Bài tập tìm chữ số tận cùng của một tích lớp 5.. I..[r]
(1)Bài tập tìm chữ số tận tíchlớp 5
I Kiến thức bản Chữ số tận chữ số khác
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tổng + + + + + có chữ số tận cựng
- Tích số có chữ số tận với số lẻ có tận
- Tích hai số có chữ số tận số tự nhiên liên tiếp cho kết có chữ số tận là: 0,
- Tích thừa số (3 x x x 3) có tận - Tích thừa số (2 x x x 2) có tận - Tích số có tận có tận
- Tích tất số có tận có tận Chữ số tận chữ số
- Tích số có chữ số tận với số chẵn có tận
- Khi nhân số (khác số tròn chục, tròn trăm ) với số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta tích số só tận chữ số
- Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;… nhân với chẵn ta tích số có tận chữ số
- Các số 25; 50; 75 nhân với số chia hết chia ta tích số có tận hai chữ số
(2)II Bài tập vận dụng Ví dụ 1:
Cho A = x x x x……… x x (tích có 2013 chữ số 3) Hỏi tích tận chữ số nào?
Giải: Ta thấy: x x x = 81, tích chữ số cho chữ số tận chữ số
Vì 2013 : thương 503 (chữ số 1) dư ( chữ số 3) Vậy tích A có chữ số tận
Ví dụ 2:Tích sau tận chữ số nào?
8 x 18 x 28 x 38 x ………x 198 Giải:
Số thừa số tích là: (198 – 8) : 10 + = 20 (số hạng) (1)
Ta thấy tích thừa số có tận có tận Vì có 20 thừa số ta kết hợp nhóm nhóm có thừa số, tích nhóm có chữ số tận Vậy kết tích có chữ số tận
Ví dụ 3:Tìm chữ số tận tích sau:
15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25 x 27 x 29 x………x 2011 x 2013 Gợi ý: Áp dụng lí thuyết ta có kết chữ số tận
Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết: A = x 13 x 23 x…….x 2003 x2013 B = x 12 x 22 x …… x 2002 x 2012 Hỏi X có chia hết cho khơng?
Giải: A có số thừa số là: 202 số
(3)Ta thấy tích thừa số tận có chữ số tận
Vì 202 : có thương 50 dư nên A tích 50 nhóm (mỗi nhóm có thừa số tận 3) với thừa số tận Vì A có tận Tương tự trên: Tích thừa số có chữ số tận có tận Vì 202 : thương 50 dư nên B tích 50 nhóm (mỗi nhóm có thừa số có chữ số tận 2) với thừa số có chữ số tận Vì B tận
Vậy X có tận – = nên X chia hết cho Ví dụ 5:Cho
A = 2012 x 2012 x 2012 x…….x 2012 x 2012 (2013 thừa số 2012) B = 2013 x 2013 x 2013 x …… x 2013 x 2013 (2012 thừa số 2013) Hỏi A + B chia cho có số dư bao nhiêu?
Gợi ý: Làm tương tự có A + B có chữ số tận
Ví dụ 6: Cho H = 1234567891011121314151617…….được viết số tự nhiên liên tiếp có 121 chữ số Số H có chữ số tận chữ số nào?
Giải: Ta có từ đến có số, số gồm chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số, số gồm chữ số nên viết chúng liên tiếp ta có 90 x = 180 (chữ số)
Mà < 121 < 189 nên chữ số tận H phải số có hai chữ số Số chữ số số có chữ số viết H là: 121 – = 112(chữ số) Số số có chữ số viết viết H 112 : = 56
Số thứ 56 kể từ 10 có chữ số : 10 + (56 - 1) = 65
(4)Hỏi M có tận chữ số 0? Giải:
- Tích có thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 nhân với số chẵn có tận chữ số Vậy có chữ số
- Tích có số trịn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 Do có chữ số tận
- Tích có thừa số: 25; 50; 75 nhân thừa số với số chia hết cho có tận chữ số Do có tận chữ số
- Vậy M có số chữ số tận là: + + = 20 (chữ số)
Ví dụ 8: Tích : x x x x x… x 45 x 46 tận chữ số 0? Kết quả: Tích tận có 10 chữ số
Ví dụ 9: Tích : x 11 x 15 x x 17 x 25 x 45 tận chữ số 0? Kết quả: Tích có chữ số tận
Ví dụ 10: Tích x x 11 x 17 x ………x 118 x 191 có hai chữ số tận chữ số nào?
Kết quả: Tích có hai chữ số tận 00
Ví dụ 11: Cho N = x x x x x………x 30 x 31 Hỏi tổng chữ số tận N bao nhiêu?
Kết quả:
Ví dụ 12: Cho P = x x x x x………x 2012 x 2013 x 2014 Gạch bỏ thừa số chia hết cho ta Q Hỏi chữ số tận Q
Giải:
P tích có số thừa số là: (2014 – 1) : + = 2014 (số hạng)
(5)Ta thấy tích thừa số liên tiếp Q có chữ số tận
Chia thành nhóm có tích mà chữ số tận ta có số nhóm là: 1612 : = 403
Tích tích thừa số hai nhóm tích hai số có chữ số tận nên kết có tận
Vì vậy: 403 : thương 201 dư nên Q tận chữ số
Ví dụ 13: Biết : 26x 25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 165765### (mỗi dấu # chữ số)
Không thực phép nhân, tìm kết Giải:
Tích phân tích sau: 26 x x x x x 23 x 22 x x
Khi nhân với số chẵn có tận chữ số Vậy tích có tận hai chữ số
Vậy ta có kết số có dạng: 165765#00
Mà ta thấy tích chia hết cho ( x 3) nên tổng chữ số số 1657#00 chia hết cho
Số 165765#00 có tổng chữ số là: + +5 + + + + # + + = 30 + # Ta thấy: 30 + # chia hết cho # = Kết là: 165765600
Ví dụ 14: Khơng thực tính, kiểm tra kết sau chia hết chia hay sai?
A = (17 x 28 x 39 x 126 x 45) - (8 x 19 x 207 x 16 x 65 ) Gợi ý: A có chữ số tận
(6)abcd x abcd = 1661522 (với a, b, c, d chữ số)
Gợi ý: Sai tích khơng thể có chữ số tận Ví dụ 16:Hùng tính tích:
2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 333 999 Hãy cho biết Hùng tính hay sai?
Gợi ý: Tích tận chữ số
Ví dụ 17: Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :
1) Phép chia có dư khơng ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Giải:
Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số
Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên tận chữ số
Ví dụ 18:Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024 Giải:
(7)Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8,
Ta có: 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích số là: 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024
h