Đề thi thử môn Toán - Đợt I

Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh.. của thùng.[r]

ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM 2109

Câu Thể tích khối lập phương cạnh

A B 27 C

2 D

Câu Cho hàm số y f x( ) liên tục  , có bảng biến thiên hình vẽ:

Hàm số đạt cực tiểu

A x 2 B x0 C x  D x

Câu Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a 1; 2; 3  b   2; 2; 0 Tọa độ véc tơ a b  A 3;0;3  B 3;0; 3  C 3;0;3 D 3; 4; 3 

Câu Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng

A   ; 2 B 2;0 C   4; 2 D 2;1

Câu Với ,a b hai số thực dương tùy ý, giá trị ln a2

b

A lna2lnb B ln 2ln

a

b C

1

ln ln

2

a b D lna2 lnb

Câu Cho

3

0

( )d f x x



3

0

( )d g x x

 Khi đó,  

3

0

3 ( ) ( ) dg x  f x  x x



A 9 B C 4 D 14

Câu Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích

A 32a3 3 B 4a3 3 C 36 a 3 D 81

4 a



Câu Tích tất nghiệm phương trình  

log x 2x 

A 8 B 6 C D 2

Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 3x y z   1 qua điểm ? A C1; 2; 4  B B   1; 2; 4 C A1; 2; 4   D D1; 2; 4  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số ( )f x ex2cos 2x

A ex2sin 2x C B ex sin 2x C C ex sin 2x C D exsin 2x C

Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A1;2;3 B2;3;5

A

1

x  y  z B

1

x  y z C 1

1

x  y z

D

1

x y z  Câu 12 Cho k, n k n  số nguyên dương Mệnh đề sau sai ?

O x

y 2 

4 

A k ! k

n n

A k C B

 ! 

! !

k n

n C

k n k



 C

k n k

n n

C C  D k !. k

n n

A n C

Câu 13 Cho dãy số  un cấp số cộng với u1 ;3 u5 19 Tính u 12

A u12 51 B u12 57 C u12  47 D 12

207

u 

Câu 14 Đồ thị hình hàm số ?

A

1 x y

x  



B

1 x y

x   



C

1 x y

x   



D

1 x y

x   



Câu 15 Hàm số y f x( ) xác định liên tục đoạn [ 1; 3] , có bảng biến thiên bên

Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số , y f x  đoạn 1;3 Tổng M m

A B C D

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

Hàm số y f x  có điểm cực trị ?

A B C D

Câu 17 Các điểm A B điểm biểu diễn số phức

1,

z z Tìm số thực ,a b thỏa mãn 2z1 a z2 bi A a 4,b

B a 5,b C a4,b  D a 4,b 5

Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y2z 3 có bán kính

A B C D

Câu 19 Cho alog 52 , blog 92 Biểu diễn log2 40

P theo a b

A P  3 a 2b B

2

P  a b C a P

b

 D P  3 a b

x y

-1

-2 O

B

A

Câu 20 Phương trình 4z24z  có hai nghiệm phức 3 0 1;

z z Giá trị z1  z2

A B C D

Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 điểm (1; 2; 3)I  Mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

A x1 2 y22  (z 3)2  2 B x1 2 y22 (z 3)2  4

C x1 2 y22 (z 3)2 36 D x1 2 y22 (z 3)2  4

Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình log 3 x2  1 log 4 x

A ;1 1; 

  

 

  B  

1

0; 1;

3

   

 

  C  0;1 D

1 ;3

 

 

  Câu 23 Hàm số y f x  liên tục đoạn  a b; có đồ thị

hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn phần đồ thị

 

y f x trục hoành trục hoành 1

2

S  ; diện tích

hình phẳng giới hạn phần đồ thị y f x  trục

hoành trục hồnh S2  Tính ( )d b

a

I  f x x

A

2 B

17

2 C

1

 D

8

Câu 24 Khối nón tích

3

3

a

V   bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón

A 2 a 2 B a2 3 C 4 a 2 D a2

Câu 25 Đồ thị hàm số

2 2

4 x y

x  

 có tất đường tiệm cận ?

A B C D

Câu 26 Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho

A

a B 3

8a C

3

3

a D 3

4 a

Câu 27 Đạo hàm hàm số yln 1  x 1

A

 

1 1

x  x B  

2 1 x1 C  

1

2 x1 1 x1 D  

1 1

x  x Câu 28 Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh Thể tích khối trụ

A 16 B 32 C 8 D 20

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) liên tục 2;0 0;; có bảng biến thiên hình vẽ

A m0 m B 0 m C m0 m D m

Câu 30 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

1

0

1 d 10

x f x x 

 1f   f  0  8 Tính  

0 d

I  f x x

A I  B I  8 C I   D I  18

Câu 31 Cho biết

2

3

ln ln

2

x

dx a b c

x x

   

 

 với , ,a b c số hửu tỷ Giá trị S a 2b3c

A B

3 C 5 D

11 

Câu 32 Gọi S tập nghiệm phương trình log 22 x2log2x32  Tổng tất phần tử

S

A B 4 C 2 D 8

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SAABCD SA a Gọi điểm M trung điểm SC Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ABM SCD

A

2 B

C

3 D

1

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh ,a  60 ,ABC  mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

A a

B 21

7 a

C

4 a

D

4 a

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y 4 mặt phẳng

  :3x   2y z Mặt cầu  S đối xứng với  S qua mặt phẳng   có phương trình A x1 2 y1 2 z12  B x6 2 y5 2 z62 

C x4 2 y12z2  1 D   2  2 2

4

x  y  z 

Câu 36 Có tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số 3

1

y mx x

x

   đồng biến

khoảng 0;

A B C 11 D 10

Câu 37 Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Toán Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý ?

A

5 B

3

4 C

3

5 D

5

Câu 38 Cho hàm số y f x( ) liên tục , có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ:

Hàm số y f 3x  1 x3 3x đồng biến

M S

B C

A 1;

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

2 ;1

 

 

  D 1; 

Câu 39 Cho hàm số ( ) 2

khi

ax x

f x

x b x

 



   

 với ,a b số thực Biết ( )f x liên tục có đạo hàm  Tích phân  

1

d f x x



A

3 B

19

3 C

26

3 D

25

Câu 40 Người ta thiết kế thùng chứa nước hình trụ tích V cho trước Biết đơn giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng gấp lần đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh

của thùng Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỷ số h

r cho chi phí làm vật

liệu sản xuất thùng nhỏ

A h

r  B

h

r  C

h

r  D

h

r  Câu 41 Cho đồ thị  C y:  f x  x Gọi  H hình phẳng giới

hạn đồ thị  C , đường thẳng x0;x trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C xM  Gọi a V thể tích khối

tròn xoay cho  H quay quanh trục Ox, V thể tích

khối tròn xoay cho tam giác OMH quay quanh trục Ox Biết V12V2 Tìm a

A a3 B

a C a 2 D a

Câu 42 Cho z , 1 z hai số phức 2 z thỏa mãn điều kiện z  5 3i 5, đồng thời z1z2 8 Biết

tập hợp điểm biểu diễn số phức w z  mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có 1 z2 tâm I a b ; bán kính R c Tính tổng S a b c  

A S11 B S22 C S 20 D S 26 Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên Có

giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình

2

( )

24 m f x

x x 

  có nghiệm thuộc  0;2 ?

A 25 B 26 C 23 D 24

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với điểm A1;3; ,  B 1; 3;1  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC ( ) :P x y z    Gọi điểm I a b c ; ;  tâm mặt cầu  S qua ba điểm , ,A B C Biết độ dài đoạn thẳng OI ngắn Giá trị S a b c  

A B

3

 C D

Câu 45 Cho hàm số y f x( ) liên tục  , có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị m để phương trình

 (sin )

f f x m có nghiệm thuộc khoảng  0; A 1;3

B 1;3 C 1; 3 D 1;3

Câu 46 Xét hai phương trình 4xm.2x13m 2 0 (1) 2 .2 22 3 2 0 x

xm   m  (2) Tất giá trị

của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 1,

3,

x x cho x1x2 x3 x4

A 0 m B m2 C

2 m D

1 m Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;1 đường thẳng :

1 2

x y z

d      Véc tơ

1; ; 

u a b véc tơ phương đường thẳng  qua điểm A , cắt d tạo với trục Oz

một góc nhỏ Giá trị a b

A B C D

Câu 48 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  thỏa mãn  

2

1 f x

x

 

 (0) 0f  Có tất bao

nhiêu số nguyên m thuộc 1; 20 cho ln  log 2019

m

f m  f  

  ?

A B 17 C 14 D

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) liên tục có đạo hàm cấp hai xác định 

Hàm số y f x  có đồ thị Parabol ( )P có trục đối xứng

3 x

(tham khảo hình vẽ bên); điểm x x 00 hoành độ giao điểm ( )P

và trục hoành Biết  

0

0

97 d

18

x

f x x

 (0) 1f  Tính f  2

A f  2 10 B f  2 9 C  2 32

f  D f  2 12

Câu 50 Có số phức z thỏa mãn z z 2 z z  22

4

z z

z z

 

  số thực ?

A B C D

x y

1

-1 -1

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D

11.A 12.D 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.D 22.B 23.C 24.A 25.C 26.D 27.C 28.A 29.C 30.D 31.B 32.B 33.C 34.D 35.D 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C 41.A 42.B 43.A 44.B 45.A 46.D 47.A 48.C 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI 20 CÂU CUỐI ĐỀ 26 – 04 – 2109 Câu 51 Cho hàm số y f x( ) liên tục 2;0 0;; có bảng biến thiên hình vẽ

Tất giá trị m để phương trình f x( )m có nghiệm

A m m B 01 m C m m D m Do

0

lim 1; lim

x

x  y y nên phương trình có nghiệm m   m

Câu 52 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

1

0

1 d 10

x f x x 

 1f     f  8 Tính  

0 d

I  f x x

A I 2 B I   C I  2 D I  18

Đặt

( ) ( )

u x du dx

dv f x dx v f x

  

 



    

  Ta có

1

0

10 ( x1) ( )f x  f x dx( ) 2 (1)f  f(0)   I I 18

Câu 53 Cho biết

2

3

ln ln

x

dx a b c

x x

   

 

 với a b c, , số hửu tỷ Giá trị S a 2b3c

A B

3 C 5 D

11 

Ta có

2 2

2

1 1

3( 1) 4

3ln 3ln

( 1) ( 1)

x

I dx dx d

x x x

 

      

  

   Suy 2; 3;

3

a  b  c  S

Câu 54 Gọi S tập nghiệm 2log 22 x 2 log2x32  Tổng tất phần tử S

A B 4 C 2 D 8

Điều kiện x x

    

Phương trình 2log 22 x2log2x32  2 log 22 x22log2x32 2 2x2x324

2

2 2; 2

2

2 8

x x x x

x

x x

        

 



   



Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết

 

SA ABCD SA a Điểm M trung điểm SC

Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ABM SCD

bằng A

2 B

C

3 D

1

Gọi N trung điểm SD góc hai mặt phẳng góc AND

Ta có 

2 2

3

cos

2 2

SD ND NA AD

AN ND AND

NA ND

 

      (nếu âm lấy trị tuyệt đối)

Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,  60 ,

ABC  mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

A a

B 21

7 a

C

a

D

4 a

Gọi H trung điểm AB SH(ABCD) / /

CHAB CDHC CD Kẻ HI SC

Suy  

2

,( ) ( ,( ))

4

SH HC a

d B SCD d H SCD HI

SH HC

   



Câu 57 Cho mặt cầu  S : (x2)2 (y 1)2 z2 1 mặt phẳng   :3x   2y z 6 0 Mặt cầu  S đối

xứng với mặt cầu  S qua mặt phẳng   có phương trình

A x1 2 y1 2 z 12  B x6 2 y5 2 z 62 

C x4 2 y12z2  1 `D x4 2 y3 2 z22  1

Hai mặt cầu có bán kính tâm chúng đối xứng qua mặt phẳng  

Ta có    

2

2; 1;0 : 3(2 ) 2( ) ( 1;1; 1)

x t

I IH y t t t t t H

z t

  

 

                    

  

Nên I4;3; 2 

Câu 58 Có giá trị nguyên âm m để hàm số 3

1

y mx x

x

   đồng biến khoảng 0;

A B C D

Hàm số đồng biến khoảng 0;  

3

6 0; 0;

y m x x

x

       

Hay:  

4

3

6 ( ); 0;

m x h x x

x

       Trên 0;: h x( ) 125 12 ;x x

   h x( ) 0  x

M S

B C

A D

H

A

B C

S

Dựa vào bảng biến thiên, ta cómh x( ); x 0;    Vậy có số nguyên âm m m thỏa mãn yêu cầu Câu 59 Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý?

A

5 B

3

4 C

2

3 D

1 Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn”

Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi C tập hợp ” học sinh thích học mơn “

Ta có n C n A Bn A    n B n AB30 25 10 45   (Minh họa biểu đồ Ven)

Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là:    

  4560 34

  

 n C P C

n

Câu 60 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ:

x  

( )

f x  +   +

Hàm số y f 3x  1 x3 3x đồng biến

A 1;

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

2 ;1

 

 

  D 1;  Hàm số đồng biến y3 (3f x 1) 3x2  3 0 f(3x    1) ( x2 1) 0

Khi đó, ta đánh giá mạnh sau 2

1

1

(3 1)

0

3

1 3

1

1

1

x x

f x

x x

x x

x

x        

  

  

      

     

    

   

Câu 61 Cho hàm số ( ) 2

khi

ax x

f x

x b x

 

  

 

 với ,a b số thực Biết ( )f x liên tục có đạo hàm

 Tích phân  

1

d f x x



A

3 B

19

3 C

26

3 D

25 Hàm số liên tục x nên

1

lim ( ) lim ( ) (1) 1

x f x x f x  f      a b a b

Và ( )

2

a x

f x

x x

 

  



 Hàm số có đạo hàm x f  1 f  1 a

 

    

(Có thể dùng định nghĩa tính đạo hàm)

Khi ( ) 22

2

x x

f x

x x

 

  

 

 Suy      

2

2

1 1

26

d d d

3

f x x x x x x

 

    

  

Câu 62 Người ta thiết kế thùng chứa nước hình trụ tích V cho trước Biết đơn giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng gấp lần đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh

-+

h(x) h'(x)

- -

0 -9

1 +

của thùng Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỷ số h

r cho chi phí làm vật liệu sản xuất thùng nhỏ

A h

r  B

h

r  C

h

r  D

h

r  Để đơn giản, ta xem V  đơn giá xung quanh đơn giá đáy nắp

Ta có

2

1

V r h h l

r 



    

Chi phí   2

2

1

2 dáy xq 6

f S S r r r

r r

  



     

Ta có

2

2

12

6

f r r

r 



     

Khi h 12 h 13

r r r

 

   

Câu 63 Cho đồ thị  C :y f x  x Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị  C , đường thẳng x0;x4 trục Ox Cho điểm

M thuộc đồ thị  C xM  Gọi a V thể tích khối trịn xoay cho  H quay quanh trục Ox,

V thể tích khối trịn xoay cho tam giác OMH quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 Tìm a

A a B

2

a C a2 D a

Ta có  

4 2

1

8 V  x dx 

Xét V2 hình ghép hai nón có r a, h OH  Áp dụng công thức

3 V  r h Suy 2  24

3

V   a  a Theo đề 1 2 3

V  V     a a

 

Câu 64 Cho z , 1 z hai số phức z thỏa mãn điều kiện

5

z  i , đồng thời z1z2 8 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có tâm I a b ; bán kính R c Tính tổng

S    a b c

A S 11 B S22 C S 20 D S 

Cách 1: Gọi A, B, M điểm biểu diễn z , 1 z , w Khi 2

A, B thuộc đường tròn   C : x5 2 y32 25

1

AB z z  Đường trịn  C có tâm I 5;3 bán kính R

Gọi T trung điểm AB T trung điểm OM IT  IA2TA2  3

Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J10;6 IT đường trung bình tam giác OJM ,

2

JM  IT 

Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính có phương trình x10 2 y62 36

Cách 2: Gọi A, B điểm biểu diễn z , 1 z A, B thuộc đường tròn      

2

: 25

và AB z1 z2 8 Gọi K trung điểm AB K biểu diễn cho số phức

2 z z

IK 

Do 3 5 3 10 6 6  10 2 62 36

2 z z

IK  i w i x y

            

Nhận xét: Hiểu xử lý cách nhanh

Câu 65 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên dương tham số m để

bất phương trình ( ) 2 24

m f x

x x 

  có nghiệm thuộc  0;2 ?

A 25 B 26 C 23 D 24

Khi x 0;2  2  

24 2 x x 25 x1  24; 25 nên bất phương trình thành

 2

( ) 24 ( )

g x   x x f x  Xét m g x( ) (2 ) ( )  x f x  f x( ).(24 2 x x 2) 0  x 1 (để ý f x( ) 0  x 1)

Xét y g x ( )  0; : có g(0) 24; (1) 25; (2) 24g  g  nên g x( ) 25 max ( )  g x

(lập bảng biến thiên để đánh giá g x( ) 0 có nghiệm thuộc  0;1 giá trị lớn 25) Suy g x( )m có nghiệm thuộc  0; m25

Câu 66 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm A1;3; ,  B 1; 3;1  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC ( ) :P x y z   4 Gọi điểm I a b c ; ;  tâm mặt cầu  S qua ba điểm A B C, , Biết độ dài đoạn thẳng OI ngắn Giá trị S a b c  

A B

3

 C D

3

Mặt phẳng trung trực AB ( ) :Q x3y z 0, Suy

2

( ) ( )

3

2

x t

x y z

I P Q y t

x y z

z t

   

   

 

    

  

   



 2 ; ;2 2  6 4 8

I t t t OI t t

        nhỏ 7; 4;

2 3 3

b

t I S

a

 

         

 

Nhận xét: Thật I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 1;3 B 1;3 C 1; 3 D 1;3 Với x0; sin x1 nên   1 t fsinx

Do f f (sin )x m f t( )m có nghiệm thuộc 1;1 suy   1 m Câu 68 Xét hai phương trình 4xm.2x13m 2 0

(1)

2

2

x

x m m



    (2) Tất giá trị

m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x (2) có hai nghiệm phân biệt 1, 2 x x cho 3, 4

1

x x  x  x

A 0  m B m   C

2m D

1 3  m

Xét (1) 4x 2m x3m 2 0

2

2

(2) 2

x x

m m

 

     

 

Để phương trình có nghiệm phân biệt

2 3 2 0

2

1

2

2

3

m m

m

S m

m

P m



       

   

 

     



Ta có

3

1 2

1 2 2;

x x x x

t t m t t m

 

         

1 log 32 ; log 32

2 x x

x x m  m

     

Do x1  x2 x3 x4 nên log 32 m22log 32 m2log 32 m   2 m

Vậy 3 m

Câu 69 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;1 đường thẳng :

1 2

x y z

d      Véc tơ

1; ; 

u a b véc tơ phương đường thẳng  qua điểm A , cắt d tạo với trục Oz

một góc nhỏ Giá trị a b

A B C D

Cách 1: Gọi điểm cắt B b 1; 2b3; 2b1 suy ABb b;2 2; 2b, k0;0;1 Ta có  

 2

2

2

cos ,

9

2

b b

Oz

b b

b b b

   

 

    

2

2

4

cos , ( )

9

b

Oz f b

b b

   

 

 

 

 

2

2

0 cos ,

32 32

( ) 2 5

1 cos ,

9

5

b Oz

b b

f b

b Oz

b b

    

 



    

    

   Lập bảng biến thiên ta có  

2 cos ,

5 Oz

  max

Góc nhỏ giá trị cos ,Oz  lớn Suy AB  1;0; 2   u 1;0;2 Cách 2:

Lấy M1;3;1 mặt phẳng ( )P chứa A d có  AM u; d  4;0; 2  2(2;0; 1) nP (2;0; 1) Đường thẳng  song song với hình chiếu Oz lên ( )P Gọi ( )Q chứa Oz vuông ( )P

x y

1

-1 -1

Suy nQ  n kP, 0; 2;0  Khi u  n nP, Q  2;0; 4   1;0;2  Câu 70 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  thỏa mãn  

2

1 f x

x

 

 f(0) 0 Có tất số nguyên m thuộc 1;20 cho ln  log

2019

m

f m  f  

  ?

A B 10 C 14 D 15

Điều kiện m m

   

 Do m nguyên nên m1lnm0 Do  

2

1 f x

x

 

 f(0) 0 nên suy  

2

( ) ln

f x  x x  (xem lại nguyên hàm đặc biệt)

Xét        

2

1

ln ln ln

1

f x x x x x f x

x x

          

  nên f x( ) hàm số lẻ Do f x( ) 0 nên f x( ) đồng biến

Xét ln  log ln   log 2019 ln  log 2019 2019

m m m

f m  f   f m  f    f m  f 

 

ln  log 2019 ln log 2019 ln ln 2019 ln ln 2019 ln 2019 15,779

ln

m m

f m f m m m m e

m

          

Câu tương tự: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f x 0,  x  Biết f  0 1

và     '

2 f x

x

f x   Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt

A m e B 0 m C m e  D m e 

Ta có  

  2 f x

x f x



   

 d 2 d f x

x x x

f x 

  

 

ln f x 2x x C

      2

x x

f x A e 

  Mà f  0 1 suy   2 x x2

f x e 

Ta có 2x x  1 x22x1 1 x12 Suy 1 0e2x x e ứng với giá trị thực t1 phương

trình 2x x  có hai nghiệm phân biệt t

Vậy để phương trình f x m có nghiệm phân biệt

0 m e   e

Câu 71 Cho hàm số y f x( ) liên tục có đạo hàm cấp hai xác định  Hàm số y f x  có đồ thị

là Parabol ( )P có trục đối xứng

3

x (tham khảo hình vẽ bên dưới); điểm x x 00

hoành độ giao điểm ( )P trục hoành Biết  

0

0

97 d

18

x

f x x

 f(0) 1 Tính f 2

A f  2 10 B f  2 9 C  2 32

Để ý f 0 4;f x 0 0 0;5

 

 

  f x( ) 0 ;

; x

 

 

  f x( ) 0

Từ    

0

0

5

0

0

3

0

5

( ) ( ) (0)

3

97 97 97

d

18 18 18

x

x

f x dx f x dx f f f x f

f x x                   

   

   

   



5 169 169

2

3 18 36

f  f 

     

    Suy đỉnh

5 169 ; 36 I 

  Ta giải xác định (P):y ax 2bx (do 4 x suy 0 c ) 4

Ta có:  

2

5

10

5

2 : 4

25 25

5

25 169

4 9 3 36

6

9 36

I

I

b

a b

x a

x

a P y x

a b

b

y a b

         

 

       

    

       



 



Vậy

3 5

( ) , (0) 1

12 12

x x

f x     x C f    nên C ( ) 12 12

x x

f x     x Suy f  2 10

Câu 72 Có số phức z thỏa mãn z z 2 z z  22

4

z z

z z

 

  số thực ?

A B C D

 ĐK: 15

4

2

z       z z i

Đặt z x yi z z 2 z z  8 x 4 y  8 x 2 y 

 Nếu z số thực y     0 x x  Nếu z không số thực y0:

Xét  

2

2

2

4

4

4 z z

k z z k z z

z z  

       

  

  2    

1

1 k z k z k z z z c

a

            z  2 x2y2 4

Biểu diễn lên hệ trục ta có hình vẽ, ta thấy có điểm chung 0;

y x

    

 

  nên có số phức z thỏa yêu cầu

Vậy có tổng cộng số phức thỏa yêu cầu

x y

4

-2 -4

2