Tải Chuyên đề giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 7 - Tuyển tập bài toán chuyên đề giá trị tuyệt đối lớp 7

Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:.. 1.[r]

Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚP 7 I Lý thuyết

* Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a (a số thực)

*Giá trị tuyệt đối số không âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối

TQ: Nếu a0 a a

Nếu a0 a a

Nếu x-a0=>|x-a|= x-a Nếu x-a 0=>|x-a|= a-x *Tính chất

Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a 0 với aR

Cụ thể:

|a|=0 <=> a=0 |a|≠0 <=> a ≠0

* Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối

TQ: 

 

    

b a

b a b a

* Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối

TQ:  a a a  a aa0;a a a0

*Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu ab0 a  b

* Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu 0ab a  b

*Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b  a.b

*Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ:

b a b a 

*Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: a2 a2

TQ: a  b  ab a b  ab a.b0

II Các dạng tốn:

I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1: A(x) k (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho

trước) *Cách giải:

- Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm )

- Nếu k = ta có A(x) 0 A(x)0

- Nếu k > ta có: 

       k x A k x A k x A ) ( ) ( ) (

Bài 1.1: Tìm x, biết: a) 2x5 4 b)

4

1  x  c)

3

1 x  d)

8

3 x 

Bài 1.2: Tìm x, biết: a)

2

2 x  b) 7,5352x 4,5 c) 3,75 2,15

15

4   



x

Bài 1.3: Tìm x, biết:

a) 23x115 b)

2 

x c) 3,5

2

2  



x d)

5   x

Bài 1.4: Tìm x, biết:

a) 5%

4

1  

 x b)

2 x   c)

4

3 x  d)

6 5 ,

4  x 

Bài 1.5: Tìm x, biết:

a) : ,

6  x  b)

2 :

11 x  c) 3

2 : ,

15 x  d)

6 :

21 x  

2 Dạng 2: A(x)  B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x)

*Cách giải:

Vận dụng tính chất: 

       b a b a b

a ta có: 

       ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x B x A x B x A x B x A

Bài 2.1: Tìm x, biết:

a) 5x4  x2 b) 2x3 3x2 0 c) 23x  4x3 d)

6

7x  x 

a)

1

3x  x b) 0

5

5x  x  c)

4

7x  x d)

0

7x  x 

3 Dạng 3: A(x) B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x)

*Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau:

) ( )

(x B x

A  (1)

Điều kiện: B(x) 0 (*)

(1) Trở thành 

 

   



) ( ) (

) ( ) ( )

( ) (

x B x A

x B x A x

B x

A Đối chiếu giá tri x tìm với điều

kiện (*)

*Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a0 a a

Nếu a0 a a

Ta giải sau: A(x) B(x) (1)

 Nếu A(x) 0 (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm

với điều kiện)

 Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện)

Bài 3.1: Tìm x, biết: a) x 2x

2

1   b) x13x2 c) 5x x12 d) 7x 5x1

Bài 3.2: Tìm x, biết:

a) 9x 2x b) 5x 3x2 c) x6 92x d) 2x3 x21

Bài 3.3: Tìm x, biết:

a) 42x 4x b) 3x12x c) x1513x d) 2x5 x2

Bài 3.4: Tìm x, biết:

a) 2x5 x1 b) 3x2 1 x c) 3x7 2x1 d) 2x11 x

Bài 3.5: Tìm x, biết:

a) x55x b) x7 x7 c) 3x443x d) 72x 72x

4 Dạng 4:Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: *Cách giải:Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

m x C x B x

A( )  ( )  ( )  Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối

chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết:

c) ,12 5

1

2 x  x   d) x  x   x

5 2

1

Bài 4.2: Tìm x, biết: a) 2x6  x3 8

c) x5  x39 d) x2  x3  x4 

e) x1  x2  x3  f) 2x2  4x 11

Bài 4.3: Tìm x, biết:

a) x2  x3  2x8 9 b) 3xx12xx2 12

c) x13x32x2 4 d) x5 12x  x e) x  2x3  x1 f) x 1x  x x3

Bài 4.4: Tìm x, biết:

a) x2  x5 3 b) x3 x5 8

c) 2x1 2x5 4 d) x3 3x4  2x1

5 Dạng 5:Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:

)

D(x C(x) B(x)

A(x)    (1)

Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A(x)0;B(x)0;C(x)0

Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết:

a) x1 x2  x3 4x b) x1 x2  x3  x4 5x1

c) x x x 4x

2

3

2     

 d) x11, x ,12 x ,13 x ,14 5x

Bài 5.2: Tìm x, biết:

a) x x x x 101x

101 100

101 101

2 101

1        



b) x x x x 100x

100 99

1

4

1

1

1        



c) x x x x 50x

99 97

1

7

1

1

1        



d) x x x x 101x

401 397

1

13

1

1

1        



6 Dạng 6:Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết:

a) 2x112  54 b)

2

2

2  x x 

x c) 2

4

3 x

x

x  

a)

5 1

2x   b)

5

1x   c) x x   x

4

2

Bài 6.3:Tìm x, biết: a) x x   x

4

2 b)

4 2

1   

   

 x x x c)

4 2

1   

 x x

x

Bài 6.4: Tìm x, biết:

a) 2x3x1 4x1 b) x11 2 c) 3x15 2

7 Dạng 7: A  B 0

Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức

* Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời

* Cách giải chung: A B 0

B1: đánh giá:

0

        

B A B

A

B2: Khẳng định: A  B 0

  

  

0

B A

Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn:

a) 3x4 3y5 0 b) 25

9 

  y y

x c) 32x  4y5 0

Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn:

a)

7

5 x  y  b)

13 23 17 11 ,1 3

2  x    y  c)

0 2008

2007   

 y

x

* Chú ý1: Bài tốn cho dạng A  B 0 kết không thay

đổi

* Cách giải: A B 0 (1)

0

        

B A B

A

(2) Từ (1) (2)  A B 0

  

  

0

B A

Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn:

a) 5x1 6y8 0 b) x2y  4y3 0 c) xy2  2y10

a) 12x8 11y5 0 b) 3x2y  4y10 c) xy7  xy10 0

* Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự

Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:

a) xy2 y30 b) x3y2007  y42008 0

c) xy2006 2007y10 d)  

2007

5  2008  

y y

x

Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn :

a) x1 2  y32 0 b)  

0 5

2 x  y 

c)  

2

3 x y 2004  y  d) 0

2

3 2000 

  

    

 y y

x

Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn:

a) x2007  y2008 0 b)

3 10

3xy5 y 

c)

25 2008 2007

1

1 2006

  

   



 x y d) 20072xy2008 2008y42007 0 8 Dạng 8: A  B  AB

*Cách giải: Sử dụng tính chất: a  b  ab

Từ ta có: a  b  ab a.b0

Bài 8.1: Tìm x, biết:

a) x5  3x 8 b) x2  x5 3 c) 3x5  3x1 6 d) 2x3 2x5 11 e) x1 2x3  3x2 f) x3  5x 2x4 2 Bài 8.2: Tìm x, biết:

a) x4  x6 2 b) x1 x5 4 c) 3x7 32x 13

d) 5x1 32x  43x e) x2  3x1 x1 3 f) x2  x7 4

Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : a) x1 2  y32 0 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) x2007  y2008 0

Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) x5  3 x 8

1 Dạng 1: A B m với m0

*Cách giải:

* Nếu m = ta có A B 0

  

  

0

B A

* Nếu m > ta giải sau:

m B

A   (1)

Do A 0 nên từ (1) ta có: 0 B m từ tìm giá trị B A tương ứng

Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

a) x2007  x2008 0 b) xy2  y3 0 c) xy2 2y1 0

Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

a) x3y5  y4 0 b) xy5 y34 0 c) x3y13y2 0

Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn:

a) x4  y2 3 b) 2x1 y1 4 c) 3x  y5 5 d)

3

5x  y 

Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) 3x5  y4 5 b) x6 42y1 12 c) 23x  y3 10 d) 21

3

3 x  y 

Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) y2 3 2x3 b) y2 5 x1 c) 2y2 3 x4 d)

2 12

3y2   x

2 Dạng 2: A  B m với m >

*Cách giải: Đánh giá

m B

A   (1)

0

0

        

B A B

A

(2)

Từ (1) (2) 0 A B m từ giải tốn A B k dạng với m

k  

0

Bài 2.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) x  y 3 b) x  y  c) 2x1 y4 3 d) 3x  y5 4

Bài 2.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) 5x1 y2 7 b) 42x5 y3 5 c) 3x52y13 d)

1

3 x  y 

3 Dạng 3:Sử dụng bất đẳng thức: a b  ab xét khoảng giá trị ẩn số.

a) x1 4x 3 b) x2  x3 5 c) x1 x6 7 d) 2x5 2x3 8

Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau. a) x + y = x2  y 6 b) x +y = 2x1 yx 5

c) x –y = x  y 3 d) x – 2y = x  2y1 6

Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời:

a) x + y = x1 y2 4 b) x – y = x6 y1 4

c) x – y = 2x1 2y1 4 d) 2x + y = 2x3 y2 8

4 Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu một tích:

*Cách giải: A(x).B(x) A(y)

Đánh giá: A(y) 0A(x).B(x)0n xm tìm giá trị x

Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn:

a) x2x30 b) 2x12x50 c) 32xx20 d)

3x152x0

Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) 2xx1 y1 b) x31x y c) x25x 2y12

Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) x13x2y 1 b) x25x y11 c) x3x5 y2 0

5 Dạng 5:Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: *Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B

Đánh giá: Am (1)

Đánh giá: Bm (2)

Từ (1) (2) ta có:

  

   

m B

m A B

A

Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x2  x1 3y22 b)

3 12

5

     

y x x

c)  

2

10

3 2

    

x

y d)

3

1

     

y x x

Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a)  

2

8

2

2 2

     

y x

x b)

2

16

3

      

y y

x x

c)  

2 12

3

3 2

     

y x

x d)

2 10

1

     

y y

x

a)  

3

14

2

      

y y

y

x b)  

5

20

2

    

y x

c)

2 2008

6

2007

 

  

y

x d)

6

30

2

     

y y

x

III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

 Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5x41,

a) A x3,5  41,x b) B x3,5 x41,

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) A x ,13  x2,5 b) B x ,13 x2,5

Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A x2,5 x ,17 b)

5

1  

  x x

B c) C  x1 x3

Bài 4: Rút gọn biểu thức khi 53x 71

a)

5

1   

  x x

A b)

6

1    

 

 x x

B

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

a) A x0,8  x2,5  ,19 với x < - 0,8 b) 1,

4   



 x x

B với

1,

2 x

c)

5 5

1

2    

 x x

C với

5

1 x d)

2

1

3  



 x x

D với x >

==============&=&=&============== IV.Tính giá trị biểu thức:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a) M = a + 2ab – b với a  ,15;b0,75 b) N =

b

a

2 với a  ,15;b0,75

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) A2x2xyy với

4 ;

5 ,

2  

 y

x b) B3a3abb với ; 0,25

3

1 

 b a

c)

b a

C

3

5 

 với ; 0,25

1 

 b

a d) D3x2 2x1 với

2



x

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A6x3 3x2 2x 4 với

3

 

x b) B2x 3y với ;

2

1 

c) C 2x2 31x với x = d)     x x x D với  x

V.Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối:

* Cách giải chủ yếu từ tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức:

Bài 1.1: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A0,5 x3,5 b) B ,14x 2 c)

5    x x C d) 3    x x D

e) E 5,5 2x ,15 f) F 10,23x 14 g) 12

3

4   

 x y

G h) , 5 , ,    x

H i) I 2,5x 5,8 k) K 104x2

l) L5 2x1 m)

3    x M n) 12     x N

Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A ,17 3,4x b) B x2,83,5 c) C 3,7 4,3x

d) D 3x8,4 14,2 e) E  4x3 5y7,517,5 f) F  2,5x 5,8

g) G  4,9x 2,8 h)

7    x

H i) I  ,15 ,19x

k) K 23x14 l) L23x2 1 m) M 514x 1

Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) 15     x A b) 21 15 21      x B c) 5 20       y x C d) 2 24        x y x D e)

  5 14 21

3

2       x y x E

Bài 1.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) 11      x x A b) 2 13      y y B c) 32 15      x x C

Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) 24      x A b) 35 14     y B c) 35 3 28 12 15       x y x C

a)

5

33 21

 

  

x x

A b)

14

14

 

  

y y

B c)

12

68 15

 

   

x x C

2 Dạng 2:Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức:

Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A x5 2x b) B 2x12x6 c) C  3x5 83x

d) D 4x34x5 e) E  5x6 35x f) F  2x7 52x

Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A2x3 2x5 b) B3x143x c)

1

4   

 x x

C

Bài 2.3: Tìm giá trị lớn biểu thức:

a) Ax5 x4 b) B2x3 2x4 c) C 3x173x

Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức:

a) A2x5 2x6 b) B3x4 83x c) C 55x 5x7

Bài 2.5:Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A x1 x5 b) B x2  x6 5 c) C  2x4  2x1

3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a  b  ab

Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A x2  x3 b) B 2x4  2x5 c) C 3x2  3x1

Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A x5  x14 b) B 3x7  3x2 8 c) C 4x3  4x512

Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A x3  2x5 x7 b) B x1 3x4  x15

c) C  x2 42x5 x3 d) D x356x1 x13

Bài 3.4: Cho x + y = tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

1 

  x y A

Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu thức:

1

6  

  x y B

Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1

2   

 x y

C