SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 5x + y = b) 5 x − y = −8 c) x + x − 36 = d) x + x + − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x đường thẳng (D): y = −2 x − hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= B= 3−4 3+4 + +1 5−2 x x − x + 28 x −4 x +8 − + x−3 x −4 x +1 − x ( x ≥ 0, x ≠ 16) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx − 4m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 2 Tìm m để biểu thức A = x1 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường trịn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giác cân c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = (a) Vì phương trình (a) có a + b + c = nên −1 (a) ⇔ x = hay x = ((1) − (2)) x + y = (1) 11y = 11 b) ⇔ 5 x − y = −8 (2) 5 x − y = −8 y =1 x = − ⇔ ⇔ 5 x = −4 y = c) x4 + 5x2 – 36 = (C) Đặt u = x2 ≥ 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = (*) −5 + 13 −5 − 13 = hay u = = −9 (loại) (*) có ∆ = 169, nên (*) ⇔ u = 2 Do đó, (C) ⇔ x2 = ⇔ x = ± Cách khác : (C) ⇔ (x2 – 4)(x2 + 9) = ⇔ x2 = ⇔ x = ± d) x − x + − = (d) (d) có : a + b + c = nên (d) ⇔ x = hay x = −3 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; −1) , ( ±2; −4 ) (D) qua ( −1; −1) , ( 0; −3) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) − x = −2 x − ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = −1 hay x = (Vì a – b + c = 0) y(-1) = -1, y(3) = -9 Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) ( −1; −1) , ( 3; −9 ) Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: A= 3−4 3+4 + +1 5−2 = (3 − 4)(2 − 1) ( + 4)(5 + 3) − 11 13 = 22 − 11 26 + 13 = − 11 13 2− − 2+ 1 ( 4− − 4+ 3) = ( ( − 1) − ( + 1) ) 2 [ − − ( + 1)] = − = = B= = x x − x + 28 x −4 x +8 − + x−3 x −4 x +1 − x ( x ≥ 0, x ≠ 16) x x − x + 28 x −4 x +8 − + ( x + 1)( x − 4) x +1 − x = x x − x + 28 − ( x − 4) − ( x + 8)( x + 1) ( x + 1)( x − 4) = x x − x + 28 − x + x − 16 − x − x − x x − 4x − x + = ( x + 1)( x − 4) ( x + 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 4) x −1 Bài 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c = 2m ; P = = −4m − a a 2 A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m + 3(4m + 5) = (2m + 3) + ≥ 6, với m −3 Và A = m = −3 A Vậy P A đạt giá trị nhỏ m = E K Bài 5: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật có góc vng Q F b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − B O H I C D Góc HAF = góc EFA (vì AEHF hình chữ nhật) Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC) Do đó: góc OAC + góc AFE = 90 ⇒ OA vng góc với EF b) OA vng góc PQ ⇒ cung PA = cung AQ Do đó: ∆APE đồng dạng ∆ABP AP AE = ⇒ ⇒ AP2 = AE.AB AB AP Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vng H, có HE chiều cao) ⇒AP = AH ⇒ ∆APH cân A c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ⇒ DE.DF = DK.DA Do ∆DFK đồng dạng ∆DAE ⇒ góc DKF = góc DEA ⇒ tứ giác AEFK nội tiếp d) Ta có : AF.AC = AH2 (hệ thức lượng ∆AHC vng H, có HF chiều cao) Ta có: AK.AD = AH2 (hệ thức lượng ∆AHD vng H, có HK chiều cao) Vậy ⇒AK.AD = AF.AC Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp, ta có: IC.ID=IF.IK (∆ICF đồng dạng ∆IKD) IH2 = IF.IK (từ ∆IHF đồng dạng ∆IKH) ⇒ IH2 = IC.ID TS Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn - TP.HCM) ... nội tiếp d) Ta có : AF.AC = AH2 (hệ thức lượng ∆AHC vuông H, có HF chi? ??u cao) Ta có: AK.AD = AH2 (hệ thức lượng ∆AHD vng H, có HK chi? ??u cao) Vậy ⇒AK.AD = AF.AC Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp, ta... đồng dạng ∆ABP AP AE = ⇒ ⇒ AP2 = AE.AB AB AP Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vng H, có HE chi? ??u cao) ⇒AP = AH ⇒ ∆APH cân A c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ⇒ DE.DF = DK.DA Do ∆DFK đồng dạng... 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; −1) , ( ±2; −4 ) (D) qua ( −1; −1) , ( 0; −3) b) PT ho? ?nh độ giao điểm (P) (D) − x = −2 x − ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = −1 hay x = (Vì a – b + c = 0) y(-1)