01 TS10 an giang 17 18 HDG

STT 01 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x  12 x  27 b) x2  x  20  2 x  y  c)  x  y  Câu (1,5điểm) Cho hàm số y   x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng (d ) : 2 x  phép tính Câu (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2  (4m  1) x  2m   ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1  x2  17 Câu (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường tròn ( Ax nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Kéo dài AD BC cắt E Kẻ EH vng góc với Ax H a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ABD  BDC c) Chứng minh tam giác ABE cân d) Tia BD cắt AC Ax F K Chứng minh AKEF hình thoi Câu (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao m so với mặt nước biển (Cho biết bán kính Trái đất gần 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) HẾT STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG Câu NĂM HỌC 2017-2018 (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x  12 x  27 b) x2  x  20  2 x  y  c)  x  y  Lời giải a) 3x  12 x  27  3x  3x  3  3x  3  x  Vậy S  1 b) x2  x  20   1  81 4  x1  2     4.1.(20)  81  Phương trình có hai nghiệm phân biệt  1  81  5  x2   Vậy S  5; 4 2 x  y  2 x  y  5 x  10 x  x      c)  x  y  3x  y  2 x  y  2.2  y  y 1 Câu (1,5điểm) Cho hàm số y   x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng (d ) : 2 x  phép tính Lời giải a) Bảng giá trị: x y   x2 2 4 1 1 0 1 4 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d ) :  x2  2 x  Câu  x2  x    ( x  1)2   x   y  12  1 Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1) (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2  (4m  1) x  2m   ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1  x2  17 Lời giải 2 a) Ta có   (4m  1)  4.1.(2m  8)  16m  33  với giá trị m Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m nên theo định lí Vi-et: b   x1  x2  a  4m    x x  c  2m   a Ta có: x1  x2  17  ( x1  x2 )2  289  x12  x22  x1 x2  289  ( x1  x2 )2  x1 x2  289 Câu m   (4m  1)  4(2m  8)  289  16m2  256     m  4 Vậy m  4 thỏa mãn yêu cầu toán (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường tròn ( Ax nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Kéo dài AD BC cắt E Kẻ EH vng góc với Ax H a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ABD  BDC c) Chứng minh tam giác ABE cân d) Tia BD cắt AC Ax F K Chứng minh AKEF hình thoi Lời giải x H E C K D F A B a) Ta có ACB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ACE  90o (kề bù) Xét tứ giác AHEC ta có: ACE  AHE  90o , suy tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện 180o ) ■ b) Ta có ABCD nội tiếp nên BDC  DAC (1) (cùng nhìn cạnh DC ) Lại có: ABD  AD (góc nội tiếp) DAx  AD (góc tạo tiếp tuyến dây cung) Suy ABD  DAx Mà DAx  DAC (do AD phân giác) Suy ABD  DAC (2) Từ (1) (2) suy ABD  BDC ■ c) Xét DAB DEB có: ADB  EDB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù) BD chung ABD  BDC (cmt)  DAB  DEB (g-c-g)  BA  BE (tương ứng)  ABE cân B ■ d) Theo câu c) DAB  DEB  DA  DE  D trung điểm AE (3) Xét DAF DAK có: Câu ADF  ADK  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù) AD chung DAF  DAK (do AD phân giác)  DAF  DAK (g-c-g)  DK  DF (tương ứng)  D trung điểm KF (4) Từ (3) (4) ta có AKEF hình bình hành (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Mà AE  KF  AKEF hình thoi ■ (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao m so với mặt nước biển (Cho biết bán kính Trái đất gần 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) Lời giải AB tháp A CD độ cao người đứng tàu M AM khoảng cách tối đa mà người đứng hải đăng nhìn thấy C B a) Xét AMB ANM có: D A chung AMB  ANM (cùng chắn cung MB ) O Suy AMB # ANM (g-g) AM AB   AN AM N  AM  AB AN  65.(65  2.6400)  832004225  AM  28,8 km Vậy người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km ■ b) Tương tự ta có CDM # CME (g-g) CD CM   CM CE  CM  CD.CE  5.(5  2.6400000)  64000025  CM  km Vậy khoảng cách tối đa là: CM  MA  36,8 km ■ E Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52 Người phản biện: Phương Văn Mai ...STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG Câu NĂM HỌC 2 017 - 2 018 (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x  12... B a) Xét AMB ANM có: D A chung AMB  ANM (cùng chắn cung MB ) O Suy AMB # ANM (g-g) AM AB   AN AM N  AM  AB AN  65.(65  2.6400)  832004225  AM  28,8 km Vậy người quan sát đứng vị... vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan