TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DE HOAN CHINH

Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề NGUYÊN HÀM Câu Giả sử hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y = F( x) + C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G( x) = F ( x) + C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y = F( x) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G( x) = F ( x) + C với x thuộc K C Câu Cho hàm số F( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A ∫ f ( x)dx =F( x) + C Câu B ( ∫ f (x)dx )′ = f (x) ( ∫ f ( x)dx )′ = f ′( x) D ( ∫ f ( x)dx )′ = F′(x) Các mệnh đề sau, mệnh đề sai ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx,( k ∈ R) C ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A Câu C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B Cho hai hàm số f ( x), g( x) hàm số liên tục, có F( x), G( x) nguyên hàm f ( x), g( x) Xét mệnh đề sau: (I) F( x) + G( x) nguyên hàm f ( x) + g( x) (II) k.F( x) nguyên hàm kf ( x) với k ∈ R (III) F ( x).G( x) nguyên hàm f ( x).g( x) Các mệnh A (I) Câu A B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Trong khẳng định sau, khẳng định sai ∫ ( f ( x) + g( x))dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g( x)dx B Nếu F( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F( x) − G( x) = C số C F( x) = x nguyên hàm f ( x) = x D F( x) = x nguyên hàm f ( x) = 2x Câu Trong khẳng định sau khẳng định 2    1 1  A ∫  x − +  dx =  ∫  x − +  dx  x x     Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng |1 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  1  1 B ∫  x − +  dx = ∫  x − +  dx x x    1  1  1 C ∫  x − +  dx = ∫  x − +  dx.∫  x − + dx x x x     1 D ∫  x − +  dx = ∫ x dx + ∫ dx + ∫ dx − ∫ xdx − ∫ dx + ∫ dx x x x  Câu Cho ∫ f ( x)dx = F( x) + C Khi với a ≠ , ta có ∫ f ( ax + b)dx bằng: 1 B F( ax + b) + C C F( ax + b) + C F( ax + b) + C 2a a Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai A D a.F ( ax + b) + C A F( x) = 2017 + cos x nguyên hàm hàm số f ( x) = − sin 2x B Nếu F( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ∫  F( x) − g( x)dx có dạng h( x) = Cx + D với C , D số, C ≠ C u '( x) ∫2 u( x) D Nếu Câu dx = u( x) + C ∫ f (t )dt = F(t) + C ∫ f [u( x)]dx = F[u( x)] + C (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định sau x x B ∫ sin dx = cos + C 2 x x C ∫ cot xdx = − ln sin x + C D ∫ cos dx = −2 sin + C 2 Câu 10 (Chuyên Hưng Yên lần 3) Nếu ∫ f ( x )dx = + ln x + C hàm số f ( x ) x 1 A f ( x ) = x + B f ( x ) = − + 2x x x 1 C f ( x ) = + ln ( x ) D f ( x ) = − + 2x x x Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai A ∫ tan xdx = − ln cos x + C x e +1 A ∫ x dx = +C e+1 B ∫ cos xdx = e C ∫ e x dx = Câu 12 e x +1 +C x+1 sin x + C D ∫ dx = ln x + C x (TPHCM cụm 1) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x + x + Khi đó, giá trị hàm số y = f ( x ) x = A f ( ) = Câu 13 C f ( ) = 22 D f ( ) = 30 (Quảng Xương- Thanh Hóa lần 1)Tìm ngun hàm f ( x ) = ax + 2| B f ( ) = 10 F ( x ) hàm số b ( x ≠ ) , biết F ( −1) = 1, F (1) = 4, f (1) = x2 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 3x + + 2x A F ( x ) = B F ( x ) = 3x2 − − 2x 3x2 3x2 + − D F ( x ) = − − 4x 2x Xét mệnh đề sau, với C số: C F ( x ) = Câu 14 (I) ∫ tan x dx = − ln ( cos x ) + C (II) ∫ e 3cos x sin x dx = − e 3cos x + C cos x + sin x dx = sin x − cos x + C (III) ∫ sin x − cos x Số mệnh đề là: A Câu 15 B D C Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? cos x A f ( x ) = sin x g ( x ) = cos x B f ( x ) = tan x g ( x ) = C f ( x ) = e x g ( x ) = e − x D f ( x ) = sin x g ( x ) = sin x Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − ) ? A F ( x ) ( x − 3) = C F ( x ) ( x − 3) = Câu 17 B F ( x ) + x ( x − 3) = ( x − 3) = 5 + 2017 D F ( x ) −1 5 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x − 1)2 A F( x) = x + x + x + C C F( x) = Câu 18 x3 + x + x + C x3 − x + x + C D F( x) = x + x + x + C (Sở GDĐT Hải Phịng) Tìm ngun hàm hàm số y = x ? A ∫ x dx = Câu 19 B F( x) = 2x + C ln B ∫ x dx = x + C C ∫ x dx = ln 2.2 x + C D ∫ x dx = 2x + C x+1 (Sở GDĐT Hải Phịng) Tìm hàm số F ( x ) , biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x F ( 1) = A F ( x ) = Câu 20 x x+ 3 B F ( x ) = 1 + x (Chuyên Hưng yên lần 3) Nếu A f ( x ) = x + 2x B f ( x ) = − C F ( x ) = x x D F ( x ) = x x− 2 ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C hàm số f(x) là: 1 + x2 x C f ( x ) = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng + ln ( x ) x2 D f ( x ) = − 1 + 2x x |3 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số f ( x) = 4m π + sin x Giá trị π  π tham số để nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = F   = 4 A m = − Câu 22 B m = C m = − (Sở Bình Thuận) Cho hàm số f ( x) = cos x Tìm nguyên hàm hàm số y = ( f ′( x) ) x − sin x + C C ∫ ydx = x + sin x + C A ∫ ydx = Câu 23 D m = (KHTN lần 5) Nguyên hàm x B ∫ ydx = + sin x + C D ∫ ydx = x − sin x + C sin x ∫ sin x + cos x dx A − 3π    π cos  3x +  − cos  x +  + C  4   B − 3π    π sin  3x +  − sin  x +  + C  4   C − 3π    π sin  3x +  + sin  x +  + C  4   D − 3π    π sin  3x +  + cos  x +  + C  4   Câu 24 Nguyên hàm dx ∫ tan x + bằng? x A + ln sin + cos x + C 5 x C − ln sin x + cos x + C 5 Câu 25 2x − ln sin x + cos x + C 5 x D + ln sin x + cos x + C 5 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) Tìm nguyên hàm ∫ dx − 2x 1 B A ∫ − 2xdx = ln − x + C C ∫ − xdx = ln − x + C Câu 26 1 B ∫ − xdx = ln − x + C D ∫ − 2xdx = ln − 2x + C 1 (Thi thử chuyên LÊ KHIẾT –QUẢNG NGÃI năm 2017) Tính  ∫  x +  − x  dx ta x  kết A x3 − ln x + x + C 3 B x3 + ln x − x + C 3 C x3 − ln x − x + C 3 D x3 + ln x + x + C 3 Câu 27 f ( x) = (Đề thử nghiệm F ( ) = Tính F ( ) x −1 A F ( ) = ln − 4| BGD ĐT cho 50 trường) Biết F ( x ) nguyên hàm B F ( ) = ln + C F ( ) = D F ( ) = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 28 f ( x) = (THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG) Tìm nguyên hàm hàm số x x +1 3x + C 2x4 + A ∫ C ∫ f ( x)dx = x Câu 29 A ( − 3x ) ln( x + 1) + C B − + C B B +C ∫ f ( x)dx = ln( x D ∫ f ( x)dx = ln( x C ln − x + C + 1) + C + 1) + C dx ∫ − 3x bằng: D − ln x − + C x3 + x + là: x x3 x2 + + ln x + C C x3 + x + ln x + C D x3 + x + ln x + C D x2 − 3x+6 ln x + x − 2x + : x+1 x2 + 3x+6 ln x + Một nguyên hàm f ( x) = A F( x) = Câu 33 ( − 3x ) Một nguyên hàm f ( x ) = x2 + 3x − ln x + Câu 32 Nguyên hàm hàm số y = x3 + x + ln x + C Câu 31 A B (PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH) Kết Câu 30 A f ( x)dx = C x2 − 3x-6 ln x + e 3x + là: ex + 1 2x x e − e + x B F( x) = e x + e x 2 C F( x) = 2x x e −e D F( x) = 2x x e − e + (Sở GD ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm F( x) hàm số f ( x) = x3 − , x2 biết F(1) = x2 1 x2 − − D F(x) = + − x 2 x là: ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3) Nguyên hàm f ( x ) = ( x + 1) A F( x) = Câu 34 x2 1 − + x B F( x) = hàm số f ( x ) = B x (x + 2) ( x + 1) −1 +C 3x + C F( x) = −1 +C 9x + x+3 Câu 35 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) Tìm nguyên hàm ∫ dx x + 3x + x+3 x+3 A ∫ B ∫ dx = ln x + − ln x + + C dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x + 3x + x+3 x+3 C ∫ D ∫ dx = ln x + + ln x + + C dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + x + 3x + Câu 36 (Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số không nguyên hàm A −3 +C + 3x x2 + + x C +C 9x + D Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng |5 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng A x2 + x + x+1 Câu 37 B x2 + x − x +1 C x2 x+1 D (Sở GD ĐT Bình Thuận – HK2)Cho hàm số f ( x ) = x2 − x − x+1 x+2 Khẳng định sau x + 4x + sai? + x + + C B ∫ f ( x ) dx = ln  x + x + − C D ∫ f ( x ) dx = ln ( x ∫ f ( x ) dx = ln x C ∫ f ( x ) dx = ln x Câu 38 1 A (THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F ( x ) = ∫  + x +  + C  ) + x + + C dx ? x −x−2 A F ( x ) = x−2 ln + C x+1 B F ( x ) = C F ( x ) = x+1 ln + C x−2 D F ( x ) = ln Câu 39 (THPT Phả Lại – Hải Dương –lần 2)Kết ∫x x −1 ln + C x+2 x−2 + C x+1 5x + dx bằng: + 3x + A ln x + + ln x + + C B ln x + + ln x + + C C ln x + − ln x + + C D ln x + − ln x + + C Câu 40 (Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Biết ∫ x+1 dx = a ln x − + b ln x − + C ( x − 1)( − x ) Tính giá trị biểu thức a − b A a − b = 6| B a − b = C a − b = −5 D a − b = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Vấn đề TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 41 Khi tìm nguyên hàm ∫x x + 1dx cách đổi biến u = x + , bạn An đưa khẳng định sau: + Khẳng định 1: du = dx + Khẳng định 2: ∫x x + 1dx = ∫ u du ∫x x + 1dx = (x ) +1 +C Hỏi có tất khẳng định đúng? + Khẳng định 3: A.0 B Câu 42 Thầy giáo cho tốn “ Tìm C D cos x dx ” Bạn An giải phương pháp đổi biến x ∫ sin sau: + Bước 1: Đặt u = sin x , ta có du = cos xdx cos x du + Bước 2: ∫ dx = ∫ = − + C sin x u u cos x + Bước 3: Kết luận ∫ dx = − + C sin x x Hỏi bạn An sai bước nào? A Bước Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ln ( x A C B Bước ∫ x x +1 B ∫ f ( x ) dx = ln ( x x2 +C D f ( x ) dx = ln x + ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = ( ln x + 3) Câu 45 D Không sai +1 + C f ( x ) dx = ln x + Câu 44 C Bước ln x + + C +C ∫ ) +1 + C x2 +C ln x + x B ∫ f ( x ) dx = ( ln x + 3) D ∫ f ( x ) dx = ( ln x + 3) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C +C sin x π  thỏa mãn F   = Tính + cos x 2 F ( 0) A F ( ) = ln − B F ( ) = 2ln C F ( ) = ln Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng D F ( ) = ln + |7 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 46 π thỏa mãn F ( ) = Tính + tan x π  F  2 π  π A F   = 2 Câu 47 Cho π π  B F   = − 2 dx = a x − + b ln 2x −1 + ∫ A M = Câu 48 π  π C F   = 2 ( ) x − + + C với a, b ∈ℤ Tính M = a + b B M = −3 Cho D M = C M = ( sin x + cos x + 1) + C n ( sin x + cos x + ) m cos x ∫ ( sin x + cos x + 2) A A = π π  D F   = − 2 dx = − với m, n ∈ ℕ Tính A = m + n C A = B A = D A = Để tính ∫ sin x.cos xdx nên: Câu 49 A Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = cos x u = sin x B Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt  dv = cos xdx C Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = sin x u = cos x D Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt  dv = sin xdx Tính I = ∫ x x + 1dx cách đặt u = x2 + , mệnh đề đúng? Câu 50 A I = ∫ udu ( Kết I = ∫ x x + Câu 51 A ( x +7 32 Câu 52 ) 16 +C sin x ( + cos x ) C f ( x ) = − ( 15 D I = x +7 32 ) 16 +C ( x +7 16 cos x C ( + sin x ) ) 16 D ( x +7 B f ( x ) = sin x +C + sin x D f ( x ) = +C + cos x ( D F ( x ) = e x + ln x + C x2 + + C Khi đó: +C ) C F ( x ) = e x − ln x + C ∫ f ( x ) dx = 16 e2 x ? ex +1 B F ( x ) = e x + − ln e x + + C Cho ) Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = ) A F ( x ) = e x + ln e x + + C Câu 54 udu 2∫ dx +C + sin x ( 8| B ) C I = ∫ udu Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) = A f ( x ) = Câu 53 B I = ∫ udu ∫ f ( 2x ) dx bằng: Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng A x +1 B +C 4x +1 C +C +C 4x +1 D x2 + +C ln x F e = Tính F ( e ) ? x A F (e) = B F (e) = C F (e) = − D + e 2 2 Câu 56 (Quốc Học Huế) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x thỏa mãn e +1 Câu 55 ( ) F ( x ) nguyên hàm hàm số y = ( ) F ( ) = − ln Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x ) + ln e x + = A S = {±3} Câu 57 A B S = {3} Nếu nguyên hàm hàm số y = f(x) F(x) F ( ax + b ) + C a Câu 58 B D S = {−3} C S = ∅ F ( ax + b ) a (Sở Phú Yên- Lần 2- 16-17): Biết ∫ f ( ax + b )dx D − F ( ax + b ) + C a C F ( ax + b ) + C ∫ f ( u ) du = F (u ) + C Khẳng định sau ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C A ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C B C ∫ f ( x − 3) dx = F ( x ) − + C D ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) − + C Câu 59 Tính tích phân I = ∫ 2x x − 1dx cách đặt u = x − , mệnh đề đúng? A I = 2∫ udu Câu 60 B I = ∫ Nguyên hàm hàm số y = −e A y = e cos x B y = −e ( x − 2) ∫ ( x + 1)12 C I = udu sin x cos x ∫ D I = udu udu 2∫ sin x là: C y = e sin x D y = −e cos x 10 Câu 61 Nguyên hàm 11 11  x−2 A   + C 11  x +  Câu 62 dx  x−2 B −   + C 11  x +  11  x−2 C   + C 33  x +  Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = ( ) 11 1 x−2 D   + C  x +1  e2 x ? ex +1 ( ) A F ( x ) = e x + ln e x + + C B F ( x ) = e x + − ln e x + + C C F ( x ) = e x − ln x + C D F ( x ) = e x + ln x + C ( x − 2) ∫ ( x + 1)12 10 Câu 63 Nguyên hàm 11 A  x−2   + C 11  x +  dx 11 B −  x−2   + C 11  x +  11 C Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  x−2   + C 33  x +  11 D 1 x−2   + C  x +1  |9 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 64 A I = Câu 65 Cho Nguyên hàm I = ∫ − dt ∫ 2t + cos x + sin x B I = Nếu đặt t = cos2 x mệnh đề sau ? dt ∫ 2t + C I = dt ∫ t2 +1 D I = B 2e 2x + C C e 2x +C D B ∫ f ( x ) dx = − sin 2x + C C ∫ f ( x ) dx = sin 2x + C D ∫ f ( x ) dx = −2 sin 2x + C A Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = (3 − 2x)5 − 2x ) + C ( 12 Câu 68 +C e 2x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 2x A ∫ f ( x ) dx = sin 2x + C Câu 67 2dt ∫ t2 +1 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 2x A e 2x + C Câu 66 sin xdx B − − 2x ) + C ( 12 C − − 2x ) + C ( 12 D − 2x ) + C ( 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x − ( 2x − 1) 2x − + C C ∫ f ( x )dx = − 2x − + C ( 2x − 1) 2x − + C D ∫ f ( x )dx = 2x − + C 2 Câu 69 Biết nguyên hàm F(x) hàm số ∫ x.e x +1dx F(0) = e Tính F(1) 1 A F(1) = e + e B F(1) = − e + e C F(1) = e + e D F(1) = e + 3e 2 dx Câu 70 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = F ( 1) = Tính F ( e ) x − ln x 1 A F ( e ) = B F ( e ) = −2 C F ( e ) = − D F ( e ) = − 2 Câu 71 Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ A ∫ f ( x )dx = B ∫ f ( x )dx = chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 0, 2m Câu 72 B 2m C 10m D 20m Một ô tô đường với vận tốc v ( t ) = t ( ≤ t ≤ 30 )( m / s ) Giả sử thời điểm t=0 s=0 Phương trình thể quãng đường theo thời gian ô tô A s = Câu 73 10 | t (m) B s = t ( m ) C s = t (m) D 2t ( m ) π  ( TIÊN LÃNG LẦN 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos  x +  6  Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng ... đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ A ∫ f ( x )dx = B ∫ f ( x )dx = chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh... 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn,... hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 32π D y = ( x − ) e x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox e − 39 A V = Câu 183 e − 41 B V = (e C V