Đại 8 - Tiết 45- Phương trình tích- Tuấn Anh

Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn.. - Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích[r]

KIỂM TRA

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

( ) ( 1) ( 1) ( 2 )

P x  x   x  x 

Đáp án: P x( ) (x2 1) (x 1)(x 2)

    

( ) ( 1)( 1) ( 1)( 2)

P x  x  x   x  x 

()( 1)( 1 2)

()( 1)(23)

Px x x x

Px x x

 

Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2)

Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (1)

ta sử dụng kết phân tích :

P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1)

để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = (2)

- Vậy phương trình tích có

dạng tổng quát nào?

- Cách giải phương trình tích

TIẾT:45

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

- Trong tích, có thừa số

- Ngược lại, tích

trong thừa số tích

tích 0.

phải 0.

a.b =  a = b = 0

?1

Hãy nhớ lại tính chất số, phát biểu tiếp khẳng định sau:

I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b =  a = b = 0

?2

VD1: Giải phương trình:

(2x – 3)(x + 1) =

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

( 2x – ) ( x + ) = 0

 2x – = x + =

Do ta phải giải hai phương trình :

Vậy: Tập nghiệm phương trình S = { 1,5; -1 }

Ptrình VD1 gọi là phương trình tích * Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = (*)

* Phương pháp giải: (*)  A(x) = B(x) = 0 {

giống a giống b

{

* 2x – = * x + =

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b =  a = b = 0

?2

II.ÁP DỤNG:

VD2 : giải phương trình:

(x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x)

 x2 + 4x + x + = – x2  x2 + 4x + – + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = hoặc 2x + = 0

1) x = 0

2) 2x + = 0

Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }

Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = (*) Phương pháp giải: (*) A(x) = B(x) = 0

VD Giải phương trình :

(x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x)

 x2 + 4x + x + = – x2  x2 + 4x + – + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = hoặc 2x + = 0

1) x = 0

2) 2x + =  x = - 2,5

Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }

(Đưa pt cho dạng pt tích)

(Giải pt tích kết luận)

Nêu bước giải phương trình ở Ví dụ 2?

Trong VD2 ta thực bước giải sau:

Đưa phương trình cho về dạng phương trình tích.

Bước 2. Bước 1.

Chuyển tất hạng tử sang vế trái (lúc vế phải 0)

rút gọn vế trái

phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

Giải phương trình tích kết luận.

Khi giải phương trình, sau biến đổi:

- Nếu số mũ x đưa phương trình dạng ax + b = (Tiết 43) - Nếu số mũ x lớn đưa phương trình dạng pt tích để giải:

A(x)B(x) =  A(x) = B(x) = 0

(Nếu vế trái có nhiều nhân tử, cách giải tương tự )

Trong cách giải pt theo phương pháp chủ yếu việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, biến đổi pt, ý phát nhân

tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn

Giải

?3 Giải phương trình:

( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = (3)

 x = - x = 1,5

(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0  ( x - )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0  ( x – )( 2x – ) = 0  x - = 2x - = 0

Vậy : S = { 1; 1,5 }

(3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + = 0  2x2 - 5x + = 0

 (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0  2x(x- 1) – 3(x - 1) = 0  (x – )(2x – ) = 0

 x - = 2x - = 0

I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: II ÁP DỤNG:

VD 3: Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - (3)

Giải

2x3 - x2 - 2x + = 0

  

(2x3 – x2) - (2x - 1) =

x2(2x -1) - (2x - 1) = 0

(2x - 1) (x2- 1) = 0

2x – = x - = x + = 1) 2x - 1=

2) x -1 =



 x = 1

(3) 

3) x +1 =  x = -

Vậy tập nghiệm trình S = {-1; 0,5;1}

(2x - 1)(x- 1)(x +1) =



Giải

?4 Giải phương trình:

( x3 + x2) +( x2 + x ) = (4)

(4)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0  ( x + 1)( x2 + x) = 0

 x( x + 1)2 = 0  ( x + 1)( x + 1) x = 0

 x = x + = 0  x = x = -1

Kiến thức cần nhớ 1. Nắm dạng phương trình tích cách giải phương trình tích

2. Các bước để giải phương trình đưa dạng phương trình tích

3. Khi giải phương trình, sau biến đổi:

- Nếu số mũ x đưa phương trình dạng ax + b = (Tiết 43) - Nếu số mũ x lớn đưa phương trình dạng pt tích để giải:

A(x)B(x) =  A(x) = B(x) = 0

(Nếu vế trái có nhiều nhân tử, cách giải tương tự)

Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu việc phân tích đa thức

- Biết cách đưa phương trình dạng phương trình tích giải phương trình tích

- Học kỹ bài,nhận dạng phương trình tích và cách giải phương trình tích.

-Làm tập 21, 22 ( ý lại – SGK )

-Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức.

-Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập

LUYỆN TẬP

Bài 21c-(SGK-17) Bài 22f-(SGK-17)

Giải phương trình:

c) ( 4x + )( x2 + ) = 0

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình :

Giải phương trình:

LUYỆN TẬP

Bài 21c-(SGK-17)

c) ( 4x + )( x2 + ) = 0

 4x + = x2 + = 0

*) 4x + =  x = - 0,5

*) x2 + = Pt vơ nghiệm

Phương trình cho có tập nghiệm S = { - 0,5 }

Bài 22f-(SGK-17)

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình:

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0  (x – 1)(x – 3) = 0  x - = x – = 0  x = x = 3

Bài tập: Giải phương trình:

a) (3x - ) (4x + ) = ( - 3x ) (x – 1) b) x2 + ( x + )( 5x – 7) = 9

C) 2x2 + 5x +3 =

d) 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

2006 2007 2008 2009 2010

x x x x x

    