STT 01 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x 12 x 27 b) x2 x 20 2 x y c) x y Câu (1,5điểm) Cho hàm số y x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng (d ) : 2 x phép tính Câu (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 (4m 1) x 2m ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1 x2 17 Câu (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường tròn ( Ax nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Kéo dài AD BC cắt E Kẻ EH vng góc với Ax H a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ABD BDC c) Chứng minh tam giác ABE cân d) Tia BD cắt AC Ax F K Chứng minh AKEF hình thoi Câu (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao m so với mặt nước biển (Cho biết bán kính Trái đất gần 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) HẾT STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG Câu NĂM HỌC 2017-2018 (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x 12 x 27 b) x2 x 20 2 x y c) x y Lời giải a) 3x 12 x 27 3x 3x 3 3x 3 x Vậy S 1 b) x2 x 20 1 81 4 x1 2 4.1.(20) 81 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 81 5 x2 Vậy S 5; 4 2 x y 2 x y 5 x 10 x x c) x y 3x y 2 x y 2.2 y y 1 Câu (1,5điểm) Cho hàm số y x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng (d ) : 2 x phép tính Lời giải a) Bảng giá trị: x y x2 2 4 1 1 0 1 4 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d ) : x2 2 x Câu x2 x ( x 1)2 x y 12 1 Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1) (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 (4m 1) x 2m ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1 x2 17 Lời giải 2 a) Ta có (4m 1) 4.1.(2m 8) 16m 33 với giá trị m Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m b) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với tham số m nên theo định lí Vi-et: b x1 x2 a 4m x x c 2m a Ta có: x1 x2 17 ( x1 x2 )2 289 x12 x22 x1 x2 289 ( x1 x2 )2 x1 x2 289 Câu m (4m 1) 4(2m 8) 289 16m2 256 m 4 Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu toán (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường tròn ( Ax nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Kéo dài AD BC cắt E Kẻ EH vng góc với Ax H a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ABD BDC c) Chứng minh tam giác ABE cân d) Tia BD cắt AC Ax F K Chứng minh AKEF hình thoi Lời giải x H E C K D F A B a) Ta có ACB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ACE 90o (kề bù) Xét tứ giác AHEC ta có: ACE AHE 90o , suy tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện 180o ) ■ b) Ta có ABCD nội tiếp nên BDC DAC (1) (cùng nhìn cạnh DC ) Lại có: ABD AD (góc nội tiếp) DAx AD (góc tạo tiếp tuyến dây cung) Suy ABD DAx Mà DAx DAC (do AD phân giác) Suy ABD DAC (2) Từ (1) (2) suy ABD BDC ■ c) Xét DAB DEB có: ADB EDB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù) BD chung ABD BDC (cmt) DAB DEB (g-c-g) BA BE (tương ứng) ABE cân B ■ d) Theo câu c) DAB DEB DA DE D trung điểm AE (3) Xét DAF DAK có: Câu ADF ADK 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù) AD chung DAF DAK (do AD phân giác) DAF DAK (g-c-g) DK DF (tương ứng) D trung điểm KF (4) Từ (3) (4) ta có AKEF hình bình hành (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Mà AE KF AKEF hình thoi ■ (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao m so với mặt nước biển (Cho biết bán kính Trái đất gần 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) Lời giải AB tháp A CD độ cao người đứng tàu M AM khoảng cách tối đa mà người đứng hải đăng nhìn thấy C B a) Xét AMB ANM có: D A chung AMB ANM (cùng chắn cung MB ) O Suy AMB # ANM (g-g) AM AB AN AM N AM AB AN 65.(65 2.6400) 832004225 AM 28,8 km Vậy người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km ■ b) Tương tự ta có CDM # CME (g-g) CD CM CM CE CM CD.CE 5.(5 2.6400000) 64000025 CM km Vậy khoảng cách tối đa là: CM MA 36,8 km ■ E Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52 Người phản biện: Phương Văn Mai ...STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG Câu NĂM HỌC 2 017 - 2 018 (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x 12... B a) Xét AMB ANM có: D A chung AMB ANM (cùng chắn cung MB ) O Suy AMB # ANM (g-g) AM AB AN AM N AM AB AN 65.(65 2.6400) 832004225 AM 28,8 km Vậy người quan sát đứng vị... vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi a) Một người quan sát đứng vị trí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt biển b) Cách bao xa người quan