tuyển tập đề thi hkii môn toán 11 tự luận tài liệu việt nam

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. Theo chương trình chuẩn[r]

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung cho hai ban

Bài Tìm giới hạn sau:

1) x

x x x

2

2 lim

1



 

 2) x x x

4

lim 12

     3)x

x x

3

7

lim 





 4) x

x x2

3

1 lim

9



   Bài

1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  



2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2  x 0. Bài

1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 21 b)

y

x

3

(2 5)

 

2) Cho hàm số x y

x 1  



a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

x

y

2  

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 2

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

II Phần tự chọn.

Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Tính x

x

x x

3 2

8 lim

11 18

 



  .

Bài 6a Cho y x x x

3

1 2 6 8

3

   

Giải bất phương trình y/0

2 Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b Tính x

x x

x2 x

1

2

lim

12 11



 

  .

Bài 6b Cho

x x

y

x

2 3 3

1

 



 Giải bất phương trình y/0

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài

1) x

x x x

2

2 lim

1



 

 = x x

x x x

x

1

( 2)( 1)

lim lim( 2)

( 1)

 

  

   



2) x x x

4

lim 12

  

 

= x x

x x

2

4

3 12

lim

  

  

3)x

x x

3

7

lim 



 

Ta có: xlim (3 x 3) 0, lim (7x 3 x 1) 20 0; x

 

      

x 3 nên I  4) x

x x2

3

1 lim

9



 

 = x x

x

x x x x x

3

3 1

lim lim

24

(3 )(3 )( 2) ( 3)( 2)

 

 

 

      

Bài

1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  

  Hàm số liên tục với x 

 Tại x = 3, ta có: + f (3) 7

+ xlim ( ) lim (23 f x x3 x1) 7

+ x x x

x x

f x x

x

3 3

( 2)( 3)

lim ( ) lim lim ( 2)

( 3)

  

  

 

   

  Hàm số không liên tục x =

Vậy hàm số liên tục khoảng ( ;3), (3;  )

2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2  x 0. Xét hàm số: f x( ) 2 x3 5x2 x 1  Hàm số f liên tục R.

Ta có: +

f

f(0) 0(1) 1   PT f(x) = có nghiệm c1(0;1)

+

f

f(2)(3) 13 0 1 0   PT f(x) = có nghiệm c2(2;3)

Mà c1c2 nên PT f(x) = có nghiệm.

Bài 3.

1) a)

x

y x x y

x

2

2

2

1 '

1 

   

 b)

y y

x x

3 ' 12

(2 5) (2 5)

  

 

2) x y

x 1  

 

y x

x

2 ( 1)

( 1)

  



b) d: x

y

2  

có hệ số góc k 12  TT có hệ số góc k 12 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm Ta có

y x

x

0 2

0

1

( )

2 ( 1)

   

 

x x00

1

 

 



+ Với x0  1 y00  PTTT: y x

1

2

 

+ Với x0  3 y0 2  PTTT: y x

1

2

 

Bài 4.

S

A

B C

D O

1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  Các tam giác SAB, SAD vuông A

 BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông B  CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông D 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) 3)  BC  (SAB)  SC SAB,( )  BSC

 SAB vuông A  SB2 SA2AB2 3a2  SB = a 3  SBC vuông B 

BSC BC

SB tan

3

 

 BSC600 4) Gọi O tâm hình vng ABCD

 Ta có: (SBD) ( ABCD)BD, SO  BD, AO  BD  (SBD ABCD),( )  SOA  SAO vuông A 

SOA SA

AO

tan  2

Bài 5a x

x I

x x

2 2

8 lim

11 18

 

 

 

Ta có: x x x

2

lim ( 11 18)

 

  

, x

x x x x khi x

x x x x khi x

x

2

2

11 18 ( 2)( 9) 0, (1)

11 18 ( 2)( 9) 0, (2)

lim ( 8) 12 (*)

 

        

 

       



   

 

Từ (1) (*)  x

x I

x x

2

1 lim2 2

11 18 

 



  

  .

Từ (2) (*)  x

x I

x x

2

2 lim2 2 11 188

 



 

 

Bài 6a y x x x y x x

3 2

1 2 6 18 ' 4 6

3

BPT y' 0  x2 4x 0  2 10  x 10

Bài 5b

 

 

x x

x x x x x x

x2 x x2 x x x

1

2 ( 1) 11

lim lim

12 11 ( 12 11)

 

     



      = x  

x

x x x

1

( 1)

lim

( 11)







  

Bài 6b

x x x x

y y

x x

2

2

3 '

1 ( 1)

  

  

 

BPT

x x

y

x

2

2

0

( 1)



   

 

x x

x

2 2 0

1

  

 

 

x x 02  

 

 .