1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. Theo chương trình chuẩn[r]
(1)Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút I Phần chung cho hai ban
Bài Tìm giới hạn sau:
1) x
x x x
2
2 lim
1
2) x x x
4
lim 12
3)x
x x
3
7
lim
4) x
x x2
3
1 lim
9
Bài
1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:
x x khi x
f x x
x khi x
2 5 6
3
( ) 3
2
2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x 0. Bài
1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 21 b)
y
x
3
(2 5)
2) Cho hàm số x y
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
y
2
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 2
1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
3) Tính góc SC mp (SAB)
4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)
II Phần tự chọn.
Theo chương trình chuẩn
Bài 5a Tính x
x
x x
3 2
8 lim
11 18
.
Bài 6a Cho y x x x
3
1 2 6 8
3
Giải bất phương trình y/0
2 Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b Tính x
x x
x2 x
1
2
lim
12 11
.
Bài 6b Cho
x x
y
x
2 3 3
1
Giải bất phương trình y/0
(2)
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút Bài
1) x
x x x
2
2 lim
1
= x x
x x x
x
1
( 2)( 1)
lim lim( 2)
( 1)
2) x x x
4
lim 12
= x x
x x
2
4
3 12
lim
3)x
x x
3
7
lim
Ta có: xlim (3 x 3) 0, lim (7x 3 x 1) 20 0; x
x 3 nên I 4) x
x x2
3
1 lim
9
= x x
x
x x x x x
3
3 1
lim lim
24
(3 )(3 )( 2) ( 3)( 2)
Bài
1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:
x x khi x
f x x
x khi x
2 5 6
3
( ) 3
2
Hàm số liên tục với x
Tại x = 3, ta có: + f (3) 7
+ xlim ( ) lim (23 f x x3 x1) 7
+ x x x
x x
f x x
x
3 3
( 2)( 3)
lim ( ) lim lim ( 2)
( 3)
Hàm số không liên tục x =
Vậy hàm số liên tục khoảng ( ;3), (3; )
2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x 0. Xét hàm số: f x( ) 2 x3 5x2 x 1 Hàm số f liên tục R.
Ta có: +
f
f(0) 0(1) 1 PT f(x) = có nghiệm c1(0;1)
+
f
f(2)(3) 13 0 1 0 PT f(x) = có nghiệm c2(2;3)
Mà c1c2 nên PT f(x) = có nghiệm.
Bài 3.
1) a)
x
y x x y
x
2
2
2
1 '
1
b)
y y
x x
3 ' 12
(2 5) (2 5)
2) x y
x 1
y x
x
2 ( 1)
( 1)
(3)b) d: x
y
2
có hệ số góc k 12 TT có hệ số góc k 12 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm Ta có
y x
x
0 2
0
1
( )
2 ( 1)
x x00
1
+ Với x0 1 y00 PTTT: y x
1
2
+ Với x0 3 y0 2 PTTT: y x
1
2
Bài 4.
S
A
B C
D O
1) SA (ABCD) SA AB, SA AD Các tam giác SAB, SAD vuông A
BC SA, BC AB BC SB SBC vuông B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông D 2) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) 3) BC (SAB) SC SAB,( ) BSC
SAB vuông A SB2 SA2AB2 3a2 SB = a 3 SBC vuông B
BSC BC
SB tan
3
BSC600 4) Gọi O tâm hình vng ABCD
Ta có: (SBD) ( ABCD)BD, SO BD, AO BD (SBD ABCD),( ) SOA SAO vuông A
SOA SA
AO
tan 2
Bài 5a x
x I
x x
2 2
8 lim
11 18
Ta có: x x x
2
lim ( 11 18)
, x
x x x x khi x
x x x x khi x
x
2
2
11 18 ( 2)( 9) 0, (1)
11 18 ( 2)( 9) 0, (2)
lim ( 8) 12 (*)
Từ (1) (*) x
x I
x x
2
1 lim2 2
11 18
.
Từ (2) (*) x
x I
x x
2
2 lim2 2 11 188
Bài 6a y x x x y x x
3 2
1 2 6 18 ' 4 6
3
(4)BPT y' 0 x2 4x 0 2 10 x 10
Bài 5b
x x
x x x x x x
x2 x x2 x x x
1
2 ( 1) 11
lim lim
12 11 ( 12 11)
= x
x
x x x
1
( 1)
lim
( 11)
Bài 6b
x x x x
y y
x x
2
2
3 '
1 ( 1)
BPT
x x
y
x
2
2
0
( 1)
x x
x
2 2 0
1
x x 02
.
