Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng , Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm 15; 3 Thí sinh k
Trang 28
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
yx mx m x
a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m 1
b Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 1 đi qua điểm (1; 2)
log x1 2 log 4 x log 4x
Câu 4 (1,0 điểm) Rút gọn: 1 2 2 3 1
Chứng minh ( )d và 1 (d2) chéo nhau và lập
phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Dcó đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông
góc với đáy và SAa. Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng ,
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……….…………; Số báo danh: …………
Trang 29
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Hàm số đạt cực đại tại x0; y CD 1, cực tiểu tại x2; y CT 3
Trang 302 yx33mx2(m1)x1.
y x mx m
Với x 1 y 2m 1 Điểm M( 1; 2 m1) 0,25 điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M :
3 sin cosx x 1 cos x
2
3 sin cosx x sin x
sin ( 3 cosx xsin )x 0 sin 0
log (x1) 2 log 4 x log (4x) (1)
(1)log2 x 1 log 42 log (42 x) log (42 x)
Trang 31x x
Tương tự, ta thấy x2 thỏa mãn
2
x x
2(d ) : qua
2(3;1;1); d ( 7; 2;3)
0( )
d d
.' 0 ( 4; 2; 8) / /(2;1; 4)
A t
Trang 32điểm mỗi đường (1)
+ Kéo dài AK( )I tại J
A
B K(-1; 1)
Trang 332 22
2
H J K
K
x x x
y y y
A J
(x y 1)(x 2 )y 0
0,25 điểm
Trang 34z
0,25 điểm
Trang 355 13min ( )
3 16
f z f
13
Trang 36Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3( )
a) Một trường phát thưởng cho 60 học sinh giỏi, trong đó có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em một
cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang Tính xác suất để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm 15; 3
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 37y x
Trang 38k x
2
0 2
0 2
0
31
x x
Trang 393
( )
x x
0,25
4
(1,0đ)
a) (0,5 điểm)
Không gian mẫu:| | 60!
Gọi A là biến cố để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau
Trang 40Gọi H là trung điểm của BC Do tam giác SBC
cân tại S nên SH BC
SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Trong mp SBC , qua M là trung điểm
SB dựng đường trung trực của SB cắt SH tại I Vậy mặt cầu ngoại tiếp của hình
chóp SABC có tâm I và bán kính IS
Vì D thuộc đường thẳng 3x y 0nên D t ; 3 t Mặt khác do ADDC
Trang 411
13
Trang 43a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin sin3 x xsin 2x4cos sin 3x x2cos 2x2
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 1
Câu 4 (1,0 điểm) Trong một bình đựng 8 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh và 9 quả cầu đỏ Lấy ngẫu
nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được gồm đủ cả ba màu
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2 2 1
d
và mặt phẳng ( ) : 3P x2y z 5 0 Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và
viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (P)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Các mặt bên (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, I là trung điểm SC Cho AB = 2a, SA = BC = a, CD =
2a 5 Gọi H là điểm thỏa mãn 1
5
AH AD Tính theo a thể tích tứ diện IBCD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có
tâm (1; 2)I , bán kính 17và đường thẳng BC có phương trình 3x5y300 Biết trực tâm H của
tam giác thuộc đường thẳng : 5d x3y240 Chứng minh AH 2IM , với M là trung điểm đoạn thẳng BC và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình 2
2 2x 3 9 4 x x 4x7, (x )
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2
12
a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 44' 0
1
x y
- Các khoảng nghịch biến ( ; 1)và (0;1); khoảng đồng biến ( 1;0) và (1;)
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1,y CT 1; đạt cực đại tại x0,yCĐ=0
- Giới hạn: lim lim
Trang 45m m m (thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy với m4 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 32
0,25
2
(1,0đ)
Phương trình đã cho tương đương
2sin sinx 3x4cos sinx 3x sin2x2cos2x 2 0
Ta thấy cos x0 không là nghiệm của phương trình ( )1
cos x0 , (1)tanx 2 x arctan 2k (k ) 0,25
32
8 2
k x
11
12
Trang 461 .
2
d BH SC d BH SCE d H SCE d A SCE
Kẻ AF CE tại F, AF cắt BH tại K Kẻ AJ vuông góc với SF tại J suy ra
0,25
Trang 47Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (I) suy ra IM là đường trung bình của tam giác
AA’H nên AH 2IM Mặt khác AH IM, cùng hướng suy ra AH 2IM 0,25
Trực tâm H của tam giác thuộc đường tròn
(C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến
2 IM
với vectơ tịnh tiến có tọa độ 2IM (3; 5)
Từ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến suy ra
phương trình đường tròn (C’) có tâm I4 7 ;
C x y
0,25
Vậy H là giao điểm của đường tròn (C’) và đường thẳng có phương trình
5 x 3 y 24 0 nên ta có 2 điểm H thỏa mãn là H(3; -3) hoặc H(0;-8)
phương trình (*) vô nghiệm
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2
0,25
Trang 48Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 0,25
(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.)
-Hết -
Trang 49ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM 2015
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m0
b) Xác định m để đường thẳng ( )d có phương trình yx cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt , ,
O A B sao cho AB 2(O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0điểm) Giải phương trình 2
2sin 2x2cos x5cosx2sinx 3 0
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 2 0
b) Giải phương trình log (2 x3)22log(x3)3 2 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;3) và C(1;1;1)
.Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa A B, sao cho khoảng cách từ C tới ( )P bằng 2
3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy ABCD là hình
chữ nhật có AB2 ,a ADa Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích hình chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SG theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD cạnh đáy nhỏ AB, tam giác ABD vuông cân tại A Biết phương trình cạnh AB là x3y100 và phương trình cạnh BC là 2x y 100 Viết phương
trình các cạnh còn lại biết diện tích tam giác ACD bằng 10 đơn vị diện tích
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 50- Hàm số đồng biến trên (; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại xCT = 2, yCT = -4
- Giới hạn: lim ; lim
Vẽ đồ thị: Giao trục tọa độ O 0;0 ,A 3;0 Lấy thêm điểm B 1; 4
Điểm cực đại 0; 0 , cực tiểu 2; 4
Đồ thị:
0,25
b) (1,0 điểm)
Trang 512
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
3
x x mxx 2
Đường thẳng ( )d cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt Phương trình (*) có
2 nghiệm phân biệt khác 0 9 4( 1) 0
1
m m
13
(1)
41
m m
Thay (2) vào (3) ,ta có(3) trở thành 18 8( m 1) 2 m 3 0,25
Thỏa mãn điều kiện (1) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm
(4sin cos 2sin ) ( 2 cos 5cos 3) 0
2 1
0 0
Trang 52Nhóm 1: Chọn 5 học sinh trong 15 học sinh cóC155 cách chọn
Nhóm 2: Chọn 5 học sinh trong 10 học sinh còn lại có 5
t t
Trang 53Gọi O là giao điểm của AC và BD ,do ABCD là hình chữ nhật nên từ giả thiết suy
ra O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD
Trang 54+)a2, suy ra C(2;6), suy ra phương trình CD là : x3y200
Tọa độ điểm D(8; 4) Phương trình BD là x 2y0
Trang 551 2
x y
Đặt ax b, 2 ,y c3z (a,b,c là các số dương thỏa mãn a b c 1)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 3 3
a
] Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
Từ (1) và (2),suy ra của GTLN của ( )P t trên (0,
2(1 )4
a
] nhỏ hơn hoặc bằng 1
0,25
Suy ra giá trị lớn nhất của P t( ) là 1 khi a = b = c = 1/3
Suy ra giá trị lớn nhất của P là 1 khi x = 1/3; y = 1/6; z = 1/9 0,25
(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.)
-Hết -
Trang 56ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:… tháng…năm…
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x2 4 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Tìm m để đường thẳng y mx2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4
log ( ) 1 2 log (2 )
.10
xdx x
x trong khai triển biểu thức (2x1)n biết rằng C n0 C1n C n2 56
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d1:
1
42
12
3
3
c b a b a
abc c a c
abc b
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 57Trang 1/5
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM 2015
Môn: TOÁN
1
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm)
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên của hàm số:
- Chiều biến thiên:y'3x26x
y'0x0 hoặc x2
0,25
- Các khoảng đồng biến (;0), (2;); khoảng nghịch biến (0;2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x0,y CĐ 4; đạt cực tiểu tại x2,y CT 0
2 4 6 8
2
12
m x
x x
Trang 586 / 0
3 2
cos)
sin1.(
sincos
.sin
xdx x
x xdx
/ 1
0
2 2
)(
)1
t I
Trang 59;1
;2( AM u1
t y
t x
1
21
23 Tọa độ B có dạng (32t;12t;1t)
SA cot450 2
0,25
SA CD BC SA
S
V BCDS BCD
2
1.3
1.3
Trang 60Trang 4/5
19
5723
))(,
S
V SBD C d
BDS BCDS
Từ giả thiết suy ra IM , IN lần lượt là
đường trung trực của BC , CA
Đường thẳng BC đi qua D(1;4) và nhận
N thuộc đường phân giác trong của ABC N0 N
N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(1;0) và có bán kính IN5 nên có
phương trình là (x1)2 y2 25 Tọa độ B , C là nghiệm của hệ phương trình
1(
01634
2 2
y x
y x
24
;5
2
B , C(4;0)
0,25
Đường thẳng AC đi qua C(4;0) và nhận IN(3;4)
làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là 3x4y120 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
1(
01243
2 2
y x
y x
5/12
24
;5
7
1)1(
31
11
2 2
3
2 3
x xy y
y x
y
y xy x y x y y
x
)8(
)7(
Trang 61Trang 5/5
Điều kiện: 3
1 00
x y
y x y
f trên khoảng (1;) , ta có:
1,
0)1(2
13
)(
y 4(y2 6y13)4 y14 7y0
0)47
47
()4141()96(
0)27
()21()3(
0,25
30
27
021
03
3
c b a b a
abc c a c
abc b c b
2 3
2 3
abc c b a c
abc b a c b
abc a
0))(
())(
())(
b c a c c a
c
a b c b b c
b
c a b a a
(11)
0,25
Không giảm tính tổng quát, giả sử abc Đặt
c b
a x
a c
b y
b a
c z
Trang 62ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 6 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 24 tháng 03 năm 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3
y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A2; 3 có hệ số góc bằng m Tìm các số m để đường
thẳng d cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3
a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết zthỏa mãn 1 2 i z 1 i 2i z
b) Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200 Chọn ngẫu nhiên một số trong S
Tính xác suất chọn được số không chia hết cho 5
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1;1 và đường thẳng d có
CDa Gọi I là trung điểm của cạnh AD , hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm I
Cho biết khoảng cách từ I đến SBC bằng 3
2
a
Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên trục
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 631
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 6 NĂM 2015
Môn: TOÁN
1
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định: D
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 3 2 3; 0 1
1
x
x
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), hàm số nghịch biến trên ; 1 , 1;
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 1, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại xCT = -1, yCT = -3 0,25
- Giới hạn: lim ; lim
- Bảng biến thiên:
x -1 1
y - 0 + 0 -
y 1
-3
0,25
Đồ thị: Giao với Oytại 0; 1 Lấy thêm điểm thuộc đồ thị A2; 3 0,25
b) (1,0 điểm)
Phương trình của d là ym x 2 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị của hàm số (1) là
m x x x
2
2
x
0,25
Trang 642
Để d cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm
phân biệt hay phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
2 ' 9
m m
0,25
Gọi các hoành độ giao điểm của d và đồ thị của hàm số (1) lần lượt là x x1, 2, x3 2 Trong
đó x x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) 1, 2
x x x x x x x x x Theo Định lí Viét của phương trình (2) ta có 1 2
1 2
21
02sin cos
Trang 653
2 2
Số các ước của 43200 không chia hết cho 5 trong tập S là số cách chọn bộ i j, , 0 từ 3 tập
trên suy ra số các ước của 43200 không chia hết cho 5 trong tập S là 1 1
7 4 7.4 28
C C
Từ đó ta có: chọn 1 số trong S có 84 cách chọn
Chọn 1 số trong S không chia hết cho 5 có 28 cách chọn
Suy ra xác suất chọn được số không chia hết cho 5 trong S là 28 1
Trang 66Do d song song với P nên d P d, d A ', P A H' A A' (Với H là hình chiếu
vuông góc của A’ trên P )
Suy ra khoảng cách giữa d với P lớn nhất khi và chỉ khi HA hay A H' A A' khi đó
A’A vuông góc với mặt phẳng (P)
0,25
Chọn A A'
làm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Ta có mặt phẳng (P) đi qua A1; 1;1 và nhận n1; 2; 2 làm véctơ pháp tuyến nên
3
23
.5
a
BM IC IE BC a IE a
a IE
Trang 67ABC a
Dễ thấy g'' x 0, x D Suy ra g x' 0 có không quá 1 nghiệm xD hay g x 0
có không quá 2 nghiệm x D Lại có g 0 g 1 0