STT 01 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x + 12 x = 27 b) x + x − 20 = 2x + 3y = c) x − y = Câu (1,5điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị ( P) y = − x2 ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm Câu có đồ thị parabol ( P ) đường thẳng (d ) : − x + phép tính (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x + (4m + 1) x + 2m − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số b) Tìm Câu m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = 17 AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường tròn ( Ax nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường trịn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường trịn D Kéo dài AD BC cắt E Kẻ EH vng góc với Ax H (3,0 điểm) Cho điểm a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh C d) Tia thuộc nửa đường trịn đường kính AHEC nội tiếp đường trịn ·ABD = BDC · c) Chứng minh tam giác Câu m BD cắt AC ABE cân Ax F K Chứng minh AKEF hình thoi (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao (Cho biết bán kính Trái đất gần m so với mặt nước biển 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) HẾT STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG Câu NĂM HỌC 2017-2018 (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x + 12 x = 27 b) x + x − 20 = 2x + 3y = c) x − y = Lời giải a) 3x + 12 x = 27 ⇔ 3x + 3x = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = Vậy S = { 1} b) x + x − 20 = ∆ = 12 − 4.1.(− 20) = 81 > Vậy − + 81 =4 x1 = − − 81 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 = = − S = { − 5;4} 2 x + y = 2 x + y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ c) x − y = 3x − y = 2 x + y = 2.2 + y = y = Câu (1,5điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị ( P) y = − x2 có đồ thị parabol ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) đường thẳng (d ) : − x + phép tính Lời giải a) Bảng giá trị: x y = − x2 −2 −4 −1 −1 0 −1 −4 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm ( P) (d ) : − x = − x + ⇔ x − x + = ⇔ ( x − 1)2 = ⇔ x = ⇒ y = − 12 = − Vậy tọa độ giao điểm A(1; − 1) Câu (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x + (4m + 1) x + 2m − = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số b) Tìm m m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = 17 Lời giải ∆ = (4m + 1)2 − 4.1.(2m − 8) = 16m2 + 33 > m Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m nên theo định lí Vi-et: a) Ta có với giá trị −b x1 + x2 = a = − 4m − x x = c = m − a Ta có: x1 − x2 = 17 ⇔ ( x1 − x2 )2 = 289 ⇔ x12 + x22 − x1 x2 = 289 ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = 289 m = ⇔ (−4m − 1) − 4(2m − 8) = 289 ⇔ 16m − 256 = ⇔ m = −4 Vậy m = ± thỏa mãn yêu cầu toán Câu AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường trịn ( Ax nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường trịn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Kéo dài AD BC cắt E Kẻ EH vuông góc với Ax H (3,0 điểm) Cho điểm a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh C AHEC nội tiếp đường tròn ·ABD = BDC · c) Chứng minh tam giác d) Tia thuộc nửa đường tròn đường kính BD cắt AC ABE cân Ax F K Chứng minh AKEF hình thoi Lời giải a) Ta có Suy ·ACB = 90o ·ACE = 90o Xét tứ giác kính AE (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (kề bù) AHEC ta có: ·ACE = ·AHE = 90o , suy tứ giác AHEC (tổng hai góc đối diện 180o ) ■ b) Ta có · = DAC · ABCD nội tiếp nên BDC Lại có: ·ABD = »AD (góc nội tiếp) (1) (cùng nhìn cạnh DC ) nội tiếp đường tròn đường · = »AD DAx (góc tạo tiếp tuyến dây cung) Suy ·ABD = DAx · Mà · = DAC · (do AD phân giác) DAx Suy ·ABD = DAC · Từ (1) (2) suy c) Xét ∆ DAB (2) ·ABD = BDC · ■ ∆ DEB có: ·ADB = EDB · = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù) BD chung ·ABD = BDC · (cmt) ⇒ ∆ DAB = ∆ DEB (g-c-g) ⇒ BA = BE (tương ứng) ⇒ ∆ ABE cân B ■ d) Theo câu c) Xét ∆ DAF ∆ DAB = ∆ DEB ⇒ DA = DE ⇒ D trung điểm AE ∆ DAK có: ·ADF = ADK · = 90o AD (3) (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn – kề bù) chung · = DAK · (do AD phân giác) DAF ⇒ ∆ DAF = ∆ DAK (g-c-g) ⇒ DK = DF (tương ứng) ⇒ D trung điểm KF (4) Từ (3) (4) ta có AKEF hình bình hành (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Câu Mà AE ⊥ KF ⇒ AKEF hình thoi ■ (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao (Cho biết bán kính Trái đất gần m so với mặt nước biển 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) Lời giải AB tháp CD độ cao người đứng tàu AM khoảng cách tối đa mà người đứng hải đăng nhìn thấy a) Xét ∆ AMB ∆ ANM có: µA chung ·AMB = ·ANM (cùng chắn cung MB ) Suy ∆ AMB # ∆ ANM (g-g) AM AB = AN AM ⇒ AM = AB AN = 65.(65 + 2.6400) = 832004225 ⇒ ⇒ AM ≈ 28,8 km Vậy người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa b) Tương tự ta có ∆ CDM # ∆ CME (g-g) CD CM = CM CE ⇒ CM = CD.CE = 5.(5 + 2.6400000) = 64000025 ⇒ ⇒ CM ≈ km Vậy khoảng cách tối đa là: CM + MA ≈ 36,8 km ■ 28,8 km ■ Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52 Người phản biện: Phương Văn Mai ... với mặt nước biển 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) HẾT STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG Câu NĂM HỌC 2 017 - 2 018 (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương... a) Xét ∆ AMB ∆ ANM có: µA chung ·AMB = ·ANM (cùng chắn cung MB ) Suy ∆ AMB # ∆ ANM (g-g) AM AB = AN AM ⇒ AM = AB AN = 65.(65 + 2.6400) = 832004225 ⇒ ⇒ AM ≈ 28,8 km Vậy người quan sát đứng vị... vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan