TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DE HOAN CHINH

Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề NGUYÊN HÀM Câu Giả sử hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y = F( x) + C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G( x) = F ( x) + C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y = F( x) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G( x) = F ( x) + C với x thuộc K C Câu Cho hàm số F( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A ∫ f ( x)dx =F( x) + C Câu B ( ∫ f (x)dx )′ = f (x) ( ∫ f ( x)dx )′ = f ′( x) D ( ∫ f ( x)dx )′ = F′(x) Các mệnh đề sau, mệnh đề sai ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx,( k ∈ R) C ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A Câu C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B Cho hai hàm số f ( x), g( x) hàm số liên tục, có F( x), G( x) nguyên hàm f ( x), g( x) Xét mệnh đề sau: (I) F( x) + G( x) nguyên hàm f ( x) + g( x) (II) k.F( x) nguyên hàm kf ( x) với k ∈ R (III) F ( x).G( x) nguyên hàm f ( x).g( x) Các mệnh A (I) Câu A B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Trong khẳng định sau, khẳng định sai ∫ ( f ( x) + g( x))dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g( x)dx B Nếu F( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F( x) − G( x) = C số C F( x) = x nguyên hàm f ( x) = x D F( x) = x nguyên hàm f ( x) = 2x Câu Trong khẳng định sau khẳng định 2    1 1  A ∫  x − +  dx =  ∫  x − +  dx  x x     Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng |1 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  1  1 B ∫  x − +  dx = ∫  x − +  dx x x    1  1  1 C ∫  x − +  dx = ∫  x − +  dx.∫  x − + dx x x x     1 D ∫  x − +  dx = ∫ x dx + ∫ dx + ∫ dx − ∫ xdx − ∫ dx + ∫ dx x x x  Câu Cho ∫ f ( x)dx = F( x) + C Khi với a ≠ , ta có ∫ f ( ax + b)dx bằng: 1 B F( ax + b) + C C F( ax + b) + C F( ax + b) + C 2a a Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai A D a.F ( ax + b) + C A F( x) = 2017 + cos x nguyên hàm hàm số f ( x) = − sin 2x B Nếu F( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ∫  F( x) − g( x)dx có dạng h( x) = Cx + D với C , D số, C ≠ C u '( x) ∫2 u( x) D Nếu Câu dx = u( x) + C ∫ f (t )dt = F(t) + C ∫ f [u( x)]dx = F[u( x)] + C (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định sau x x B ∫ sin dx = cos + C 2 x x C ∫ cot xdx = − ln sin x + C D ∫ cos dx = −2 sin + C 2 Câu 10 (Chuyên Hưng Yên lần 3) Nếu ∫ f ( x )dx = + ln x + C hàm số f ( x ) x 1 A f ( x ) = x + B f ( x ) = − + 2x x x 1 C f ( x ) = + ln ( x ) D f ( x ) = − + 2x x x Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai A ∫ tan xdx = − ln cos x + C x e +1 A ∫ x dx = +C e+1 B ∫ cos xdx = e C ∫ e x dx = Câu 12 e x +1 +C x+1 sin x + C D ∫ dx = ln x + C x (TPHCM cụm 1) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x + x + Khi đó, giá trị hàm số y = f ( x ) x = A f ( ) = Câu 13 C f ( ) = 22 D f ( ) = 30 (Quảng Xương- Thanh Hóa lần 1)Tìm ngun hàm f ( x ) = ax + 2| B f ( ) = 10 F ( x ) hàm số b ( x ≠ ) , biết F ( −1) = 1, F (1) = 4, f (1) = x2 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 3x + + 2x A F ( x ) = B F ( x ) = 3x2 − − 2x 3x2 3x2 + − D F ( x ) = − − 4x 2x Xét mệnh đề sau, với C số: C F ( x ) = Câu 14 (I) ∫ tan x dx = − ln ( cos x ) + C (II) ∫ e 3cos x sin x dx = − e 3cos x + C cos x + sin x dx = sin x − cos x + C (III) ∫ sin x − cos x Số mệnh đề là: A Câu 15 B D C Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? cos x A f ( x ) = sin x g ( x ) = cos x B f ( x ) = tan x g ( x ) = C f ( x ) = e x g ( x ) = e − x D f ( x ) = sin x g ( x ) = sin x Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − ) ? A F ( x ) ( x − 3) = C F ( x ) ( x − 3) = Câu 17 B F ( x ) + x ( x − 3) = ( x − 3) = 5 + 2017 D F ( x ) −1 5 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x − 1)2 A F( x) = x + x + x + C C F( x) = Câu 18 x3 + x + x + C x3 − x + x + C D F( x) = x + x + x + C (Sở GDĐT Hải Phịng) Tìm ngun hàm hàm số y = x ? A ∫ x dx = Câu 19 B F( x) = 2x + C ln B ∫ x dx = x + C C ∫ x dx = ln 2.2 x + C D ∫ x dx = 2x + C x+1 (Sở GDĐT Hải Phịng) Tìm hàm số F ( x ) , biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x F ( 1) = A F ( x ) = Câu 20 x x+ 3 B F ( x ) = 1 + x (Chuyên Hưng yên lần 3) Nếu A f ( x ) = x + 2x B f ( x ) = − C F ( x ) = x x D F ( x ) = x x− 2 ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C hàm số f(x) là: 1 + x2 x C f ( x ) = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng + ln ( x ) x2 D f ( x ) = − 1 + 2x x |3 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số f ( x) = 4m π + sin x Giá trị π  π tham số để nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = F   = 4 A m = − Câu 22 B m = C m = − (Sở Bình Thuận) Cho hàm số f ( x) = cos x Tìm nguyên hàm hàm số y = ( f ′( x) ) x − sin x + C C ∫ ydx = x + sin x + C A ∫ ydx = Câu 23 D m = (KHTN lần 5) Nguyên hàm x B ∫ ydx = + sin x + C D ∫ ydx = x − sin x + C sin x ∫ sin x + cos x dx A − 3π    π cos  3x +  − cos  x +  + C  4   B − 3π    π sin  3x +  − sin  x +  + C  4   C − 3π    π sin  3x +  + sin  x +  + C  4   D − 3π    π sin  3x +  + cos  x +  + C  4   Câu 24 Nguyên hàm dx ∫ tan x + bằng? x A + ln sin + cos x + C 5 x C − ln sin x + cos x + C 5 Câu 25 2x − ln sin x + cos x + C 5 x D + ln sin x + cos x + C 5 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) Tìm nguyên hàm ∫ dx − 2x 1 B A ∫ − 2xdx = ln − x + C C ∫ − xdx = ln − x + C Câu 26 1 B ∫ − xdx = ln − x + C D ∫ − 2xdx = ln − 2x + C 1 (Thi thử chuyên LÊ KHIẾT –QUẢNG NGÃI năm 2017) Tính  ∫  x +  − x  dx ta x  kết A x3 − ln x + x + C 3 B x3 + ln x − x + C 3 C x3 − ln x − x + C 3 D x3 + ln x + x + C 3 Câu 27 f ( x) = (Đề thử nghiệm F ( ) = Tính F ( ) x −1 A F ( ) = ln − 4| BGD ĐT cho 50 trường) Biết F ( x ) nguyên hàm B F ( ) = ln + C F ( ) = D F ( ) = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 28 f ( x) = (THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG) Tìm nguyên hàm hàm số x x +1 3x + C 2x4 + A ∫ C ∫ f ( x)dx = x Câu 29 A ( − 3x ) ln( x + 1) + C B − + C B B +C ∫ f ( x)dx = ln( x D ∫ f ( x)dx = ln( x C ln − x + C + 1) + C + 1) + C dx ∫ − 3x bằng: D − ln x − + C x3 + x + là: x x3 x2 + + ln x + C C x3 + x + ln x + C D x3 + x + ln x + C D x2 − 3x+6 ln x + x − 2x + : x+1 x2 + 3x+6 ln x + Một nguyên hàm f ( x) = A F( x) = Câu 33 ( − 3x ) Một nguyên hàm f ( x ) = x2 + 3x − ln x + Câu 32 Nguyên hàm hàm số y = x3 + x + ln x + C Câu 31 A B (PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH) Kết Câu 30 A f ( x)dx = C x2 − 3x-6 ln x + e 3x + là: ex + 1 2x x e − e + x B F( x) = e x + e x 2 C F( x) = 2x x e −e D F( x) = 2x x e − e + (Sở GD ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm F( x) hàm số f ( x) = x3 − , x2 biết F(1) = x2 1 x2 − − D F(x) = + − x 2 x là: ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3) Nguyên hàm f ( x ) = ( x + 1) A F( x) = Câu 34 x2 1 − + x B F( x) = hàm số f ( x ) = B x (x + 2) ( x + 1) −1 +C 3x + C F( x) = −1 +C 9x + x+3 Câu 35 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) Tìm nguyên hàm ∫ dx x + 3x + x+3 x+3 A ∫ B ∫ dx = ln x + − ln x + + C dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x + 3x + x+3 x+3 C ∫ D ∫ dx = ln x + + ln x + + C dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + x + 3x + Câu 36 (Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số không nguyên hàm A −3 +C + 3x x2 + + x C +C 9x + D Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng |5 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng A x2 + x + x+1 Câu 37 B x2 + x − x +1 C x2 x+1 D (Sở GD ĐT Bình Thuận – HK2)Cho hàm số f ( x ) = x2 − x − x+1 x+2 Khẳng định sau x + 4x + sai? + x + + C B ∫ f ( x ) dx = ln  x + x + − C D ∫ f ( x ) dx = ln ( x ∫ f ( x ) dx = ln x C ∫ f ( x ) dx = ln x Câu 38 1 A (THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F ( x ) = ∫  + x +  + C  ) + x + + C dx ? x −x−2 A F ( x ) = x−2 ln + C x+1 B F ( x ) = C F ( x ) = x+1 ln + C x−2 D F ( x ) = ln Câu 39 (THPT Phả Lại – Hải Dương –lần 2)Kết ∫x x −1 ln + C x+2 x−2 + C x+1 5x + dx bằng: + 3x + A ln x + + ln x + + C B ln x + + ln x + + C C ln x + − ln x + + C D ln x + − ln x + + C Câu 40 (Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Biết ∫ x+1 dx = a ln x − + b ln x − + C ( x − 1)( − x ) Tính giá trị biểu thức a − b A a − b = 6| B a − b = C a − b = −5 D a − b = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Vấn đề TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 41 Khi tìm nguyên hàm ∫x x + 1dx cách đổi biến u = x + , bạn An đưa khẳng định sau: + Khẳng định 1: du = dx + Khẳng định 2: ∫x x + 1dx = ∫ u du ∫x x + 1dx = (x ) +1 +C Hỏi có tất khẳng định đúng? + Khẳng định 3: A.0 B Câu 42 Thầy giáo cho tốn “ Tìm C D cos x dx ” Bạn An giải phương pháp đổi biến x ∫ sin sau: + Bước 1: Đặt u = sin x , ta có du = cos xdx cos x du + Bước 2: ∫ dx = ∫ = − + C sin x u u cos x + Bước 3: Kết luận ∫ dx = − + C sin x x Hỏi bạn An sai bước nào? A Bước Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ln ( x A C B Bước ∫ x x +1 B ∫ f ( x ) dx = ln ( x x2 +C D f ( x ) dx = ln x + ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = ( ln x + 3) Câu 45 D Không sai +1 + C f ( x ) dx = ln x + Câu 44 C Bước ln x + + C +C ∫ ) +1 + C x2 +C ln x + x B ∫ f ( x ) dx = ( ln x + 3) D ∫ f ( x ) dx = ( ln x + 3) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C +C sin x π  thỏa mãn F   = Tính + cos x 2 F ( 0) A F ( ) = ln − B F ( ) = 2ln C F ( ) = ln Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng D F ( ) = ln + |7 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 46 π thỏa mãn F ( ) = Tính + tan x π  F  2 π  π A F   = 2 Câu 47 Cho π π  B F   = − 2 dx = a x − + b ln 2x −1 + ∫ A M = Câu 48 π  π C F   = 2 ( ) x − + + C với a, b ∈ℤ Tính M = a + b B M = −3 Cho D M = C M = ( sin x + cos x + 1) + C n ( sin x + cos x + ) m cos x ∫ ( sin x + cos x + 2) A A = π π  D F   = − 2 dx = − với m, n ∈ ℕ Tính A = m + n C A = B A = D A = Để tính ∫ sin x.cos xdx nên: Câu 49 A Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = cos x u = sin x B Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt  dv = cos xdx C Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = sin x u = cos x D Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt  dv = sin xdx Tính I = ∫ x x + 1dx cách đặt u = x2 + , mệnh đề đúng? Câu 50 A I = ∫ udu ( Kết I = ∫ x x + Câu 51 A ( x +7 32 Câu 52 ) 16 +C sin x ( + cos x ) C f ( x ) = − ( 15 D I = x +7 32 ) 16 +C ( x +7 16 cos x C ( + sin x ) ) 16 D ( x +7 B f ( x ) = sin x +C + sin x D f ( x ) = +C + cos x ( D F ( x ) = e x + ln x + C x2 + + C Khi đó: +C ) C F ( x ) = e x − ln x + C ∫ f ( x ) dx = 16 e2 x ? ex +1 B F ( x ) = e x + − ln e x + + C Cho ) Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = ) A F ( x ) = e x + ln e x + + C Câu 54 udu 2∫ dx +C + sin x ( 8| B ) C I = ∫ udu Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) = A f ( x ) = Câu 53 B I = ∫ udu ∫ f ( 2x ) dx bằng: Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng A x +1 B +C 4x +1 C +C +C 4x +1 D x2 + +C ln x F e = Tính F ( e ) ? x A F (e) = B F (e) = C F (e) = − D + e 2 2 Câu 56 (Quốc Học Huế) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x thỏa mãn e +1 Câu 55 ( ) F ( x ) nguyên hàm hàm số y = ( ) F ( ) = − ln Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x ) + ln e x + = A S = {±3} Câu 57 A B S = {3} Nếu nguyên hàm hàm số y = f(x) F(x) F ( ax + b ) + C a Câu 58 B D S = {−3} C S = ∅ F ( ax + b ) a (Sở Phú Yên- Lần 2- 16-17): Biết ∫ f ( ax + b )dx D − F ( ax + b ) + C a C F ( ax + b ) + C ∫ f ( u ) du = F (u ) + C Khẳng định sau ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C A ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C B C ∫ f ( x − 3) dx = F ( x ) − + C D ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) − + C Câu 59 Tính tích phân I = ∫ 2x x − 1dx cách đặt u = x − , mệnh đề đúng? A I = 2∫ udu Câu 60 B I = ∫ Nguyên hàm hàm số y = −e A y = e cos x B y = −e ( x − 2) ∫ ( x + 1)12 C I = udu sin x cos x ∫ D I = udu udu 2∫ sin x là: C y = e sin x D y = −e cos x 10 Câu 61 Nguyên hàm 11 11  x−2 A   + C 11  x +  Câu 62 dx  x−2 B −   + C 11  x +  11  x−2 C   + C 33  x +  Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = ( ) 11 1 x−2 D   + C  x +1  e2 x ? ex +1 ( ) A F ( x ) = e x + ln e x + + C B F ( x ) = e x + − ln e x + + C C F ( x ) = e x − ln x + C D F ( x ) = e x + ln x + C ( x − 2) ∫ ( x + 1)12 10 Câu 63 Nguyên hàm 11 A  x−2   + C 11  x +  dx 11 B −  x−2   + C 11  x +  11 C Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  x−2   + C 33  x +  11 D 1 x−2   + C  x +1  |9 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 64 A I = Câu 65 Cho Nguyên hàm I = ∫ − dt ∫ 2t + cos x + sin x B I = Nếu đặt t = cos2 x mệnh đề sau ? dt ∫ 2t + C I = dt ∫ t2 +1 D I = B 2e 2x + C C e 2x +C D B ∫ f ( x ) dx = − sin 2x + C C ∫ f ( x ) dx = sin 2x + C D ∫ f ( x ) dx = −2 sin 2x + C A Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = (3 − 2x)5 − 2x ) + C ( 12 Câu 68 +C e 2x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 2x A ∫ f ( x ) dx = sin 2x + C Câu 67 2dt ∫ t2 +1 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 2x A e 2x + C Câu 66 sin xdx B − − 2x ) + C ( 12 C − − 2x ) + C ( 12 D − 2x ) + C ( 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x − ( 2x − 1) 2x − + C C ∫ f ( x )dx = − 2x − + C ( 2x − 1) 2x − + C D ∫ f ( x )dx = 2x − + C 2 Câu 69 Biết nguyên hàm F(x) hàm số ∫ x.e x +1dx F(0) = e Tính F(1) 1 A F(1) = e + e B F(1) = − e + e C F(1) = e + e D F(1) = e + 3e 2 dx Câu 70 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = F ( 1) = Tính F ( e ) x − ln x 1 A F ( e ) = B F ( e ) = −2 C F ( e ) = − D F ( e ) = − 2 Câu 71 Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ A ∫ f ( x )dx = B ∫ f ( x )dx = chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 0, 2m Câu 72 B 2m C 10m D 20m Một ô tô đường với vận tốc v ( t ) = t ( ≤ t ≤ 30 )( m / s ) Giả sử thời điểm t=0 s=0 Phương trình thể quãng đường theo thời gian ô tô A s = Câu 73 10 | t (m) B s = t ( m ) C s = t (m) D 2t ( m ) π  ( TIÊN LÃNG LẦN 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos  x +  6  Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Gọi S diện tíchhình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = x − , tiệm cận ngang (C ) , Câu 321 x +1 trục tung đường thẳng x = a ( a > 0) Tìm a để S = ln 2017 B a = 2017 − A a = 2017 − Câu 322 C a = 2016 D a = 2017 − (Chuyên KHTN lần 4) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x ; y = 2x đường thẳng x = −1 ; x = xác định công thức 1 B S = ∫ (3x − x3 )dx A S = ∫ (3x − x )dx −1 −1 3 C S = ∫ (3x − x )dx + ∫ ( x − 3x)dx −1 Câu 323 −1 D S = ∫ ( x − 3x)dx + ∫ (3 x − x )dx (Chuyên ĐH Vinh lần 1) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x y = Mệnh đề sau đúng? 2 A S = ∫ x3dx + ∫ ( x − ) dx B S = D S = ∫ x3 − ( − x ) dx , Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 2x + trục Ox A S = Câu 325 + x − ) dx 1 + ∫ x3dx Câu 324 C S = ∫(x B S = C S = D S = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 16 15 2x + , trục Ox hai đường x +1 thẳng x = 1, x = A + 3ln Câu 326 B + ln C − ln D − 3ln Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2; ] hình vẽ bên có diện tích S1 = S2 = 22 76 ,S3 = Tính tích phân I = ∫ f ( x )dx 15 15 −2 32 18 32 B I = C I = D I = − 15 15 Câu 327 .Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x − A I = A S = 11 Câu 328 B S = 20 C S = 13 D S = Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường: y = 1, y = ( 6x − x ) 3 16 B S = C S = D S = 15 15 Câu 329 Thể tích khối vật thể trịn xoay quay hình phẳng ( S ) giới hạn đường A S = y = − x , y = quanh trục hồnh có kết dạng A 31 42 | B 23 πa với b C 21 a phân số tối giản Khi a + b b D 32 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x + , Câu 330 tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) trục Oy quay quanh trục Ox 28π 8π 4π A V = π B V = C V = D V = 15 15 Câu 331 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số π y = 2x + 3x + 1, y = x − x − Tính cos   ? S A B − 2 2 C D (THPT Chuyên vĩnh phúc - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Câu 332 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b là: b a A − ∫ f ( x)dx B ∫ f ( x)dx a Câu 333 b b b C ∫ f ( x)dx D a ∫ f ( x ) dx a (THPT Thường tín - 2017).Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x parabol ( P ) : y = x là: A S = B S = Tính diện tích ( E ) : Câu 334 A S = π ab C S = D S = 26 x2 y + = a b2 B S = π ab2 D S = 2π ab C S = π a2 b (Chuyên Lê Khiết - 2017) Cơng thức tính diện tích S hình thang cong giới Câu 335 hạn đường ( với a < b hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục [ a; b] ) b b A S = ∫a  f ( x ) − g ( x )  dx B S = ∫a f ( x ) − g ( x ) dx b b C S = ∫a  f ( x ) − g ( x )  dx D S = ∫a  f ( x ) − g ( x )  dx (SGD –lâm đồng - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị Câu 336 y hình vẽ Diện tích hình phẳng (phần tơ màu hình vẽ) tính cơng thức b a a A S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b a O b x B S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b b C S = ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx Câu 337 a ( THPT Thanh Chương I) Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đường Parabol qua gốc toạ độ hai đoạn thẳng AC BC hình vẽ bên ? A S = B S = 10 C S = Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 20 D S = 25 | 43 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 338 (Chuyên Quang Diệu - 2017) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x, y = 0, x = x = tính cơng thức: 2 A ∫ ( x − x ) dx 1 B ∫ ( x − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx 2 C ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx D ∫ ( x − x ) dx Vấn đề ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường thẳng d : y = x , trục Ox x = Hình Câu 339 ( H ) quay quanh trục Ox tạo thành vật thể trịn xoay tích V Hỏi V tính cơng thức sau ? A V = ∫ 4π x dx Câu 340 B V = ∫ 2π x dx C V = ∫ x dx D V = ∫ 2π xdx (Trích Lương Thế Vinh Hà Nội – Lần 2) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x = Tính thể tích V hình trịn xoay sinh ( H ) quay ( H ) quanh trục Ox 8π 4π 15π 7π B V = C V = D V = 15 8 Câu 341 (Trích đề thi thử chuyên KHTN-HN)Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng A V = giới hạn đồ thị hàm số y = x − x y = − x quay quanh Ox A Câu 342 4π π C D 3 (Trích đề thi Sở GD&ĐT Phú Thọ) Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt B phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ ) hình chữ nhật có hai kích thước x − x A 18 Câu 343 B 19 C 20 D 21 Cho A(1 ; 2) B(3 ; 4) Gọi A/ , B/ hình chiếu A B xuống trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang AA / B / B quay quanh trục Ox A 56π Câu 344 B V = 98π C V = 6π D V = 8π Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong y = e x , trục hoành ,trục tung đường thẳng x = ln Đường thẳng x = k ( < k < ln ) chia ( H ) thành hai phần H1 , H hình vẽ bên Khi quay H1 , H quanh 44 | Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng trục hồnh ta hai khối trịn xoay tích tương ứng V1 , V2 Tìm k để V1 = 2V2 ln Câu 345 Từ A k = ln 11 tơn hình C k = ln B k = chữ nhật D k = ln 11 với ABCD 55π cm Người ta cắt miếng tôn theo đường hình vẽ bên để hai miếng tôn nhỏ Biết AB = 30cm; AD = sin AM = 20cm , CN = 15cm , BE = 5π cm Tính thể tích V lọ hoa tạo thành cách quay miếng tôn lớn quanh trục AD (kết làm tròn đến hàng trăm) A V = 81788 cm3 B V = 87388 cm3 C V = 83788 cm3 D V = 7883 cm3 Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy 30cm , người ta cắt Câu 346 khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy khúc gỗ tạo với mặt phẳng đáy góc 450 , thu vật thể có dạng hình nêm hình vẽ bên Tính thể tích vật thể A 4500cm3 B 4500π cm3 C 2250π cm3 D 2250cm3 (Sở GD – ĐT Long An) Cho y = f (x) hàm số liên tục đoạn  a; b  Hình phẳng Câu 347 giới hạn đường y = f (x), y = , x = a x = b quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích V Khẳng định sau đúng? b A V = π ∫ f (x) dx a b B V = π ∫  f (x)  dx a b C V = ∫  f (x) dx a b D V = ∫ f (x) dx a (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường thẳng y = x − , Câu 348 y = ,x = , x = Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox A V = 8π Câu 349 B V = C V = 2π (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) Cho hình phẳng y = x − x , y = Khi (H) D V = (H) quay xung quanh trục Ox thu khối tròn xoay tích a  a V = π  +  , với phân số tối giản Khi a.b bao nhiêu? b b  A a.b = 24 B a.b = 15 C a.b = Câu 350 giới hạn đường D a.b = 12 (THPT chuyên Thái Nguyên lần - 2017) Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = , x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích π ( be a ) − Tìm a b A a = 27 ; b = Câu 351 B a = 26 ; b = C a = 24 ; b = D a = 27 ; b = ( Chun Hồng Văn Thụ - Hồ Bình Lần 3)Cho hình phẳng giới hạn đường y = −2 + x , trục Ox hai đường thẳng x = 1; x = quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng | 45 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 32 229 B V = π C V = D V = π π π 3 6 Câu 352 (Sở GD – ĐT Ninh Bình) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng A V = x = x = , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ ) hình chữ nhật có hai kích thước x − x 3 A V = ∫ x − x dx ( C V = ∫ x + − x Câu 353 ( ) B V = 4π ∫ − x dx ) dx ( ) D V = ∫ x + − x dx (Sở GD – ĐT Long An) Một hình cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu dm 736 368 B V = 192π (dm3 ) C V = π (dm ) π (dm ) D V = 288π (dm3 ) 3 Câu 354 (Sở GD – ĐT Bắc Giang) Trong mặt phẳng (P) cho đường elíp A V = (E) có độ dài trục lớn AA' = , độ dài trục nhỏ BB' = ; đường trịn tâm O đường kính BB' hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay có cách cho miền hình phẳng giới hạn đường elíp đường trịn (phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ) quay xung quanh trục AA' 64π Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn A S = 36π Câu 355 đường y = e x +1 B S = 12π Câu 356 D S = , x = , x = , y = quay quanh Ox A V = π e − e ( C V = 16π ) B V = π ( 3e ) − e2 1  C V = π  e − e  3  D V = π e + e ( ) Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = − x y = A 2π Câu 357 B π C 3π D 5π Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x2 ; y = 0; x = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox 32π 32 8π B V = C V = D V = 5 3 Câu 358 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017) Thể tích V khối trịn xoay cho hình A V = phẳng giới hạn parabol ( P) : y = x2 đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox xác định công thức sau ? 46 | Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng A V = π ∫ ( x2 − x)2 dx 1 0 1 0 B V = π ∫ x 2dx + π ∫ x 4dx C V = π ∫ x dx − π ∫ x dx D V = π ∫ ( x − x2 )dx Cho hình phẳng ( H ) giới hạn ( C ) : y = f ( x ) , trục Ox , đường thẳng x = a , x = b Câu 359 thỏa a < b Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho ( H ) quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b b A V = π ∫ f ( x ) dx B V = ∫ f ( x ) dx a b a b C V = ∫ f ( x ) dx D V = π ∫ f ( x ) dx a a Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành, đường Câu 360 thẳng x = , x = π Tính thể tích V khối trịn xoay thu cho hình ( H ) quay quanh trục Ox  π A π  −  4  B π π 1−  2 4 C π π 1+  2 4 Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = Câu 361  π D π  +  4  x , trục Ox đường thẳng − x2 x = Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox π 4 π A V = ln B V = ln C V = ln D V = π ln 3 Kíhiệu ( H ) làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = x − x trục hồnh Tính thể tích Câu 362 V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox 16π 17π 18π 19π A V = ⋅ B V = ⋅ C V = ⋅ D V = ⋅ 15 15 15 15 Câu 363 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa- Lần 3)Cho (H) miền hình phẳng giới hạn đường x = a; x = b (với a