Tuyển tập đề thi HKII môn Toán 11 – Tự luận

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện.[r]

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: lim ( x  1)3  x b) x  x 3 lim a) x   x  x  Câu 2: c) lim x  x2   x 2 a) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: x  10 x  0 x 3  f ( x )  x  , x  2 , x  b) Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định Câu 3: x  a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y  x điểm có hoành độ  y (2  x ) cos x  x sin x b) Tính đạo hàm các hàm số sau:  y  x  x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC 450 , SA a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn  1  lim    Câu 5a: a) Tính x   x  x   b) Cho hàm số f ( x)  x Chứng minh: f ( 2)  f (2) y  Câu 6a: Cho y x  x  Giải bất phương    trình:    AB a , AD b , AE c Gọi I là trung điểm đoạn BG Hãy Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có    biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y  x.cot x x2  3x  lim x x Câu 6b: Tính Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 Câu 1: x 3 1  lim  x  x  x  x  x  a) lim lim c) Câu 2: x  2 ( x  1)3  lim x  x  3 x x x b) lim    x  2  x  2 x2   x  lim  lim   x   x   2 x 2  x    x   3 x 5 3 a) Xét hàm số: f(x) = x  10 x   f(x) liên tục trên R  1;  nên phương trình có ít nghiệm thuộc c1   c   0;3  f(0) = –7, f(3) = 17  f(0).f(3) <  phương trình có nghiệm c c  nên phương trình đã cho có ít hai nghiệm thực x 3  f ( x )  x  , x  2 , x  b)  Tập xác định D = R \ {1} x 3 f (x)  x  xác định nên liên tục  Với x    1;1 hàm số  Xét x =  D nên hàm số không liên tục x =  Xét x = –1 x 3 lim f  x   lim   f   1 2 x  x  x  nên hàm số không liên tục x = –1 Câu 3:  a) y  x  y 3 x x   y0  1, y( 1) 3 Với  PTTT: y 3 x  b) Tính đạo hàm x2  x2 2 y x  x  y '  1 x   y'   x  x2   f(–1) = 1, f(0) = –7  f   1 f    2  y (2  x ) cos x  x sin x  y '  x cos x  ( x  2)sin x  2sin x  x cos x  y '  x sin x Câu 4: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông SA  AB  SA   ABCD    SA  AD  SAB và SAD vuông A BC  AB, BC  SA  BC (SAB)  BC  SB  SBC vuông B SB SA  AB 2a2  a 3a 2 2 2  SC SB  BC 3a  a 4a  hạ CE  AD  CDE vuông cân E nên EC = ED = AB = a  CD a  AD  AE  ED BC  ED 2a  SD SA2  AD 6a2 2 2 2  SC  CD 4a  2a 6a SD nên tam giác SDC vuông C b) Tính góc (SBC) và (ABCD)  (SBC )  ( ABCD ) BC , SB  BC , AB  BC  (SBC ),( ABCD ) SBA  tan SBA  SA    AB c) Tính khoảng cách AD và SC  Ta có SC  (SBC ), BC  AD  d ( AD, SC ) d ( A,(SBC ))  SB   Hạ AH  Vậy Câu 5a:  AH d  AD, SC   AB  SA2  AH  AB2 SA2 AB  SA2  2a 3a2  6a a  AH  a  1   x I  lim     lim 2 x  x  x   x x  a) Tính  lim ( x  1)    x  2   I    lim ( x  4) 0  x  x   x    Ta có 8 f ( x )   f ( x )  , f ( 2)  2, f (2)   f ( 2)  f (2) x x b) 2  Câu 6a: y x  x   y 3x  x   BPT: y '   x  x    x   2;1  Câu 7a:   1   1  AI  ( AB  AG )   AB  AB  AD  AE  2     1 1   a  b  c  a  b  c 2 Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị x , ta có 4,04 f ' x   x , theo công thức tính gần đúng ta có với: x0 4,  x 0, 04  f (4,04)  f (4  0, 04)  f (4).0, 04  Đặt f(x) = 4,04   0,04   Tức là ta có .0,04 2  0, 01 2,01  y x.cot x  y ' cot x  x b) Tính vi phân cot x sin x 4,04 2,01  y ' cot x  x cot x (1  cot x )  dy (cot x  x cot x  x cot x )dx  lim ( x  x  1) 1   x  3 x  3x   lim x    lim     x2  3x  x  x  x   lim x   x   x x  3 Câu 6b: Tính Ta có  Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB và CD a a , AM   AMN 900 2 3a2 a 2a2  MN  AN  AM    4 a  d  AB, CD   NA NB  ===============================