
2 3
4 2
2
5
2 5 1 5
2
8
5 2 2 x x x x x
f x x
x x x x
Đối chiếu đáp án, ta chọn C
Câu 49: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình
2 2
2
2
log xlog x 3 m (log x 3) có nghiệm thuộc [32; ? )
A B C D
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có:
2 2 2
2 2
2
log xlog x 3 m (log x 3) log x2log x 3 m (log x3)(vì có điều kiện x [32;) )
2 2
2 2
2
log log
(log 1)(log 3) (log 3) (1)
log log
x x
x x m x m m
x x
Với điều kiện x [32;) log2 x 1 0, log2x 3
Với x [32;), đặt log x2 X suy X [5;) YCBT tương đương với bpt X m X
có nghiệm thuộc [5;) Dễ thấy [5; )
1
max( )
3 X X
, với điều kiện tham số m dương, suy m 43 bpt có nghiệm
(101)A B C D Lời giải
Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị x0, x2
Suy
0 nghiem don
0
2 nghiem don
x f x
x
Ta có
0
;
0
f x g x f x f f x g x
f f x
0 nghiem don
0
2 nghiem don
x f x
x
0
0
2
f x f f x
f x
Dựa vào đồ thị suy ra:
Phương trình 1 có hai nghiệm x 0 (nghiệm kép) xa a 2
Phương trình 2 có nghiệm xb b a
Vậy phương trình g x 0 có nghiệm bội lẻ x0, x2, xa xb Suy hàm số g x f f x có 4 điểm cực trị Chọn B
Cách 2:
+) Ta có với u f x
'
u' x u' x'x
f f x f u f f
' '
0
0
'
0
2
u x
u f x
f u f x
f f x
f x
x
+) Ta thấy f x có hai nghiệm
x1,2 0 x3 +) Ta thấy f x có hai nghiệm
x
4
x
3
'
f f x
(102)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 04
Câu 1: Cho hàm số u x
liên tục đoạn
0, 5
có bảng biến thiên sau:Giá trị lớn u x
đoạn
0, 5
A 3 B C D 5
Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f x
x A 12 C x
B ln x C C 12 C
x D ln xC Câu 3: Cho số phức z a bi với a b số thực Mệnh đề đúng: ,
A z z a2b2 B z z a2b2 C .z z2abi D z z a2b2
Câu 4: Hàm số f x
x3x đồng biến khoảng đây?A
;0
B
1;1
C
1;
D
0;3
Câu 5: Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) :P x2y là: z A 1
2; 1;3
n B
1;1; 2
n C
1;3;1
n D
1; 2; 1
n
Câu 6: Thể tích khối trịn xoay quay xung quanh trục Ox hình phẳng
H giới hạn đường cosy x, trục hoành hai đường thẳng x0;x là:
A
0
1 cos
x dx B
0
1 cos
x dx C
0
1 cos
x dx D
0
1 cos
x dx (103)A V
B 5
6 V
C
2 V
D 2
3 V
Câu 8: Cho hàm số f x
có bảng biến thiên hình vẽ sauCực đại hàm số f x
A 1 B 1 C 0 D 2
Câu 9: Tính
2
3
lim
1 x
x x
A 3 B C D 0
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 2; 2
,B
3; 0; 4
Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh Ocủa tam giác OAB có phương trình
A x t y t z t
B
3 x t y t z t
C
3 x t y t z t
D
x t y t z t
(104)
A
2
x y
x
B
1
2
x y
x
C
1
2
x y
x
D
x y
x
Câu 12: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh4a.Tính diện tích xung quanh hình nón
A 16 a B 8 a C 4 a D 12 a Câu 13: Với a , b hai số thực dương a Số thực x thỏa mãn 1 ax b
A logab B logba C log ab D log ba
Câu 14: Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục
1; 2
, f
1 1, f
2 2 Tính
2
f x dx
A B C 1 D 3
Câu 15: Cho tập A gồm n
n,n3
phần tử Số chỉnh hợp chập A A !3 n
B
! 3! !
n
n C
! ! n
n D
! 3 !
n n Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ?
A
1 x y
x
B
3 1
x y
x
C
1 x y
x
D
1
3
x y
x x
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A
3;1; 2
vng góc với đường thẳng OAA
3
x y z
B 3x y 2z14 0
C
3
x y z
D 3x y 2z14 0 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình 1
1
2
log x1 log 2x1
A
2;
B
;2
C 1; 2
D
1; 2
Câu 19: Hai nghiệm phức phương trình z2 6z13A z1 32 ;i z2 32 i B z1 23 ;i z2 23 i C z1 32 ;i z2 32 i D z1 2 ;i z2 2 i
Câu 20: Cho hàm số f x
có đạo hàm f '
x
x3 3x2
x3 3x
với x Số điểm cực trị hàm số f x
(105)Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC
B
C
A' B'
C'
A
A a B
2 a
C
a
D a
Câu 22: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền m triệu đồng, lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Sau năm kể từ ngày gửi số tiền gốc lãi ông A nhận 300 triệu đồng Số tiền m gần với số tiền đây, khoảng thời gian
ông A không rút tiền lãi suất không thay đổi
A 251.886.000(đồng) B 266.998.000(đồng) C 251.666.000 (đồng) D 266.698.000(đồng) Câu 23: Nghiệm tự nhiên phương trình
log log log log2
x
x1 log
x1
x2
2018 là:A 220181 B 220181 C 22018 2 D 22018 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A
1; 2; 3
Gọi M N P hình chiếu vng góc , , của A lên trục tọa độ Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng , ,
MNP
A
1
x y z
B
2
x y z
C
1
x y z
D
3
x y z Câu 25: Có 9 học sinh gồm nam nữ chia ngẫu nhiên thành nhóm A B C nhóm , ,
học sinh Xác suất để nhóm A B C có học sinh nữ , , A
14 B
5
28 C
9
14 D
9 28
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SAa vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Cosin góc hai đường thẳng AM SC
A 2
5 B
5
5 C
3
5 D
(106)Câu 27: Hệ số x khai triển 6
3 1
6 2x x x
A 2268 B 20412 C 6804 D 84
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , a AD2a.Cạnh bên SA3a
và vng góc với mặt đáy (Tham khảo hình vẻ bên) Sin góc đường thẳng SB mặt
phẳng (SAC )
C
A D
B S
A 23
5 B
46
23 C
2
2 D
2
Câu 29: Cho hình phẳng (H giới hạn đường cong ) yxex đường thẳng yex Diện tích (H )
A 2 e
B e 1 C e 1 D
2 e
Câu 30: Có số nguyên dương m để hàm số 36
1 y mx
x
nghịch biến khoảng
0; 2
A 36 B 35 C 4 D
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1
1
x y z
d
,
1 :
1
x y z
d Đường thẳng d qua A
5; 3;5
cắt hai đường thẳng d d ,1, 2 B C Tính độ dài BCA 17 B C D 19
Câu 32: Cho
2
2
3
2x2 x 1dxa b c với a,b,c số nguyên dương Giá trị biểu thức abcA 132 B 152 C 142 D 162
Câu 33: Cho hình lăng trụ lục giác có tất cạnh 3a Thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn nội tiếp mặt đáy lăng trụ
A 81 a B 9 a C
3
27
a
D
3
81
(107)Câu 34: Có số ngun m để phương trình 9x3x 6 3
x1
có hai nghiệm thực phân biệtA 2 B 4 C 3 D 1
Câu 35: Cho hàm số y f x
có đồ thị hàm số y f '
x hình vẽ Hàm số y f
3x
đồng biến khoảng đây?
A
; 1
B
2;3
C
4; 7
D
1; 2
Câu 36: Biết giá trị nhỏ hàm số1 y mx
x
đoạn
0; 2
Mệnh đề đúng?A m
0; 2
B m
2; 4
C m
4;9
D m
9;
Câu 37: Cho hàm số f x
liên tục thoả mãn f x
f
1x
x3
1x
, x
0f Tính
2
d x xf x
A 10
B
20 C
1
10 D
1 20 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z2 1 z 2
1
z z Mệnh đề ? A z
0,2
B z
2, 4
C z
4,6
D z
6,8
Câu 39: Có số nguyên m để phương trìnhsinxcosxm3 m sin cosx x có nghiệm thực
A 11 B C 10 D 3
Câu 40: Trong không gian Oxyz , với m số thực thay đổi mặt phẳng
P :
m21
x
2m22m1
y
4m2
zm22m chứa đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng A
1
x t
y t
z t
B
1
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D
1
x t
y t
z t
(108)Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông , B ABa AC, 2a Cạnh bên SA 3a vng góc với đáy Cơsin góc hai mặt phẳng
SAC
SBC
A
4 B
3
5 C
4
5 D
3
Câu 42: Bạn Athả bóng cao su từ độ cao mét so với mặt đất, lần chạm đất bóng nảy lên độ cao
3 độ cao lần rơi trước Biết bóng dịch chuyển theo phương vng góc với mặt đất, tổng quảng đường bóng dịch chuyển (kể từ lúc thả không nảy lên nữa)
A 9 (mét) B 15 (mét) C (mét) D 18 (mét) Câu 43: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau
Biết f( 4) f(2) f(6) Có giá trị nguyên m 2018để phương trình
| | m
f x có nghiệm thực phân biệt
A 2021 B 2023 C 2013 D 2019
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A a
; 0; 2
, B
2; ;0b
Gọi
mặt phẳng chứa Avà trục Oy ;
mặt phẳng chứa B trục Oz Biết
,
cắt theo giaotuyến đường thẳng có vectơ phương u
2;1; 2
Tính độ dài đoạn thẳng ABA 21 B C 2 D 2
Câu 45: Cho đa giác 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác có cạnh cạnh đa giác
A 17
57 B
1
3 C
6
19 D
(109)Câu 46: Cho hàm số f x
nhận giá trị dương thỏa mãn
' f x , 0,
f x x x
x
2
2
2
x dx
f x
Giá trị biểu thức f
1 f
2A 27
2 B
43
2 C
45
2 D
49 Câu 47: Cho hàm số
2 x y
x
có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) A B khoảng cách A B nhỏ Tính AB
A AB 2 B AB 4 C AB 4 D 2
Câu 48: Có số phức z a bi
a b ,
để P z i z2i z2018i đạt giá trị nhỏA 1 B 0 C 2 D 2018
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A
1;0; ,
B
0; 2; ,
C
0;0;3
Mặt cầu
S thay đổi qua ba điểm A,B,C cắt tia Ox,Oy,Oz điểm thứ hai
M , N , P M A, N B,P C Biết mặt phẳng
MNP
có véc tơ pháp tuyến n a;b;c với
a,b,c số nguyên dương c nguyên tố Giá trị biểu thức a b c A 11 B 6 C 9 D 12
Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác vng A , AB , 1 BC Góc 2 90
CBB , ABB 120 Biết
,
7
d AB CM Tính thể tích khối lăng trụ cho
A 2 B 4
9 C D
(110)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hàm số u x
liên tục đoạn
0, 5
có bảng biến thiên sau:Giá trị lớn u x
đoạn
0, 5
A 3 B C D 5
Lời giải: Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta dễ dàng tìm
0,5
Maxu x 4đạt x 0 Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f x
x
A 12 C x
B ln x C C 12 C
x D ln xC Lời giải:
Chọn B
Áp dụng công thức
Câu 3: Cho số phức z a bi với a b số thực Mệnh đề đúng: , A z z a2b2 B z z a2b2 C .z z2abi D z z a2b2
Lời giải Chọn A
2 2 2
z z z a b
Câu 4: Hàm số f x
x3x đồng biến khoảng đây?A
;0
B
1;1
C
1;
D
0;3
Lời giảiChọn C
1
3
1
x
f x x x f x x
x
(111)Câu 5: (Đề Vted lần 18) Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
( ) :P x2y là: z
A n1
2; 1;3
B n2
1;1; 2
C n3
1;3;1
D n4
1; 2; 1
Lời giảiChọn đáp án D
Câu 6: (Đề Vted lần 18) Thể tích khối trịn xoay quay xung quanh trục Ox hình phẳng
H giới hạn đường y cos x, trục hoành hai đường thẳng x0;x là:A
0
1 cos
x dx B
0
1 cos
x dx C
0
1 cos
x dx D
0
1 cos
x dxLời giải Chọn đáp án C
Câu Cho khối lăng trụ ABC A BC tích V Thể tích khối chóp tứ giác A BCC B
A V
B 5
6 V
C
2 V
D 2
3 V
Lời giải Chọn D
Ta có . A ABC
V V nên VA BCC B V VA ABC
1
V V
(112)Cực đại hàm số f x
A 1 B 1 C 0 D 2
Lời giải Chọn D
Hàm số có cực đại (hay giá trị cực đại)
Câu 9: Tính
3
lim
1 x
x x
A 3 B C D 0
Hướng dẫn giải Chọn A
2
2
1 1
3 3
3
lim lim lim
1 1
1
1
x x x
x
x x x
x
x
x x
x x
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 2; 2
,B
3; 0; 4
Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh Ocủa tam giác OAB có phương trình
A x t y t z t
B
3 x t y t z t
C
3 x t y t z t
D
x t y t z t
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có I
1;1;3
trung điểm AB
1;1;3
OI vectơ phương đường trung tuyến OI
Suy phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O
3 x t y t z t
(113)
A
2
x y
x
B
1
2
x y
x
C
1
2
x y
x
D
x y
x
Hướng dẫn giải
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy : Đồ thị qua gốc tọa độ O
0; 0
nên ta loại Đáp án C; B Mặt khác từ đồ ta nhận thấy đường thẳng2
x tiệm cận đứng đồ thị hàm số nên loại đáp án D
Câu 12: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh4a.Tính diện tích xung quanh hình nón
A 16 a B 8 a C 4 a D 12 a Hướng dẫn giải
Chọn B
4a 4a
4a
A B
S
Từ giả thiết thiết diện qua trục tam giác cạnh4anên ta có :Đường sinhl4a,bán kính
(114)2
.2a.4a=8 a xq
S rl
Câu 13 Với a , b hai số thực dương a Số thực x thỏa mãn 1 ax b
A logab B logba C log ab D log ba
Lời giải Chọn A
Do ax nên b xlogab
Câu 14 Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục
1; 2
, f
1 1, f
2 2 Tính
2
f x dx
A B C 1 D 3
Lời giải Chọn A
Ta có
2
f x dx
f
2 f
1 1Câu 15: Cho tập A gồm n
n,n3
phần tử Số chỉnh hợp chập A A !3 n
B
! 3! !
n
n C
! ! n
n D
! 3 !
n n Lời giải:
Chọn C
Số chỉnh hợp chập A
3 !
3 ! n
n A
n
Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ?
A
1 x y
x
B
3 1
x y
x
C
1 x y
x
D
1
3
x y
x x
Lời giải: Chọn C
1
1
x
y x
x
Do hàm số khơng có tiệm cận đứng
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A
3;1; 2
vng góc với đường thẳng OAA
3
x y z
B 3x y 2z14 0
C
3
x y z
D 3x y 2z14 0 Hướng dẫn giải
(115)Mặt phẳng vng góc với đường thẳng OA nên có VTPT: OA
3;1; 2
Phương trình mặt phẳng là:
3 x3 1 y1 2 z2 03xy2z140 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình 1
1
2
log x1 log 2x1 A
2;
B
;2
C 1;2
D
1; 2
Hướng dẫn giảiChọn C Điều kiện:
1
1
1
2
2 x x
x
x x
Bất phương trình cho tương đương: x 1 2x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 2
Câu 19: Hai nghiệm phức phương trình z2 6z13
A z1 32 ;i z2 32 i B z1 23 ;i z2 23 i C z1 32 ;i z2 32 i D z1 2 ;i z2 2 i
Hướng dẫn giải Chọn A
Bấm máy tính bỏ túi giải phương trình bậc hai ta kết A
Câu 20: Cho hàm số f x
có đạo hàm f '
x
x3 3x2
x3 3x
với x Số điểm cực trị hàm số f x
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có f '
x
x3 3x2
x3 3x
x3
x3
x2 3
0
'
3 x
f x x
x
(116)f(x) x
f'(x) + 0
-
-
0+ ∞ 3
0 - 3
-∞
-∞
+ ∞ 3
0 + 0 +
Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC
B
C
A' B'
C'
A
A a B
2 a
C
a
D a Hướng dẫn giải
Chọn C
Trong mp (ABC), dựng AH vng góc với BC với H thuộc BC
B
C
A' B'
C'
A
H
Ta có AA ' (ABC), AH (ABC) AA ' AH
BC AH
(117)Vậy
a
AH (đường cao tam giác cạnh a)
Câu 22: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền m triệu đồng, lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Sau năm kể từ ngày gửi số tiền gốc lãi ông A nhận 300 triệu đồng Số tiền m gần với số tiền đây, khoảng thời gian
ông A không rút tiền lãi suất không thay đổi
A 251.886.000(đồng) B 266.998.000(đồng) C 251.666.000 (đồng) D 266.698.000(đồng)
Lời giải Chọn A
Ta có:
3
3
300
1 300 0, 06 251.885.785
1, 06 N
CA r m m (đồng)
Chọn A
Câu 23: Nghiệm tự nhiên phương trình
log log log log2
x
x1 log
x1
x2
2018 là: A 20182 1 B 2018
2 1 C 2018
2 2 D 2018 2 Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 0 x1
Ta có:
log log log log2
3
4
x
x1 log
x1
x2
2018
2018 20182
log x 2018 x 2 x 2
Chọn D
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A
1; 2; 3
Gọi M N P hình chiếu vng góc , , của A lên trục tọa độ Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng , ,
MNP
A
1
x y z
B
2
x y z
C
1
x y z
D
3
x y z Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có M
1; 0; 0
, N
0; 2; 0
P
0; 0; 3
Do phương trình
MNP
1
x y z Câu 25: Có 9 học sinh gồm nam nữ chia ngẫu nhiên thành nhóm A B C nhóm , ,
(118)A
14 B
5
28 C
9
14 D
9 28 Hướng dẫn giải
Chọn D
Số cách chia học sinh vào nhóm A B C nhóm gồm , , học sinh 3
9 1680
C C C Số khả nhóm A B C có học sinh nữ , , 2
6 2.3! 540
C C C Xác suất cần tìm 540
1680 28 P
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SAa vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Cosin góc hai đường thẳng AM SC
A 2
5 B
5
5 C
3
5 D
4 Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi N trung điểm CD MN SC// Góc hai đường thẳng AM SC
góc hai đường thẳng AM MN
Xét AMN có:
2
1
2
SA AD
AM SD a
2
1
2 2
SA AC a
MN SC
2
2
a
AN AD DN
2
cos
2
AM MN AN
AMN
AM MN
A D
B C
S
M
N
Câu 27 Hệ số
x khai triển
3 1
6 2x x x
A 2268 B 20412 C 6804 D 84 Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
9
6
9
1 1
3 3
3 3
k k k
x x x x C x
(119) Hệ số x khai triển cho 6 6 96.36 20412
a C
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , a AD2a.Cạnh bên SA3a
và vng góc với mặt đáy (Tham khảo hình vẻ bên) Sin góc đường thẳng SB mặt
phẳng (SAC )
C
A D
B S
A 23
5 B
46
23 C
2
2 D
2 Lời giải:
Chọn D
C
A D
B
S
H
Gọi H hình chiếu B lên AC Ta có BH AC BH SA nên SH hình chiếu BH lên mặt phẳng (SAC Suy góc () SAC ) SB B H S
Ta có: SBa 10, 2a 5
BH (đường cao tam giác vuông)
Suy
2a 5
sin S
5 10 BH
B H
SB a
Câu 29: Cho hình phẳng (H giới hạn đường cong ) yxex đường thẳng yex Diện tích (H )
A 2 e
B e 1 C e 1 D
2 e Lời giải:
(120)Ta có: ( ) 0
x x x
xe ex x e e
x
Suy
1
2 | ( ) |
2
x e
xe ex dx
Câu 30: Có số nguyên dương m để hàm số 36
1 y mx
x
nghịch biến khoảng
0; 2
A 36 B 35 C 4 D
Lời giải Chọn C
2
2
1 36 36
1
m x
y m
x x
Hàm số 36
1 y mx
x
nghịch biến khoảng
0; 2
y0, x
0; 2
1
2 36 0,
0; 2
m x x
2
36
, 0;
m x
x
Xét hàm số
2
36
, 0;
f x x
x
3
72
0, 0;
f x x
x
2
0f f x f
4 f x
36 Vậy
2
36
, 0;
m x
x
m
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1
1
x y z
d
,
1 :
1
x y z
d Đường thẳng d qua A
5; 3;5
cắt hai đường thẳng d d ,1, 2 B C Tính độ dài BCA 17 B C D 19
Lời giải Chọn D
1
d qua M
1; 1; 0
có VTCP u 1
1; 1; 2
(121)
P d2 CC
1; 1; 1
2
d qua N
0;1; 0
có VTCP u 2
1; 2;1
Mặt phẳng
Q qua A chứa d là: 2
Q :x z
Q d1 BB
2; 2; 2
3;1; 3
19BC BC
Câu 32: Cho
2
2
3
2x2 x 1dxa b c với a,b,c số nguyên dương Giá trị biểu thức abcA 132 B 152 C 142 D 162
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có:
2 2
2
1 1
3 2 1 1 27
2 108 32
x x dx x x dx x x dx
a b c
suy ra: abc142 Đáp án C
Câu 33: Cho hình lăng trụ lục giác có tất cạnh 3a Thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy hai đường tròn nội tiếp mặt đáy lăng trụ
A 81 a B 9 a C
3
27
a
D
3
81
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Bán kính đường trịn nội tiếp mặt đáy là: 3 a R
Thể tích hình trụ cần tính là:
3
2 81
3
4 a V R a Đáp án D
Câu 34: Có số nguyên m để phương trình 9x3x 6 3
x1
có hai nghiệm thực phân biệtA 2 B 4 C 3 D 1
(122)Chọn A
Đặt t3 ,x t0 Phương trình cho trở thành
1 *
t m t m
Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt chi phương trình
* có hai nghiệm thực dương phân biệt
1
2 6
6
m m
S m
P m
2
2 23
6
m m
m m
1 6
1
m m
m m
m
Do mm
4;5
Tức có số nguyên m thỏa mãn điều kiện đềCâu 35: Cho hàm số y f x
có đồ thị hàm số y f '
x hình vẽ Hàm số y f
3x
đồng biến khoảng đây?
A
; 1
B
2;3
C
4; 7
D
1; 2
Hướng dẫn giảiChọn D
Ta có
3 ,
3
3 ,
f x khi x
y f x
f x khi x
● Xét hàm số y f
3x
x 3 Có y'
3x
' f ' 3
x
f ' 3
x
• Khi y'0 f ' 3
x
03
3
3
x x
x x
x x
• Khi y'0 f ' 3
x
01
x x
x x
• Khi y'0 f ' 3
x
03
x x
x x
(123)Ta có bảng biến thiên:
● Xét hàm số y f x
3
x 3 Tương tự ta có bảng biến thiên:● Kết hợp hai trường hợp, ta có bảng biến thiên hàm số y f
3x
sau:Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến khoảng
1; 2
Câu 36: Biết giá trị nhỏ hàm số1 y mx
x
đoạn
0; 2
Mệnh đề đúng?A m
0; 2
B m
2; 4
C m
4;9
D m
9;
Lời giảiChọn B Ta có:
29 y m
x
+
2
0;2
9
0,
1 x
m y f x f
x
(loại)
(124)+ m , 0
23 1 x m y m x x m
- Nếu m m
0;2
min
x
f x f
- Nếu m m
0;2
16( )
min
4( ) x
m L
f x f m m
m TM m
- Nếu m m
0;2
min
x
f x f
Câu 37: Cho hàm số f x
liên tục thoả mãn f x
f
1x
x3
1x
, x
0f Tính
2
d x xf x
A 10
B
20 C
1
10 D
1 20 Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết f x
f
1x
x3
1x
, x f
1 0Ta có:
1 1
3
0 0
1
d d d d
20 40
f x x f x x x x x f x x
Gọi d x I xf x
, Đặtd d
d d
2
u x u x
x x
v f x v f
Nên
2 2
0 0
2
2 d d d d
0
2 2 10
x x x x
I xf f x f f x f x f t t
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z2 1 z z2z2 1 Mệnh đề ? A z
0,2
B z
2, 4
C z
4,6
D z
6,8
Lời giải: Chọn A
Ta có :
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 1 1
*
z z z z z z z z z z
z z z z z
(125)Theo giả thiết có 2
1
z z nên
* 4 2 z z z z Vậy chọn A
Câu 39: Có số nguyên m để phương trình
sinxcosxm3 m sin cosx x có nghiệm thực
A 11 B C 10 D 3
Lời giải: Chọn A Đặt 3 sin cos a m b x c x
Phương trình cho trở thành
2 2
3 3
3
2 2
0
a b b c a c
a b c abc a b c
a b c a b c
+ TH : a hay b c sin cos 2 m x xm
+ TH :
3
3
0 sin cos 5, 6;5,
a b c m x x use MTCT
Do m
5, , 5
Vậy có tất 11 số nguyên thỏa mãnCâu 40: Trong không gian Oxyz , với m số thực thay đổi mặt phẳng
P :
m21
x
2m22m1
y
4m2
zm22m ln chứa đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng A x t y t z t
B
1 x t y t z t
C
1 x t y t z t
D
1 x t y t z t
Hướng dẫn giải Chọn A
Cách 1:
Viết lại phương trình mặt phẳng
P :m2
x2y1
2m y
2z1
x y 2z
0 (126)
2
2
2
2
2
x y
x y Q
y z
x y z R
x y z
Ta có M
1; 1;0
nằm giao tuyến
Q
R
1; 2;0
Q
n
, nR
1; 1;2
, suy n nQ; R
4; 2;1
VTCP đường thẳng giao tuyến
Q
RVậy
P luôn chứa đường thẳng:1
x t
y t
z t
Cách (Dùng phương pháp loại trừ):
Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng
P là: n
m2 1; 2m22m1;4m2
Xét đường thẳng phương án A Khi qua M
1; 1;0
, có VTCP
4; 2;1
u
Kiểm tra thấy M
1; 1;0
P , n u 0, m Vậy đường thẳng luôn nằmmặt phẳng
P m thay đổiCâu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông , B ABa AC, 2a Cạnh bên SA 3a vng góc với đáy Cơsin góc hai mặt phẳng
SAC
SBC
A
4 B
5 C
5 D Hướng dẫn giải
(127)Ta có BC AC2 AB2 a
Kẻ BH ACBH
SAC
BHSC
1 Kẻ HK SC
2Từ
1 , suy SC
BHK
SCBK suy góc hai mặt phẳng
SAC
SBC
góc HK BK tức góc HKB (do KHB900)Ta có
2
AB BC a
HB AC AB BC HB
AC
Ta có CKH CAS g
g
HK CH HK CH SASA CS CS
đó:
2
7 CS SA AC a ,
2
3
BC a
CH AC
Suy
3
3
7
a a
HK a
a
Ta có
2
3 3
tan : cos
2 1 tan
HB a a
HKB HKB
HK HKB
Câu 42 Bạn Athả bóng cao su từ độ cao mét so với mặt đất, lần chạm đất bóng nảy lên độ cao
3 độ cao lần rơi trước Biết bóng dịch chuyển theo phương vng góc với mặt đất, tổng quảng đường bóng dịch chuyển (kể từ lúc thả không nảy lên nữa)
(128)Chọn B
Quả bóng tham gia hai chuyển động đan xen gồm chuyển động rơi xuống chuyển động bay lên Tổng quảng đường bóng dịch chuyển tổng quãng đường rơi xuống tổng quãng đường bay lên
* Tính tổng quảng đường rơi xuống:
Gọi ui quãng đường rơi xuống lần thứ *
, ( ) i i
Khi giá trị ui lập thành CSN lùi vô hạn với u 1 công bội q Do đó, tổng quãng đường bóng rơi xuống
1
3
1 1
3 u
S
q
(mét)
* Tính tổng quảng đường bay lên:
Gọi vi quãng đường rơi xuống lần thứ *
, ( ) i i
Khi giá trị vi lập thành CSN lùi vô hạn với 1 2.3
v công bội
3 q
Do đó, tổng quãng đường bóng rơi xuống
2
1 v
S
q
(mét)
Vậy, tổng quãng đường bóng bay S S1S2 15 mét Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau
Biết f( 4) f(2) f(6) Có giá trị nguyên m 2018để phương trình f
| | mx
0có nghiệm thực phân biệtA 2021 B 2023 C 2013 D 2019 Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
| | | |
| | m | | m | | m
| x | m | x | m
x m x m
f x x x
Để phương trình f
| | mx
0 có nghiệm phân biệt4
2
6 m
m m
m
(129)Kết hợp điều kiện đầu ta có giá trị m thỏa mãn tập số nguyên thỏa mãn
4m2018
Vậy có 2013 giá trị nguyên m
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A a
; 0; 2
, B
2; ;0b
Gọi
mặt phẳng chứa Avà trục Oy ;
mặt phẳng chứa B trục Oz Biết
,
cắt theo giao tuyếnlà đường thẳng có vectơ phương u
2;1; 2
Tính độ dài đoạn thẳng ABA 21 B C 2 D 2
Hướng dẫn giải Chọn A
+ Vì mặt phẳng
chứa A trục Oy nên mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là:
n OA j
2; 0; a
hay n
2;0;a
(trong j
0;1;0
vectơ đơn vị trụcOy )
+ Vì mặt phẳng
chứa B trục Oz nên mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là:
n OBi
b; 2; 0
hay n
b; 2;0
(trong i
0; 0;1
vectơ đơn vị trục Oz)+ Mặt khác ta có
nên ta có
n u n u
2
2
a a
b b
Vậy ta có A
2; 0; 2
; B
2;1;0
Suy AB
4;1; 2
AB 21Câu 45: Cho đa giác 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác có cạnh cạnh đa giác
A 17
57 B
1
3 C
6
19 D
20 57 Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có số phần tử khơng gian mẫu n
C203 1140 Ta gọi đa giác 20 cạnh có số đỉnh đánh số từ 120Gọi biến cố A là: “ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác có cạnh cạnh đa giác đều”
TH1: Ba đỉnh ba số tự nhiên liên tiếp
Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp 20 cách chọn
TH2: Hai số tự nhiên liên tiếp số cịn lại khơng liền kề với hai số tự nhiên liên tiếp
Số cách chọn số tự nhiên liên tiếp 20 số số cịn lại khơng liền kề với hai số tự nhiên liên tiếp có 16 số số cách chọn 20.16320 cách chọn
Hay ta có số phần tử biến cố A là: n A
32020340
n A P An
340 17 1140 57
Câu 46: Cho hàm số f x
nhận giá trị dương thỏa mãn f '
x f x
3x2, x
0,
x
2
2
2
x dx
f x
(130)A 27 B 43 C 45 D 49 Lời giải: Chọn C
Ta có
'
2
1
' f x ' f x 3
f x x f x x f x x
x x x x
Do :
2
1 3
3
2
x x
f x xdx C f x Cx
x
Khi :
2
2 3 2
2
2 2
2 3 2 2
1
1 1
2 12 2
3
3
3 3
2
21
x x x
dx dx dx d x C
f x x x C x C x C
Cx C C
Vì hàm số f x
nhận giá trị dương x
0,
nên nhận C 3Vậy
3
3 45
3
2
x
f x x f f Câu 47: Cho hàm số
2 x y x
có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) A B khoảng cách A B nhỏ Tính AB
A AB 2 B AB 4 C AB 4 D 2
Lời giải: Chọn A
Giả sử ,2 m M m m
điểm cần tìm Phương trình tiếp tuyến :
2
1
:
2
d y x m
m m
Giao điểm d với tiệm cận đứng 2, 2 A m
Giao điểm d với tiệm cận ngang B
2m 2, 2
Khi :
2
2
1
4 2
2
AB m AB
(131)Câu 48: Có số phức z a bi
a b ,
để P z i z2i z2018i đạt giá trị nhỏA 1 B 0 C 2 D 2018
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi M a b
;
,
a b ,
điểm biểu diễn số phức z a biGọi Mk
0;k
điểm biểu diễn số phức ki với k , k1, 2018 Dễ có M ln nằm ktrục Oy với k 1, 2018
Gọi I
0;b
hình chiếu M trục Oy Ta có biểu thức2 2017 2018
P z i z i z i z i MM1MM2 MM2017MM2018
IM1IM2 IM2017IM2018
b 1 b2 b2017 b2018
b b2018 b 2b2017 b 1009b1010 2017 2015 1
10181081
Dấu "" xảy
1 2018
2 2017
1009 1010
b b
b b
b b
1009;1010
b
Vì b nên suy b
1009;1010
Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu đềCâu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A
1;0; ,
B
0; 2; ,
C
0;0;3
Mặt cầu
S thay đổi qua ba điểm A,B,C cắt tia Ox,Oy,Oz điểm thứ hai
M , N , P M A, N B,P C Biết mặt phẳng
MNP
có véc tơ pháp tuyến n a;b;c với
a,b,c số nguyên dương c nguyên tố Giá trị biểu thức a b c (132)Chọn B
Theo tính chất phương tích ta có OA.OM OB.ON OC.OP
Suy OA.OM OB.ON OC.OPk , chọn k1
1 0
02
M ; ; , N ; ; ,P ; ;
Khi mặt phẳng
MNP
có phương trình1 1
2
x y z
2
x y z n ; ;
1 3
a b c( Nhận xét: Nếu chọn k khác ta mp
MNP
song song với nhau)Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác vuông A , AB , 1 BC Góc 2 90
CBB , ABB 120 Gọi M trung điểm cạnh AA' Biết
,
7
d AB CM Tính thể
tích khối lăng trụ cho
A 2 B 4
9 C D
4 Lời giải
Chọn A
K I
M
B' C'
A'
A
C B
Gọi I giao AB BM , kẻ IK//CM (với KBC)
Suy
,
,
,
,
d AB CM d CM AB K d C AB K d B AB K
Xét hình chóp B AB K có KBB 90 , ABB 120 , ABK 60 ,
3
BK BC ,
,
7
d B AB K Đặt BB Khi x
1
AB x x , 16
KB x , 13
3
AK
Do theo cơng thức tính nhanh ta có
2
2
1 1
.1 .0
6 2
B AB K
x
V x
(133)
2
2
2
13 16
1
3
9
cos sin
52
2 13 13
3
x x x
x x
B AK B AK
x x
x x x x
2
43 40 48 12
AB K
x x
S Vậy .
,
B AB K AB K
V d B AB K S x
Do . . . .3 . 2
9
B AB K ABC A B C B ABC B AB K
(134)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 05
Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x
3x2 2xlà:A 6x 2 C B x3x2C C x3x2 C D x3x2C Câu 2: Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy r , chiều cao h
A r2 B rh C 2 rh D r2rh Câu 3: Số phức số ảo
A z 2 B z 1 2i C z 2 i D z 2i Câu 4: Giới hạn lim
1 x
x x
bằng:
A 1 B 2 C D 1
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véctơ a
1; 2; 1
Véctơ phương với véctơ aA u 1
1; 2; 1
B u 2
2; 4;2
C u 3
1; 2;1
D u 4
3;6; 3
Câu Hình chóp S ABC có diện tích đáy S , chiều cao h Gọi G trọng tâm tamgiác ABC Thể tích khối chóp S GBC
A Sh
B
12 Sh
C
9 Sh
D
6 Sh
Câu Đạo hàm hàm số f x
10xA 10 ln10
x
B 10x1 C 10 ln10x D 10x1ln10 Câu Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ sau:
Hàm số f x nghịch biến khoảng đây?
A
; 2
B
4;0
C
2;0
D
4;
Câu Hàm số f x xác định liên tục đoạn
2; 3
có bảng biến thiên hình vẽ sau:Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn
2; 3
A 6 B 4 C 5 D 3
(135)A 3 B 5 C 4 D 2 Câu 11 Cho a số thực dương khác 1 Tính I log a a
A
2
I B
2
I C I 2 D I 2
Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh
xq
S hình nón cho
A Sxq 12 B Sxq 4 3 C Sxq 39 D Sxq 8 3 Câu 13 Cho khối cầu có bán kính 2R Thể tích V khói cầu
A
3
V R B 16
3
V R C 32
3
V R D 64
3 V R
Câu 14: Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào hàng ngang 10 ghế, học sinh ngồi ghế ?
A 10! B
10
A C
10
C D 3 10
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua A
2;1;3
hình chiếu vng góc A trục OxA x t y t z
B
2 x y t z t
C
2 x y t z t
D
2 x t y z t
Câu 16 Đồ thị hàm số 2
x y
x
có tiệm cận đứng ?
A 2 B C 3 D 0
Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình
3x 9x
A
; 1
B
; 4
C
; 2
D
; 3
Câu 18 Tích phân1
1 3x 1dx
A 6ln B 1ln
3 C 3ln D
ln Câu 19 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình
2
z z Điểm biểu diễn số phức z1
(136)Số nghiệm phương trình f x
23x
0A 3 B 4 C 2 D 6
Câu 21 Tập xác định hàm số y(2 x) 2
A [0; 2) B [0; 4) C (; 2) D (;4)
Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm cạnh SA
BMC
.Biết2
BC BM CM Góc hai mặt phẳng
SAB
SAC
A 90 B 45 C 60 D 30
Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Cơsin góc hai
đường thẳng A C B C A
4 B
1
4 C
3
4 D
2
Câu 24 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(1; 2; 1), (0;1; 2) B đường thẳng :
1
x y z
d Mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình
A 9x6y z 4 B 7x2y z 4 C 9x6y z 2 D 7x2y z 2
Câu 25 Hai hộp A B hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, xác suất để hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp
A 83
225 B 41
450 C
35
36 D
307 900 Câu 26 Tổng nghiệm phương trình log 10
.log10
x x
A
2 2
10
10
B
2
100 100
C
2
1024 1024
D
2
10 10
Câu 27 Cho
0
1 4 x na a x a x a xn n Biết a 3 14080 Giá trị n
A 10 B 16 C 8 D 12
(137)A
5 B
34
17 C D
34 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1
1
x y z
d mặt phẳng
P :x2y z Gọi A giao điểm d mặt phẳng
P Tính độ dài OAA 9 B 3 C 3 D 6
Câu 30 Có số ngun âm m để phương trình 3x m4 có nghiệm thuộc khoảng
0;
A 3 B 2 C 4 D 5
Câu 31 Có giá trị thực tham số mđể diện tích hình phẳng gới hạn parabol
2: x
P yx m m trục hồnh
3 bán kính đáy
A 1 B 3 C 2 D Vô số
Câu 32 Cho hàm số chẵn, liên tục thỏa mãn
1
0
1
x x
2
f x d f x d
Tích phân
2
x 2018x
f x d
A 6 B 3 C 4 D 8
Câu 33 Có số nguyên m để tồn hai số phức zthỏa mãn đồng thời điều kiện
1
z m m i z 5
A 2 B 5 C 3 D 6
Câu 34 Cho tam giác ABC nhọn, qua tam giác ABC quanh trục BC CA AB ta thu ; ; vật thể trịn xoay tích 3136 ;9408 ;672
5 13
nguyên Tính diện tích tam giác ABC
A 84 B 91 C 336 D 1295
Câu 35 Có số nguyên m để phương trình 2sinx m3 3sinxsin2 x3
m3sinx
2 0 1
có nghiệm thực?
A 3 B 5 C 7 D 6
Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số 1 y mx
x
khoảng
101;
Mệnh đề ? (138)Câu 37 Cho hàm số f x
liên tục R thỏa mãn 3f x f x
3x với x thuộc R Tích phân
1
f x dx
bằng?A 7
2ln B
7 ln
6 C
7
63ln D
7 ln 2 Câu 38 Cho hàm số f x
có bảng biến thiên hình vẽ sauPhương trình
sin
2 x
f có nghiệm 0;5
?
A 3 B 2 C 4 D 5
Câu 39 Cho hàm số f x
x33x21có số nguyên m 10 để hàm số
1
y f m x m x nghịch biến khoảng
? ;
A 9 B 3 C 8 D 7
Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P :x2y hai điểm z A
1; 2;3
,
2; 1;5
B Gọi M điểm di động
P Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MBA 22 B 23 C 38 D 39
Câu 41: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị
C Có điểm M thuộc
C mà tiếp tuyến
C M cắt
C điểm thứ hai N N
M
cho tam giác OMN có diện tích 48A B C D
Câu 42: Cho dãy số
un thỏa mãn logu5 2 logu2 2 1
logu5 2 logu2 1
un 3un1, vớimọi n Giá trị lớn 2 n để 100
10 n
u
A 225 B 226 C 224 D 227
Câu 43: Với m , đồ thị hàm số 0 y x4 2mx2 ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có bán kính nhỏ
A m 1 B
3
3
m C m 3 2 D
3
1
m
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d giao tuyến hai mặtphẳng có phương trình 2x2y z 0; x2y2z40 mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 4x6ym0 Với giá trị m
d cắt
S hai điểm phânbiệt M N, thỏa mãn MN 9 A 109
4 B
109
C 65
4
D 103
2
(139)A 8 B 10 C 5 D 4
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục
Rthỏa mãn
1
2
0
1
' ;
2
x
f x dx x f dx f
Tích phân
1
f x dx
bằng? A 1345 B
3
5 C
2
9 D
2
Câu 47: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật, ' ' ' ' ABa AD; a 3.Hình chiếu vng góc A'lên
ABCD trùng với giao điểm
AC BD; Khoảng cách A B B C' ; 'A 3 a
B
4 a
C
2 a
D
6 a
Câu 48: Trong mặt phẳng
P cho nửa đường trịn đường kính AB2R Điểm C thuộc nửa đườngtròn Kẻ CH AB H
AB
.Gọi Ilà trung điểm CH Trên đường thẳng vng góc vớimặt phẳng
P Ilấy điểm S cho 90
ASB Thể tích khối chóp SABC có diện tích
lớn bằng? A
3
3
R
B
3
3 24
R
C
3
3
R
D
3
3 12
R Câu 49: Trong không gian Oxyz cho M
0;1; 2
, đường thẳng : 22 1
x y z
Mặt phẳng
P thay đổi song song với ,cách một khoảng bẳng 2 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
P có giá trị lớn bằng?A 11
6 B
11 2
6 C
5
2 D
5 2
Câu 50: Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi đen bi trắng, tổng số bi hai hộp 20 hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên hộp bi Xác suất để lấy hai bi đen 55
84 Xác suất để lấy hai bi trắng là? A
28 B
15
84 C
11
84 D
(140)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số
3
f x x xlà:
A 6x 2 C B x3x2C C x3x2 C D x3x2C Lời giải
Chọn B
Câu 2: Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy r , chiều cao h
A r2 B rh C 2 rh D r2rh Lời giải
Chọn C
Câu 3: Số phức số ảo
A z 2 B z 1 2i C z 2 i D z 2i Lời giải
Chọn D
Câu 4: Giới hạn lim 1 x
x x
bằng:
A 1 B 2 C D 1
Lời giải Chọn D
Ta có
1 2
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
2
Chọn B
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véctơ a
1; 2; 1
Véctơ phương với véctơ aA u 1
1; 2; 1
B u 2
2; 4;2
C u 3
1; 2;1
D u 4
3;6; 3
Lời giảiChọn D Vì u4 3a
nên véctơ u4
phương với véctơ a
Câu Hình chóp S ABC có diện tích đáy S , chiều cao h Gọi G trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối chóp S GBC
A Sh
B
12 Sh
C
9 Sh
D
6 Sh
Lời giải
(141)G
A B
C S
Giả sử khối chóp S GBC diện tích đáy S chiều cao h
Khi đó: 1
3
GBC ABC
S S S S h h
Vậy .
3
S GBC
Sh V S h
Câu Đạo hàm hàm số f x
10x A 10ln10
x
B 10x1 C 10 ln10x D 10x1ln10 Lời giải
Chọn C
Ta có: f
x 10 ln10xCâu Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ sau:
Hàm số f x nghịch biến khoảng đây?
A
; 2
B
4;0
C
2;0
D
4;
Lời giảiChọn C
Hàm số f x nghịch biến khoảng
2;0
f
x với x
2;0
Câu Hàm số f x xác định liên tục đoạn
2; 3
có bảng biến thiên hình vẽ sau:Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn
2; 3
A 6 B 4 C 5 D 3
(142)Ta có:
2;3
2;3
min f x 2; max f x
Vậy
2;3
2;3
min f x max f x
Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P :x2y2z điểm A
2;3;1
Khoảng cách từ điểm A đến
PA 3 B 5 C 4 D 2
Lời giải Chọn A
Khoảng cách từ điểm A đến
P bằng:
22
2 2.3 2.1
;
1 2
d A P
Câu 11 Cho a số thực dương khác 1 Tính I log a a
A
2
I B
2
I C I 2 D I 2 Lời giải
Chọn D
*Ta có
2
log a log loga a
I a a a
Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh
xq
S hình nón cho
A Sxq 12 B Sxq 4 3 C Sxq 39 D Sxq 8 3 Lời giải
Chọn B
* Ta có Sxq rl 3.44 3
Câu 13 Cho khối cầu có bán kính 2R Thể tích V khói cầu
A
3
V R B 16 3
V R C 32 3
V R D 64 3 V R Lời giải
Chọn C
Ta có bán kính khối cầu r2R
Thể tích khối cầu cho 4
2
3 323 3
V r R R
Câu 14: Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào hàng ngang 10 ghế, học sinh ngồi ghế ?
A 10! B A103 C C103 D 3 10 Lời giải
Chọn B
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua A
2;1;3
hình chiếu vng góc A trục OxA x t y t z
B
2 x y t z t
C
2 x y t z t
D
(143)Chọn B
Hình chiếu vng góc A trục Ox H
2; 0; 0
Đường thẳng AH qua H
2; 0; 0
nhận HA
0;1;3
làm vectơ phương nên có phương trình3 x y t z t
Câu 16 Đồ thị hàm số 2
x y
x
có tiệm cận đứng ?
A 2 B C 3 D 0
Lời giải Chọn A
Tập xác định 2 2
x
x x
Do đồ thị hàm số y f x
có tối đa tiệm cận đứngCó
2
2 2
2
lim lim lim
4 2
x x x
x
f x f x f x x
x x x
tiệm cận đứng
Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình
3x 9x
A
; 1
B
; 4
C
; 2
D
; 3
Lời giảiChọn B
Ta có: 3x 9x2 3x32x2 x 2
x2
x Câu 18 Tích phân1
1 3x 1dx
A 6ln B 1ln
3 C 3ln D
ln Lời giải
Chọn D Ta có:
1
1 0
1 1
ln ln ln 3x1dx3 x 3 3
Câu 19 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình
2
z z Điểm biểu diễn số phức z1
A M
1; 2
B N
2; 1
C P
1; 2
D Q
2; 1
Lời giảiChọn A
(144)Số nghiệm phương trình f x
23x
0A 3 B 4 C 2 D 6
Lời giải Chọn D
Đặt
3
tx x, phương trình trở thành f t
0 t
1;1; 2
2
1
2
t x x x
2 13
1
2
t x x x
2 17
2
2
t x x x
Vậy phương trình f x
23x
0 có tất nghiệm Câu 21 Tập xác định hàm số y(2 x) 2A [0; 2) B [0; 4) C (; 2) D (;4) Lời giải
Chọn B
Vì số không nguyên nên hàm số xác định 2 x 0 x x
Vậy hàm số có tập xác định
0;
Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm cạnh SA
BMC
.Biết2
BC BM CM Góc hai mặt phẳng
SAB
SAC
A 90 B 45 C 60 D 30
(145)
( ) ( )
(BMC) SA
( ), ( ) ,
(BMC) ( ) (BMC) ( )
SAB SAC SA
SAB SAC MB MC
SAB MB
SAC MC
Tam giác MBC có BC 2BM 2CM, thỏa BC2 BM2CM2 nên vng M Vậy (SAB), (SAC) DMB MC, BMC90
Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Cơsin góc hai
đường thẳng A C B C A
4 B
1
4 C
3
4 D
2 Lời giải
Chọn A
B C //BC AC, B C AC, BC
Trong tam giác A CB , ta có
2 2
2
cos
2 2 2
A C BC A B BC
A CB
A C BC A C BC A C a
BC a
Vậy cos AC, BC cos
A BC
(146)Câu 24 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(1; 2; 1), (0;1; 2) B đường thẳng :
1
x y z
d Mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình
A 9x6y z 4 B 7x2y z 4 C 9x6y z 2 D 7x2y z 2
Lời giải Chọn A
Gọi
P mặt phẳng thỏa đềĐường thẳng d qua O
0 0; ;
và nhận vectơ ud
1 3; ;
làm vectơ phương , d ( 9;6; 1)AB u
P chứa d
P //d
P qua O
0 0; ;
nhận nAB u, d làm vectơ pháp tuyến
P có phương trình 9
x1
6
y2
z1
hay
P : 9x6y z*)Thử lại: Vì điểm O
0 0; ;
thuộc d không thuộc
P nên
P //dVậy
P : 9x6y zCâu 25 Hai hộp A B hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, xác suất để hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp
A 83
225 B 41
450 C
35
36 D
307 900 Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu n
C C 103 103 14400Gọi A biến cố : “ Mỗi hộp lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ lấy từ hộp nhau”
*Tìm n A
-Phương án 1: Từ hộp lấy viên bi đỏ, viên bi xanh Số cách 2 6
C C C C -Phương án 2: Từ hộp lấy viên bi đỏ, viên bi xanh Số cách
4
6
1
C C C C -Phương án 3: Từ hộp lấy viên bi đỏ Số cách C C 43 34
Theo quy tắc cộng ta có
41 62 14 62 42 16 42 3
4912
. .
n A C C C C C C C C C C. .
Vậy
4912 307 14400 900 n A
P( A ) .
n
Câu 26 Tổng nghiệm phương trình log 10
.log 10x x
A
2 2
10
10
B
2
100 100
C
2
1024 1024
D
2
10 10
Lời giải
Chọn B
Phương trình log 10
.log
1 log
log 1
10x
x x x
(147)2
log
100 log
1 log
100
x
x x
x x
tổng nghiệm
2
100 100
Chọn B
Câu 27 Cho
0
1 4 x na a x a x a xn n Biết a 3 14080 Giá trị n
A 10 B 16 C 8 D 12
Lời giải Chọn D
Ta có
3 33 n 14080 n 220 12
a C C n
Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh SA CD, Tang góc đường thẳng MN mặt phẳng
ABCD
A
5 B
34
17 C D
34 Lời giải
Chọn A
Gọi O tâm đáy, P trung điểm AO Vì SASBSCSDSO
ABCD
Lại có
// ,
MP SOMP ABCD MN ABCD MNP
2
22 2
4 2
SA SC AC a a a
(148)2 2
2
2 2
3 2
4
3 2
2 cos 45
4 2
5 2
a
AC a PC
a a a a a
PN PC CN PC CN
a PN tan MP MNP PN
Chọn A
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1
1
x y z
d mặt phẳng
P :x2y z Gọi A giao điểm d mặt phẳng
P Tính độ dài OAA 9 B 3 C 3 D 6
Lời giải Chọn C
Viết lại đường thẳng d ta có 2 x t y t z t
thay x y z, , phương trình d vào
PTa t 1 x 3,y3,z 3 A
3;3;3
OA3 3. Chọn CCâu 30 Có số nguyên âm m để phương trình 3x m4 có nghiệm thuộc khoảng
0;
A 3 B 2 C 4 D 5
Lời giải Chọn B
Ta có : 3x 4 m Vì x
0;
3x
1;
3x 4
3;
3;
m
mà m nguyên âmm
2; 1
Câu 31 Có giá trị thực tham số mđể diện tích hình phẳng gới hạn parabol
P :yx22 xm m21và trục hoành
3 bán kính đáy
A 1 B 3 C 2 D Vô số
Lời giải Chọn D
Ta có: 2 x 1
1
x m
x m m
x m
Khi đó,
1
1
3
2 2
1 1
1
2 x x=- x x= ,
3
m
m m
m m m
S x m m d x m m d x m x m
Câu 32 Cho hàm số chẵn, liên tục thỏa mãn
1
0
1
x x
2
f x d f x d
Tích phân
2
x 2018x
f x d
A 6 B 3 C 4 D 8
Lời giải Chọn A
Ta có:
1 2
0 1
1
x x x 2; x x 6;
2
f x d f x d f x d f x d f x d
(149)Do f x
hàm số chẵn, liên tục phương
2 2
2
1
x= x= x=6
1 2018x
f x
d f x d f x d
Câu 33 Có số nguyên m để tồn hai số phức zthỏa mãn đồng thời điều kiện
1
z m m i z 5
A 2 B 5 C 3 D 6
Lời giải Chọn D
Gọi số phức z x yi,x y; V ta có:
2
2
1 25
x m y m
I x y
Phương trình (1) đường trịn có I1
m;m1 :
R1 2Phương trình (2) đường trịn có I2
0; :
R 1 Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
C1 ; C2
cắt
2
2
1 2 4; 3; 2;
R R OI R R m m m
Vậy, có 6số nguyên thỏa mãn
Câu 34 Cho tam giác ABC nhọn, qua tam giác ABC quanh trục BC CA AB ta thu ; ; vật thể trịn xoay tích 3136 ;9408 ;672
5 13
nguyên Tính diện tích tam giác ABC
A 84 B 91 C 336 D 1295
Lời giải Chọn A
Đặt BCa CA; b AB; c h h h dụng kẻ từ ; ;a; ;b c A B C
Ta có :
2 2
2 2
2 2
4 3136 3136
3 5
4 9408 9408
: : 15 :13:14
3 13 13
4 672 672 3 a BC b CA c AB
ah S S
V
BC a
bh S S
V a b c
CA b
ch S S
V c AB
Suy ra: a15 ;k b13 ;k c14kS p p
a
p b
p c
84k2Thay ngược lại ta k 1 S84
Câu 35 Có số nguyên m để phương trình 2sinx m3 3sinxsin2 x3
m3sinx
2 0 1
có nghiệm thực?
A 3 B 5 C 7 D 6
Lời giải Chọn B
Phương trình
2 33sin 3sin sin sin
1 sinx m x 0 m x xm x3s ni x
3
sin
sin x g x
m x m g x
Áp Phương trình có nghiệm thực
ming x m maxg x m m 2; 1; 0;1;
(150)Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số 1 y mx
x
khoảng
101;
Mệnh đề ?A m
20; 0
B m
0;10
C m
10; 20
D m
20;
Lời giảiChọn C
Với lim x
m y
nên hàm số khơng có giá trị nhỏ
1;
Với 1;
1
0 lim 10
1 x
m y y y
x
Với lim ;
1
1
1
x
m y y m x m m x m m m
x x
1;
10
min 10 12 11
24 100
m
y m m m
m m
Câu 37 Cho hàm số f x
liên tục R thỏa mãn 3f x f x
3x với x thuộc R Tích phân
1
f x dx
bằng?A 7
2ln B
7 ln
6 C
7
63ln D
7 ln 2 Lời giải
Chọn C
Đặt f x
ta có: t 3f x f x
3x 1 3t t 3x ;
3 ln 1
3d
3 ln 1
t
t dt
dt x dx
Đổi cận : x03t t t 0;x 1 3t t 3.1 1
1 4
0 0
3 ln 1 7 2
ln
3 3ln
t
t
dt
f x dx t t dt
Câu 38 Cho hàm số f x
có bảng biến thiên hình vẽ sauPhương trình
sin
2 x
f có nghiệm 0;5
?
A 3 B 2 C 4 D 5
Lời giải Chọn A
Với
sin
0; sin 0;1 1; :
6
x
x x t pt f t
(151)Nhận xét : Đường thẳng y 3 cắt đồ thị y f x
điểm phân biệt có hoành độ là:
1, 1; , 2; ,
xa x b x c xd
3 y
cắt đồ thị y f t
tại điểm phân biệt có hồnh độ là:
1, t 1; , t 2; , t
ta b c d
Do t
1; t1b t, 2 c
sin
2
1
2 1; sin log 0;
2 x
b x b
nên phương trình có nghiệm 0;
6
sin
2
1
2 2; sin log ;1
2 x
c x c
nên phương trình có hainghiệm thuộc đoạn 0;
6
KL : Phương trình cho có nghiệm 0;5
Câu 39 Cho hàm số f x
x33x21có số nguyên m 10 để hàm số
1
y f m x m x nghịch biến khoảng
? ;
A 9 B 3 C 8 D 7
Lời giải Chọn C
3
f x x x
3
f x x x ; y f
mx
m1
Hàm số y f m x
m1
xnghịch biến khoảng
;
1
3
2 6
0,
;
y f mx m mx mx m x
2
2
2 2
3 0,
3 0,
9 3
9; 8; ;
x m x m x R
x x m m m x R
m m m m
m
Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P :x2y hai điểm z A
1; 2;3
,
2; 1;5
B Gọi M điểm di động
P Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MBA 22 B 23 C 38 D 39
Lời giải Chọn C
Thay tọa độ A B, vào
P :x2y z P PA B
2.2 3 1.2 3
0 nên A B, nằm phía với mặt phẳng
P :x2y gọi z A'đối xứng vói A qua mp P
MAMBMA'MB AB, MAMB đạt giá trị nhỏ
'M P A B
+) Đường thẳng
1
: 2
3
x t
A A y t
z t
(152)+) Tọa độ
1
2 2
' :
3
5
2
2
x t x
y t
H AA P y
z t
z
x y z
+)Tọa độ A AA:2AH A
0; 4; 2
+) Giá tri nhỏ nhấtMAMB : MA MB MA'MB A B' 22
5 232 38Câu 41: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị
C Có điểm M thuộc
C mà tiếp tuyến
C M cắt
C điểm thứ hai N N
M
cho tam giác OMN có diện tích 48A B C D
Lời giải Chọn B
Xét
;
M m m m , phương trình tiếp tuyến M
3 3
y m xm m m Phương trình hồnh độ giao điểm:
3
3 3 ;
x x m xm m m xm x m Do
;
M m m m , N
2 ; 8m m3 6m
Trong không gian Oxyz, xét
; ; , ; ; A m m m B m m m
1
;
2 ( )
OMN OAB
S S OA OB m m m m m m m
Theo giả thiết có
3m 48m 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn
Câu 42: Cho dãy số
un thỏa mãn logu5 2 logu2 2 1
logu5 2 logu2 1
un 3un1, với n Giá trị lớn 2 n để u n 10100A 225 B 226 C 224 D 227
Lời giải Chọn A
Đặt t logu5 2 logu2 1,t Khi ta có:
2
1 2 3
t t t t t
t 0
Do t nên 3
4
5
5 2
2 1
10 10 .3
log log log 10
10
u u
u u u
u u
Để 100
10 n
u 100 108
9
.3 10 10 108 log 10 226, 357
10
n n
n
Câu 43: Với m , đồ thị hàm số 0 y x4 2mx2 ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính
đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có bán kính nhỏ
A m 1 B
3
3
m C m 3 D
3
1
m
Lời giải Chọn D
Với 1.
2m
0m0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A
0; 3
,
;
B m m ,
;
(153)Khi
2 2
2
1
4 ABC 2 A B 2
AB AC BC AB BC AB AB m m
R m
S BC AH AH y y m m
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
2
2 3
2
1 1
2 2
m m m
m m m m
Dấu đạt
3 1 2 m m m
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d giao tuyến hai mặtphẳng có phương trình 2x2y z 0; x2y2z40 mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 4x6ym0 Với giá trị m
d cắt
S hai điểm phânbiệt M N, thỏa mãn MN 9 A 109
4 B
109
C 65
4
D 103
2 Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d gồm tập hợp điểm thỏa mãn hệ 2
2
x y z
x y z
d
có phương trình tham số x t t y z t
Mặt cầu
S có tâm I
2;3; 0
, R 13m Do
,
;
IA u d I d
u
Theo giả thiết có 2 2
;
13 9 65 MN R d I d m m Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z i z số phức i w thỏa mãn w 1 w2i Giá trị nhỏ biểu thức P zw z3 w3
A 8 B 10 C 5 D 4 Lời giải
Chọn C
Gọi M z
,N w A
,
3 , P AM MN AN Xét z abi ta có
2
2
1
2
2 :
1 1 a b M d x
a b a b y Xét wmni
2 2
2
(m1) n m (n2) 2m4n30 Nd : 2x4y30
Gọi A điểm đối xứng 1 A qua d , ta có 1 AM A M1 Tọa độ điểm A nghiệm hệ 1
1
3
2
2 2;
2
4 0
x y x A y x y
Tương tự gọi A điểm đối xứng 2 A qua d , có 2 AN A N2 Tọa độ điểm N nghiệm
(154)
3
2 6 18 6 18
2 ; ; ;
5 5
4 0
x y
x y A
x y
Do đó,
2
1 2
6 18
2
5
P AM MNAN A M MNNA A A
Dấu "" đạt M M0 A A1 2d1, N N0 A A1 2 d2
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục
Rthỏa mãn
1
2
0
1
' ;
2
x
f x dx x f dx f
Tích phân
1
f x dx
bằng? A 1345 B
3
5 C
2
9 D
2 Lời giải
Chọn C
Đặt 2 ; 0;
x
t x tdx dt x t x t Khi đó:
2 1
3 3
0 0
8 16
2 x
x f dx t f t dt t f t dt f t d t
1 1 1 1
4 4
0 0
0
4
' 4 ' '
9
4
t f t
t f t dt f t f t dt x f x dx
Theo giả thiết có
1 1
2
2 4 4
0 0
4
' ' '
9
f x dx x f x dx f x x dx
'
f x x
Vậy
1
5
0
2 13
5 45
f x dx x dx
Câu 47: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật, ' ' ' ' ABa AD; a 3.Hình chiếu vng góc A'lên
ABCD trùng với giao điểm
AC BD; Khoảng cách A B B C' ; 'A 3 a
B
4 a
C
2 a
D
(155)Chọn C
' / / ' ' / / ' ' ; ' ; ' ; '
B C A DB C A BD d B C A B d C A BD d A A BD Gọi H hình chiếu A lênBD Ta có AH
A BD'
d A A BD
;
'
AH Mà2 2 2
1 1 1
3
a AH AH AB AD a a
Vậy
3 ' ; '
2 a d A B B C
Câu 48: Trong mặt phẳng
P cho nửa đường trịn đường kính AB2R Điểm C thuộc nửa đườngtròn Kẻ CH AB H
AB
.Gọi Ilà trung điểm CH Trên đường thẳng vng góc vớimặt phẳng
P Ilấy điểm S cho 90
ASB Thể tích khối chóp SABC có diện tích
lớn bằng? A
3
3
R
B
3
3 24
R
C
3
3
R
D
3
3 12
R Lời giải
Chọn A
Do tam giác vuông ABS ACB; nên SH2 AH HB CH ; AH HB Do SH CH
Mặt khác:
SI CH SHC
Đặt
2
2 AB CH
AH xCH AH HB x Rx S R x
2Rx
3
2
x R x CH
hSI
Do
2
3 3
3 6
R x R x
Sh R x R x R
V
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho M
0;1; 2
, đường thẳng : 22 1
x y z
Mặt phẳng
P thay đổi song song với ,cách một khoảng bẳng 2 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
P có giá trị lớn bằng?A 11
6 B
11 2
6 C
5
2 D
5 2 Lời giải
Chọn B
Đường thẳng qua điểmA
3; 2; 2
, vectơ phương u
2;1;1
Gọi H hình chiếu vng góc M lên; K hình chiếu vng góc H lên
PTheo giả thiết ta có
, 1 1 11
,
6 1
u MA
MH d M
u
Do
(156)
,
11 26
d M P MK MH HK
Dấu xảy M K H, , thẳng hàng
P qua K vuông góc với đường thẳng MHCâu 50: Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi đen bi trắng, tổng số bi hai hộp 20 hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên hộp bi Xác suất để lấy hai bi đen 55
84 Xác suất để lấy hai bi trắng là? A
28 B
15
84 C
11
84 D
17 84 Lời giải
Chọn A
Giả sử hộp có a bi đen, m bi trắng hộp có b bi đen, n20 a m b bi trắng Theo giả thiết số bi hộp có a m 10
Xác suất để lấy bi đen
1
1
20
55 55
84 20 84
a b a m a m
C C ab
C C am a m
Vì 1 a m nên thử trường hợp từ đến nhận a m để ab 55 nguyên Khi ab55 1.55 5.11
a6,b20
a5,b11Vậy hộp có có bi đen, bi trắng hộp có 14 bi 11 bi đen, bi trắng Do xác suất để lấy bi trắng
1 1 1 14
28
C C
(157)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 06
Câu Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng:
A
27a B 3a3 C a3 D 9a3
Câu Hàm số sau đồng biến trên
A
2
x y
x
B
4
2
y x x C.
2
yx x x D
3
yx x x
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2;3; 2
B
1;1; 1
, Vectơ AB có tọa độA
1; 2; 3
B
1; 2;3
C
3;5;1
D
3; 4;1
Câu Cho hàm sốy f x
có bảng biến thiên sauHàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A
0;1
B
;0
C
1;
D
1; 0
Câu Với a số thực dương tùy ý, ln 5
a ln 3
a bằng:A
ln ln a
a B ln 2a
C5 ln
3 D
ln ln
Câu Nguyên hàm hàm số
f x x x
A
x x C B 3x2 1 C C.x3 x C D 1
4x 2x C
Câu Thể tích khối cầu bán kính 3a
A
3
4
a
B
36 a C
3
3
a
D
2 a
Câu Phương trình
2 x 32 có nghiệm
A
2
x B x 2 C
2
x D x 3
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
Oxy
có phương trìnhA z 0 B x y z C y 0 D x 0
Câu 10 Nguyên hàm hàm số f x
x4x2A.
(158)Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :
2
x y z
d
qua điểm đây?
A Q
2; 1; 2
B M
1; 2; 3
C P
1; 2;3
D Q
2;1; 2
Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?
A
!
! !
k n
n A
k n k
B
! ! k n
n C
k C
! !
k n
n A
n k
D
! !
n!
k n
k n k
C
Câu 13 Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u 1 công sai d 5 Giá trị u4A 22 B 16 C 12 D 250
Câu 14 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức
A z 2 i B z 1 2i C z2i D z 1 2i
Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
x y
O
A
y
x
4x
2
1
By x
4
3
x
2
1
Cy
x
33
x
1
Dy x
3
3
x
1
Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số2
yx x x đoạn
0; 4
bằngA 259 B 68 C 0 D 4
Câu 17 Hàm số
1 x y
x
có điểm cực trị?
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu 18 Số phức 5 6i có phần thực
A 5 B 5 C 6 D 6
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I
1; 1;1
A
1; 2;1
Phương trình mặt cầu có tâm I qua AA
x1
2
y1
2
z1
2 29 B
x1
2
y1
2
z1
2 9C
x1
2
y1
2
z1
2 25 D 2
21 1
(159)Câu 20 Với a số thực dương tùy ý,
3 log
a
bằng:
A 1 log a 3 B 3 log a 3 C
3
1
log a D 1 log a
Câu 21 Cho số phức z 2 i Tính z
A z 3 B z 5 C z 2 D z
Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng
P :x2y2z 5
Q :x2y2z 4A 8
3 B
1
3 C 3 D
4
Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 22x2x6 là:
A
0; B
; 6
C
0; 64
D
6;
Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2x, y 0, x 0, x 2 Mệnh đề đúng?
A
2
2 dx
S
x B2
2 dx
S
x C2
2 dx
S
x D2
2 dx S
xCâu 25.Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , IOM 300, IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tích khối nón trịn
xoay tạo thành
A
3
a
B
3 a
C
3
2
a
D
2a
Câu 26 Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho
A
3
2 a
B
3
8
a
C
3
8 a
D
3
2
a
Câu 28 Tính đạo hàm hàm số
4x x y
A
2
1 ln ' xx
(160)C
1 ln '
2x x
y D
1 ln '
2x x y
Câu 29 Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauSố nghiệm phương trình f x
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 30 Hình chóp S ABC có SA3a SA
ABC
, ABBC2a, ABC 1200 Thể tích khối chóp S ABC :A a3 3 B 3a3 3 C 2a3 3 D 6a3
Câu 31 Tìm tập nghiệm S phương trình log2
x1
log2
x1
A S
3;3
B S
4C S
3 D S
10; 10
Câu 32 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB AD lấy hai điểm H K
cho BH = 3HA AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vng góc (ABCD) H lấy điểm S cho
30
SBH Gọi E giao điểm CH BK Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp SAHEK
A
13 13
a
B
54 13 a
C
3
52 13 a
D
52 12 a
Câu 33 Cho F x
nguyên hàm hàm số f x( )ex2x thỏa mãn
0 3F Tìm F x
A
2 21x
F x e x B
25x
F x e x C
23x
F x e x D
21x
F x e x
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB2a, ADa Hình chiếu S lên mặt phẳng
ABCD
trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc45 Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
SCD
A
3 a
B
6 a
C
4 a
D
3 a
Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;10) đường thẳng d có
phương trình
2
x y z
.Phương trình đường thẳng qua điểm A ,vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng d là
A. 10
1
x y z
B
2 10
1 10
x y z
C 1
2
x y z
D 1
2
x y z
x 2
y
y
1
(161)Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x y x m
nghịch biến khoảng
10;
?A 3 B Vô số C 4 D 5
Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn
zi
z2
số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kínhA.1 B.5
4 C.
5
2 D.
3
Câu 38 Biết
4
d
ln ln ln 5, x
I a b c
x x
với a b c, , số nguyên Tính S a b cA S 6 B S 2 C S 2 D S 0
Câu 39 Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 3 3 1
2 2
k
x x x
có
nghiệm phân biệt
A 19;5
k
B k C
19 2; 1;
4
k
D
3 19
2; ;6
4
k
Câu 40 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có 9 đội nước đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A,B,C bảng
4 đội Xác suất để 3 đội Việt nam nằm 3 bảng đấu
A 3 4 12 2C C P C C
B
3 4 12 6C C P C C
C
3 4 12 3C C P C C
D
3 4 12 C C P C C
Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1;2;1
, B
2; 1;3
Tìm điểm M mặt phẳng
Oxy cho MA2 2MB2 lớnA 1; ;
2
M
B
1 ; ;0 2
M
C M
0; 0;5
D M
3; 4; 0
Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn 2z 1 3z i 2 Mệnh đề đúng?
A 3
2 z B z 2 C
1
2 z 2 D
z
Câu 43 Giá trị nguyên dương tham số m gần với giá trị để giá trị lớn hàm số
sin sin sin sin
4
9
x m x
x x f x
không nhỏ
A 1. B 2 C 3. D 4
Câu 44 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng?
(162)Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x 2y z mặt cầu
S : x 3
2 y2
2 z 5
2 36 Gọi đường thẳng qua E, nằm
P cắt
S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết có vec-tơ phương u
2018; ;y z0 0
Tính T z0 y0A T 0 B T 2018 C T 2018 D T 1009
Câu 46 Một mảnh vườn có dạng hình trịn bán kính 5 m Phần đất canh tác trồng rau (phần
tơ đen) hình vẽ bên dưới, hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB MQ 5 m Biết 1m2đất canh tác cần 30.000 (đồng) tiền mua hạt giống Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích phần đất canh tác gần với số sau
A 2.119.800đồng B 2.191.000đồng C 2.218.000đồng D 2.218.900đồng
Câu 47 Cho lăng trụ ABC.A BC tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh A B , B C BC cho M trung điểm A B ;
4
N
B B C
1
BP BC Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCA MNC
A 23
6 B
23
3 C
19
3 D
19
Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m
2018; 2018
để hàm số1
y x mx
đồng biến
;
A 2017 B 2019 C 2020 D 2018
Câu 49 Hỏi có số nguyên m để hàm số
1
y m x m x x nghịch biến khoảng
;
A 2 B 1 C 0 D 3
(163)A
2;6max
x
f x f
B
2;6max
x
f x f
C
2;6max
x
f x f
D
2;6max
x
f x f
O x
y
2
2
2
(164)BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B
11.B 12.C 13.B 14.A 15.D 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A
21.D 22.B 23.B 24.A 25.A 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C
31.C 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.B 39.D 40.B
41.D 42.C 43.A 44.B 45.C 46.A 47.A 48.D 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Lời giải Đáp án
1 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:
33 27
V a a A
2 Tính đạo hàm y’ có pt y’ = vô nghiệm C 3 AB
1; 2; 3
A 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng
0;1
và
; 1
A5 ln 5
a ln 3
a ln53
C
6
2
d x x x
14x412x2CD 7 Thể tích khối cầu bán kính
R tích
3
4
R
V
Áp dụng công thức với R3 ,a ta
36 V a
B
8 Ta có 22x13222x125 2x 1 x B
9 Mặt phẳng
Oxy
qua O
0; 0; 0
có véc tơ pháp tuyến k
0; 0;1
Nên mặt phẳng
Oxy
có phương trình là: z 0 A10
f x dx
x4x2
dx 5x 3x C B
11 1 2
2
Qd
vơ lí Qd
1 2 3
2
Md
đúngM d 1 2 3
2
Pd
vô lí Pd 1 2
2
Nd
vơ lí Nd
B
12
! !
k n
n A
n k
C
(165)14 Theo hình vẽ M
2;1
z 2 i A 15 Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A BĐồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên D D
16 TXĐ D .
Hàm số liên tục đoạn
0; 4
Ta có3
y x x
0 y
1
0
x ;
x ;
0 0;
1 4;
4 68y y y
Vậy
0;4
miny 4
D
17 Có
21
0,
1
y x
x
nên hàm số khơng có cực trị B
18 Số phức 5 6i có phần thực 5, phần ảo B 19 Vì mặt cầu
S có tâm I
1; 1;1
qua A
1; 2;1
nên mặt cầu
S cótâm I
1;1;1
có bán kính RIASuy phương trình mặt cầu
S là:
x1
2
y1
2
z1
2 9B
20 Ta có
3 3
3
log log log a a
1 log a3 A
21 Ta có
2
z D
22 Xét thấy
P
Q hai mặt phẳng song song vớiTrên
P lấy M
5;0;0
Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng
P
Q là:
,
,
2.0 2.0 42 2 23
1 2
d P Q d M Q
B
23 Đặt t 2x, t
Bất phương trình trở thành:
2 64 0
t t 0 t 64 0 2x64 x 6
B
24 2
0
2 dx dx
S
x
x (do 2x 0, x
0; 2
) A25
(166)3
2
0
1
r
3 tan 30
a a
V h a
26 Dựa vào bảng biến thiên ta có :
2
lim
x f x , suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0
lim
x
f x
, suy đường thẳng x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
lim
x f x , suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
B
27
O A
D
B C
S
Diện tích đáy :
S a
Ta có AC 2a nên
2 a AO
; 2
SO SA AO
2 a
Vậy
3 ABCD
V S SO .2 a a
3
2 a
A
28
Ta có:
2
1 4 ln '
4
x x x x
x x
x x x
y
2
4 ln ln ln 2 ln 2 ln
4
4
x
x x
x
x x x
A
29 Ta có f x
Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số
y f x đường thẳng y 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x
có nghiệm phân biệtB
30 1
.sin
3 ABC
V S SA BC BA B SA a C
31 Điều kiện x1 Phương trình cho trở thành
2
2
log x x2 1 x 3
Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình
3
x S
(167)32
E O
C B
A D
S
H K
Ta có:
– AD AB AD SH nên AD SA SAK = 900 – SH HK nên SHK = 900
– CH BK BK SH nên BK (SKE) SEK = 900 Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính SK
Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a KD = A ∆ SHB vng H có SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SK = a 13 Vậy
3 3
3
4 13 13 13
3
kc
a a
V R
A
33 Ta có F x
ex2x
dx e xx2CTheo ta có:
0 1 3 12
F C C D
34 Gọi N trung trung điểm CD Gọi K hình chiếu H lên SN
Ta có CD
SHN
HK
SCD
d H SCD
;
d A SCD
;
HKTheo giả thiết tam giác SHC vuông cân H Do HSHCa 2;
HN a
Trong tam giác SHN ta có : 2 12 2
S
a HK HK H HN
N K
H
D
C B
A S
(168)
35 Phương trình mặt phẳng qua A vng d 2x -2y + z -12 = (P)
Khi (d) (P) cắt B(3;-2;2) Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình 10
1
x y z
A
36 Tập xác định D\
5m
25
5 m y
x m
Hàm số nghịch biến
10;
0,
5 10;
y x D
m
5
5 10
m m
6 m m
Mà m nên m
2; 1;0;1
C
37 Đặt z x yi x y
,
zi
z2
x
1y i
x2
yi số ảo
2
1
x x y y
2
2
x y x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm
1
1; ,
2
I R
C
38 Ta có:
1 1
( 1)
x x x x x x
Khi đó:
4
2
3
4
d 1
d ln ln( 1) (ln ln 5) (ln ln 4)
1 ln ln ln
x
I x x x
x x x x
Suy ra: a 4,b 1,c 1.Vậy S 2
B
39 Xét hàm số 3
2
2
y x x x Ta có :
2
1
6 3
2
x
y x x y
x
Bảng biến thiên đồ thị hàm số 3
2
2
y x x x Với :
(169)3
1
3
2 7 33
2
8
x
x x x
x
Từ bảng biến thiên, nhận thấy: ycbt
19 11 4 2 k k k
40 + Số phần tử không gian mẫu: n
C C C124 84 44.3! Gọi A: “3đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó:
3 3.3!.3!n A C C C
Xác suất biến cố A
3 3 3
9
4 4 4
12 12
.3!.3! .3!
n A C C C C C
P A
n C C C C C
B
41 Gọi điểm E thỏa EA2EB 0 Suy B trung điểm AE ,
suy raE
3; 4;5
.Khiđó:2 2
MA MB
MEEA
22 MEEB
22 2
ME EA EB
Do MA2 2MB2 lớn ME nhỏ M hình chiếu E
3; 4;5
lên
Oxy M
3; 4; 0
Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau
+ Loại C M
0; 0;5
không thuộc
Oxy + Lần lượt thay 1; ;2
M ,
1 ; ;0 2
M
, M
3; 4; 0
vào biểu thức2 2
MA MB M
3; 4; 0
cho giá trị lớn nên ta chọn M
3; 4; 0
D
42 Gọi z x yi,
x y ;
biểu diễn điểm M x y
;
Suy
2 2
22 z 1 3z i x1 y 3 x y1 2MA3MB với
1;0 ,
0;1
A B
Khi đó, điều kiện tốn trở thành 2MA3MB2 22AB(1) Mặt khác, ta ln có: 2MA3MB2
MAMB
MB2ABMB (2) Từ (1) (2), suy ra:2ABMB2MA3MB2AB2ABMB2ABMB0
0 0;1 ;
2
MB M B Z
C
43
Hàm số viết lại
2 sin sin
2 sin 2 3 x x m x f x Đặt sin x
t
(170)
2 t nt f t t với
2
3
6m
t n
Bài tốn trở thành ''Tìm n 0 để bất phương trình
f t có nghiệm
trên đoạn 3;
''
Ta có
2
2 ;
2
2
1 1
1
3 3
t
t nt t
f t t nt n
t t
Xét hàm
3t g t
t
đoạn 3;
, ta có
;3
2
min
3
g t g
Để bất phương trình
f t có nghiệm đoạn 3;
bất phương
trình g t
n phải có nghiệm đoạn
;
2
;
3 n g t n 2
6 log
3
m
m
44 Áp dụng công thức 1
r
n 21 0,15
n 2n4,96Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng
Suy năm cần tìm 2016 2021
B
45
Mặt cầu
S có tâm I
3;2;5
bán kính R 62 2
1
IE R điểm E nằm mặt cầu
S Gọi H hình chiếu I mặt phẳng
P , A B haigiao điểm với
SKhi đó, AB nhỏ AB HE, mà AB IH nên AB
HIE
AB IE
Suy ra: u n EIP;
5; 5;0
1; 1; 0
Suy u
2018; 2018; 0
, T z0 y0 2018 (171)46
Phương trình đường trịn x2 y2 25
CDiện tích hình phẳng giới hạn đường tròn
C đường thẳng AD BC, là:5
2
0
25 25
4 25 d
3
S
x x Diện tích hình phẳng giới hạn đường tròn
C đường thẳng MN QP, S2 S1Suy diện tích đất canh tác
21
50
25 25
IJKL
S S S S m
Do số tiền là: 2.119.800đồng
A
47
(172)Theo Thalets ta có:
3
EB EQ EP BP
EB EM EN BN
Suy d E
,
A B C
3d
B,
A B C
Mặt khác: 3
2
B MN A B C
B M B N B A S
S B C
Lại có:
1
, ,
3
MB N B B C
E M N A
V d E MB N S d B A B C S
3
.6 8VABC A B C
Có: 27 QPB M E B N E B V EB
V E
Suy ra: . . . . . 26 .
27 27
BQPB MN EMB N E BQP EMB N EMB N EM NB
V V V V V V
Vậy . . 26 23
27
A B C
AQPCAMNC ABC BQP B MN
V V V
48 TXĐ: D
2 x y m x
Hàm số đồng biến y0, x
2 x m x , x
1 Xét
2 x f x x
lim
x f x ; xlimf x
1
1 1 f x x x
, x nên hàm số đồng biến Ta có: x m x
, x m 1
Mặt khác m
2018; 2018
m
2018; 1
Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiệnD
49 TH1: m 1 Ta có: y x phương trình đường thẳng có hệ
số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m 1 A
x
f x
f x1
(173)TH2: m 1 Ta có:
2
y x x phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến Do loại m 1
TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng
;
y0 x , dấu “=” xảy hữu hạn điểm
3 m x m x
, x
2 2
2 2
1
1 1 0
0
1
0 1
2
m
m m
a
m
m m
m m
Vì m nên m 0
Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m 0 m 1
50 Do hàm số đạt giá trị lớn x 1 x 6
Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f
x trục
2
Ox x , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
y f x trục Ox 2
x6
Ta có
2
1
1
d d 6
S S f x x f x x f f f f f f
Vậy
2;6max
x
f x f
(174)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 07
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y6z11 0. Tọa độ tâm T (S) là:
A T(2;4;6) B T(1;2;3) C T(-2;-4;-6) D T(-1;-2;-3) Câu 2: Điểm M(2;-2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào?
A yx33x22 B y2x36x210. C yx416x2 D y x2 4x6 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn
1z
1i
5 i Số phức w 1 zA 1 i B i C 2 i D 2 i Câu 4: Dãy số sau cấp số nhân?
A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; -1; 1; -1; D 1; -2; 4; -8; 16
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :x2y z Trong điểm
0;0;5 ,
1;1;3 ,
1;2;3 ,
2;1;5 ,
A B C D có điểm thuộc mặt phẳng (P)?
A B C D
Câu 6: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận? A
2
1 x y
x
B
2 1
x y
x
C yx43x22. D 1 x y
x
Câu 7: Nếu
6
0
12 f x dx
2
0
3 f x dx
A B 36 C D
Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A
3;0;0 ,
B 0; 2;0 ,
C 0;0;1
viết dạng axby6z c Giá trị Ta b cA -7 B -11 C 11 D -1
Câu 9:
2
3
lim
4 x
x x
x x
A B -1 C 5
4 D
5 Câu 10: Cho hình hộp ABCD A B C D Mệnh đề sau sai?
A
ABCD
/ / A B C D
B
AA D D
/ / BCC B
C
ACC A
/ / BDD B
D
ABB A
/ / CDD C
Câu 11: Cho hai lực F1MA F; MB
tác động vào vật điểm M cường độ hai lực 300N 400N, AMB90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật
A N B 700N C 100N D 500N
Câu 12: Cho a số thực thỏa mãn a 2
2
0
2x1 dx4
Giá trị biểu thức 1 a (175)Câu 13: Cho m tham số thực hai tập hợp A
1 ; m m3 ,
B
x|x 8 5m
Tất giá trị m để AB là:A
m B
3
m C
m D
3 m
Câu 14: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số yx33x29x có phương trình A y9x7 B y6x4 C y2 x D y 2x4
Câu 15: Một hàm số bậc y f x
có f
1 f
2 Hàm số là: A y 2x3 B
3 x
f x C y2x3 D
x f x Câu 16: Tổng tất hệ số khai triểnn x x
1024 Tìm hệ số số hạng chứa
6
x
khai triển biểu thức
A 120 B 210 C 330 D 126
Câu 17: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên 1 1 Số đo góc hai mặt phẳng
A BC 1
ABC
A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 18: Cho a x y, , dương; a khác Đẳng thức sau đúng?
A log log log 10
a a
x
x B log log
log
a a x x
e
C log log ln10
ax
x D log log
loga xa
x
Câu 19: Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam nữ người
A 12.900 B 13.125 C 550 D 15.504
Câu 20: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z
z i đường nào?
A Một đường thẳng B Một đường parabol
C Một đường tròn D Một đường elip
Câu 21: Tháp cột cờ quốc gia Lũng Cú thuộc huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang có đỉnh vị trí S, đáy thân tháp vị trí D Hai vị trí A, B thung lũng cho A, B, D, S nằm mặt phẳng ta quan sát tháp đồng thời thực đo đạc H hình chiếu vng góc S AB (hình vẽ) Kết đo đạc sau: AB15 ,m DAH24,75 ,0 SAH28,5 ,0 SBH30
Chiều cao tháp cột cờ sấp sỉ
(176)Câu 22: Cho hàm số ymcosx sin x (C) (m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến (C) nhũng điểm có hồnh độ ,
3
x x song song trùng
A
3
m B m 2 C 3
m D 3 m
Câu 23: Cho hai khối nón
N1
, N2
Chiều cao khối nón (N2) hai lần chiều cao khối nón (N1)đường sinh khối nón (N2) hai lần đường sinh khối nón (N1) Gọi V1, V2 thể tích hai khối nón
(N1), (N2) Tỉ số
V
V
A 1
6 B
1
8 C
1
16 D
1
Câu 24: Phương trình
sinx cosx sinx cosx 3
có tất nghiệm thực thuộc khoảng;
?
A B C D
Câu 25: Tập xác định hàm số 2
2
2 log
1 x y
x
có dạng
a b;
c d;
Tính a b c dA B -2 C D -4
Câu 26: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên saux -1 y + - +
y
-2 Số nghiệm phương trình f2
x A B C D
Câu 27: Cho hàm số y f x
xác định hàm số y f
x có đồ thị hình vẽ bênKhẳng định đúng? A f x đạt cực đại x =
B f x đạt cực đại x =
C f x đạt cực đại x = -1
D f x đạt cực đại
x 2Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 độ dài đoạn thẳng AB
A m2 B m 2 C m 3 D m 2 Câu 29: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sau (177)y - + - +
Y -3
-4 -4 Mệnh đề sai?
A x1,x điểm cực tiểu x = điểm cực đại hàm số cho B Hàm số nghịch biến khoảng
; 1
(0;1)C Trên hàm số có GTLN -3 GTNN -4 D Hàm số đồng biến khoảng (-1;0)
1;
Câu 30: Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An rút tồn tiền gốc lãi số tiền gần với số đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông gửi tiền)
A 217.695.000 đồng B 231.815.000 đồng C 197.201.000 đồng D 190.271.000 đồng Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA
ABC
, tam giácABC cạnh a SA = a (tham khảo hình vẽ bên)
Tang góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) A
5 B
3 2
C D
2
Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x2,y0,x4 Đường thẳng yk
0k16
chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ) Tìm k để S1 = S2A k = B k = C k = D k =
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z2
2 mặt phẳng
P : 2x2y z Gọi M(a;b;c) điểm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Khi đó:A a b c B a b c C a b c D a b c
Câu 34: Biết S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số
3 3 1 3 2
yx m x m m x nghịch biến đoạn [0;1] Tính tổng phần tử S?
(178)Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ASB120 Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp
A 21
3 a B
3
28 21a C 4 21
3 a D
3
28 21 27 a Câu 36: Cho hàm số
2
x m
y x
(với m tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1?
A B C D
Câu 37: Trong Thể dục, tổ lớp 12A1 có 12 học sinh gồm nam tập trung ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng nữ
A
22 B
7
44 C
1
396 D
1 16632
Câu 38: Cho hàm số f x xác định
thỏa mãn f
x exex2,f
0 5 ln1 f Giá trị biểu thức S f
ln 6
f
ln 4
bằng:A 31
S B
2
S C
S D
2 S Câu 39: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;-7;-8),
B(2;-5;-9) cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn có véctơ pháp tuyến n
a b; ;4
Giá trị tổng abA -1 B C D
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AD = 2cm, DC = 1cm, ADC120 Cạnh bên SB 3cm, hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc tạo SD mặt phẳng (SAC) Tính sin ?
A.sin
B sin
7
C sin
D sin Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) hình phẳng giới hạn
đường
2
, , 4,
4
x x
y y x x (H2) hình gồm tất
điểm (x;y) thỏa mãn x2y216,x2
y2
24,x2
y2
2 Cho (H1) (H2) quay quanh trục Oy ta vật tíchV1, V2 Đẳng thức sau
A V1 V2 B 1 2
2 V V C V1 2V2 D 1 2
3 V V
(179)A 17
81 B
43
324 C
1
27 D
11 324 Câu 43: Cho hàm số y f x
có đồ thị y f
xhình vẽ Để hàm số y f x
2018
có điểm cực trị Cthì mệnh đề đúng?A f a
0 f
2 B f
2 0 f a
C f b
0 f a
D f b
0 f
2Câu 44: Cho hàm số y f x
xác định liên tục [1;e] thỏa mãn xf
x x f x
3f x
x
1f Tính f e
A2e B
5
C
2e
D 5
2
Câu 45: Cho dãy số
un thỏa mãn logu20182017 2018 log u1logu2018 2 logu1 1n n
u u với n1 Tìm giá trị lớn n để un 51917
A 232 B 233 C 234 D 235
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a
SA ABCD SAa Cơsin góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) (SCD) A 10
15 B
10
25 C
10
10 D
10
Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f
1 f
3 đồ thị hàm số y f
xcó dạng hình vẽ Hàm số y f x
nghịch biến khoảng khoảng sau? 2A (-2;1) B (1;2) C (0;4) D (-2;2)
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có mặt cẩu nội tiếp (S1) mặt cầu ngoại tiếp (S2) Một hình lập
phương ngoại tiếp (S2) nội tiếp mặt cầu (S3) Gọi r r r bán kính mặt cầu (S1 2, , 3 1), (S2),
(180)A
2
r
r
2
1
r
r B
1
2
r
r
2
1
r
r
C
2
r
r
2
1
r
r D
1
1
r
r
2
1 3
r
r
Câu 49: Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục
0; thỏa mãn
f
x f x
4x2 3x x
1f Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x
điểm có hồnh độ x = A y16x20 B y 16x20 C y 16x20 D y16x20 Câu 50: Cho số thực x, y dương thỏa mãn
2 2
2 log 2 1
2 2
log log
3
x y xy
x y xy x
Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức
2
2
2
x xy y P
xy y
A 3
2 B
1
C 5
2 D
(181)ĐÁP ÁN
1-B 2-A 3-D 4-A 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C
11-D 12-B 13-D 14-B 15-B 1-B 17-A 18-A 19-A 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-B 26-B 27-B 28-A 29-C 30-A 31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-C 37-A 38-C 39-B 40-A 41-A 42-D 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-D 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm T(1;2;3), bán kính R = Câu 2: Chọn A
Với yx33x22 Ta có: ; 0
2
x y
y x x y
x y
Do hàm số có cực đại (0;2), cực tiểu (2;-2)
Câu 3: Chọn D
1 3
1 i
z i w z i
i
Câu 4: Chọn A
Dựa vào định nghĩa cấp số nhân rõ ràng A không Câu 5: Chọn C
Ta thấy A(0;0;50, D(2;1;5) thuộc mặt phẳng (P) Câu 6: Chọn C
Đồ thị hàm số y x43x2 khơng có tiệm cận Câu 7: Chọn D
Đặt
2
0
0
3 ,
2
x t
t x dt dx f x dx f x dx
x t
Câu 8: Chọn D
Ta có (ABC): 6 2, 3,
3
x y z
x y z a b c a b c
Câu 9: Chọn D
Ta có
2
4 4
1
3
lim lim lim
4
4
x x x
x x
x x x
x x x
x x
Câu 10: Chọn C
(182)Cường độ lực tổng hợp tác động vào vật là: F F1F2
Do AMB900F1F2 F F12F22 30024002 500 N
Câu 12: Chọn B
Ta có
2
2 2
2 1
2 a
a
x dx x x a a a a
a a
Câu 13: Chọn D
Ta có: A
1 ; m m3
B
8 ; m
Ta có: 5
3 3
m m m
A B m
m m m
Câu 14: Chọn B
Ta có y 3x26x 9 3
x1
26Gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M x y
0; 0
d y: y x
0 xx0
y0 Suy hệ số góc d k3
x01
2 6 6kmin 6x0 1Suy PT đường thẳng d y6
x1
y
1 y6x4 Câu 15: Chọn BGiả sử y f x
ax ta có: b
5
1 2 3
2
2
3
a
f a b
a b
f
b
Suy
x y f x Câu 16: Chọn BTổng hệ số khai triển 2n 1024n10
Ta có
10 10 10
3 30
10 10
0
1 k k k k k
k
x C x C x
x x
Hệ số x 6 30 4 k6k hệ số C106 210 Câu 17: Chọn A
Gọi M trung điểm BC suy AMBC Mặt khác BC AA1BC
A MA1
Do góc hai mặt phẳng
A BC 1
ABC
A MA 1Ta có: 1 1 1 2 1, 3
2 AB
A B AA A B AB AM Suy tan1 1 1 30
3 AA
A MA A MA
AM
(183)Ta có log log log 10
a a
x
x
Câu 19: Chọn A
Trường hợp 1: nam nữ có C102 C103 cách chọn Trường hợp 2: nam nữ có C103 C102 cách chọn Trường hợp 3: nam nữ có C104 C101 cách chọn Do số cách chọn C C10 102 C C10 103 C C10 104 12900 Câu 20: Chọn C
Giả sử zxyi Ta có z z 3z i x yi 3x yi i zi
2
2 9 9 1 8 8 18 9 0 9
8 64
x y x y x y y x y
Do tập hợp biểu diễn z đường tròn tâm 0;9 , I
bán kính
R Câu 21: Chọn A
Ta có BSA900SAH HSB90028, 506001,5 Tam giác SAB có
0
0 15 sin150
286,5
sin sin sin1,5
AB SA
SA m
BSA SBA
Tam giác SAD có
0 286,5.sin 3,75
20,6
sin sin sin114,75
SD SA
SD m
SAD SDA
Câu 22: Chọn B
Ta có y msinx2 cos x Ta có
33
y y m m
Câu 23: Chọn B
Ta có: h2 2 ;h1 2 21r2 2 r1 Suy
2 2
1
1 1
2
2 2
2
1
1
3 . .
1
3
r h
V r h
V r h
r h
Câu 24: Chọn C
Ta có
sinx cosx sinx cosx 3
sinx cosxsinx cosx 0(vn)
2 sin
4 4
x x k x k
Mà
3
;
4
x x
(184)2 2 2
2
2
2
log
1
2
1
1
2 1 1 1 2 1
0
1
x x
x
x x x
x x
x x x x x
x x
Do suy a 1 2,b 1,c 1 2,d 1 a b c d 2 Câu 26: Chọn B
Ta có:
2
4
2
f x
f x
f x
(*) Dựa vào BBT ta thấy:
Phương trình f x
có nghiệm phân biệt Phương trình f x
có nghiệm phân biệt Do (*) có nghiệm phân biệtCâu 27: Chọn B
f x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x 0 x điểm cực đại hàm số Câu 28: Chọn A
Theo giả thiết ta có:
2
3
, 4
5 m d A P AB
m
9 m m 2m m
Câu 29: Chọn C
Trên hàm số khơng có GTLN có GTNN -4 Đáp án C sai Câu 30: Chọn A
Sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An đến rút tồn tiền gốc lãi là:
10
560 8% 60 8% 217.695.000
T đồng
Câu 31: Chọn A
Do SA
ABC
, dựng CHABCH
SAB
Do
CS SAB;
tan CHSH
Trong 3; 2 tan
2
a a
CH SH SA AH
Câu 32: Chọn B Ta có:
4 3
2
1
0
4 64 3 x
S S
x dx Để
4
2
1
4
32 32 32 64 32
4
3 3 3 3
k
x k k
S S S x k dx kx k k k
k
4
k
Câu 33: Chọn C
(185)Phương trình đường thẳng qua I vng góc với
P : 2x2y là: z1 2 ( )
x t
y t d
z t
Gọi M
1 ;2 ;2 t t t
giao điểm d (S)Ta có:
1
2 3;0;3
9
1;4;1
M
t t
M
Lại có: d M
1;( )P
4;d M
2;( )P
2 M
3;0;3
a b c Câu 34: Chọn DTa có: y 3x26
m1
x3m m
2
3
xm
xm2
0 m 2 xm Do hàm số nghịch biến đoạn
m m; 2
Giả thiết toán thỏa mãn 1 0
m
m m
Do 1
0
m
m S
m
Câu 35: Chọn A
Gọi H trung điểm AB ta có:
SAAB
Mặt khác
SAB
ABCD
SH
ABCD
Ta có:0
; sin120
SAB
AB a
R SI HE a
Do bán kính mặt cầu (S) là:
2 2 21
3 a R SI IO SI HE Suy
28 213 27
S
V R a Chọn A Hoặc áp dụng CT nhanh:
2
2
1
4
AB
R R R
Trong đó: 1 ; 2 21 3
a a
R R a R
Câu 36: Chọn C
Ta có:
C Ox A m
2;0
Diện tích S là:2 2
2 2
0 0
1
1 1
m m m
x m m x m
S dx dx dx
x x x
(186)
1 ln 1 ln 1 ln 1
0 m
m x x m m m m m
ln m 1 m e m e
Câu 37: Chọn A
Xếp 12 học sinh thành dãy có: 12! Cách xếp
Chọn bạn nữ xếp bạn đứng đầu hàng cuối hàng có: 2.C72 cách Sắp xếp 10 bạn cịn lại có: 10! Cách
Do có: 2C72.10! cách xếp 12 học sinh cho người đứng đầu hàng cuối hàng nữ Xác suất cần tìm là:
2
2 .10! 12! 22
C
P
Câu 38: Chọn C
Ta có:
2
2x 2. x 1 x 1 x 1
x x x
e
e e e
f x
e e e
Ta có:
1
x 1 x<0 x x x x x x e e e f x e e e
Khi đó:
ln ln
0
1
ln
x x
e
f x dx f f dx
e
(1)Lại có:
ln16 ln16
ln ln
1
ln16 ln
dx=-4
x x
e
f x dx f f
e
(2)Lấy (1) (2)
0 ln1 54 2
S f f S
Câu 39: Chọn B
Ta có
1
1;2; :
8
x t
AB AB x t
z t
Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng AB H
1 t; ; 8t t
Suy MH
t6;2t6; t
1;2; 1
d 2(2 6) ( 6)
3; 1; 10
AB
MHu MH u t t t t H
Khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, suy d M P
,
d M AB
,
MH
P
4; 2; 8
2;1;4
P
a
MH n a b
(187)Gọi I tâm hình bình hành ABCD ta có:
;
;
IBIDd D SAC d B SAC Dựng BE AC
BE SE
ta có: dB BF
Lại có: BE d D AC
;
2SADCAC
Trong sin
2
ADC
S DA DC ADC
2
2 cos120
AC AD DC DA DC Suy
2
21
7
SB BE
BE BF
SB BE
Mặt khác SD SB2BD2 SB2 DA2 DC22DA AC cos1200 Suy sin
4
D d SD
Câu 41: Chọn A Ta có:
2
2
x
y x y
Xét phần phía trục Ox hình quay quanh trục Oy tích là:
4
2
01
0
4 32
V
y dy (thể tích hình trụ trừ thể tích quay Prabol quanh trục Oy) Do
1
1 H 01 64
V V V Mặt khác
2
2
2
4
4 2 64
3
H
V V (Bằng thể tích hình cầu bán kính trừ thể tích khối cầu nhỏ bán kính r =
Vậy V1 = V2
Câu 42: Chọn D
Số phần tử tập hợp A là: 9.A97
Gọi a a1 2 a số thỏa mãn chia hết cho 25 8
Khi a a7 825a a7 8
25;50;75
(số chia hết cho 25 số có chữ số tận chia hết cho 25) TH1: a a7 8
50 suy có: 1.A86 sốTH2: a a7 8
25;74
suy có: 2.7.A75 số Xác suất cần tìm là:6
8
7
1 14 11
324
A A
P
A
Câu 43: Chọn B
(188)Với
f x f x
y f x y
f x
Do f
x có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị f x
có nghiệm phân biệt Lập bảng biến thiên cho y f x
ta được:x -2 a b y + - + -
Y f
2 f b
f a
Chú ý: 1
2
2
2 ;
a b
a
S f x dx f f a S f x dx f b f a
Do S2 S1 f b
f
2 (Dựa vào hình vẽ)Suy f x
có nghiệm phân biệt f a
0 f
2 Câu 44: Chọn CTa có: xf
x x f x
3f x
f x
xf
x x f x
4f x
x x
2 1 2 xf xxf x xf x
x xf x x
Đặt g x
xf x
ta có:
1 g x x g x
suy
2g x dx dx
x g x
1
ln ln ln
2
2
d g x
x C x C x C
g x xf x
g x
Do f
1 nên 11 C C
Suy
1
2
2 f e
ef e e
Câu 45: Chọn B
Giả thiết logu20182 logu12017 logu20182 logu12018 Đặt log 2018 log 1 2018 2018 2017
2018( )
t
t u u t t
t loai Với t 1 logu20182 logu1 2017 *
Mặt khác
1
1 1
1 2 n n n n n u
u u u q u
(cấp số nhân với q )
Khi (*) 1 1 1
2017 2017
1
log log 2017 log 2017 log
2
u u u
2017 2017 1
logu log u
(189)Ta có:
1
1917 2017 1917 100 100
1
1
5 5 log
2
n n
n
u n
max
233,19 233
n n
Câu 46: Chọn D
Dựng DMAC, DMSADM
SAC
Dựng MESCSC
DEM
Khi
SCD
; SAC
DEMGọi O trung điểm AB OAD Mặt khác sin 300 300
2
CAB CAB CAD
Do sin 300 ; 450
2 a
DMAD ACa SCA Suy MEMCsin 45 ,0
2 a MAMC
Ta có: tan 6,
4
a MD
ME MED
ME
lại có BC AC BC
SAC
BC SA
;
900 cos
;
cos arctan 900 10.3
SBC SAC SBC SCD
Câu 47: Chọn B
Ta có: yf x
2y2f x f
x Phương trình f
x có nghiệm phân biệtDựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x
x -1 y + - + -
Y f
1 f
3 f
1 Do f
1 f
3 nên phương trình f x
có nghiệm nghiệm kép Hoặc ta thấy f x
0
x
Do
x
y f x f x f x
x
Vậy hàm số y f x
nghịch biến khoảng (1;3) 2
;
Câu 48: Chọn CGọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tứ diện ABCD nên (S1) (S2) O Đặt ABa, gọi
(190)6 3
a a
BH AH Khi đó:
2
2
6
;
2 12
AB a a
r r OH AH r
AH
Mặt khác hình lập phương ngoại tiếp (S2) nội tiếp mặt cầu (S3) nên
1
r MP
r NP
Câu 49: Chọn D
Ta có f
x f x
4x2 3x x f
x x f x
4x3 3x2
x f x
4x3 3x2 x
2
4
xf x x x dx x x C
mà f
1 2C suy f x
x3x2 Lại có f
x 3x22x f
2 16 f
2 12 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y f
2 f
2 x2
y 1216
x2
y16x20Câu 50: Chọn C
Giả thiết 2
2
2
2log x y log 3xy x x 2y 3xy
2
2
2
2
log 2x 2y 2x 2y log 3xy x 3xy x
(*)
Vì hàm số f t
log2t đồng biến khoảng t
0;
(*) f
2x22y2
f 3xyx2
2
2 2 2
2x 2y 3xy x x 3xy 2y x 3.x x
y y y
Khi
2
2 2
2
2
2 2
,
2 2. 1
x x
y y
x xy y a a
P g a
x a
xy y
y
với a x
1;2y
Xét hàm số
2
2
a a
g a
a
[1;2], có
2
4 3
;
2
2
a a
g a g a a
a
Tính
[1;2]
3
1 3; ;
2
g g g g a
(191)GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 90 phút
ĐỀ 08
Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z i B z 1 2i
C z i D z 1 2i
Câu 2: lim
x
x x
A
3
B 1 C 2 D
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là: A A108 B
2 10
A C C102 D
2
10 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:
A
3
V Bh B
6
V Bh C V Bh D V Bh Câu 5: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauHàm số y f x
nghịch biến khoảng ?A
2; 0
B
; 2
C
0;
D
0;
Câu 6: Cho hàm số y f x
liên tục đoạn
a b Gọi ;
D hình phẳng giới hạn đồ thị hàmsố y f x
, trục hoành hai đường thẳng x , a xb
ab
Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thứcA 2
db
a
V
f x x B 2
d ba
V
f x x C 2
d ba
V
f x x D
d ba
V
f x x Câu 7: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauHàm số đạt cực đại điểm
A x 1 B x 0 C x 5 D x 2 Câu 8: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề ?
x y
y
5
O
y
x
(192)A log 3
a 3loga B log 1loga a C
loga 3loga D log 3
1loga a
Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f x
3x2 Ax C B
3
3 x
x C
C 6xC D
x x C
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A
3; 1;1
Hình chiếu vng góc A mặt phẳng
Oyz điểm
A M
3;0; 0
B N
0; 1;1
C P
0; 1; 0
D Q
0; 0;1
Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?A
2
y x x B yx42x22 C yx33x22 D y x33x22
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
1
x y z
d
Đường
thẳng d có vec tơ phương là: A u 1
1; 2;1
B u 2
2;1;0
C u 3
2;1;1
D u 4
1; 2; 0
Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình: 22x 2x6 là:
A
0;
B
; 6
C
0; 64
D
6;
Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh 2 hình nón cho bằng:
A 2 2a B 3a C 2a D 3
2
a
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M
2; 0;0
, N
0; 1; 0
P
0; 0; 2
Mặt phẳng
MNP có phương trình
A
2
x y z
B 2
x y z
C 2
x y z
D
2
x y z
Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? A
2
3
1
x x
y
x
B
2
1 x y
x
C
2
1
y x D
1
x y
x
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm phương trình f x
x
y
(193)A 0 B 3 C 1 D 2 Câu 18: Giá trị lớn hàm số f x
x44x2 đoạn
2;3
A 50 B 5 C 1 D 122
Câu 19: Tích phân
2
d
x xA 16
225 B
5 log
3 C
5 ln
3 D
2 15
Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4z24z 3 Giá trị biểu thức
1
z z
A 3 B 2 C 3 D
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A C
B'
D'
C' A'
B
C
D A
A 3a B a C
2
a
D 2a
Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng suất 0, 4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ?
A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng Câu 23: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên
đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A
22 B
6
11 C
5
11 D
8 11
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1; 2;1
B
2;1; 0
Mặt phẳng qua A vnggóc với AB có phương trình
A 3xy z 6 B 3xy z 6 C x3y z D x3y z 60
(194)A
2 B
3
3 C
2
3 D
1 Câu 26: Với n số nguyên dương thỏa mãn
55
n n
C C , số hạng không chứa x khai triển
thức 22
n
x x
A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 27: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 log9 log27 log81
3
x x x x
A 82
9 B
80
9 C 9 D 0
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OAOBOC Gọi
M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB
bằng
M O
C
B A
A 90 B 30 C 60 D 45
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3
1
x y z
d
;
2
5
:
3
x y z
d
mặt phẳng
P :x2y3z Đường thẳng vuông góc với
P , cắt d1 d2 có phương trìnhA 1
1
x y z
B
1
x y z
C 3
1
x y z
D 1
3
x y z
Câu 30: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số 15
5
y x mx
x
đồng biến khoảng
0; ?
(195)Câu 31: Cho
H hình phẳng giới hạn parabol3
y x , cung trịn có phương trình
2
4
y x (với 0x2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích
Hbằng A 4
12
B 4
6
C 4 3
6
D 5 3
x y
2
2
O
Câu 32: Biết
2
d
1
x
I a b c
x x x x
với a , b, c số nguyên dương TínhPa b c
A P 24 B P 12 C P 18 D P 46
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện
ABCD
A 16
3
xq
S B Sxq 8 2 C 16
3
xq
S D Sxq 8 3
Câu 34: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình
16x2.12x m2 9x có nghiệm dương ?
A 1 B 2 C 4 D 3
Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?
A 5 B 7 C 3 D 2
Câu 36: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số
3
3
y x xm đoạn
0;
Số phần tử SA 1 B 2 C 0 D 6
Câu 37: Cho hàm số f x xác định
\ thỏa mãn
2f x
x
, f
0 f
1 Giá trị biểu thức f
1 f
3A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15
Câu 38: Cho số phức zabi
a b thỏa mãn ,
z 2 i z
1i
z Tính 1 PabA P 1 B P 5 C P 3 D P 7
(196)A
1;3
B
2;
C
2;1
D
; 2
Câu 40: Cho hàm số1
x y
x
có đồ thị
C điểm A a
;1
Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có tiếp tuyến từ
C qua A Tổng tất giá trị phần tử SA 1 B 3
2 C
5
2 D
1
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M
1;1; 2
Hỏi có mặt phẳng
P qua Mcắt trục x Ox , y Oy , z Oz điểm A , B ,C cho OAOBOC 0 ?
A 3 B 1 C 4 D 8
Câu 42: Cho dãy số
un thỏa mãn logu1 2logu12 logu10 2 logu10 un12un vớin Giá trị nhỏ để u n 5100
A 247 B 248 C 229 D 290
Câu 43: Có giá trị nguyên tham số
m
để hàm số y 3x4 4x312x2m có7
điểm cực trị ?A 3 B 5 C 6 D 4
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2; 2; 1
, 8; ; 3B
Đường thẳng qua tâm
đường tròn nội tiếp tam giác
OAB
vng góc với mặt phẳng
OAB
có phương trìnhA
1 2
x y z
B
1
1 2
x y z
C
1 11
3
1 2
x y z
D
2
9 9
1 2
x y z
Câu 45: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng
góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện
ABCDSEF A 7
6 B
11
12 C
2
3 D
5
Câu 46: Xét số phức zabi
a b thỏa mãn ,
z 4 3i Tính Pab1
z i z đạt giá trị lớn i
(197)Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB 2 AA Gọi M , 2 N, P lần
lượt trung điểm cạnh A B , A C BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng
AB C
MNP
P
N
M
B'
C
C
'B
A'
A
A 6 13
65 B
13
65 C
17 13
65 D
18 13 65
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A
1; 2;1
, B
3; 1;1
C
1; 1;1
Gọi
S mặt 1cầu có tâm A , bán kính ;
S2
S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu
S , 1
S2 ,
S3A 5 B 7 C 6 D 8
Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh
A 11
630 B
1
126 C
1
105 D
1 42 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn
0;1 thỏa mãn f
1 ,
1
2
d
f x x
và
1
1 d
3 x f x x
Tích phân
1
d f x x
A 7
5 B 1 C
7
4 D 4
(198)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z i B z 1 2i
C z i D z 1 2i Lời giải Chọn A
Điểm M
2;1
biểu diễn số phức z 2 iCâu 2: lim
3
x
x x
A
3
B 1 C 2 D
Lời giải Chọn B
Chia tử mẫu cho x, ta có lim
x
x x
2 lim
3
x
x x
1 1
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là: A
10
A B
10
A C
10
C D
10 Lời giải
Chọn C
Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M
10
C
Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:
A
3
V Bh B
6
V Bh C V Bh D V Bh Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: V Bh
Câu 5: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauHàm số y f x
nghịch biến khoảng ?A
2; 0
B
; 2
C
0;
D
0;
Lời giảiChọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng
2; 0
2;
O
y
x
(199)Câu 6: Cho hàm số y f x
liên tục đoạn
a b Gọi ;
D hình phẳng giới hạn đồ thị hàmsố y f x
, trục hoành hai đường thẳng x , a xb
ab
Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thứcA 2
db
a
V
f x x B 2
d ba
V
f x x C 2
d ba
V
f x x D
d ba
V
f x x Lời giảiChọn A
Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình
H quanh trục hồnh ta có
2
d b
a
V
f x xCâu 7: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauHàm số đạt cực đại điểm
A x 1 B x 0 C x 5 D x 2 Lời giải
Chọn D
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại điểm x 2
Câu 8: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề ?
A log 3
a 3loga B log 1loga a C loga3 3loga D log 3
1loga a
Lời giải Chọn C
Ta có log 3
a log log a suy loại A, D3
loga 3loga (do a 0) nên chọn C
Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f x
3x2 A x3C B3
3 x
x C
C 6xC D x3 x C Lời giải
Chọn D Ta có
3x 1 dx
3
3 x
x C
x3 x C
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A
3; 1;1
Hình chiếu vng góc A mặt phẳng
Oyz điểm
A M
3;0; 0
B N
0; 1;1
C P
0; 1; 0
D Q
0; 0;1
Lời giảiChọn B
Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng
Oyz
x y
y
(200)Mặt phẳng
Oyz
:x có VTPT 0 n
1; 0; 0
Đường thẳng AH qua A
3; 1;1
vng góc với
Oyz nên nhận
n
1; 0; 0
làm VTCP:
1
x t
AH y z
t
H
3 t; 1;1
Mà H
Oyz
3 t 0H
0; 1;1
Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x42x22
B yx42x22 C yx33x22
D
3
y x x
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số
yax bx c Nhìn dạng đồ thị suy ra: a 0
Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b suy ra: b 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
1
x y z
d
Đường thẳng d có vec tơ phương là:
A u 1
1; 2;1
B u 2
2;1;0
C u 3
2;1;1
D u 4
1; 2; 0
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình: 22x 2x6 là:
A
0;
B
; 6
C
0; 64
D
6;
Lời giảiChọn B
Ta có 22x2x6 2x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S
; 6
Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh
3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng:
A 2 2a B 3a C 2a D 3
2
a
Lời giải
Chọn B Ta có
2
2
3
xq
πa
S πrl πa πal l a
πa
Vậy độ dài đường sinh hình nón cho l3a
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M
2; 0;0
, N
0; 1; 0
P
0; 0; 2
Mặt phẳng
MNP có phương trình
A
2
x y z
B 2
x y z
C 2
x y z
D
2
x y z
Lời giải