Đề thi thử môn toán lần 2 chuyên toán ĐH Vinh năm học 2014

Tính a theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng.. AD, BK.[r]

Đề thi thử đại học 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2-NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối: A A1; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 6x23m2x4m5 có đồ thị   m

C , với m tham

số thực

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Tìm m để  Cm tồn hai điểm có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến

mỗi điểm  Cm vng góc với đường thẳng d x: 2y 3

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin cot cos cos

x

x

x x 

 

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     

2

2

4

,

2 1

x y x y y y

x y R

x y y y

     

 



     



Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

các đường

3 31 13 1; 0;

x

x x

y y x





  

 

Câu ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,  120o

BCD , cạnh bên SD vng góc với mặt đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) góc 60 Gọi K trung điểm SC Tính a theo thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng

AD, BK

Câu (1,0 điểm) Giả sử x y z, , số thực dương thỏa mãn 2

1

x y z  Tìm giá trị lớn

nhất biểu thức:

3 3

2 3

1 24

xy yz x y y z

P

z x x z



  

 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần a phần b)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3), tâm đường trịn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x y Tìm tọa

độ đỉnh B, C biết

5

Đề thi thử đại học 2014

Câu 8.a (1, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x   y z

đường thẳng

3 1

: ; : ; :

2 2 1

x y z x y z x y z

d     d     d    

 Tìm Md N1, d2

sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d góc  có cos

 

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho phương trình  

8z 4 a1 z4a 1 0(1), với a tham số Tìm aRđể

(1) có hai nghiệm z z1, 3 thỏa mãn z

z số ảo, z2 số phức có phần ảo dương

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x3y180, phương trình đường thẳng trung trực

đoạn BC 3x19y2790, đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x  y 0 Tìm tọa độ đỉnh A biết

rằng BAC 135o

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-4;-5), B(2;0;-1) mặt phẳng ( ) :P x   y z 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (MAB)

vng góc với (P) 2

2 36

MA  MB 

Câu 9.b ( điểm) Cho đồ thị

2

2 ( ) :

1

n

x ax

C y

x

 



 đường thẳng d y: 2x1 Tìm số thực a để d cắt (Cn) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn IA=IB, với I(-1;-2)