Tứ giác nội tiếp

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳn[r]

1.Tiếp tuyến đường tròn

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Tiếp tuyến đường trịn thì vng góc với bán kính qua tiếp điểm.

Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó tiếp tuyến đường tròn

Nếu đường thẳng đi qua điểm đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến đường tròn a)Đ ịn h n gh ĩa b)Tính chất c)Dấu hiệu nhận biết

Tiết 5+6: Các tốn tiếp tuyến đường trịn

Tiết 5+6: Các toán tiếp tuyến đường trịn

Tiết 5+6: Các tốn tiếp tuyến đường trịn

Tiết 5+6: Các tốn tiếp tuyến đường tròn

Nếu khoảng cách từ tâm

a

• O

•

C

c.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

a) Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

b) Nếu khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng

• O

C a

•

1.Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

2.Nếu khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng

bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

3.Nếu đường thẳng đi qua điểm đường trịn và

vng góc với bán kính đi qua điểm đường thẳng ấy là tiếp tuyến đường tròn.

c.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

GT KL

2 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:

- Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm

A

C B

O

AB AC hai tiếp tuyến của(O)

    

   

AOC AOB

OAC OAB

Bài tập 1: Trong hình sau,hình cho ta biết Trong hình sau,hình cho ta biết

đường thẳngđường thẳng aa là tiếp tuyến đường tròn (O)?là tiếp tuyến đường tròn (O)?

Bài tập 1: Trong hình sau,hình cho ta biết Trong hình sau,hình cho ta biết

đường thẳngđường thẳng aa tiếp tuyến đường tròn (O)?là tiếp tuyến đường tròn (O)?

a

O

C

a

C

O

a

O

C

a O

C

Hình Hình

Bài tập 2: Đường thẳng Đường thẳng bb là tiếp tuyến đường là tiếp tuyến đường

tròn ? tròn ?

Bài tập 2: Đường thẳng Đường thẳng bb là tiếp tuyến đường là tiếp tuyến đường

tròn ? tròn ?

b

Q

H P

N K

M

Đường thẳng

A

B H C

Cho tam giác ABC,đường cao AH Chứng minh rằng BC tiếp tuyến (A; AH)

GT KL

H (A; AH) 

=> BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

?1

Ta có:

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn



AH BC H ( gt) 

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Tam giác ABC có AH  BC H

BC tiếp tuyến (A;AH)

- Dựng M trung điểm AO

- Dựng đường tròn tâm M bán kính MO, cắt đường trịn (O) B C

- Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng

?2 Hãy chứng minh cách dựng đúng?Chứng minh

Ta có M trung điểm AO nên BM trung tuyến ABO BM = MO= MA =

(Bán kính (M; )) Nên AOB vuông B

=> AB  OB B mà B (O)

Vậy AB tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh tương tự:AC tiếp tuyến đường tròn (O)

B

M O

A

C

Cách dựng:

2

OA

2 OA

2.Áp dụng:

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn.

GT ABC, AB = 3, AC = 4,

BC = đường tròn(B;BA).

KL AC tiếp tuyến (B;BA).

B

A

C



4 3

5

5

3 Luyện tập:

Chứng minh. ABC có: BC2 = 52 = 25

AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)

 ABC vng A (định lí Pitago đảo)

 AC  BA A mà A thuộc (B;BA)  AC tiếp tuyến đường trịn

(B;BA).

D H

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Tiếp tuyến đường tròn

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Nếu đường thẳng tiếp tuyến một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm.

Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó tiếp tuyến đường tròn

Nếu đường thẳng đi qua điểm đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến đường tròn

Đ ịn

h n gh

ĩa Tính chất

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:

°Điểm cách hai tiếp điểm °Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến

°Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm

A

C B

O

AB AC hai tiếp tuyến của(O)

    

   

AOC AOB

OAC OAB

Hướng dẫn nhà

Hướng dẫn nhà

•Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

•Rèn kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm đường trịn điểm nằm ngồi đường trịn

•Bài tập nhà :

Số 22, 24, 25 (tr111 SGK)