Đề thi thử môn Toán - Đợt III

Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.?. Cách khác: dùng phương trình mặt phẳng.A[r]

ĐỀ THI THỬ THPTQG MƠN TỐN – LẦN – 2019

Câu Tổng diện tích tất mặt hình lập phương 54 Thể tích khối lập phương

A B 27 C 36 D 81

Câu Cho hàm số y f x  liên tục  , có bảng biến thiên sau

Điểm cực đại hàm số cho a, giá trị cực tiểu hàm số cho b Tổng a b

A B C D

Câu Cho hàm số : y 1

x

 ; y 2x5 3 ; y x ; y  x3 x Số lượng hàm số nghịch

biến 

A 1 B 2 C D 4

Câu Trong không gian Oxyz , điểm M1;3;0 thuộc mặt phẳng sau ?

A Oxy B Oyz C Oxz D ( ) :P x3y

Câu Cho hàm số y f x = ax  4bx2c có đồ thị hình vẽ

bên Chọn khẳng định

A f  0  f 1 B  1 f   f  

 

C  1

f     f

  D  

3 1

2 f     f

 

Câu Với ,a b m ba số thực dương tùy ý, mlog ab2 log a b2

A 2mlog ab log ab  B mlog ab22 a b

 

 

  C

2

2

log

m

ab a b

 

 

  D

 2

log

m

ab a b

Câu Cho  

1

0

d f x x

  

1

0

d g y y

 Khi        

1

0

2 d d

f x  g x x f y  g y y

   

   

 

A 2 B 12 C D

Câu Thể tích khối nón thay đổi nào, tăng bán kính đường trịn đáy hai lần ? A Tăng hai lần B Tăng bốn lần C Tăng tám lần D Tăng ba lần

Câu Tập nghiệm phương trình    

2

log x 3x2 log  x

A  0 B  0;2 C  0;4 D 

Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ O khơng chứa trục Ox có phương trình

A 2y z 0 B z C y z 0 D x z 

Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x cosx e x x

A sinx e   x C B sin x e   x 1 C C sin

2

x x

x e   C D

2

sin

2

x x

x e C

   

Câu 12 Trong không gian Oxyz , đường thẳng :

1

x y z

d     thuộc mặt phẳng mặt

phẳng cho ?

Câu 13 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề ?

A !

k n k n

C

A  k B  !

k n

n

P C

n k 

 C !

k n k n

C k

A  D

 !

k n

n

n k C

P 



Câu 14 Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 công sai d  ; Cấp số nhân  vn có số hạng

đầu v12 công bội q3 Giá trị T u   4 v4 u5 v5

A 241 B 65 C 176 D 673

Câu 15 Trong hình vẽ bên, điểm M, N, P, Q điểm biểu diễn số phức z z z z1, , ,2 Môđun số phức

1

w z   z z z

A B 58 C 10 D 58

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  x x 21x23x2 ,  x  Số điểm cực trị

hàm số cho

A B C D

Câu 17 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A y  x4 2x22 B y  x4 2x22

C y  x4 2x22 D y  x3 3x2

Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn a2i i    b i 2i , với i đơn vị ảo A a1,b B a1,b  C a3,b  D a3,b

Câu 19 Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 2;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2;3 Chọn khẳng định

A

 2;3  

min f x

   B m M 

C

 2;1  

max f x M

  D m M 

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2; 1  B3;0;3 Phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính

A x1 2 y2 2 z1224 B x2 2 y1 2 z12  C x32y2z32 24 D x2 2 y1 2 z12 12

Câu 21 Cho ,a b số thực thỏa mãn a b  log log

ab ba Khi đó, ta có:

O x

A ab2 1 B b a 2 C a b 2 D

2

a b 

Câu 22 Kí hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình z22z 0  Giá trị z z1 2 z1 z2

bằng

A B C D 10

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    2 Trong điểm cho đây, điểm có khoảng cách tới mặt phẳng  P lớn ?

A M1; 3;2  B N2;0;1 C P1;1; 2 D Q3;1;5

Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình  

3

log x 2x 1

A ;0  2; B 1;0   2;3 C 1;3 D 3;

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đồ thị đường thẳng hình vẽ bên Giá trị tích phân  

3

0

f x dx

 A B

C D

Câu 26 Mặt phẳng qua trục hình trụ, tạo với hình trụ thiết diện hình vng có cạnh a Thể tích khối trụ cho

A

3

4 a 

B

3

12 a 

C 2 a 2 D

3 a

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 28 Cho khối chóp S.ABC có SA2a, SB a , SC a Thể tích lớn mà khối chóp S.ABC đạt

A 3

a B

3

a C 3 2

3

a D 2 2.a 3

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình f x   

A B C D

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA OB OC  Gọi a M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AB OM

Câu 31 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 1  1 

3

log 2x 1 log x

A B C D

Câu 32 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S 1 diện tích xung quanh hình lập phương, S diện tích xung quanh

hình trụ Hãy tính tỉ số

S S ?

A

1

S S



 B

1

S S



 C

4 S

S  D

1

2

6 S S 

Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số   12

2 f x x

x x x

 

   

  x0

A 2 lnx2 x x x C B x2lnx x C C ln x x C D lnx x x x C  Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng

AB D  vàBC D 

A

2 B

3

3 C

1

3 D

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo

1

1

1

2

:

2

x t

d y t

z t          

,

2

2

2

2

:

x t

d y z t

        

điểm

2; 3;5

M  Đường thẳng  qua điểm M cắt d , 1 d 2 A B Độ dài đoạn thẳng AB

A B 19 C D 2

Câu 36 Số lượng giá trị nguyên tham số m để hàm số  

3

2

1

3

x m

y   x  m  x

  đồng

biến khoảng 7;

A B C D

Câu 37 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1z2  1 8i

z

z số ảo Tính P z1z2 ?

A 65 B 65 C 65

2 D

65

Câu 38 Cho

 

2

2

d

.ln ln

x x

a b c

x    

 với , ,a b c số hữu tỷ Giá trị a b 20c

A 2 B 3 C D

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm  ; y f x  đạt cực trị x  Hàm số

 

' 

y f x có bảng biến thiên sau

Có số nguyên m  để hàm số y f x m   nghịch biến khoảng 5; ?

Câu 40 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối, đồng chất khác màu lần Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt 10

A

12 B

1

4 C

1

6 D

1

Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn 3   iz z i Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng có dạng ax by  1 Giá trị a b

A B C 1 D

Câu 42 Ông Nhân gửi ngân hàng 100 triệu, kì hạn tháng, với lãi suất 7.5% cho sáu tháng, theo phương thức lãi kép Hỏi sau năm ơng Nhân có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi vào ngân hàng ? (giả định ông Nhân không rút tiền gốc tiền lãi tất kì)

A 60 năm B năm C năm D năm

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z22  đường thẳng 11

: 2

x mt

d y mt

z t

          

Biết đường thẳng d cắt mặt cầu  S hai điểm A x y z A; A; A B x y z B; B; B

cho

3

A B

x x  , tổng tất giá trị m thỏa mãn toán

A

2 B C

3

2 D

2

Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để phương trình ex2mx2  x m lnx

có hai nghiệm ?

A B C 10 D 11

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm P1;0; 2 mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y4z 3 0

Gọi  đường thẳng thay đổi qua P cắt  S hai điểm A, B Trung điểm I đoạn thẳng AP di chuyển mặt cầu cố định  S'  thay đổi Bán kính mặt cầu  S'

A

3 B

3

2 C

1

2 D

Câu 46 Biết phương trình 4x4x2   có ba nghiệm thực phân biệt a 3 0

1, ,2

x x x Giá trị biểu thức P x x 2x x2 3x x1

A

 B 3 C

4

 D

8

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt phẳng

  qua AB, cắt SC SD M, N Biết   chia hình chóp S ABCD thành hai phần tích Tỉ số k SM

SC

 có giá trị thuộc khoảng khoảng cho ?

A 0;1

 

 

  B

1 ; 3    

  C

2 ; 3    

  D

8 ;1  

  

Câu 48 Cho hàm số f x  hàm đa thức, đồ thị hàm số f x  cho hình vẽ đây:

Số cực trị hàm số y e f x 12019f x 

A B C D

Câu 49 Cho hàm số f x ax3bx2 cx d a b c d, , ,  có

đồ thị tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ lớn Hàm số f x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình

 

4 d

f x   S Tổng phần tử S

A

2 B

2 C

2 D

Câu 50 Cho hàm số y x 3bx2cx có đồ thị  C đường

cong hình vẽ bên Đường thẳng mx

y cắt đồ thị  C tạo thành hai miền S1S2 (hình vẽ bên) Giá trị m

A

2 B

2

C.1 D

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN - 2019

Câu Tổng diện tích tất mặt hình lập phương 54 Thể tích khối lập phương :

A B 27 C 36 D 81

Hướng dẫn :

Ta có diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a 6a 2

Do đó, ta có : 6a2 54a2    9 a 3 V a327

Chọn đáp án B

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x  1  '

y    y  4

 Điểm cực đại hàm số cho a, giá trị cực tiểu hàm số cho b Tổng a b

A B C D

Hướng dẫn :

Điểm cực đại hàm số cho a ; giá trị cực tiểu hàm số cho b Tổng a b 

Chọn đáp án D

Câu Cho hàm số : y 1

x

 ; y 2x53 ; y x ; y  x3 x Số lượng hàm số nghịch

biến R

A 1 B 2 C 3 D 4

Hướng dẫn :

Các hàm số nghịch biến : y 2x53 ; y x Chọn đáp án B

Câu Trong không gian Oxyz , điểm M1;3;0 thuộc mặt phẳng :

A Oxy  B Oyz  C Ox z D x3y Hướng dẫn :

Điểm M1;3;0 thuộc mặt phẳng Ox :y z  Chọn đáp án A

Câu Cho hàm số y f x = ax  4bx2 có đồ thị hình vẽ c

bên Chọn khẳng định ?

A f  0  f 1 B  1 f   f 

  C  1

3

f     f

  D  

3

1

f     f  

Câu Với ,a b m ba số thực dương tùy ý, mlog ab2 log a b2

A 2mlog ab log ab  B mlog ab22 a b    

  C

2

2

log

m

ab a b

 

 

  D

 2

log

m

ab a b Hướng dẫn :

Ta có :          

2

2 2

2

log log log log log

m

m ab

m ab a b ab a b

a b

Chọn đáp án D

Câu Cho  

1

0

1 f x dx

  

1

0

y g y d 

 ,        

1

0

2 x y

f x  g x d  f y  g y d

   

   

 

A 2 B 12 C D Hướng dẫn :

*            

1 1 1

0 0 0

2 x x x x y 2.3

f x  g x d  f x d  g x d  f x d  g y d    

 

 

    

*            

1 1 1

0 0 0

2 y y y x y 2.3

f y  g y d  f y d  g y d  f x d  g y d   

 

 

    

Suy ra:        

1

0

2 x y

f x  g x d  f y  g y d    

   

   

 

Chọn đáp án B

Câu Thể tích khối nón thay đổi nào, tăng bán kính đường trịn đáy hai lần ? A Tăng hai lần B Tăng bốn lần C Tăng tám lần D Tăng ba lần Hướng dẫn :

Thể tích khối nón :

3 V  r h

Nếu tăng bán kính hai lần : '  2 4.1 4

3

V   r h r h V Chọn đáp án B

Câu Tập nghiệm phương trình    

2

log x 3x2 log  x

A  0 B  0;2 C  0; D  Hướng dẫn :

Ta có :    

2

log x 3x2 log  x 2

3 2

x

x x x

   

      



2 x

x x

 

    

2 x

x x

x   

    

  

Chọn đáp án D

Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ mà không chứa trục Ox có phương trình A 2y z 0 B z C y z 0 D x z 

Hướng dẫn :

Điểm M 2;0;0 Ox mà M 2;0;0 không thuộc mặt phẳng    P x z:   Chọn đáp án D

Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x c x eos   x x

A s inx e x  1 C B s in x e x   1 C C

2

s in

2

x x

x e   C D

2

s in

2

x x

x e C

   

Hướng dẫn :

Ta có :    

2

x os x sin

2

x x x

f x d  c x e x d  x e  C

 

Chọn đáp án C

Câu 12 Trong không gian Oxyz , đường thẳng :

1

x y z

d     thuộc mặt phẳng mặt

phẳng cho ?

Chọn hai điểm phân biệt thuộc d : A1; 2;0 , B2;3; 2

1; 2;0  :

A  Q x y z   ; B2;3;2   Q : 2x4y z   Chọn đáp án B

Câu 13 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề ?

A !

k n k n

C

A k B  !

k n

n

P C

n k 

 C !

k n k n

C k

A  D

 !

k n

n

n k C

P 



Hướng dẫn :

Ta có :  

 

!

!

! !

k n k n

n k n k C

n

A k

n k 

 



Chọn đáp án A

Câu 14 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u12 cơng sai d  ; Cấp số nhân  v có số hạng n

đầu v12 cơng bội q3 Giá trị T u   4 v4 u5 v5

A 241 B 65 C 176 D 673 Hướng dẫn :

Áp dụng cơng thức tính số hạng thứ n cấp số cộng: un  u1 (n 1)d    u4 (4 1)3 11  u5 14

Áp dụng cơng thức tính số hạng thứ n cấp số nhân: 1 n n

v v q 

4 2.3 54 162

v  u

    

Suy : T u      4 v4 u5 v5 11 14 54 162 241 

Chọn đáp án A

Câu 15 Trong hình vẽ bên, điểm M, N, P, Q điểm biểu diễn số phức z z z z1, , ,2 Môđun số phức

1

w z   z z z

A B 58 C 10 D 58

Hướng dẫn :

Ta có : M2; ;    N 2;1 ;P 2;1 ; Q 1; 2

1 2 ( ) ( )

z   z z z          i i i i   i Chọn đáp án B

Câu 16 Cho hàm số y f x có đạo hàm   f x' x x 21x23x2 ,  x  Số điểm cực trị

hàm số cho

A B C D

Hướng dẫn :

   2  2     2 

' 1

Câu 17 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A

2

y  x x  B

2

y  x x 

C y  x4 2x22 D y   x3 3x

Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn a2i i     , với b i 2i i đơn vị ảo A a1,b B a1,b  C a3,b  D a3,b Hướng dẫn :

Ta có : a2i i    b i 2i ai2i2   b i 1 2i

2 1

a a

b b

  

 

 

   

 

Chọn đáp án B

Câu 19 Cho hàm số y f x liên tục đoạn   2;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2;3 Chọn khẳng định :

A

 2;3  

min f x

  

B m M  C

 2;1  

max f x M

 

D m M 

Hướng dẫn :

 2;1  

max f x M

 

Chọn đáp án C

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểmA1; 2; 1  B3;0;3 Phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính

A x1 2 y2 2 z 1224 B x2 2 y1 2 z12  C x32y2 z 32 24 D   2  2 2

2 1 12

x  y  z  Hướng dẫn :

Tọa độ tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng AB : (2;1;1)I

Bán kính mặt cầu :      

2 2

3

6

2

AB

R       

Chọn đáp án B

Câu 21 Cho ,a b số thực thỏa mãn a b  log log

ab ba , ta có :

A ab2 1 B b a 2 C a b 2 D

2

a b  Hướng dẫn :

Đặt

2

1 5

log 1

2

2

a

t

t b t t t

t t

  

        

  

O x

y

y

x

-2

Mà tlogablogaa1 nên tlogab2

Chọn đáp án B

Câu 22 Kí hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình z22z 0  Giá trị z z1 2 z1 z2

bằng

A B C D 10

Hướng dẫn :

Ta có : z z1 23 ;z1z2 2 z z1 2 z1 z2    Chọn đáp án C

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y:     Trong điểm cho đây, z điểm có khoảng cách tới mặt phẳng  P lớn ?

A M1; 3; 2  B N2;0;1 C P1;1; 2 D Q3;1;5 Hướng dẫn :

Điểm Q3;1;5 Chọn đáp án D

Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình  

3

log x 2x 1

A ;0  2;  B 1;0   2;3 C 1;3 D 3;  Hướng dẫn :

Ta có :  

2

3 2

2x

log 2x

2x x

x

x

  



   

 



2

2

2x 2x x

x

  

  

  



   

 

;0 2; 1;3 x

x

    

   

   x  1;0   2;3

Chọn đáp án B

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đồ thị đường thẳng hình vẽ bên Giá trị tích phân

 

3

0

x f x d



A B

C D

Hướng dẫn :

Ta có :      

3

0

x x x

f x d  f x d  f x d    

  

Chọn đáp án D

Câu 26 Mặt phẳng qua trục hình trụ , tạo với hình trụ thiết diện hình vng có cạnh a Thể tích khối trụ cho

A

3

4 a 

B

3

12 a 

C 2 a 2 D

3 a

Hướng dẫn :

Bán kính đường trịn đáy : a r

Chiều cao hình trụ : h a

Thể tích khối trụ cho :

2 3

2

2

a a

V r h   a

 

Chọn đáp án A

x y

O

4

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x  3  '

y    y   4

2



Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Hướng dẫn :

Ta có : lim  

x f x      tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y  f x ;

 

2

lim

x f x     tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y  f x 

Suy ra, đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án D

Câu 28 Cho khối chóp S.ABC có SA2a, SB a , SCa Thể tích lớn mà khối chóp S.ABC đạt

A 3.2

a B

3

a C 3 2

3

a D 2 2.

3 a

Hướng dẫn :

Thể tích khối chóp S.ABC lớn SA, SB , SC đơi vng góc Khi ta có :

3

1

6

S ABC

a V  SA SB SC

Chọn đáp án C

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x  1 1  '

y   

y 



Số nghiệm thực phương trình f x 2 1

A 4 B C 2 D 1

Hướng dẫn :

Ta có :    

 

2

1

1 f x f x

f x     

  

   



Phương trình f x  có ba nghiệm ; phương trình f x   có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực

Chọn đáp án B

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA OB OC a Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AB OM

A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0

Chọn hệ trục tọa độ cho O0;0;0, A0;0;a ,  B a ;0;0,

0; ;0

C a , ; ;0 2 a a M  

 

 ;0; 

AB a a 

 AB có vtcp u11;0; 1  ; ; ;0

2 a a OM   

 



 OM có vtcp u2 1;1;0

Ta có : cos ,   ,  600

2

AB OM   AB OM 

Chọn đáp án B

Câu 31 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 1  1 

3

log 2x 1 log x 1

A B C D

Hướng dẫn :

Ta có : 1  1 

3

2x log 2x log x

2x x   

    

   

1

1 ; 2

2 x

x

x  

  

   

   



Do x  nên x0;1; 2

Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình cho : 3   Chọn đáp án D

Câu 32 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích xung quanh hình lập phương, S2 diện tích xung quanh

hình trụ Hãy tính tỉ số

S S ?

A

1

S S



 B

1

S S



 C

4 S

S  D

1

2

6 S S 

Hướng dẫn : Ta có :

1

S  a ;

2 2 2

a

S  rh  aa

Vậy

2

2

4

S a

S a  Chọn đáp án C

Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số   12

2 f x x

x x x

 

   

 

A 2 lnx2 x x x C B x2lnx x C C ln x x C D xlnx x x C 

Hướng dẫn :

Ta có :   12 1

2

f x x

x x

x x x

 

    

 

  1 ln

2

f x dx dx x x C

x x

 

       

 

 

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng

AB D  và BC D  A

2 B

3

3 C

1

3 D

Hướng dẫn :

Chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 , D 0;1;0

, A 0;0;1 , B 1;0;1 , C  1;1;1 , D 0;1;1

 1;0;1 ,  0;1;1 , AB AD

 1;1;0 ,  0;1;1 BD   BC  

Mặt phẳng AB D  qua  A0;0;0 có VTPT

 

1 ; 1;1;

n  AB AD     AB D x y z :   

Mặt phẳng BC D  qua B 1;0;0 có VTPT n2 BD BC; 1;1; 1 

 

  

BC D x y z' :

    

Khoảng cách hai mặt phẳng AB D   BC D : 

2 2

1 3

3

1 1

d    

 

Chọn đáp án B

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo

1

1

1

2

:

2

x t

d y t

z t          

,

2

2

2

2

:

x t

d y z t

        

điểm

2; 3;5

M  Đường thẳng  qua điểm M cắt d1, d2 A B Độ dài đoạn thẳng AB

A B 19 C D 2

Hướng dẫn :

Tọa độ A, B có dạng : A2t1;1t1;2t1, B2 ;3; t2 t2

Suy ra: AM     t1; t1;5 2 t1



; BM 2 ; 6;5t2  t2



Theo đề AM BM phải phương nên ta được:

2

1

2

1

2

4

2

5 t

t t

t t

t t

       

 

     

2

2 1

8

10

t t t t t t t t t t

  



      

1 2

1 2

3 t t t t t t t t

  

   

 3t14t2  t1 2t2   t1 t2 (chú ý: t1 0 t14 1

2

t  khơng thỏa tốn)

Thế t1 t2 vào phương trình

   

1

1

1

0

2

1

t l

t t

t n

     



 Suy : A3;0; 2, B4;3; 1 AB1;3; 3  AB 19 Chọn đáp án B

Cách khác: dùng phương trình mặt phẳng

D' C'

B' A'

D C

Câu 36 Số lượng giá trị nguyên tham số m để hàm số  

3

2

1

3

x m

y   x  m  x

  đồng

biến khoảng 7; 

A 4 B C D

Hướng dẫn :

Ta có : y'x2m22x m 2 ; 1  

2

1

'

1 x

y x m x m

x m  

        

 



( Chú ý rằng, m thỏa mãn toán! ) Ta có bảng biến thiên :

x  1 m21 

'

y   

y Hàm số cho đồng biến khoảng ;1, m2  1; 

Để thỏa mãn toán ta cần: m2   1 7 6 m 6

Do m nên m   2; 1;0;1; 2

Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn toán Chọn đáp án D

Câu 37 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1z2 1 8i

z

z số ảo Tính P z1z2 ?

A 65 B 65 C 65

2 D

65 Hướng dẫn :

Đặt z1 a bi ; z2  c di , ta có:

2 2

2

d d

z a bi ac b bc a i z c di c d c d

  

  

  

Do

z

z số ảo nên ac b d =

Lại có : z1z2  1 8i z1z2  1 8i   2 2

65 a c b d

     a2b2 c2 d265

Suy : P z1z2  a c  2 b d2  a2b2c2d22ac b d

2 2 65

a b c d

    

Chọn đáp án B

Cách khác: dựng hình chữ nhật!

Câu 38 Cho

 

2

2

d

.ln ln

x x

a b c

x    

 với a, ,b c số hữu tỷ Giá trị a b 20c

A 2 B 3 C D

Hướng dẫn :

Ta có :

       

2

2 2

2 2

2 2

1 1

d

d d

2

1 1

x x x x x x x

I

x x x



  

  

  

Đặt tx21, ta được:

2

5

1 1 d ln 1 ln 5 1 ln 2 1ln 5 1ln 2

2 2 2 2 20

I t t

t t t

       

                

       



Suy ra: a 20 1 20 3

2 20

b c

      

Chọn đáp án B

Có số nguyên m  để hàm số f x m   nghịch biến khoảng 5; ? 

A 14 B 12 C 13 D 11

Hướng dẫn :

Hàm số y f x  đạt cực trị x  nên f ' 5   Xét hàm số y f x m  

Ta có : y' f x m'          nên hàm số nghịch biến khoảng x m x m m  5;  Muốn hàm số f x m   nghịch biến khoảng 5;  m  5 m10

Do m m  nên m   2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Chọn đáp án C

Câu 40 Gieo hai xúc xắc Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt 10 A

12 B

1

4 C

1

6 D

1 Hướng dẫn :

Số phần tử không gian mẫu : n  6.6 36

Ta xét trường hợp có tổng số chấm 10 :      4;6 , 5;5 , 6; Số trường hợp thuận lợi :

Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt 10 36 12 Chọn đáp án A

Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z22 đường thẳng 11

: 2

x mt

d y mt

z t

          

Biết đường thẳng d cắt mặt cầu  S hai điểm A x y z  A; A; A B x y z cho  B; B; B

2

A B

x x  , tổng tất giá trị m thỏa mãn toán

A

2 B C

3

2 D

2 Hướng dẫn :

Xét phương trình: 2 2 mt 2 2mt2 t2 118m21t28mt  7 0

Do ac 7 8 m2  nên đường thẳng d cắt mặt cầu 1 0  S hai điểm phân biệt A, B

Mà xA 1 2mt xA; B  1 2mtBxAxB  1 2mtA  1 2mtB 2 2m t AtB

hay ta có 2   2 82

3 A B

m

m t t m

m

     



2

2

16 4 1

8

m m

m

   



1

2

1

1 m

m     

   

1

m m

  

Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn 3iz    Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z i z đường thẳng có dạng ax by  1 0, giá trị a b

A B C 1 D

Hướng dẫn :

Đặt z x yi  , x y,  , ta có : 3 iz   z i  3 i x yi     x yi i 3 y ix x 2 y 1i

        2 2   2 2

3 y x x y

      

6y 4x 2y 4x 8y x 2y               

Vậy

2 a

a b b



   

 



Chọn đáp án D

Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để phương trình ex2mx2  x m lnx

có hai nghiệm ?

A B C 10 D 11

Hướng dẫn : Điều kiện : x 

Ta có : ex2mx2  x m lnxex2mx2 m elnxlnx

Xét hàm số f t   ; et t f t'     et 1 0, t 

 f t  đồng biến , mà f x 2m f  lnx nên x2 m lnxx2lnx m

Đặt f x x2lnx ;  

2 ( )

1

' 2

2 ( )

x n

f x x x

x

x l

   

      

    

Ta có bảng biến thiên : x



2  '

y  

y  

1ln 0,8

2 2 

Phương trình có hai nghiệm 1ln 0,8 2

m  

Suy : m1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Chọn đáp án C

Câu 44 Ông Nhân gửi ngân hàng 100 triệu, kì hạn tháng, với lãi suất 7.5% cho sáu tháng, theo phương thức lãi kép Hỏi sau năm ơng Nhân có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi vào ngân hàng? Với giả định ông Nhân không rút tiền gốc tiền lãi tất kì

A 60 năm B năm C năm D năm Hướng dẫn :

Số tiền ông Nhân thu sau n kì : Tn 100 0,075  n

Số tiền lãi ơng Nhân thu sau n kì :  T 100 0,075  n100

Theo đề ta có :  T 100100 0,075  n100 100 100 0, 075  n200

1 0,075 log1 0,0752 9,6 n

n 

Để thỏa mãn toán, ông Nhân cần gửi tiền 10 kì, ứng với 60 tháng, tức năm Chọn đáp án B

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm P1;0; 2 mặt cầu  S x: 2y2z22x 2 y4z 0 

Gọi  đường thẳng thay đổi qua P cắt  S hai điểm A, B Trung điểm I đoạn thẳng AP di chuyển mặt cầu cố định  S '  thay đổi Bán kính mặt cầu  S '

A

3 B

3

2 C

1

2 D

Hướng dẫn :

Tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S là: I1; 1; 2  ;

R

Điểm P nằm mặt cầu, O P cố định nên trung điểm H đoạn thẳng OP cố định

1

2

IH  OA

Do H cố định nên I chạy mặt cầu  S , có tâm ' điểm I bán kính '

2

R IH  OA

Chọn đáp án B

Câu 46 Biết phương trình 4x4   x2 a 3 0 có ba nghiệm thực phân biệt

1, ,2

x x x Giá trị biểu thức P x x 1 2x x2 3x x1 3

A

 B 3 C

4

 D

8 Hướng dẫn :

Ta có : 4x4x2   a 3 0 4x4x2  3 a (*)

Xét hàm số f x 4x4 ; x2    

0

' 16 2 2

4 x

f x x x x x

x   

      

  

Ta có bảng biến thiên : x





4  '

y    

y  0 

f 

  f 

 

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 3   a a

O

A

B P H

Khi ta có :  

1

4 2

1

3

0

4

2 x

x x x x x

x     

      

     

Suy : 2 3

1 1 1

0

2 2

P x x x x x x       

    Chọn đáp án C

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt phẳng

  qua AB, cắt SC SD M, N Biết   chia hình chóp S ABCD thành hai phần tích nhau, tỉ số SM

SC có giá trị thuộc khoảng khoảng cho ?

A 0;1

 

 

  B

1 ; 3    

  C

2 ; 3    

  D

8 ;1  

   Hướng dẫn :

Ta có :

1

S ABMN S ABCD

V  V V

Lại có :

S ABM

S ABC

V SA SB SM SM

V  SA SB SC  SC ; (1)

D

S AMN

S AC

V SA SM SN SM SN

V  SA SC SD  SC SD ; (2)

Do SMN SCD nên SM SN x

SC SD (3)

Mặt khác : S ABM

S ABC

V

V +

D S AMN

S AC

V

V =

1

2 1

1

2

S ABMN

V V

V V

  (4)

(vì . . D

S ABC S AC

V V  V)

Từ (1) , (2), (3), (4) suy :

1

1

1

0,618 ;

2 3

x x x

x

  

  



       

 

   

  



Chọn đáp án B

Câu 48 Cho hàm số f x hàm đa thức, đồ thị hàm số   f x cho hình vẽ : ' 

Số cực trị hàm số y e f x 12019f x 

Hướng dẫn :

Xét hàm số y e f x 12019f x  ;

y' f x e'  f x 12019f x  'f x  .ln 2019 f x e'  f x 12019f x .ln 2019 

 

Do ef x 12019f x .ln 2019   0, x  nên dấu y phụ thuộc vào dấu f x 

Mà f x  đổi dấu lần nên số điểm cực trị hàm số y e f x 12019f x  1

Chọn đáp án A

Câu 49 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d, , ,  có 

đồ thị tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ lớn Hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình ' 

 

4 d

f x   S, tổng phần tử S

A

2 B

2 C

2 D

Hướng dẫn :

Ta có f x 3ax22bx c

Đồ thị hàm số f x  qua điểm 3; 2   

 

 ,  1; C 2;0 nên ta có :

27 3

4

3

12

a b c

a b c a b c      

    

    



2 12 a b c

     

  

Suy : f x 2x39x212x d f x 6x218x12

Do đồ thị hàm số f x tiếp xúc với trục hồnh nên hệ phương trình sau có nghiệm :  

   

2

3

0 18 12

0 12

f x x x

f x x x x d



     

 

 

     

 

  

1 ( )

2 ( )

4

2 12

x l

x

x n

d

d x x x

 

   

   

     



Khi  

1

0 12 5

4

2 x d

f x x x x

x   

       

  

Tổng phần tử S

2

 

Câu 50 Cho hàm số y x 3bx2cx có đồ thị  C đường

cong hình vẽ bên Đường thẳng mx

y cắt đồ thị  C tạo thành hai miền S1S2 4 (hình vẽ bên) Giá trị m

A

2 B

2

C.1 D

2 Hướng dẫn :

Đồ thị  C qua hai điểm A1; 2, B1; 2 nên suy :       

3

3

3

2 1

3 1

b c

b c

b c

b c

         

 

    

    



0 b c      



Ta có hàm số : y x 33x

Phương trình hồnh độ giao điểm: 3

0

2

3 2

3 3

3 x

mx mx

x x x x m

x   

       

   

(ĐK: m  )

Gọi 3

m

k   , ta được:

1

0

2

4 x

3

k

mx

S S    x  x d

 



0

2 3 x

3

k

m x x d

  

     

 

 



2

2

3

0

3

k

m x x

  

    

 

 

2

2 3

3

m k k

 

   

 

Suy phương trình :

2

4 2 1 2 1 2

3 3

4 3

k  m  k     m    m   

     

     

2

2

3 16

m

 

   

 

2

3 ( )

3

2 3 4 21 ( )

3

m

m n

m m l

    

 

 

      

 



Chọn đáp án A